Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 1: Biến cố - Các công thức tính xác suất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 1: Biến cố - Các công thức tính xác suất cung cấp cho các bạn những kiến thức về phép thử và các loại biến cố; xác suất; mối quan hệ giữa các biến cố; các công thức tính xác suất. Mời các bạn tham khảo bài giảng để hiểu rõ hơn về những nội dung này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 1: Biến cố - Các công thức tính xác suất

LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT CHÖÔNG 1 Bieán coá – Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát 1. Pheùp thöû vaø bieán coá 1.1 Khaùi nieäm Pheùp thöû ngaãu nhieân. Khoâng gian maãu Ω. Bieán coá. Bieán coá A xaûy ra. Bieán coá chaéc chaén Ω. Bieán coá khoâng theå ∅.
Ví duï “Tung xuùc saéc vaø xem maët naøo xuaát hieän". 1 chaám: ω1, 2 chaám: ω2,..., 6 chaám: ω6. Khoâng gian maãu Ω = {ω1, ω2,…, ω6}. A = {ω1, ω6} laø moät bieán coá.
1.2 Caùc pheùp toaùn bieán coá Bieán coá laø taäp hôïp. Döïa theo caùc pheùp toaùn vaø quan heä treân taäp hôïp ta coù caùc pheùp toaùn bieán coá. 1.2.1 Bieán coá keùo theo, bieán coá töông ñöông A ⊂ B: A keùo theo B, kyù hieäu A ⇒ B. A = B: A vaø B töông ñöông, kyù hieäu A = B.
1.2.2 Bieán coá toång A+B (A∩B) xaûy ra khi A hay B xaûy ra. n n A1 + A2 +...+ An ( ∑ A i hay ∪ Ai ) xaûy ra khi coù i =1 i =1 moät bieán coá Ai xaûy ra. Neáu A1 + A2 +...+ An = Ω thì A1, A2, ..., An goïi laø hoï bieán coá ñaày ñuû. Keát quaû pheùp thöû phaûi xaûy ra moät bieán coá trong hoï ñaày ñuû.
1.2.3 Bieán coá hieäu A–B (A\B) xaûy ra khi bieán coá A xaûy ra nhöng bieán coá B khoâng xaûy ra. A = Ω–A goïi laø bieán coá ñoái laäp cuûa A. Moät bieán coá khoâng xaûy ra thì bieán coá ñoái laäp vôùi noù xaûy ra.
1.2.4 Bieán coá tích A.B (A∪B) xaûy ra khi A vaø B ñoàng thôøi xaûy ra. n n A1.A2...An ( ∏ A i hay ∩ Ai ) xaûy ra khi moïi bieán i =1 i =1 coá Ai ñeàu xaûy ra ñoàng thôøi. Neáu A.B = ∅ ta noùi hai bieán coá A vaø B laø xung khaéc. Moät bieán coá xaûy ra thì bieán coá xung khaéc vôùi noù khoâng xaûy ra. A1, A2, ..., An laø hoï bieán coá xung khaéc töøng ñoâi neáu hai bieán coá baát kyø trong hoï laø xung khaéc.
Ghi chuù Trong hai bieán coá ñoái laäp phaûi xaûy ra moät. Hai bieán coá xung khaéc coù theå ñeàu khoâng xaûy ra. Phaûi xaûy ra moät vaø chæ moät bieán coá trong hoï ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi. A vaø A laø hoï bieán coá ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi.
Ví duï Xeùt pheùp thöû tung xuùc saéc. {ω1} vaø {ω2} laø hai bieán coá xung khaéc. {ω1, ω3, ω3} vaø {ω2, ω4, ω6} laø hai bieán coá ñoái laäp. {ω1}, {ω2}, ..., {ω6} laø hoï ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi.
Ví duï (1) Trong lôùp coù sinh vieân gioûi Toaùn, gioûi Anh vaên. Gaëp ngaãu nhieân moät sinh vieân trong lôùp. Goïi A laø bieán coá "sinh vieân naøy gioûi Toaùn", B laø bieán coá "sinh vieân naøy gioûi Anh vaên".
