Điều chỉnh, bổ sung năm 2011
Lưu hành nội bộ
ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012
4eyes1999@gmail.com 2 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
MỤC LỤC
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ............................................................ 3
Bài 1: Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số ................................... 3
Bài 2: Cực trị của hàm số................................................................... 4
Bài 3: Giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất của hàm số ........................... 9
Bài 4: Tiệm cận ............................................................................... 10
Bài 5: Khảo sát hàm số .................................................................... 11
Bài 6: Một số bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị ...................... 13
Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ VÀ HS LOGARIT .............. 24
Bài 1: Mũ, lũy thừa và logarit .......................................................... 24
Bài 2: Phương trình mũ ................................................................... 27
Bài 3: Phương trình logarit .............................................................. 28
Bài 4: Bất phương trình mũ, lôgarit ................................................. 29
Chương III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ................. 29
Bài 1: Nguyên hàm .......................................................................... 29
Bài 2: Tích phân .............................................................................. 33
Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân .......................................... 35
Chương IV. SỐ PHỨC .............................................................................. 38
Chương I-II: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY ..... 40
Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .......... 42
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian ................................................... 42
Bài 2: Phương trình mặt cầu ............................................................ 45
Bài 3: Phương trình mặt phẳng ........................................................ 49
Bài 4: Phương trình đường thẳng ..................................................... 54
Bài 5: Vị trí tương đối ..................................................................... 61
Bài 6: Tìm một số điểm đặc biệt ...................................................... 64
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN ÔN LẠI ...................................................... 67
Bài 1: Tam thức bậc hai, phương trình, bất phương trình bậc 2 ........ 67
Bài 2: Công thức lượng giác và phương trình lượng giác.................. 71
Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác ................................................ 79
Bài 4: Đạo hàm ............................................................................... 81
Phụ lục ........................................................................................................ 83
LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12
GV: NGUYỄN THANH NHÀN 3 : 0987.503.911
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
* Định nghĩa: Cho hàm số
y f x
liên tục trên K (khoảng, nửa khoảng,
đoạn)
-
y f x
đồng biến trên K
1 2 1 2 1 2
, :
x x K x x f x f x
-
y f x
nghịch biến trên K
1 2 1 2 1 2
, :
x x K x x f x f x
* Dạng toán:
Bài toán 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
1. Tìm miền xác định.
2. Tìm đạo hàm, tìm các điểm tới hạn.
3. Xét dấu đạo hàm
4. Kết luận:
a) Nếu
' 0
f x với mọi
x a b
thì hàm số
f x
đồng biến trên
khoảng
;
a b
b) Nếu
' 0
f x với mọi
;
x a b
thì hàm số
f x
nghịch biến trên
khoảng
;
a b
Chú ý:
' 0
f x chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng
;
a b
thì hàm số
cũng đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đó.
Bài toán 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
Để chứng minh
, ;
f x g x x a b
ta qua các bước sau:
1. Biến đổi:
, , 0, ,
f x g x x a b f x g x x a b
2. Đặt
h x f x g x
3. Tính
'
h x
và lập bảng biến thiên của
h x
. Từ đó suy ra kết quả.
ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012
4eyes1999@gmail.com 4 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Bài toán 3: Tìm điều kiện để hàm số
y f x
luôn luôn tăng (hoặc luôn
luôn giảm) trên miền xác định
- Các hàm số
3 2
0
y ax bx cx d a và
2
0
ax bx c
y a
Ax B
luôn luôn tăng (hoặc luôn luôn giảm) trên miền xác định của nó khi và chỉ
khi
' 0
y
(hoặc
' 0
y
)
x D
. Nếu a có chứa tham số thì xét thêm
trường hợp a=0 (đối với hàm bậc 3)
'
0
0
y
a (hoặc
'
0
0
y
a)
- Hàm số
ax b
y
cx d
luôn luôn tăng (hoặc luôn luôn giảm) trên từng
khoảng xác định của nó khi và chỉ khi
' 0
y
(hoặc
' 0
y
)
x D

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: Áp dụng quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số
1. Tìm miền xác định
2. Tìm
'
f x
3. Tìm các điểm tại đó
' 0
f x hoặc
'
f x
không xác định (gọi chung là
điểm tới hạn).
4. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu đạo hàm.
5. Nêu kết luận về cực trị.
Bảng tóm tắt:
CĐ
-
+
xob
a
f(x)
f'(x)
x
LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12
GV: NGUYỄN THANH NHÀN 5 : 0987.503.911
CT
+
-
xo
b
a
f(x)
f'(x)
x
Bài toán 2: Áp dụng quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số
1. Tính
'
f x
. Giải phương trình
' 0
f x .
Gọi
1,2,...
i
x i là các nghiệm của phương trình.
2. Tính
"
f x
và
"
i
f x
3. Dựa vào dấu của
"
i
f x
suy ra kết luận về cực trị của điểm
i
x
theo định
lí sau:
Định lí:
Giả sử hàm số
y f x
có đạo hàm cấp hai trên khoảng
;
a b
chứa điểm
o
x
và
' 0
o
f x . Khi đó:
a) Nếu
" 0
o
f x thì
o
x
là điểm cực tiểu.
b) Nếu
" 0
o
f x thì
o
x
là điểm cực đại.
Bài toán 3: Tìm điều kiện của m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho
trước
Cách 1: Áp dụng định lí Fec-ma:
Giả sử
y f x
có đạo hàm tại điểm
o
x x
.
Khi đó nếu
y f x
đạt cực trị tại điểm
o
x x
thì
' 0
o
f x .
Chú ý: Nếu
' 0
o
f x thì chưa chắc hàm số đạt cực trị tại điểm
o
x x
.
Do đó khi tìm được m thì phải thử lại.
Cách 2: Dùng đạo hàm cấp 2.
Bài toán 4: Tìm điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu
Các hàm số
3 2
y ax bx cx d
và
2
ax bx c
y
Ax B
có một cực đại và
một cực tiểu khi và chỉ khi phương trình
' 0
y
có hai nghiệm phân biệt