Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Diễn toán lũ ảnh:Hồ Livingston Dam và trận lũ 1990 trên sông Trinity 4.1. Diễn toán thuỷ văn và thuỷ lực Sự chuyển động sóng lũ trong một lòng dẫn hoặc qua một hồ chứa kết hợp với sự thay đổi theo thời gian hay sự bẹt dần của sóng lũ là một vấn đề quan trọng của thuỷ văn học lục địa. Sự hiểu biết về các mặt lí thuyết và thực tế của quá trình truyền lũ là cần thiết để dự báo sự thay đổi theo không gian và thời gian của sóng lũ. Các công thức diễn toán lũ cũng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 4

Ch−¬ng 4. DiÔn to¸n lò ¶nh:Hå Livingston Dam vµ trËn lò 1990 trªn s«ng Trinity 4.1. DiÔn to¸n thuû v¨n vµ thuû lùc Sù chuyÓn ®éng sãng lò trong mét lßng dÉn hoÆc qua mét hå chøa kÕt hîp víi sù thay ®æi theo thêi gian hay sù bÑt dÇn cña sãng lò lµ mét vÊn ®Ò quan träng cña thuû v¨n häc lôc ®Þa. Sù hiÓu biÕt vÒ c¸c mÆt lÝ thuyÕt vµ thùc tÕ cña qu¸ tr×nh truyÒn lò lµ cÇn thiÕt ®Ó dù b¸o sù thay ®æi theo kh«ng gian vµ thêi gian cña sãng lò. C¸c c«ng thøc diÔn to¸n lò còng cã thÓ dïng ®Ó dù b¸o ®−êng qu¸ tr×nh l−u l−îng ch¶y ra tõ mét l−u vùc phô thuéc vµo tæng l−îng m−a ®· biÕt. B»ng chó gi¶i trong h×nh 4.1 kh¸i niÖm diÔn to¸n l−îng tr÷ ®−îc hiÓu mét c¸ch dÔ dµng h¬n. §å thÞ l−u l−îng dßng ra vµ vµo ®èi víi mét hå nhá mÆt n−íc giíi h¹n ®−îc vÏ trªn cïng mét hÖ to¹ ®é. DiÖn tÝch A biÓu diÔn thÓ tÝch n−íc lµm t¨ng l−îng tr÷ cã s½n cho ®Õn thêi gian t1. L−u l−îng dßng vµo lín h¬n l−u l−îng dßng ra hå chøa ®−îc lµm ®Çy - ë thêi gian t1, l−u l−îng dßng vµo vµ ra c©n b»ng ®¹t tíi l−îng tr÷ lín nhÊt. Sau thêi gian t1, l−u l−îng dßng ra lín h¬n l−u l−îng dßng vµo l−îng tr÷ gi¶m dÇn. DiÖn tÝch C thÓ hiÖn thÓ tÝch n−íc ra khái hå chøa vµ ph¶i b»ng diÖn tÝch A nÕu mùc n−íc trong hå ë thêi ®iÓm ®Çu vµ cuèi b»ng nhau. §Ønh cña ®å thÞ l−u l−îng dßng ra tõ mét hå chøa sÏ c¾t ngang ®å thÞ l−u l−îng dßng vµo nh− h×nh 4.1 bëi v× l−u l−îng dßng 223
ra chØ ®−îc x¸c ®Þnh qua l−îng tr÷ hoÆc mùc n−íc. H×nh 4.1. a) Kho n−íc b) Dßng vµo vµ dßng ra tõ kho n−íc, c) TÝch trong kho n−íc Chóng ta sÏ thÊy r»ng diÔn to¸n l−îng tr÷ qua mét hå chøa th«ng th−êng ®Ønh cña ®å thÞ l−u l−îng dßng ra vµ thêi gian trÔ pha sÏ gi¶m so víi ®å thÞ dßng vµo. TØ lÖ thay ®æi l−îng tr÷ cã thÓ ®−îc viÕt theo ph−¬ng tr×nh liªn tôc: ∆S I −O = ( 4.1 ) ∆t trong ®ã: I : l−u l−îng vµo O: l−u l−îng ra 224
∆S : l−îng tr÷ biÕn ®æi trong thêi gian ∆t ∆t : thêi gian biÕn ®æi. VÝ dô 4.1 thÓ hiÖn chi tiÕt c¸c kh¸i niÖm l−îng tr÷ hå chøa. VÝ dô 4.1. TÝnh to¸n l−îng tr÷ §å thÞ l−u l−îng dßng vµo vµ ra cña mét hå chøa ®−îc m« t¶ trong h×nh E.4.1(a). a) X¸c ®Þnh l−îng tr÷ trung b×nh trong kho¶ng thêi gian lµ mét ngµy (∆t = 1 ngµy). VÏ ®å thÞ l−îng tr÷ theo thêi gian ®èi víi tr−êng hîp nµy. Gi¶ thiÕt So = 0 (l−îng tr÷ ban ®Çu b»ng 0). b) L−îng tr÷ lín nhÊt ®¹t ®−îc trong kho¶ng thêi gian nghiªn cøu lµ bao nhiªu? Gi¶i a) TØ lÖ thay ®æi l−îng tr÷ b»ng l−u l−îng dßng vµo trõ ®i l−u l−îng dßng ra. §Çu tiªn chóng ta lËp b¶ng c¸c gi¸ trÞ cña I vµ Q råi tÝnh gi¸ trÞ sai kh¸c gi÷a chóng. L−îng tr÷ chÝnh b»ng diÖn tÝch giíi h¹n bëi 2 ®−êng cong biÓu diÔn l−u