fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 1
TRẮC NGHIỆM
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Bản demo soạn bằng Latex
Tiến Nhanh biên soạn và sưu tầm
1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Chú ý 1.
•y=f(x)
g(x)có nghĩa khi và chỉ khi g(x)6=0.
•y=pf(x)có nghĩa khi và chỉ khi f(x)>0.
•y=f(x)
pg(x)có nghĩa khi và chỉ khi g(x)>0.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y=cos √x
AD= [0; 2π].BD= [0; +∞).CD=R.DD=R\{0}.
................................................................................................
Lời giải: Điều kiện x≥0. Vậy tập xác định D= [0; +∞).
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y=2 cot x+sin 3x
AD=R\nπ
2+kπo.BD=R\{kπ}.CD=R.DD=R\{k2π}.
................................................................................................
Lời giải: Điều kiện sin x6=0⇔x6=kπ. Vậy tập xác định D=R\{kπ},k∈Z.
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y=4 tan x
AD=R\nπ
2+kπo.BD=R\{kπ}.CD=R.DD=R\{k2π}.
................................................................................................
Lời giải: : Điều kiện cos x6=0⇔x6=π
2+kπ. Vậy tập xác định D=R\π
2+kπ,k∈Z.
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y=cos x
2 cos x−√3
AD=R\±π
6+k2π.BD=R\nkπ
2o.
CD=R\nπ
6+k2πo.DD=R\π
6+k2π;5π
6+k2π.
fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 2
................................................................................................
Lời giải: Điều kiện 2 cos x−√36=0⇔cos x6=√3
2⇔cos x6=cos π
6⇔
x6=π
6+k2π
x6=−π
6+k2π
(k∈Z).
Vậy tập xác định D=R\nπ
6+k2π;−π
6+k2πo,k∈Z.
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y=2018
cos x−cos 3x
AD=R\{kπ}.BD=R\nkπ
4o.
CD=R\nπ
3+k2π;kπo.DD=R\nπ
2+kπ
2o.
................................................................................................
Lời giải:
Điều kiện cos x6=cos 3x⇔x6=3x+k2π
x6=−3x+k2π⇔(x6=kπ
x6=kπ
4
(k∈Z).
Ta biểu diễn các điều kiện lên đường tròn lượng giác rồi hợp điều kiện ta
được: D=R\nkπ
4o.
x
y
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y=2018cot20172x
AD=R\nπ
2+kπo.BD=R\nkπ
2o.CD=R.DD=R\nπ
4+kπ
2o.
................................................................................................
Lời giải: Ta có y=2018cot20172x=2018 cos20172x
sin20172x
Điều kiện: sin20172x6=0⇔sin 2x6=0⇔sin 2x6=0⇔2x6=kπ⇔x6=kπ
2.
Vậy D=R\kπ
2,(k∈Z).
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y=3 tan x+2 cot x+x.
AD=R\nπ
2+kπo.BD=R\nkπ
2o.CD=R\π.DD=R\nπ
4+kπ
2o.
................................................................................................
Lời giải:
y=3 tan x+2 cot x+x⇔y=3sin x
cos x+2cos x
sin x+x.
Tập xác định của hàm số là:
cos x6=0
sin x6=0⇔(x6=π
2+kπ
x6=kπ
Ta biểu diễn các điều kiện lên đường tròn lượng giác rồi hợp điều kiện ta được:
x
y
D=R\nkπ
2o.
fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 3
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y=1
sin2x−cos2x.
AD=R\nπ
2+kπo.BD=R\nkπ
2o.
CD=R.DD=R\nπ
4+kπ
2o.
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định của hàm số là:
sin2x−cos2x6=0⇔ −cos 2x6=0⇔cos 2x6=0⇔2x6=π
2+kπ⇔x6=π
4+kπ
2,(k∈Z).
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y=tan2x
2−π
4.
AD=R\3π
2+k2π.BD=R\3π
2+kπ.
CD=R\nπ
2+k2πo.DD=R\nπ
4+k2πo.
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định của hàm số là: cos2x
2−π
46=0⇔x
2−π
46=π
2+kπ⇔x6=3π
2+k2π,(k∈Z).
