Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về khoảng cách
CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 05+06)
, SA = SB, góc giữa
)
⊥
(
ABCD
)
(
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB SC và (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCD). Giải: Gọi I là trung ñiểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S
AB
⇒ ⊥ SI S
SAB
⊥
ABCD
(
)
(
)
⇒ ⊥ SI
(
ABCD
)
SAB SI ),
⊥
AB
(
SI
H
= / /(
)
(
))
( , (
))
⊂ (cid:1) SCI⇒ Vì BA
045 SCD
⇒
d B SCD , (
=
d I SCD
Gọi J là trung ñiểm của CD, ta có:
A
D
(
)
⇒ ⊥ CD
SIE
CD SI
I
)
(
)
(
)
theo giao tuyến SE.
mà
⊥ CD IE ⊥ ⊂ CD (
SCD
⇒
SIE
⊥
SCD
E
45
B
)
(
)
Do ñó trong mặt phẳng (SIE) kẻ ∈ ⇒ ⊥
IH SE H SE (
IH
⊥
SCD
C
))
⇒ =
IH d I SCD ( , (
B
A
I
Ta có:
=
+
2
2
2
1 IH
1 IS
1 IE
2
a
5
2
2
2
Mà IE = a,
SI
=
IC
=
BI
+
BC
=
+
a
=
a 2
2
SCD
( ∆ SIC vuông cân nên SI = IC) 1
⇒
=
+
=
+
=
2
2
2
2
1 IH
1 2 a
4 a
5
1 2 a
9 a 5
a
5
2
2
a
5
2
⇒
IH
=
⇒ = IH
a 5 9
3
a
5
d B SCD =
, (
))
(
.
Vậy
3
, góc giữa mặt bên (SBC) và
ACBD
SA
⊥
(
)
Bài 2. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt ñáy (ABCD) bằng 600, G là trọng tâm tam giác SAD. Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC). Giải :
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về khoảng cách
=
SBA∠
S
=
060 Ta có : Gọi M là trung ñiểm của AD, ta có : SG d G SBC ( , ( SM d M SBC , ( (
2 = 3
)) ))
K
⇒
d G SBC , (
(
))
=
d M SBC , (
(
))
G
Vì
2 3 ⇒
AM SBC / /(
)
d M SBC , (
(
))
=
d A SBC , (
(
))
D
C
theo giao tuyến SB
Do (
SAB
)
⊥
(
SBC
)
nên kẻ
AK SB K SB
∈ ⇒ ⊥
AK
⊥
(
)
(
SBC
)
M
⇒ =
AK d A SBC (
, (
))
M
A
Ta có:
=
+
B
2
2
G
1 AK
1 2 AS
0
0
Mà ta lại có:
tan 60
= ⇒ =
SA AB
. tan 60
=
a
3
1 AB SA AB
S
2
2
2
2
2
1 a 3 ⇒ = + = ⇒ AK = ⇒ = AK 1 AK 1 2 a 4 a 3 a 3 4 2 a 3
(
)
SBC
AB a=
2
S
a 3 a 3 Vậy d G SBC = , ( )) ( . = 2 3 3 2
⊥
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là ñiểm H thỏa mãn I nằm giữa AH. Tính khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới mặt phẳng (SAH). Giải: BI
K
AH ⇒ ⊥ BI ( SAH ) BI ⊥ SH
))
=
, ( d K SAH BI
1 = 2
⇒
d K SAH , (
(
))
=
BI
BC
=
=
a
A
.2 B
SK SB 1 4
1 2
1 4
a = 2
B
I
K
H
C
S
SAH
( Ta có:
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối
xứng với A qua I, , K là hình chiếu vuông góc của I trên SA, IK = . Tính khoảng cách từ SD ⊥ ( ABC ) a 2
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
D ñến mặt phẳng (SBC). Giải: ( ) ( SAD SBC ⊥ ) theo giao tuyến SI, nên kẻ DH SI H DI ∈ ⇒ ) ⊥ ( DH ⊥ ( SBC ) ⇒ DH d D SCB ( , ( = ))
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về khoảng cách
2
2
2
S
Ta có: = + 1 DH 1 DS 1 DI
K
a 3 Mà DI AI= = 2
H
Ta có ∆ vuông SDA ñồng dạng với ∆ vuông IHA (góc A chung)
2
A
C
1
1
3 a 6 ⇒ = SD a 2 SD DA ⇒ = ⇔ = KA IK 2 AI − IK SD a 2
DH
=
=
+
2
2
2
2 = ⇒ 2 a
1 DH
a 2
a
3
a
6
l
2
2
D
B
Vậy
.
