zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Phương pháp giải bài tập Phương trình lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Tất Mão | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Báo xấu

4.383
lượt xem 1.135
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên môn Toán học dành cho giáo viên, sinh viên luyện thi đại học, cao đẳng - Phương pháp giải bài tập Phương trình lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải bài tập Phương trình lượng giác

Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam C¸c d¹ng bt ph ¬ng tr×nh l îng gi¸c Biện luận theo Lo¹i 1. k 1. sin (πcosx) = 1 8. cot(x2 + 4x + 3) = cot6 2. cos(8sinx) = -1 9. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt 3. tan(πcosx ) = cot(π sinx) cos πx 2 = cos π ( x + 1) 2 4. cos(πsinx) = cos(3πsinx) 10. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt 5. tan(π cosx) = tan(2π cosx) sin πx 2 = sin π ( x 2 + 2 x ) 6. sinx2 = 1 11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2 cos π ( x 2 + 2 x − 1 / 2) − sin πx 2 = 0 2. Công thức hạ bậ Lo¹i c 2 1. 4cos (2x - 1) = 1 5. 2cosx + 1 = 0 2 2. 2sin (x + 1) = 1 π 2 2 6. tan2 (2x – ) = 2 3. cos 3x + sin 4x = 1 3 3 π 4π 4. sin(1 - x) = 7. cos2 (x – ) = sin2(2x + ) 2 5 5 3. Công thức cộng, biến đổi Lo¹i 1. sin2x + cos2x = 2 sin3x 2. cos3x – sinx = 3 (cosx –sin3x ) π 3 1 3. cos( − 3x) + sin 5 x + cos 5 x = 0 2 2 2 4. sin3x = 2 cos(x – π /5) + cos3x 5. sin(x + π /4) + cos(x + π /4) = 2 cos7x 3π π π 1 6. Tìm tất cả các nghiệm x∈ (− ; π ) của pt: sinxcos + cosxsin = 2 8 8 2 Bài toán biện luận theo m Lo¹i 4. 1. Giải và biện luận 6. Giải và biện luận 2sin(1-2x) = m (3m + 5).sin(x + π/2) = (2m + 3)cosx -m 2. 3cos23x = m 7. Giải và biện luận 3. sin3x + cos3x = m cos3x + m – 5 = (3- 2m)cos3x 4. m.sin2 2x + cos4x = m 8. Cho pt sin4x + cos4x = m 5. Giải và biện luận a) Xác định m để pt có nghiệm sin2x – 2m = (6m + 7)sin2x b) Giải pt với m = ¾ Tổng hợ Lo¹i 5. p 17π 6. Giải pt: 1. cos22x – sin28x = sin( + 10 x ) 2 4sin3xcos3x +4cos3xsin3x + 3 3 cos4x = 3 2. sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 7. sin 2 x π π π 3. = −2 cos x 2 3 sin( x − ) cos( x − ) + 2 cos 2 ( x − ) 1 + sin x 8 8 8 4. 1 + 1 = 2 π π = 3 + 4(sin x + cos( - x)cos( + x)) 2 cos x sin 2 x sin 4 x 3 3 π 8. 4sin32x + 6sin2x = 3 5. Tìm tất cả các nghiệm x∈ ( ;3π ) của pt: 2 9. Tìm nghiệm nguyên của pt: 5π 7π sin(2x + ) − 3 cos( x − ) = 1 + 2sinx 2 2 1
Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam π  cos  (3 x − 9 x 2 + 160 x + 800 ) = 1 8  D¹ng 2: Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai vµ bËc cao ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c  2cos2x - 4cosx =1  1/  2/ 4sin3x + 3 2 sin2x = 8sinx   sinx ≥ 0 1-5sinx + 2cosx = 0  3/ 4cosx.cos2x + 1 = 0 4/    cosx ≥ 0 5/ Cho 3sin3x 3cos2x + 4sinx cos2x + 2 = 0(1) vµ cos2x + 3cosx(sin2x 8sinx) = 0(2) 1 T×m n0 cña (1) ®ång thêi lµ n0 cña (2) ( nghiÖm chung sinx = 3 ) 3 6/ sin3x + 2cos2x - 2 = 0 7/ tanx + -2=0 cotx 4 b/ + tanx = 7 c / sin6x + cos4x = cos2x cos2 x 