Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 2 - Huỳnh Vinh

Chia sẻ: Bánh Bèo Xinh Gái | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 2 Lý thuyết hệ lực, cung cấp cho người học những kiến thức như: Thu gọn hệ lực; Điều kiện cân bằng hệ lực; Giải bài toán cân bằng; Các bài toán cân bằng đặc biệt. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 2 - Huỳnh Vinh

1. Hai đặc trưng của hệ lực a. Véc tơ chính của hệ lực F1 * Định nghĩa: Véctơ chính của hệ lực là một z véctơ bằng tổng hình học véctơ các lực thành phần của hệ lực đó. Ta gọi R là véctơ chính Chương 2 của hệ lực, thì: F3 n R = ∑Fk 2.1 O y k =1 * Cách xác định: x F2 + Phương pháp giải tích: Fn n n n Rx = ∑ Fkx , Ry = ∑ Fky , Rz = ∑ Fkz 2.1a k =1 k =1 k =1 2 2 2 2.1b R = R +R +R x y z R Ry R cos( x , R ) = x , cos( y , R ) = , cos( z , R ) = z 2.1c R R R GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 63 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 65 + Phương pháp hình học: Với O là điểm bất kỳ F2 F3 §1. Thu gọn hệ lực F1 F4 O ? R Fn Hệ lực phức tạp Tương đương Hệ lực đơn giản GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 64 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 66
b. Mômen chính của hệ lực 2. Thu gọn hệ lực * Định nghĩa: Mômen chính của hệ lực đối với một tâm là tổng mômen * Thu gọn hệ lực là việc đưa hệ lực dạng phức tạp về dạng đơn giản hơn. các lực thành phần của hệ lực đối với cùng tâm ấy. Để làm được việc này, ta dựa vào định lý dời lực song song sau: * Biểu thức và cách xác định: a. Định lý dời lực song song: Đối với hệ lực không gian bất kỳ, mômen chính đối với tâm O là véctơ Tác dụng của lực lên vật rắn không đổi nếu ta dời nó song song đến một điểm đặt khác và thêm vào nó một ngẫu lực phụ có mômen bằng M O = ∑ k =1 mO ( F k ) n 2.2 mômen của lực đã cho đối với điểm dời đến. '' Véctơ mômen chính được xác định bằng các hình chiếu sau đây: F mO M Ox = ∑ k =1 hcx  mO ( F k )  = ∑ k =1 mx ( F k ) n n O O O A A A d ' M Oy = ∑ k =1 hc y  mO ( F k )  = ∑ k =1 m y ( F k ) n n ' 2.2a F F F F ' '' M Oz = ∑ k =1 hcz  mO ( F k )  = ∑ k =1 mz ( F k ) n n (F = F = −F ) ' ' F = F ( ) ( ) ' '' Trị số mô men chính: M O = 2 M Ox 2 + M Oy 2 + M Oz 2.2b ( ) F ∼ F , F , F ∼ F , mO mO = F .d 2.3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 67 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 69 Các côsin chỉ phương b. Thu gọn hệ lực bất kỳ về một tâm: M M M Hệ lực bất kỳ luôn luôn tương đương với một lực bằng véc tơ chính cos( x , M O ) = Ox , cos( y , M O ) = Oy , cos( z , M O ) = Oz 2.2c đặt tại điểm O chọn tùy ý và một ngẫu lực có mômen bằng mômen chính MO MO MO của hệ lực đó đối với tâm O. Khác với véc tơ chính, véc tơ mômen chính là véc tơ buộc nó phụ mO(2) (n) thuộc vào tâm O. Nói cách khác, véc tơ chính là một đại lượng bất biến mO còn véc tơ mômen chính là đại lượng biến đổi theo tâm thu gọn O. F1 ' F1 mO(3) ' Fn (1) F n F2 m ' O F2 O ' F3 F3 ( m (k ) O = mO ( F k ), F k = F 'k ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 68 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 70