l−îng vµo vµ ra, hoÆc: ∫ S= (I – Q)dt TÝch ph©n nµy cã thÓ tÝnh xÊp xØ b»ng: ∑ ( I − Q ) ∆t S= ë ®©y I , Q lµ c¸c gi¸ trÞ trung b×nh ngµy. C«ng thøc nµy ®−îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh thÓ tÝch n−íc giíi h¹n bëi c¸c ®−êng cong. §Ó cho sai sè lµ nhá nhÊt, gi¸ trÞ cña I , Q ®−îc tÝnh trung b×nh vµo tr−a mçi ngµy. H×nh E.4.1 a. Víi ∆t = 1 ngµy, l−îng tr÷ sau ngµy ®Çu tiªn lµ: S1 = S0 + ( I1 − Q1 )∆t = 0 + 250 (ft3/s) (1 ngµy) (24h/ngµy) (3600 s/h)(ac/ 43.560 ) = 496 ac- ft §èi víi ngµy thø 2, l−îng tr÷ luü tÝch b»ng: 225
S2 = S0 + S1 + ( I1 − Q1 )∆t = 0 + 496 + (2500) (24) (3600) ac-ft = 5455 ac-ft ∆S /∆t (ft3/s) Itb(ft3/s) Qtb (ft3/s) Thêi gian (ngµy) 0.5 500 250 250 1.5 3500 1000 2500 2.5 9000 3000 6000 3.5 9750 4500 5250 4.5 8000 5750 2250 5.5 4500 6000 -1500 6.5 2250 5250 -3000 7.5 1250 4250 -3000 8.5 250 3250 -3000 9.5 0 2500 -2500 10.5 0 1500 -1500 11.5 0 1000 -1000 12.5 0 750 -750 13.5 0 0 0 Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ®−îc thùc hiÖn t−¬ng tù ®èi víi c¸c ngµy tiÕp theo vµ c¸c gi¸ trÞ tÝnh ®−îc cho trong b¶ng sau: Thêi gian (ngµy) L−îng tr÷ (ac-ft) 1 496 2 5455 3 17356 4 27769 5 32232 6 29256 7 23306 8 17356 9 11405 10 6446 11 3471 12 1488 13 0 14 0 b) Tõ b¶ng gi¸ trÞ vµ h×nh vÏ ta cã l−îng tr÷ lín nhÊt ®¹t ®−îc lµ 32232(ac-ft) vµ xuÊt hiÖn vµo ngµy thø 5. NÕu xÐt tõ ph−¬ng tr×nh 226
dS = I −Q dt Smax sÏ xuÊt hiÖn khi dS/ dt = 0 tøc lµ khi I = Q, trªn ®å thÞ ta thÊy ®¼ng thøc nµy x¶y ra vµo ngµy thø 5 trong kho¶ng thêi gian nghiªn cøu. H×nh E4.1 b. DiÔn to¸n s«ng ngßi kh¸c víi diÔn to¸n hå chøa ë chç l−îng tr÷ trong mét ®äan s«ng cã chiÒu dµi L phô thuéc nhiÒu h¬n vµo dßng ch¶y ra. §Ønh cña ®å thÞ l−u l−îng n−íc ë mÆt c¾t ra cña ®o¹n s«ng nghiªn cøu th−êng bÞ h¹ thÊp vµ trÔ pha h¬n so víi ®å thÞ l−u l−îng vµo. Bëi v× l−îng tr÷ trong mét ®o¹n s«ng lµ mét hµm cña viÖc cã hay kh«ng c¸c giai ®o¹n lò lªn hoÆc lò xuèng, trong tr−êng hîp nµy lµ mét hµm cña c¶ l−u l−îng ra vµ vµo cña ®o¹n s«ng nghiªn cøu (xem phÇn 4.3). Ngoµi ra, trong c¸c giai ®o¹n lò lªn cao v−ît qua hai bê s«ng lµm ngËp c¸c ®ång b»ng ngËp lò, tèc ®é dßng ch¶y trªn ®ång b»ng ngËp lò gi¶m m¹nh so víi trong lßng dÉn chÝnh. VÝ dô 4.2 sÏ thÓ hiÖn râ sù kh¸c nhau gi÷a diÔn to¸n s«ng ngßi vµ hå chøa. VÝ dô 4.2 C¸c kh¸i niÖm diÔn to¸n s«ng ngßi vµ hå chøa H×nh E.4.2 minh ho¹ mét sè ®iÓm kh¸c nhau gi÷a c¸c diÔn biÕn trong s«ng ngßi vµ hå chøa. Chøng minh r»ng ®èi víi mét hå chøa c©n b»ng, ®Ønh cña ®å thÞ l−u l−îng dßng ra ph¶i c¾t ®å thÞ l−u l−îng dßng vµo. Gi¶i L−îng tr÷ trong mét hå chøa cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc tõ cao tr×nh mÆt n−íc trong hå (xem h×nh E.4.2 ). §èi víi vÝ dô nµy, trong mét hå chøa c©n b»ng, Ar lµ mét hµm cña ®é s©u: ∫ A (H) dH S = f(H) = r 227
dS vµ Ar = dH Trong khi l−u l−îng vµo lµm t¨ng tr÷ l−îng n−íc trong hå chøa c©n b»ng, l−u l−îng ra cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh nÕu nh− biÕt tr÷ l−îng trong hå mµ kh«ng cÇn xÐt ®Õn l−u l−îng dßng vµo. H×nh E4.2a Q = f(S) nh−ng S = f(H) vµ do ®ã: Q = f(H) Tõ ph−¬ng tr×nh liªn tôc: dS dH I–Q= = Ar(H) dt dt 228
