Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 36

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tổng hợp đề thi thử đh môn toán các khối đề 36', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 36

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ kh¶o s¸t chÊt lîng «n thi ®¹i häc LẦN 1 TR¦êNG THPT THUËN THµNH Sè II Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán, Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút a. phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm) mx + 2 Câu I ( 2,0điểm). Cho hàm số y = (1) (m lµ tham sè ) x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . 2. Cho hai ®iÓm A (3 - 4 B( - 3; 2 . T×m m ®Ó trªn ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt P, Q c¸ch ®Òu hai ; ), ) ®iÓm A, B vµ diÖn tÝch tø gi¸c APBQ b»ng 24. Câu II ( 2,0điểm). 3 2 cos x - 2 cos x - sin 2 x 1. Giải phương trình: = 2 1 + cos x 1 + sin x ( ).( ). cos x - 1 ì1 + 2 x + y + 1 = 4 2 x + y 2 + 6 x + 3 y ï ( ) 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: í ( x, y Î R . ) ï( x + 1 2 x 2 - x + 4 + 8 2 + 4 xy = 4 î ) x 2 ln 3 e 2 x - 1 Câu III (1,0 điểm). TÝnh tÝch ph©n sau : I = ò x dx 2 ln 2 - x 2 2 ( + e )( + 1 1 e ) Câu IV ( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D, AD = DC, AB = 2AD, BC = a 2 . Tam gi¸c SBC c©n t¹i S vµ n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®¸y, SA hîp víi ®¸y mét gãc 450 . TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng SA, BC thea a. . Câu V ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thùc tho¶ m·n: a ³ 1 b ³ 1 c ³ 1 a + b + c + 2 = abc . , , , a 2 - 1 b 2 - 1 c 2 - 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P = + + . a b c b. PHẦN RIÊNG(3,0®iÓm). (ThÝ sinh chØ ®îc chän mét trong hai phÇn) a. Phần dành cho ch¬ng tr×nh chuÈn. Câu VIa ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ täa độ Oxy cho tam giác ABC víi A (3 -2 B(1; 0). Tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch ; ), b»ng 4 vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é ®Ønh C. BiÕt ®Ønh C cã tung ®é d¬ng. 2. Trong không gian với hệ täa ®é Oxyz cho hai ®iÓm A (3 0 - 1 , B ( ; 0 1 . T×m täa ®é c¸c ®iÓm C thuéc ; ; ) 1 ; ) mp(Oxy) sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C vµ cã diÖn tÝch b»ng 4 2 . Câu VIIa (1,0 điểm). Cho hai ®êng th¼ng song song d1 vµ d 2 . Trªn ®êng th¼ng d1 cã 12 ®iÓm ph©n biÖt, trªn ®êng th¼ng d 2 cã n ®iÓm ph©n biÖt ( n ³ 2 ). BiÕt r»ng cã 3.600 tam gi¸c cã ®Ønh lµ c¸c ®iÓm ®· cho. T×m n tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. b. Phần dành cho ban nâng cao. Câu VIb ( 2,0 điểm). x 2 y 2 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho (E): + = 1 . T×m bèn ®Ønh h×nh ch÷ nhËt n»m trªn (E). BiÕt 8 2 h×nh ch÷ nhËt nµy nhËn hai trôc täa ®é lµ hai trôc ®èi xøng vµ cã diÖn tÝch lín nhÊt. 2. Trong không gian với hệ täa độ Oxyz cho h×nh vu«ng ABCD, biÕt A(3; 0; 8), C (-5 -4 0 , ®Ønh B cã tung ; ; ) ®é d¬ng vµ thuéc mÆt ph¼ng (Oxy). T×m täa ®é ®Ønh D. 2 x + 1 x x 2 . Câu VIIb ( 1,0 điểm ). Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4 x + 2 - ( ) = 16 x 2 + 64 2 x + 4 + x + 2 Cảm ơn trang nguyen thi (truckhonghoa@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl
HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán Điểm Câu I 1. ( 1.0 đ) (2 điểm) - x + 2 *) Víi m = -1 hµm sè trë thµnh y = x + 1 1) TXĐ: D = R \ {- 1} 0,25 2) Sự biến thiên: - 3 Chiều biến thiên: y = < 0 "x ¹ -1 , , ( x + 1 2 ) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( -¥; - ) và (1; +¥ ) . 1 Cực trị: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. 0,25 TiÖm cËn : - x + 2 - x + 2 lim y = lim = -¥, lim y = lim = +¥ x ® -1 - ( ) - x ( -1 ® ) x + 1 x ( -1 ® ) x ( -1 ® ) + x + 1 + Do ®ã, ®êng th¼ng x = -1 lµ tiÖm cËn ®øng. - x + 2 lim y = lim = -1 . x ® ±¥ x ®±¥ x + 1 Do ®ã, ®êng th¼ng y = -1 lµ tiÖm cËn ngang. 0,25 Bảng biến thiên: x ¥ 1 + ¥ y’ 1 + ¥ y ¥ 1 3) Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (2; 0), (0; 2) VÏ ®å thÞ ®óng chÝnh x¸c th× cho ®iÓm tèi ®a. 0,25
2. Ta cã + ph¬ng tr×nh AB: x + y + 1 = 0 , AB = 6 2 . + M(0; -1) lµ trung ®iÎm AB nªn ph¬ng tr×nh trung trùc AB lµ d: y = x - 1 . 0.25 + Do P, Q c¸ch ®Òu hai ®iÓm A, B nªn P, Q thuéc ®êng th¼ng d. + Ph¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña d víi ®ths (1): x 2 - mx - 3 = 0 (*), víi x ¹ -1 + T×m ®kiÖn ®Ó d c¾t ®ths (1) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt P, Q lµ m ¹ 2 0,25 + Ta cã P, Q thuéc d nªn gi¶ sö P (a, a - 1 Q b b - 1 a ¹ b . Víi a, b lµ hai nghiÖm cña (*) ), ( , ), ìa + b = m 0,25 + Theo ®Þnh lÝ viet ta cã í îa = -3 .b 0,25 + Theo gi¶ thiÕt diÖn tÝch tø g¸c APBQ b»ng 24 nªn ta ®îc PQ.AB = 48 mµ PQ = a - b . 2 Suy ra a - b = 4 Û ( + b 2 - 4 = 16 Þ m 2 = 4 Þ m = ±2 . So s¸nh ®kiÖn ta ®îc m = -2 . a ) ab Câu II 1( 1.0 đ) (2®iÓm) §K : cosx ¹ 1. §a vÒ pt d¹ng: cosxsinx(sinx + 1) = (1 cos 2 x )(1 + sinx) Û cosxsinx(sinx + 1) = sin 2 x (1 + sinx) 0,25 Û sin x(sin x + 1 )(cos x - sin x = 0 . ) +) sinx = 0 suy ra cosx = ± 1 so s¸nh ®k ta ®îc cos x = -1 Û x = p + 2 p k 0,25 p 0.25 +) sin x = -1 Û x = - + 2 p k (tm®k) 2 p +) cos x - sin x = 0 Û tan x = 1 Û x = p + k (tm®k). 