zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3

Chia sẻ: Lee KenVil | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

320
lượt xem 100
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1. Một máy sản xuất sản phẩm X với tỉ lệ loại tốt là 60%. Một lô hàng chứa 20 sản phẩm X với tỉ lệ loại tốt là 60%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm rồi bỏ vào lô hàng, sau đó từ lô hàng chọn ra 4 sản phẩm thì được 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất để 2 sản phẩm tốt thu được là các sản phẩm có trong lô hàng từ trước. Câu 2. Một xưởng có 15 máy gồm 9 máy loại I và 6 máy loại...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3

Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3 Trần Ngọc Hội ĐỀ THAM KHẢO 3 Lời giải MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Câu 1. Từ giả thiết ta suy ra lô hàng chứa 20 sản phẩm gồm 20.60% = 12 sản phẩm tốt THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT và 8 sản phẩm xấu. Gọi (Được sử dụng tài liệu và máy tính) • A là biến cố trong 4 sản phẩm chọn ra có 2 sản phẩm tốt là các sản phẩm có trong lô (GV: Trần Ngọc Hội - 2009) hàng từ trước. • B là biến cố trong 4 sản phẩm chọn ra có 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. -----oOo----- Yêu cầu của bài toán là tính xác suất có điều kiện P(A/B). P(AB) Câu 1. Một máy sản xuất sản phẩm X với tỉ lệ loại tốt là 60%. Một lô hàng chứa 20 sản P(A / B) = Ta có . P(B) phẩm X với tỉ lệ loại tốt là 60%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm rồi bỏ vào lô hàng, sau đó từ lô hàng chọn ra 4 sản phẩm thì được 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất Sau đây ta tìm P(B) và P(AB). để 2 sản phẩm tốt thu được là các sản phẩm có trong lô hàng từ trước. Gọi Aj (j = 0,..., 3) là biến cố có j sản phẩm tốt và (3-j) sản phẩm xấu có trong 3 sản phẩm Câu 2. Một xưởng có 15 máy gồm 9 máy loại I và 6 máy loại II, trong đó tỉ lệ sản phẩm lấy từ lô I. Khi đó A0, A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và theo công thức tốt do máy I sản xuất là 60%, do máy II sản xuất là 70%. Chọn ngẫu nhiên một máy để Bernoulli với n = 3 , p = 60% = 0,6, ta có: sản xuất và đóng sản phẩm thành 250 kiện, mỗi kiện 8 sản phẩm. Một kiện được xếp vào loại A nếu số tốt nhiều hơn số xấu. Tính xác suất để trong 250 kiện có từ 150 đến 235 p(A 0 ) = C0p0q 3 = (0, 4)3 = 0, 064; 3 kiện loại A. p(A1 ) = C1 p1q 2 = 3(0, 6)1 (0, 4)2 = 0, 288; 3 Câu 3. Để khảo sát trọng lượng X của một loại vật nuôi trong nông trại, người ta quan sát p(A 2 ) = C2p2q = 3(0, 6)2 (0, 4)1 = 0, 432; 3 một mẫu và có kết qủa sau: p(A 2 ) = C3p 3q 0 = (0, 6)3 = 0, 216. X(kg) 10−18 18−26 26−34 34−42 42−50 50−58 58−66 3 Số con 12 25 30 28 18 15 10 Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có: a) Nếu muốn ước lượng trọng lượng trung bình của loại vật nuôi trên với độ chính xác 2,5kg thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? • P(B) = P(A0)P(B/A0) + P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + P(A3)P(B/A3) b) Những con vật có trọng lượng từ 50kg trở lên được xếp vào loại A. Ước lượng Theo công thức Xác suất lựa chọn, ta có: trọng lượng trung bình của con loại A của loại vật nuôi trên với độ tin cậy 99% (Giả C2 C 2 66 sử X có phân phối chuẩn). P(B / A 0 ) = 124 11 = ; 161 C23 Câu 4. Trước đây, bệnh lao được chữa trị bằng loại thuốc A với tỉ lệ khỏi bệnh là 72%. 2 2 C13C10 702 Năm nay, người ta nhập thêm loại thuốc B để chữa bệnh lao. Điều tra 350 bệnh nhân P(B / A1 ) = ; = C4 1771 được điều trị bằng thuốc B thì thấy có 273 người khỏi bệnh. 23 a) Có ý kiến cho rằng thuốc B có khả năng chữa bệnh lao tốt hơn thuốc A. Với mức ý C14C2 2 468 9 nghĩa 1%, hãy nhận định về ý kiến trên. P(B / A 2 ) = ; = C4 1265 b) Theo một tài liệu khoa học, tỉ lệ bệnh nhân khỏi bệnh lao khi được điều trị bằng loại 23 thuốc B là 82%. Hãy nhận định về tài liệu này với mức ý nghĩa 5%. 2 2 C15C8 84 P(B / A 3 ) = . = C4 253 23 Suy ra: 66 702 468 84 P(B) =0, 064 + 0, 288 + 0, 432 + 0, 216 = 0, 3719. 161 1771 1265 253 • P(AB) = P(A0)P(AB/A0) + P(A1)P(AB/A1) + P(A2)P(AB/A2) + P(A3)P(AB/A3) 1 2 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3 Trần Ngọc Hội Chọn ngẫu nhiên một kiện. Gọi B là biến cố kiện thuộc loại A. Ta cần tính p1 = P(B). Nhận xét rằng AB là biến cố trong 4 sản phẩm chọn ra có 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm Theo giả thiết, mỗi kiện gồm 8 sản phẩm và kiện thuộc loại A nếu số tốt nhiều hơn số xấu mà 2 sản phẩm tốt là các sản phẩm có trong lô hàng từ trước. xấu. Do đó theo công thức Bernoulli ta có: P(B) = C5 p15q13 + C6 p16 q12 + C7 p17 q1 + p18 Theo công thức Xác suất lựa chọn, ta có: 8 8 8 C2 C2 66 = 56(0,6)5 (0, 4)3 + 28(0,6)6 (0, 4)2 + 8(0,6)7 (0, 4) + (0,6) 8 = 0, 5941. P(AB / A 0 ) = 124 11 = ; 161 C23 Vậy xác suất để một kiện thuộc loại A trong trường hợp này là p1 = 0,5941. 2 2 Từ kết quả trên, ta suy ra X1 có phân phối nhị thức X1 ∼ B(n1,p1) với n1 = 250, p1 = C12C10 54 P(AB / A1 ) = ; = 0,5941. Vì n1 = 250 khá lớn và p1 = 0,5941 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên C4 161 23 ta có thể xem X1 có phân phối chuẩn như sau: C12C2 2 216 X1 ∼ N(μ1, σ12) 9 P(AB / A 2 ) = ; = C4 805 μ1 = n1p1 = 250.0,5941 = 148,525; với 23 σ1 = n1p1q1 = 250.0, 5941.(1 − 0, 5941) = 7, 7644 . 2 2 C12C8 24 P(AB / A 3 ) = . = C4 115 23 • Phân phối của X2: Ta có X2 là ĐLNN chỉ số kiện loại A có trong 250 kiện trong Suy ra: trường hợp chọn được máy loại II. 66 54 216 24 P(AB) =0, 064 + 0, 288 + 0, 432 + 0, 216 = 0, 2838. Ta xét trường hợp đã chọn được máy loại II. Trước hết ta cần tính xác suất p2 để một 161 161 805 115 kiện thuộc loại A trong trường hợp này. Chọn ngẫu nhiên một kiện. Gọi C là biến cố kiện thuộc loại A. Ta cần tính p2 = P(C). Từ các kết quả trên ta suy ra: Theo giả thiết, mỗi kiện gồm 8 sản phẩm và kiện thuộc loại A nếu số tốt nhiều hơn số xấu. Do đó theo công thức Bernoulli ta có P(AB) 0, 2838 P(A / B) = = 0,7631 . = P(B) 0, 3719 P(C) = C5p 25q 23 + C6p 26q 22 + C7 p 27 q 2 + p 28 8 8 8 = 56(0,7)5 (0, 3)3 + 28(0,7)6 (0, 3)2 + 8(0,7)7 (0, 3) + (0,7)8 = 0, 8059. Vậy xác suất cần tìm là 0,7631. Vậy xác suất để một kiện thuộc loại A trong trường hợp này là p2 = 0,8059. Câu 2. Gọi X là ĐLNN chỉ số kiện loại A có trong 250 kiện. Yêu cầu bài toán là tính xác Từ kết quả trên, ta suy ra X2 có phân phối nhị thức X2 ∼ B(n2,p2) với n2 = 250, p2 = suất P(150 ≤ X ≤ 235). 0,8059. Vì n2 = 250 khá lớn và p2 = 0,8059 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X2 có phân phối chuẩn như sau: Gọi - A1, A2 lần lượt là các biến cố chọn được máy loại I, loại II. X2 ∼ N(μ2, σ22) - X1, X2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số kiện loại A có trong 250 kiện trong trường μ2 = n2p2 = 250.0,8059 = 201,475; với hợp chọn được máy loại I, loại II. σ2 = n 2p 2q 2 = 250.0, 8059.(1 − 0, 8059) = 6, 2535. Khi đó A1, A2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và giả thiết cho ta: P(A1) = 9/15 = 0,6; P(A2) = 6/15 = 0,4. Theo công thức xác suất đầy đủ, với mỗi k ta có: Bây giờ từ (1) ta suy ra P(X= k) = P(A1)P(X = k /A1) + P(A2)P(X= k/A2). = 0,6.P(X1 = k) + 0,4.P(X2 = k). P(150 ≤ X ≤ 235) = 0, 6.P(150 ≤ X1 ≤ 235) + 0, 4.P(150 ≤ X 2 ≤ 235) Do đó ⎛ 235 − μ1 150 − μ1 ⎞ ⎛ 235 − μ 2 150 − μ 2 ⎞ P(150 ≤ X ≤ 235) = 0,6.P(150 ≤ X1 ≤ 235) + 0,4.P(150 ≤ X2 ≤ 235) (1) = 0, 6 ⎜ ϕ( ) − ϕ( ) ⎟ + 0, 4 ⎜ ϕ( ) − ϕ( )⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ σ1 σ1 σ2 σ2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bây giờ ta tìm phân phối của X1 và X2. ⎛ 235 − 148, 525 150 − 148, 525 ⎞ ⎛ 235 − 201, 475 150 − 201, 475 ⎞ • Phân phối của X1: Ta có X1 là ĐLNN chỉ số kiện loại A có trong 250 kiện trong = 0, 6 ⎜ ϕ( ) − ϕ( ) ⎟ + 0, 4 ⎜ ϕ( ) − ϕ( )⎟ 7,7644 7,7644 6, 2535 6, 2535 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ trường hợp chọn được máy loại I. Ta xét trường hợp đã chọn được máy loại I. Trước hết ta cần tính xác suất p1 để một kiện thuộc loại A trong trường hợp này. 3 4 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3 Trần Ngọc Hội = 0, 6 ( ϕ(11,14) − ϕ(0,19) ) + 0, 4 ( ϕ(5, 36) − ϕ(−8, 23) ) Vậy độ tin cậy đạt được là 96,92%. = 0, 6 ( ϕ(5) − ϕ(0,19) ) + 0, 4 ( ϕ(5) + ϕ(5) ) = 0, 6 ( 0, 5 − 0, 0754 ) + 0, 4 ( 0, 5 + 0, 5) = 0, 6548 b) Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μA = M(XA) của chỉ tiêu X = XA của những con loại A với độ tin cậy γ = 1 − α = 99% = 0,99. Vậy xác suất để trong 250 kiện có từ 150 đến 235 kiện loại A là 65,48%. Các số liệu của XA thu được như sau: Câu 3. Lập bảng XAi 54 62 Xi 14 22 30 38 46 54 62 nAi 15 10 ni 12 25 30 28 18 15 10 Từ bảng trên ta tính được: n A = 25; ∑ X Ai n Ai = 1430; ∑X n Ai = 82180. 