mO(2) - Thu gọn hệ ngẫu lực về tâm O bất kỳ: chỉ thu được mômen chính. mO( n ) MO ' F1 F1 mO(3) ' ' MO Fn RO ' F4 mO(1) ' F2 F2 O O ' F3 RO = 0 F3 O O ' F3 F2 ' M O = ∑ mO ( F k ) + ∑ mO ( F k ) n n n ' R O = ∑ F k = ∑ F k , M O = ∑ mO( k ) 2.4 k =1 k =1 k =1 F4 ' Từ kết quả trên, để xác định tác dụng của một hệ lực lên vật rắn ta chỉ F1 cần xác định véctơ chính và mômen chính của hệ lực đối với tâm thu ' gọn. Vật chịu các ngẫu lực ( F k , F k ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 71 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 73 * Các trường hợp đặc biệt: c. Các dạng chuẩn thường gặp - Thu gọn hệ lực đồng quy về điểm đồng quy O: chỉ thu được véc tơ RO = 0, M O = 0 : Hệ lực cân bằng chính. RO = 0, M O ≠ 0 : Hệ thu về ngẫu lực RO ≠ 0, M O = 0 : Hệ thu về hợp lực F1 RO RO ≠ 0, M O ≠ 0, R O ⊥ M O : Hệ thu về có hợp lực RO ≠ 0, M O ≠ 0, R O ⊥ M O : Hệ thu về xoắn động RO = ∑ F k O O Có thể thu gọn tiếp về I dạng đơn giản: R I ≠ 0, M I = 0 F2 MO =0 Lúc này, R I được gọi là hợp lực của hệ lực. F4 * Đối với hệ lực phẳng không là hệ ngẫu lực thì bao giờ cũng tìm được hợp lực của nó. F3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 72 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 74
d. Hợp lực của hệ lực phẳng phân bố song song: Để hệ lực tương đương với một lực thì: x Q Q Ω ( q ( x )) q( x) C M O + M C = 0 ⇒ M O − Q.xc = 0 C A B xB O xA x O xC x M ∫ x.q( x)dx O xC C x xC ⇒ xC = O = xA xB xB Q ∫ q( x)dx * C là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng vuông góc với trục x mà O cách xA đường thẳng này khoảng xC. Lực Q xác định bởi xC như hình vẽ là hợp lực của hệ lực phẳng song xB Trong đó: song đã cho. xB ∫ x.q( x)dx Q = ∫ q ( x)dx = Ω ( q ( x )) xC = xA xB 2.5 ∫ q( x)dx xA xA Ω ( q ( x )) : là diện tích của biểu đồ q(x) trong đoạn lực phân bố GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 75 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 77 Chứng minh: Đầu tiên thu hệ lực về gốc tọa độ O, ta được một véc tơ * Hợp lực của các hệ lực phẳng phân bố song song thường gặp chính và một mômen chính, chúng có giá trị xác định bởi: xB xB TH1. Lực phân bố đều – dạng hình chữ nhật q Q = ql Q = ∫ q ( x)dx, M O = ∫ x.q( x)dx Q xA xA Q MC l/2 C MO C MO C l l O x O xC x xC TH2. Lực phân bố bậc nhất – dạng hình tam giác 1 Q = q0l q0 2 Tiếp tục dời Q từ O về C, ta được Q và mômen MC = Q.xC. Lúc này mômen tác dụng trên hệ là MO và MC ngược chiều nhau. 2l / 3 C l l GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 76 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 78
Ví dụ 1: 2q0 Thu gọn hệ lực sau về hệ chỉ có hợp lực. q0 q0 b. l/2 l/2 2q0 q0 3 a. F = lq0 l 2 q0 l /2 2q0 3 F = 2 ∫ (q0 + x)dx = lq0 l 2 l/2 A l/2 0 2q0 Do hệ lực đối xứng nên tại A – điểm chính giữa thanh, mômen bằng không. q0 q0 b. l/2 l/2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 79 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 81 + Thu gọnhệ lực về một điểm O bất kỳ được: lực F và mômen M . Ví dụ 2: + Dời lực F từ O đến vị trí cần tìm A được: lực F và mômen M.' Điều kiện để hệ chỉ có hợp lực là: M + M ' = 0 . Hãy xác định vị trí và giá trị lực F để hệ lực sau cân bằng. Lưu ý, điểm A có ý nghĩa khi thuộc thanh. F =? xF = ? q0 l q0 3 2q0 a. 2q0 F = ∫ (q0 + l x)dx = lq0 2 q0 x 0 a. O l q 5 M = ∫ (q0 + 0 x) xdx = q0l 2 l l 0 l 6 3 F M ' = F .xF = lq0 .xF 2 M 5 3 5 xF = ? F =? M '+ M = 0 ⇒ − q0l 2 + lq0 .xF = 0 ⇒ xF = l O 6 2 9 2q0 F 3 M M' xF F = lq0 2 q0 q0 b. O xF A O l A l/2 l/2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 80 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 82
