Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 05) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 12 + 13)
0
Bài 1. Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = a, AC = 2a, góc
BAC =
120
. Gọi G1 và G2 lần lượt là
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt (ABC)
trọng tâm của các tam giác ABC, SBC sao cho G1G2 =
a 3
S
∠
trùng với G1, góc giữa SA và (ABC) bằng α. Tính theo a và αthể tích khối chóp G1G2BC. Giải -
= SAG α 1
=> G1G2//SA.
IG= 1 IA
IG 2 IS
(cid:1)
=
= SA 3
3.
= a .
G G 1 2
- Gọi I là trung ñiểm của BC, ta có: IG = => IG = , 1 1 1 2 3 IA 3 IS G G 1 = => 1 2 3 SA
a 3
G2
- Kẻ G2H ⊥ AI ( H∈AI) => G2H//SG1 => G2H ⊥ (ABC).
A
.SA.sinα=
sinα.
Ta có: G2H=
SG1=
C
a 3
1 3
1 3
G1
H
=
.
S
S .
- VG1G2BC = VG2G1BC=
∆
∆
G H . 2
G H . 2
ABC
G BC 1
I
1 1 . 3 3
1 3
α
a
.
=
.
.a.2a.
.sinα=
.
.AB.AC.sin1200. G2H =
B
3 2
a 3
3. 3.sin 54
1 9
1 2
1 18
Bài 2. Cho hình chóp SABC ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối xứng
với A qua I, SD ⊥ (ABC). Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SA, IK=
. Tính thể tích khối chóp
S
a 2
.
S
SD .
VSABC =
∆
ABC
SABC. Giải 1 3
K
Mà:
a
3
a
A
C
+
=
.BC.AI=
.a.
=
S∆
ABC
1 2
2
2 3 4
1 2
I
+ SD = ? Tam giác vuông SDA ñồng dạng với tam giác vuông IKA ( vì góc A chung)
D
B
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
=
(cid:2)
a 2
2
SD DA= (cid:2) IK KA
3 −
AI
IK
2
2
SD a 2
3 a = a 3 − ( ) ( ) SD a 2 2 a 2
2 3 4
3 2 8
a 6 a a 6 a => SD= . . = . Vậy VSABC = 2 1 3 2
∠ = ∠ = . SA = 3a , . Tính
Bài 3. Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = AC = a, BC =
a 2
SAB SAC 30o
thể tích khối chóp SABC. Giải: Theo ñịnh lí Cosin ta có:
SB2 = AS2 + AB2 – 2. AS.AB.cos30o = 3a2 + a2 – 2 3a . a. = a2. 3 2
SAC
và SAC∆ cân, nên ta có:
=
+
+
=
=
→ ⊥ SA BMC ( ) ⇒ SB = a. Tương tự ta có: SC = a = ∆ ∆ ⇒ SAB . - Gọi M là trung ñiểm của SA, do SAB∆ ⊥ SA BM ⊥ SA CM
V
V
V
SM S .
AM S .
AM S .
∆
∆
∆
SABC
SMBC
AMBC
BMC
BMC
BMC
1 3
1 3
2 3
Do ñó (AM = SM)
Mà:
S
a 3 + AM = 2
∆
cân tại M nên MN ⊥ BC + Gọi N là trung ñiểm của BC, vì BMC
→
=
=
S
BC MN .
MN .
∆
BMC
M
1 2
a 4
∆
2
2
2
2
2
=
−
−
−
MN
AN
AM
AB
BN
AM
vuông ta có: Mặt khác xét AMN
2
=
2
2
A
23 )
C
2
a − − = . a= ( ) ( 2 a 4 3a 16
3 a 3
→
=
=
N
BMC
2
3
. S∆ a a . 4 4 16
B
a 3 a 3
→
=
=
SABC
o
S . . 2 3 2 16 a 16
= ∠
= ∠
=
. Các cạnh bên của hình chóp tạo với ñáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABCD.
o60
= ∠ = ∆
SCO SAO SBO
SDO SDO
Bài 4. Cho hình chóp SABCD, ñáy ABCD là hình thang cân, ñáy nhỏ BC = 3a, ñáy lớn AD = 8a, = BA∠ D 60 Giải: Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) ∠ → ∆ SAO → =
= ∆ SBO = OA OB OC O
SCO D
= ∆ = → O là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
EBA∆
S
ñều →AB = AE = 5a
DAB∆
- Kẻ BE//CD (E ∈AD) → - Xét BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cos60o= 49a2 →BD = 7a. - Gọi R là bán kính ñường tròn ngoại tiếp
, theo Cosin ta có:
DAB∆
=
(R = OA)
2R
D B BA sin D
↔
=
= → 2R
R =
OA
o
7a sin 60
7a 3
Theo ñịnh lí hàm số Cosin ta có:
A
E
D
3
vuông, ta có: tan60o = 3 7a . - Xét SAO∆ SO SO OA SO ↔ = → = 7a 3
O
=
=
SABC
ABC
D
D
B
C
. 3 - . V S . SO . 1 3 a 385. 2
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
