Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 03)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
S
Bài 1. Cho hình chóp ñều S.ABCD, O là tâm ñáy, M là trung ñiểm của SO, khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (SBC) bằng b, AB = a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD Giải:
=
OH
Bước 1: Xác ñịnh d(M, (SBC)
1 2
I
Bước 2: Phải tính SO Bước 3: Tính SO thì dựa vào tam giác vuông SOE và cần tính OE
M
H
OE
=
AB
1 2
A
B
Xét tam giác SOE vuông tại O, OH là chiều cao
+
=
⇒ ⇒ SO V
2
2
2
1 SO
1 OE
O
E
D
C
1 OH Bài 2. Cho hình chóp ñều S.ABC, ñáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (
SBC ABC α= . Tính V )
), (
S
= ∠
Giải: Bước 1: Xác ñịnh góc giữa hai mặt phẳng (
SBC ABC ), (
)
= SEA α
Bước 2: Phải tính SH Bước 3: Tính SH thì dựa vào tam giác vuông SHE
Trong tam giác SHE cần tính HE, HE
=
AE
1 3
C
A
AE là chiều cao trong tam giác ñều
H
E
B
a 3 AE = 2
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Có AE suy ra HE suy ra SH suy ra V. Bài 3. Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Giải: Gọi M, N là trung ñiểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
∠
SMN
= α
=
=
= NH 2
( ,d A; SBC
)
)
)
( ( d N; SBC
)
S
2
⇒
MN
=
⇒
S
=
MN
=
=
ABCD
4 2 sin
α
( NH α sin
α =
=
SI MI.tan
=
α
H
⋅
=
⇒
V
SABCD
2
2 sin α α tan α sin 1 4 = ⋅ 2 3 sin
α
α 2
2
α +
α
4 α α +
1 cos 1 cos sin
3.sin 2 sin
α .cos 2cos
2
2
2
C
D
=
sin
α
.sin
α
.2cos
α ≤
3
2 3
N
2
M
I
⇒ α sin
.cos
α ≤
A
B
2
1 3 ⇔ α sin
V
min
α .cos max
SABCD
2
α =
2cos
α ⇔ α = cos
⇔ 2 sin
1 3
S
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, O là giao ñiểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác ñều và khỏang cách từ O ñến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp ñã cho. Giải: Gọi M là trung ñiểm CD, kẻ ñường cao OH của tam giác SOM ⇒
SCD OH OH ⇒ ⊥ = d ) (
H
A
D
2
2
2
2
SM
−
=
3
x
=
x
2
d
− x x SO = Ta có: SM.OH = SO.OM hay
M
O
x
Gọi CM = x. Khi ñó: OM = x , SM = x 3
B
C
2
3
V
=
CD
SO .
=
6
2 dd .
3
=
2
d
3
1 3
1 3
A A
d 6 x d ..3 = x .2 x =⇒ x =⇒ CD d ,6 SO = d 3 2
Bài 5. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh ñều bằng a. Gọi P, Q lần lượt là trung ñiểm của AB và CD R là một ñiểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Mặt phẳng ( PQR) cắt AD tại S . Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a. Giải: RQ cắt BD tại K, gọi I là trung ñiểm của BR =>DI//RQ => ID là ñường trung bình của tam giác BRK =>D là trung ñiểm của BK.
P
S
R
C A
I
ABSC
Từ ñó suy ra S là trọng tâm tam giác ABK ⇒ AS AD 2 = . 3
SBCD
ABCD
Q
B A
ABCD
3
3
Ta có = V = V V V AS AD 2 = ⇒ 3 1 3
D
ABCD
SBCD
K A
a 3 a 3 mà V = ⇒ V = 12 36
Nguồn :
Hocmai.vn
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
