NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023
Địa chỉ truy cập click vào đây
https://zalo.me/g/sidqta089
Trang 1
Căn bậc hai
Câu 1. (ts Hà Tĩnh 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau
a)
5 2 18A= −
b)
1 1 1
:
3 3
Bx x x
= +
− −
với
0, 9x x> ≠
Lời giải
a)
2
5 2 3 .2 5 2 3 2 2 2A= − = − =
b)
V
ớ
i
0, 9x x> ≠
1 1 1
:
3 3
Bx x x
= +
− −
( ) ( ) ( )
3. 3
3 3
x x x
x x x x
−
= + −
− −
( ) ( )
3 3
. 3
3
xx
x x
= − =
−
Câu 2. (ts Quảng Trị 2022-2023)
B
ằ
ng các phép bi
ế
n
đổ
i
đạ
i s
ố
, hãy rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c sau:
;
, v
ớ
i .
Lời giải
Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c:
;
, v
ớ
i .
.
Câu 3. (ts Sơn La 2022-2023)
Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n xác
đị
nh c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
1 2A x x= + + −
Lời giải
Đ
KX
Đ
:
1 0 1 2
2 0 2
x x x
x x
+ ≥ ≥ −
⇔ ⇔ ≥
− ≥ ≥
V
ậ
y
đ
i
ề
u ki
ệ
n xác
đị
nh c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
A
là
2x≥
Câu 4. (ts Tây Ninh 2022-2023)
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( ) ( )
2 2 2
P = 2 + 7 - 3
Lời giải
( ) ( ) ( )
2 2 2
P = 2 + 7 - 3
= 2 + 7 – 3 = 6
Câu 5. (ts Quảng Bình 2022-2023)
Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c sau:
a)
4 5 20 45A= + −
.
b)
2 1
1
a a a a
Ba a
− + +
= +
−
(v
ớ
i
0 1a< ≠
).
Lời giải
27 12
A= −
4
2
a
B a
a
−
= −
+
0
a
≥
27 12 9.3 4.3 3 3 2 3 3
A= − = − = − =
4
2
a
B a
a
−
= −
+
0
a
≥
)
)
( )
2 2
4
2 2 2
2 2
a a
a
B a a a a a a
a a
+ −
−
= − = − = − − = − + =
+ +
1
Chuyên đ
ề
NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023
Địa chỉ truy cập click vào đây
https://zalo.me/g/sidqta089
Trang 2
a)
4 5 20 45
A= + −
2 2
4 5 2 .5 3 .5
= + −
4 5 2 5 2 5
= + −
3 5
=
.
b)
2 1
1
a a a a
B
a a
− + +
= +
−
(v
ớ
i
0
1
a
<
≠
)
)
)
2
1 . 1
1
a a a
a a
− +
= +
−
1 1 2
a a a
= − + + =
.
V
ậ
y
2
B a
=
(v
ớ
i
0
1
a
<
≠
).
Câu 6. (ts Nghệ An 2022-2023)
a) Tính
81 36 49
A= − +
.
b) Rút gọn biểu thức
1 1 .
2022
1
x x
Px x
−
= −
−
, v
ớ
i
0, 1
x x
> ≠
.
Lời giải
a)
81 36 49
A= − +
= 9 – 6 + 7
= 10
b)
V
ớ
i
0, 1
x x
> ≠
ta có: 1 1 .
2022
1
x x
Px x
−
= −
−
( ) ( )
)
1
1.2022
1 1
x x
x x
x x x x
−
−
= −
− −
( )
)
1
1.2022
1
x x
x x
x x
−
− +
=
−
1
2022
=
Câu 7. (ts Quảng Ninh 2022-2023)
a)
Th
ự
c hi
ệ
n phép tính:
2 9 4
−
b)
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
1 1 2
:
1
1 1
A
x
x x
= +
−
− +
v
ớ
i
0
x
≥
và
1
x
≠
Lời giải
a)
Ta có
2 9 4 2.3 2 6 2 4
− = − = − =
b)
1 1 2
:
1
1 1
A
x
x x
= +
−
− +
v
ớ
i
0
x
≥
và
1
x
≠
( )( ) ( )( )
1 1 2
:
1
1 1 1 1
x x
A
x
x x x x
+ −
= +
−
− + − +
( )( )
1 1 2 2 1
: .
