BÀI GIẢNG
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phần III
ĐỘNG LỰC HỌC
Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động
Chương 11: Nguyên lý D’Alembert
Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học
Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ
cuu duong than cong . co m
Chương 14: PT tổng quát động lực học và PT Lagrange II
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11
NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT
NỘI DUNG
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
11.3. Thu gọn hệ lực quán tính
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Chuyển động của cơ hệ không những phụ thuộc vào các lực tác
động mà còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác ngoài lực như: Khối
lượng của hệ, hình dáng của hệ và sự phân bố khối lượng bên trong
hình dáng của hệ.
Khối lượng của cơ hệ:
Là một đại lượng vô hướng luôn dương đặc trưng cho mức
độ quán tính của cơ hệ.
n
M
0,
kg
m k
k
1
cuu duong than cong . co m
Quán tính là một thuộc tính của vật chất phản ánh sự dễ dàng
hay khó khăn thay đổi trạng thái cơ học đã có của vật. Quán tính
càng lớn vật càng khó thay đổi trạng thái cơ học và ngược lại.
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Nếu cơ hệ là một môi trường liên tục thì:
n
dV M .
dV .
dV .
k
m k
k
k
Khối lượng của cơ hệ:
k
1
V
Nếu cơ hệ của chúng ta là một môi trường liên tục và đồng chất :
t ons c
V
M
dV .
k
V
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Là một điểm hình học tồn tại trong không gian của hệ, được ký hiệu bằng điểm C và có vị trí được xác định như sau:
z
M2(m2)
r C
m r k k m
k
M1(m1) 2r
C
1r
Mk(mk)
m x k
k
Với
x
C
Cr
M
m
k
kr
M m y k
k
y
C
y
cuu duong than cong . co m
M m z k
k
z
C
M
x
Khối tâm của cơ hệ:
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
n
m x . k k
k
1
v Cx
x C
M
n
n
m v . k k
m y . k k
k
k
1
1
v C
r C
v Cy
y C
M
M
n
m z . k k
̇
k
1
cuu duong than cong . co m
z C
M
v Cz
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
n
. m x k k
k
1
W
Cx
x C
M
n
n
k
. m W k
. m y k k
k
k
1
1
W v C C
r C
Cy
y C
M
M
n
. m z k k
k
1
cuu duong than cong . co m
Cz
z C
M
W W
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính của hệ đối với một trục
Là một đại lượng vô hướng, dương biểu thị quán tính của
cơ hệ khi cơ hệ quay quanh trục.
z
2
J
kg m .
;
2 m h k k
zk
mk
kh
J
z
)
m y ( k
2 k
x
2 k
J
z
)
m x ( k
2 k
y
2 k
yk
y
y
J
)
m x ( k
2 k
z
2 k
cuu duong than cong . co m
Xét trong hệ tọa độ Oxyz
xk
x
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính của vật rắn đối với trục z
2 r dm
J
z
m
Là cánh tay đòn vuông góc với trục z
Với:
Là vi phân khối lượng
r dm
dV
Suy ra:
2
J
z
dV r
V
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đồng chất đối với
trục () khối lượng M dài L như hình vẽ
1. Trục () đi qua đầu thanh.
2. Trục () đi qua trọng tâm của thanh.
Giải
1. Trục () đi qua đầu thanh: Xét một phân tố nhỏ:
m
x .
k
k
mk
M L
(M)
x
B
A
J
x
x
2 k
2 k
k
Với
xk
xk
m x k L
cuu duong than cong . co m
2 x dx
J
L
3 L 3
0
J
2 ML 3
Theo định nghĩa
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
2. Trục () đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ
()
mk
L
/ 2
(M)
2 x dx
J
3 L 12
x
A
B
xk xk
L/2
L/2
J
L / 2 2 ML 12
Tương tự như trên
()
(M)
D
C
x
cuu duong than cong . co m
B
A
L/2
L/2
Có thể sử dụng công thức trên cho tấm hình chữ nhật đồng chất
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính moment quán tính của vành tròn và mặt trụ tròn đối với
trục () đi qua tâm của vành và mặt trụ tròn khối lượng M, bán kính
R như hình vẽ
(M)
(M)
2
2
R
m
k
R
O
O
R
mk
2
MR
Theo định nghĩa J m R k J
cuu duong than cong . co m
Giải
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của tấm tròn và trụ tròn đồng chất
đối với trục () đi qua tâm của tấm và trụ tròn khối lượng M, bán
kính R như hình vẽ
Xét một phân tố nhỏ ta có
m
)
.
