http://ductam_tp.violet.vn/
S GD & ĐT Thanh Hoá KÌ THI KH O SÁT CH T L NG L P 12ở Ả Ấ ƯỢ Ớ
Tr ng THPT Lê Văn H uườ ư MÔN TOÁN KH I B và DỐ
Tháng 01/2011
Th i gian:180 phút (Không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2.0 đi m)ể
Cho hàm s y = (C)ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C)ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C), bi t r ng kho ng cách t tâm đ i x ng c a đ thế ươ ế ế ớ ồ ị ế ằ ả ừ ố ứ ủ ồ ị
(C)
đ n ti p tuy n là l n nh t.ế ế ế ớ ấ
Câu II. (2.0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2
2 2
1
2 2
2 2
x x y
y y x y
y+ − =
+
+
+− − = −
−
Câu III. (1.0 đi m)ể
Tính tích phân
1
2 3
0
( sin )
1
x
x x dx
x
++
+
Câu IV. (1.0 đi m)ể
Cho x, y, z là các s th c d ng l n h n 1 và tho mãn đi u ki n ố ự ươ ớ ơ ả ề ệ
1 1 1 2
x y z
+ +z
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).ị ớ ấ ủ ể ứ
Câu V. (1.0 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các c nh còn l i đ u b ng 1.ạ ạ ề ằ
Tính th tích c a hình chóp S.ABCD theo xể ủ
PH N RIÊNG ( 3.0 đi m)Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n A ho c B (N u thí sinh làm c hai ph n s không d cỉ ượ ộ ầ ặ ế ả ầ ẽ ượ
ch m đi m). ấ ể
A. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VIa. (2.0 đi m)ể
1. 1. Trong m t ph ng to đ Oxy cho hai đ ng th ng (dặ ẳ ạ ộ ườ ẳ 1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 =
0.
Tìm to đ tâm và bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác có 3 c nh n m trên (dạ ộ ườ ộ ế ạ ằ 1), (d2), tr c Oy.ụ
2. Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ậ ươ có c nh b ng 2. G i M là trung đi m c a đo n AD, N làạ ằ ọ ể ủ ạ
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính m t c u đi qua các đi m B, C’, M, N.ặ ầ ể
Câu VIIa. (1.0 đi m)ể
Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1) 0
5 6
x x
x x
+ − + >
− −
B. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VIb. (2.0 đi m)ể
1. Cho đi m A(-1ể ;0), B(1 ;2) và đ ng th ng (d): x - y - 1 = 0. L p ph ng trình đ ng tròn đi quaườ ẳ ậ ươ ườ
2
đi m A, B và ti p xúc v i đ ng th ng (d).ể ế ớ ườ ẳ
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho đi m A(1ớ ệ ụ ạ ộ ể ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và m t ph ng (Q):ặ ẳ
x + 2y + 3z + 3 = 0. L p ph ng trình m t ph ng (P) đi qua A, B và vuông góc v i (Q).ậ ươ ặ ẳ ớ
Câu VIIb. (1.0 đi m)ể
Gi i ph ng trình ả ươ
1 2 2 3
2
2
x x x x
x x x x
C C C C
− − −
+
+ + =
(
k
n
C
là t h p ch p k c a n ph n t )ổ ợ ậ ủ ầ ử
.................H T..............Ế
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
http://ductam_tp.violet.vn/
Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêmượ ử ụ ệ ộ ả
H và tên thí sinh .......................................................... s báo danh..................................................ọ ố
S GD & ĐT Thanh Hoáở ĐÁP ÁN KÌ THI KH O SÁT CH T L NG L PẢ Ấ ƯỢ Ớ
12
Tr ng THPT Lê Văn H uườ ư MÔN TOÁN KH I B - DỐ
Tháng 01/2011
Th i gian:180 phút (Không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
CÂU N I DUNGỘTHANG
ĐI MỂ
Câu I
(2.0đ)
1.
