Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 lớp 7
A. Các bài tập nâng cao chọn lọc trong đề thi học kì 2 lớp 7
Bài 1: Cho đa thức
3 2
2 3 4 0f x ax bx cx d a
với a, b, c, d là các số
nguyên. Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3) = 42
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng
đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
Bài 3: Cho hàm số
2, ,f x ax bx c a b c Z
. Biết
1 3; 0 3; 1 3f f f
.
Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Bài 4: Cho đa thức
3 2
f x ax bx cx d
với a là số nguyên dương và f(5) - f(4)
= 2019. Chứng miinh f(7) - f(2) là hợp số
Bài 5: Chứng minh rằng đa thức
35P x x x
không có nghiệm nguyên
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
1 5
2 4
x
Bài 7: Tìm n nguyên dương sao cho
Bài 8: Cho đa thức
3 2 2 2
2 3 2017M x x y x xy y y x
. Tính giá trị của đa
thức M biết x + y - 2 = 0
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
2017 2
Ax x
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
1
1
x
Bx
B. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao trong đề thi học kì 2 lớp 7
Bài 1:
Có f(7) = 343a + 98b + 21c + 4d = 72
f(3) = 27a + 18b + 9c + 4d = 42
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
f(7) - f(3) = 316a + 80b + 12c = 30
Suy ra 4(79a + 20b + 3c) = 30 hay 79a + 20b + 3c =
30
4
Mà a, b, c là các số nguyên nên 79a + 20b + 3c cũng là số nguyên
Vậy không tồn tại các số nguyueen a, b, c, d để đồng thời xảy ra f(7) = 72 và f(3) = 42
Bài 2:
Thay x = 0 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được 0.f(0 + 1) = 2.f(0) hay f(0) = 0
Suy ra x = 0 là một nghiệm của f(x)
Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được (-2).f(-1) = 0.f(-2) hay f(-1) = 0
Suy ra x = -1 là một nghiệm của f(x)
Bài 3:
Có f(-1) = a - b + c chia hết cho 3
f(0) chia hết cho 3 hay f(0) = c chia hết cho 3
f(1) chia hết cho 3 hay f(1) = a + b + c chia hết cho 3
Có f(1) + f(-1) = a - b + c + a + b + c = 2a + 2c
Mà c chia hết cho 3
Suy ra 2a chia hết cho 3, mà 2 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3
f(1) = a + b + c chia hết cho 3, mà a và c chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3
Bài 4:
f(5) = 125a + 25b + 5c + d và f(4) = 64a + 16b + 4c + d
f(7) = 343a + 49b + 7c + d và f(2) = 8a + 4b + 2c + d
Có f(5) - f(4) = 61a + 9a + c = 2019
Lại có f(7) - f(2) = 335a + 45b + 5c = 5.(61a + 9a + c) = 5.2019
Vậy f(7) - f(2) là hợp số
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Bài 5:
Giả sử a là một nghiệm nguyên của
3 3
5 5 0P x x x P a a a
Với a = 0 ta có P(a) = 5 khác 0 nên a = 0 không phải là nghiệm của P(x)
Với a khác 0 thì P(a) chia hết cho a (do P(a) = 0 và a là số nguyên khác 0)
Suy ra
35a a
chia hết cho a hay 5 chia hết cho a, a có thể bằng 1, -1, 5 và -5
Với a = 1 thì P(1) = 5 khác 0 nên a = 1 không phải là nghiệm của P(x)
Với a = -1 thì P(-1) = 5 khác 0 nên a = -1 không phải là nghiệm của P(x)
Với a = 5 thì P(5) = 125 khác 0 nên a = 5 không phải là nghiệm của P(x)
Với a = -5 thì P(-5) = -115 khác 0 nên a = -5 không phải là nghiệm của P(x)
Vậy đa thức P(x) không có nghiệm nguyên
Bài 6:
Có
2 2
1 1 5 5
0
2 2 4 4
x x x x
2
2 2
1 5 5 25
2 4 4 16
A x x
Dấu “=” xảy ra
1
2
x
Vậy min
25 1
16 2
A x
Bài 7:
Có
2 3 1 2 3 1 1n n n n n
4 1 1 5 1 1 5 1; 5n n n n n U
Ta có bảng
n + 1
-5
-1
1
5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
n
-6
-2
0
4
Mà n là số nguyên dương nên n = 4
Bài 8:
3 2 2 2
3 2 2 2
2
2 3 2017
2 2 2 2019
. 2 2 2 2019 2019
M x x y x xy y y x
x x y x xy y y x y
x x y y x y x y
Bài 9:
Có
2017 2 2017 2 2017 2 2019x x x x x x
1 1
2017 2 2019x x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy Max
10
2019
A x
Bài 10:
2 2
2 2 2
1 1 2 2
1
1 1 1
x x
Bx x x
Có
2 2
2
2
0 1 1 2
1
x x x x x
x
2 2
2 2
2 1 1
1 1
x x
x x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy min
1 0B x
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7