k
r k
r k
2 (2
(M)
(M) dr
r
R
O
O
R
2
J
2 m r k k
r k
M R Theo định nghĩa
3 Mr k 2 R
3
dr
2
cuu duong than cong . co m
J
2R Mr R
0
2
MR
J
1 2
Giải
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính của hệ đối với tâm O
Là một đại lượng vô hướng, dương biểu thị quán tính của
cơ hệ khi cơ hệ quay quanh tâm O.
z
J
2 m r k k
O
zk
Trong hệ tọa độ Oxyz
J
y
z
)
2 m r k k
O
m x ( k
2 k
2 k
2 k
kr
x
y
z
x
z
2 k
2 k
2 k
2 k
2 k
2 k
yk
(
)
m
O
k
y 2
2
2
y
cuu duong than cong . co m
xk
J
J
J
J
(
)
O
x
z
y
1 2
x
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Trong kỹ thuật, moment quán tính khối lượng thường được biểu diễn dạng:
J
2 M
Với: M là khối lượng toàn vật (kg)
là bán kính quán tính (m)
()
O
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
n
Đối với hệ trục xy:
I
J
m x y . . k k
k
xy
xy
k 1 n
Đối với hệ trục yz :
m y z . .
I
J
k
k
k
yz
yz
k 1 n
Đối với hệ trục zx:
J
I
m z x . . k k
k
zx
zx
k
1
J
J
J
J
J
;
;
yx
zy
zx
xz
yz
J xy
cuu duong than cong . co m
Moment quán tính ly tâm của hệ
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Trục quán tính chính của cơ hệ.
Là trục sao cho tất cả các moment quán tính ly tâm của cơ hệ có
chứa chỉ số tên trục ấy phải đồng loạt bằng không.
Nếu Jxz = Jyz = 0 thì trục z là trục quán tính chính của hệ.
Nếu trục quán tính chính của cơ hệ đi qua khối tâm C của cơ
hệ ấy thì nó sẽ được gọi là trục quán tính chính trung tâm của
cơ hệ.
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Liên hệ moment quán tính giữa 2 trục song song
2
(C)
J
Md
J
C
d
Với M là khối lượng vật
Định lý liên hệ giữa các trục song song
C
d là khoảng cách giữa 2 trục song song JC là moment quán tính đối với trục qua
khối tâm
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
2
2
2
J
J
cos
J
J
cos
cos
L
x
2
2
J
cos
y J
J
2
cos
cos
cos
cos
z cos
xz
yz
xy
Định lý liên hệ giữa các trục không song song (công thức xoay trục)
J
J
J
,
,
xy
m x y k k
m y z k
yz
xz
k
k
k
m x z k
k
k
Với
L
z
cuu duong than cong . co m
O
y
x
Là moment tích quán tính khối lượng
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục () đi qua trọng tâm của thanh khối lượng M dài L như hình vẽ
(A)
(C)
Giải
(M)
x
A
B
J
A
C
2 ML 3
L/2
L/2
Moment quán tính của thanh đối với trục đi qua đầu thanh:
2
J
Md
J
C
A
2
2
J
J
Md
C
A
cuu duong than cong . co m
2 ML ML 4
3
J
C
2 ML 12
Sử dụng công thức đổi trục song song
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản
Thanh thẳng đồng chất khối lượng M chiều dài L
C
B
A
J
J
z
z
A
B
2 ML 3
1. Trục () đi qua đầu thanh tại A
cuu duong than cong . co m
J
C
A
B
Cz
2 ML 12
2. Trục () đi qua khối tâm C cách A L/2
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản
2
z
J
J
MR
O
Oz
O
R
y
J
J
MR
2 / 2
y
x O
O
z
Vành tròn đồng chất khối lượng M bán kính R
z
2
J
J
MR
zO
O
cuu duong than cong . co m
R
O
y
2
x
J
J
MR
xO