(1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chi u bi n thiênề ế
nên y = 1 là ti m c n ngang c a đ th hàm sệ ậ ủ ồ ị ố
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
+−
= +m= −,
nên x = 1 là ti m c n đ ng c a đ th hàm sệ ậ ứ ủ ồ ị ố
y’ =
2
10
( 1)x
− <
−
0.25
B ng bi n thiênả ế
B
1
1
+
∞
∞
-
∞
∞
1
1
- -
-
y
y
y'
'
x
x-
∞
∞ 1 +
∞
Hàm s ngh c bi n trên ố ị ế
( ;1)−;
và
(1; )+1
Hàm s không có c c trố ự ị
0.25
Đồ th .(t v )ị ự ẽ
Giao đi m c a đ th v i tr c Ox là (0ể ủ ồ ị ớ ụ ;0)
V đ th ẽ ồ ị
Nh n xétậ : Đ th nh n giao đi m c a 2 đ ng ti m c n I(1ồ ị ậ ể ủ ườ ệ ậ ;1) làm tâm đ i x ngố ứ
0.25
2.
(1.0đ)
Gi s M(xả ử 0 ; y0) thu c (C) mà ti p tuy n v i đ th t i đó có kho ng cách t tâmộ ế ế ớ ồ ị ạ ả ừ
đ i x ng đ n ti p tuy n là l n nh t.ố ứ ế ế ế ớ ấ
Ph ng trình ti p tuy n t i M có d ngươ ế ế ạ ạ :
0
0
2
0 0
1( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
10
( 1) ( 1)
x
x y
x x
− − + =�− −
0.25
Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1
1
1( 1)
x
x
−
++
Xét hàm s f(t) = ố
4
2( 0)
1
tt
t>
+
ta có f’(t) =
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
− + +
+ +
0.25
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
-
-
+
+
f(t)
)
f'(t)
)
x
x
2
2
0
0
1
1
0
0+
∞
http://ductam_tp.violet.vn/
f’(t) = 0 khi t = 1
B ng bi n thiênả ế
t b ng bi nừ ả ế thiên ta c
d(I ;tt) l n nh tớ ấ khi và
ch khi t = 1 hay ỉ
0
0
0
2
1 1 0
x
xx
=
=
− =i−=
=
0.25
+ V i xớ0 = 0 ta có ti p tuy n là y = -xế ế
+ V i xớ0 = 2 ta có ti p tuy n là y = -x+4ế ế 0.25
Câu
II(2.0đ)
1.
(1.0đ)
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2
3
cos2x0.25
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
x
xx
x
0.25
cos 0
os5x=cos(x- )
6
x
c
π
=
=
=
==
=
0.25
2
24 2
2
42 7
x k
k
x
k
x
ππ
π π
π π
π= +
=
=
== − +��
�
�= +
=
=
0.25
2.
(1.0đ)
ĐK :
0y y
h ệ
2
2
1
2 2 0
2 1 2 0
x x y
x
y y
y+ − − =
+
+
++
++ − − =
+
+
đ a h v d ng ư ệ ề ạ
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u
v+ − − =
+
++ − − =
+
+
0.5
2
1
11
2 2 0 3 7 3 7
2 2
,
1 7 1 7
2 2
u v u v
u v u v
v v u u u
v v
v
v
v
v
v
v== =
==
===
= − = = −� �
�
��
�+ − − = � �
− +
−
−= =
� �
�
� �
�
� �
− + − −
−� �
= =
=� �
� �
�
T đó ta có nghi m c a hừ ệ ủ ệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (
3 7 2
;
27 1
−
−
), (
3 7 2
;
27 1
+
+
)
0.5
Câu III.
(1.0đ)
1 1
2 3
0 0
sin 1
x
I x x dx dx
x
= + +
� �
0.25
O
O
C
C
B
B
A
A
D
D
S
S
H
http://ductam_tp.violet.vn/
Ta tính I1 =
1
2 3
0
sinx x dx
x
đ t t = xặ3 ta tính đ c Iượ 1 = -1/3(cos1 - sin1)
0.25
Ta tính I2 =
1
0
1
xdx
x+
+
đ t t = ặ
x
ta tính đ c Iượ 2 =
1
2
0
1
2 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t
π π
− = − = −
+
+
0.25
T đó ta có I = Iừ1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+
22
π
−
0.25
Câu IV.
(1.0đ)
Ta có
1 1 1 2
x y z
+ +z
nên 0.25
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
− − − −
− − + − = +z
T ng t ta có ươ ự
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (2)
x z x z
y x z x z xz
− − − −
− − + − = +z
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
− − − −
− − + − = +y
0.25
Nhân v v i v c a (1), (2), (3) ta đ c ế ớ ế ủ ượ
1
( 1)( 1)( 1) 8
x y z− − −(
0.25
v y Aậmax =
1 3
8 2
x y z= = =�
0.25
Câu V.
