Luận văn trình bày điều kiện cần Fritz John, các điều kiện cần và đủ Karush Kuhn Tucker cho nghiệm hữu hiệu của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng Đ.V. Lưu đăng trên tạp chí J.Optim.Theory Appl. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Luận văn trình bày các khái niệm đạo hàm cấp 1, cấp 2 theo phương khác nhau cho các hàm không trơn; các khái niệm vectơ tiếp tuyến cấp 1, cấp 2; các điều kiện cần cấp 2 dạng nguyên thủy cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ không trơn có ràng buộc đẳng thức. Mời các bạn tham khảo!

Bài toán cân bằng vô hướng sau đây được E. Blum và W. Oettli [3] nghiên cứu vào năm 1994: Tìm điểm x-∈K sao cho f(-x, x) ≥ 0, với mọi x∈K, (EP) trong đó K là tập con nào đó và f:KxK → R là một hàm số thực thỏa mãn điều kiện f(x,-x)≥0 với mọi x∈K. Từ bài toán (EP) ta có thể suy ra các bài toán khác nhau trong lý thuyết tối ưu như bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán bù, bài toán cân bằng Nash, bài toán điểm yên ngựa, bài toán điểm bất động. Mời các bạn cùng tham khảo.

Luận văn trình bày các kết quả về các tính chất đặc trưng cho điểm siêu hữu hiệu của một tập đóng của Zheng – Yang – Teo (2007) và các tính chất đặc trưng cho nghiệm siêu hữu hiệu của bài toán cân bằng vectơ của Gong (2001). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Mục đích của luận án là thiết lập các điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng vecto có ràng buộc đẳng thức, bất đẳng thức và ràng buộc tập qua dưới vi phân Michel-Penot, một số trường hợp riêng của dưới phân suy rộng; chứng minh các điều kiện cần các điều kiện đủ cho bài toán bất đẳng thức biến phân vecto với ràng buộc nón, ràng buộc đẳng thức và ràng buộc tập qua dưới vi phân suy rộng;...

Nội dung chính của luận án bao gồm: Thiết lập các điều cần Karush-Kuhn-Tucker cho nghiệm hữu hiệu Henig địa phương và nghiệm siêu hữu hiệu địa phương của bài toán cân bằng vecto có ràng buộc đẳng thức, bất đẳng thức và ràng buộc tập trong không gian Banach với các hàm Lipschitz địa phương

Luận án gồm các nội dung: kiến thức chuẩn bị; điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng Vectơ dưới ngôn ngữ; điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng Vectơ qua ngôn ngữ trên đạo hàm tiếp liên đạo hàm tiếp liên; điều kiện tối ưu cấp hai cho bài toán cân bằng Vectơ qua ngôn ngữ trên đạo hàm tiếp liên. Mời các bạn cùng tham khảo luận án để nắm rõ các nội dung nghiên cứu của luận án.

Luận án nhằm nghiên cứu điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương của bài toán cân bằng Vectơ; điều kiện tối ưu cấp một cho nghiệm hữu hiệu yếu, hữu hiệu Henig; điều kiện tối ưu cấp hai cho nghiệm hữu hiệu yếu, hữu hiệu Henig; áp dụng một số kết quả đạt được vào bất đẳng thức biến phân Vectơ và bài toán tối ưu Vectơ.

Luận văn "Về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ" trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm và tính liên thông của tập nghiệm của bài toán cân bằng vectơ của Bianchi, Hadjisavvas, Schaible (1997) và Gong (2001). Mời các bạn cùng tham khảo.

Để đưa ra một chứng minh đơn giản hơn chứng minh ban đầu rất phức tạp của Định lí điểm bất động Brouwer (1912), ba nhà toán học Balan là Knaster, Kuratowski và Mazurkiewicz đã chứng minh một kết quả quan trọng về giao khác rỗng của hữu hạn các tập đóng trong không gian hữu hạn chiều (1929), kết quả này sau gọi là Bổ đề KKM. Năm 1961, Ky Fan mở rộng bổ đề này ra không gian vô hạn chiều, kết quả này sau gọi là Nguyên lí ánh xạ KKM. Năm 1972, dùng Nguyên lí ánh...