yO
1 2 1 4
Mặt tròn (trụ tròn) đồng chất khối lượng M bán kính R
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản
y
M
yl
O
x
xl
Ml
Ml
J
J y
2 x
2 y
x
1 3
1 3
cuu duong than cong . co m
J
J
l
z
O
2 x
2 y
M l
1 6
Tấm chữ nhật đặc, đồng chất, dày đều
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản
Cz
2
J
MR
J
C
Cz
M
J
J
y
x C
C
h 2
C
2
2
Cy h
R
1 2
h 6
RM
cuu duong than cong . co m
Cx
Ống trụ tròn đồng chất khối lượng M bán kính R
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản
Cz
2
J
J
MR
C
Cz
1 2
M
J
J
y
h 2
x C
C
C
h
2
2
Cy
R
h 3
1 4
RM
cuu duong than cong . co m
Cx
Ống trụ tròn, đặc, đồng chất khối lượng M bán kính R
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
J
J
Ci
2 i
m d i
i là moment quán tính của vật thứ i tại khối tâm C
Moment quán tính của hệ nhiều vật
Ci
J
im là khối lượng của vật thứ i
id
Với
cuu duong than cong . co m
là khoảng cách từ khối tâm của vật thứ I đến điểm muốn tính moment quán tính
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối với trục O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần lượt là 2M và M.
Giải
J
J
J
J
J
O
O
OA O /
AB O /
BC O /
CO O /
Ta có moment quán tính của từng thanh đối với O
2
A
(2
8
J
J
;
OC O /
/ OA O
M L )(2 ) 3
2 ML 3
2 ML 3
Sử dụng công thức:
C
E
(2
J
J
(Do trục đi qua đầu thanh OA và OC)
AB O /
B
cuu duong than cong . co m
M EO )( 2
(2
14
2
(2
M L )(
2 )
AB E / M L )(2 ) 12
2 ML 3
Sử dụng công thức đổi trục: 2 )
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối với trục O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần lượt là 2M và M.
2
)
J
M FO (
BC O /
O
J 13
BC F / 2 ML 3
Giải
A
J
J
J
J
J
OA
AB
O
CO
BC
C
C
14
13
8
E
2 ML 3
2 ML 3
2 ML 3
2 ML 3
F
B
cuu duong than cong . co m
2 12ML
Moment quán tính của khung OABC đối với O
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
Ví dụ: Tính Moment quán tính đối với trục O của thanh và tấm tròn sau biết OA=L, bán kính tấm tròn là R=L/4 và khối lượng thanh OA bằng khối lượng tấm tròn và bằng M.
Giải
O
J
J
O
OA O /
J C O / Sử dụng công thức ta có
Ta có
J
/ OA O
A
2 ML 3
(Do trục đi qua đầu thanh OA)
C
2
2
2
Md
J
J
M L R
(
C O /
MR 2
cuu duong than cong . co m
51
J
J
2 ML
J O
/ OA O
/ C O
) 185 96
/ C C 2 ML 32
Sử dụng công thức đổi trục ta có
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Đối với chất điểm
MW
qtF
M
F
qtF
W
Theo định luật Newton II: F MW qt F
F
Lực quán tính của chất điểm:
Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm
M
qt
F
qtF
0
F F
cuu duong than cong . co m
Lực thực tác động lên chất điểm và lực quán tính của nó là hệ lực cân bằng
Nguyên lý: Mọi chất điểm ở trạng thái không cân bằng (chất điểm chuyển động có gia tốc) đều có thể được biến đổi về trạng thái cân bằng nếu chúng ta tác động thêm lên chất điểm ấy một lực quán tính được định nghĩa theo D’Alembert.
