ÔN TẬP
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, ÁNH XẠ
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn chữ cái ñứng ở ñầu phương án ñúng (từ câu 1 ñến câu 7)
1. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “Mọi học sinh lớp tôi thích Tết trung
thu” là:
A) Mọi học sinh lớp tôi không thích Tết trung thu.
B) Có học sinh lớp tôi thích Tết dương lịch.
C) Có học sinh lớp tôi không thích Tết trung thu.
D) Có học sinh lớp tôi thích Tết trung thu.
2. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “
*:2010 1 1000 1
n n
n
/
∀ ∈ − −
ℕ ⋮
” là:
A)
*:2010 1 1000 1
n n
n
/
∃ ∈ − −
ℕ ⋮
.
B)
n n
n
∀ ∈ − −
ℕ ⋮
.
C)
*:2010 10 1000 1
n n
n
∃ ∈ − −
ℕ ⋮
.
D)
n n
n
∃ ∈ − −
ℕ ⋮
.
3. M
ệ
nh
ñề
ph
ủ
ñị
nh c
ủ
a m
ệ
nh
ñề
:
“
2
*, :1 9 87 1987
n n n
n m m
∀ ∈ ∀ ∈ + + + ≠
ℕ ℕ
” là;
A)
2
*, :1 9 87 1987
n n n
n m m
∃ ∈ ∀ ∈ + + + =
ℕ ℕ
.
B)
2
*, :1 9 87 1987
n n n
n m m
∃ ∈ ∃ ∈ + + + =
ℕ ℕ
.
C)
2
*, :1 9 87 1987
n n n
n m m
∃ ∈ ∃ ∈ + + + ≠
ℕ ℕ
.
D)
2
*, :1 9 87 1987
n n n
n m m
∀ ∈ ∀ ∈ + + + =
ℕ ℕ
.
4. M
ệ
nh
ñề
ph
ủ
ñị
nh c
ủ
a m
ệ
nh
ñề
: “ V
ớ
i m
ọ
i
*
m
∈
ℕ
, n
ế
u
2 1
m
−
là số
nguyên tố thì
m
là số nguyên tố.”
A) Tồn tại
*
m
∈
ℕ
, nếu
2 1
m
−
không là số nguyên tố thì
m
không là số
nguyên tố.
B) Tồn tại
*
m
∈
ℕ
,
2 1
m
−
là số nguyên tố thì
m
không là số nguyên tố.
C) Tồn tại
*
m
∈
ℕ
,
2 1
m
−
là số nguyên tố và
m
không là số nguyên tố.
D) Tồn tại
*
m
∈
ℕ
, nếu
2 1
m
−
là số nguyên tố thì
m
là một số nguyên
tố.
5. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề:
“
1 1 1
, , 0: 1 1 1 1 1
a b c abc a b c
b c a
∀ > = ⇒− + − + − + ≤
” là:
A)
1 1 1
, , 0: 1 1 1 1 1
a b c abc a b c
b c a
∃ > = ⇒− + − + − + ≤
.
B) 111
, , 0: 1 1 1 1 1
a b c abc a b c
b c a
∃ > = ⇒− + − + − + >
.
C)
111
, , 0: 1 1 1 1 1
a b c abc a b c
b c a
∃ > ≠ ⇒− + − + − + >
D)
( )
1 1 1
, , 0: 1 1 1 1 1
a b c abc a b c
b c a
∃ > = ∧ − + − + − + >
.
6. Cho ánh xạ
:
f A B
→
. Mệ
nh
ñề
ph
ủ
ñị
nh c
ủ
a m
ệ
nh
ñề
: “
f
là
ñơ
n ánh
và
f
là toàn ánh” là:
A)
f
không là
ñơ
n ánh và
f
không là toàn ánh.
B)
f
không là
ñơ
n ánh và
f
là toàn ánh.
C)
f
là
ñơ
n ánh và
f
không là toàn ánh.
D)
f
không là
ñơ
n ánh ho
ặ
c
f
không là toàn ánh.
7. M
ệ
nh
ñề
ph
ủ
ñị
nh c
ủ
a m
ệ
nh
ñề
: “
2 2
, : 0 0
x y x y x y
∀ ∈ + = ⇒= =
ℝ
”
là:
A)
(
)
2 2
, : 0 0 0
x y x y x y
∃ ∈ + = ∧ ≠ ∨ ≠
ℝ
.
B)
2 2
, : 0 0
x y x y x y
∃ ∈ + ≠ ⇒= =
ℝ
.
C)
(
)
2 2
, : 0 0 0
x y x y x y
∃ ∈ + =
⇒
≠ ∧ ≠
ℝ
.
