Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 5: Bố trí thí nghiệm hai nhân tố

Chương 5<br /> <br /> Thi t k thí nghi m hai nhân t<br /> <br /> Xét nh hư ng c a hai nhân t , thí d nh hư ng c a gi ng và th c ăn ñ n tăng tr ng c a gia<br /> c m, gia súc ; nh hư ng c a gi ng và ch ñ chăn th ñ n s n lư ng s a c a bò s a; nh<br /> hư ng c a b và m ñ n m t ch s c a con; nh hư ng c a gi ng cây và kho ng cách hàng<br /> ñ n năng su t; nh hư ng c a nhi t ñ và áp su t ñ n ch t lư ng s n ph m; nh hư ng c a<br /> nhi t ñ và th i gian b o qu n ñ n ch t lư ng tinh d ch, nh hư ng c a protein và th c ăn<br /> tinh ñ n s n lư ng s a bò . . .<br /> N u nhân t th nh t là A có a m c (i = 1, a), nhân t th hai là B có b m c (j = 1, b) thì có<br /> th coi m i t h p (ai, bj) là m t công th c thí nghi m. T t c có a × b công th c (hay nghi m<br /> th c).<br /> N u ch xét nh hư ng t ng h p c a 2 nhân t thì coi các công th c là các m c c a m t nhân<br /> t t ng h p và có th s d ng t t c các ki u b trí thí nghi m m t nhân t và cách phân tích<br /> c a Chương 3.<br /> N u mu n có các hi u bi t k hơn v t ng nhân t cũng như nh hư ng qua l i (tương tác)<br /> c a hai nhân t thì tuỳ theo m c ñích và ñi u ki n k thu t mà ch n m t trong nhi u ki u b<br /> trí thí nghi m hai nhân t . Có b n ki u thí nghi m hai nhân t thư ng dùng:<br /> 1) Hai nhân t trong ñó m i m c c a nhân t th nh t l n lư t g p t t c các m c c a nhân t<br /> th hai và ngư c l i, ñư c g i là thí nghi m hai nhân t chéo nhau (cross), hay hai nhân t<br /> tr c giao (orthogonal).<br /> 2) Hai nhân t phân c p (hierachical), hay còn g i là chia<br /> trên và m t nhân t c p dư i.<br /> <br /> (nested), trong ñó m t nhân t c p<br /> <br /> 3) Hai nhân t có m t nhân t b trí trên ô l n, m t nhân t b trí trên ô nh , thư ng g i là hai<br /> nhân t chia ô (split plot).<br /> 4) Hai nhân t trong ñó m t nhân t b trí trên băng ngang, m t nhân t b trí trên băng d c,<br /> thư ng g i là hai nhân t chia băng hay chia d i (strip plot).<br /> Nhìn chung s ô thí nghi m tương ñ i l n nên ít khi b trí thí nghi m ki u hoàn toàn ng u<br /> nhiên CRD mà b trí ki u kh i ng u nhiên ñ y ñ RCBD, m i l n l p là m t kh i và quan<br /> ni m kh i ñư c ch n ng u nhiên trong r t nhi u kh i có th dùng ñư c.<br /> Cũng có th b trí các công th c vào ô vuông La tinh ñ lo i b nh hư ng c a hai hư ng<br /> bi n ñ ng (xem lý do dùng ô vuông La tinh Chương 4) nhưng cách phân tích ph c t p hơn.<br /> Chúng ta t p trung vào ba ki u thí nghi m thư ng ñư c dùng trong chăn nuôi thú y là: chéo<br /> nhau, phân c p và chia ô.<br /> <br /> Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t<br /> <br /> 5.1.<br /> <br /> 71<br /> <br /> Ki u thí nghi m hai nhân t chéo nhau (Cross hay Orthogonal)<br /> <br /> Trong thí nghi m ki u hai nhân t chéo nhau, chúng ta ti n hành nghiên c u ñ ng th i hai<br /> y u t thí nghi m và ki m ñ nh t t c các t h p gi a các m c khác nhau c a các y u t thí<br /> nghi m. Ngoài nh hư ng c a t ng y u t riêng bi t g i là các y u t chính, còn có th tìm<br /> th y tác ñ ng cùng v i nhau c a 2 y u t g i là tương tác. Mô hình này cũng ñư c thi t k<br /> hoàn toàn ng u nhiên vì v y các ñơn v thí nghi m ñư c phân v v i các t h p c a các y u t<br /> là hoàn toàn ng u nhiên. Gi s nhân t A có a m c, nhân t B có b m c, t t c có a × b công<br /> th c, m i công th c ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), l p l i r l n. T t c có a × b × r = n ñơn v thí<br /> nghi m.