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y=2017 tan 2x
sin2x−cos2x.
AD=R\nπ
2+kπo.BD=R\nkπ
2o.
CD=R.DD=R\nπ
4+kπ
2o.
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định của hàm số là cos 2x6=0
sin2x−cos2x6=0⇔cos2x−sin2x6=0
sin2x−cos2x6=0
⇔2 sin2x−16=0⇔sin x6=±√2
2⇔x6=π
4+kπ
2.
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y=tan x
sin x−1
AD=R\nπ
2+k2πo.BD=R\nkπ
2o.
CD=R\nπ
2+kπo.DD=R\nπ
4+kπ
2o.
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định: cos x6=0
sin x−16=0⇔
x6=π
2+kπ
x6=π
2+k2π⇔x6=π
2+kπ.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y=sin x
sin x+cos x.
AD=R\n−π
4+kπo.BD=R\nkπ
4o.
CD=R\nπ
4+kπ;π
2+kπo.DD=R\nπ
4+k2πo.
fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 4
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định: sin x+cos x6=0⇔√2 sin x+π
46=0⇔x+π
46=kπ⇔x6=−π
4+kπ.
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y=sin x
cos x−sin x.
AD=R\n−π
4+k2πo.BD=R\nkπ
4o.
CD=R\nπ
4+kπ;π
2+kπo.DD=R\nπ
4+kπo.
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định: cos x−sin x6=0⇔√2 cos x+π
46=0⇔x+π
46=π
2+kπ⇔x6=π
4+kπ.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y=√1−cos 4x.
AD=R\{kπ}.BD=R.
CD=R\nπ
4+kπ;π
2+kπo.DD=R\nπ
2+k2πo.
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định: 1−cos 4x≥0⇔1≥cos 4x,∀x∈R.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y=1
√2−cos 6x
AD=R\{kπ}.BD=R.
CD=R\nπ
4+kπ;π
2+kπo.DD=R\nπ
4+kπo.
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định 2−cos 6x>0mà |cos 6x| ≤ 1Vậy D=R
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y=r2+sin x
1−cos x
AD=R\{kπ}.BD=R\{k2π}.CD=R\nπ
2+kπo.DD=R\nkπ
2o.
................................................................................................
Lời giải: Ta có: 2+sin x>0và 1−cos x≥0
Suy ra: TXĐ 1−cos x6=0⇔x6=k2π
Câu 17. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
Ay=sin √x.By=tan 2x.Cy=cos 2x.Dy=cot x2+1.
................................................................................................
Lời giải: y=cos 2xluôn xác định với ∀x∈R
Câu 18. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
Ay=2 cos √x.By=tan 2x
sin2x+1.Cy=cos 1
x.Dy=rsin 2x+3
cos 4x+5.
fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 5
................................................................................................
Lời giải: Ta có:
y=2 cos √xcó TXĐ D= [0; +∞)
y=tan 2x
sin2x+1. có TXĐ cos 2x6=0⇔x6=π
4+kπ
2
y=cos 1
xcó TXĐ R6=0
y=rsin 2x+3
cos 4x+5có |sin 2x| ≤ 1; |cos 4x| ≤ 1nên sin 2x+3
cos 4x+5>0vậy có TXĐ D=R
Câu 19. Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với tập xác định các hàm số còn lại?
Ay=tan x.By=sin x+cos x
cos x.
Cy=tan 2017x+2018
cos x.Dy=r1
1−sin2x.
................................................................................................
Lời giải: Tất cả các hàm số đều có TXĐ cos x6=0trừ hàm số y=tan 2017x+2018
cos xcần cos x.cos 2017x6=0
Câu 20. Để tìm tập xác định của hàm số y=tan x+cot x, một học sinh giải theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là (sin x6=0
cos x6=0.
Bước 2: ⇔
x6=π
2+kπ
x6=mπ
;(k;m∈Z).
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=R\nπ
2+kπ;mπo,(k;m∈Z).
Câu giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?
ACâu giải đúng. BSai từ bước 1. CSai từ bước 2. DSai từ bước 3.
................................................................................................
Lời giải: Các bước thực hiện đúng.