D)
(
)
2 2
, : 0 0 0
x y x y x y
∃ ∈ + = ∧ ≠ ∧ ≠
ℝ
.
Xét tính
ñ
úng sai c
ủ
a các m
ệ
nh
ñề
sau b
ằ
ng cách
ñ
ánh d
ấ
u x vào ô vuông
thích h
ợ
p sau
ñ
ây. (t
ừ
câu 8
ñế
n câu 18)
8.
A) N
ế
u 15 là s
ố
nguyên t
ố
thì Luân
Đ
ôn là th
ủ
ñ
ô n
ướ
c Pháp.
Đ
úng Sai
B) N
ế
u 15 là s
ố
nguyên t
ố
thì 6 là h
ợ
p s
ố
.
Đ
úng Sai
C) N
ế
u 15 là h
ợ
p s
ố
thì 12 là s
ố
nguyên t
ố
.
Đ
úng Sai
D) N
ế
u 15 là h
ợ
p s
ố
thì 12 là h
ợ
p s
ố
.
Đ
úng Sai
9. Cho hai t
ậ
p h
ợ
p
,
A B
sao cho
A B
⊂
.
A)
x A
∈
là
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n
ñể
có
x B
∈
.
Đ
úng Sai
B)
x A
∈
là
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ñủ
ñể
có
x B
∈
.
Đ
úng Sai
C)
x B
∈
là
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n
ñể
có
x A
∈
.
Đ
úng Sai
D)
x B
∈
là
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ñủ
ñể
có
x A
∈
.
Đ
úng Sai
10. Cho hai t
ậ
p h
ợ
p
,
A B
.
A)
,
x x A B x A
∀ ∈ ∩ ⇒∈
.
Đ
úng Sai
B)
(
)
,
x x A B x A x B
∀ ∈ ∩ ⇒∈ ∨ ∈ .
Đ
úng Sai
C)
(
)
,
x x A B x A x B
∀ ∈ ∩ ⇔ ∈ ∧ ∈
.
Đ
úng Sai
D)
(
)
,
x x A B x A x B
∀ ∉ ∩ ⇔ ∉ ∧ ∉
.
Đ
úng Sai
11. Cho hai t
ậ
p h
ợ
p
,
A B
.
A)
,
x x A B x A
∀ ∈ ∪ ⇒∈
.
Đ
úng Sai
B)
(
)
,
x x A B x A x B
∀ ∈ ∪ ⇔ ∈ ∨ ∈
.
Đ
úng Sai
C)
(
)
,
x x A B x A x B
∀ ∉ ∪ ⇔ ∉ ∧ ∉
.
Đ
úng Sai
D)
(
)
,
x x A x B x A B
∀ ∈ ∧ ∉ ⇔ ∈ ∪
.
Đ
úng Sai
12. Cho hai t
ậ
p h
ợ
p
,
A B
.
A)
(
)
,
A B x x A x B
= ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈
.
Đ
úng Sai
B)
(
)
,
A B x x A x B
≠ ⇔ ∃ ∉ ∧ ∈
.
Đ
úng Sai
C)
(
)
,
A B x x A x B
≠ ⇔ ∃ ∉ ∨ ∉
. Đúng Sai
D)
(
)
(
)
(
)
,
A B x x A x B x A x B
≠ ⇔ ∃ ∈ ∧ ∉ ∨ ∉ ∧ ∈ .
Đúng Sai
13. Cho hai tập hợp
,
A B
.
A)
,
A B x x A x B
⊄ ⇔ ∃ ∈ ∨ ∉
. Đúng Sai
B)
,
A x x A
≠ ∅ ⇔ ∃ ∈
. Đúng Sai
C)
,
A x x A
= ∅ ⇔ ∃ ∉
. Đúng Sai
D)
(
)
A B A B B A
= ⇔ ⊂ ∧ ⊂
. Đúng Sai
14. Cho ba tập hợp
, ,
A B C
.
A)
(
)
, \
x x A B x A x B
∀ ∈ ⇔ ∈ ∨ ∉
. Đúng Sai
B)
, \
x x A B x B
∀ ∈ ⇒∉
. Đúng Sai
C)
(
)
, \
x x A B x A x B
∀ ∉ ⇔ ∉ ∨ ∈
. Đúng Sai
D)
(
)
(
)
\ ,
C A B x x C x A x B
= ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈ ∧ ∉
. Đúng Sai
15. Cho X là tập hợp các tam giác và Y là tập hợp các ñường tròn.
A) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi tam giác trong X với ñường tròn ngoại tiếp
của tam giác ñó trong Y là một ánh xạ từ X ñến Y.
