Luận văn: Về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ

LỜI CAM ĐOAN<br /> Tôi xin cam đoan:<br /> (i) Luận văn đã được hoàn thành với sự học tập, nghiên cứu, sưu tầm<br /> tài liệu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đỗ Văn Lưu.<br /> (ii) Luận văn trình bày các kết quả mới đây về tối ưu.<br /> <br /> Học viên<br /> <br /> Vy Thanh Hương<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Trước tiên tôi xin được gửi lời cảm ơn đến tất cả quý Thầy Cô đã giảng<br /> dạy trong chương trình Cao học Toán ứng dụng khóa 1 – Trường Đại học<br /> Thăng Long, những người đã truyền đạt kiến thức hữu ích về ngành Toán ứng<br /> dụng làm cơ sở cho tôi hoàn thành luận văn này.<br /> Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo PGS.TS. Đỗ Văn Lưu –<br /> Giảng viên Trường Đại học Thăng Long. Thầy đã dành nhiều thời gian quý<br /> báu tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luâ ̣n văn, đồng thời<br /> còn là người giúp tôi lĩnh hội được những kiến thức chuyên môn và rèn luyện<br /> cho tôi tác phong nghiên cứu khoa học.<br /> Qua đây, tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn<br /> bè thân thiết là những người luôn sát cánh bên tôi, tạo mọi điều kiện tốt nhất<br /> cho tôi, đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong suốt quá trình học<br /> tập, cũng như khi tôi thực hiện và hoàn thành luâ ̣n văn này.<br /> Mặc dù đã rất cố gắng song luâ ̣n văn không khỏi có những thiếu sót, rất<br /> mong nhận được ý kiến góp ý của các Thầy giáo, Cô giáo và các anh chị học<br /> viên để luâ ̣n văn được hoàn thiện hơn.<br /> <br /> Phú Thọ, tháng 04 năm 2015<br /> Học viên thực hiên<br /> ̣<br /> <br /> Vy Thanh Hương<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thang Long University Libraty<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Chương 1. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG<br /> VECTƠ ............................................................................................................6<br /> 1.1. Các khái niệm và kết quả bổ trợ .......................................................... 6<br /> 1.2. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ với giả thiết giả đơn<br /> điệu. ............................................................................................................. 14<br /> 1.3. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ với giả thiết tựa đơn<br /> điệu. ............................................................................................................. 19<br /> 1.4. Trường hợp tổng quát hơn. ................................................................ 23<br /> Chương 2. CÁC NGHIỆM HỮU HIỆU VÀ HỮU HIỆU HENIG CỦA<br /> BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ................................................................ 27<br /> 2.1. Các khái niệm và định nghĩa ............................................................. 27<br /> 2.2. Phép vô hướng hóa bài toán cân bằng vectơ .................................... 30<br /> 2.3. Sự tồn tại nghiệm .............................................................................. 34<br /> 2.4. Tính liên thông của tập nghiệm ......................................................... 41<br /> KẾT LUẬN .................................................................................................... 46<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 47<br /> <br /> 3<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> <br /> Bài toán cân bằng vectơ được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Nó<br /> bao gồm nhiều bài toán như các trường hợp đặc biệt: Bài toán bất đẳng thức<br /> biến phân vectơ, bài toán tối ưu vectơ, bài toán điểm bất động, bài toán bù<br /> vectơ, bài toán cân bằng Nash,.... Người ta nghiên cứu bài toán cân bằng<br /> vectơ về sự tồn tại nghiệm, điều kiện tối ưu, tính ổn định nghiệm, thuật toán<br /> tìm nghiệm,….<br /> Nhiều kết quả về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng đã nhận<br /> được. Bianchi, Hadjisavvas và Schaible (1997) đã chứng minh các kết quả về<br /> sự tồn tại nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ với các giả thiết<br /> về tính giả đơn điệu hoặc tựa đơn điệu. Gong (2001) đã thiết lập một số kết<br /> quả về sự tồn tại nghiệm hữu hiệu, nghiệm hữu hiệu Henig của bài toán cân<br /> bằng vectơ và tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu Henig của bất đẳng<br /> thức biến phân vectơ. Đây là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoài nước<br /> quan tâm nghiên cứu. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Về sự tồn tại nghiệm của<br /> bài toán cân bằng vectơ”.<br /> Luận văn trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm và tính<br /> liên thông của tập nghiệm của bài toán cân bằng vectơ của Bianchi,<br /> Hadjisavvas, Schaible (1997) và Gong (2001).<br /> Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục các<br /> tài liệu tham khảo.<br /> Chương 1. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ<br /> Trình bày các kết quả của M. Bianchi, N. Hadjisavvas và Schaible [3] về sự<br /> tồn tại nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ với các song hàm giả<br /> đơn điệu hoặc tựa đơn điệu cùng với một điều kiện bức.<br /> <br /> 4<br /> <br /> Thang Long University Libraty<br /> <br /> Chương 2. Các nghiệm hữu hiệu và hữu hiệu Henig của bài toán cân<br /> bằng vectơ<br /> Trình bày khái niệm nghiệm hữu hiệu Henig của bài toán cân bằng<br /> vectơ, các kết quả về vô hướng hóa bài toán cân bằng vectơ, các kết quả về<br /> tồn tại nghiệm hữu hiệu và tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu Henig và<br /> tập nghiệm hữu hiệu yếu của bất đẳng thức biến phân Hartman – Stampacchia<br /> vectơ. Các kết quả trình bày trong chương này là của X. Gong [7].<br /> <br /> 5<br /> <br />