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Vì mỗi chất điểm trong cơ hệ đều có thể được xem cân bằng lực, nên hệ n chất điểm cũng cân dưới tác động của hệ hai bằng dưới tác động của hệ 2.n lực :
,
(
) ~ 0,
n .
1,
k
F k
qt F k
Thu gọn hệ nhiều lực cân bằng trên về tâm O tùy ý trong không gian ta sẽ được hai thành phần cơ bản của hệ lực cân bằng (cả hai thành phần cơ bản này đều bị triệt tiêu):
cuu duong than cong . co m
Đối với cơ hệ
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Đối với cơ hệ
Phát biểu nguyên lý D’Alembert cho hệ.
kF
Nếu ở mỗi thời điểm khảo sát, ngoài hệ n các lực thật tác động lên cơ hệ, ta còn tác động bổ sung lên cơ hệ ấy hai thành qt cùng đặt tại tâm O phần cơ bản của lực quán tính Rqt và MO đã chọn thì toàn hệ lực mới sẽ là hệ lực cân bằng. Lúc này bài toán động lực học của cơ hệ có thể được giải bằng sáu phương trình cân bằng tĩnh học thông thường.
qt
qt
e
cuu duong than cong . co m
R
0
Trong đó:
t
R M
M
0
e O
q O
qt O
qt F k qt M F k O
R M
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Cách xác định hệ lực quán tính:
Vật chuyển động tịnh tiến
Thu gọn hệ lực về khối tâm C
qt
qtR
MW C 0
R M
qt C
CW
Nguyên lý D’Alembert cho vật rắn chuyển động tịnh tiến
e
t
cuu duong than cong . co m
0
R M
qR 0
e O
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Cách xác định hệ lực quán tính: Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (xC,yC,zC)
Thu gọn lực quán tính về tâm O
z
qt
,
m
mk
R M
)
)]
( (
)] r k [ (
qt O
k m r k k
) r k r k
m r k k
r k
[ (
C
k
);
y
,
,
);
(0, 0,
)
Với
r x ( k
k
k
z (0, 0, k
j
i
y
qt
O
M
y
x
i
y
j
C
C
x
R M
J
J
)
J
J
)
x C j
2 C 2 ( i xz
qt O
yz
2 2 ( yz
xz
J k z
cuu duong than cong . co m
Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Cách xác định hệ lực quán tính:
Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy
(
,
y
x
, 0)
r C
C
C
Thu gọn lực quán tính về tâm O
y
qt
M
x
i
y
j
C
C
x C
2
R M
2 y C k J
qt O
zO
C
Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm
x
Cx
cuu duong than cong . co m
O ,
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Cách xác định hệ lực quán tính: Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy
n
qtR
qt
qt
e
qtR
OM
R
0
t
R M
M
0
q O
e O
n
qtR
cuu duong than cong . co m
qt
OM
qtR
Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ chuyển động quay quanh trục cố định
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Thu gọn hệ lực về khối tâm C
qt
MW C
R M
qt C
J k zC
qt
Vật rắn chuyển động song phẳng
Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ
qtR
CM
e
qt
0
R
t
0
R M
M
e C
q C
cuu duong than cong . co m
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc và gia tốc sao cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính về tâm quay O
Giải
y
C
450
qt
M
j
y
x
i
x
C
C
C
450
O
x
R M
Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn quay quanh trục cố định 2 2 y C J k
qt O
zO
qt
R
M
i
j
2
2
L 2
L 2
L 2
cuu duong than cong . co m
L 2 k
M
J
qt O
zO
qt
ML j
2 ML
zOJ
5 6
R M
k
J
qt O
zO
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc và gia tốc sao cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính về tâm quay O
Giải
y
qt
ML j
qtR
C
R M
k
J
qt O
zO
qt
O
x
OM
ML
y
qt R
qt
qtR
nR
C
R
ML
2
cuu duong than cong . co m
qt n
qt
O
x
M
2 2 2 2 J
qt O
zO
OM
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0, chuyển động lăn trên mặt đường ngang với 0, 0, v0 = R00. Thu gọn hệ lực quán tính về tâm O của vành.