F =? xF = ? 2q0 q0 a. §2. Điều kiện cân bằng hệ lực l F =? xF = ?  xF = xR = 5l / 9  Cân bằng  3 xR = 5l / 9 3  F = R = 2 lq0 R = lq0 2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 83 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 85 1. Điều kiện cân bằng tổng quát xF = ? F =? MO F1 2q0 ( ) ( F 1 , F 2 ,..., F n ∼ M O , R O ) Fn RO q0 q0 F2 b. l/2 l/2 O F =? F3 xF = ? Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn:  M O = 0  xF = xR = l / 2  ( ) F 1 , F 2 ,..., F n ∼ 0 ⇔   R O = 0 2.6 Cân bằng  3 xR = l / 2 3  F = R = 2 lq0 Trường hợp đặc biệt: - với O là điểm bất kỳ R = lq0 2 Hệ lực đồng quy cân bằng: R O = 0 Hệ ngẫu lực cân bằng: M O = 0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 84 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 86
2. Phương trình cân bằng + Hệ ngẫu lực không gian z 2.1. Hệ lực không gian tổng quát: Xét trong Oxyz: F k ( Fkx , Fky , Fkz ) F1 z  mx = 0 ' MO  F4  n '  Ox ∑ Fkx = 0 R = M O = 0 ⇒ my = 0 2.9 F2  k =1 m = 0 RO  z ' F3  n F3  ROy = ∑ Fky = 0 y  k =1 x O  n  n F2 R O = ∑Fk = 0 R = ∑ Fkz = 0 2.7   Oz  k =1 k =1  n ⇔ n F4 M O = M =  ∑ m O ( F k ) = 0  Ox ∑ m Ox F k ) = 0 ( ' k =1 k =1 F1  n Fkx :là hình chiếu (giá trị đại số) của véc tơ  M Oy = ∑ mOy ( F k ) = 0 lực F k lên trục x  x mOx ( F k ) :giá  k =1 n (F = F ) i i ' trị mômen đại số của mômen M = ∑ m (F k ) = 0 do lực F k gây ra đối với trục x  Oz k =1 Oz GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 87 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 89 * Các trường hợp đặc biệt: + Hệ lực không gian song song: + Hệ lực không gian đồng quy: z F3 F1 Giả sử hệ lực song song với trục z z F1 F 2 (S )  n  ∑ Fkz = 0 F2  k =1 F3  n (S ) Fn  ∑ mOx ( F k ) = 0 2.10 Fn F4  k =1  n O y y  ∑ mOy ( F k ) = 0 x  k =1 x  n  ∑ Fkx = 0  Rx = 0  k =1   n R O = 0 ⇒  R y = 0 ⇒  ∑ Fky = 0 2.8   k =1  Rz = 0  n  ∑ Fkz = 0  k =1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 88 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 90
2.2. Hệ lực phẳng tổng quát: hệ lực nằm trong một mặt phẳng nhất định. + Hệ ngẫu lực phẳng: * Dạng 1: Hai pt chiếu – một pt mômen y ∑M n n n ( A) =0 2.15a F3 F1 ∑ kx F = 0, ∑ ky F = 0, ∑ M ( A ) ( F k ) = 0 , A: bất kỳ. 2.11 k =1 k =1 k =1 Hoặc ∑m t =0 2.15b F2 * Dạng 2: Hai pt mômen – một pt chiếu (S ) n n n •A ∑ ( A) ∑ (B) ∑ Fkx = 0 ' ' M ( F k ) = 0, M ( F k ) = 0, 2.12 F2 F1 ' k =1 k =1 k =1 F3 O x A, B: bất kỳ. Phương nối hai điểm lấy mômen không vuông góc phương chiếu. (F = F ) i i ' * Dạng 3: Ba pt mômen t / /z Xét hệ ngẫu lực trong mp Oxy n n n ∑ ( A) M k =1 ( F k ) = 0, ∑ ( B ) F k ) = 0, M k =1 ( ∑ (C ) F k ) = 0 M k =1 ( 2.13 z A: bất kỳ thuộc Oxy t: trục bất kỳ song song với trục z A, B, C: bất kỳ nhưng không thẳng hàng. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 91 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 93 * Các trường hợp đặc biệt: + Hệ lực phẳng song song: y F1 + Hệ lực phẳng đồng quy: y F2  n  ∑ Fky = 0  k =1 Xét trong (Oxy) thì:  n 2.16 (S )  M (F k ) = 0  ∑ F1 F2 ( A) k =1  n  ∑ Fkx = 0 (S )  k =1 A: bất kỳ F3 RO = 0 ⇒  n F3 x O  F =0  ∑ k =1 ky O x F3 t / /x 2.14 + Hệ lực cùng giá: n (S ) ∑F kx =0 2.17 x k =1 F2 F1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 92 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 94
