§6. ĐƯỜNG HYPEBOL

Chia sẻ: Naibambi Naibambi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh: 1. Về kiến thức:  Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, ... 2. Về kỹ năng:   Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol. Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: §6. ĐƯỜNG HYPEBOL

Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Tiết 40 - 41 §6. ĐƯỜNG HYPEBOL I. MỤC TIÊU: G iúp học sinh: 1. Về kiến thức:  Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, ... 2. Về kỹ năng:  Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol.  Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính chất và chỉ ra đ ược các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol. 3. Về tư duy:  Biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ:  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.  Xây d ựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:  Học sinh xem bài trước ở nhà.  Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng đ ể học sinh trả lời theo nhóm. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:  Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. T IẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV vào bài bằng đthị của hàm số y= 1/x 1 . Định nghĩa đường hypebol: hay chỉ cho hs thấy vùng sáng hắt lên bức Định nghĩa: sgk tường từ một đèn bàn (hình 86 sgk) 2 . P t chính tắc của hypebol: GV ghi đ/n đương hypebol y Có thể hdẫn hs cách vẽ hypebol như hình M(x;y) 88 sgk, cho hs về nhà thử làm. O x F1 F2 Hoạt động 1: Giải bi tốn tìm phương trình chính tắc của hypebol: Trước hết ta tính bk qua tiêu của mỗi điểm M thuộc hypebol. Ta có: GV hd ẫn hs chọn hệ trục tđộ Oxy (h 89 sgk) 2 2 MF12   x  c   y 2 , MF22   x  c   y 2  MF12  MF22  4cx ? Em hãy cho biết toạ độ của 2 tiêu điểm  MF1  MF2 . MF1  MF2  4cx F1 và F2. 2cx  MF1  MF2  a 2cx  MF  MF2  K hi x > 0 ta có  1 a   MF1  MF2  2 a,  GV: gsử M  x; y    H  . Hãy tính biểu 2cx  thức MF12  MF22 .  MF1  MF2   K hi x < 0 ta có  a  MF1  MF2  2a, 
Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 GV: hãy sdụng gthiết MF1  MF2  2a để cx cx Từ đó suy ra MF1  a  , MF2  a  a a tính MF1, MF2 = ? Ta có: cx 2  x  c  y2  a  MF1  a 2 x2 y2 cx   2   x  c  y2   a    2  2 2  1 a c a a  V ì a 2  c 2  0 nên đặt a 2  c 2  b 2 hay b2  c 2  a 2 , b  0 , ta đc: x 2 y2  1 a  0, b  0   a 2 b2 (1) N gược lại, có thể CM đc rằng: nếu M(x;y) thoả (1) thì M thuộc (H). Pt (1) đgl pt chính tắc của hypebol GV: bây giờ ta sẽ lập pt của (H) đối với hệ toạ độ đã chọn. M(x;y), F1(-c; 0) => MF1 = ? Kết hợp với kết quả vừa tìm được ta có: Bình phương 2 vế và rút gọn đthức ta được ?
Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 2 2 Nx: a  c ? 0 Hoạt động 2: 3 . Hình dạng của hypebol:  O là tâm đx; Ox, Oy là 2 trục đx của(H). GV: từ ptct (1) của (H), hãy nêu những tính chất của hypebol này?  Trục thực nằm trên Ox, độ dài 2a GV nhắc lại ?3 trong §5 (phần elip) để hs  Trục ảo nằm trên Oy, độ dài 2b có thể làm tương tự.  2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)  2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0) Hình vẽ 90 sgk  Tâm sai e = c/a (e >1)  Pt các cạnh của hcn cơ sở Yêu cầu hs làm hđ3 trang 107 sgk để hs x   a , y  b có thể hiểu ý nghĩa của “tiệm cận”. b  Pt 2 đường tiệm cận y   x a H : x 2 2  4 y  4 , tcận: x – 2y = 0
Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 K/c từ M0(x0 ; y0) đến đường tcận là Bk qua tiêu của M   H  :  2 2 x0  4 y0 x0  2 y0 4 c d   MF1  a  exM  a  xM 5  x0  2 y0  5  x0  2 y0  5 a c MF2  a  exM  a  xM a 12 Khi x0 > 0 tăng lên thì y0  x0  4 cũng 2 x2 y 2 tăng lên, do đó k/c d càng giảm dần. VD: Cho hypebol (H):  1 16 9 Xđịnh toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tam sai, đ ộ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H). Cho hs ln bảng lm ví dụ . Cho học sinh giải ví dụ theo nhóm và nhận xét cho điểm . Hoạt động 3: sửa bt HS trả lời miệng bài 36. GV 36. Các mđ a), b), d) đúng, mđ c) sai. nhận xét và chỉnh sửa. 37. a) (H) có a = 3, b = 2, c 2  a 2  b2  13  c  13 * Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 b ài Tiêu điểm: F1   13;0  , F2  13; 0  tập tương ứng: Hs1: Nêu ptct của (H), hình Độ dài trục thực: 2a = 6 dạng của nó và làm bt 37a. Độ dài trục ảo: 2b = 4 Pt các đường tcận: y = ± 2/3x
Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 38. Gọi M là tâm (C’) đi qua F2, tx với (C). Hs2: làm bt 37c. (C’) (C) Hs3: làm bt 38. M F1 F2 Ta có: 2 đtròn tx ngoài  MF1  R  MF2 2 đtròn tx trong  MF1  MF2  R V ậy (C) tx (C’)  MF1  MF2   R  MF1  MF2  R * H ọc sinh trong 4 tổ thảo luận Do đó tập hợp các tâm M của (C’) là 1 (H) có 2 tiêu về lời giải của các bạn và đưa ra đ iểm là F1, F2; đ ộ dài trục thực bằng R/2. Ptct của nhận xét của tổ mình. (H) đó là: * Gv nhận xét và sửa chữa các x2 y2  1 sai sót nếu có . 2 2 R  F F  R2    12   2   2   * Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 b ài x2 y 2 x2 y 2 39. a) b)  1  1 27 12 16 9 tập tương ứng: 13 13 Hs1: làm bt 39a,b. x2 y 2 c)  1 1 4 x2 y2  1 . Hai đường tcận của (H) là: 40. Xét (H):  Hs2: làm bt 39c. a2 b2
Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Hs3: làm bt 40. b xy 1 : y  x hay   0 a ab b xy x hay   0 2 : y   a ab 2 2 x0 y0 M  x0 ; y0    H    2 1 a2 b x0 y0 x0 y0   ab ab Ta có: d  M ; 1  .d  M ;  2   . 11 11 2  2 a 2 b2 ab 2 2 x0 y0  a 2b 2 * H ọc sinh trong 4 tổ thảo luận a b 1 không đổi   2 1 1 a  b2 11   về lời giải của các bạn và đưa ra a2 b2 a 2 b2 nhận xét của tổ mình. 41. * Gv nhận xét và sửa chữa các 2 sai sót nếu có . 1  2 2 2     MF12  x  2  y 2  x 2   2 x   1 1 1 2  2  x2    2 2x  2 2  2x x2 x x 2 1   x  2 x   GV hd hs làm bt 41. Tính MF12 , MF22 theo cthức đ ã Tương tự biết 2 1   2 2    MF22  x  2  y 2 x  2 x   (chú ý ptích theo hằng đẳng thức) Từ đó suy ra: Xét 2 TH: 1 Nếu x > 0 thì x   2 x 1 + Nếu x > 0 thì x   ? x
Giaùo a ùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 MF1  MF2  ? 1 1    MF1  MF2   x   2    x   2   2 2 x x    1 + Nếu x < 0 thì x   ? 1 x Nếu x < 0 thì x   2 x MF1  MF2  ? 1 1    MF1  MF2    x   2    x   2   2 2 x x    từ đó suy ra đpcm. V ậy MF1  MF2  2 2 2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài 3. Bài tập về nhà: Làm thêm bt trong sbt o Đọc và soạn trước bài “Đường parabol”. o V. RÚT KINH NGHIỆM: