Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 7: Kiểm định một phân phối và bảng tương liên

Chia sẻ: Tùy Duyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 7 "Kiểm định một phân phối và bảng tương liên" gồm có những nội dung chính sau: Kiểm định một phân phối, bảng tương liên 1 x k, kiểm định chính xác của Fisher đối với bảng tương liên 2×2, xác định mức liên kết trong dịch tễ học,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 7: Kiểm định một phân phối và bảng tương liên

Chương 7 Ki m ñ nh m t phân ph i và b ng tương liên Bi n ng u nhiên liên t c b ng t ng bình phương c a nhi u bi n ng u nhiên ñ c l p, phân ph i chu n t c là bi n Khi bình phương χ2. Bi n này ñư c kh o sát t m và l p b ng phân ph i (b ng 4). Bi n χ2 có nhi u ng d ng khác nhau ñây chúng ta ch ñ c p ñ n hai ng d ng ñ i v i các bi n ñ nh tính. 7.1. Ki m ñ nh m t phân ph i ð kh o sát m t bi n ñ nh tính X ta l y m u quan sát g m N cá th và căn c vào s th hi n c a bi n X ñ phân chia thành k l p như b ng sau: (Li là l p th i, Oi là s l n quan sát th y X thu c l p i). Bi n X L1 L2 ... Lk T ng T n s Oi O1 O2 ... Ok N=ΣOi T m t lý thuy t nào ñó, có th là m t lý thuy t ñã ñư c xây d ng ch t ch , có gi i thích cơ ch , cũng có th ch là m t lý thuy t mang tính kinh nghi m, ñúc k t t nh ng quan sát trư c ñây v bi n X, ngư i ta ñưa ra m t gi thi t H0 th hi n dãy các t n su t lý thuy t f1, f2, . . . , fk c a bi n X( có nghĩa là dãy t n su t này ñư c tính t lý thuy t ñã nêu trên). Căn c vào t n su t lý thuy t fi và t n s th c t mi chúng ta ph i ñưa ra m t trong hai k t lu n: 1) Ch p nh n H0 t c là coi t n s th c t mi phù h p v i lý thuy t ñã nêu th hi n t n su t fi. 2) Bác b H0 t c là dãy t n s th c t mi không phù h p v i lý thuy t ñã nêu. Vi c ki m ñ nh ñư c th c hi n v i m c ý nghĩa α , t c là n u gi thi t H0 ñúng thì xác su t ñ bác b m t cách sai l m H0 b ng α. Các bư c th c hi n: 1) Tính các t n s lý thuy t theo công th c: Ei = N. fi 2) Tính kho ng cách gi a hai s Oi và Ei theo cách tính kho ng cách χ 2 (Oi − Ei )2 = Ei (7.1) 102 Thi t k thí nghi m 3) Tính kho ng cách gi a hai dãy t n s th c t mi và t n s lý thuy t ti theo công th c : k TN = (Oi − Ei )2 i =1 χ 2 Ei ∑ (7.2) 4) Tìm giá tr t i h n trong b ng 4 (c t α, dòng k-1, ký hi u là χ2(α,k-1)) 5) N u χ2tn ≤ χ2(α,k-1) thì ch p nh n H0: “T n s th c t Oi phù h p v i lý thuy t ñã nêu”. N u χ2tn > χ2(α,k-1) thì bác b H0, t c là “T n s th c t Oi không phù h p v i lý thuy t ñã nêu”. ð s d ng phép th χ2, c n tho mãn các ñi u ki n sau: 1) Các Oi là các quan sát ñ c l p 2) T t c các Ei ñ u ph i l n hơn ho c b ng 5 3) Các Oi và Ei không ph i là các t l ph n trăm. Ví d 7.1: S li u th ng kê năm 1995 cho th y, t l màu lông (fi) tr ng, nâu và ñen tr ng c a th trong m t qu n th tương ng là 0,36; 0,48 và 0,16. Năm 2005, t 400 con th rút m t cách ng u nhiên t qu n th nêu trên có 140 con màu lông tr ng, 240 con màu nâu và 20 con màu ñen tr ng. Câu h i ñ t ra: Sau 10 năm (t 1995 ñ n 2005) t l màu lông c a th trong qu n th có thay ñ i hay không? Gi thi t H0: T l màu lông c a th trong qu n th sau 10 năm không thay ñ i Ta có th tóm t t s li u quan sát thu ñư c năm 2005 như sau: Màu lông Tr ng Nâu ðen tr ng T ng s T n s (Oi) 140 240 20 400 D a vào t l ban ñ u (năm 1995) ta có các t n su t lý thuy t (ti) Màu lông Tr ng Nâu ðen tr ng T ng s fi 0,36 0,48 0,16 1 Ei 400×0,36= 144 400×0,48= 192 400×0,16= 64 400 χ2TN = k ∑ i =1 (Oi − Ei )2 = (140 − 144)2 + (240 − 192)2 Ei 144 192 + (20 − 64) 2 = 42,361 64 B c t do df = (3 - 1) = 2; giá tr t i h n χ2(0,05; 2) = 5,991 K t lu n: χ2TN < χ2(0,05, 2) nên bác b gi thi t H0. Ch ng t t l màu lông th trong qu n th sau 10 năm có s thay ñ i. Chương 7 Ki m ñ nh m t phân ph i và b ng tương liên 103 Ví d 7.2: Gi s chúng ta ñi u tra gi i tính c a m t qu n th cho trư c. Trong m t mùa nh t ñ nh trong năm ngư i ta th y t l gi i tính lúc sinh ra có xu hư ng con cái cao hơn. ð gi i ñáp câu h i trên ti n hành ch n ng u nhiên 297 con chim m i sinh thì th y có 167 con cái. Li u y u t mùa có làm nh hư ng ñ n t l gi i tính hay không? ð i v i trư ng h p gi i tính, ta luôn th a nh n t l ñ c cái là 1:1 hay 0,5:0,5. N u mùa không làm nh hư ng ñ n t l gi i tính thì theo ư c tính lý thuy t t 297 con chim quan sát ta s có s chim ñ c và s chim cái b ng nhau và b ng 297 × 0,5 = 148,5. Ta có b ng t ng h p sau: ð c Cái T ng s T n s quan sát (Oi) 130 167 297 T n s lý thuy t (Ei) 148,5 148,5 297 χ k TN 2 (Oi − Ei )2 i =1 χ 2 Ei ∑ = k TN = ∑ (Oi − Ei )2 = (130 − 148,5)2 + (167 − 148,5)2 148,5 Ei i =1 148,5 = 4,61 B c t do df = (2 - 1) = 1; giá tr t i h n χ2(0,05; 1) = 3,84 K t lu n: χ2TN < χ2(0,05, 1) nên bác b gi thi t H0. Ch ng t t l gi i tính không tuân theo t l ñ c cái 1:1. ði u ki n khí h u ñã làm thay ñ i t l này. Hi u ch nh Yate k χ =∑ 2 (O i − E i − 0,5) 2 Ei i =1 H s 0,5 trong công th c nêu trên g i là h s hi u ch nh Yate hay còn g i là hi u ch nh tính liên t c ñ lo i b s thiên l ch. Hi u ch nh Yate s ñư c trình bày chi ti t ph n ti p theo Theo ví d trên ta có giá tr χ² hi u ch nh là: χ 2 k TN = ∑ i =1 2 2 (Oi − Ei )2 = (130 − 148,5 − 0,5) + (167 − 148,5 − 0,5) Ei 148,5 148,5 = 4,36 Giá tr χ² hi u ch nh (4,36) bé hơn giá tr χ² trư c khi hi u ch nh (4,61), tuy nhiên giá tr hi u ch nh v n l n hơn giá tr t i h n (3,84) cho nên ta v n có k t lu n tương t như trên. 7.2. B ng tương liên l × k Có 2 bi n ñ nh tính, bi n X chia ra k l p, bi n Y chia ra l l p, qua kh o sát thu ñư c b ng hai chi u ch a các s quan sát ñư c c a các ô Oij (g i là b ng tương liên): 104 Thi t k thí nghi m B ng các t n s Oij Y X Y1 Y2 ... Yl THi X1 X2 ... Xk O11 O21 ... Ok1 O12 O22 ... Ok2 ... ... ... ... O1l O2l ... Okl TH1 TH2 ... THk TCj TC1 TC2 ... TCl N Các s Oij thư ng ñư c g i là các t n s th c t . Bài toán ñ t ra Y(c t) có quan h hay không? ñây là bi n X(hàng) và bi n Gi thi t H0 : “hàng và c t không quan h ” v i ñ i thuy t H1: “hàng và c t có quan h ”. ð ki m tra gi