PH L CỤ Ụ
Trang
1. Báo cáo tóm t t n i dung, b n ch t, hi u qu sáng ắ ộ ả ấ ệ ả
ki n ............................2 ế
2. S c n thi t, m c đích c a vi c th c hi n sáng ki n kinh nghi m……..ự ầ ế ụ ủ ệ ự ệ ế ệ
..7
3. Ph m vi tri n khai th c ạ ể ự
hi n……………………………………………...7ệ
4. Mô t sáng ki n………………………………………………………….. ả ế
8
4.1. Đt v n đ..................ặ ấ ề
………………………………………………..8
4.2. Gi i quy t v n .............……………………………………………... ả ế ấ
8
5. K t qu và hi u qu mang l i……………………………………………ế ả ệ ả ạ
23
6. Đánh giá v ph m vi nh h ng c a sáng ề ạ ả ưở ủ
ki n………………………….23ế
7. Ki n ngh , đ ế ị ề
xu t……………………………………………………….23ấ
8. Tài li u tham ệ
kh o……………………………………………………….25ả
2
C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ
Đc l p – T do – Hanh phúcộ ậ ự
Đi n Biên ph , ngày 15 tháng 4 năm 2017ệ ủ
BÁO CÁO
TÓM T T N I DUNG, B N CH T, HI U QU SÁNG KI NẮ Ộ Ả Ấ Ệ Ả Ế
Tên sáng ki n kinh nghi m: ế ệ Tính ch t s h c c a dãy s .ấ ố ọ ủ ố
Ng i th c hi n: ườ ự ệ Ph m Th Hà Đnhạ ị ị
Th i gian th c hi nờ ự ệ : T tháng 01/1/2017 đn ngày 10/4/2017ừ ế
1.S cân thiêt, muc đich cua viêc th c hiên sang kiên: ư ư
- Nhiêm vu chu yêu cua tr ng THPT chuyên Lê Quy Đôn la đao tao hoc sinh ươ
mui nhon va đao tao nguôn nhân l c co chât l ng cao cho tinh nha. Đng ư ươ ư
tr c nhiêm vu đo, đoi hoi ng i giao viên luôn phai đôi m i ph ng phap ươ ươ ơ ươ
day hoc, nhăm đap ng yêu câu cua viêc day va hoc hiên nay. ư
- Dãy s là m t ph n quan tr ng trong ch ng trình toán ph thông và trong ố ộ ầ ọ ươ ổ
các ngành đi s và gi i tích toán h c. Các bài toán v dãy s khá đa d ng và ạ ố ả ọ ề ố ạ
phong phú, khai thác tính ch t s h c, đi s , gi i tích và l ng giác c a ấ ố ọ ạ ố ả ượ ủ
chúng.
Trong các đ thi h c sinh gi i các c p, các bài toán v dãy s th ng xu t ề ọ ỏ ấ ề ố ườ ấ
hi n, đc bi t là trong đ thi h c sinh gi i qu c gia. ệ ặ ệ ề ọ ỏ ố
Nhăm giup hoc sinh trong các đi tuy n chuân bi tôt cho các ki thi chon hoc ộ ể
sinh gioi cac câp, tôi đi sâu vào nghiên c u các bài toán dãy s có tính ch t s ứ ố ấ ố
h c vì v y tôi ch n đ tài: ọ ậ ọ ề
“ Tính ch t s h c c a dãy sấ ố ọ ủ ố ” v i mong mu n giúp các em h c sinh trong ớ ố ọ
các đi tuy n thi h c sinh gi i có đc m t h th ng các ph ng pháp “đ ộ ể ọ ỏ ượ ộ ệ ố ươ ủ
3
m nh” gi i quy t các bài toán v dãy s và tích lũy thêm ph ng pháp gi i ạ ả ế ề ố ươ ả
các d ng toán khác đng th i tăng kh năng t duy logic và rèn luy n tính ạ ồ ờ ả ư ệ
sáng t o cho các em. Giúp các em có tác phong đc l p khi gi i toán. Đng ạ ộ ậ ả ứ
tr c m t bài toán có th ch đng, linh ho t, bi t đt ra các câu h i và tìm raướ ộ ể ủ ộ ạ ế ặ ỏ
câu tr l i thích h p đ gi i quy t các bài toán m t cách tr n v n.ả ờ ợ ể ả ế ộ ọ ẹ
2. Pham vi triên khai th c hiên: ư
+) Đôi t ng nghiên c u: ươ ư
- M c tiêu, n i dung ch ng trình nâng cao và Toán chuyên THPT.ụ ộ ươ
- Sách giáo khoa nâng cao và chuyên Toán.
