TRƯỜNG THCS MỸ THẠNH TỔ TOÁN
ÔN TẬP THI CUỐI HK1 TOÁN 6 NĂM 2024 – 2025
PHẦN 1. ÔN TẬP LÝ THUYẾT
PHẦN ĐẠI SỐ:
I. SỐ TỰ NHIÊN
1: TẬP HỢP
1. Kí hiệu và cách viết tập hợp
Người ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho một tập hợp.
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong dấu {}, cách nhau bởi dấu “;”.
- Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Kí hiệu: + Thuộc:
∈
+ Không thuộc:
∉
2. Cách cho một tập hợp
- Có hai cách cho một tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: B ={ x|x là các số tự nhiên, x < 6}
3. Tập hợp N và tập hợp N*
- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, ta có: N = { 0; 1; 2; 3; 4; ...}
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, ta có: N* = { 1; 2; 3; 4; ...}.
4. Biểu diễn số tự nhiên, Số La Mã (sgk)
2: CÁC PHÉP TÍNH
Tính chất /Phép tính Phép cộng Phép nhân
Giao hoán a + b = b + a a.b = b.a
Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c)
Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a
Nhân với số 1 a . 1 = 1 . a = a
Phân phối của phép nhân đối với
phép cộng, phép trừ
* a . ( b + c) = a . b + a . c
a . ( b – c) = a. b – a . c
* Phép trừ
- Nếu a – b = c thì a = b + c - Nếu a + b = c thì a = c – b và b = c – a.
* Phép chia
- a = b . q + r. trong đó 0
≤
r
≤
b.
Nếu r = 0 ta có phép chia hết; Nếu r
≠
0 ta có phép chia có dư
- Phép chia hết: Nếu a: b = q và b
≠
0; q
≠
0 thì a = b.q và b = a : q
* Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a ( a mũ n), kí hiệu an, là tích của n thừa số a
an =
a . a . … . . a
( n
∈
N*) (a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.)
n thừa số
Quy ước: a1 = a; a0 = 1 (a
≠
0)
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am . an = am+n
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: am : an = am-n ( a
0; m
≥
n)
- Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không chứa dấu ngoặc
+ Khi biểu thức chỉ có phép tính cộng và trừ ( hoặc chỉ có phép tính nhân và chia), ta thực hiện phép tính
theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa:
Lũy thừa
→
nhân và chia
→
cộng và trừ.
- Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức chứa dấu ngoặc. ( )
→
[ ]
→
{ }.
3: QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9.
1. Quan hệ chia hết
* a chia hết cho b ( b
≠
0). Ký hiệu: a
⋮
b. Ta có a là bội của b và b là ước của a.
* a không chia hết cho b, kí hiệu a ⋮] b.
“Tri thức không đến từ sách vở, mà đến từ sự trải nghiệm và tự học hỏi” - Trang 1
- Cách tìm bội và ước của một số
+ Để tìm bội của n ( n
∈N
*) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, kết quả nhận được đều là bội của n.
+ Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n ;
các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
- Tính chất chia hết của một tổng: a
⋮
m và b
⋮
m thì (a + b)
⋮
m
- Tính chất chia hết của một hiệu: a
⋮
m và b
⋮
m thì (a - b)
⋮
m.
- Tính chất chia hết của một tích: a
⋮
m thì (a . b)
⋮
m với mọi số tự nhiên b.
2. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
4. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
4: SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.
1/ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ví dụ: 2; 3; 5; 7; 11;…
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Ví dụ: 4; 6; 8;….
