Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
BÀI 8. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 8. Các phương pháp tính tích phân (phần 3) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 8. Các phương pháp tính tích phân (phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
<2> TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
a. Công thức:
b. Các dạng bài tập DẠNG 1:
(Px là đa thức)
Cách giải: Đặt
BÀI TẬP MẪU: Tính tích phân
. Đặt → <1> I =
→ I= .
<2> ĐHKD 2010
I = . Đặt →
I = (x2-3lnx). -
=
<3> ĐHKB 2009
. Đặt → I =
I =
. =
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
<4> ĐHKD 2008 I = Đặt →
I =
<5> ĐHKD 2004 I = . Đặt →
I =
. =
<6> ĐHKB 2007 I = . Đặt →
Đặt →
→ J=
.
<7>
. Đặt → I =
. → I =
<8>
I = . Đặt →
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
Đặt t = → x = t2, dx = 2tdt x t 9 3 4 2
J=
= 2
Vậy I = 6ln6 - 4ln2 – 4 - 2ln2 = 6ln6 - 6ln2 – 4 = 6ln3- 4.
<9> I = . Đặt →
I =
I =
. Đặt x+ J =
0 1 x t
. Vậy I= . J =
<10>
I = . Đặt →
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
Đặt x
1 x
t
J = . Vậy I = .
<11>
I =
=
→ * Tính I1: Đặt
=
. =
Tính I2
.
Vậy I = I1+I2 =
. Đặt → <12>
. I =
<13> I = .
. =
<14>
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
. Đặt → I =
I =
<15> ĐHKA 2012 I = . Đặt →
I = .
DẠNG 2:
Cách giải: Đặt
Bài tập mẫu: Tính tích phân
1. ĐHKD 2006: I = . Đặt
I = (x-2). = = 3-2e.
2. I = . Đặt
= - +J
Đặt
I = = .
Vậy I = =
3. I = . Đặt
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
= . I =
Đặt
I =
. =
. Vậy I =
= 4. I =
Tính J= . Đặt
J =
→ I =
. 5. I =
Tính . Đặt → J=
Vậy I= + = .
6. I =
Tính J = .
Đặt
→ J =
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
= .
Vậy I =
Cách khác: Đặt
7. I = . Đặt
. Đặt 8. I =
. 9. I =
Đặt
= . I =
10. I = . Đặt .
11. I = . Đặt
12. I = . Đặt
13. I = . Đặt
14. I = . Đặt
DẠNG 3: .
Cách giải: Đặt
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
1. I = . Đặt
. → I =
2. I = . Đặt
. 3. I =
Đặt
I =
=
Tính I1
→ I1 =
Tính I2 I2 =
- = . Vậy I = I1-I2=
- Trang | 8 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
. Tính I1: I1 =
Tính I2 : Đặt
. → I2 =
Vậy I = [ ]= . [I1+I2]=
. Tính I1: I1 =
Tính I2 : Đặt
. → I2 =
Vậy I = [ ]. [I1-I2]=
7. ĐHKD 2012
. Tính I1: I1 =
Tính I2 : Đặt
→ I2 =
Vậy I = [ ]= . [I1+I2]=
. Do đó I = I1+I2=
- Trang | 9 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
8. ĐHKB 2011
. Tính I1: I1 =
Tính I2 : Đặt
→ I2 =
=
= .
Vậy I = .
Tính I1 : Đặt
. → I1 =
Tính I2 : Đặt x t -1 0 → x+1=t3 , dx=3t2dt 0 1
. I2 =
. Vậy I= I1+ I2=
Tính I1 : Đặt
- Trang | 10 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
. → I1 =
Tính I2 :
+ . Do đó I = I1+I2=
. Tính I1 : Đặt → I1 =
. Tính I2 : I2 =
-1+ = . Vậy I = I1+I2=
12.
=
Tính I1 : Đặt
→ I1 =
. =
. Tính I2 : I2 =
. Vậy I = I1-I2= 1-
. Tính I1 : I1=
- Trang | 11 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
Đặt
→ I1 =
=
Tính I2 : I2 =
Vậy I= .
14.
. Tính I1 : Đặt
. Tính I2 : Đặt
Vậy I= .
DẠNG 4
Cách giải: Đặt
BÀI TẬP MẪU : Tính tích phân
1. I= . Đặt
1. I = . Đặt cosx = t → -sinxdx = dt
x 0
t 1 0
→ I = . Đặt
2. I = . Đặt
- Trang | 12 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
. I =
. Đặt → x = t2 , dx = 2tdt 3.
1 1 e2 e x t
. Đặt I =
. I =
4. I = . Đặt cosx = t → -sinx dx = dt
0 x
1 t
I = . Đặt
. I =
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