- Các bài toán trong ch ng trình thi h c sinh gi i b c THPT.ươ ọ ỏ ậ
- Đ tài nghiên c u d a trên kh năng nh n th c cũng nh năng l c t ề ứ ự ả ậ ứ ư ự ư
duy c a h c sinh các l p chuyên toán 10, 11 và ch y u là h c sinh nòng c t ủ ọ ớ ủ ế ọ ố
trong đi tuy n h c sinh gi i t nh d thi qu c gia.ộ ể ọ ỏ ỉ ự ố
+) Pham vi nghiên c u: ư
- Ch ng trình nâng cao và chuyên toán THPT.ươ
- Các chuyên đ thi h c sinh gi i qu c gia.ề ọ ỏ ố
- H c sinh các l p chuyên Toán tr ng THPT chuyên Lê Quý Đôn. ọ ớ ườ
+) Tiên hanh th c nghiêm trên các đi tuy n h c sinh gi i l p 10, 11, 12. ư ộ ể ọ ỏ ớ
3. Mô ta sang kiên:
3.1 Đăt vân đê
Ch ng minh các tính ch t s h c trong dãy s là m t v n đ hay và khó. ứ ấ ố ọ ố ộ ấ ề
Vì th trong đ tài này tôi mu n nghiên c u sâu v tính ch t s h c trong dãy ế ề ố ứ ề ấ ố ọ
s thông qua m t s bài toán c th và đa ra ph ng pháp s d ng tính ch t ố ộ ố ụ ể ư ươ ử ụ ấ
đc tr ng c a dãy tuy n tính c p hai trong các bài toán ch ng minh s chính ặ ư ủ ế ấ ứ ố
ph ng. ươ
3.2 Giai quyêt vân đê
3.2.1 C s li luân va th c tiên ơ ơ ư
a) C s li luânơ ơ : Lý thuy t c b nế ơ ả
4
* Dãy Fibonacci và dãy Lucas
* Ph ng trình sai phân tuy n tính c p hai.ươ ế ấ
* M t s k t qu liên quan đn s h cộ ố ế ả ế ố ọ
+) Đng d .ồ ư
+) Các đnh lí c b n c a s h cị ơ ả ủ ố ọ
b) C s th c ti n – Th c tr ng đi t ng nghiên c uơ ở ự ễ ự ạ ố ượ ứ
M c dù các bài toán v dãy s là các bài toán quen thu c đi v i h cặ ề ố ộ ố ớ ọ
sinh THPT, nh ng ngoài nh ng d ng bài c b n mà các em đã đc h c, cácư ữ ạ ơ ả ượ ọ
em v n còn lúng túng và ch a có h ng gi i quy t đi v i r t nhi u bài toánẫ ư ướ ả ế ố ớ ấ ề
ch ng minh các tính nh t s h c c a dãy s . Khó khăn nh t đi v i các emứ ấ ố ọ ủ ố ấ ố ớ
h c sinh là đng tr c m t bài toán ph i l a ch n đc ph ng pháp gi iọ ứ ướ ộ ả ự ọ ượ ươ ả
hi u qu . Kh năng h th ng, t ng h p, sâu chu i ki n th c và ph ng phápệ ả ả ệ ố ổ ợ ỗ ế ứ ươ
c a các em h c sinh còn nhi u h n ch . ủ ọ ề ạ ế
Trong quá trình gi ng d y th c t tôi đã phân lo i các d ng bài dãy s v iả ạ ự ế ạ ạ ố ớ
nh ng d u hi u đ có th ch n đc ph ng pháp phù h p và hi u qu nh tữ ấ ệ ể ể ọ ượ ươ ợ ệ ả ấ
giúp các em có th xác đnh đc h ng gi i quy t trong các bài toán dãy s ,ể ị ượ ướ ả ế ố
đc bi t là phát hi n các tính ch t s h c c a các dãy s .ặ ệ ệ ấ ố ọ ủ ố
3.2.2 Gi i pháp th c hi n: ả ự ệ
S d ng tính ch t đc tr ng c a dãy tuy n tính c p hai trong bài toán ử ụ ấ ặ ư ủ ế ấ
ch ng minh s chính ph ng.ứ ố ươ
1. Công th c t ng quát c a dãy ứ ổ ủ
( )
n
u
th a mãnỏ
2 1n n n
u au bu c
+ +
= + +
.
2. Tính ch t c b n c a dãy tuy n tính c p hai.ấ ơ ả ủ ế ấ
3. Ph ng pháp th ng dùng đ ch ng minh ươ ườ ể ứ
( )
n
f u
là s chính ph ng, ố ươ
trong đó
( )
n
u
th a mãn ỏ
2 1n n n
u au bu c
+ +
= + +
.
Đ ch ng minh dãy s ể ứ ố
( )
n
b
th a mãn ỏ
n
b
là s chính ph ng v i m i s ố ươ ớ ọ ố
nguyên d ng ươ
n
ta th ng s d ng m t s h ng sau:ườ ử ụ ộ ố ướ
5