4 0,25 p p VËy ph¬ng tr×nh cã 3 hä nghiÖm: x = p + 2 p , x = - k + 2 p , x = k p + k 2 4 2(1.0đ) §K: 2x + y ³ 0 . Tõ ph¬ng tr×nh ban ®Çu cña hÖ ta ®îc: 4 x + 2 y - 1 ( 6 x + 3 y - 2 x + y + 1 + ( x + 2 y 2 - 1 = 0 Û ) 4 ) + ( x + 2 y - 1 4 x + 2 y + 1 = 0 4 )( ) 0,25 6 x + 3 y + 2 x + y + 1 é 1 ù Û (4 x + 2 y - 1 ê ) + 2 2 x + y + 1 = 0 (*). ( ) ú ê 6 x + 3 y + 2 x + y + 1 ë ú û
Do 2x + y ³ 0 nªn (*) t¬ng ®¬ng víi 4 x + 2 y - 1 = 0 Û 4 x + 2 y = 1 (1) 0,25 BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh hai trong hÖ ta ®îc ( x + 1 2 x 2 - x + 4 + 2 x 4 x + 2 y - 4 = 0 (2). ) ( ) 0,25 Tõ (1) vµ (2) ta ®îc ph¬ng tr×nh: ( x + 1 2 x 2 - x + 4 + 2 x - 4 = 0 (3) ) XÐt hµm sè f ( x = ( x + 1 2 x 2 - x + 4 + 2 x - 4 trªn R. ) ) ( x + 1 4 x - 1 )( ) 8 2 + x + 7 x Ta cã f , ( x = 2 x 2 - x + 4 + ) + 2 =+ 2 > 0 "x Î R 2 2 x 2 - x + 4 2 2 x 2 - x + 4 1 1 Suy ra hµm sè f(x) ®ång biÕn trªn R mµ f ( ) = 0 nªn x = lµ nghiÖm duy nhÊt cña (3) 2 2 0,25 1 1 1 1 Víi x = Þ y = - ( tmdk ) . Thµnh thö hÖ cã nghiÖm ( x y ) = ( ;- ) ; 2 2 2 2 Câu III ( 1điểm) 2 ln 3 (e x - 1 e x ) x BiÕn ®æi ta cã I = ò x dx . §Æt t = e 2 Þ t 2 = e x Þ e x dx = 2 tdt 0,25 2 ln 2 2 2 e ( + 1 ) §æi cËn víi x = 2 ln 2 Þ t = 2 x = 2 ln 3 Þ t = 3 ; 3 3 3 ( 2 - 1 t t ) t 2 - t 2 0,25 Ta ®îc I = 2 ò 2 dt = 2 ò t + 1 dt = 2 ò ( t - 2 + t + 1 ) dt 2 t ) ( + 1 2 2 3 3 3 0,25 Suy ra I = t 2 - 4t 2 + 4 t + 1 2 ln 2 4 0,25 Tõ ®ã tÝnh ®îc I = 1+ 4 ln 3 Câu IV * TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD (1 điểm) Gäi I lµ trung ®iÓm AB suy ra DIBC vu«ng c©n t¹i I mµ BC = a 2 Þ IB = IC = IA = AD = DC = a ( DC + AB AD 3 2 ) 0,25 Tõ ®ã ta ®îc S ABCD = = a (dvdt). 2 2 Gäi H lµ trung ®iÓm BC do DSBC c©n t¹i S Þ SH ^ BC , mµ ( SBC ) ^ ( ABCD Þ SH ^ ( ABCD , ) ) 0 0 theo gi¶ thiÕt SA hîp víi ®¸y mét gãc 45 suy ra gãc SAH b»ng 45 0,25 Ta cã DADC vu«ng c©n t¹i D Þ AC = a 2 Tõ ®ã ta ®îc DACB vu«ng c©n t¹i C 5 5 1 10 3 Þ AH = AC 2 + CH 2 = a . Tõ ®ã ta ®îc SH = AH = a . VËy V . ABCD = SH . ABCD = S S a 2 2 3 4 * TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SA vµ BC theo a. Trong mÆt ph¼ng ®¸y ABCD dùng h×nh b×nh hµnh ABHP, tõ H dùng HQ ^ AP , trong (SHQ) ta dùng HK ^ SQ (1). Theo gi¶ thiÕt ta cã AP ^ SH do ®ã ta ®îc AP ^ ( SHQ Þ AP ^ HK (2). Tõ (1) vµ (2) ) ta ®îc HK ^ (SAP . ) 0,25 MÆt kh¸c BC // AP nªn d(BC, SA) = d(BC, (SAP)) = d(H, (SAP)) = HK.
