TỔNG ÔN TẬP 2025 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Tài liệu được xây dựng và phát triển dựa trên đề minh họa 2025 của Bộ Giáo Dục
Thầy/cô giáo cần sử dụng file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Vectơ
u BB BA BC

bằng vectơ nào dưới đây?
A.
BD
. B.
BD
. C.
BC

. D.
BA
Câu 2. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho elip có phương trình
2 2
1
49 16
x y
. Độ dài trục nhỏ của đường elip
bằng bao nhiêu ?
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
8
.
Câu 3. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Góc giữa cặp véc tơ
AF

và
EG
bằng
A.
30
. B.
120
. C.
60
. D.
90
.
Câu 4. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
, khi đó tổng của các vecto
'AA AC
là
A.
'AC
. B.
'AD
. C.
' 'A C

. D.
'AB
.
Câu 5. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
(minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
AB BB B A AC
   
. B.
AB BC C D AC
   
.
C.
AB AC AA AC
   
. D.
AB AA AD AC
   
.
Câu 6. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
' 'AB AD AA AC

. B.
AC AB AD

.
C.
AB CD
. D.
AB CD
.
Câu 7. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(minh họa hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?
CHỦ ĐỀ 5. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/
D
C
A
D'
A'
B' C'
B
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
' 'AC AB AB AD
.
B.
' 'DB DA DD DC
.
C.
'AC AC AB AD
.
D.
'DB DA DD DC
.
AB a
,
AD b
,
'
AA c
. Câu 8. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Đặt
Phân tích vectơ
'
AC
theo
, ,
a b c
?
A.
'
AC a b c
. B.
'
AC a b c
. C.
'
AC a b c
. D.
'
AC a b c
.
Câu 9. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
(minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
AB BB B A AC
. B.
AB AA AD AC

.
C.
AB AC AA AC
. D.
AB BC C D AC
.
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD EFGH
có
2AB AE
,
3AD
và đặt
, ,a AB b AD c AE
. Lấy hai điểm
M
,
N
thỏa mãn
1
5
AM AD
,
2
5
EN EC
(tham
khảo hình vẽ).
Xét các khẳng định sau:
a)
1
5
MA b
.
b)
2
5
EN a b c
.
c)
22 2 2
2 2 2
. . . . . .m a n b p c m a n b p c
với
, ,m n p
là các số thực.
d)
61
5
MN
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
có các đỉnh
1; 2;0A
,
2;1; 2B
,
0;3;4C
.
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
a) Tọa độ của véc tơ
AB
là
1;3; 2
.
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
2 2
1; ;
3 3
G
.
c) Tọa độ hình chiếu của điểm
B
trên mặt phẳng
Oxy
là
0;0; 2H
.
d)
2 3x AB BC
. Tọa độ của véc tơ
4;12;14x
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( 1;2;4),A
(3;0; 2),BC(1;3;7)
. Gọi
D
là chân đường phân giác trong của góc
A
.
a) Độ dài cạnh
AB
là
2 14.
b) Trọng tâm của tam giác
ABC
là điểm
(1;2;3).G
c) Độ dài vectơ
OD
bằng
205 .
3
d) Tích vô hướng
.AB AC
bằng
12.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1;0; 2 , 2;3;4 , 4; 6;1A B C
.
a) Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác là
1; 1;1
.
b)
3; 3;6 , 3;6; 3 .AB AC
c) Tam giác
ABC
là tam giác cân.
d) Nếu
ABDC
là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
7; 9; 5
.
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho
1;0;1 , 2;1;2 , 1; 1;1 .A B C
a)Ba điểm đã cho thẳng hàng.
b)Toạ độ điểm D thoả mãn
AB DC
là
0;2; 1 .D
c)Độ dài đoạn BC bằng 2.
d)
1
cos .
3
BAC
Câu 6. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng
5 m kg
được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn
đoạn xích
, , ,SA SB SC SD
sao cho
.S ABCD
là hình chóp tứ giác đều có 
= 60 (Hình vẽ).
Biết
P mg
trong đó
g
là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn
2
10 /m s
,
P
là trọng lực tác động
vật có đơn vị là
N
,
m
là khối lượng của vật có đơn vị
kg
. Khi đó:
a)
, , ,SA SB SC SD
là 4 vec tơ không cùng phương
b)
SA SB SC SD
c) Độ lớn của trọng lực
P
tác động lên chiếc đèn chùm bằng
50 N
d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng
25 3
2N
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1; 2;3 , 2;1;2 , 3; 1;2
A B C
.
a)
3;3 1
AB