Chú ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
2/ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: Lần lượt thực hiện
phép chia n cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
3/ Tìm ƯC, ƯCLN
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
Chú ý:
- Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1
4/ Bội chung nhỏ nhất
- BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của các số đó
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
II. SỐ NGUYÊN
1) Tập hợp các số nguyên và thứ tự trong tập hợp các số nguyên
- Các số tự nhiên khác 0 được gọi là số nguyên dương
- Các số -1, -2, -3,… là các số nguyên âm
- Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên, kí hiệu làqZ
- Số 0 không là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương
- Trong hai số nguyên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia
- Khi biểu diễn trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b
- Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a
2) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên:
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của số nguyên dương bằng chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm bằng số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số luôn là số không âm:q|a|≥0|qvới mọi a)
3) Cộng, trừ hai số nguyên
- Cộng hai số nguyên cùng dấu:
+ Phép cộng hai số nguyên dương chính là phép cộng hai số tự nhiên khác 0
+ Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu “-“ đằng trước kết quả
- Cộng hai số nguyên khác dấu:
+ Tổng hai số nguyên đối nhau bằng 0
“Tri thức không đến từ sách vở, mà đến từ sự trải nghiệm và tự học hỏi” - Trang 2
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt
trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
-LTrừ hai số nguyên:qMuốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
4) Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+’’ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
5) Phép nhân hai số nguyên
- Quy tắc:
+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả
tìm được.
+ Muốn nhân hai số nguyên âm ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng
6) Bội và ước của một số nguyên
- Choqa,b∈Z,qb≠0 nếu có một số nguyên q sao cho a=bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b
và b là ước của a
PHẦN HÌNH HỌC:
1. TAM GIÁC ĐỀU
*Nhận xét: Tam giác đều ABC có:
- Ba cạnh bằng nhau AB = BC = CA.
- Ba góc ở các đỉnh A, B, C bằng nhau.
2. HÌNH VUÔNG
*Nhận xét: Hình vuông EFGH có:
Bốn cạnh bằng nhau: EF = FG = GH = HE;
Hai cạnh đối EF và HG; EH và FG song song với nhau;
Hai đường chéo bằng nhau: EG = HF;
Bốn góc ở các đỉnh E, F, G, H là góc vuông.
Chu vi của hình vuông là: C = 4m
Diện tích hình vuông là: S = m.m
3. LỤC GIÁC ĐỀU
*Nhận xét: Lục giác đều ABCDEG có:
- Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG= GA;
- Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O;
- Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG;
- Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau.
4. HÌNH CHỮ NHẬT
* Nhận xét: Hình chữ nhật MNPQ có:
- Hai cạnh đối bằng nhau: MN = PQ; MQ = NP;
- Hai cạnh đối MN và PQ; MQ và NP song song với nhau;
- Hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ;
- Bốn góc ở các đỉnh M, N, P, Q đều là góc vuông.
Chu vi của hình chữ nhật là: C = 2(a + b);
Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b.
5. HÌNH THOI
Nhận xét: Hình thoi PQRS có:
- Bốn cạnh bằng nhau: PQ = QR = RS = SP;
- Hai cạnh đối PQ và RS, PS và RQ song song với nhau;
- Hai đường chéo RP và QS vuông góc với nhau.
Chu vi của hình thoi là: C = 4a;
Diện tích của hình thoi là: S =
1
2
.m.n.
6. HÌNH BÌNH HÀNH
“Tri thức không đến từ sách vở, mà đến từ sự trải nghiệm và tự học hỏi” - Trang 3
Nhận xét: Hình bình hành ABCD có:
- Hai cạnh đối AB và CD, BC và AD song song với nhau.
- Hai cạnh đối bằng nhau: AB = CD; BC = AD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D
bằng nhau
- Chu vi của hình bình hành là: C = 2(a+b)
- Diện tích của hình bình hành là: S = a.h
7. HÌNH THANG CÂN
* Nhận xét: Hình thang cân MNPQ có:
- Hai cạnh đáy MN và PQ song song với nhau.
- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP; hai đường chéo bằng nhau:
MP = NQ;
- Hai góc kề với cạnh đáy PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và
PQM bằng nhau; hai góc kề với cạnh đáy MN bằng nhau, tức là
hai góc QMN và MNP bằng nhau.