dS I = Q khi =0 dt H×nh E.4.2b Bëi v× S phô thuéc trùc tiÕp vµo H nªn: dH dS = 0 khi =0 dt dt vµ v× Q còng phô thuéc trùc tiÕp vµo H nªn: dQ dH = 0 khi =0 dt dt V× vËy: dS dQ = 0 khi =0 dt dt §iÒu nµy xuÊt hiÖn khi S vµ Q ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc I = Q ( h×nh E.4.2(a)). C¸c ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n thuû v¨n Kü thuËt diÔn to¸n cã thÓ ®−îc ph©n chia thµnh hai lo¹i chÝnh: ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n lµ diÔn to¸n thuû v¨n vµ mét ph−¬ng ph¸p phøc t¹p h¬n lµ diÔn to¸n thuû lùc. DiÔn to¸n thuû v¨n sö dông ph−¬ng tr×nh liªn tôc dùa trªn c¬ së sù c©n b»ng cña l−u l−îng dßng ch¶y vµo, ra vµ thÓ tÝch tr÷ l−îng. Trong ph−¬ng ph¸p còng cÇn thiÕt mét quan hÖ thø hai ®ã lµ quan hÖ gi÷a tØ lÖ l−u l−îng ra vµ l−îng tr÷. DiÔn to¸n thuû v¨n ®−îc øng dông nhiÒu trong viÖc dù b¸o lò, thiÕt kÕ vµ vËn hµnh c¸c hå chøa, c¸c c«ng tr×nh ®iÒu tiÕt, m« pháng l−u vùc, vµ trong quy ho¹ch ®« thÞ. NhiÒu m« h×nh tÝnh ®−îc x©y dùng víi ®Çu vµo lµ l−îng m−a qua hÖ thèng sÏ lËp ®−îc ®å thÞ l−u l−îng dßng ra. C¸c ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n thuû v¨n th−êng ®−îc sö dông cho nh÷ng m¹ng l−íi s«ng suèi hoÆc hå chøa phøc t¹p. Nh÷ng øng dông nµy ®−îc ®Ò cËp chi tiÕt trong ch−¬ng 5 vµ ch−¬ng 6. C¸c ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n thuû lùc DiÔn to¸n thuû lùc phøc t¹p h¬n nh−ng chÝnh x¸c h¬n ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n thuû v¨n trªn c¬ së gi¶i ph−¬ng tr×nh liªn tôc vµ ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng ®èi víi dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh trong lßng dÉn hë. C¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n nµy hay cßn gäi lµ hÖ 229
ph−¬ng tr×nh St.Venant ®−îc ®Ò cËp lÇn ®Çu tiªn vµo n¨m 1871 th−êng ®−îc gi¶i b»ng c¸c ph−¬ng sè Èn hoÆc hiÖn trªn m¸y tÝnh mµ kh«ng tån t¹i c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i khÐp kÝn. Sãng triÒu, sãng lò, thêi kú n−íc c−êng hoÆc do dù vËn hµnh cña c¸c hå chøa t¹o nªn sù chuyÓn ®éng cña c¸c sãng dµi lµm cho dßng ch¶y trong s«ng ngßi, hå chøa, c¸c vïng cöa s«ng kh«ng æn ®Þnh. H×nh d¹ng cña nh÷ng lo¹i sãng nµy chØ cã thÓ ®−îc m« t¶ ®Çy ®ñ b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh mét chiÒu St. Venant, ®iÒu nµy sÏ ®−îc ®Ò cËp chi tiÕt h¬n trong phÇn 4.4. Trong nhiÒu tr−êng hîp, c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cã thÓ ®−îc ®¬n gi¶n ho¸ thµnh ph−¬ng tr×nh liªn tôc mét chiÒu vµ mét quan hÖ dßng ®Òu víi gi¶ thiÕt r»ng l−u l−îng cã thÓ ®−îc tÝnh nh− lµ mét hµm ®¬n trÞ cña ®é s©u. §©y lµ ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n sãng ®éng häc. GÇn ®©y, ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n sãng ®éng häc ®· ®−îc sö dông trong m« h×nh HEC – 1. Dßng ®Òu biÓu hiÖn sù c©n b»ng gi÷a träng lùc vµ c¸c lùc ma s¸t trong s«ng. Gi¶ thiÕt nµy kh«ng ph¶i lu«n ®óng, ®Æc biÖt ®èi víi c¸c kªnh dèc ®øng kh«ng thÓ bá qua ¶nh h−ëng cña ®é dèc mÆt n−íc. Nh÷ng tr−êng hîp ®ã kh«ng thÓ bá qua c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c cña ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng trong diÔn to¸n thuû lùc nh−: 1) Sù chuyÓn ®éng ng−îc dßng cña sãng triÒu vµ trong thêi kú n−íc c−êng, 2) ¶nh h−ëng cña n−íc vËt tõ c¸c hå chøa h¹ l−u vµ sù gia nhËp cña c¸c dßng ch¶y nh¸nh, 3) Sãng lò trong c¸c kªnh víi ®é dèc ®øng rÊt lín (2 – 3 ft/mi ) vµ 4) C¸c sãng t¨ng nhanh ®ét ngét do sù x¶ n−íc bÊt ngê tõ c¸c hå chøa hoÆc c¸c ®Ëp trµn.. Sö dông hÖ ph−¬ng tr×nh St. Venant sÏ gi¶i quyÕt mét c¸ch hoµn chØnh ®èi víi c¸c tr−êng hîp nµy. Nh−ng hiÖn nay chØ cã mét sè m« h×nh tÝnh trªn m¸y cã thÓ gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh nµy. 4.2. DiÔn to¸n thuû v¨n s«ng ngßi Khi mét sãng lò truyÒn qua mét ®o¹n s«ng, ®Ønh cña ®−êng tËp trung n−íc ë mÆt c¾t cöa ra th−êng thÊp h¬n vµ trÔ pha so víi ®−êng tËp trung n−íc ë mÆt c¾t cöa vµo bëi v× sù c¶n trë do ma s¸t vµ kh¶ n¨ng tr÷ n−íc cña lßng dÉn. XÐt cho cïng, l−îng tr÷ tæng céng ®¹t ®−îc trong mét ®o¹n kªnh b»ng tØ lÖ thay ®æi l−îng tr÷ trong ®o¹n s«ng (thÓ hiÖn trong ph−¬ng tr×nh 4.1 ). Sù kh¸c nhau gi÷a tung ®é cña ®å thÞ l−u l−îng vµo – ra thÓ hiÖn b»ng vïng b«i ®en tronh h×nh 4.2. Gi¸ trÞ cña tØ sè ∆S /∆t trong ph−¬ng tr×nh liªn tôc lµ d−¬ng khi l−îng tr÷ t¨ng, ©m khi l−îng tr÷ gi¶m vµ S cã thÓ ®−îc coi nh− lµ mét hµm cña thêi gian. Ph−¬ng tr×nh (4.1) cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng sai ph©n h÷u h¹n nh− ph−¬ng tr×nh (4.2), trong ®ã ∆t lµ thêi ®o¹n diÔn to¸n, chØ sè 1, 2 biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ ë thêi ®iÓm ®Çu vµ cuèi thêi ®o¹n: 1 1 (O1 + O2) = ( S − S ) (I1 + I2) - (4.2) 2 1 ∆t 2 2 NÕu l−îng tr÷ vµ l−u l−îng ra cña mét ®o¹n s«ng ®−îc vÏ trªn cïng mét hÖ to¹ ®é 230
th−êng sÏ t¹o thµnh mét h×nh vßng d©y nh− h×nh 4.2. Vßng d©y nµy thÓ hiÖn l−îng tr÷ lín h¬n trong suèt giai ®o¹n lò xuèng so víi trong suèt thêi gian lò lªn. NÕu nhËn thÊy ®−êng mÆt n−íc dèc ë nh÷ng thêi ®iÓm kh¸c nhau trong suèt qu¸ tr×nh truyÒn cña mét sãng lò th× kh¸i niÖm l−îng tr÷ h×nh l¨ng trô vµ l−îng tr÷ h×nh nªm ®−îc sö dông. C¸c kh¸i niÖm nµy ®−îc minh ho¹ trong h×nh 4.3. H×nh 4.2. L−îng tr÷ trªn s«ng Mét thÓ tÝch n−íc lín cña l−îng tr÷ h×nh nªm cã thÓ tån t¹i trong suèt qu¸ tr×nh lò lªn tr−íc khi l−u l−îng ®Çu ra t¨ng. Trong qu¸ tr×nh lò xuèng, l−u l−îng ®Çu vµo gi¶m nhanh h¬n ®Çu ra vµ l−îng tr÷ h×nh nªm trë thµnh ©m. V× vËy trong diÔn to¸n thuû v¨n s«ng ngßi cÇn thiÕt mét quan hÖ l−îng tr÷ ®Ó thõa nhËn kh¸i niÖm l−îng tr÷ h×nh nªm. §iÒu nµy ®−îc thùc hiÖn b»ng viÖc coi l−îng tr÷ nh− lµ mét hµm cña c¶ l−u 231
l−îng ®Çu ra vµ vµo nh− trong ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n lò Muskingum ( Mc. Carthy, 1938 ). Ph−¬ng ph¸p nµy chÞu mét sè h¹n chÕ tõ viÖc gi¶ thiÕt mét ®−êng cong tØ lÖ ®Òu t¹i vÞ trÝ uèn khóc nh− trong h×nh 4.2. H×nh 4.3 . L−îng tr÷ l¨ng trô vµ nªm l−îng tr÷ Ph−¬ng ph¸p Muskingum Ph−¬ng ph¸p Muskingum ®−îc x©y dùng bëi Mc. Carthy (1938 ) còng sö dông ph−¬ng tr×nh liªn tôc vµ mét quan hÖ l−îng tr÷ phô thuéc vµo c¶ l−u l−îng ®Çu vµo vµ ra. L−îng tr÷ trong mét ®o¹n s«ng ë thêi ®iÓm cho tr−íc cã thÓ ®−îc biÓu diÔn bëi (Chow 1959 ): 232
