toilatoih18098@yahoo.com gửi tới http://laisac.tk
Đ THI TH ĐHCĐ L N I NĂM H C 2010-2011Ề Ử Ầ Ọ
Môn Toán- Kh i A-B-Dố
Th i gian ờlµm bµi : 180 phút
------------------------------
I . Ph n chung cho t t c các thí sinh ầ ấ ả (7 đi m)ể
Câu 1: Cho hàm s ố
)24()15(6)2(32 323 +−+++−= mxmxmxy
1. Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 0ả ẽ ồ ị ố
2. Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i xể ố ạ ự ể ạ 0∈(1;2]
Câu 2:
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2)cos3(sin3sin =+ xxx
2. Gi i ảbÊt ph ng trình: ươ
116102 2−−+− xxx
3−≤ x
Câu 3: Tìm gi i h n: ớ ạ
x 0
ln(1 ) tan 2
lim cot
x
x
x
π
π
→
− +
Câu 4: Cho lăng tr đ ng ABC.Aụ ứ ’B’C’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đ nh ỉlµ A .
Góc gi a AAữ’ và BC’ b ng 30ằ0 và kho ng cách gi a chúng là a. G i M là trung đi m c aả ữ ọ ể ủ
AA’. Tính th tích t di n MAể ứ ệ ’BC’.
Câu 5: Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3 3
2 2
8 2
3 3( 1)
x x y y
x y
− = +
− = +
II. Ph n riêng ầ( 3 đi m)ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n( ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ :
Câu 6a:
1. Cho ∆ABC cân đ nh A .C nh bên AB và c nh đáy BC có ph ng trình l n l tỉ ạ ạ ươ ầ ượ
là: x + 2y – 1 = 0 và 3x – y + 5 = 0 . L p ph ng trình c nh AC bi t đ ng th ng ACậ ươ ạ ế ườ ẳ
đi qua đi m M(1; -3). ể
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
)324(log)18(log39 33 +=+− xx
xx
Câu 7a: Trong m t quy n sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà s trang có ít nh tộ ể ố ấ
m t ch s 5.ộ ữ ố
2. Theo ch ng trình nâng caoươ :
Câu 6b:
1. Cho hai đ ng tròn (Cườ 1) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ;
Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a (ế ươ ế ế ủ C1) và (C2)
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
Câu 7b: Cho a, b > 0 tho mãn aả2 + b2 = 1. Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ
1
ab
Pa b
=+ +
____________________________________
S GD & ĐT HÀ TĨNHỞ
Tr ng THPT Minh Khaiườ
---------- ---------
Ghi chú: Thí sinh kh i B ; D không ph i làm câu 5 ( ph n chung)ố ả ầ
TR NG THPT MINH KHAIƯỜ §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I
N¨m häc 2010 - 2011
I. Ph n chung:ầ
Câu Điể
m
Câu 1.1 1. v i m = 0 : y = 2xớ3 - 6x2 + 6x - 2
1. TXĐ: D = R
2. S bi n thiênự ế
a. Gi i h n y = - ∞ ; y = +∞ớ ạ
b. B ng bi n thiên: ả ế
Ta có : y/ = 6x2 - 12x + 6 = 6(x- 1)2 , y/ = 0 ⇔ x =1, y/ > 0 , ∀ x≠ 1
0,25
Hàm s đ ng bi n trên Rố ồ ế
Hàm s không có c c trố ự ị
0,25
3. Đ th .ồ ị
Đi m u n: yể ố ” =12x - 12 , y” = 0 ⇔ x= 1.
y” đ i d u t âm sang d ng khi x qua đi m x = 1 ổ ấ ừ ươ ể ⇒ U(1;0) là
đi m u nể ố
giao v i Oyớ : (0;- 2); giao v i Ox: (1;0). Qua đi m (2;2).ớ ể
Nh n xét : đ th nh n U(1;0) làm tâm đ i x ngậ ồ ị ậ ố ứ
( H c sinh t v đ th )ọ ự ẽ ồ ị
0,5
Câu 1.2 Hàm s b c 3 có c c ti u ố ậ ự ể ⇔ y/ = 0 có 2 nghi m phân bi t. Do hệ ệ ệ
s c a xố ủ 3 d ng ươ ⇒ xCT > xCĐ
0,25
Ta có y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = 0 ⇔ m(x-5) = x2-2x +1 (1)
Do x= 5 không là nghi m c a yệ ủ / = 0 ⇒ (1) ⇔ m = = g(x)
g/(x)= = 0 ⇔ ho c x = 1 ho c x = 9ặ ặ
0,25
x - ∞ 0 +∞
y/ + 0 +
y +∞
0
-∞
B ng bi n thiên c a g(x)ả ế ủ
0,25
T b ng bi n thiên k t h p v i nh n xét trên ừ ả ế ế ợ ớ ậ ⇒hàm s có c cố ự
ti u t iể ạ
x0∈ (1;2]⇔ -1/3≤ m <0
0,25
Câu Điể
m
Câu 2.1 sin3x(sinx+ cosx)=2 ⇔ sinxsin3x+ sin3xcosx=2
⇔ ( cos2x+sin2x)-(cos4x- sin4x) =2
0,5
⇔ cos(2x- )-cos(4x+) = 2⇔
os(2x- ) 1
3
os(4x+ ) 1
3
c
c
π
π
=
= −
0,25
⇔
x= 6
os( +4k ) 1
k
c
ππ
π π
+
= −
⇔ x=
6k
ππ
+
k∈ Z
0,25
Câu 2.2 ĐK : x≥ 1
Đ t u = x-3 , v= ặ v≥ 0 . ta đ c BPT: ượ ≤ u+v
0,5
⇔
2
0
( ) 0
u v
u v
+ ≥
− ≤
0u v
u v
+ ≥
⇔=
0,25
V y BPT ậ
2
3
7 10 0
x
x x
≥
⇔− + =
⇔ x=5 0,25
Câu 3
0 0
ln(1 ) tan tan
ln(1 )
2 2
lim lim
ot x ot x ot x
x x
x x
xx
c c c
π π
π π π
→ →
− + ÷
−
= +
÷
÷
0,25
Mà
0 0
ln(1 ) .ln(1 )sin
lim lim 0
ot x . os x
x x
x x x x
c x c
π
π π
→ →
− − −
= =
−
0,25
2
0 0 0
tan sin .sin 2sin
2 2 2
lim lim lim 0
x
cot os x
os . os x
2
x x x
x x x
x
x c
c c
π π π
π
π
π π
π
→ → →
= = =
0,25
x - ∞ 1 2 5 9 +∞
g/(x) + 0 - - - 0 +
g(x) 0 + ∞ +∞
- ∞ - ∞ 16