PHẦN 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Tập hợp, phần tử của tập hợp
Câu 1:†Cho A = {xq∈N/ 12 < x < 16}. Tập hợp A được viết bằng cách liệt kê các phần tử là:
A. {12; 13; 14; 15; 16} B. {13; 14; 15}
C. {13; 14; 15; 16}qqqqqq D. {12; 13; 14; 15}
Câu 2:†Số phần tử của tập hợp A = { xq∈N/ 0 < x < 20 } là:
A. 18 phần tử B. 19 phần tử
C. 20 phần tử D. 21 phần tử
Câu 3:†Số phần tử của tập hợp B = { 0; 2 ; 4; ……; 80 } là:
A. 40 phần tử B. 41 phần tử
C. 42 phần tử D. 43 phần tử
Dạng 2: Nhân chia 2 lũy thừa cùng cơ số
Câu 1:†Kết quả của phép tính 34.33qlà:
A. 3 B. 37
C. 312 D. 1
Câu 2:†Kết quả của phép tính 99: 95qlà:
A. 914 B. 945qq
C. 94D. 184
Câu 3:†Kết quả của phép tính 5. 42q-18: 32qlà:
A. 3 B. 37
C.78 D. 80
Câu 4:qCách tính đúng là :
A.qq 22q. 23q= 25C.qqqq 22q. 23q= 46qq qqqqq
B.qq 22q. 23q= 26D.qqq 22q. 23q= 45
Dạng 3: phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Câu 1: Số 75 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 2 . 3 . 5 B. 3 . 5 . 7 C. 3 . 52 D. 32 . 5
“Tri thức không đến từ sách vở, mà đến từ sự trải nghiệm và tự học hỏi” - Trang 4
Câu 2: số 30 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 2.3.5 B. 23.5 C. 32.5 D.2.52
Câu 3: số 60 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 22.3.5 B. 23.3.5 C. 2.32.5 D.2.3.52
Câu 4: số 45 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:
A. 2.3.5 B. 23.5 C. 32.5 D.2.52
Dạng 4: Số nguyên tố
Câu 1: Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố là:
A. { 2; 3; 9}. B. {0; 2; 3; 5}.C. {3; 4; 5; 7}. D. {2; 3; 5; 7}.
Câu 2: Trong các số . Tập hợp tất cả các số nguyên tố là:
A. B. C. D.
Câu 3: Số nguyên tố nhỏ nhất là:
A. 2B. 3 C. 5 D.7
Câu 14: Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố là:
A. { 1; 2; 3}. B. {0; 1; 2; 3}.C. {3;5; 7; 9}. D. {3; 5; 7}.
Dạng 5: Dấu hiệu chia hết
Câu 5:†Cho các số: 2790, 3402, 4580, 2130.Số nào chia hết cho cả 2,3,5,9
A. 2790 B. 3402
C. 4580 D. 2130
Câu 6:†Cho các số: 652, 1230, 450, 3127.Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
A.. 652 B. 1230
C. 450 D. 3127
Câu 7 : Trong các số sau số nào chia hết cho cả 2 và 5
A. B. C. D.
Câu 8: Số nào chia hết cho 9?
A. 35. B. 132. C. 67. D. 891
Câu 9: Số nào sau đây chia hết cho 2?
A. 202. B. 2015. C. 113. D. 219.
Dạng 6: Ước, UC, UCLN
Câu 1: Số nào sau đây là ước của 10:
A. 0 B. 5 C. 20 D. 40
Câu 2: Các ước của 8 là:
A. 1;2;4;8 B. 2;4;8 C. 1;2;4 D. 2;4.
Câu 3: Số nào là ước của 6?
A. – 24 B. 2. C. 12. D. 18
Câu 4:†ƯC(4, 6) = ?
A. { 1; 2; 3; 4} B. { 1;3; 4}
C. {1; 2 }qqqq D. { 2; 4 }
Câu 5:†ƯCLN( 30;45) = ?
A. 10 B. 15
C.30 D. 45
Dạng 7: Bội, BC, BCNN
Câu 1. Số nào dưới đây là bội của 9?
A.
509
B.
690
C.
809
D.
504
Câu 2:†BC(4, 6) = ?
A. { 0; 4; 6;….} B. { 0; 12; 24;…..}
“Tri thức không đến từ sách vở, mà đến từ sự trải nghiệm và tự học hỏi” - Trang 5