THỰC HÀNH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG Cân bằng lực theo phương x Trong thực hành, để dễ viết phương trình cân bằng chiếu lực và mô men, z thông thường ta phân tích lực theo các phương của hệ trục tọa độ. Z2 z Z1 Z Tổng lực đại số R Y 2 theo phương x X2 Y X3 c O X a y Y1 b Kết quả O y ∑X X1 = 0 ⇒ X1 = X 2 + X 3 x x Z3 Tổng lực theo chiều trục bằng tổng lực ngược chiều trục GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 95 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 97 Cách viết phương trình cân bằng sau khi đã phân tích lực Cân bằng lực theo phương y z z Z2 Z2 Z1 Z1 Y 2 Tổng lực đại số X2 Y 2 theo phương y X2 X3 c O X3 a c O y y a Y1 b Y1 b Kết quả Khối hình hộp chịu hệ lực cân bằng x X1 x X1 ∑Y = 0 ⇒ Y 2 = Y1 Z3 Z3 Tổng lực theo chiều trục bằng tổng Viết mối quan hệ “Ràng Buộc” giữa các lực từ điều kiện cân bằng lực ngược chiều trục GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 96 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 98
Cân bằng lực theo phương z Cân bằng mômen theo trục y z z Z2 Z2 Kết quả Z1 Z1 ∑m y =0 Tổng mômen đại số Tổng lực đại số đối với trục y Y 2 theo phương z Y 2 X2 X2 X3 X3 c O y c O a a y Y1 Kết quả Y1 Z1 .a = Z 3 .a b b y y X1 ∑Z =0⇒ Z 1 + Z 2 = Z3 X1 x x Theo hướng nhìn theo phương trục, tổng Z3 Tổng lực theo chiều trục bằng tổng Z3 mô men xoay thuận chiều KĐH bằng tổng mô men xoay ngược chiều KĐH lực ngược chiều trục GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 99 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 101 Cân bằng mômen theo trục x Cân bằng mômen theo trục z z Z2 Kết quả Kết quả z Z2 Z1 ∑m x =0 ∑m z =0 Tổng mômen đại số Z1 Tổng mômen đại số Y 2 đối với trục x đối với trục z X2 X3 Y 2 c O X2 a y Z 3 .b + Y2 .c = Z 2 .b X3 Y1 c O Y1 .a = Y2 .a + X 2 .b b a y x x Y1 z z b x X1 Theo hướng nhìn theo phương trục, tổng Theo hướng nhìn theo phương trục, tổng Z3 mô men xoay thuận chiều KĐH bằng x X1 mô men xoay thuận chiều KĐH bằng tổng mô men xoay ngược chiều KĐH tổng mô men xoay ngược chiều KĐH Z3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 100 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 102
1. Hệ tĩnh định một vật Vật đứng yên khi chịu tải trọng ngoài và chịu liên kết. Tìm phản lực liên kết từ điều kiện cân bằng của hệ lực trên vật khảo sát. Fk Fk §3. Giải bài toán cân bằng VA Cho hệ chịu lực và chịu liên kết cân bằng: RB - Tìm các lực chưa biết (thông thường là các phản lực liên kết) A B A B - Tìm vị trí cân bằng HA Hệ lực bao gồm những lực đã biết và phản lực liên kết là hệ lực cân bằng. Các phản lực liên kết được xác định từ các phương trình cân bằng tĩnh học của hệ lực cân bằng này. Đối với hệ một vật chỉ có một hệ ngoại lực cân bằng mà thôi. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 103 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 105 GIỚI HẠN BÀI TOÁN KHẢO SÁT * Nếu là hệ lực không gian tổng quát, ta khai triển được 6 phương trình cân bằng, giải quyết được nhiều nhất 6 ẩn số phản lực liên kết mà thôi. * Nếu là hệ lực phẳng tổng quát, ta khai triển được 3 phương trình cân * Trong chương này chỉ giải quyết bài toán tĩnh định mà thôi. bằng, giải quyết được nhiều nhất 3 ẩn số phản lực liên kết mà thôi. - Bài toán tĩnh định là bài toán mà hệ có số liên kết vừa đủ để giữ hệ cân bằng tĩnh. Về mặt toán, số ẩn số phản lực liên kết bằng số phương Ví dụ đối với hệ phẳng trên có 3 ẩn số là VA, HA, RB. Chỉ cần dùng 3 trình cân bằng tĩnh học thiết lập được. phương trình trong một bộ 3 phương trình cân bằng đối với bài toán - Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà hệ có số liên kết là thừa (số liên phẳng thì xác định được ngay 3 ẩn số đó. kết nhiều hơn số liên kết vừa đủ để giữ hệ cân bằng tĩnh). Về mặt toán, số ẩn số phản lực liên kết lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học thiết lập được. Bài toán này được giải quyết trong Cơ học vật rắn biến dạng. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 104 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 106
Ví dụ 1. Tìm phản lực liên kết hệ một vật – Bài toán phẳng Bước 3: Kết luận Các phản lực liên kết có độ lớn như trên và có chiều thực như hình P = 2ql vẽ. M = ql2 q Lưu ý: Ẩn số nào mang giá trị âm thì chiều thực của phản lực liên B C kết tương ứng có chiều ngược lại so với chiều giả thiết ban đầu. A D l l l GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 107 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 109 Bước 1: Đặt phản lực liên kết tại vị trí liên kết – chiều giả thiết, ẩn là giá Ví dụ 2. Tìm phản lực liên kết hệ một vật – Bài toán không gian trị đại số. VA P = 2ql VC Q = ql Tìm các phản lực liên kết của tấm trong hệ không gian sau, biết a = 2b, liên kết tại B là bản lề trụ. M = ql2 l/2 HA A B C z D A a l l l B A y Bước 2: Thiết lập điều kiện cân bằng, tìm giá trị đại số của ẩn b G ∑H =0⇒ H =0 A C D 2G ∑ M = 0 ⇒ ql + V .2l = 2 ql.l + ql.2,5l ⇒ V ( A) 2 C C = 1, 75 ql ∑ V = 0 ⇒ V + V = 3ql ⇒ V = 1, 25ql A C A 450 x E GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 108 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 110
* Các phản lực liên kết của tấm phẳng: * Sơ đồ tính sau khi phân tích phản lực liên kết theo 3 phương của hệ trục tọa độ z z ZB a ZA ZB a ZA A YA B y YA α B A y b XB XA α 2 b XB SD XA G SD 2 D G 2 2G C SD .cos α 2G C D 2 450 x 450 2 SD .sin α 2 E E x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 111 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 113 * Phân tích véc tơ S D theo 3 phương của hệ trục tọa độ * Xét sự cân bằng của tấm phẳng: z  2 ∑ X = 0 ⇒ X A + X B + S D . sin α = 0 SD  2 2  2 SD ∑ Y = 0 ⇒ YA + S D . .cos α = 2G 2  2 B D 2  2 SD ∑ Z = 0 ⇒ Z A + Z B + S D . =G  2 2 90 0  a = 2b B A y  m = 0 ⇒ Z .a = G. a ∑ x B  α 2  5  sin α =  m = 0 ⇒ S 2 b = G. b  5 ∑ y D 2 2  2 5 2  cos α = SD .cos α  5  m = 0 ⇒ X .a + ( S 2 cos α ).b = 2G.b ∑ z 450 D 2 B D 2 C E 2 2 SD .sin α SD ( X A , YA , Z A , X B , Z B , S D ) 2 2 x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 112 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 114