2 Ta có: Ai n = 138 ; ∑ X in i = 4940; ∑ X i2n i = 202152. - Kỳ vọng mẫu của XA là 1 ∑ X Ain Ai = 57,2 XA = - Kỳ vọng mẫu của X là n - 1 Phương sai mẫu của XA là: ∑ X ini = 35,7971 X= 1 2 ∑ X Ai2n Ai − X A 2 = (3,9192)2 n SA = n - Phương sai mẫu của X là: - Phương sai mẫu hiệu chỉnh của XA là: nA 1 2 2 S = ∑ X i2n i − X 2 = (13,5439)2 S2 = S A = 42 A n nA − 1 Vì nA < 30, XA có phân phối chuẩn, σ2A= D(XA) chưa biết, nên ta có công thức ước - Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là: lượng khoảng cho kỳ vọng: kS kS (X A − t α A ; X A + t α A ) , n 2 S2 = S = (13,5932)2 nA nA n −1 k tα được xác định từ bảng phân phối Student với k = nA – 1= 24 và α = 1 – γ = trong đó a) Đây là bài toán xác định độ tin cậy γ = 1 − α khi ước lượng kỳ vọng của chỉ tiêu X 1 – 0,99 = 0,01. Tra bảng phân phối Student ta được t α = 2,797. Vậy ước lượng khoảng k với độ chính xác ε = 2,5kg. là Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: 4 4 (57, 2 − 2,797 ; 57, 2 + 2, 797 ) = (54, 9624; 59, 4376). S 25 25 ε = zα Nói cách khác, với độ tin cậy 99%, trọng lượng trung bình của con loại A từ 54,9624kg n đến 59,4376kg. trong đó ϕ(zα) = γ /2 . Suy ra Câu 4. Từ các giả thiết của bài toán ta suy ra đối với loại thuốc B: ε n 2, 5. 138 zα = = 2,16 • Cỡ mẫu n = 350. = S 13, 5932 • Số bệnh nhân khỏi bệnh: 273. • Tỉ lệ mẫu bệnh nhân khỏi bệnh Fn = 273/350 = 0,78. Tra bảng B giá trị hàm Laplace ta được: a) Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỉ lệ p các bệnh nhân khỏi bệnh khi được điều γ = 2ϕ(zα ) = 2ϕ(2,16) = 2.0, 4846 = 96, 92%. trị bằng thuốc B với mức ý nghĩa α = 1% = 0,01: 5 6 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Xác suất thống kê – Đề tham khảo 3 Trần Ngọc Hội H0: p = 72% = 0,72 với giả thiết đối H1: p > 0,72. Ta kiểm định như sau: Bước 1: Ta có (Fn − p 0 ) n (0, 78 − 0, 72) 350 z= = 2, 5. = p0 (1 − p0 ) 0, 72(1 − 0, 72) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 − 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta được z2α = 2,33. Bước 3: Vì z = 2,5 > 2,33 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: p = 0,72, nghĩa là chấp nhận H1: p > 0,72. Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, có thể cho rằng thuốc B có khả năng chữa bệnh tốt hơn thuốc A. b) Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỉ lệ p các bệnh nhân khỏi bệnh khi được điều trị bằng thuốc B với mức ý nghĩa α = 5% = 0,05: H0: p = 82% = 0,82 với giả thiết đối H1: p ≠ 0,82. Ta kiểm định như sau: Bước 1: Ta có (Fn − p 0 ) n (0, 78 − 0, 82) 350 z= = −1, 9478. = p 0 (1 − p0 ) 0, 82(1 − 0, 82) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 − α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta được zα = 1,96. Bước 3: Vì |z| = 1,9478 < 1,96 = zα nên ta chấp nhận thiết H0: p = 0,82. Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, tài liệu khoa học về loại thuốc B là đáng tin cậy. ---------------------------------- 7 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.