intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 14

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 14 Phương trình tổng quát động lực học và Phương trình Lagrange II, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phương trình Tổng quát Động lực học; Phương trình Lagrange II. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 14

  1. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II BÀI GIẢNG om Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT .c ng co an th o ng du u cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Phần III ĐỘNG LỰC HỌC om .c ng co Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động an th Chương 11: Nguyên lý D’Alembert ng Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học o du Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ u cu Chương 14: PT tổng quát động lực học và PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. Chương 14 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐLH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE II om .c ng NỘI DUNG co 14.1. Phương trình Tổng quát Động lực học an 14.2. Phương trình Lagrange II th o ng du u cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.1. Phương trình Tổng quát động lực học Phương trình tổng quát động lực học      N om Fk  mk Wk  rk  0 .c k 1 xk   xk   Fky  mk  y k   y k   Fkz  mk  N    F  mk  z k   z k   0 ng kx co k 1 an Phương trình Lagrange II th Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa ng độ suy rộng đầy đủ và độc lập tuyến tính o du  d  T  T  r r       qi   Qi qi u i 1  dt   q i   qi  cu i 1 d  T  T     Qi dt  qi  qi Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.2. Phương trình Lagrange II Trường hợp các lực có thế om Nếu tất cả các lực tác dụng lên hệ là các lực có thế, thì áp dụng .c công thức sau L T  ng co Hàm L của các tọa độ suy rộng và vận tốc suy rộng bằng hiệu giữa an động năng và thế năng của hệ, được gọi là hàm Lagrange hay hàm thế. Khi đó phương trình Lagrange của các lực có thế có dạng: th ng d  L  L   0 o dt  qi   qi du u Đây là hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Số lượng cu phương trình bằng đúng số bậc tự do của hệ. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.2. Phương trình Lagrange II Ví dụ Không kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động của hệ bao gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể quay quanh om trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M trọng lượng Q chuyển động .c trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l0, độ cứng bằng k. ng Chọn tọa độ suy rộng co  q1   A  an l0  q2  x th ng  x Phương trình Lagrange II o du d  T  T    Qi dt  qi   qi u cu P B Q Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.2. Phương trình Lagrange II Tính lực suy rộng Q1 om + Giả sử cơ hệ thực hiện di chuyển khả dĩ: .c   0;  x  0 A ng   A   A  P    A Q  co    P hC  Q hM  C' an  hC l   P sin   Q  l0  x  sin  th C 2 ng  l   hM    P sin   Q  l0  x  sin    o  2  du P u cu Pl  Q1   sin   Q (l0  x ) sin  2 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.2. Phương trình Lagrange II Tính lực suy rộng Q2 om + Giả sử cơ hệ thực hiện di chuyển khả dĩ: .c  x  0;   0 A ng   A   A Q    A  F  dh co  Q cos  x  Fdh x  an   Q cos   kx   x x th ng  Q2  Q cos   k  x o du u B cu Q VMr Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.2. Phương trình Lagrange II Tính động năng của hệ T  TAB  TM om Thanh AB qua quanh A cố định 1 11P 2 2 1P 2 2 .c TAB  J A 2  l   l  A 2 23g 6g ng M chuyển động trượt tương đối trên thanh AB và chuyển co động kéo theo của M là quay quanh A 1Q 2 1Q 2  an e T  VM  ( x  (l0  x) 2  2 ) VM M th 2g 2g  a r e ng Với VM  VM  VM  VM M   o  2    r 2    e 2  r  e du a VM V M VM VM VM VM  V   V  2 2 B  2VMr  VMe cos  u r e VMr cu M M  V   V    x    (l0  x)  r 2 e 2 2 2 M M  VM2  x 2  (l0  x) 2  2 (Hoặc dùng Pitago để tính) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.2. Phương trình Lagrange II 1P 2 2 1Q 2  T  TAB  TM  l   ( x  (l0  x) 2  2 ) 6g 2g  d  T  T om     Q1 d  T  T   1 dt  q  q .c 1 Phương trình Lagrange II    Qi   dt  qi  qi  d  T   T  Q ng  dt  q  q 2   2 co 2 Tính các đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ nhất an T T 1 P 2 Q T T   l   (l0  x ) 2   0 th q1  3 g  g q1  ng d  T  1 P 2 Q Q o     l    2 ( l  x )  x     (l0  x ) 2  du 0 dt  q1  3 g g g u cu Phương trình vi phân chuyển động thứ nhất 1P 2 Q Q Pl l   2 (l0  x ) x    (l0  x ) 2    sin   Q (l0  x ) sin  3g g g 2 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II 14.2. Phương trình Lagrange II Tính các đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ hai om T T Q T T Q   x   (l0  x ) 2 q 2 x g q 2 x g .c d  T  Q ng      x dt  q1  g co an Phương trình vi phân chuyển động thứ hai th Q Q x  (l0  x ) 2  Q cos   k  x  ng g g o du Vậy hệ phương trình vi phân chuyển động của toàn hệ u cu  1 P 2  Q Q Pl  3 g l   2 g (l0  x ) x    g (l0  x )    2 sin   Q (l0  x ) sin  2       Q  Q x  (l0  x ) 2  Q cos   k  x  g g Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II Cho cơ hệ như hình vẽ. Tải A, con lăn B và lăng trụ C lần lượt có các khối lượng m1, m2, m3 = 3m2. Bán kính trong của con lăn r, bán kính ngoài của con lăn R, mô men quán tính của con lăn đối với trục đi qua tâm B và vuông om góc với mặt phẳng hình vẽ là JB = m2.r2. Chỉ tồn tại ma sát trượt tại tiếp .c điểm H có hệ số ma sát chung cho cả tĩnh và động là f = 0,4. Giả sử con lăn ng lăn không trượt. Các đại lượng được tính đều có thứ nguyên tương ứng với co hệ đơn vị cơ bản. an Lăng trụ C được giữ cố định. Chọn độ dời s của A, th o ng x của tâm B có chiều như du hình vẽ, gốc tương ứng vị u cu trí cân bằng tĩnh của cơ hệ. Các vectơ nằm bên phải của các đại lượng chỉ chiều chuyển động. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. Chương 14. PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II Lăng trụ C được giữ cố định. Chọn độ dời s của A, om x của tâm B có chiều như .c hình vẽ, gốc tương ứng vị ng trí cân bằng tĩnh của cơ hệ. co Các vectơ nằm bên phải an của các đại lượng chỉ chiều th chuyển động. ng o du u cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2