SH . HQ 5 Trong DSHQ ta cã HK = , trong ®ã SH = a . Trong h×nh b×nh hµnh ABHP ta cã SH 2 + HQ 2 2 0,25 1 a 2 a 2 1 a 2 . sin 0 S DABH = AB BH . 45 = Þ S AHP = mµ S AHP = HQ AP AP = BH = . , Þ HQ = a 2 . 2 2 2 2 2 10 Suy ra d ( BC SA = HK = , ) a 3 S K C H B D I P A Q (Kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm)
Câu V * Theo bÊt ®¼ng thøc bunhiacopki ta cã ( 1 điểm) 1 1 1 é 1 1 1 ù 1 1 1 1 1 1 P = 1 - 2 + 1 - 2 + 1 - 2 £ 3 3 - ( 2 + 2 + 2 ) = 9 - 3 2 + 2 + 2 ) £ 9 - ( + + ) 2 ê ú ( 0.25 a b c ë a b c û a b c a b c 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 3 Tõ gt ta cã + + + = 1 (*). Ta cã + + £ ( + + ) , £ ( + + ) ab bc ca abc ab bc ca 3 a b c abc 27 a b c 1 1 1 Ta ®Æt t = + + thay vµo (*) ta ®îc a b c 0,5 1 2 2 3 3 9 t + t ³ 1 2 3 + 9 2 - 27 ³ 0 Û( t - 3 t + 3 3 ³ 0 Û t ³ Û t 2 ³ . Û t t 2 )( ) 3 27 2 4 9 3 3 Suy ra P £ 9 - t 2 £ 9 - = . 4 2 0,25 3 3 Thµnh thö MaxP = ®¹t ®îc khi a = b = c = 2 2 C©u 1.(1®iÓm) 0,25 VIa(2®) +) Ph¬ng tr×nh c¹nh AB : x + y – 1 = 0, AB = 2 2 . +) Gäi M lµ trung ®iÓm AB ta ®îc M(2 ; -1) suy ra ph¬ng tr×nh trung trùc c¹nh AB lµ d : y = x - 3 +) Gäi I lµ t©m ®¬ng trßn ngo¹i tiÕp Þ I Î d Þ I ( x x - 3 ; ) +) AI = R = 2 Û ( x - 3 2 + ( x - 1 2 = 4 Û x 2 - 4 x + 3 = 0 Þ x = 1 hoÆc x = 3. ) ) TH1. Víi x = 1 suy ra I(1 ; -2) +) Ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ ( x - 1 2 + ( y + 2 2 = 4 ) ) 0.25 +) Ta cã to¹ ®é C tho¶ m·n pt : ( xC - 1 2 + ( y + 2 2 = 4 theo gi¶ thiÕt y C > 0 Þ ( y + 2 2 > 4 ) C ) C ) Do ®ã ph¬ng tr×nh v« nghiÖm suy ra kh«ng tån t¹i to¹ ®é C. TH2. Víi x = 3 suy ra I(3 ; 0) +) Pt ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ : ( x - 3 2 + y 2 = 4 ) 1 é y = 5 - x +) Ta cã S D ABC = AB d ( , AB = 4 Û x + y - 1 = 4 Û ê C . C ) C C C 0.5 2 ë y = -3 - x C C é x = 3 Þ C ( ; 2 3 ) +) Víi y = 5 - x Þ ( x - 3 2 + ( x - 5 2 = 4 Þ ê C C C C ) C ) ë x = 5 Þ y = 0 ( ) C C loai +) Víi y C = -3 - x Þ ( x - 3 2 + ( x + 3 2 = 4 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm C C ) C ) Thµnh thö ta cã täa ®é ®iÓm C tho¶ m·n C(3 ; 2) 2. 1®iÓm +) Do C Î (Oxy nªn gi¶ sö C(a ; b ; 0). ) 0,25 2 2 2 2 +) Ta cã CA = CB suy ra : ( - 3 + b + 1 = ( - 1 + b + 1 Þ a = 2 a ) a )