2. Hệ tĩnh định nhiều vật * Phản lực liên kết của hệ: * Hệ có hai hay nhiều vật liên kết nội bộ với nhau, hệ có thể chịu thêm liên kết ngoài và chịu tải trọng ngoài tác dụng. Bài toán thường yêu + Phản lực liên kết ngoại của hệ: tại C, D, E bao gồm X 1 , X 2 , X 3 , X 4 cầu tìm phản lực liên kết nội và phản lực liên kết ngoại của hệ. Để hiểu rõ bài toán ta lấy ví dụ sau. Xét hệ cân bằng tĩnh gồm 2 Fj vật chịu lực đã biết và bị liên kết như hình vẽ. Yêu cầu tìm phản Fk lực liên kết tại tất cả các liên kết. I Fj X2 Fk B X4 A X3 I E B C D X1 A E C D GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 115 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 117 * Hai loại liên kết của hệ: + Phản lực liên kết nội của hệ: Tại I vừa có phản lực liên kết của vật (A) vừa có phản lực liên kết của vật (B). + Liên kết ngoại: tại C, D, E - Phản lực liên kết của vật (A) là lực tác dụng từ vật (B) lên vật (A). + Liên kết nội: tại I - Phản lực liên kết của vật (B) là lực tác dụng từ vật (A) lên vật (B). - Theo định luật III Newton thì phản lực liên kết của vật (A) ngược Fj chiều, cùng độ lớn so với phản lực liên kết của vật (B). Để thấy rõ Fk phản lực liên kết tại liên kết nội I thì phải tách hệ ra tại I. I Fj F X6 k B A I X '5 I E X2 X3 B X4 C D A X5 E D X '6 C X1  X = X '5 Phương trình quan hệ theo định luật III Newton:  5  X 6 = X '6 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 116 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 118
Để định luật III Newton luôn nghiệm đúng mà không cần dùng phương Ví dụ với hệ 2 vật như trên: trình quan hệ, ta thể hiện bằng ẩn số như sau. Fj + Hệ lực là phẳng bài toán phẳng Fk X6 + Có 6 ẩn số cần tìm + Số phương trình cần thiết lập là 6 Cần khai triển 2 hệ lực I X5 I phẳng cân bằng. Bài toán này có 3 hệ lực phẳng cân bằng. X2 - Hệ lực cân bằng trên toàn bộ hệ X3 B X4 A X5 - Hệ lực cân bằng trên vật (A) E - Hệ lực cân bằng trên vật (B) D X6 C X1 Như vậy có 3 tổ hợp, mỗi tổ hợp có 2 hệ lực phẳng cân bằng để giải bài toán. Các lực ngược chiều có cùng giá trị đại số - cùng ký hiệu ẩn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 119 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 121 * Các bước tìm phản lực liên kết: - Tổ hợp 1: + Xác định bài toán là phẳng hay không gian + Xác định có bao nhiêu ẩn số phản lực liên kết cần tìm Fk (Hóa rắn) Fj + Thiết lập số phương trình cân bằng tĩnh học bằng số ẩn số. I Cân bằng 3 phương trình . Các phương trình cân bằng xây dựng từ các hệ lực cân bằng. X2 B X4 . Hệ nhiều vật có nhiều hệ lực cân bằng. A X3 f i ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , Fk , F j ) = 0 E Hệ lực trên mỗi vật là hệ lực cân bằng Hệ lực trên một phần hệ (một số vật) là hệ lực cân bằng C X1 D ( i = 1,3) Hệ lực trên toàn bộ hệ là hệ lực cân bằng. . Hệ lực cân bằng trên một phần hệ bao gồm lực đã biết trên Fk X6 phần đó và phản lực liên kết ngoại của phần đó. Khi xét cân bằng (Tách vật) I phần hệ gồm nhiều vật thì tưởng tượng hóa rắn như một vật.Với ví dụ X2 trên, hệ lực cân bằng trên toàn bộ hệ bao gồm: X1, X2, X3, X4, Fk, Fj. X3 X5 A + Giải tìm các ẩn số là các giá trị đại số của phản lực liên kết. 3 phương trình  Cân bằng C D g i ( X 1 , X 2 , X 3 , X 5 , X 6 , Fk ) = 0 X1 ( i = 1,3) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 120 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 122
