Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
1
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
I – LÝ THUYẾT
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp
C
gồm các phần tử vừa thuộc
,A
vừa thuộc
B
được gọi là giao của
A
và
.B
Kí hiệu
C AB
(phần gạch chéo trong hình).
Vậy
|;A B xx A x B
xA
x AB xB
II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp
C
gồm các phần tử thuộc
A
hoặc thuộc
B
được gọi là hợp của
A
và
B
Kí hiệu
C AB
(phần gạch chéo trong hình).
Vậy
|
A B x x A hoac x B
xA
x AB xB
III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp
C
gồm các phần tử thuộc
A
nhưng không thuộc
B
gọi là hiệu của
A
và
.B
Kí hiệu
\C AB
Vậy
\ |;
A B A B xx A x B
\xA
xAB xB
Khi
BA
thì
\AB
gọi là phần bù của
B
trong
,A
kí hiệu
.
A
CB
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Xác định tập hợp bằng cách liệt kê
Phương pháp giải.
Chúng ta sẽ giải phương trình hoặc bất phương trình sau đó so sánh với điều kiện ban đầu
của tập hợp.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
{}
2
2 7 5 0.Xx x x= ∈ − +=
A.
5
1; 2
X
=
. B.
{ }
1X=
. C.
5
1; 2
X
= −
. D.
X= ∅
.
Lời giải
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2
Chọn A.
Cách 1: Giải phương trình
2
1
2 7 50 5
2
x
xx x
=
− +=⇔
=
. Hai nghiệm này đều thuộc
.
Cách 2: Nhập vào máy tính
2
2 7 50XX− +=
sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án
câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
35 .Xx x x= ∈ −<
A.
{ }
1; 2; 3X=
. B.
{ }
1, 2X=
. C.
{ }
0;1; 2X=
. D.
X= ∅
.
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Giải bất phương trình
5
35 25 .
2
x xx x−< ⇔ <⇔ <
Mà
x
là các số tự nhiên nên
chọn câu C.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án
thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ
chọn.
Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp
52.
21
Xx x
=∈>
−
A.
{}
0;1;2;3X=
. B.
{ }
0;1X=
. C.
{}
0;1; 2
X=
. D.
X= ∅
.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Giải bất phương trình
57
21
524
21 .
53
221 24
xx
xxx
−< <
−< ⇔ ⇔
−
− >− >
Mà
x
là các số tự nhiên nên chọn câu B.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án
thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ
chọn.
Ví dụ 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
=∈ − + −=
23
( 10 21)( ) 0Xx x x xx
A.
{ }
0;1;2;3X=
. B.
{ }
0;1; 3; 7X=
.
C.
.X= ∅
D.
{ }
1; 0;1; 3; 7X= −
.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải phương trình
2
23 3
3
7
10 21 0
( 10 21)( ) 0 .
00
1
x
x
xx
x x xx xx x
x
=
=
− +=
− + −=⇔ ⇔
−= =
= ±
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Mà
x
là các số nguyên nên chọn câu D.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án
thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ
chọn.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
5 4.Xx x x= ∈ − ≤−
A.
{ }
0;1 .
B.
{ }
0;1; 2 .
C.
{}
1; 0;1 .−
D.
.∅
THÔNG HIỂU.
Câu 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
5 2 1 3.Xx x= ∈ −< +<
A.
{ }
1; 0 .−
B.
{}
2; 1; 0 .−−
C.
{ }
1; 0;1; 2 .−
D.
.∅
Câu 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp
{}
22
(3 7 4)(1 ) 0 .
Xx x x x
=∈ −+ + =
A.
4
1;1; .
3
−
B.
4
1; .
3
C.
{ }
1;1 .−
D.
.∅
VẬN DỤNG.
Câu 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp
{}
2 1, , 0 4
Xn nk k k= ∈ = + ∈ ≤≤
A.
{ }
1;2;3;4 .
B.
{ }
1;2;3;4;5 .
C.
{ }
1;3;5;7;9 .
D.
.∅
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. A
Câu 2. B
Câu 3. B
Câu 4. C
2. Dạng 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
Ví dụ 1: Tính chất đặc trưng của tập hợp
{ }
1;2;3;4;5 .X=
A.
{ }
5.xx∈≤
B.
{ }
*
5.xx∈≤
C.
{ }
5.xx
∈≤
D.
{ }
5.xx∈≤
Lời giải
Chọn A.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Ví dụ 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp
{ }
3; 2; 1;0;1;2;3 .X=−−−
A.
{ }
3.
xx∈≤
B.
{ }
3.xx∈≤
C.
{}
3.xx∈≤
D.
{ }
3 3.xx∈ −≤ ≤
Lời giải
Chọn A.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Ví dụ 3: Tính chất đặc trưng của tập hợp
111 1
; ; ; ;.... .
2 4 8 16
X
=
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
A.
1;.
2
xx n
n
∈= ∈
B.
1; *.
2
xx n
n
∈= ∈
C.
1; *.
21
xx n
n
∈= ∈
+
D.
1; *.
21
xx n
n
∈= ∈
−
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Ví dụ 4: Tính chất đặc trưng của tập hợp
11 1 1
; ; ; ;.... .
2 6 12 20
X
=
A.
1; *.
( 1)
xx n
nn
∈= ∈
+
B.
1; *.
( 1)
xx n
nn
∈= ∈
+
C.
1; *.
( 1)
xx n
nn
∈= ∈
+
D.
2
1; *.
( 1)
xx n
nn
∈= ∈
+
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 5: Tính chất đặc trưng của tập hợp
{ }
2; 1;0;1;2;3 .X=−−
A.
{ }
2 3.xx∈ −≤ ≤
B.
{}
2 3.xx
∈ −≤ ≤
C.
{ }
2 3.xx
∈ −≤ ≤
D.
{}
2 1 6.
xx∈ −≤ +≤
THÔNG HIỂU.
Câu 6: Tính chất đặc trưng của tập hợp
{ }
0;1;4;9;16;25;36.... .X=
A.
{ }
2
;.x x nn∈= ∈
B.
{ }
2*
;.x x nn∈= ∈
C.
{ }
( 1); .
x x nn n∈=+∈
D.
{}
( 1); .
x x nn n∈=+∈
Câu 7: Tính chất đặc trưng của tập hợp
11 11 1
;; ; ; .
2 4 8 16 32
X
=−− −
A.
( 1) ;.
2
n
xx n
n
−
∈= ∈
B.
( 1) ;.
2
n
xx n
n
−
∈= ∈
C.
1
( 1) ;.
2
n
xx n
n
+
−
∈= ∈
D.
*
( 1) ;.
2
n
xx n
n
−
∈= ∈
VẬN DỤNG.
Câu 8: Tính chất đặc trưng của tập hợp
11
9; 3;1; ; ;... .
39
X
=−−
