THẦY NGŨ ĐỨC TỊI
Zalo: 0889 971 004
ππ
ππ
ππ
π
π
π
π
ππ
π
π
π
π
π
π
π
π
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
TOÒN
LÝ THUYẾT VỊ PHÂN DẠNG BỊI TẬP
(Dứng chung 3 bộ sòch )
11
TẬP 2
NĂM HỌC 2025 - 2026
AD
O
B C
MP
E
NFQ
x
y
O
y= logax
y=ax
11
∠Ngũ Đức Tịi - 0889 971 004
Chương
VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit 2
§1. Lũy thừa 2
§2. Phép tính lôgarit 17
§3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 37
§4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 56
§5. ÔN TẬP CHƯƠNG 6 75
Chương
VII. Quan hệ vuông góc trong không gian 87
§1. Hai đường thẳng vuông góc 87
§2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 100
§3. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 113
§4. Hai mặt phẳng vuông góc 127
§5. Khoảng cách trong không gian 156
§6. Thể tích 183
§7. ÔN TẬP CHƯƠNG 7 211
Chương
VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 224
§1. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập 224
§2. Công thức cộng và công thức nhân xác suất 233
§3. ÔN TẬP CHƯƠNG 8 249
Chương
IX. ĐẠO HÀM 269
§1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 269
§2. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm cấp hai 282
§3. ÔN TẬP CHƯƠNG 8 308
22 ∠Ngũ Đức Tịi - 0889 971 004
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LÔGARIT
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LÔGARIT
Trong chương này, chúng ta tìm hiểu những nội dung sau:
lũy thừa; lôgarit và các phép tính lôgarit; hàm số mũ, hàm
số lôgarit, phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit
Chương
VI
§1§1LŨY THỪA
I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1) Lũy thừa với số mũ nguyên
Ta đã biết an=a a.a.....a
|{z }
nthừa số a
(n∈N,n>0,a∈R)và a0=1,∀a=1. Lũy thừa với số mũ nguyên
được được định nghĩa như sau:
Với số nguyên dương n, số thực a=0,lũy thừa của avới số mũ −nxác định bởi
a−n=1
an.
֠LƯU Ý.
1a0=1,∀a∈R,a=0;
200và 0−n(với n>0) không có nghĩa;
3Nếu m<nvà a>1thì am<an;
4Nếu m<nvà 0<a<1thì am>an.
2) Căn bậc n
Với mọi số nguyên dương n≥2và blà số thực bất kì. Số ađược gọi là căn bậc ncủa
bnếu an=b. Khi đó:
- Nếu nchẵn thì:
•b<0: không tồn tại căn bậc ncủa b.
•b=0: có duy nhất một căn bậc ncủa blà 0.
•b>0: có hai căn bậc nđối nhau là n
√bvà n
√b.
- Nếu nlẻ thì có duy nhất một căn bậc ncủa blà n
√b.
33
∠Ngũ Đức Tịi - 0889 971 004
§1. Lũy thừa
֠LƯU Ý.
Nếu nchẵn thì căn thức n
√bcó nghĩa khi b≥0.
Nếu nlẻ thì căn thức n
√bluôn có nghĩa với mọi số thực b.
Tính chất.Từ định nghĩa ta có các tính chất sau đây (với điều kiện các căn thức điều có
nghĩa).
1n
√a·n
√b=n
√ab.
2n
√a
n
√b=n
…a
b.
3n
√a=®akhi nlẻ
akhi nchẵn .4n
√am=n
√am.
5m
pn
√a=mn
√a.
4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực avà số hữu r=m
n,m,n∈Z,n>0. Lũy thừa của avới số mũ r, kí hiệu
arxác định bởi
ar=am
n=n
√am.
5) Lũy thừa với số mũ thực
Tính chất.Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Cho a,blà những số thực dương; α,βlà những số thực bất kì. Khi đó:
1aα.aβ=aα+β;
2aα
aβ=aα−β;
3(aα)β=aαβ;
4(ab)α=aαbα;
5a
bα=aα
bα.
II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP
1
Dạng Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa
Áp dụng các tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực đã nêu ở trên để tính
toán các giá trị của biểu thức chứa lũy thừa.
cVí dụ 1a
cVí dụ 1 ⋆⋆⋆⋆⋆
Tính giá trị của biểu thức:
a) P=5
√−4·5
√8.
b) S=272
3.c) A=Å1
27ã−1
3+Å1
16ã−3
4.
b
Hướng dẫn giải.
a) Ta có P=5
√−4·8=5
√−32 =−2.
b) Ta có S=272
3=3
√272=32=9.
c) A=Å1
27ã−1
3+Å1
16ã−3
4=271
3+163
4=3
√27+4
√163=3
√33+4
√212 =3+23=11.
44 ∠Ngũ Đức Tịi - 0889 971 004
Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
cVí dụ 2a
cVí dụ 2 ⋆⋆⋆⋆⋆
Tính giá trị của các biểu thức:
a) 4
…Ä1−√2ä4;b) 4
p23
√2.
b
Hướng dẫn giải.
a) Ta có 4
…Ä1−√2ä4=1−√2=√2−1vì 1−√2<0.
b) Ta có 4
p23
√2=4
»3
√233
√2=4
p3
√24=4
»3
√24=3
√2.
BỊI TẬP ÒP DỤNG
Bài 1
Bài 1
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) Å3
4ã−2
·32·120; b) Å1
12ã−1
·Å2
3ã−2;c) 2−2·52−2:(5·5−5).
b
...........................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
Bài 2
Bài 2
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 20·Å1
2ã−5;
b) 272
3+81−0,75 −250,5;
c) 42−3√7·82√7;
d) Å1
256ã−0,75 +Å1
27ã−4
3;
e) Å1
49ã−1,5
−Å1
125ã−2
3;
f) Ä43+√3−4√3−1ä·2−2√3.
b
...........................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
2
Dạng Rút gọn, biến đổi biểu thức chứa lũy thừa
Biến đổi về cùng cơ số hoặc cùng số mũ;
Chú ý công thức n
√am=am
n.