b[xI m / n + (1 − x)O m / n ] S= am / n trong ®ã: L−u l−îng vµo vµ ra liªn hÖ víi ayn tõ ph−¬ng tr×nh Manning, víi a, n lµ c¸c h»ng sè. L−îng tr÷ trong ®o¹n s«ng liªn hÖ víi bym, víi b, m còng lµ c¸c h»ng sè. Tham sè x chØ râ träng sè t−¬ng ®èi cña l−u l−îng ®Çu ra vµ vµo trong viÖc x¸c ®Þnh thÓ tÝch l−îng tr÷ trong ®o¹n s«ng. Ph−¬ng ph¸p Muskingum gi¶ thiÕt r»ng m/n = 1 vµ b/a = K, kÕt qu¶ lµ mét quan hÖ tuyÕn tÝnh ®−îc thiÕt lËp: S = K[ x.I + (1 – x )O] (4.4) trong ®ã: K : thêi gian ch¶y truyÒn ®èi víi ®o¹n s«ng; x : träng sè, cã gi¸ trÞ thay ®æi tõ 0 ®Õn 0.5 ®èi víi ®o¹n s«ng ®· cho. §èi víi tr−êng hîp diÔn to¸n tuyÕn tÝnh hå chøa trong ®ã S chØ phô thuéc vµo l−u l−îng ®Çu ra th× trong ph−¬ng tr×nh ( 4.4 ) x = 0. Trong c¸c kªnh dßng ch¶y æn ®Þnh ®Òu, x = 0.5 mang l¹i tõ sù c©n b»ng träng l−îng ®èi víi l−u l−îng ®Çu vµo vµ ra, kÕt qu¶ nµy mang tÝnh lÝ thuyÕt trong sù chuyÓn ®éng thuÇn nhÊt cña sãng. §èi víi hÇu hÕt c¸c s«ng suèi tù nhiªn x = 0.2. Qu¸ tr×nh diÔn to¸n sö dông d¹ng sai ph©n h÷u h¹n cña ph−¬ng tr×nh liªn tôc (4.2 ) kÕt hîp víi ph−¬ng tr×nh (4.4 ) ta cã: S2 – S1 = K[ x.(I2 – I1) + (1 – x )(O2 – O1)] (4.5) ®Ó ®−a ra ph−¬ng tr×nh diÔn to¸n Muskingum ®èi víi mét ®o¹n s«ng: O2 = C0 + C1I2 + C1I1 + C2I0 (4.6) trong ®ã: −Kx + 0.5∆t C0 = (4.7) D Kx + 0.5∆t C1 = (4.8) D K − Kx − 0.5∆t C2 = (4.9) D D = K- Kx + 0.5 ∆t (4.10) Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n nµy ®−îc x©y dùng vµ cµi ®Æt hoµn thiÖn trong m¸y tÝnh hoÆc m¸y tÝnh c¸ nh©n. Chó ý r»ng K vµ ∆t ph¶i cã cïng ®¬n vÞ, tæng c¸c hÖ sè C0, C1, vµ C2 ph¶i b»ng 1 vµ ®−îc tÝnh to¸n tõ c¸c gi¸ trÞ K vµ ∆t ®· biÕt. Qu¸ tr×nh diÔn to¸n ®−îc hoµn tÊt bëi viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh (4.6) ®èi víi c¸c thêi ®o¹n liªn tiÕp, víi O2 cña thêi ®o¹n diÔn to¸n tr−íc trë thµnh O1 cña thêi ®o¹n diÔn to¸n tiÕp theo. VÝ dô 4.3 thÓ hiÖn sù tÝnh to¸n hµng theo hµng vµ mét ch−¬ng tr×nh m¸y tÝnh trong phô lôc E. VÝ dô 4.3 DiÔn to¸n Muskingum DiÔn to¸n ®−êng tËp trung n−íc ë mÆt c¾t cöa vµo cña ®o¹n s«ng nghiªn cøu vµ thiÕt lËp thµnh mét b¶ng víi c¸c gi¸ trÞ x = 0.2, K = 2 ngµy, ∆t = 1 ngµy vµ gi¶ thiÕt r»ng l−u l−îng ®Çu vµo vµ ra c©n b»ng nhau trong ngµy ®Çu tiªn. 233
Thêi gian L−u l−îng vµo (ft3/s) (ngµy) 1 4000 2 7000 3 11000 4 17000 5 22000 6 27000 7 30000 8 28000 9 25000 10 23000 11 20000 12 17000 13 14000 14 11000 15 8000 16 5000 17 4000 18 4000 19 4000 20 4000 Gi¶i §Çu tiªn, chóng ta x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè C0, C1 vµ C2 ®èi víi ®o¹n s«ng ®· cho (ph−¬ng tr×nh 4.9): −Kx + 0.5∆t C0 = D Kx + 0.5∆t C1 = D K − Kx− 0.5∆t C2 = D D = K- Kx + 0.5 ∆t víi K = 2 ngµy, ∆t = 1 ngµy vµ x = 0.2: D = 2 – 2 × 0.2 + 0.5 × 1 = 2.1 (−2) × 0.2 + 0.5 ×1 C0= 2.1 234
= 0.0476 2 × 0.2 + 0.5 ×1 C1= 2.1 = 0.4286 2 − 2×0.2 − 0.5×1 C2= 2.1 = 0.5238 Thêi gian L−u l−îng vµo L−u l−îng ra 3 (ft3/s) (ft /s) 1 4000 4000 2 7000 4143 3 11000 5694 4 17000 8506 5 22000 12789 6 27000 17413 7 30000 22121 8 28000 25778 9 25000 26693 10 23000 25792 11 20000 24319 12 17000 22120 13 14000 19390 14 11000 16758 15 8000 13873 16 5000 10934 17 4000 8061 18 4000 6127 19 4000 5114 20 4000 4583 Chó ý: QP trÔ pha so víi IP lµ 2 ngµy vµ xÊp xØ b»ng K. Chóng ta ph¶i kiÓm tra qu¸ tr×nh tÝnh to¸n b»ng viÖc kiÓm nghiÖm sao cho tæng c¸c hÖ sè C0, C1 vµ C2 b»ng 1. 0.0476 + 0.4286 + 0.5238 = 1.000 Thay c¸c gi¸ trÞ trªn vµo ph−¬ng tr×nh (4.6) ta ®−îc: O2 = (0.0476)I2 + (0.4286)I1 + (0.5238)O1 Víi t = 1 ngµy: O1 = I1 = 4000 (ft3/s) 235