d D SBC =
;(
))
(
a 2
S
theo giao tuyến MN.
Do ñó:
Bài 5. Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều, tam giác SCD vuông cân tại S. H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ H ñến mặt phẳng (SCD). Giải: Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, CD. Khi ñó ( ABCD
SMN
⊥
)
(
)
Do ñó, kẻ
SH MN H MN (
∈
⊥
)
⇒ ⊥ SH
(
ABCD
)
theo giao tuyến SN.
(
SHN
)
⊥
(
SCD
)
K
A
D
Do ñó kẻ
HK SN K SN
∈
⊥
(
)
⇒
HK
⊥
(
SCD
)
⇒
HK d H SCD (
, (
=
))
M
H
N
Ta có:
=
+
2
2
2
1 HK
1 HS
1 HN
B
C
a
3
2
2
,
,
SN
MN
Mặt khác:
MN a SM =
=
=
2 SM SN +
⇒ ∆ SMN vuông tại S.
a = ⇒ 2
2
2
1
1
1
2
⇒
=
=
+
=
+
=
⇒
SH
=
2
2
2
2
2
1 SH
1 + 2 SM SN
4 a 3
4 2 a
16 2 a 3
a 3 16
a
3
a 2
2
a
3
SH⇒ =
4
2
2
HN
=
SN
−
SH
=
SN
=
CD
a 4
1 2
Do ñó ta có:
2
2
a 3 = + = + = ⇒ HK = 1 HK 16 2 a 3 16 2 a 64 2 a 3 8
1 a 3 16 1 2 a 16
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
a 3 Vậy d H SCD = )) ( , . 8
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về khoảng cách
,
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
= SA a
2 ,
AB
=
2 ;
= a AD DC a .
= Gọi M là trung ñiểm của SD. Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng
SA ⊥ ( ABCD )
S
= ∩ SO MN
(SBC). Giải: Gọi E là trung ñiểm AB, N là trung ñiểm SE, O là tâm hình vuông ADCE, I Ta có: MN DE BC MN / / SBC / /( ⇒ / / )
⇒ d M SBC , ( ( )) = d MN SBC , ( ( )) = d I SBC ( , ( ))
CE a
= =
AB
⇒ ⊥
BC AC
1 2
N
Xét tam giác ACB có
I
H
M
BC AC ⊥ ( SAC ) BC ⇒ ⊥ BC SA ⊥
theo giao tuyến SC. mà SBC ( BC ⊂ ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBC )
E
A
B
P
Do ñó kẻ IH SC H SC ( ∈ ⇒ ⊥ IH ⊥ ) ( SBC )
⇒ = IH d I SBC ( , ( ))
O
K
Tính IH: Kẻ OK SC K SC AP SC P SC ), ∈ ∈ ⊥ ⊥ ( ( )
IH
=
OK
AP
=
D
C
Ta có:
2
2
2
2
1 2 1 2 AS
1 4 1 AC
1 1 + = ⇒ = AP a + = Mà = 1 2 a 1 AP a 2 a 2
(
)
(
)
⇒ = IH AP 1 4 a = 4
d M SBC =
, (
))
(
a 4
Vậy .
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Hocmai.vn
Nguồn :
- Trang | 4 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