1 1 2
1 1
x x x x
x
x x
x x
+ + − −
= = =
− −
+ −
Câu 8. (ts Hải Phòng 2022-2023)
Cho hai bi
ể
u th
ứ
c:
)
80 3 20 5 : 5
A= − +
; 1 2
1 1
x x x x
Bx x
+ − +
= +
− +
( v
ớ
i
0, 1
x x
≥ ≠
).
a)
Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c
,
A B
.
NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023
Địa chỉ truy cập click vào đây
https://zalo.me/g/sidqta089
Trang 3
b) Tìm các giá trị của
x
để
2
A B
+ =
.
Lời giải
a)
)
80 3 20 5 : 5
A= − +
)
2 2
4 5 3 2 5 5 : 5
= ⋅ − ⋅ +
)
4 5 3 2 5 5 : 5
= − ⋅ +
)
4 5 6 5 5 : 5
= − +
5 : 5
= −
1
= −
.
Với
0, 1
x x
≥ ≠
ta có:
1 2
1 1
x x x x
Bx x
+ − +
= +
− +
)
2
1
( 1)
1 1
x x
x
x x
+
−
= +
− +
1
x x
= − +
2 1
x
= −
.
Vậy
(
)
1, 2 1 0, 1
A B x x x
= − = − ≥ ≠
.
b)
1 2 1 2 2
A B x x
+ = − + − = −
.
2
A B
+ =
2 2 2
x
⇔ − =
2 4
x
⇔ =
2
x
⇔ =
(
)
4 tm
x⇔ =
.
Vậy để
2
A B
+ =
thì
4
x
=
.
Câu 9. (ts Lạng Sơn 2022-2023)
a)
Tính giá tr
ị
các bi
ể
u th
ứ
c:
81 16
A= −
;
( )
2
2 11 11
B= + − .
b)
Cho bi
ể
u th
ứ
c:
1 2 2
1 2
a
Pa a a a
= + ⋅
− − +
v
ớ
i
0
a
>
và
1
a
≠
.
1.
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
P
.
2.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a
P
khi
3 2 2
a= +
.
Lời giải
a)
Tính giá trị các biểu thức:
2 2
81 16 9 4 9 4 5
A
= − = − = − =
.
( )
2
2 11 11 2 11 11 2 11 11 2
B
= + − = + − = + − =
.
b)
Xét bi
ể
u th
ứ
c 1 2 2
1 2
a
Pa a a a
= + ⋅
− − +
v
ớ
i
0
a
>
và
1
a
≠
.
1.
Rút gọn biểu thức
P
:
V
ớ
i
0
a
>
và
1
a
≠
, ta có: 1 2 2
1 2
a
Pa a a a
= + ⋅
− − +
( )
1 2 2
1 2
1
a
a a
a a
= + ⋅
− +
−
( )
2 2
2
1
a a
a
a a
+
= ⋅
+
−
2
.
1
a
=
−
2.
Tính giá trị của
P
khi
3 2 2
a= +
:
NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023
Địa chỉ truy cập click vào đây
https://zalo.me/g/sidqta089
Trang 4
Khi
3 2 2
a= +
(thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
( )
2
3 2 2 2 2. 2.1 1 2 1 2 1 2 1
a
= + = + + = + = + = +
;
Suy ra: 2 2 2
2
1 2 1 1 2
Pa
= = = =
− + − .
V
ậ
y
2
P=
khi
3 2 2
a= +
.
Câu 10. (ts Ninh Bình 2022-2023)
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
A 24 2 54
= +
Lời giải
A 24 2 54
= +
2 2
2 6 2 3 6
= ⋅ + ⋅ ⋅
2 6 2 3 6
= + ⋅
2 6 6 6
= +
8 6
=
Câu 11. (ts Điện Biên 2022-2023)
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2022 9 4
A= + −
.