Víi t = 2 ngµy: O2 = 0.0476 × 4000 + 0.4286 × 11000 + 0.5238 × 4000 (ft3/s) = 4143 Víi t = 3 ngµy: O3 = 0.0476 × 11000 + 0.4286 × 7000 + 0.5238 × 4143 (ft3/s) = 5694 Qu¸ tr×nh nµy ®−îc tiÕp tôc cho tíi t = 20 ngµy, c¸c gi¸ trÞ tÝnh to¸n ®−îc ghi trong b¶ng. NÕu biÕt l−u l−îng ®Çu vµo lÇn l−ît lµ I1, I2, .....In ta cã thÓ tÝnh ®−îc l−u l−îng ®Çu ra ë mét thêi ®iÓm bÊt kú. Ph−¬ng tr×nh (4.6) cã thÓ ®−îc viÕt mét c¸ch tæng qu¸t nh− sau: On = C0In + C1In-1 + C2On-1 vµ On-1 = C0In-1 + C1In-2 + C2On-2 (4.11) Sù tÝnh to¸n ®−îc lÆp l¹i ®èi víi On-2, On-3, .... theo ph−¬ng tr×nh: On = K1In + K2In-1 + K3In-2 + ......+ KnI1 (4.12) trong ®ã: K1 = C0 K2 = C0 C2 + C1 K3 = K2 C2 Ki = Ki-1C2 víi i > 2 X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè l−îng tr÷ Tham sè K trong ph−¬ng ph¸p Muskingum th−êng ®−îc −íc l−îng tõ thêi gian ch¶y truyÒn cña mét sãng lò trªn ®o¹n s«ng nghiªn cøu, vµ x = 0.2 ®èi víi dßng ch¶y tù nhiªn. NÕu sè liÖu l−u l−îng ®Çu vµo vµ ra cã s½n th× c¸c gi¸ trÞ cña K vµ x ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c h¬n qua viÖc sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i. L−îng tr÷ S vµ träng sè l−u l−îng xI + (1 – x)O ®−îc vÏ trªn cïng mét hÖ to¹ ®é ®èi víi mét sè gi¸ trÞ lùa chän cña x vµ ®å thÞ nµy mang l¹i mét ®−êng cong ®¬n trÞ tuyÕn tÝnh nhÊt cung cÊp gi¸ trÞ cña x tèi −u nhÊt. Ph−¬ng ph¸p Muskingum gi¶ thiÕt r»ng ®−êng cong nµy lµ mét ®−êng th¼ng víi ®é dèc nghÞch ®¶o K. H×nh 4.4 vµ vÝ dô 4.4 thÓ hiÖn c¸ch thøc lùa chän x vµ K. Ph−¬ng ph¸p Muskingum gi¶ thiÕt l−îng tr÷ lµ mét hµm ®¬n nhÊt cña träng sè l−u l−îng vµo vµ ra. V× vËy th«ng th−êng mét con s«ng ®−îc chia thµnh mét vµi ®o¹n ®Ó ¸p dông ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n Muskingum víi ®iÒu kiÖn dßng ch¶y thay ®æi chËm theo thêi gian. Ph−¬ng ph¸p nµy ®ù¬c øng dông ®èi víi c¸c dßng ch¶y tù nhiªn víi ®é dèc nhá t−¬ng øng víi ®−êng cong l−îng tr÷ – l−u l−îng gÇn nh− tuyÕn tÝnh cho kÕt qu¶ kh¸ tèt. Tuy nhiªn, trong nh÷ng tr−êng hîp s«ng suèi cã ®é dèc lín, trung b×nh hoÆc chÞu ¶nh h−ëng cña n−íc vËt, nh÷ng ¶nh h−ëng ®éng häc cña dßng ch¶y hoÆc sù biÕn ®æi ®ét ngét cña sãng râ nÐt th× sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n thuû lùc sÏ cho kÕt qu¶ tèt h¬n c¸c ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n thuû v¨n. Nh− sù lùa chän sö dông ph−¬ng ph¸p Muskingum – Cunge (xem phÇn 4.7). 236
H×nh 4.4 Lùa chän hÖ sè Muskingum VÝ dô 4.4 X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè diÔn to¸n Muskingum C¸c gi¸ trÞ l−u l−îng vµo ra vµ tr÷ l−îng ®èi víi mét ®o¹n s«ng thµnh phÇn cña con s«ng nghiªn cøu ®−îc cho trong b¶ng d−íi ®©y. Sö dông ph−¬ng ph¸p diÔn to¸n Muskingum x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè K vµ x. H×nh E4.4 Gi¶i §Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè trªn, gi¶ thiÕt c¸c gi¸ trÞ cña x råi vÏ ®å thÞ quan hÖ [xI + (1 – x)Q] vµ S. §å thÞ khÐp kÝn nhÊt cã d¹ng gÇn mét ®−êng th¼ng th× ®−îc chän ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña K, x. §èi víi c¸c s«ng ngßi tù nhiªn gi¸ trÞ trung b×nh cña x = 0.2. Do ®ã, chóng ta lÊy c¸c gi¸ trÞ cña x n»m trong kho¶ng tõ 0.1 ®Õn 0.3. VÏ ®å thÞ cña [xI + (1 – x)Q] vµ S víi x = 0.1, x = 0.2, vµ x = 0.3 theo sè liÖu cho trong b¶ng (xem h×nh E4.4). 237