Giải
Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn chuyển động song phẳng
R0 y
O v
0
M W O
)
(
0
qt R qt M O
J k zO
j 0 0 i
cuu duong than cong . co m
MR i 0 0 k
qt R qt M O
2 MR 0 0
x k
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.
Giải
4
;
;
P 1
M
M ;
;ms m
J
I 2
P mg qtR
mW
O
mg M F N ; qt O
0
1P
Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết)
qtR
cuu duong than cong . co m
0W
O
IN
P
qt
msF
OM
Quan hệ động học 0W R
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
M
qt
0
R
F
ms
1P
0
N
F x F
qtR
Điều kiện để hệ lực cân bằng
RF
y M
I
0W
ms
O
P P 1 qt M M O
IN
P
qt
msF
5
mg
N
I
OM
F
mR
0
ms
4 mg
mg
0
2
)
m
(
FR
0
I M m
2
ms
N
F
ms
2
(
)
M 2 R MR 2 R
0
cuu duong than cong . co m
O
2
5
m
g
(
R
)
fM
f
.5
mg
f
N
.
F ms
I
2
2 R
(
)
M R 2 R
Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.
M
M
Giải
0W
;
;
P 1
4 M ;
I 2
P mg qtR
mW
IN
mg M F N ;ms ; qt m J O
O
0
1P qtR P
msF
qt
OM
cuu duong than cong . co m
Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết)
Quan hệ động học 0W R
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
M
qt
0
P
ms
sin 0
F N
O IN
F x F y M
P 1 0
I
O
ms
R sin P P cos cos 1 qt M M RF O
1P qtR P
msF
qt
sin
0
F
mR
mg
mg
sin
4
ms
y
OM
x
mg
0
4 FR
mg m
cos 0
I M
cos 2
ms
N
mg
N
5
cos
I
M
cuu duong than cong . co m
mgR 5 sin 2 2 ( R m )
2
MR
F
ms
2
sin R )
mg 5 2 (
Điều kiện để hệ lực cân bằng
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
2
R
M
f mg .5
cos
.
f
N
F ms
I
2
sin R )
mg 5 2 (
2
2
mgf
R
5
(
5
mg
2
sin
M
) cos R
cuu duong than cong . co m
Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O. Điều kiện M để dây không bị chùng
M
Giải
O
y
qt
T
Tách hệ thành 2 vật để khảo sát:
AR
- Giả sử vật A chuyển động đi xuống - Trụ tròn chuyển động tròn quanh O
AW R
A
A
Quan hệ động học
P
cuu duong than cong . co m
T P R
F
0
AW
qt A
y
AW
0
PT
W
Khảo sát chuyển động vật A
A
P g
(1)
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
qt
yO
OM
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O. Điều kiện M để dây không bị chùng
M
O
xO
x
O O
T
Q
0
0 RT
F x F y M
y
Giải
(2)
x
Khảo sát chuyển động của trục quay O 0 Q T qt M M O
2
T
J
R
O
(3)
cuu duong than cong . co m
W R A 1 Q 2 g
y M
0
0 TR
J
O 0 Q
O
O O
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4), lập được 4 phương trình 4 ẩn
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
qt
yO
OM
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O. Điều kiện M để dây không bị chùng
M
x
O
0 Q
O O
T
xO
y M
0
0 R T
T
Q
A
0
P
W
A
J O P g
T
)
cuu duong than cong . co m
g M RP 2 P R Q 2 2 ( M P RQ P R Q 2 ) ( 0
O
x
)
O
Q
y
( P RQ ( R Q
2 M 2 ) P
W T
Giải
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 11. Nguyên lý D’Alembert
11.2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
qt
yO
OM
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O. Điều kiện M để dây không bị chùng
M
Giải
0 T
O
xO
)
M
RQ M
2
0
0
RQ 2
P RQ ( R Q (
M 2 2 ) P
T
Q
g
Điều kiện của M để dây không bị chùng
A
x
O O
0 Q
0
cuu duong than cong . co m
Giải lại 4 phương trình với T=0 :
y M
0
O
O
2 gM 2 QR 0
x
W
0
A
Q
O
J P g
y
P
Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc của A và trục quay O W
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
