intTypePromotion=1

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 2 - Phan Văn Tân

Chia sẻ: Tầm Y | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

0
22
lượt xem
1
download

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 2 - Phan Văn Tân

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 2: Sự kiện và xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Phép thử, sự kiện và xác suất sự kiện, cách tính xác suất theo quan niện đồng khả năng,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 2 - Phan Văn Tân

  1. LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN H C Phan V n Tân B mô Khí t ng 10:07:29
  2. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n • Các khái ni m c g p u tiên trong lý thuy t xác su t là “phép th ” và “s ki n” • “phép th ” c hi u là m t b i u ki n xác nh, nó có th là o m t thí nghi m c th o m t l n quan sát (quan tr c) s xu t hi n m t hi n t ng nào ó • M t phép th có th có nhi u k t c c khác nhau, o các k t c c này là các “s ki n” có th x y ra o S ki n th ng c ký hi u b i các ch in A,B,C, v.v... ôi khi có kèm theo ch s . 10:07:29
  3. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n • Ví d : o Khi gieo m t ng ti n t c là ta ã ti n hành m t phép th . • K t qu nh n c là hai k t c c: ng ti n xu t hi n m t s p ho c xu t hi n m t ng a • N u nh n c m t s p ta nói “s ki n” ng ti n xu t hi n m t s p ã x y ra o Gieo m t con xúc x c (ti n hành m t phép th ) • Phép th này có 6 k t c c n: xu t hi n m t 1 ch m, 2 ch m, 3 ch m, 4 ch m, 5 ch m, 6 ch m • Các k t c c này c ng có th c u thành k t c c ph c h p: xu t hi n m t có s ch m là ch n, xu t hi n m t có s ch m b i 3 v.v... • N u m t trong các k t c c xu t hi n ta nói “s ki n” (nào ó) ã x y ra 10:07:29
  4. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n • Ví d : o M a là m t hi n t ng khí t ng. Vi c quan tr c hi n t ng này c ng là m t phép th . • S k t c c c a phép th này có th là o 2 k t c c: “không m a” ho c “có m a” o 3 k t c c: “không m a”, “m a d ng l ng” ho c “m a h n h p” (l ng và r n) • Nói chung c n phân bi t rõ ba khái ni m: “Phép th ”, “k t c c” và “s ki n” 10:07:29
  5. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n • Tu theo tính ch t xu t hi n c a các s ki n trong phép th mà ta có th chia chúng ra ba lo i: o S ki n t t y u (hay s ki n ch c ch n) là s ki n nh t thi t x y ra khi phép th c th c hi n o S ki n b t kh (hay s ki n không th có) là s ki n nh t thi t không x y ra khi th c hi n phép th o S ki n ng u nhiên là s ki n có th x y ra nh ng c ng có th không x y ra khi th c hi n phép th • Ký hi u: o U là s ki n t t y u o V là s ki n b t kh o A là s ki n ng u nhiên 10:07:29
  6. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n • Ví d : o Gieo m t i m ng u nhiên lên m t ph ng, khi ó: • i m ó n m trong m t ph ng là s ki n t t y u • i m ó không n m trong m t ph ng là s ki n b t kh • i m ó r i vào m t mi n hình ch nh t cho tr c trên m t ph ng là s ki n ng u nhiên o Ti n hành o nhi t Hà N i vào m t ngày mùa hè: • Nhi t o c có giá tr >0oC là s ki n t t y u • Nhi t o c có giá tr
  7. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n • Quan sát các s ki n ng u nhiên ta th y: o kh n ng xu t hi n c a chúng nói chung không ng u, o m t s s ki n th ng hay x y ra, o m t s khác th ng ít x y ra. • Ví d , v mùa ông khu v c vùng núi phía B c “nhi t th ng d i 15 ”, nh ng “r t ít khi xu t hi n s ng mu i” • n y sinh v n tìm cách o l ng “ ch c ch n” c a m t s ki n o Tìm cách gán cho m i s ki n m t s P(A) không âm. o S này c g i là xác su t c a s ki n A. 10:07:29