Thêi gian L−u l−îng TB ®Çu vµo L−u l−îng TB ®Çu ra L−îng tr÷ 3 3 (ft3/s) (ngµy) (ft /s) (ft /s) 1 59 42 17 2 93 70 40 3 129 76 94 4 205 142 157 5 210 183 184 6 234 185 233 7 325 213 345 8 554 293 606 9 627 397 836 10 526 487 875 11 432 533 774 12 400 487 687 13 388 446 629 14 270 400 499 15 162 360 301 16 124 230 195 17 102 140 157 18 81 115 123 19 60 93 90 20 51 71 70 Chóng ta cã thÓ dÔ dµng nhËn thÊy r»ng ®å thÞ øng víi x = 0.3 lµ th¼ng nhÊt. K b»ng nghÞch ®¶o cña ®é dèc ®−êng th¼ng nãi trªn: 490 − 300 1 = = 0.543 750 − 400 K K = 1.8 ngµy §èi víi hÇu hÕt s«ng suèi, sù thu hÑp vßng d©y sÏ ¶nh h−ëng lín ®Õn c¸c gi¸ trÞ cña x. V× vËy ph¶i lùa chän mét quan hÖ tuyÕn tÝnh nhÊt ®Ó x¸c ®Þnh K vµ x. [xI + (1 – x)Q] (ft3/s) L−îng tr÷ (ft3/s-ngµy) x = 0.1 x = 0.2 x = 0.3 17 43 45 47 40 72 74 77 94 81 86 92 157 148 155 161 184 186 188 191 233 190 195 200 238
[xI + (1 – x)Q] (ft3/s) L−îng tr÷ (ft3/s-ngµy) x = 0.1 x = 0.2 x = 0.3 345 224 235 247 606 319 345 371 836 420 443 466 875 491 495 499 774 523 513 503 687 478 470 461 629 440 434 429 499 387 370 361 301 340 320 301 195 219 209 198 157 136 132 129 123 112 108 105 90 89 86 83 70 89 67 65 4.3. DiÔn to¸n thuû v¨n hå chøa Ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ l−îng tr÷ DiÔn to¸n hå chøa hay kho n−íc ®−îc thùc hiÖn dÔ dµng h¬n diÔn to¸n s«ng ngßi bëi v× quan hÖ l−îng tr÷ – l−u l−îng qua c¸c cèng ngÇm, ®Ëp ch¾n, ®Ëp trµn lµ nh÷ng hµm ®¬n nhÊt kh«ng phô thuéc vµo l−u l−îng ®Çu vµo. V× vËy, mét ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n: ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ l−îng tr÷ hay ph−¬ng ph¸p Puls sö dông d¹ng sai ph©n S h÷u h¹n cña ph−¬ng tr×nh liªn tôc kÕt hîp víi mét ®−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷ (2 ∆t + O vµ O). Ph−¬ng tr×nh (4.2) cã thÓ ®−îc kh¸i qu¸t ho¸ theo d¹ng sai ph©n h÷u h¹n ®èi víi 2 b−íc thêi gian: (In + In+1) + ( 2 S - On) = ( 2 S + On+1) (4.13) ∆t ∆t Trong ®ã c¸c gi¸ trÞ Sn+1, On+1 ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh trªn ch−a biÕt, I ®−îc cho víi tÊt c¶ c¸c b−íc thêi gian n vµ Sn, On ®· biÕt ë thêi ®iÓm ban ®Çu cña mçi b−íc thêi gian, do ®ã vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (4.13) cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc. C¸c gi¸ trÞ Sn+1, On+1 råi ®−îc sö dông nh− lµ ®Çu vµo cña vÕ tr¸i vµ qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ®−îc lÆp l¹i ®èi S víi c¸c b−íc thêi gian tiÕp theo. §−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷ lµ ®å thÞ cña 2 + O vµ ∆t O nh− trong vÝ dô 4.5. V× vËy, mét khi vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (4.13) x¸c ®Þnh th× mét gi¸ trÞ t−¬ng øng cña O cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh trùc tiÕp tõ ®−êng cong nãi trªn. Gi¸ trÞ 239
