Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)
Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
1.
Giải Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và ;
nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0;1).
2.
;-1) và (1;+ );
Giải Hàm số đồng biến trên các khoảng (- Nghịch biến trên các khoảng (-1;1).
3.
Giải
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
4.
Giải
Hàm số đồng biến trên các khoảng và ;
Nghịch biến trên các khoảng và .
Bài 2. Xét chiều biến thiên của hàm số:
1.
Giải
TXĐ:
Ta có:
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Bảng biến thiên:
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- 0 +
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; đồng biến trên khoảng .
2.
Giải
Bảng biến thiên:
0
+ 0 -
Hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng
(Chú ý: Với thì nên dấu của y’ chính là dấu của ).
3.
Giải TXĐ: R
Ta có:
Dấu của y’ chính là dấu của (1-3x)(1-x). Do đó ta có bảng biến thiên như sau:
- 0 1 +
+ + 0 - +
Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng ( ; 1).
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
4. ; là tham số.
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giải TXĐ: R
Ta có:
Bảng biến thiên: - -1 1 +
+ 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên các khoảng và (1; + ); nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Bài 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: đồng biến trên R (đồng
biến với mọi x) Giải TXĐ: R Để hàm số đồng biến trên R (đồng biến với mọi x) thì ta phải có
Bài 4. Cho hàm số:
Tìm m để hàm số luôn đồng biến. Giải
Để hàm số luôn đồng biến thì
+ Với m-1 = 0 m = 1 thì y’ = 2x +1 đổi dấu khi x vượt qua
Vậy hàm số không thể luôn đồng biến.
Bài 5. Cho hàm số:
Tìm m để hàm số đồng biến trên
Giải
Hàm số đồng biến trên
+) m = 1 thì y’ = -2x
Khi đó y’ không thể lớn hơn hoặc bằng 0 trên => m = 1 không thỏa mãn.
+) m-1 > 0 m > 1, y’ = 0 có 3 nghiệm Khi đó ta có dấu của y’ như sau:
- - 0 +
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- + - +
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+) m – 1 < 0 m < 1 Xét f(x) = 2(m - 1)x2 – m
kết hợp với m < 1 => thì - Nếu
=> dấu của như sau:
- Nếu thì y’ có 3 nghiệm.
Khi đó dấu của như sau:
+ - +
- Vậy không thể có trên )
Đáp số:
Bài 6. Cho hàm số:
Tìm m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Giải
Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu. Xét các trường hợp sau:
+)
Với m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm số đơn điệu trên R và hàm số đồng biến
Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số đổi dấu khi x vượt qua (không thỏa mãn)
+)
Khi đó y’ không đổi dấu nếu
Với điều kiện đó ta có: trên R => Hàm số đồng biến trên R.
Kết luận: thì hàm số đơn điệu trên R cụ thể là hàm số luôn đồng biến.
Bài 7. Cho hàm số:
Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ (đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó) Giải TXĐ:
- Nếu thì y’ > 0 do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và (1;+ ), tức đồng biến
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
trên TXĐ.
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Nếu m > 0 thì
Ta có bảng biến thiên:
1 + -
+ 0 - - +
Hàm số nghịch biến trên (1- ;1) và (1;1+ ) nên không thể đồng biến trên tập xác định.
Đáp số :
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Nguồn : Hocmai.vn
