+
+
)r(u
−=
(erg)
6
C R
-- - - -- - -
R
Cl-
exp(
)
−
−
R ρ 2
=
q
U
j,i
1
.
±
R
Na+
j,i
P
C«ng thøc Magdelung
⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
2. Liªn kÕt Ion: e- +Cl = Cl- + 3,6 eV Na + 5,13 eV = Na+ + e- N¨ng l−îng tæng céng cña tinh thÓ lμ: Na++Cl- = NaCl + 7,9 eV 2 ⎧ q . λ ⎪ R ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
3. Liªn kÕt ®ång ho¸ trÞ: 1 nguyªn tö dïng chung 8 ®iÖn tö ho¸ trÞ víi 4 nguyªn tö kh¸c: Si, Ge, C m¹ng kim c−¬ng
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
4. Liªn kÕt kim lo¹i: C¸c ion t−¬ng t¸c hót víi khÝ ®iÖn tö
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
F-
F-
-
-
H+
-
-
-
+
+
+
+
5. Liªn kÕt Hydro
1. Dao ®éng m¹ng, phonon
III. Phonon vμ nhiÖt dung cña ®iÖn m«i us lμ dÞch chuyÓn cña nguyªn tö thø s
M
u(C
u
=
+
−
)u2 s
1s +
1s −
iSKa
t
i ω−
2 ud S 2 dt u
e.
=
S
sin
=ω
e.U C4 M
Ka 2
2/1 ⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
a M C
us+1 us+2 us-1 us •CV->0 khi T->0K •Va ®Ëp víi photon => l−îng tö ho¸ t−¬ng t− nh− sãng ®iÖn tõ: ->Phonon cã: r , ω=ε = P h
h
r K v
grad
r )K(
=
=
hay
g
r ω K
d ω dK
λ>>a m«i tr−êng liªn tôc r gv
ω
vg=dω/dk
C4 1 M
⎛ ⎜ ⎝
2/1 ⎞ ⎟ ⎠
-π/a 0 π/a k
0 π/a
2. Ph©n bè Bose-Einstein/Planck:
T thÊp th×
n
τω− he /
<
>≈
n
<
>=
1 / − τω h
n
<
>≈
=
Tk B ω
h
1
1
+
−
e
1
1 ω h Tk B
T cao th×
C
V T ≡
∂ E ∂ T
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
V
∂ S ⎞ =⎟ ∂ T ⎠ V Thùc nghiÖm tãm t¾t 3 ®iÓm nh− sau: 1. T¹i nhiÖt ®é phßng 3NkB nghÜa lμ 25Jun/mol.®é hay 6Calo/mol.®é; kB lμ h»ng sè Boltzmann. 2. ë nhiÖt ®é thÊp nhiÖt CV ~ T3 ®èi víi ®iÖn m«i vμ CV~T ®èi víi kim lo¹i. NÕu kim lo¹i biÕn thμnh siªu dÉn (tr¹ng th¸i siªu dÉn) th× ®Þnh luËt gi¶m nhiÖt dung nhanh h¬n T. 3. Trong c¸c vËt liÖu tõ thÓ r¾n ë tÊt c¶ mäi vïng nhiÖt ®é nÕu tån t¹i trËt tù ho¸ trong hÖ c¸c m«men tõ th× phÇn ®ãng gãp do trËt tù tõ vμo nhiÖt dung lμ ®¸ng kÓ. D−íi 0,1K trËt tù ho¸ c¸c m«men tõ h¹t nh©n cã thÓ cã ®ãng gãp rÊt lín vμo nhiÖt dung.
