Luận văn mô tả bức tranh các quỹ đạo của SL(2, R). Xây dựng cụ thể lượng tử hóa biến dạng của đại số các hàm khả vi vô hạn trên các K-quỹ đạo của nhóm SL(2, R) để tìm ra tất cả các biểu diễn unita bất khả quy bằng phương pháp lượng tử hóa biến dạng. Tìm ra các đối tượng lượng tử mới: các quỹ đạo đối phụ hợp lượng tử.

Lớp môđun Cohen-Macaulay đóng vai trò trung tâm trong phạm trù các môđun Noether và cấu trúc của chúng đã được biết đến một cách khá trọn vẹn thông qua nhiều lý thuyết quan trọng của Đại số giao hoán như: lý thuyết chiều, đối đồng điều địa phương, địa phương hóa,…