  8. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n • phù h p v i n i dung th c o “ ch c ch n” c a s ki n, xác su t P(A) ph i c xây d ng sao cho tho mãn các òi h i h p lý sau: o Xác su t c a s ki n t t y u U b ng 1: P(U) = 1 (vì s ki n ch c ch n 100% x y ra). o Xác su t c a s ki n b t kh V b ng 0: P(V) = 0 (ch c ch n 100% không x y ra). o Xác su t c a s ki n ng u nhiên A b k p gi a 0 và 1: 0 P(A) 1 10:07:29
  9. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.2 Cách tính xác su t theo quan ni m ng kh n ng • Xét ví d : o Trong m t thùng kín ng n qu c u gi ng nhau v m i m t và ch khác nhau v màu s c, trong ó có m qu tr ng và n-m qu en. Th c hi n phép th : rút hú ho 1 qu . H i xác su t rút c qu tr ng là bao nhiêu? o Nh n th y: Khi ti n hành rút hú h a m t qu , m i qu c u b t k trong s n qu u có th c rút trúng, không phân bi t màu s c o Nói cách khác: Do tính i x ng hoàn toàn c a các qu c u nên m i qu u có cùng kh n ng c rút nh nhau 10:07:29
  10. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.2 Cách tính xác su t theo quan ni m ng kh n ng o N u g i A là s ki n rút c qu có màu tr ng thì trong s n k t thúc ng kh n ng c a phép th có m k t c c thu n l i cho A m o Khi ó xác su t P(A) c a s ki n A s c tính b i: P ( A) n • nh ngh a: Gi s m t phép th có t t c n k t c c ng kh n ng, trong ó có m két c c thu n l i cho s ki n A. Khi ó xác su t c a A là t s gi a s k t c c thu n l i cho A trên t ng s k t c c ng kh n ng c a phép th m ( Sô kêt cuc thuân loi cho A) m P( A) n (Tông sô kêt cuc ông kha n n ) n o Ng i ta g i ây là nh ngh a xác su t theo quan ni m ng kh n ng, hay “ nh ngh a c i n” c a xác su t vì nó r t thông d ng trong th i k ra i c a lý thuy t xác su t 10:07:29
  11. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.2 Cách tính xác su t theo quan ni m ng kh n ng o N u A là s ki n ch c ch n U thì m i k t c c ng kh n ng c a n phép th u thích h p cho A nên m = n, do ó P(U ) n 1 o N u A là s ki n b t kh V thì không có k t c c thích h p nào cho A nên m = 0, do ó P(V ) 0 0 n o N u A là s ki n b t k thì 0 m n nên 0 P ( A) 1 o Cách tính xác su t theo công th c c i n có u i m là n gi n và tr c quan o Tuy nhiên ph m vi áp d ng r t h n ch vì công th c này ch dùng c cho lo i phép th g m m t s h u h n k t c c và m i k t c c ng kh n ng xu t hi n. o Khi v n d ng tính m và n, tr các tr ng h p gi n n, th ng ph i dùng công c gi i tích t h p 10:07:29
  12. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.2 Cách tính xác su t theo quan ni m ng kh n ng M t s ví d : • VD1: Gieo m t con xúc x c. H i xác su t xu t hi n: a). M t 6 ch m; b). M t b i c a 3 o Gi i: G i A là s ki n xu t hi n m t 6 ch m, B là s ki n xu t hi n m t b i c a 3, o S k t c c kh n ng n = 6, o s k t c c thu n l i cho A là m = 1, s k t c c thu n l i cho B là m = 2 (m t 3 và m t 6). o Do ó P(A) = 1/6; P(B) = 2/6 =1/3 10:07:29
  13. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.2 Cách tính xác su t theo quan ni m ng kh n ng • VD 2: Trong m t thùng có 3 qu c u tr ng và 5 qu c u en gi ng h t nhau v kính th c. Rút hú ho 2 qu t thùng ó. Tính xác su t xu t hi n: a) 2 qu tr ng; b) 1 qu tr ng và 1 qu en o Gi i: G i A là s ki n xu t hi n 2 qu tr ng, B là s ki n xu t hi n m t qu tr ng và m t qu en o T ng s qu c u trong thùng là: 3+5 = 8. Coi các qu c u này nh 8 ph n t ã cho. o M i cách rút 2 qu c u ng v i vi c ch n m t t h p ch p 2 t 8 ph n t . V y có t t c n = C82 k t c c ng kh n ng. o S k t c c thu n l i cho A là nh ng cách ch n 2 trong s 3 qu tr ng. Vì v y mA = C32. T ó P(A) = mA/n = C32/C82 = 3/28 o S cách ch n qu tr ng là C31, s cách ch n qu en là C51. Do ó s k t c c thu n l i cho B là mB = C31.C51. V y P(B) = mB/n = C31.C51/C82 = 15/28 10:07:29
