intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
8
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản động lực học; Các tiên đề động lực học; Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm; Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 10

  1. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động BÀI GIẢNG om Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT .c ng co an th o ng du u cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Phần III ĐỘNG LỰC HỌC om .c ng - Động lực học là một phần của cơ học lý thuyết nghiên cứu quy luật co chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực an th - Động lực học nghiên cứu quan hệ tương tác qua lại giữa lực là nguyên nhân gây ra chuyển động và chuyển động mà các vật thể ng nhận được từ các lực trên o du - Đối tượng nghiên cứu: chất điểm, hệ chất điểm và vật rắn tuyệt đối u cu - Các kết quả về lực trong tĩnh học và chuyển động trong động học sẽ tiếp tục được dùng ở chương này CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. Phần III ĐỘNG LỰC HỌC om .c ng co an th o ng du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. Phần III ĐỘNG LỰC HỌC om .c ng co Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động an th Chương 11: Nguyên lý D’Alembert ng Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học o du Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ u cu Chương 14: PT tổng quát động lực học và PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Chương 10 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG om .c ng NỘI DUNG co an 10.1. Khái niệm cơ bản động lực học th ng 10.2. Các tiên đề động lực học o du 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm u cu 10.4. PT vi phân chuyển động của hệ chất điểm Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.1. Khái niệm cơ bản động lực học Chất điểm: om Là điểm hình học có khối lượng. Vật rắn tuyệt đối được xem .c như là một cơ hệ gồm có vô số chất điểm được nối cứng với ng nhau. co Nếu kích thước vật rắn không đáng kể so với kích thước quỹ an th đạo chuyển động, có thể xem như chất điểm. Chất điểm này ng có khối lượng là khối lượng của toàn vật. o du Khi kích thước của vật rắn không ảnh hưởng đến qui luật u cu chuyển động của vật ấy thì toàn vật rắn ấy cũng được xem như là một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của toàn vật. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.1. Khái niệm cơ bản động lực học Cơ hệ: Là tập hợp các chất điểm mà chuyển động của chúng phụ thuộc lẫn nhau. om + Cơ hệ tự do: là một tập hợp nhiều chất điểm mà sự tương tác .c cơ học giữa các chất điểm này được biểu thị thuần túy chỉ bằng ng co các lực. Nghĩa là các chất điểm trong cơ hệ tự do có thể dễ dàng an thực hiện các chuyển động vô cùng bé từ vị trí đang xét theo mọi th hướng sang các vị trí lân cận, nếu có lực tác động, mà không có ng bất cứ cản trở nào. o du + Cơ hệ không tự do: Là một tập hợp nhiều chất điểm mà tương u cu tác cơ học giữa các chất điểm trong cơ hệ không chỉ biểu thị bằng lực mà được biểu thị bằng một số điều kiện ràng buộc về hình học và động học khác (các liên kết cơ học). Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.1. Khái niệm cơ bản động lực học Lực: om Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác .c cơ học giữa các vật thể với nhau ng Các lực trong bài toán tĩnh học thường là những lực hằng (vector co hằng). Nghĩa là các lực này sẽ có điểm đặt, phương chiều, độ lớn an th không thay đổi theo thời gian. ng Các lực trong bài toán động lực học, nói chung, là những lực thay o du đổi theo thời gian, theo vị trí và theo vận tốc của chất điểm chịu u tác động. cu     F  F (t , r , v ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.1. Khái niệm cơ bản động lực học Hệ quy chiếu: Vật chuẩn dùng để đánh giá chuyển động của đối tượng khác. om Hệ quy chiếu được chọn phải thỏa tiên đề quán tính của Galiléo. .c Hệ quy chiếu chính xác được chọn phải gắn liền với một vật ng co đang ở trạng thái cân bằng hoặc chuyển động thẳng đều. an Hệ quy chiếu gắn với trái đất thường được chọn cho các bài toán th động lực học thông thường. ng Hệ tiên đề Newton-Galile: o du Chất điểm chịu tác dụng của lực sẽ chuyển động thỏa mãn quan     u hệ: cu mk Wk  F1  F2  ....  Fn   mk W k  Fk Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.2. Các tiên đề động lực học a. Tiên đề 1: Tiên đề quán tính. b. Tiên đề 2: Tiên đề cơ bản của động lực học om Định luật 2 Newton: Trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm sẽ .c chuyển động có gia tốc cùng phương, cùng chiều với lực tác động ng lên chất điểm ấy và độ lớn của gia tốc chất điểm sẽ tỷ lệ thuận với co độ lớn của lực tác động lên chất điểm và tỉ lệ nghịch với khối lượng với chất điểm ấy. an th c. Tiên đề 3: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng ng d. Tiên đề 4: Tiên đề về tính độc lập của các lực tác động lên o chất điểm. du Khi một chất điểm chịu tác động của đồng thời nhiều lực thì vector u cu gia tốc của chất điểm ấy sẽ bằng tổng các vector gia tốc của chất điểm ấy khi nó chịu tác động riêng lẻ của từng lực e. Tiên đề 5: Tiên đề giải phóng liên kết. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Các bài toán động lực học của chất điểm sẽ được chia ra làm om hai dạng bài toán thuận và bài toán ngược. .c Bài toán thuận: ng Cho biết quy luật chuyển động của chất điểm, hãy xác định các co lực tác động lên chất điểm ấy. Dạng bài toán này rất dễ giải an th Bài toán ngược: o ng Cho biết trước các lực tác động lên chất điểm và các điều kiện du ban đầu về chuyển động của chất điểm ấy( vận tốc ban đầu, gia u cu tốc ban đầu và vị trí ban đầu của chất điểm), cần xác định quy luật chuyển động của chất điểm ấy. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Dạng vector và hệ tọa độ Decartes: om mx  Fx .c    mr  F my  Fy ng mz  F co z M (m)  z an  th Dạng tọa độ tự nhiên: r ng mW  ms  F o du  2  2 x y  v s u mWn  m  m  Fn cu    0  Fb Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi: om 1. Bỏ qua lực cản không khí. .c 2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N) ng Giải co z 1. Bỏ qua lực cản không khí an Quả đạn chỉ chịu tác dụng của trọng lực th PC  mC g  10  9,81  98,1( N ) ng WC Định luật Newton II: o   du PC  mC WC (1) PC O u Chiếu (1) lên Oz:  PC  mCWC cu  WC   g  9,81(m / s 2 ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi: om 1. Bỏ qua lực cản không khí. .c 2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N) ng Giải co Bài toán động học: an Điều kiện ban đầu: Tại z0 = 0 : V0 = 50 m/s th zmax = h : V = 0 m/s o ng Do quả đại bác chuyển động với gia tốc là hằng số nên: du 2 Vmax  V02  2WC ( zmax  z0 ) u cu  0  502  2(9,81)(h  0)  h  127(m) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  15. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi: om 1. Bỏ qua lực cản không khí. .c 2. Lực cản không khí là PD=0,01V2(N) ng PD Giải z co 2. Lực cản không khí là PD=0,01V2(N) an Các lực tác dụng lên quả đạn: PC  98,1( N ) th  2 WC ng PD 0, 01VC (N )    o Định luật Newton II: PC  PD  mC WC (2) du PC O u Chiếu (2) lên Oz:  PC  PD  mCWC cu  mC g  0, 01VC2  mCWC  WC  0, 001VC2  9,81 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  16. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi: om 1. Bỏ qua lực cản không khí. .c 2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N) ng Giải co *Bài toán động học: an Điều kiện ban đầu: Tại z0 = 0 : V0 = 50 m/s th zmax = h : V = 0 m/s ng Dùng quan hệ giữa gia tốc và vận tốc: o du WC dz  VC dVC  (0, 001VC2  9,81)dz  VC dVC u cu VC h 0 VC  dz  dVC   dz    dVC 0, 001VC  9,81 2 0 50 0, 001VC  9,81 2 0  h  500 ln(V  9810) C 2  h  114(m) 50 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  17. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc  và vận tốc ban đầu V0. Tìm phương trình chuyển động của đạn (bỏ qua om ma sát không khí) .c Giải ng Phân tích các lực tác động lên quả đạn co Chỉ có trọng lực tác động lên quả đạn x0 an mC  Định luật Newton II trong hệ  PC th trục tọa độ Descarte ng y0 mC  m   C z  mC g o *Bài toán động học du Điều kiện ban đầu:  x  0; x0  0 z u cu  V0  y  0; y 0  V0 cos   z  0; z  V sin   0 0 y x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  18. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc  và vận tốc ban đầu V0. Tính phương trình chuyển động của đạn (bỏ qua om ma sát không khí) .c Giải ng Lấy tích phân ba phương trình vi phân trên với điều kiện co ban đầu ta được: an x  0 th z  y  (V cos  )t ng  0 V0 o  z  (V sin  )t  1 gt 2 du  0 2 u cu Quỹ đạo của đạn là: y g z 2 y 2  y tan  x 2V0 cos  2 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  19. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg. Hệ số ma sát động k  0,3 om Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng. .c Giải ng Phân tích các lực tác động lên thùng co PC an T th 300 ng Khi giải phóng liên kết ta có: C o du PC  mC g  50  9,81  490,5( N ) y  u T  400( N ) Fms WC cu Fms  k N C  0,3 N C NC x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  20. Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động 10.3. PT vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg. Hệ số ma sát động k  0,3 om Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng. .c Giải ng Định luật Newton II: co   F mC WC an     PC  T  N C  Fms  mC WC th ng (1) Chiếu lên 2 phương Ox, Oy: o T cos 300  Fms  mCWC  N C  290,5( N ) du   u  N C  PC  T sin 30  0 0  C W  5,19( m / s 2 ) cu *Bài toán động học: Vì gia tốc là hằng số: V  V0  WC t  0  5,19  3  15, 6(m / s) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2