- Tổ hợp 2: MỘT SỐ HỆ TĨNH ĐỊNH NHIỀU VẬT THƯỜNG GẶP (Hóa rắn) Fj * Hệ ghép – hệ chính phụ: Fk Ví dụ hệ sau: Fk I Cân bằng 3 phương trình I X2 Fj B X4 B A X3 f i ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , Fk , F j ) = 0 A E E C X1 D ( i = 1,3 ) Liên kết C ngàm (Tách vật) Fj - Phân tích hệ X5 + Hệ trên là hệ ghép hay còn gọi là hệ CHÍNH – PHỤ. Việc gọi I CHÍNH - PHỤ giúp ta dễ dàng giải quyết bài toán nhanh hơn. 3 phương trình  Cân bằng B X4 + Thế nào là hệ CHÍNH – PHỤ? Khi bỏ liên kết khớp nối tại I, ta sẽ hi ( X 4 , X 5 , X 6 , F j ) = 0 E có hai phần hệ độc lập, trong đó có một phần là kết cấu vì đủ liên kết, X6 không bị biến hình (phần hệ CHÍNH), phần còn lại là cơ cấu vì thiếu liên ( i = 1,3) kết, bị biến hình (phần hệ PHỤ). GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 123 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 125 - Tổ hợp 3: Fk Phần hệ I Fj Fk X6 Chính B A (Tách vật) I E Cân bằng 3 phương trình X2 Liên kết C Phần A X3 X5 g i ( X 1 , X 2 , X 3 , X 5 , X 6 , Fk ) = 0 hệ Phụ ngàm C X1 D ( i = 1,3) - Cách giải B1. Tách phần hệ PHỤ tính trước độc lập a. Liên kết của hệ PHỤ với hệ CHÍNH tại I là khớp (gối cố định). (Tách vật) Fj b. Tải trọng trên hệ PHỤ là tải trọng thuộc phần hệ PHỤ. - Nếu tại khớp, hoặc ngay bên trái hoặc ngay bên phải khớp nối hai phần hệ X5 I có tải trọng là lực tập trung thì lực tập trung đó theo nguyên tắc hoặc thuộc 3 phương trình  Cân bằng B X4 về phần CHÍNH hoặc thuộc về phần PHỤ đều được. Nhưng để dễ tính toán E ta cho thuộc về phần hệ CHÍNH. hi ( X 4 , X 5 , X 6 , F j ) = 0 - Trường hợp khác có thể gặp: ngay bên trái hoặc ngay bên phải khớp nối hai X6 phần hệ có tải trọng là mômen tập trung thì mômen nằm về phần hệ nào thì ( i = 1,3 ) thuộc về phần hệ đó. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 124 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 126
c. Hệ lực tác dụng lên phần hệ PHỤ bao gồm: tải trọng trên hệ PHỤ, Ví dụ 2. Tìm phản lực liên kết hệ chính phụ hai vật – Bài toán phẳng phản lực liên kết từ phần hệ CHÍNH và các phản lực liên kết tại các liên Xác định nội lực trong các thanh treo theo q, l. kết khác. VI SE Fk 1 M = ql 2 q 2 I HI HI I h VC Fj B I D K A MC E C VI P = 2ql 3 HC h B C (Phần hệ chính) (Phần hệ phụ) B2. Giải phần hệ CHÍNH l l 2l Hệ lực trên phần hệ CHÍNH bao gồm tải trọng trên phần hệ CHÍNH, phản lực từ hệ PHỤ truyền sang tại vị trí liên kết giữa chúng theo Định luật III Newton và các phản lực liên kết khác của phần hệ CHÍNH. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 127 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 129 Ví dụ 1. Tìm phản lực liên kết hệ chính phụ hai vật – Bài toán phẳng P = 2ql N3 VB P1 = 2ql P2 = ql 3 ∑ M = 0 ⇒ P.l = N .2l ⇒ N = P / 2 = ql (B) 3 3 q B C HB ∑H = 0⇒ N = 0 B l l l l l (Phần hệ phụ) ∑V = 0 ⇒ V + N = P ⇒ V = ql B 3 B VA VB ql VC N1 M = ql 2 2ql N2 P1 = 2ql P2 = ql MA l/2 l B B C I 1 D 2 K HK HB HB HA A l 3 VB l l l l 2l (Phần hệ chính) (Phần hệ phụ) N 3 = ql ∑H =0⇒ H = H =0 A B ∑H =0⇒ H =0 B ∑H = 0⇒ N = 0 K ∑ M = 0 ⇒ M = (2ql + V ).l = 1,5ql ( A) A B 2 ∑ M = 0 ⇒ ql.0,5l + ql.2l = V .l ⇒ V (B) C C = 2,5 ql ∑ M = 0 ⇒ M + 2ql + 6ql = N .4l ⇒ N (I ) 2 2 2 2 = 2, 25ql ∑ V = 0 ⇒ V = 2 ql + V ⇒ V = 1,5ql ∑ V = 0 ⇒ V + V = 2ql ⇒ V = −0,5ql A B A B C B ∑V = 0 ⇒ N + N = 3ql ⇒ N = 0,75ql 1 3 1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 128 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 130