<br /> Xem xét m t thí nghi m nh m ñánh giá nh hư ng c a hàm lư ng protein và các lo i th c ăn<br /> ñ n s n lư ng s a c a bò. Y u t th nh t là hàm lư ng protein và y u t th 2 là các lo i<br /> th c ăn. Protein ñư c xác ñ nh 3 m c và có 2 lo i th c ăn ñư c s d ng. M i bò có kh<br /> năng tham gia vào m t trong 6 t h p (protein × th c ăn). Thí nghi m này ñư c goi là mô<br /> hình 2 nhân t tr c giao hay b t chéo 3 × 2 vì có 3 m c c a y u t th nh t và 2 m c c a y u<br /> t th 2 ñã ñư c xác ñ nh. M c ñích c a thí nghi m là xác ñ nh ph n ng c a bò khác nhau<br /> các m c protein khác nhau v i các lo i th c ăn khác nhau. M c ñích chính c a thí nghi m<br /> tr c giao là có th phân tích ñư c tương tác c a các y u t . Ngoài ra, mô hình này cũng ñ c<br /> bi t h u ích khi toàn b các y u t thí nghi m và t h p ñư c ti n hành phân tích t ñó có th<br /> k t lu n t h p nào là t t nh t.<br /> 5.1.1.<br /> <br /> Ưu ñi m và như c ñi m<br /> <br /> Thi t k thí nghi m hai y u t theo ki u chéo nhau có hi u qu cao hơn so v i mô hình thi t<br /> k thí nghi m m t y u t . Nó có ưu ñi m là có th nghiên c u ñ ng th i nh hư ng c a t ng<br /> y u t ñ c l p và nh hư ng c a tương tác gi a các y u t . Mô hình này th t s c n thi t khi<br /> t n t i s tương tác gi a các m c y u t nh m tránh nh ng k t lu n sai l ch.<br /> Trong mô hình thí nghi m, t t c các t h p c a m c y u t ñư c b trí và th c hi n. Như v y<br /> khi các m c c a t ng y u t tăng lên m t cách ñáng k thì s các t h p s tăng lên m t cách<br /> nhanh chóng; ñi u này s kéo theo hàng lo t các v n ñ ph c t p ñ i các nguyên v t li u thí<br /> nghi m. Th m chí khi có các ngu n v t li u thí nghi m thì t ch c th c hi n cũng g p khó<br /> khăn.<br /> Thi t k thí nghi m ki u chéo nhau ñư c khuy n cáo t i ña 4 m c ñ i v i t ng y u t thí<br /> nghi m. Mô hình này không ph i cách ti p c n phù h p nh t n u mu n nghiên c u r t nhi u<br /> m c ñ i v i t ng y u t .<br /> 5.1.2.<br /> <br /> S ñơn v thí nghi m c n thi t<br /> <br /> S ñơn v thí nghi m c n thi t ñư c ch n theo các tiêu chí ñ ng ñ u như ñã nêu<br /> S lư ng c n ñơn v thí nghi m c n thi t có th ñư c tính theo công th c sau:<br /> <br /> Chương 3.<br /> <br /> ð lo i b gi thi t H0 khi chênh l ch d gi a 2 giá tr trung bình b t kỳ<br /> <br /> y u t thí nghi m A<br /> <br /> nbd 2<br /> 2 aσ 2<br /> ð lo i b gi thi t H0 khi chênh l ch d gi a 2 giá tr trung bình b t kỳ<br /> <br /> y u t thí nghi m B<br /> <br /> φ2 =<br /> <br /> φ2 =<br /> <br /> nad 2<br /> 2bσ 2<br /> <br /> 72 Thi t k thí nghi m<br /> <br /> ð lo i b gi thi t H0 khi chênh l ch d gi a 2 giá tr trung bình b t kỳ c a tương tác gi a các<br /> m c y u t thí nghi m A và B<br /> nd 2<br /> φ2 =<br /> 2σ 2 [(a − 1)(b − 1) + 1]<br /> 5.1.3.<br /> <br /> Cách b trí<br /> <br /> Gi s nhân t A có a m c, nhân t B có b m c, t t c có a × b công th c, m i công th c<br /> ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), l p l i r l n. T t c có a × b × r = n ñơn v thí nghi m. S ñơn v thí<br /> nghi m (n) ñư c phân m t cách ng u nhiên vào a × b công th c.