  14. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.2 Cách tính xác su t theo quan ni m ng kh n ng • VD 3: Trong s N bài thi có M bài t t i m khá tr lên. Rút ng u nhiên n bài nh p i m. Tính xác su t trong n bài c rút có m (m
  15. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.3 nh ngh a xác su t theo t n su t • nh ngh a c i n c a xác su t ch áp d ng c khi phép th có m t s h u h n k t c c ng kh n ng • Th c t th ng g p nh ng phép th không có tính ch t ó • Ch ng h n phép th b n m t phát n vào bia thì các k t c c trúng bia hay tr t không th coi là ng kh n ng xu t hi n • kh c ph c h n ch ó c a nh ngh a c i n và tính c xác su t c a s ki n cho m t phép th r ng l n, ng i ta a vào nh ngh a xác su t theo quan i m th ng kê • Khái ni m c b n a t i nh ngh a này là khái ni m t n su t 10:07:29
  16. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.3 nh ngh a xác su t theo t n su t • Gi s ti n hành N phép th cùng lo i, trong m i phép th có th xu t hi n s ki n A, • G i M là s các phép th quan sát th y A xu t hi n • Khi ó t s M/N c g i là t n su t xu t hi n s ki n A trong lo t phép th ã c ti n hành M P( A) N • Ví d : ánh giá ch t l ng s n phNm c a m t phân x ng, ng i ta l y hú h a t kho 100 s n phNm và ti n hành ki m tra. K t qu là có 7 s n phNm không t tiêu chuNn ch t l ng. V y t n su t xu t hi n ph phNm c a phân x ng là p(A) = 7/100 = 0.7 10:07:29
  17. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.3 nh ngh a xác su t theo t n su t • Tính ch t: o Tr s c a t n su t nói chung ph thu c vào s l ng N phép th c ti n hành. o Khi N bé, t n su t thay i rõ r t n u ta chuy n t lo t N phép th này sang lo t N phép th khác. o Tuy nhiên th c nghi m ch ng t r ng, t n su t có tính n nh, ngh a là khi s phép th N khá l n thì tr s c a t n su t bi n thiên r t ít xung quanh m t h ng s xác nh nào ó o i v i các phép th thu c m u “thùng kín”, h ng s này trùng v i xác su t tính theo công th c c i n • nh ngh a th ng kê c a xác su t: Xác su t c a s ki n là tr s n nh c a t n su t khi s phép th t ng lên vô h n 10:07:29
  18. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.3 nh ngh a xác su t theo t n su t • Tính n nh c a t n su t khi s phép th l n c xác minh b ng nhi u thí nghi m công phu c a các nhà nghiên c u: o Laplace (th k XVIII) theo dõi các b ng th ng kê toàn n c Pháp và các thành ph London, Peterbur, Berlin, ã tìm th y t n su t sinh con trai b ng 22/43 0,542 o n th k XX, nhà toán h c Thu i n Crame c ng nh n th y tr s này r t g n v i t n su t sinh con trai n m 1935 t i Thu i n • ng d ng: o Xác nh kích c qu n áo may s n ho c các dùng gia ình o Xác nh qui lu t ho t ng c a t i ph m trong i u tra hình s o Ch n th i i m phát sóng truy n tin qua các t ng i n ly o N ghiên c u công hi u c a thu c men ch a b nh o Trong Khí t ng Th y v n ? 10:07:29
  19. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.3 nh ngh a xác su t theo hình h c • nh ngh a th ng kê c a xác su t ã kh c ph c cm ts h n ch c a nh ngh a xác su t c i n: o Các k t c c không ng kh n ng xu t hi n o S k t c c quá l n • Tuy v y trong tr ng h p s k t c c là vô h n thì nh ngh a này c ng không phù h p • B i v y, ng i ta a vào nh ngh a xác su t theo hình h c 10:07:29
  20. Ch ng 2. S KI N VÀ XÁC SU T 2.3 nh ngh a xác su t theo hình h c • Xét phép th có vô h n k t c c ng kh n ng • Gi s có th bi u th t p h p k t c c này b i m t mi n hình h c G nào ó: o m t o n th ng m t mi n ph ng, o m t m nh m t cong hay m t kh i không gian v.v...; • Gi s có th bi u th nh ng k t c c thu n l i cho s ki n A b i các i m thu c mi n g G • Khi ó, xác su t c a s ki n A c tính nh sau: P(A) = (Kích th c c a mi n g)/(Kích th c c a mi n G) 10:07:29
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2