Luận văn "Một số lớp bài toán về dãy số" nghiên cứu dãy số, cung cấp kiến thức cơ bản, phân loại bài toán(số học, đại số, giới hạn), và phương pháp giải.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là giúp các em học sinh trong các đội tuyển thi học sinh giỏi có được một hệ thống các phương pháp “đủ mạnh” giải quyết các bài toán về dãy số và tích lũy thêm phương pháp giải các dạng toán khác đồng thời tăng khả năng tư duy logic và rèn luyện tính sáng tạo cho các em.

Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp, các bài toán liên quan tới các tính chất số học của dãy các số nguyên thường xuyên được đề cập. Những dạng toán này thường được xem là thuộc loại khó vì phần kiến thức về chuyên đề này không nằm trong chương trình chính thức của giáo trình số học bậc trung học phổ thông. Chuyên đề nằm trong chương trình bồi dưỡng HSG ở các lớp THCS phục vụ các kỳ thi HSG quốc gia và khu vực. Để đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng giáo viên và bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề về dãy các số nguyên, tác giả chọn đề tài luận văn ”Tính chất số học của dãy các số nguyên”.

Đa thức có vị trí rất quan trọng trong Toán học vì nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là một công cụ đắc lực của Giải tích trong lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn, lý thuyết nội suy,... Ngoài ra, đa thức còn được sử dụng nhiều trong tính toán và ứng dụng. Trong các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán quốc tế thì các bài toán về đa thức cũng thường được đề cập đến và được xem như những bài toán khó của bậc phổ thông.

Luận văn có cấu trúc gồm 3 chương trình bày định lý Kummer và định lý Lucas, mở rộng của Định lý Wilson, một mở rộng của Định lý Lucas và cuối cùng là kết quả của Granville về hệ số nhị thức modulo lũy thừa nguyên tố; kết quả về đồng dư của hệ số nhị thức với thành phần nguyên tố modulo lũy thừa nguyên tố, từ kết quả của Charles Babbage, tới Định lý Wolstenholme và mở rộng của nó là Định lý Ljunggren.

Dãy số Fibonaci là một trong những vẻ đẹp đặc biệt trong kho tàng Toán học, nó vô cùng biến hóa với nhiều tính chất lý thú và ứng dụng quan trọng. Dãy Fibonaci được công bố bởi nhà toán học Ý tên là Leonardo Pisano Bogollo (tên thường gọi là Fibonaci) vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci.

Tính chất số học của định thức chu trình của hệ số nhị thức mang tên nhà toán học E. Wendt là một trong số đó. Trong bài báo "On a resultant connected with Fermat’s last theorem” của nhà toán học Emma Lehmer, bà đánh giá dường như E. Wendt là người đầu tiên giới thiệu định thức trong mối quan hệ với định lý Fermat lớn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung luận văn.

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số tính chất số học của hệ số nhị thức được nghiện cứu nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Chuyên Toán và nâng cao chất lượng ôn thi học sinh giỏi Quốc gia. Để hiểu rõ hơn về đề tài mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Luận văn với đề tài “Một số bài toán về dãy số” có mục đích trình bày một cách hệ thống, chi tiết tính chất số học của dãy số, giới hạn dãy số. Luận văn được trình bày với 3 chương. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Mục đích nghiên cứu của đề tài "Giới hạn dãy số trong các đề thi học sinh giỏi" là có kỹ năng giải toán và một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT. Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về giới hạn dãy số, tìm hiểu thực trạng của việc học dãy số trong chương trình môn toán của trường THPT, tìm hiểu bài toán khó về giới hạn dãy số trong các đề thi học sinh giỏi, xây dựng hệ thống các bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng tổng hợp kiến thức đối với học sinh giỏi.