Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
y
3 x = −
23 x
x + 3
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
y
23 x
′ =
x − + 3 6
2
x
′ = ⇔ − + = ⇔ = 1
x 6
x 3
0
3
0
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
x
x
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn: y y = −∞ = +∞ lim →+∞
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
y ′
1 +∞ x –∞
+ 0 +
1 –∞ +∞ y
y
y
x
′′ = − = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(1;1)
x 6
1
0
3
2
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên cả tập xác ñịnh; hàm số không ñạt cực trị. (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) y 1 6 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:
y
x
x
= ⇔ −
0
x 3
+ = ⇔ = 0
x 3
0
Cho
2
I
1
Giao ñiểm với trục tung: x
1
2
x
O
y = ⇒ = 0
1 1 2 2 0 0
2 ) (4
3
2
2
2
3
−
− . Cho 0 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số (như hình vẽ bên ñây): Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y = − (1 x x )
= − + x
26 x
9
x
+ 4
3
−
x
9
= − + x
′ = −
x
23 x
12
− 9
− = − + − = − − + + − x ) (1 2 x x )(4 x ) 4 x 8 x 2 x 4 x x Giải: = − 2 ) (4 (1 y x
+ 26 x 4 y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D R= (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm: + y
1
2
+
y
x
x
′ = ⇔ − 0
3
12
x
3
= +∞
y
y
= −∞
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho
→−∞
= x − = ⇔ = 9 0 ; lim →+∞
x
x
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn: lim
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên:
1
3
–
+∞
–
x –∞ y′ + 0 0
+∞
–∞
4 y 0
y
x = 1
y = tại CT 0
+
= ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(2;2) 2
′′ = − 6
12 0
2
x
y
y
x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 4 tại x Cð = 3 ; ñạt cực tiểu CT (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
4
1
3
2
= ⇔ − +
−
y
0
x
6
x
9
x
4 0
x
4
= x + = ⇔ =
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:
2
x
0
= ⇒ = y 4 0 4
1 0
2 2
3 4
4 0
Giao ñiểm với trục tung: (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x y
2
1
3 4
O
x
3
y
x 2
x 3
=
+
− 1
y
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số: nhận ñiểm I làm trục ñối xứng như hình vẽ bên ñây 2 Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
26 x
′ =
x + 6
2
x
x hoac
′ = ⇔ + = ⇔ = x 6
x 6
0
0
0
= − 1
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
y
y
= −∞
= +∞
x
x
lim →+∞
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
–1
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
+∞
–
0 x –∞
+ +∞
y ′
0 0 0
–1
–∞
−∞ −
; 1),(0;
+∞ , nghịc biến trên khoảng ( 1; 0)−
)
.
1
0
+ y
x = − , ñạt cực tiểu yCT = –1 tại CD
I
y
y
x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( Hàm số ñạt cực ñại yCð = 0 tại
′′ =
x 12
+ = ⇔ = − ⇒ = − . ðiểm uốn:
6
0
x =CT
1 − − ; 2
1 2
1 2
1 2
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
y
3
2
y
x
cho
= ⇔ +
x 2
0
x 3
− = ⇔ = −
1
0
x hoac 1
1 = 2
x
y = ⇒ = − 1
0
0
Giao ñiểm với trục tung: cho (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x
1−
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:
O-1
3 − 2
1 − 2
1 2
1
x
2
0
y
0
1−
1−
-1
1 − 2 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
3
2
y
x
= −
+
x 2
x − 3
1 3
2
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
y
x
′ = − + − 3
x 4
2
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
y
x
x
x
′ = ⇔ − + − = ⇔ = x 4
0
0
3
1 ;
= 3
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho
y
y
= +∞
= −∞
x
x
lim →+∞
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
1
3
+∞
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
–
y ′
–
x –∞
0 + 0
+∞
0
–∞
4 − 3
y
3
x = 1
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 0 tại
x = ; ñạt cực tiểu CT CD
4 y = − tại CT 3
y
y
x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞)
x 2
4
0
′′ = − + = ⇔ = ⇒ = − . ðiểm uốn là ( 2 2;
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
)2 I −
3
2 3
0
3
2
y
x
x 3
0
= ⇔ −
0
+
x 2
3
1 3
= x − = ⇔ = x
x
y = ⇒ = 0
0
1
0 2
3
4
Giao ñiểm với trục tung: cho (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x
0
0
2 − 3
4 − 3
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành: cho
4 y − 3 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số: như hình vẽ
3
y
x = − +
23 x
− 1
Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
y
′ = −
23 x
x + 6
2
x
x hoac
′ = ⇔ − 0
x 3
+ = ⇔ = 0
x 6
0
= 2
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
y
y
= +∞
= −∞
x
x
lim →+∞
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
0
2
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
–
y ′
–
+∞ x –∞
3
+∞
+ 0 0
–1
–∞
y
x = 2
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 3 tại CD
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (–∞;0), (2;+∞)
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
x = 0
= ⇒ = − y 1
0
y
x
y
′′ = − + = ⇔ = ⇒ = .
1
1
x 6
6
0
0 –1
–1 3
1 1
2 3
3 –1
y = − tại CT ñạt cực tiểu CT 1 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục tung: cho x (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðiểm uốn: ðiểm uốn là I(1;1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số như hình vẽ:
3
y
x
= − + + 1
x 3
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
y
′ = −
23 x
+ 3
2
2
x
x
′ = ⇔ − 0
x 3
+ = ⇔ = ⇔ = ± 1
3
0
1
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
y
y
= +∞
= −∞
x
x
lim →+∞
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
–1
1
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
–
y′
–
+∞ x –∞
3
+∞
0 + 0
–1
–∞
y
x = 1
x = − 1
0
x 6
′′ = − = ⇔ = ⇒ = . x
1
x
= ⇒ = y 1
–2 3
0 0 1
1 3
2 –1
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên khoảng (–1;1) ; nghịch biến trên các khoảng (–∞;–1), (1;+∞)
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 3 tại tại CD y = − tại CT ñạt cực tiểu CT 1 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) y y 0 ðiểm uốn là I(0;1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục tung: cho (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x –1 –1 y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số như hình vẽ:
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
- Trang | 4 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Nguồn : Hocmai.vn