Lời giải
2022 9 4 2022 3 2 2023
A= + − = + − =
Câu 12. (ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)
a)
Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
a
để
bi
ể
u th
ứ
c
3
= −
A x
có ngh
ĩ
a.
b)
Không s
ử
d
ụ
ng máy tính c
ầ
m tay, tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c:
)
2 8 3 6
= − +B
.
c)
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
1
1
−
= +
−
+
x x
Cx
x x
v
ớ
i
0; 1
> ≠
x x
.
Lời giải
a)
Bi
ể
u th
ứ
c
3
A x
= −
có ngh
ĩ
a khi
3 0 3
x x
− ≥ ⇔ ≥
.
V
ậ
y A có ngh
ĩ
a khi
3
≥
x
b)
)
2 8 3 6 2. 8 2. 3 6 4
= − + = − + =
B
c)
V
ớ
i
0; 1
x x
> ≠
, ta có:
( ) ( )( )
1 1
1
1 1 1
x x x x x
Cx
x x x x x x
− −
= + = +
−
+
+ − +
1 1
1
1 1 1
x x
x x x
+
= + = =
+ + +
Câu 13. (ts Thái Bình 2022-2023)
Cho bi
ể
u th
ứ
c: 1 1 3
.
3 3
x
A
x x x
+
= −
− +
với
0
x
>
và
9
x
≠
.
1. Rút gọn biểu thức
A
.
2. Tính giá trị của biểu thức
A
khi
4
x
=
.
3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của
x
để
1
2
A
>
.
Lời giải
1. Rút gọn biểu thức
A
.
NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023
Địa chỉ truy cập click vào đây
https://zalo.me/g/sidqta089
Trang 5
Ta có
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 2 3 2
. .
3 . 3 3 . 3 3
x x x x x
Ax x
x x x x x
+ − − + +
= = =
− + − + −
V
ậ
y v
ớ
i
0
x
>
và
9
x
≠
thì
( )
2
3
A
x
=
−
2.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
A
khi
4
x
=
.
V
ớ
i
4
x
=
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n xác
đị
nh, thay vào ta có
( )
2
2
3 4
A
= =
−
V
ậ
y v
ớ
i
4
x
=
thì
2
A
=
3.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
nguyên c
ủ
a
x
để
1
2
A
>
.
)
( ) ( )
4 3
1 2 1 2 1 1
0 0 0
2 2 2
3 3 2 3 2 3
xx
Ax x x x
− − +
> ⇔ > ⇔ − > ⇔ > ⇔ >
− − − −
3 0
x
⇔ − >
(do
1 0
x
+ >
)
3 9
x x
⇔ < ⇔ <
.
Do
x
∈
ℤ
và k
ế
t h
ợ
p
đ
kx
đ
{
}
1; 2;3; 4;5;6;7;8
x
∈
Câu 14. (ts Đắk Nông 2022-2023)
a) Tính giá trị biểu thức
8 2 2 18
A= − +
b) Rút gọn biểu thức .
2 2
4
2 1
x x x
P
x x
− −
= +
− −
(
2, 1)
x x
≠ ≠
Lời giải
a)
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
8 2 2 18
A= − +
Ta có:
8 2 2 18 2 2 2 2 3 2 3 2
A= − + = − + =
.
b)
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c .
2 2
4
2 1
x x x
P
x x
− −
= +
− −
(
2, 1)
x x
≠ ≠
Ta có:
2 2
4 ( 2)( 2) ( 1)
2 2 2
2 1 2 1
x x x x x x x
P x x x
x x x x
− − − + −
= + = + = + + = +
− − − − .
Câu 15. (ts Lào Cai 2022-2023)
Tính giá tr
ị
các bi
ể
u th
ứ
c sau:
a)
2 36
+
b)
25 9
−
Lời giải
a)
2 36 2 6 8
+ = + =
b)
25 9 5 3 2
− = − =
Câu 16. (ts Đà Nẵng 2022-2023)
a.
Tính
9 16 2 2 8
A= + + −
.
b.
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
1 1
:
1
1 1
x x
B
x
x x
+
= +
−
+ −
v
ớ
i
0
x
≥
và
1
x
≠
.
Lời giải
a.
Tính
9 16 2 2 8
A= + + −
.
Ta có
9 16 2 2 8 3 4 2 2 2 2 7
A
= + + − = + + − =