.
b)
2; 1;1
AC

.
c)
3
.
d) Ba điểm
, ,A B C
không thẳng hàng.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Biết
AB a
,
2AD a
, cạnh bên
2SA a
và vuông góc với mặt đáy. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
SB
,
SD
.
a) Hai vectơ
AB

,
CD
cùng hướng.
b) Giá trị
tan
của góc giữa hai vectơ
CS

và
CA

bằng
2 5
5
.
c) Tích vô hướng
2
.
2
a
AM AB
 
.
d) Độ dài của vectơ
AM AN
 
là
3
2
a.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho
3OA i k

và
1;2;3 , 1;4;1B C
.
a)
3;0; 1A
.
b) Ba điểm
, ,A B C
thẳng hàng.
c) Điểm
; ;D a b c
là điểm đối xứng của với
A
qua
B
. Khi đó
6a b c
.
d) Điểm
; ;M m n p
trên mặt phẳng
Oxy
sao cho
2 2 2
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ
nhất. Khi đó
0m n p
.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
2 2 2OA i j k
,
2; 2;0
B
và
4;1; 1
C
.
a) Tọa độ của điểm
A
là
2;2;2
A
.
b) Tọa độ của véctơ
BC
là
6;1;1
BC
.
c) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng
AC
là
2; 1; 3
I
.
d) Độ dài của véctơ
AB AC
là
30
.
Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
.
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
a)
AB AC

.
b)
CC AB AB

.
c)
A G A A A B A C
 
.
d)
2 3
3
a
A A A B A C

.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hình hộp .
ABCD A B C D
có
0; 0; 0
A
,
3; 0; 0
B
,
0; 3; 0
D
,
0; 3; 3
D
. Gọi
M
là giao điểm của hai đường thẳng
'C D
và
'CD
.
Đường thẳng
'AC
cắt mặt phẳng
'
A BD
tại điểm
N
.
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau đây?
a)
3AB i j
.
b)
0;0;3
A
.
c)
3 3
;3;
2 2
M
.
d)
1;1;1N
.
Câu 13. Cho hình tứ diện
ABCD
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
,
I
là trung điểm
của đoạn
MN
. Khẳng định sau đây là đúng hay sai?
a)
0MA MB
.
b)
1
2
AN AC AD
.
c)
1
2
MN AD CB
.
d)
4KA KB KC KD KI
với mọi điểm
K
trong không gian.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài tất cả các cạnh đều bằng
a
. Đáy
ABCD
có tâm
là
O
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
4OA OB OC OD SO
 
.
b)
SA SC SB SD
.
c)
, 45SA AC
.
d)
2
SA AC a

.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp
ABCD A B C D
có
(4;6; 5), (5;7; 4), (5;6; 4), (2;0;2)
A B C D
. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Ta có:
(1;1;1)AB
.
b) Tọa độ của điểm
D
là
(4;5; 5)
.
c)
AA BB CC DD

d) Tọa độ của điểm
C
là
(1;3;1)
Câu 16. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
2a
. Gọi
O
là tâm của hình vuông
BCC B
và
G
là trọng tâm tam giác
ADC
.
a)
BD BB BC CD
.
b) Góc giữa hai vec tơ
DA
và
AC
bằng
60
.
c)
2
. 2 2BD A D a
.
d) 2 1 1
3 6 2
GO AB AD AA
.