Giáoviêncónhucầusởhữufilewordvuilòngliênhệ.Face:
TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133
Trang183
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn
x
là mệnh đề chứa biến có dạng
 
f
xgx
1
trong đó

f
x và
g
x là những biểu thức của .
x
Ta gọi
f
x là vế trái,
x là vế phải của
phương trình

1.
Nếu có số thực 0
x
sao cho
00
f
xgx là mệnh đề đúng thì 0
x
được gọi là một nghiệm của
phương trình

1.
Giải phương trình
()
1 là tìm tất cả các nghiệm của nó .
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm .
2. Điều kiện của một phương trình
Khi giải phương trình
1, ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số
x
để
f
x và
x có nghĩa .
Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình .
3. Phương trình nhiều ẩn
Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn

2
222
32 2 8, 2
4232.3
xyx xy
xxy z z xzy


Phương trình
2 là phương trình hai ẩn (
x
và y), còn
3 là phương trình ba ẩn ( ,
x
y và z).
Khi 2, 1
x
y thì hai vế của phương trình
2 có giá trị bằng nhau, ta nói cặp
;2;1xy là
một nghiệm của phương trình
2.
Tương tự, bộ ba số
;; 1;1;2xyz  là một nghiệm của phương trình
3.
4. Phương trình chứa tham số
Trong một phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem
như những hằng số và được gọi là tham số.
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
Định lí
Giáoviêncónhucầusởhữufilewordvuilòngliênhệ.Face:
TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133
Trang184
Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện
của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác
0.
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với
biểu thức đó.
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình
f
xgx đều là nghiệm của phương trình
11
f
xgx thì
phương trình
11
f
xgx được gọi là phương trình hệ quả của phương trình
 
.
f
xgx
Ta viết
11
.
f
xgx fxgx
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi
đó là nghiệm ngoại lai.
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Điều kiện xác định của phương trình
1. Phương pháp
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình 22
23
5
11
x
xx

Lời giải
Chọn D
Do 210,xx nên điều kiện xác định của phương trình là D.
Ví dụ 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình 12 3xx x

Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình là:
10 1
20 2 3
30 3
xx
xxx
xx



 




.
Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của phương trình 6
24
3
xx

Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình: 20 2
30 3
xx
xx





Giáoviêncónhucầusởhữufilewordvuilòngliênhệ.Face:
TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133
Trang185
Ví dụ 4. Cho phương trình 3
2
1
11 .
4
xx
x

Tìm điều kiện xác định của phương trình
đã cho.
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình
3
2
10
10 2.
40
x
xx
x



3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm tập xác định của phương trình 5
13 2017 0
xx
x

.
A.
1;
. B.
1; \ 0 . C.
1; \ 0 . D.
1;
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện 10 1
00
xx
xx





.
Tập xác định của phương trình là
1; \ 0 .
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 132
24
x
xx
x

là
A. 2x và 3
2
x. B. 3
22
x
.
C. 2x và 0x. D.
3
22
0
x
x

.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện xác định của phương trình là
32 0
240
0
x
x
x
3
2
2
0
x
x
x

3
22
0
x
x

Câu 3. Cho phương trình 21
11
x
x

. Tập giá trị của x để phương trình xác định là
A.
1;  . B. . C.
1; )
. D.
\1.
Hướng dẫn giải
Giáoviêncónhucầusởhữufilewordvuilòngliênhệ.Face:
TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133
Trang186
Chọn A.
21
11
x
x
 xác định 10x 1
x
.
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình 28
x
x
 là
A.

2;8x. B. 8x
. C. 2x. D. 8x.
Lời giải
Chọn C
ĐK: 20 2xx
Câu 5. Giá trị 2x là điều kiện của phương trình nào sau đây?
A. 121
2

x
x
x
. B. 120
xx
x
.
C. 12
4

xx
x
. D. 10
2
xx.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình 121
2

x
x
x
có điều kiện là 20 2
xx.
Phương trình 120 xx
x
có điều kiện là 20 2
0

xx
x.
Phương trình 12
4

xx
x
có điều kiện là 20
40
x
x
2
4
x
x.
Phương trình 10
2

xxcó điều kiện là 20 2
xx
.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 2
23
25
x
xx
x
là
A.
\0;2x. B.
2;5 \ 0x .
C.
2;5 \ 0; 2
. D.
;5 \ 0; 2

.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giáoviêncónhucầusởhữufilewordvuilòngliênhệ.Face:
TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133
Trang187
Phương trình 2
23
25
x
xx
x
có nghĩa khi
2
20 2
20 0; 2
50 5
xx
xx xx
xx






2;5 \ 0x .
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2
42
13
x
x
x
là
A.
4;x . B.
4;3 \ 1x

. C.
;3x . D.
\1x.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình đã cho xác định khi 2
40 443
10 1 1
30 3
xxx
xx
x
xx



 




.
Câu 8. Tập xác định của phương trình
2
3
12
1
x
xx
x

là
A.
2;D
. B.
0; \ 1D .
C.
0;D
. D.
0; \ 1; 2D .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện xác định:
00
10 1
xx
xx





. Vậy đáp án
0; \ 1D .
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình 51
2
x
x
+=
- là
A. 5.x³- B.
5.
2
x
x
ì>-
ï
ï
í
ï¹
ï
î
C. 5.
2
x
x
ì³-
ï
ï
í
ï¹
ï
î
D.
2.x>
Lời giải
Chọn C
Phương trình xác định khi và chỉ khi 50 5
.
20 2
xx
xx
ìì
+³ ³-
ïï
ïï
íí
ïï
-¹ ¹
ïï
îî
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình 21 1
x
xx
 là