(1.0đ) Ta có
( . . )SBD DCB c c c SO CO∆ = ∆ =�
T ng t ta có SO = OAươ ự
v y tam giác SCA vuông t i S.ậ ạ
2
1CA x= +�
M t khác ta cóặ
2 2 2 2 2 2
AC BD AB BC CD AD+ = + + +
2
3 ( 0 3)BD x do x= − < <�
2 2
11 3
4
ABCD
S x x= + −�
0.5
G i H là hình chi u c a S xu ng (CAB)ọ ế ủ ố
Vì SB = SD nên HB = HD
V
H
CO
0.25
Mà
2 2 2 2
1 1 1
1
x
SH
SH SC SA x
= + =�+
V y V = ậ
2
13 ( vtt)
6x x d−
0.25
Câu
VIa.
(2.0đ)
1.
G i A là giao đi m dọ ể 1 và d2 ta có A(3 ;0)
G i B là giao đi m dọ ể 1 v i tr c Oy ta có B(0ớ ụ ; - 4)
G i C là giao đi m dọ ể 2 v i Oy ta có C(0ớ ;4)
0.5
B'
'
Y
Y
X
X
Z
Z
N
N
D'
'
C'
'
A'
'
C
C
D
DA
A
B
B
M
http://ductam_tp.violet.vn/
(1.0đ)
G i BI là đ ng phân giác trong góc B v i I thu c OA khi đó ta có ọ ườ ớ ộ
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2.
(1.0đ) Ch n h tr c to đ nh hình vọ ệ ụ ạ ộ ư ẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
G i ph ng tình m t c u đi qua 4ọ ươ ặ ầ đi mể
M,N,B,C’ có d ng ạ
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vì m t c u đi qua 4 đi m nên ta có ặ ầ ể
5
2
1 2 0 5
2 2 2 0 2
8 4 4 0 1
8 4 4 0 2
4
A
A D
B C D B
A C D
C
B C D
D
D= −
=
+ + =
++
++
+ + + = = −
� �
�
� �
+ + + =
� � = −
� �
+ + + =
++
+=
=
V y bán kính R = ậ
2 2 2
15A B C D+ + − =
1.0
Câu
VIIa
(1.0đ)
Câu
VIb
(2.0đ)
1.
(1.0đ)
Đk: x > - 1 0.25
b t ph ng trình ấ ươ
3
3
3
3log ( 1)
2log ( 1) log 4 0
( 1)( 6)
x
x
x x
+
+ −
>�+ −
3
log ( 1) 0
6
x
x
+<�−
0.25
0.25
0 6x
< <�
0.25
Gi s ph ng trình c n tìm là (x-a)ả ử ươ ầ 2 + (x-b)2 = R20.25
Vì đ ng tròn đi qua A, B và ti p xúc v i d nên ta có h ph ng trìnhườ ế ớ ệ ươ
2 2 2
2 2 2
2 2
(1 )
(1 ) (2 )
( 1) 2
a b R
a y R
a b R
a+ + =
+− + − =
−
−− − =
−
0.25
2
0
1
2
a
b
R
R=
==��
�=
=
V y đ ng tròn c n tìm là: xậ ườ ầ 2 + (y - 1)2 = 2
0.5
2.
(1.0đ) Ta có
(1;1;1), (1; 2; 3), ; (1; 2;1)
Q Q
AB n AB n
� �
= −
� �
uuur uur uuur uur
Vì
; 0
Q
AB n
� �
�
� �
uuur uur r
nên m t ph ng (P) nh n ặ ẳ ậ
;
Q
AB n
� �
� �
uuur uur
làm véc t pháp tuy nơ ế
V y (P) có ph ng trình x - 2y + z - 2 = 0ậ ươ
1.0
Câu
VIIb
(1.0đ)
ĐK :
2 5x
x N
xN
x
xx
x
Ta có
1 1 2 2 3 1 2 3 2 3
2 1 1 2 2 2
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
C C C C C C C C C C
− − − − − − −
+ + + + + +
+ + + = + = =� �
(5 )! 2! 3x x− = =� �
1.0