thi t này ph i th c hi n các bư c sau: 1) T gi thi t hàng và c t không quan h suy ra các s trong ô v lý thuy t ph i b ng t ng hàng (THi ) nhân v i t ng c t (TCj) chia cho t ng s quan sát N (trong thí d 7.4 chúng ta s lý gi i v n ñ này). G i t n s lý thuy t là Eij ta có : E ij = TH i × TC j N (7.3) 2) Tính kho ng cách gi a 2 t n s Oij và Eij theo cách tính kho ng cách χ2 ( O ij − E ij ) 2 E ij 3) Tính kho ng cách gi a 2 dãy mij và tij b ng χ2tn: χ 2 tn k l (mij − tij )2 1 1 tij = ∑∑ (7.4) 4) Ch n m c ý nghĩa α và tìm giá tr t i h n trong b ng 4 χ2 (α,(k-1)(l-1)) tương ng v i c t α và b c t do (k-1)(l-1) 5) K t lu n: m c ý nghĩa α n u χ2tn ≤ χ2 (α,(k-1)(l-1)) ch p nh n H0, ngư c l i thì bác b H0 Bài toán v b ng tương liên thư ng th hi n dư i hai d ng: 1) X và Y là hai tính tr ng, gi thi t H0: “Hai bi n X, Y không có quan h ” hay còn phát bi u m t cách khác là “X và Y ñ c l p”. Thư ng g i bài toán này là bài toán ki m ñ nh tính ñ c l p c a hai bi n ñ nh tính, hay ki m ñ nh tính ñ c l p c a hai tính tr ng. 2) Hàng X là các ñám ñông, c t Y là các nhóm, vi c phân chia ñám ñông thành các nhóm căn c vào m t tiêu chu n nào ñó. Bài toán này thư ng ñư c g i là bài toán ki m ñ nh tính thu n Chương 7 Ki m ñ nh m t phân ph i và b ng tương liên 105 nh t c a các ñám ñông (t c là các ñám ñông có cùng t l phân chia), hay còn g i là ki m ñ nh các t l . Ví d 7.3: T m t ñàn trư c khi cho ti p xúc v i ngu n b nh, ch n ra 295 ñ ng vât thí nghi m (tiêm v c xin) và 55 ñ ng v t ñ i ch ng (không tiêm v c xin). S ñ ng v t này sau khi cho ti p xúc v i ngu n b nh ta thu ñư c k t qu như trong b ng sau. Li u v c xin có làm gi m t l ch t hay không? K t qu Thu c S ng Ch t T ng hàng V c xin 120 175 295 ð i ch ng 30 25 55 T ng c t 150 200 350 ñây có th coi hàng là các l p c a bi n thu c X (có 2 l p A, B), c t là là các l p c a bi n k t qu Y (có 2 l p: s ng và ch t). Cũng có th coi hàng là các ñám ñông: “nh ng ñ ng v t tiêm v c xin” và “nh ng ñ ng v t không tiêm v c xin”. C t là s phân chia m i ñám ñông thành 2 nhóm s ng và ch t. B ng t n s lý thuy t: K t qu Thu c S ng Ch t T ng hàng V c xin 295 × 150 = 126,4 350 295 × 200 = 168,6 350 295 ð i ch ng 55 × 150 = 23,6 350 55 × 200 = 31,4 350 55 150 200 350 T ng c t χ2TN = (120 − 126,4)2 + (175 − 168,6) 2 + (30 − 23,6) 2 + (25 − 31,4) 2 126,4 168,6 23,6 31,4 = 3,64 B c t do df = (2-1)(2-1) = 1. Giá tr t i h n χ2(0,05,1) = 3,84 K t lu n: Vì “χ2TN = 3,64 < χ2(0,05,1) = 3,84, ta chưa có ñ b ng ch ng ñ bác b H0. Hay nói m t cách khác v c xin ñã không làm gi m ñư c t l ch t. Ví d 7.4: Nghiên c u nh hư ng c a vi c thi n ñ n s xu t hi n b nh ti u ñư ng chu t. T 100 chu t thí nghi m, chia ng u nhiên v 1 trong 2 cách x lý thi n và không thi n. S chu t 2 lô thí nghi m ñư c theo dõi cho ñ n 140 ngày tu i và ti n hành l y m u nghiên c u t 42 ngày tu i. B nh ti u ñư ng ñư c xác ñ nh ñ i v i chu t có hàm lư ng ñư ng trong máu l n hơn 200 mg/ dl. K t qu thí nghi m ñư c ghi l i b ng sau: