Oån ñònh cuûa maùi doác
5.1 Coâng thöùc cô baûn cuûa heä soá an toaøn oån ñònh:
Xem moät maùi doác caáu taïo töï nhieân baèng ñaát rôøi.
Thaønh phaàn gaây tröôït xuoáng laø löïc trì
T = W.sinβ
Thaønh phaàn choáng laïi löïc trì treân laø:
T’ = (W. cosβ). µ
µ laø heä soá ma saùt = tanϕ
Heä soá an toaøn oån ñònh laø :
F =
β
ϕ
β
ϕ
β
tan
tan
sin
tan)cos.( =
W
W (7-12)
Coù theå noùi, ñoái vôùi ñaát rôøi, khi goùc ma saùt trong cuûa ñaát ñuùng baèng goùc chuoài töï nhieân cuûa
maùi doác, ta coù caân baèng xaûy ra.
Roõ raøng: - Tính oån ñònh cuûa maùi doác ñaát rôøi khoâng phuï thuoäc chieàu cao cuûa maùi doác, cuõng
khoâng phuï thuoäc traïng thaùi khoâ hay öôùt cuûa ñaát rôøi. Chæ khi coù aùp löïc thuûy ñoäng, maùi doác
môùi bò nguy hieåm hôn, luùc ñoù coøn coù söï loâi theo coát lieäu haït ñaát trong neàn tuoân chaûy theo
doøng thaám.
Vì t
s
H
i
β
sin=
∆
∆
= (gradien thuûy löïc cuûa doøng thaám)
Heä soá an toaøn oån ñònh =
+
=
tñntnuoc
tñn
F
βγβγ
ϕ
β
γ
sin.sin
tan.cos.
=
ttñnnuoc
ñn
β
ϕ
α
βγγ
ϕ
γ
tan
tan
tan).(
tan. =
+ ~ 0.5
Keát luaän: Aùp löïc thuûy ñoäng laøm giaûm heä soá an toaøn oån ñònh gaàn nhö chæ coøn 50%
5.2 Tính heä soá an toaøn oån ñònh khi maùi doác ñaát rôøi khoâng ñoàng nhaát (moät phaàn ngaâm trong
nöôùc)
Ngoaøi vieäc xeùt oån ñònh cuûa maët maùi doác, coøn xeùt oån ñònh cuûa caû khoái ñaát cuûa maùi doác.
Kinh nghieäm cho thaáy raèng: Maët tröôït thöôøng coù daïng gaãy khuùc, maø ñieåm chuyeån tieáp
naèm ngay taïi möùc nöôùc ngaàm.
Böôùc 1: Phaân tích löïc taùc ñoäng leân laêng theå tröôït:
W.cosϕ W.sin ϕ
W.cosϕW.sin ϕ
βt
J= γnuoc. i ∆H
∆s
Oån ñònh maùi doác ñaát rôøi
Oån ñònh cuûa maùi doác
Xem laêng theå tröôït nhö laø söï toång hôïp cuû hai coá theå tröôït EBCD vaø EDA (xem hình 7-10).
Hình 7-10: Moät phaàn maùi doác ngaâm trong nöôùc
ÔÛ traïng thaùi caân baèng giôùi haïn, khoái treân saép bò tröôït vaø taùc duïng leân khoái döôùi moät löïc P1
coù trò soá :
P1 = W1 .sin α1 – W1.cos α1. fc
Trong ñoù W1 laø troïng löôïng baûn thaân cuûa khoái treân, coøn fc laø heä soá ma saùt trong caàn thieát
ñöôïc huy ñoäng cuûa caû hai khoái treân vaø döôùi, sao cho ñeå coù theå duy trì caû khoái AEBCD
naèm trong traïng thaùi caân baèng tôùi haïn.
Dôøi löïc P1 ñeán maët ED vaø phaân löïc naøy laøm hai thaønh phaàn:
¾ Thaønh phaàn (1) song song vôùi DA vaø coù giaù trò baèng P1.cos (α1 – α2)
¾ Thaønh phaàn (2) vuoâng goùc vôùi DA vaø coù giaù trò baèng P1 .sin (α1 – α2)
(thaønh phaàn naøy gaây neân löïc ma saùt choáng laïi söï tröôït, coù trò soá P1 .sin (α1 – α2). fc
Böôùc 2: Xeùt khoái döôùi, troïng löôïng W2 cuûa khoái EDA cuõng phaân ra 2 thaønh phaàn
• choáng tröôït W2.cos α2. fc
• Gaây tröôït W2. sin α2
Ñieàu kieän ñeå khoái ñaát AEBCD ôû traïng thaùi caân baèng laø :
P1 .cos (α1 – α2) + W2. sin α2 = P1 .sin (α1 – α2). Fc + W2.cos α2. fc
Neáu ñaët :
1
2
12
2
1.
1
m
m
mm
m
A−
+
=
A
W
W
B
1
2
= ⇒ )()
2
(
22
2C
m
BBABA
fc+−
++
=
112
21
)(
1
mmm
mm
C−
+
= m2 vaø m1 laàn löôït laø ñoä doác maët tröôït CD vaø DA
Heä soá an toaøn oån ñònh F =
cc ff
f
ϕ
tan
= (7-13)
Böôùc 3: Ñeå tìm trò soá nhoû nhaát cuûa F, ta laøm caùch thöû daàn:
Oån ñònh maùi doác ñaát rôøi, moät phaàn ngaâm trong nuôùc
Oån ñònh cuûa maùi doác
- Tröôøng hôïp möïc nöôùc khoâng ñoåi, tröôùc heát caàn thöû 3 trò soá cuûa m2, töø ñoù xaùc ñònh
3 ñieåm D.
- Sau ñoù, öùng vôùi moãi ñieåm D, laïi tính thöû daàn vôùi 3 trò soá cuûa m1
- Töø nhöõng keát quaû tính treân, ta seõ choïn ñöôïc heä soá an toaøn oån ñònh nhoû nhaát cuûa
maùi doác ñoù vôùi möùc nöôùc xaùc ñònh ñoù.
Böôùc 4: Nhaän xeùt khi ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa maùi doác ñaát rôøi
¾ Caùc yeáu toá aûnh höôûng ñeán oån ñònh cuûa maùi doác ñaát rôøi ñöôïc xaùc ñònh töông ñoái roõ raøng
hôn ñaát dính.
¾ Trò soá tính ra cuûa heä soá an toaøn oån ñònh cho maùi doác ñaát rôøi thí duï laø 1.5 thì caàn tuaân
thuû ít nhaát laø 1,5 trôû leân. Coøn vôùi ñaát dính, tính ra 1.5 thì coù theå laáy beù xuoáng moät tí, thí
duï: Tính ra heä soá an toaøn oån ñònh maùi doác ñaát dính laø 1.5 coù theå laáy laø 1.2 vì thöôøng
tính dö, do choïn cu (löïc dính do caét nhanh khoâng thoaùt nöôùc) vaø
ϕ
u = 0 -
6. Moät soá nhaän xeùt veà tính toaùn oån ñònh
6.1 Maùi doác ñoàng chaát:
Caùc chæ tieâu cô hoïc (löïc dính C vaø goùc ma saùt trong ϕ) laø ñaïi dieän toaøn maùi doác. Do
ñoù, phaûi laáy trò soá trung bình caùc maãu ñaát laáy töø maùi doác.
6.2 Trò soá löïc dính C vaø goùc ma saùt trong ϕ neân laáy nhoû (chaúng haïn luùc ñoä aåm nhieàu, chæ
soá deûo taêng khi ñoä aåm taêng). Khi ñoù thieân veà an toaøn.
6.3 Trình töï tính toaùn oån ñònh (cuï theå laø xaùc ñònh heä soá an toaøn oån ñònh F beù nhaát ) gaàn
nhö laø laëp ñi laëp laïi. Neáu chæ tính heä soá an toaøn oån ñònh F khoâng thoâi, chöa ñuû ñeå ñaùnh
giaù möùc ñoä oån ñònh cuûa maùi doác ñang xeùt.
Ñieàu quan troïng nhaát coù leõ laø böôùc xaùc ñònh caùc löïc taùc ñoäng xung quanh khoái tröôït.
Sinh vieân caàn naém vöõng caùc löïc gaây ra do doøng thaám, nöôùc ngaàm daâng cao (do möa luõ
keùo daøi, do phuï taûi …)
6.4 Giôùi thieäu phöông phaùp tra baûng cuûa Goldstein:
Phöông phaùp naøy khaù goïn cho caùc maùi doác ñôn giaûn.
Theo Goldstein, heä soá an toaøn oån ñònh coù theå vieát nhö sau:
B
H
c
AfF
γ
+= . (7-14)
H = ).(
.
AfF
Bc
−
γ
(7-15)
laø chieàu cao an toaøn cuûa maùi doác
Trong coâng thöùc treân, A vaø B laø caùc heä soá phuï thuoäc vaøo kích thöôùc cuûa laêng theå tröôït, tra
ôû baûng sau:
Mo
ä
t soá nha
ä
n xeùt khi tính toaùn oån ñ
ò
nh maùi doác
Oån ñònh cuûa maùi doác
BAÛNG TRÒ SOÁ CAÙC HEÄ SOÁ A VAØ B THEO CAÙCH TÍNH CUÛA GOLDSTEIN
Goùc
maùi
doác
Maët tröôït ñi qua
Neàn vaø tieáp xuùc vôùi maët naèm ngang taïi ñoä saâu baèng
Chaân maùi
1:1 2.34 5.79 2.56 6.1 3.17 5.92 4.32 5.80 5.78 5.75
1:1,25 2.64 6.05 2.66 6.32 3.24 6.02 4.43 5.86 5.86 5.80
1:1.5 2.64 6.50 2.80 6.53 3.32 6.13 4.54 5.93 5.94 5.85
1:1,75 2.87 6.58 2.93 6.72 3.41 6.26 4.66 6.00 6.02 5.90
1:2 3.23 6.70 3.10 6.87 3.53 6.40 4.78 6.08 6.10 5.95
1:2,25 3.19 7.27 3.26 7.23 3.6 6.56 4.90 6.16 6.18 5.98
1:2,75 3.59 8.02 3.68 8.00 4.02 6.95 5.17 6.36 6.34 6.05
1:3 3.59 8.81 3.93 8.40 4.24 .20 5.31 6.47 6.44 6.09
6.5 Caùc kieåu maát oån ñònh khaùc – Tröôït phaúng
Hình 7-11: Tröôït phaúng tònh tieán
Con doác coù theå xem nhö daøi voâ haïn, nghóa laø caùc ñaàu vaø cuoái con doác khoâng gaây aûnh
höôûng gì. Goùc nghieâng con doác so vôùi phöông naèm ngang laø β, vaø giaû söû möùc nöôùc ngaàm
song song vôùi con doác nhö hình 7-11.