A+B laø bieán coá "gaëp sinh vieân gioûi Toaùn hay gioûi Anh vaên". (gioûi ít ra laø moät moân). A.B laø bieán coá "gaëp sinh vieân gioûi Toaùn vaø gioûi Anh vaên". (gioûi caû hai moân). A+B laø bieán coá "gaëp sinh vieân khoâng phaûi gioûi Toaùn hay gioûi Anh vaên". (khoâng gioûi moân naøo caû). A . B laø bieán coá "gaëp sinh vieân khoâng gioûi Toaùn vaø khoâng gioûi Anh vaên". (khoâng gioûi moân naøo caû). A.B laø bieán coá "gaëp sinh vieân khoâng phaûi gioûi Toaùn vaø gioûi Anh vaên". (khoâng gioûi caû hai moân). A + B laø bieán coá "gaëp sinh vieân khoâng gioûi Toaùn hay khoâng gioûi Anh vaên". (khoâng gioûi caû hai moân). A B , A B, A B + A B laø gì ?
Ghi chuù Ta luoân luoân coù: A+B+... = A .B... A.B... = A +B+...
(2) Laáy ngaãu nhieân 3 saûn phaåm töø moät loâ haøng roài ñeám xem ñaõ laáy ñöôïc bao nhieâu pheá phaåm. Goïi Ao (A1, A2, A3) laø bieán coá "coù 0 (1, 2, 3) pheá phaåm (trong 3 saûn phaåm ñaõ laáy ra)". A laø bieán coá "coù toái ña 1 pheá phaåm". B laø bieán coá "coù ít nhaát 1 pheá phaåm".
A = Ao + A1 B = A1 + A2 + A3 = A o Ao, A1, A2, A3 laø hoï ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi. Ghi chuù Goïi X laø soá pheá phaåm thì: A = (X ≤ 1) = (X = 0) + (X = 1) B = (X ≥ 1) = (X = 1) + (X = 2) + (X = 3) = ( X = 0)
(3) Hoäp I (II) ñeàu coù moät soá bi traéng vaø bi ñen. Laáy 1 bi töø hoäp I boû vaøo hoäp II roài laáy 1 bi töø hoäp II boû vaøo hoäp I. Goïi A1 (A2) laø bieán coá "laáy ñöôïc bi traéng töø hoäp I (II)". B laø bieán coá "soá bi traéng vaø bi ñen cuûa hoäp I khoâng ñoåi".
B = A1.A2 + A1 . A 2 . Löu yù A1.A2 vaø A1 . A 2 laø hai bieán coá xung khaéc.
(4) Mua 3 bao gaïo, moãi bao töø moät cöûa haøng khaùc nhau. Goïi A1 (A2, A3) laø bieán coá "bao gaïo mua töø cöûa haøng I, (II, III) laø bao gaïo toát". A laø bieán coá "mua ñöôïc 2 bao gaïo toát".
A = A1.A2. A 3 + A1. A 2 .A3 + A1 .A2. A3 Löu yù A1.A2. A 3 , A1. A 2 .A3, A1 .A2.A3 laø hoï bieán coá xung khaéc töøng ñoâi. Ghi chuù Goïi X laø soá bao gaïo toát mua ñöôïc thì: (X = 2) = A1.A2. A 3 + A1. A 2 .A3 + A1 .A3. A3
(5) Gieo ñoàng xu nhieàu laàn, ñeám soá maët saáp, ñeán khi ñöôïc maët saáp 2 laàn thì ngöøng. Goïi X laø soá laàn gieo. Goïi S1 (S2, ...) laø bieán coá "ñöôïc maët saáp taïi laàn gieo I (II, ...)".
(X = 3) = S1 S2 S3 + S1 S2S3
(6) Moät loâ saûn phaåm ñöôïc kieåm tra baèng caùch laáy ngaãu nhieân 15 saûn phaåm roài ñeám soá chính phaåm. Neáu coù töø 8 chính phaåm trôû leân thì loâ haøng ñaït yeâu caàu. Neáu khoâng ñaït yeâu caàu nhöng soá chính phaåm treân 5 thì traû laïi 15 saûn phaåm, laáy ngaãu nhieân 20 saûn phaåm roài ñeám soá chính phaåm. Neáu coù töø 10 chính phaåm trôû leân thì loâ haøng ñaït yeâu caàu. Goïi A laø bieán coá "loâ haøng ñaït yeâu caàu".