L¦îNG Tö HO¸ BIÕN D¹NG TR£N C¸C k-QUü
§¹O Vµ §èI NGÉU unita CñA SL(2,R)
§ç §øc H¹nh
1-3-03
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả
nghiên cứu ở trong luận văn chưa được công bố trong bất cứ công trình nào
khác trước đó mà tôi biết.
Tác giả
Môc lôc
Trang
Trang phô b×a 1
Môc lôc 2
Danh môc c¸c ký hiÖu 4
Më §Çu 5
Cho¬ng 1 H×nh häc c¸c quü ®¹o ®èi phô hîp cña SL(2,R)12
1.1 Tæng quan vÒ ph}¬ng ph¸p quü ®¹o 12
1.1.1 BiÓu diÔn ®èi phô hîp cña nhãm Lie 12
1.1.2 Ph©n lo¹i ®a t¹p symplectic thuÇn nhÊt ph¼ng 14
1.1.3 §¹i c}¬ng vÒ lý thuyÕt biÓu diÔn 16
1.2 M« t¶ c¸c quü ®¹o ®èi phô hîp cña SL(2,R)17
1.2.1 C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n 17
1.2.2 Ph©n lo¹i c¸c quü ®¹o ®èi phô hîp 19
1.3 Ph©n cùc cho SL(2,R)23
1.3.1 C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ ph©n cùc 23
1.3.2 Ph©n cùc cho quü ®¹o Ω1
λ24
1.3.3 Ph©n cùc cho quü ®¹o Ω2
+25
1.3.4 Ph©n cùc cho quü ®¹o Ω2
−28
1.3.5 Ph©n cùc cho quü ®¹o Ω3
λ,+26
Cho¬ng 2 Loîng tö ho¸ biÕn d¹ng 26
2.1 L}îng tö ho¸ biÕn d¹ng 26
2.1.1 -tÝch kh¶ vi h×nh thøc 28
2.1.2 -tÝch Moyal trªn Rn31
2.1.3 -tÝch G-hiÖp biÕn trªn c¸c quü ®¹o ®èi phô hîp 32
2.2 B¶n ®å t}¬ng thÝch, hµm Hamilton vµ c¸c quü ®¹o ®èi
phô hîp l}îng tö. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 33
2
2.3 B¶n ®å t}¬ng thÝch, hµm Hamilton trªn c¸c quü ®¹o 35
2.3.1 Quü ®¹o Ω1
λ35
2.3.2 Quü ®¹o Ω2
+vµ Ω2
−36
2.3.3 Quü ®¹o Ω3
λ,C37
2.4 TÝnh hiÖp biÕn cña -tÝch Moyal-Weyl 38
2.5 To¸n tö l}îng tö t}¬ng thÝch ˆ
lA41
2.5.1 To¸n tö l}îng tö ˆ
lAtrªn Ω1
λ41
2.5.2 To¸n tö l}îng tö ˆ
lAtrªn Ω3
λ,C44
2.6 §èi ngÉu unita cña SL(2,R) vµ ph©n lo¹i 47
KÕt luËn cña luËn v¨n 50
Tµi liÖu tham kh¶o 51
3
danh môc c¸c ký hiÖu
•SL(n,R): nhãm c¸c ma trËn cã ®Þnh thøc b»ng mét,
•GL(n,R): nhãm tuyÕn tÝnh tæng qu¸t cÊp n hÖ sè thùc,
•¯
A: hµm Hamilton øng víiA∈G,
•C∞(M)[[ν]]: kh«ng gian c¸c chuçi luü thõa h×nh thøc theo νhÖ sè lµ
c¸c hµm trªn M,
•C∞
0: kh«ng gian c¸c hµm kh¶ vi v« h¹n gi¸ compact,
•Fp(f): biÕn ®æi Fourier bé phËn theo biÕn p,
•G,g: nhãm Lie vµ ®¹i sè Lie cña nhãm Lie,
•Ω=Ω
F: quü ®¹o ®èi phô hîp ®i qua F,
•K=CoAd: t¸c ®éng ®èi phô hîp,
•ˆ
lA: to¸n tö l}îng tö t}¬ng thÝch,
•s-grad: gradient ph¶n ®èi xøng,
•(Ω,ψ): b¶n ®å t}¬ng thÝch,
•∧: ma trËn symplectic øng víi d¹ng symplectic ω,
•ξA:tr}êng vÐc t¬ bÊt biÕn sinh bëi A.
4