Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến ngẫu nhiên nhiều chiều, bảng phân phối xác suất BNN hai chiều, bảng phân phối xác suất có điều kiện, tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Đại học Kinh tế Quốc dân
- Chương 4.
Chương 4. BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
▪ Biến ngẫu nhiên xét trong các chương trước là 1
chiều: chỉ có 1 đại lượng
▪ Trong thực tế phải xét nhiều chiều cùng lúc, vì một
đối tượng cần phải xét trên nhiều góc độ.
▪ Ví dụ: Đánh giá một sản phẩm trên các chiều: kích
thước, trọng lượng, giá thành, giá bán.
▪ Ví dụ: Đánh giá một phương án kinh doanh qua các
chiều: lợi nhuận, doanh thu, tốc độ tăng trưởng…
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 111
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều
NỘI DUNG CHƯƠNG 4
▪ 4.1. Biến ngẫu nhiên nhiều chiều
▪ 4.2. Bảng phân phối xác suất BNN hai chiều
▪ 4.3. Bảng phân phối xác suất có điều kiện
▪ 4.7. Tham số đặc trưng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 112
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.1.
4.1. BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU
▪ Hệ gồm n biến ngẫu nhiên đồng thời (X1, X2,…, Xn) có
giá trị có thể có là (x1, x2,…, xn)
▪ Trường hợp đơn giản nhất: hai chiều (X, Y)
▪ Nếu X và Y liên tục thì có BNN hai chiều liên tục
▪ Nếu X và Y rời rạc thì có BNN hai chiều rời rạc
▪ (X, Y) với X = {x1, x2,…, xn} và Y = {y1, y2,…, ym}
▪ Chương này chỉ xét biến hai chiều rời rạc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 113
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2.
4.2. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2 CHIỀU
▪ Ví dụ 4.1: X là số người đi làm, Y là số người phụ
thuộc trong các hộ gia đình ở một khu vực
Y
0 1 2
X
1 0,05 0,05 0,1 0,2
2 0,1 0,15 0,25 0,5
3 0,05 0,1 0,15 0,3
0,2 0,3 0,5 1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 114
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều
Bảng phân phối xác suất hai chiều
▪ Bảng phân phối xác suất (biên) của X và Y
X 1 2 3
P 0,2 0,5 0,3
Y 0 1 2
P 0,2 0,3 0,5
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 115
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều
Bảng phân phối xác suất hai chiều
▪ Tổng quát nếu X = {x1, x2,…, xn} và Y = {y1, y2,…, ym}
▪ pij = P(X = xi , Y = yj)
Y
y1 y2 … ym P(X)
X
x1 p11 p12 … p1m P(x1)
x2 p21 p22 … p2m P(x2)
… … … … … …
xn pn1 pn2 … pnm P(xn)
P(Y) P(y1) P(y2) … P(ym) 1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 116
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều
Bảng phân phối biên – tính độc lập
▪ Bảng phân phối xác suất biên (marginal) của X và Y
X x1 x2 … xn
P(X) P(x1) P(x2) … P(xn)
Y y1 y2 … ym
P(Y) P(y1) P(y2) … P(ym)
▪ X và Y độc lập P(X = xi).P(Y = yi) = pij i, j
▪ Tồn tại ít nhất một cặp (xi, yj) không thỏa mãn thì X,
Y không độc lập (phụ thuộc)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 117
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.3.
4.3. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
▪ Ví dụ 4.1 (tiếp)
▪ (a) X và Y có độc lập với nhau không?
▪ (b) Tìm phân phối xác suất của số người phụ thuộc
trong số hộ có số người đi làm là 1.
▪ Hay phân phối của Y khi X = 1, ký hiệu (Y | X = 1)
(Y | X = 1) 0 1 2
P 0, 05 0, 05 0, 1
0, 2 0, 2 0, 2
0, 25 0, 25 0, 5
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 118
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.3.
Bảng phân phối xác suất có điều kiện
▪ Bảng phân phối của (X | Y = yj):
P ( xi , y j )
P ( xi | y j )
P( y j )
(X | Y = yj) x1 x2 … xn
P P(x1 | yj ) P(x2| yj) … P(xn | yj)
▪ Bảng phân phối của (Y | X = xi)
(Y | X = xi) y1 y2 … ym
P P(y1 | xi ) P(y2| xi ) … P(ym | xi )
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 119
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4.
4.4. THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
▪ Tham số tính cho từng thành phần:
▪ Kỳ vọng: E(X), E(Y)
▪ Phương sai: V(X), V(Y)
▪ Hiệp phương sai (covariance): Cov(X, Y)
Cov ( X ,Y ) E X E ( X ) Y E (Y )
n m
xi y j P ( xi , y j ) E ( X ).E (Y )
i 1 j 1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 120
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4. Các tham số đặc trưng
Tham số đặc trưng
▪ Tính chất của hiệp phương sai
• Cov(X, Y) = Cov(Y, X)
• X, Y độc lập Cov(X, Y) = 0
• Cov(X, Y) > 0 thì X, Y có “tương quan dương”
• Cov(X, Y) < 0 thì X, Y có “tương quan âm”
▪ Phương sai tổng hiệu tổng quát
• V(X Y) = V(X) + V(Y) 2Cov(X, Y)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 121
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4. Các tham số đặc trưng
Tham số đặc trưng
▪ Hệ số tương quan (correlation) của X và Y: X,Y :
Cov ( X ,Y )
ρX ,Y
▪ X,Y = Y,X σ X . σY
▪ –1 X,Y 1
▪ X,Y > 0: tương quan cùng chiều, X,Y < 0: ngược chiều
▪ X,Y = 0: không tương quan
▪ X, Y độc lập X,Y = 0
▪ X,Y = 1: X, Y có quan hệ hàm số bậc 1 với nhau
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 122
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4. Các tham số đặc trưng
Tham số đặc trưng
▪ Dựa trên bảng phân phối xác suất có điều kiện
▪ Kỳ vọng có điều kiện
• E(Y | X = xi)
• E(X | Y = yj)
▪ Phương sai có điều kiện
• V(Y | X = xi)
• V(X | Y = yj)
▪ Đây là khái niệm cơ sở cho hồi quy và Kinh tế lượng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 123
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4. Các tham số đặc trưng
Tham số đặc trưng
▪ Ví dụ 4.1 (tiếp)
▪ (c) Tính kỳ vọng và phương sai của tổng số người
trong hộ gia đình theo hai cách:
• Lập bảng phân phối xác suất của X + Y
• Theo công thức phương sai của tổng
▪ (d) X và Y có tương quan với nhau không? Hệ số
tương quan bằng bao nhiêu?
▪ (e) Tìm kì vọng và phương sai của số ăn theo trong
hộ gia đình có 1 người đi làm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 124
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều
TÓM TẮT CHƯƠNG 4
▪ Biến ngẫu nhiên hai chiều, nhiều chiều
▪ Bảng phân phối xác suất hai chiều
▪ Bảng phân phối xác suất biên
▪ Bảng phân phối xác suất có điều kiện
▪ Kỳ vọng, phương sai
▪ Hiệp phương sai, hệ số tương quan
▪ Kỳ vọng có điều kiện
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 125
- Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều
Bài tập cơ bản trong Giáo trình
▪ Trang 213: 4.2, 4.3
▪ Trang 229: 4.12, 4.13
▪ Trang 236: 4.16, 4.17, 4.18
▪ Trang 240: 4.23
▪ Trang 258: 4.32, 4.35, 4.37
▪ Trang 261: 4.46, 4.49, 4.64, 4.65
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 126
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