<br /> N u b trí thí nghi m 2 nhân t theo ki u kh i ng u nhiên ñ y ñ thì m i l n l p l i là m t<br /> kh i; m i kh i chia a × b công th c (kh i ñ y ñ ). Trong phân tích tích ngoài các t ng bình<br /> phương SSTO, SSA, SSB, SSAB còn có thêm SSK (t ng bình phương c a kh i) sau ñó m i ñ n<br /> SSE.<br /> Trư ng h p ñơn gi n nh t c a mô hình chéo nhau là y u t A có 2 m c A1 và A2, y u t B có<br /> 2 m c B1 và B2. Các t h p có th c a các m c y u t là:<br /> Y ut B<br /> <br /> Y ut A<br /> <br /> B1<br /> <br /> B2<br /> <br /> A1<br /> <br /> A1B1<br /> <br /> A1B2<br /> <br /> A2<br /> <br /> A2B1<br /> <br /> A2B2<br /> <br /> N u m i nghi m th c có 3 ñơn v thí nghi m (r = 4) thì s ñ ng v t c n thi t s là 2×2×4.<br /> Gi s s ñ ng v t thí nghi m này ñư c ñánh s t 1 ñ n 16; sau khi phân m t cách ng u<br /> nhiên v v i 4 t h p có th như trên ta s có sơ ñ thi t k thí nghi m như sau:<br /> A1<br /> <br /> A2<br /> <br /> B1<br /> <br /> B1<br /> <br /> B2<br /> <br /> 7<br /> <br /> 12<br /> <br /> 3<br /> <br /> 13<br /> <br /> 11<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> 15<br /> <br /> 5<br /> <br /> 14<br /> <br /> ð ng v t thí<br /> nghi m s<br /> <br /> B2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 9<br /> <br /> 16<br /> <br /> K t thúc thí nghi m, s li u có th ghi l i ñ d dàng và thu n ti n cho vi c tính toán như sau:<br /> A1<br /> <br /> A2<br /> <br /> B1<br /> <br /> B2<br /> <br /> B1<br /> <br /> B2<br /> <br /> 7<br /> <br /> x111<br /> <br /> 12<br /> <br /> x121<br /> <br /> 3<br /> <br /> x211<br /> <br /> 13<br /> <br /> x221<br /> <br /> 11<br /> <br /> x112<br /> <br /> 8<br /> <br /> x122<br /> <br /> 1<br /> <br /> x212<br /> <br /> 10<br /> <br /> x222<br /> <br /> 2<br /> <br /> x113<br /> <br /> 6<br /> <br /> x123<br /> <br /> 15<br /> <br /> x213<br /> <br /> 5<br /> <br /> x223<br /> <br /> 14<br /> <br /> x114<br /> <br /> 4<br /> <br /> x124<br /> <br /> 9<br /> <br /> x214<br /> <br /> 16<br /> <br /> x224<br /> <br /> Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t<br /> <br /> 73<br /> <br /> Dư i d ng t ng quát v i a nghi m th c v i s l n l p lai là r ta có:<br /> A1<br /> <br /> A2<br /> <br /> B1<br /> <br /> B1<br /> <br /> B2<br /> <br /> x111<br /> <br /> x121<br /> <br /> x211<br /> <br /> x221<br /> <br /> x112<br /> <br /> x122<br /> <br /> x212<br /> <br /> x222<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> x11r<br /> 5.1.4.<br /> <br /> B2<br /> <br /> x12r<br /> <br /> x21r<br /> <br /> x22r<br /> <br /> Mô hình phân tích<br /> xi j k = µ + ai + bj + (ab)i j + ei j k<br /> <br /> ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r)<br /> <br /> µ là trung bình chung<br /> ai là chênh l ch so v i trung bình chung c a m c Ai c a nhân t A, Σai = 0<br /> bj là chênh l ch so v i trung bình chung c a m c Bj c a nhân t B, Σbj = 0<br /> (ab)i j là chênh l ch so v i trung bình chung c a công th c AiBj sau khi tr b t chênh l ch ai<br /> c a m c Ai và chênh l ch bj c a m c Bj<br /> a<br /> <br /> ∑ ab<br /> i =1<br /> <br /> ij<br /> <br /> = 0 v i m i j và<br /> <br /> b<br /> <br /> ∑ ab<br /> j =1<br /> <br /> ij<br /> <br /> =0 v im ii<br /> <br /> ei j k là sai s ng u nhiên, gi s các sai s ei j k ñ c l p, phân ph i chu n N(0,σ2)<br /> 5.1.5.