* Hệ ghép tĩnh định – hệ ba khớp: Ví dụ 3: Tìm phản lực liên kết của hệ ba khớp sau Fk P1 = 1( N ) P2 = 2( N ) I Fj A q = 2( N / m) B C E P3 = 3( N ) h = 3(m) P4 = 4( N ) Mỗi khớp có 2 thành phần phản lực liên kết, nên bài toán có tất cả 6 ẩn C số. Vì vậy cần xét cân bằng 2 trong 3 hệ lực cân bằng sau: 450 + Hệ lực cân bằng trên hệ hóa rắn: h = 3(m) Fk I Fj A B VC A HC C B VE l = 2(m) l = 2(m) l = 2(m) E HE GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 131 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 133 + Hệ lực cân bằng trên vật (A): - Sơ đồ hóa rắn: P1 = 1( N ) P2 = 2( N ) VI Fk q = 2( N / m) HI VC A I HC C P3 = 3( N ) h = 3(m) P4 = 4( N ) C + Hệ lực cân bằng trên vật (B): 450 I Fj h = 3(m) HI XB A XA B VI B VE E HE l = 2(m) l = 2(m) l = 2(m) YB YA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 132 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 134
- Sơ đồ tách vật: P1 = 1( N ) P2 = 2( N ) q = 2( N / m) YC P3 = 3( N ) h = 3(m) P4 = 4( N ) C C XC XC 450 YC h = 3(m) XB A XA B BÀI TẬP CHƯƠNG 2 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Hai dạng bài toán thường gặp trong phần tĩnh học l = 2(m) l = 2(m) l = 2(m) l = 2(m) YB - Bài toán thứ nhất: Thu gọn hệ lực. YA - Bài toán thứ hai: Tìm lực chưa biết từ điều kiện cân bằng. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 135 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 137 Bài 2.1 Xét hệ hóa rắn: a. Tìm các phản lực liên kết ∑M ( A) = 0 ⇒ 4YB − X B = 24 (N) (1) M = ql2 P = 4ql Xét phần hệ CB: q A B C D ∑ M (C ) = 0 ⇒ 2YB + X B = 11 (N) (2) l l l  X B = − 2 / 3 (N) Từ (1), (2):  YB = 35 / 6 (N) b. Tìm các phản lực liên kết Theo hệ CB  ∑ X = 0 ⇒ X C = − X B = 2 / 3 (N) P 1= 4ql P2 = ql  M1 = ql2  ∑ Y = 0 ⇒YC = 7 − YB = 7 / 6 (N) M2 = 0,5ql2 Xét phần hệ AC: B C A D  ∑ X = 0 ⇒ X A = X C = 2 / 3 (N)  l l l  ∑ Y = 0 ⇒YA = 11 + YC = 73 / 6 (N) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 136 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 138
Hướng dẫn Bài 2.2 a. Tìm các phản lực liên kết a. Tìm các phản lực liên kết M = ql2 P = 4ql P = 2ql q M = ql2 q A B C D A C D l l l B l l l VA VC b. Tìm các phản lực liên kết P = 4ql Q=ql P2 = ql M= ql2 l/2 P1= 2ql A B C D HA B 450 C l l l A D l l l 3 phương trình 3 ẩn số GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 139 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 141 Hướng dẫn Hướng dẫn b. Tìm các phản lực liên kết a. Tìm các phản lực liên kết P = 2ql P 1= 4ql P2 = ql M1 = ql2 M = ql2 q M2 = 0,5ql2 B C A C A D D B l l l l l l VA VA P = 2ql P 1= 4ql VC P2 = ql VC Q=ql M = ql2 l/2 M1 = ql2 M2 = 0,5ql2 A B C A C HA HA D D B l l l l l l 3 phương trình 3 ẩn số 3 phương trình 3 ẩn số GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 140 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 142