3. NhiÖt dung
B
4. C¸c m« h×nh khÝ phonon gi¶i thÝch tÝnh chÊt nhiÖt cña c¸c chÊt ®iÖn m«i
ω=ε h C ≈ Nk3 V
C
=
V
a. M« h×nh Einstein: Phonon cã cïng 1 møc n¨ng l−îng /cïng mét tÇn sè NhiÖt ®é cao
∂ ∂ T
∂ E ∂ T
e
⎛ ⎜ ⎝
⎛ ⎜ ⎝
⎞ =⎟ ⎠ V
τω− / he~CV
N ω ⎞ h ⎟ T ω B/k h 1 − ⎠ NhiÖt ®é thÊp •Kh«ng gi¶i thÝch ®−îc tr−êng hîp nhiÖt ®é thÊp. •TÇn sè cña tÊt c¶ c¸c dao ®éng lμ nh− nhau. •L−îng tö ho¸ dao ®éng c¬ cña c¸c dao ®éng tö nh− Planck ®· lμm ®èÝ víi sãng ¸nh s¸ng: khi T tiÕn tíi 0 th× nhiÖt dung gi¶m nhanh tíi 0. •GÇn ®óng nh¸nh quang cña phonon
k
,
,
,
,
.
,0 ±=
±
±
z,y,x
K
2 π L
4 π L
6 π L
N π L
b. M« h×nh Debye: Víi ω <= ωD th× ω=vgk. Víi ®iÒu kiÖn biªn tuÇn hoμn u(x)=u(x+L), Gi¸ trÞ vÐc t¬ sãng cho phÐp
ω D
E
)T,(n)(Dd
d
)(n)(Dd h
h
∫
∫
e
2 V ω 32 v2 π
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ∫ ω=ωωωω=ω>ω<ωω= ⎜ ⎝
0
ω h τω / 1 − h 3
3
4
Nk
Nk
234
C
≈
π
=
V
B
B
12 5
E ∂ T ∂
T θ
T θ
D
D
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎞ =⎟⎟ ⎠ θD-NhiÖt ®é Debye
N¨ng l−îng khÝ phonon:
→ CV~T3
2
2
)x(U
)x(
−
+
ψε=
(x)
2
h m2
d dx
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ψ⎟ ⎠
2
2
h=ε
)x(
ψ
=
k
x
m2
IV.M« h×nh vïng n¨ng l−îng vμ khÝ ®iÖn tö tù do. Ph−¬ng tr×nh sãng cña ®iÖn tö trong tr−êng thÕ tuÇn hoμn cña chuçi mét chiÒu c¸c ion
rr rkie
r = )r(
k ψ
Trong ®ã U(x) lμ tr−êng thÕ tuÇn hoμn cña c¸c ion IV.1.Trong m« h×nh khÝ ®iÖn tö tù do coi U(x)=0 KhÝ ®iÖn tö tù do Fermi: Kh«ng t−¬ng t¸c, tu©n theo nguyªn lý Pauli ikxe Trong kh«ng gian 3 chiÒu:
2
2
2
2
2
k
k(
k
=
+
+
=ε k
x
y
2 )k z
h m2
h m2
k
,
,
,
,
.
,0 ±=
±
±
z,y,x
K
2 π L
4 π L
6 π L
N π L
)(f
=ε
ë T>0K =>Hμm ph©n bè Fermi-Dirac: X¸c suÊt ®iÖn tö chiÕm møc ε t¹i nhiÖt ®é T
1 Tk/)
(
μ−ε
kε
1
e
B +
Fε
T=0K
1
Møc Fermi
T>0K
μ-thÕ ho¸
ε
T=0K
Fε
lμ møc n¨ng l−îng cao nhÊt ®iÖn tö chiÕm ë 0K k
-
-
-
-
-
• Gi¶i quyÕt ®−îc c¸c vÊn ®Ò sau: a. §é dÉn ®iÖn cña kim lo¹i r - j
r Ee
r E
d−íi t¸c dông cña lùc ®iÖn r tr−êng: F
−= r =′ mF
r v τ
e τ- thêi gian gi÷a hai va ®Ëp cña ®iÖn tö
r
m
0
=
e
e
2
τ
do va ®Ëp víi nhau cã lùc ma s¸t
−=
ne m
e
e
mEe −= − e τ r E m =σ 0
r vd dt r v −= r E
r E r j
r v τ 2 ne τ m
σ= 0
e
Khi dßng ®iÖn kh«ng ®æi, ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n : r r j vne =