<br /> <br /> Cách phân tích<br /> <br /> Tính t ng bình phương toàn b (SSTO) ñư c c u thành t các t ng bình phương thành ph n<br /> c a y u t A (SSA), y u t B (SSB), tương tác gi a các y u t (SSAB) và sai s ng u nhiên<br /> (SSE)<br /> SSTO = SSA + SSB + SSAB + SSE<br /> Các t ng bình phương ñư c tính như sau:<br /> _<br /> <br /> <br /> SSTO = ∑∑∑  xijk − x <br /> <br /> i =1 j =1 k =1 <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> r<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> a<br /> _ _<br /> _ _<br /> SSA = ∑∑∑  x i − x  = br ∑  x i − x <br /> <br /> <br /> i =1 j =1 k =1 <br /> i =1 <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> r<br /> <br /> b<br /> _ _<br /> _ _<br /> SSB = ∑∑∑  x j − x  = ar ∑  x j − x <br /> <br /> <br /> i =1 j =1 k =1 <br /> j =1 <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> r<br /> <br /> 2<br /> <br /> _<br /> _<br /> <br /> SSAB = r ∑∑  x ij − x  - SSA - SSB<br /> <br /> i =1 j =1 <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> 74 Thi t k thí nghi m<br /> <br /> _<br /> <br /> <br /> SSTO = ∑∑∑  xijk − x ij <br /> <br /> i =1 j =1 k =1 <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> r<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ho c có th tính nhanh các t ng bình phương như sau:<br /> Tính n = a × b × r; ST = ΣΣΣ xi j k; SST = ΣΣΣ x2i j k; S ñi u ch nh G = ST2 / n; Sau khi có<br /> các t ng AiBj (g i là yi j ), s p x p l i thành b ng hai chi u; t b ng ñó tính các t ng TAi,<br /> t ng TBj<br /> SSTO = SST – G<br /> SSA =<br /> <br /> 1 a<br /> ∑ TAi2 − G<br /> br i =1<br /> <br /> SSB =<br /> <br /> 1 b<br /> ∑ TB 2j − G<br /> ar j =1<br /> <br /> SSAB =<br /> <br /> 1 a b 2<br /> ∑∑ y ij − G - SSA - SSB<br /> r i =1 j =1<br /> <br /> SSE = SSTO - SSB - SSA- SSAB<br /> Các b c t do dfTO = abr – 1; dfA = a – 1; dfB = b -1; dfAB = (a-1)(b-1) và dfE = ab(r-1)<br /> Chia các t ng bình phương cho các b c t do tương ng ñư c các bình phương trung bình.<br /> MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE;<br /> Chia MSA, MSB, MSAB cho MSE ñư c các giá tr F th c nghi m FTNA, FTNB , FTNAB. Các giá<br /> tr F t i h n c a y u t A là F(α, dfA, dfE); B là F(α, dfB, dfE) và A×B là F(α, dfAB, dfE). So v i các giá<br /> tr t i h n có th ki m ñ nh ba gi thi t theo nguyên t c FTN > Ft i h n s bác b H0 và ch p<br /> nh n ñ i thi t H1:<br /> H0A: “ Các ai b ng không” ñ i thi t H1A: “ Có ai khác 0”<br /> H0B: “ Các bj b ng không” ñ i thi t H1B: “ Có bj khác 0”<br /> H0AB: “ Các abij b ng không” ñ i thi t H1AB: “ Có abij khác 0”<br /> Dư i d ng t ng h p ta có b ng phân tích phương sai<br /> Ngu n bi n ñ ng<br /> <br /> df<br /> <br /> SS<br /> <br /> MS<br /> <br /> FTN<br /> <br /> Nhân t A<br /> <br /> a-1<br /> <br /> SSA<br /> <br /> MSA<br /> <br /> MSA / MSE<br /> <br /> F(α, dfA, dfE)<br /> <br /> Nhân t B<br /> <br /> b-1<br /> <br /> SSB<br /> <br /> MSB<br /> <br /> MSB / MSE<br /> <br /> F(α, dfB, dfE)<br /> <br /> (a-1)(b-1)<br /> <br /> SSAB<br /> <br /> MSAB<br /> <br /> MSAB / MSE<br /> <br /> F(α, dfAB, dfE)<br /> <br /> ab(r -1)<br /> <br /> SSE<br /> <br /> MSE<br /> <br /> abr -1<br /> <br /> SSTO<br /> <br /> Tương tác A×B<br /> Sai s<br /> Toàn b<br /> <br /> Ft ih n<br /> <br />