Đúng Sai
B) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñường tròn trong Y với tam giác nội tiếp
nó trong X là một ánh xạ từ Y ñến X. Đúng Sai
C) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñường tròn trong Y với tam giác ngoại tiếp
nó trong X là một ánh xạ từ Y ñến X. Đúng Sai
D) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi tam giác trong X với ñường tròn nội tiếp
nó trong Y là một ánh xạ từ X ñến Y. Đúng Sai
16. Cho ánh xạ
:
f A B
→
.
A)
f
không là ñơ
n ánh
(
)
(
)
(
)
, ' : ' '
x x A x x f x f x
⇔ ∃ ∈ ≠ ⇒=.
Đúng Sai
B)
f
không là ñơn ánh
(
)
(
)
(
)
, ' : ' '
x x A x x f x f x
⇔ ∃ ∈ ≠ ∧ = .
Đúng Sai
17.Cho ánh xạ
:
f A B
→
.
A)
f
không là toàn ánh
, : ( )
y Y x X y f x
⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≠
.
Đúng Sai
B)
f
không là toàn ánh
(
)
f A B
⇔ ⊂
.
Đúng Sai
C)
(
)
(
)
f A B f A B f
⊂ ∧ ≠ ⇒
không là toàn ánh.
Đúng Sai
D)
, : ( )
y Y x X y f x f
∃ ∈ ∃ ∈ ≠
⇒
không là toàn ánh.
Đúng Sai
18. Cho ánh xạ
: ,
f A B
→
với
,
A B
là các tậ
p có h
ữ
u h
ạ
n ph
ầ
n t
ử
. Kí
hi
ệ
u
X
là s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a t
ậ
p h
ợ
p h
ữ
u h
ạ
n
X
b
ấ
t kì.
A)
f
là song ánh
⇔
A B
=
.
Đ
úng Sai
B)
f
là song ánh
⇒
A B
≤
.
Đ
úng Sai
C)
f
là song ánh
⇔
(
)
(
)
! , :
y Y x X y f x
∃ ∈ ∀ ∈ =
.
Đ
úng Sai
D)
f
không là song ánh
⇔
(
)
A B A B
< ∨ >
.
Đ
úng Sai
II.
BÀI T
Ậ
P T
Ự
LU
Ậ
N
Bài 1. CMR n
ế
u n là s
ố
nguyên d
ươ
ng thì s
ố
2010 1 1000 1
n n
/
− −
⋮
Bài 2. CMR v
ớ
i m
ọ
i n là s
ố
nguyên d
ươ
ng, s
ố
1 9 87 1987
n n n
C
= + + +
không th
ể
là s
ố
chính ph
ươ
ng.
Bài 3. Cho
(
)
{
}
{
}
4 3 0 , 5 2
A x x x B x x
= ∈ − − ≥ = ∈ − ≤
ℝ ℝ
. Tìm
, , \
A B A B A B
∩ ∪
và bi
ể
u di
ễ
n các t
ậ
p này trên tr
ụ
c s
ố
.
Bài 4. Cho
{
}
{
}
3 , , 9 ,
n n
A x x n B x x n= ∈ = ∈ = ∈ = ∈
ℕ ℕ ℕ ℕ
. Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng
,
B A B A
⊂ ≠
.
Bài 5. Cho
{
}
{
}
7 10 9, , 4 2,
n
A n k k B n n k k= ∈ = + ∈ = ∈ = + ∈
ℕ ℕ ℕ ℕ
.Ch
ứ
ng minh
r
ằ
ng
A B
=
.
Bài 6. Cho
,
A B
là hai t
ậ
p tùy ý. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
(
)
\
A B B A B
∪ = ∪
.
Bài 60, 61 (tr 33, SGK)
Bài 7. Xác
ñị
nh xem các ánh x
ạ
sau là
ñơ
n ánh, toàn ánh hay song ánh?
a)
[
)
: 4;f
+∞ →
ℝ
(
)
2
2 2 3
x f x x x
= − +
֏
b)
{
}
: \ 1;1f
− →
ℝ ℝ
( )
2
1
x
x f x
x
=
−
֏
c)
× →
ℕ ℕ ℕ
(
)
,m n
֏
BCNN(m,n)
Bài 8. Cho
(
)
2
2 3
f x x x
= − + −
a) Xác
ñị
nh a
ñể
(
]
: ;
f a
→ −∞
ℝ
là toàn ánh
b) Xác
ñị
nh b
ñể
[
)
(
]
: ; ;3
f b
+∞ → −∞
là
ñơ
n ánh