+) Gäi I lµ trung ®iÓm AB suy ra I(2; 0 0), CI = b 0,5 1 1 +) Do tam gi¸c ABC c©n t¹i C nªn ta cã : S D CAB = CI . AB = b . 2 = 4 2 Û b = 4 Þ b = ±4 2 2 2 +) Víi a=2, b = -4 suy ra C(2; -4; 0) +) Víi a = 2, b = 4 suy ra C(2; 4; 0) 0,25 Thµnh thö cã hai ®iÓm C tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n. 0,25 . 2 +) Sè tam gi¸c cã mét ®Ønh thuéc d1 , hai ®Ønh thuéc d 2 lµ: 12 C n C©u +) Sè tam gi¸c cã mét ®Ønh thu«c d 2 , hai ®Ønh thuéc d1 lµ: n.C 2 12 0,25 VIIa.(1® +) Theo ®Ò bµi ta cã: 12 C 2 + n C 2 = 3 600 . n . 12 . +) Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc n = 20 hoÆc n = -30 (lo¹i) Thµnh thö n = 20 tho¶ m·n bµi to¸n. 0,5 1.1®iÓm C©u a 2 b 2 VIIb(2®) +) Gi¶ sö M(a; b) Î(E) Þ 8 + 2 = 1 0,25 +) Theo gi¶ thiÕt ta ®îc diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ: S = 2d ( M , Ox 2 ( , Oy = 4 a . b ). d M ) a 2 b a b Theo bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã ®îc 1 = ( ) + ( ) 2 ³ 2 . . Û 8 ³ 4 a . b = S 2 2 2 2 2 2 0,5 ì a b ï = ì ï Do ®ã S max = 8 Û í 2 2 2 Û ï a = 2 b Û ì a = 2 b 2 2 í 2 í ï a + b = 1 ïb = 1 î îb = ±1 ï 8 2 î Thµnh thö cã bèn ®iÓm cÇn t×m tho¶ m·n bµi to¸n lµ: (2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; 1) 0,25 2.1®iÓm +) Gäi I lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo suy ra I(-1; -2; 4), AC = 12 +) §iÓm B cã tung ®é d¬ng vµ thuéc mÆt ph¼ng (Oxy) nªn gi¶ sö B(a;b; 0), (b > 0) 0,25 ì BA = BC 2 2 ï ì a ) 2 2 a ) 2 b ) 2 ï( - 3 + b + 64 = ( + 5 + ( + 4 0,25 +) ABCD lµ h×nh vu«ng Þ í 2 1 2 Û í ï BI = AC ï( + 1 2 + ( + 2 2 + 16 = 36 î a ) b ) î 4
ì 17 ìa = 1 ïa = 5 ï +) Gi¶ hÖ t×m ®îc nghiÖm í hoÆc í 0,25 îb = 2 ïb = - 14 < 0 ( ) loai ï î 5 0,25 Víi a = 1, b = 2 ta ®îc B(1; 2; 0) suy ra D(-3; -6; 8) lµ ®iÓm cÇn t×m. Câu VIIb ì x ¹ 0 ï (1 điểm) §K: í 2 . BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ta ®îc: ï x + 4 + x + 2 ¹ 0 î 0.5 1 1 4 x 2 .( x 2 + 4 - x - 2 . x ) 4 x + 2 - ( ) = 4 x 2 + 4 Û 2 x ( x 2 + 4 - x - 2 - 4 x 2 + 4 - x - 2 = 0 ) ( ) ( x 2 + 4 + x + 2 x 2 + 4 - x - 2 )( ) 1 Û ( x - 4 x 2 + 4 - x - 2 = 0 2 )( ) ì x ³ -2 +) Víi x 2 + 4 - x - 2 = 0 Û x 2 + 4 = x + 2 Û í 2 Û x = 0 kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn. 0,25 ) 2 î x + 4 = ( x + 2 1 1 x x 1 +) Víi 2 - 4 = 0 Û 2 = 4 Û x = tháa m·n ®iÒu kiÖn. 0,25 2 1 Thµnh thö ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x = . 2 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa câu đó.