Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
4
y
= − + x
24 x
− 3
′ = −
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
y
34 x
+ x 8
=
=
=
x
0
3
2
+ = ⇔ − + = ⇔
⇔
y
x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
′ = ⇔ − x 4 0
x 4 (
x 8
2)
0
0
2
2
0 =
= ±
x
x
2
0
2
2
x 4 0 − + =
x ⇔ x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho
x
x
= −∞ = −∞ ; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn: y y lim →+∞
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
2−
2
0 +∞
+ – 0 + 0 1 0 1 – y x –∞ y′ –∞ –3 –∞
−∞ − ;
2),(0; 2)
−
, (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên các khoảng (
2; 0),( 2;
+∞ )
nghịch biến trên các khoảng (
2
0
x = CT
x = ± , ñạt cực tiểu yCT = –3 tại CD
1
1
4
2
= ⇔ − +
− = ⇔
⇔
. Hàm số ñạt cực ñại yCð = 1 tại
y
x
0
x 4
3
0
= ±
x
3
3
= ± x
2 = x 2 = x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành: cho
x
= ⇒ = − y 3
0
3− 0
2− 1
Giao ñiểm với trục tung: cho
2 1
3 0
0 –3
2
2
=
−
y
x
x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số:
(4
)
4
2
2
2
=
x
)
(4
x 4
′ = −
y
= − + − x x y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
34 x
+ x 8
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
=
=
=
x
0
3
2
+ = ⇔ − + = ⇔
⇔
y
x
′ = ⇔ − x 4 0
x 4 (
x 8
2)
0
0
2
2
0 =
= ±
x
x
2
0
2
2
x 4 0 − + =
x ⇔ x
= −∞
= −∞
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho
y
y
lim →+∞
x
x
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
2−
2
0 +∞
+ 0 4 – 0 + 0 4 – y x –∞ y ′ –∞ 0 –∞
−∞ − ;
2),(0; 2)
−
, (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên các khoảng (
2; 0),( 2;
+∞ )
2
nghịch biên trên các khoảng (
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 4 tại
0
x = ± , CD x = CT
.
2
=
0
4
2
= ⇔ − +
⇔
y
x
ñạt cực tiểu yCT = 0 tại (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:
0
x 4
= ⇔ 0
2
4
x 2 = x
cho
x
= x 0 = ± x = ⇒ = y 0
0
2− 0
2− 0
2 4
Giao ñiểm với trục tung: cho
2 0
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x 0 0 y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số như hình vẽ bên ñây:
y
4 = + x
22 x
− 3
′ =
Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
y
34 x
+ x 4
3
x
′ = ⇔ 0
x 4
+ = ⇔ = 0 0
x 4
= −∞
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
y
y
= +∞
lim →+∞
x
x
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
0 +∞
x –∞ y′ – +
0 +∞
+∞
y
–3
)+∞ , nghịch biến trên khoảng (
−∞ ; 0)
x = .
0
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên các khoảng (0;
2
4
2
2
= ⇔ +
− = ⇔
y
x
x
x
Hàm số ñạt cực tiểu yCT = –3 tại CT (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:
0
x 3
3
0
⇔ = ⇔ = ± 1 1
2
1 = − 3
= x x
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Cho
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
y
x
= ⇒ = − y 3
–1 0 1 0
Giao ñiểm với trục tung: cho 0 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x 0 –3 y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
-1
x
O 1
4
=
y
x
2 − − 4
x 2
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
-3
′ =
y
32 x
− x 2
3
y
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
x 2
0
0
0 ′ = ⇔ − = ⇔ = ± x 2
1
= +∞
= x x ;
y
y
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho
= +∞
lim →+∞
x
x
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
1−
0 1 +∞
x –∞ y ′
– +∞ 0 + 0 –4 – 0 + +∞
9 − 2
9 − 2
−
−∞ −
+∞ , nghịch biến trên các khoảng (
)
; 1),(0;1)
0
y
x = . CD
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên các khoảng( 1; 0),(1; Hàm số ñạt cực ñại yCð = -4 tại
y
-1
1
2
O
x = ± .
-2
1
9 y = − tại CT 2
Hàm số ñạt cực tiểu CT
x
2
4
2
2
y
x
x
x
x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:
= ⇔ 0
− − = ⇔ 4
⇔ = ⇔ = ± 2 4
0
2
1 2
4 = − 2
Cho
-4
x
= x x = ⇒ = − y 4
-4.5
1 –4,5 2 0 –1 –4,5 –2 0
2
−
Giao ñiểm với trục tung: cho 0 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x 0 –4 y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
y
x= (
2 2)
− 1
2
4
2
4
2
=
y
x
x
x (
1
x 4
2 2)
+ − = − 1
4
x 4
+ 3
′ =
− − = − (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D = ℝ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm:
y
34 x
− x 8
0
3
2
− = ⇔
y
Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
′ = ⇔ 0
x 4
x 8
0
x x 4 (
= ±
2
= +∞
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho
y
y
= x − ⇔ 2) x = +∞
lim →+∞
x
x
lim →−∞ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
; (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn:
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
2−
2
0 +∞
x –∞ y ′
0 + 0 3 – 0 + +∞
y
−
– +∞ –1 –1
2; 0),( 2;
+∞ , )
−∞ − ;
2),(0; 2)
0
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên các khoảng (
x = . CD
x = ± .
2
y = − tại CT 1
nghịch biến trên các khoảng ( Hàm số ñạt cực ñại yCð = 3 tại
1
4
2
= ⇔ −
+ = ⇔
⇔
y
x
Hàm số ñạt cực tiểu CT (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:
0
x 4
3
0
= ±
3
3
= ± x 1 x
2 = x 2 = x
x
= ⇒ = y 3
Cho
–1 –1 –2 3 1 –1 2 3
Giao ñiểm với trục tung: cho 0 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng giá trị: x 0 3 y (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
- Trang | 4 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Hocmai.vn Nguồn :
