CH NG 0: B TÚCƯƠ Ổ
$1.Gi i tích t h pả ổ ợ .
1.Quy t c c ng và quy t c nhân:ắ ộ ắ
•Ví d 1ụ: Có 6 quy n sách toán, 5 quy n lý, 4 quy n ể ể ể
hóa có bao nhiêu cách đ ch n:ể ọ
a. 1quy n.ể
b. M t b g m 3 quy n toán ,lý, hóa.ộ ộ ồ ể
Khoa Khoa H c và Máy Tínhọ1Xác Su t Th ng Kê. Ch ng 0 ấ ố ươ
@Copyright 2010
Gi i:b. Giai đo n 1: Ch n toán có 6 cách.ả ạ ọ
Giai đo n 2:Ch n lý có 5 cách.ạ ọ
Giai đo n 3: Ch n hóa có 4 cách.ạ ọ
Suy ra: có 6.5.4 cách ch nọ
Khoa Khoa H c và Máy TínhọXác Su t Th ng Kê. Ch ng 0 ấ ố ươ
@Copyright 2010
2
a.Tr ng h p ch n toán có 6 cách,tr ng h p ch n lý có 5 ườ ợ ọ ườ ợ ọ
cách,tr ng h p ch n hóa có 4 cáchườ ợ ọ
Suy ra: có 6+5+4 cách
Ghi nh : các tr ng h p thì c ng ; các giai đo n thì nhânớ ườ ợ ộ ạ
2. Hoán v : ịM t hoán v c a n ph n t là m t cách s p có th ộ ị ủ ầ ử ộ ắ ứ
t n ph n t khác nhau cho tr cự ầ ử ướ
3. Ch nh h p (không l p):ỉ ợ ặ M t ch nh h p không l p ch p k ộ ỉ ợ ặ ậ
t n ph n t là m t cách ch n có th t k ph n t khác ừ ầ ử ộ ọ ứ ự ầ ử
nhau t n ph n t khác nhau cho tr cừ ầ ử ướ
!
( 1)...( 1) ,0
( )!
k
n
n
A n n n k k n
n k
= − − + = ≤ ≤
−
!
n
P n=
Khoa Khoa H c và Máy TínhọXác Su t Th ng Kê. Ch ng 0 ấ ố ươ
@Copyright 2010
3
•4. T h p (không l p):ổ ợ ặ M t t h p không l p ch p k t n ộ ổ ợ ặ ậ ừ
ph n t là m t cách ch n không k th t k ph n t khác ầ ử ộ ọ ể ứ ự ầ ử
nhau t n ph n t khác nhau cho tr cừ ầ ử ướ
•Chú ý: có k th t là ch nh h pể ứ ự ỉ ợ
không k th t là t h pể ứ ự ổ ợ
5.Ch nh h p l pỉ ợ ặ .
Đ nh nghĩa: ịm t ch nh h p l p ch p k t n ph n t là 1 cách ộ ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
ch n có k th t k ph n ọ ể ứ ự ầ t (ửcó th gi ng nhauể ố )t n ph n ừ ầ
t khác nhau cho tr c ử ướ
!,0
! !( )!
k
kn
n
An
C k n
k k n k
= = ≤ ≤
−
Khoa Khoa H c và Máy TínhọXác Su t Th ng Kê. Ch ng 0 ấ ố ươ
@Copyright 2010
4
•Đ nh lý: s ch nh h p l p ch p k t n ph n t là :ị ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
•Ví d 2ụ: có bao nhiêu cách đ trao 1 gi i nh t, 1 gi i nhì, 1 ể ả ấ ả
gi i ba trong m t cu c thi có 10 h c sinh gi i tham gia.ả ộ ộ ọ ỏ
kk
n
nΑ =
•Gi iả: vi c trao gi i chia thành 3 giai đo n:ệ ả ạ
Gi i nh t: 10 cáchả ấ
Gi i nhì: 9 cáchả
Gi i 3 : 8 cáchả
Suy ra: có 10.9.8 cách
3
10
A
=
Khoa Khoa H c và Máy TínhọXác Su t Th ng Kê. Ch ng 0 ấ ố ươ
@Copyright 2010
5
•Ví d 3:ụ Có bao nhiêu cách đ ch n m t đ i tuy n g m 3 h c ể ọ ộ ộ ể ồ ọ
sinh t 10 h c sinh gi i c a m t tr ng đ đi thi c p qu n.ừ ọ ỏ ủ ộ ườ ể ấ ậ
Gi i: Có cách ả
•Ví d 4:ụ Có bao nhiêu cách đ x p 10 h c sinh gi i vào 3 l p ể ế ọ ỏ ớ
h c m t cách tùy ý.ọ ộ
•Gi i: 1 ng i có 3 cách ch n vào 3 l p.ả ườ ọ ớ
Suy ra có cách s p x pắ ế
3
10
C
10 10
3
3A=