Doøng löu xem nhö song song vôùi trieàn doác. Löïc taùc duïng leân caùc phaân maûnh thaúng ñöùng
laø heät nhö nhau ôû moïi ñieåm treân maët phaù hoaïi.
Söùc choáng caét
τf = c’ + (σ - u)tanϕ’
heä soá an toaøn laø F =
τ
τ
f
Bieåu thöùc cuûa σ, τ, vaø u nhö sau: σ = {(1-m)γ +mγBH}. z. cos2β
τ = {(1-m)γ +mγBH}. z sinβ cosβ
e = H/4 e = H/ 2 e = H e = 1,5 H
Löu
voõng
OÅn ñònh trieàn doác khi tröôït phaúng tònh tieán
Oån ñònh cuûa maùi doác
u = mz.γ cos2β
Caùc tröôøng hôïp ñaùng quan taâm:
• c’ = 0 vaø m = 0 (ñaát giöõa maët tröôït vaø beà maët khoâng hoøan toaøn baõo hoøa nöôùc).
F =
β
ϕ
tan
'tan (gioáng y nhö ñoái vôùi ñaát rôøi) (7-16a)
• c’ = 0 vaø m = 1 (nghóa laø möùc nöôùc ngaàm truøng vôùi beà maët cuûa doác
F =
BH
γ
γ
'.
β
ϕ
tan
'tan (7-16b)
Æ Khi c’ = 0, heä soá an toaøn oån ñònh ñoäc laäp vôùi ñoä saâu z
• c’ > 0, heä soá an toaøn oån ñònh laø moät haøm soá cuûa z, khi ñoù β coù theå vöôït quaù ϕ’ vôùi
ñieàu kieän laø z < trò soá tôùi haïn [z]CR.
• Coù theå söû duïng caùc thoâng soá ñoä beàn khoâng thoaùt nöùôc cu vaø ϕu thay cho c’ vaø ϕ’,
luùc ñoù trò soá cuûa u laø baèng khoâng.
Thí duï 7-2
Con doác raát daøi baèng ñaát seùt nöùt neû coù goùc nghieâng 12o so vôùi phöông naèm ngang. Nöôùc ngaàm
ôû maët ñaát vaø doøng thaám coù theå xem nhö song song vôùi höôùng doác. Söï tröôït tònh tieán xaûy ra ôû
ñoä saâu 5m so vôùi maët ñaát. Ñaùnh giaù heä soá an toaøn, bieát loaïi ñaát seùt naøy coù c’ = 10 kN/m2 vaø
ϕ’Max = 26o.
Haõy nghieäm laïi khi ñoä beàn thöøa dö chæ coøn coù c’ = 0 vaø ϕ’thua dö = 18o
Giaûi : Möùc nöôùc ôû beà maët, töùc m = 1
σ = γBH. z. cos2β = 20 x 5 x cos212o = 95,5 kN/m2
τ = γBH. z sinβ cosβ = 20 x 5 x sin 12o x cos 12o = 20.3 kN/m2
u = mz.γ cos2β = 9.8 x 5 x cos212o = 46.8 kN/m2
Ñoä beàn τf = c’ + (σ - u)tanϕ’ = 10 + (95.5 – 46.8) tan 26o = 33.8 kN/m2
Heä soá an toaøn laø F =
τ
τ
f = 66.1
3.20
8.33 =
Heä soá an toaøn neáu xeùt theo ñoä beàn thöøa dö: F =
BH
γ
γ
'.
β
ϕ
tan
'tan = 20
)8.920(
−
.o
o
12tan
18tan = 0.78
Roõ raøng heä soá an toaøn giaûm phaân nöûa. Coù theå noùi, neáu ñaùnh giaù ñuùng caùc thoâng soá ñoä beàn
choáng caét (caøng saùt thöïc) bao nhieâu, seõ thieát keá an toaøn baáy nhieâu. ÔÛ ñaây, caùc trò soá thoaùt
nöôùc laø c’ Æ 0 vaø ϕ’ Æ ϕthöøa dö’, laøm heä soá an toaøn oån ñònh tröôït giaûm nghieâm troïng.
Thí duï 7-3: veà phöông phaùp phaân maûnh cuûa Bishop
OÅn ñònh trieàn doác khi tröôït phaúng tònh tieán