Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân loại phương trình lượng giác theo phương pháp giải chúng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC<br /> <br /> VŨ THỊ MỪNG<br /> <br /> PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC<br /> THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHÚNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC<br /> <br /> VŨ THỊ MỪNG<br /> <br /> PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC<br /> THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHÚNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60 46 01 13<br /> <br /> Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn<br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng<br /> biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn người đã tận tình hướng<br /> dẫn để em có thể hoàn thành luận văn này.<br /> Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo<br /> trong khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc<br /> Gia Hà Nội đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa.<br /> Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình,<br /> bạn bè đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình<br /> học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp.<br /> Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2016<br /> Học viên<br /> <br /> Vũ Thị Mừng<br /> <br /> Mục lục<br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1 Một số kiến thức cơ bản<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.1.1<br /> <br /> Hàm số y = sin x và y = cos x . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.1.2<br /> <br /> Hàm số y = tan x và y = cot x . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.1.3<br /> 1.2<br /> <br /> Các hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> Đa thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 12<br /> <br /> 2 Một số loại phương trình lượng giác<br /> 2.1<br /> <br /> 15<br /> <br /> Phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 2.1.2<br /> <br /> Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 17<br /> <br /> 2.1.3<br /> <br /> Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 23<br /> <br /> Phương trình a cos x ± b sin x = c . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2.2.1<br /> <br /> Phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2.2.2<br /> <br /> Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2.2.3<br /> 2.3<br /> <br /> 16<br /> <br /> 2.1.1<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 28<br /> <br /> Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng đối với sin x<br /> và cos x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 28<br /> <br /> 2.3.1<br /> <br /> Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 30<br /> <br /> 2.3.3<br /> <br /> Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 35<br /> <br /> Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cos x . . . . . . . . . .<br /> <br /> 35<br /> <br /> 2.4.1<br /> <br /> Phương pháp chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 35<br /> <br /> 2.4.2<br /> <br /> Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 36<br /> <br /> 2.4.3<br /> <br /> Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 41<br /> <br /> Một số phương trình lượng giác có cách giải đặc biệt . . . . .<br /> <br /> 42<br /> <br /> 2.5.1<br /> <br /> Tổng các hạng tử không âm . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 42<br /> <br /> 2.5.2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 28<br /> <br /> 2.3.2<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> Phương pháp đánh giá hai vế . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 45<br /> <br /> 3 Một số ứng dụng của lượng giác trong đại số<br /> <br /> 54<br /> <br /> 3.1<br /> <br /> Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số 54<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Chứng minh các bài toán đẳng thức và bất đẳng thức . . . .<br /> <br /> 64<br /> <br /> 3.3<br /> <br /> Bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 70<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> Xác định công thức tổng quát của dãy số . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 74<br /> <br /> KẾT LUẬN<br /> <br /> 82<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 83<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 83<br /> <br /> 3<br /> <br />