PHÒNG GIÁO D C-ĐÀO T OỤ Ạ Đ THI CH N H C SINH GI I C P HUY NỀ Ọ Ọ Ỏ Ấ Ệ
ĐC PHỨ Ổ NĂM H C 2015 - 2016Ọ
Đ CHÍNH TH C Ề Ứ
MÔN: TOÁN - L P 7 Ớ
Th i gian: 120 phútờ (không k th i gian giao đ).ể ờ ề
Ngày thi: 10/4/2016
Câu 1: (5 đi m)ể
a) Tính giá tr bi u th c P = ị ể ứ
1 1
2014 2016
a a− + −
, v i ớ
1
2015
a=
.
b) Tìm s nguyên x đ tích hai phân s ố ể ố
6
1x+
và
1
3
x−
là m t s nguyên. ộ ố
Câu 2: (5 đi m)ể
a) Cho a > 2, b > 2. Ch ng minh ứ
ab a b
> +
b) Cho ba hình ch nh t, bi t di n tích c a hình th nh t và di n tích c a hình th hai t lữ ậ ế ệ ủ ứ ấ ệ ủ ứ ỉ ệ
v i 4 và 5, di n tích hình th hai và di n tích hình th ba t l v i 7 và 8, hình th nh t và hình thớ ệ ư ệ ứ ỉ ệ ớ ứ ấ ứ
hai có cùng chi u dài và t ng các chi u r ng c a chúng là 27 cm, hình th hai và hình th ba có cùngề ổ ề ộ ủ ứ ứ
chi u r ng, chi u dài c a hình th ba là 24 cm. Tính di n tích c a m i hình ch nh t đó.ề ộ ề ủ ứ ệ ủ ỗ ữ ậ
Câu 3: (3 đi m)ể
Cho ∆DEF vuông t i D và DF > DE, k DH vuông góc v i EF (H thu c c nh EF). G i M làạ ẻ ớ ộ ạ ọ
trung đi m c a EF. ể ủ
a) Ch ng minh ứ
ﾷ
ﾷ
ﾷ
MDH E F= −
b) Ch ng minh EF - DE > DF - DH ứ
Câu 4: (2 đi m)ể
Cho các s ố
1 2 3 15
0 ....a a a a< < < < <
. Ch ng minh r ng ứ ằ
1 2 3 15
5 10 15
... 5
a a a a
a a a
+ + + + <
+ +
Câu 5: (5 đi m)ể
Cho ∆ABC có
ﾷ
0
120A=
. Các tia phân giác BE, CF c a ủ
và
c t nhau t i I (E, F l nắ ạ ầ
l t thu c các c nh AC, AB). Trên c nh BC l y hai đi m M, N sao cho ượ ộ ạ ạ ấ ể
ﾷ
ﾷ
0
30BIM CIN
= =
.
a) Tính s đo c a ố ủ
ﾷ
MIN
.
b) Ch ng minh CE + BF < BCứ
------------------------------------------H t---------------------------------------------ế
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ ả
PHÒNG GD-ĐT ĐC PH Đ THI H C SINH GI I C P HUY NỨ Ổ Ề Ọ Ỏ Ấ Ệ
MÔN: TOÁN - L P 7Ớ
Đ CHÍNH TH C NĂM H C 2015 - 2016Ề Ứ Ọ
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
Câu N I DUNG ĐÁP ÁNỘĐi mể
1
2.5 đ
a) Tính giá tr bi u th c P = ị ể ứ
1 1
2014 2016
a a− + −
, v i ớ
1
2015
a=
.
Thay
1
2015
a=
vào bi u th c P = ể ứ
1 1 1 1
2015 2014 2015 2016
−+−
Ta có P
1 1 1 1
2014 2015 2015 2016
= − + −
P
1 1
2014 2016
= −
P
2016 2014 2
2014.2016 2014.2016
−
= =
P =
1 1
1007.2016 2030112
=
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
2.5 đ
b) Tìm s nguyên x đ tích hai phân s ố ể ố
6
1x+
và
1
3
x−
là m t s nguyên.ộ ố
Đt A = ặ
6
1x+
.
1
3
x−
=
2
1x+
.