S S cña 2 - O ë vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (4.13) ®−îc tÝnh b»ng c¸ch lÊy gi¸ trÞ 2 +O ∆t ∆t t−¬ng øng trõ ®i 2(O). Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ®−îc thÓ hiÖn chi tiÕt trong vÝ dô 4.5. VÝdô 4.5 DiÔn to¸n chØ thÞ l−îng tr÷ DiÔn to¸n ®−êng tËp trung n−íc ®Çu vµo (minh ho¹ trong h×nh E4.5(a)) qua mét hå chøa, biÓu hiÖn mét vïng tiªu chuÈn. Gi¶ sö ë thêi ®iÓm ban ®Çu l−îng tr÷ trong hå b»ng 0 (S0 = 0). Sö dông c¸c gi¸ trÞ ®é s©u, l−îng tr÷, l−u l−îng ra cho trong b¶ng sau. X¸c ®Þnh mùc n−íc lín nhÊt ®¹t ®−îc trong hå øng víi l−u l−îng vµo ®· cho? Cho biÕt ∆t = 10 phót. §é s©u Tr÷ l−îng L−u l−îng ra (ft3/s) (ft) (ac-ft) 0 0 0 1.0 1.0 15 2.0 2.0 32 3.0 3.0 55 4.0 4.0 90 5.0 5.0 125 6.0 6.0 158 7.0 7.5 185 8.0 10.5 210 9.0 12.0 230 10.0 13.5 250 11.0 20.0 270 12.0 22.0 290 Gi¶i §Çu tiªn, chóng ta x©y dùng ®−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷. §©y lµ ®å thÞ cña S + Q) vµ Q. §èi víi tr−êng hîp: Q= 90 ft3/s, S = 40 ac-ft vµ: (2 ∆t 2[4(43.560))] S + 90 (ft3/s) = 671 (ft3/s) 2 +Q= ∆t 10(60) §å thÞ minh ho¹ vµ b¶ng sè liÖu ®èi víi ®−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷ ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh E4.5(b) vµ theo b¶ng trªn. ViÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (4.13): 2Sn 2S - Qn) = ( n+1 + Qn+1) (In + In+1) + ( ∆t ∆t 240
S + Q (ft3/s) 2 Q (ft3/s) ∆t 0 0 15 160 32 322 55 491 90 761 125 851 158 1029 185 1274 210 1735 230 1972 250 2210 270 3174 290 3484 víi tn = 0, In = 0, tn+1 = 10 phót vµ In+1= 60 (ft3/s), nh− trong h×nh E4.5(a). Ta cã: 2Sn+1 60 + 0 = + Qn+1 ∆t 2Sn+1 ⇒ + Qn+1 = 60 ∆t Tõ ®−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷ øng víi: S 2 + Q = 60 ∆t ⇒ Q = 5 (ft3/s) víi tn = 10 phót, tn+1 = 20 phót, In = 60 (ft3/s) vµ In+1 = 120 (ft3/s): 2Sn 2S - Qn = ( n + Qn) - 2 Qn ∆t ∆t = 60 (ft3/s) – 2. 5 (ft3/s) = 50 (ft3/s) Tõ ph−¬ng tr×nh: 2Sn 2Sn+1 In + In+1 + - Qn = + Qn+1 ∆t ∆t 2Sn+1 ⇒ 60 + 120 + 50 = + Qn+1 ∆t 2Sn+1 ⇒ + Qn+1 = 230 ∆t Tõ ®−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷ øng víi: 241
S 2 + Q = 230 ∆t ⇒ Q = 22 (ft3/s) §Ó x¸c ®Þnh cao tr×nh mÆt n−íc lín nhÊt trong suèt qu¸ tr×nh diÔn to¸n, ta dùng mét ®−êng cong ®é s©u – l−u l−îng tõ sè liÖu ®· cã. Xem h×nh E4.5(c). L−u l−îng ®Çu ra lín nhÊt lµ 231 (ft3/s). §é s©u t−¬ng øng víi gi¸ trÞ nµy lµ 9.0 (ft). Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ®−îc lµm t−¬ng tù kÕt qu¶ ®−îc cho trong b¶ng. 2Sn 2Sn+1 Thêi gian In In + In+1 - Qn(ft3/s) + Qn+1(ft3/s) Qn+1 (ft3/s) ∆t ∆t 3 3 (phót) (ft /s) (ft /s) 0 0 60 0 0 10 60 180 50 60 5 20 120 300 186 230 22 30 180 420 378 486 54 40 240 540 568 798 115 50 300 660 774 1108 167 60 360 680 1046 1434 194 70 320 600 1306 1726 210 80 280 520 1458 1906 224 90 240 440 1516 1978 231 100 200 360 1498 1956 229 110 160 280 1418 1858 220 120 120 200 1282 1698 208 130 80 120 1090 1482 196 140 40 40 854 1210 178 150 0 0 628 894 133 160 0 0 464 628 82 170 0 0 362 462 51 180 0 0 288 362 37 190 0 0 232 288 28 200 0 0 186 232 23 H×nh E4.5c 242