1
1
x−
2( 1)
1
x
x
−
=+
2 2
1
2( 1) 4
1
4
21
x
x
x
x
x
−
=++ −
=+
= − +
Đ A nh n giá tr nguyên thì x + 1 là (4) = ể ậ ị Ư
{ }
1; 2; 4
Suy ra x
{ }
0; 2;1; 3;3; 5− − −
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2
2đ
2. a) Cho a > 2, b > 2. Ch ng minh ứ
ab a b
> +
T ừ
1 1
22
aa
> <�
1 1
22
bb
> <�
0.5
0.5
0.5
Suy ra
1 1 1
a b
+ <
1
a b
ab
+<�
V y ậ
ab a b> +
0.5
3đ
b) Cho ba hình ch nh t, bi t di n tích c a hình th nh t và di n tích c a hìnhữ ậ ế ệ ủ ứ ấ ệ ủ
th hai t l v i 4 và 5, di n tích hình th hai và di n tích hình th ba t l v i 7ứ ỉ ệ ớ ệ ư ệ ứ ỉ ệ ớ
và 8, hình th nh t và hình th hai có cùng chi u dài và t ng các chi u r ng c aứ ấ ứ ề ổ ề ộ ủ
chúng là 27 cm, hình th hai và hình th ba có cùng chi u r ng, chi u dài c aứ ứ ề ộ ề ủ
hình th ba là 24 cm. Tính di n tích c a m i hình ch nh t đó.ứ ệ ủ ỗ ữ ậ
G i di n tích ba hình ch nh t l n l t là ọ ệ ữ ậ ầ ượ
1 2 3
, ,S S S
, chi u dài, chi u r ngề ề ộ
t ng ng là ươ ứ
1 1 2 2 3 3
, ; , ; ,d r d r d r
theo đ bài ta cóề
1 2
2 3
4 7
;
5 8
S S
S S
= =
và
1 2 1 2 2 3 3
; 27; , 24d d r r r r d= + = = =
Vì hình th nh t và hình th hai cùng chi u dài ứ ấ ứ ề
1 1 1 2 1 2
2 2
4 27 3
5 4 5 9 9
S r r r r r
S r
+
= = = = = =�
Suy ra chi u r ng ề ộ
1 2
12 , 15r cm r cm= =
Vì hình th hai và hình th ba cùng chi u r ng ứ ứ ề ộ
3
2 2
2
3 3
7
7 7.24 21
8 8 8
d
S d d cm
S d
= = = = =�
V y di n tích hình th hai ậ ệ ứ
2
2 2 2
21.15 315S d r cm= = =
Di n tích hình th nh t ệ ứ ấ
2
1 2
4 4 .315 252
5 5
S S cm= = =
Di n tích hình th ba ệ ứ
2
3 2
8 8 .315 360
7 7
S S cm= = =
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3đCho ∆DEF vuông t i D và DF > DE, k DH vuông góc v i EF (H thu c c nhạ ẻ ớ ộ ạ
EF). G i M là trung đi m c a EF. ọ ể ủ
a) Ch ng minh ứ
?
?
?
MDH E F= −
Hình v đúng, chính xác ẽ
Vì M là trung đi m c a EF suy ra MD = ME = MFể ủ
∆MDE cân t i M ạ
ﾷ
ﾷ
E MDE=
Mà
ﾷ
ﾷ
HDE F=
cùng ph v i ụ ớ
ﾷ
E
Ta có
ﾷ
ﾷ
ﾷ
MDH MDE HDE= −
V y ậ
?
?
?
MDH E F= −
b) Ch ng minh EF - DE > DF - DH ứ
Trên c nh EF l y K sao cho EK = ED, trên c nh DF l y I sao cho DI = DHạ ấ ạ ấ
Ta có EF - DE = EF - EK = KF
DF - DH = DF - DI = IF
Ta c n ch ng minh KF > IFầ ứ
- EK = ED
∆DHK
ﾷ
ﾷ
EDK EKD=
-
ﾷ
ﾷ
ﾷ
ﾷ
0
90EDK KDI EKD HDK+ = + =
ﾷ
ﾷ
KDI HDK=
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
- ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)
ﾷ
ﾷ
0
90KID DHK= =
Trong ∆KIF vuông t i I ạ
KF > FI đi u ph i ch ng minhề ả ứ
0.25
0.25
4
(2đ)
Cho các s ố
1 2 3 15
0 ....a a a a< < < < <
.
Ch ng minh r ng ứ ằ
1 2 3 15
5 10 15
... 5
a a a a
a a a
+ + + + <
+ +
Ta có
1 2 3 4 5 5
5a a a a a a+ + + + <
6 7 8 9 10 10
5a a a a a a+ + + + <
11 12 13 14 15 15
5a a a a a a+ + + + <
Suy ra
1 2 15 5 10 15
........ 5( )a a a a a a+ + + < + +
V y ậ
1 2 3 15
5 10 15
... 5
a a a a
a a a
+ + + + <
+ +
0.5
0.5
0.5
0.5
5
(5đ)
Câu 5: (5 đi m)ể
Cho ∆ABC có
ﾷ
0
120A=
. Các tia phân phân giác BE, CF c a ủ
và
c t nhau t i I (E, F l n l t thu c các c nh AC, AB). Trên c nh BC l y hai đi mắ ạ ầ ượ ộ ạ ạ ấ ể
M, N sao cho
ﾷ
ﾷ
0
30BIM CIN= =
.
a) Tính s đo c a ố ủ
ﾷ
MIN
.
b) Ch ng minh CE + BF < BCứ
- V hình đúng, đ, chính xác.ẽ ủ
a) Tính s đo c a ố ủ
ﾷ
MIN
.
Ta có
+
= 1800 -
ﾷ
A
= 600
ﾷ
ﾷ
0
1 1 30
2 2
B C+ =
ﾷ
0
150BIC =
Mà
ﾷ
ﾷ
0
30BIM CIN= =
ﾷ
0
90MIN =
b) Ch ng minh CE + BF < BCứ
-
ﾷ
0
150BIC =
ﾷ
ﾷ
0
30FIB EIC= =
Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g)
BF = BM
- ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g)
CN = CE
Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC
Vây CE + BF < BC
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
- M t bài toán có th có nhi u cách gi i khác n u đúng và phù h p đu đt đi m t i đa.ộ ể ề ả ế ợ ề ạ ể ố
Giám kh o c n th o l ân, th ng nh t đáp án và bi u đi m tr c khi ch m. ả ầ ả ụ ố ấ ể ể ướ ấ
PHÒNG GD-ĐT ĐC THỨ Ọ Đ THI H C SINH GI I NĂM H C 2009-2010Ề Ọ Ỏ Ọ
MÔN TOÁN L P 7Ớ
(Th i gian làm bài: 120 phút)ờ
Câu 1. Tìm giá tr n nguyên d ng:ị ươ
a)
1.81 3
27 =
n n
;
b) 8 < 2n < 64
Câu 2. Th c hi n phép tính:ự ệ
1 1 1 1 4 3 5 7 ... 49
( ... )
8 8.15 15.22 43.50 217
− − − − −
+ + + +
Câu 3. Tìm các c p s (x; y) bi t:ặ ố ế
=
x y
a) vﾵ xy=405
5 9
;
= =
1+5y 1+7y 1+9y
b) 24 7x 2x
Câu 4. Tìm giá tr nh nh t ho c l n nh t c a các bi u th c sau :ị ỏ ấ ặ ớ ấ ủ ể ứ
a) A =
x 5+
+ 5
b) B =
2
2
x 17
x 7
+
+
Câu 5. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC l y các đi m M và N sao cho BM = MN = NC. Quaấ ể
đi m M k đng th ng song song v i AB c t AN t i I. ể ẻ ườ ẳ ớ ắ ạ
a) Ch ng minh:ứ I là trung đi m c a ANể ủ
b) Qua K là trung đi m c a AB k đng th ng vuông góc v i đng phân giác góc ACB c tể ủ ẻ ườ ẳ ớ ườ ắ
đng th ng AC t i E, đng th ng BC t i F. Ch ng minh AE = BFườ ẳ ạ ườ ẳ ạ ứ