5π 7π 8/ sin( 2x + ) - 3cos( x − ) = 1 + 2sinx 2 2 9/ sin 2 x - 2sinx + 2 = 2sinx -1 10/ cos2x + 5sinx + 2 = 0 sin 2 2x + 4cos4 2x -1 11/ tanx + cotx = 4 12/ =0 2sinxcosx 13/ sin x + 1 + cos x = 0 14/ cos2x + 3cosx + 2 = 0 4sin 2 x + 6sin x − 9 − 3cos 2 x 2 4 15/ =0 16/ 2cosx - sinx = 1 cos x 1 17. sin4 x + cos4x = 18. sin4 x + cos4x = cos2x 2 4 π 1 2 2π  2 2π  3 19. sin x + sin  x +  = 20. sin x + sin  x −  + sin  x +  = 4 2  4 4  3  3 2 5 21. sin6 x + cos6x = ( sin4 x + cos4x) 1 22. sin6 x + cos6x + sinxcosx = 0 6 2 23. sin4 x + cos4x = sin4 4x + cos4 4x 24. 1 2 ( ) sin4 x + cos4x = sin2 xcos2x + sinxcosx 2 25. cos3xcos3x + sin3 xsin3x= 25. cos34x = cos3xcos3x + sin3 xsin3x 4 D¹ng 3: Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx 1. NhËn d¹ng: a.sinx + b.cosx = c 2
Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam 2. Ph ¬ng ph¸p: C¸ch 1: asinx + bcosx = c a b §Æt cosx= 2 2 ; sinx= 2 2 ⇒ a 2 + b2 sin(x +α) = c a +b a +b  b  C¸ch 2: a sinx + cosx  = c  a  b c §Æt = tanα ⇒ a sinx + cosx.tanα  = c ⇔ sin(x +α) = cosα   a a x 2t 1- t 2 ⇒ (b + c)t 2 - 2at - b + c = 0 C¸ch 3: §Æt t = tan ta cã sinx = ; cosx = 2 1+ t 2 1+ t 2 §¨c biÖt : 1. Chó ý: §iÒu kiÖn PT cã nghiÖm: a 2 + b 2 ≥ c2 π π sinx + 3cosx = 2sin(x + ) = 2cos(x - ) 3 6 π π 2. sin x ± cos x = 2 sin( x ± ) = 2 cos( x m ) 4 4 π π 3. sinx - 3cosx = 2sin(x - ) = -2cos(x + ) 3 6 gi¶i ph¬ng tr×nh: 1. 3cosx − sinx = 2 , 2. cosx − 3sinx = −1 3. 3sin3x − 3cos9x = 1+ 4sin3 3x , 4. π 1 sin4 x + cos4(x + ) = 4 4 5. 3(1 − cos 2 x) = cos x , 1 6. sin 2 x + sin 2 x = 2sin x 2 1 7. 3sinx + cosx = 8. tan x − 3cot x = 4(sin x + 3 cos x) cosx 2π 6π 9. cos7x - 3sin7x + 2 = 0 ; x ∈ ( ; ) 10. 2sin15x + 3 cos5x + 5 7 sin5x = 0 (4) 2. 6 11. sinx + 3cosx + = 6 12. 4sinx + 3cosx +1 1 3sinx + cosx = 3+ 13. ( cos2x 3 sin2x) 3 sinx 3sinx + cosx +1 cosx - 2sinx.cosx – cosx + 4 = 0 14. = 3 2cos2 x + sinx -1 1+ cosx + cos2x + cos3x 2 15. = (3- 3sinx) 16. 2cos2 x + cosx -1 3 cos7x − sin5x = 3(cos5x − sin7x) 17. T×m GTLN vµ GTNN cña c¸c hµm sè sau: 3
Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam 1− cosx a. y = 2sinx + 3cosx + 1 b. y = sinx + cosx + 2 2+ cosx c. y = sinx + cosx − 2 D¹ng 4: Ph ¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ®èi víi sinx vµ cosx 1. NhËn d¹ng: a.sinx + b.cosx = 0 (1) a.sin x + b.sinxcosx + c.cos x = d 2 2 (2) a.sin x + b.sin xcosx + c.sinxcos x + d.sinx + e.cosx = 0 (3) 3 2 2 2. Ph ¬ng ph¸p: Gi¶i ph¬ng tr×nh §¼ng cÊp bËc 2: asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = 0 C¸ch 1: Thö víi cosx = 0; víi cosx ≠ 0, chia 2 vÕ cho cos2x ta ® îc: atan2x + btanx + c = d(tan2x + 1) C¸ch 2: ¸p dông c«ng thøc h¹ bËc §¼ng cÊp bËc 3: asin3x + bcos3x + c(sinx + cosx) = 0 HoÆc asin3x + b.cos3x + csin2xcosx + dsinxcos2x = 0 1. 3sin2x - 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 2. 4 sin2x + 3 3 sinxcosx - 2cos2x=4 3. 3 sin2x+5 cos2x-2cos2x - 4sin2x=0 4. sinx - 4sin3x + cosx = 0 5. 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1 + 3 )cos2x – 5 - 3 = 0 6. (tanx - 1)(3tan2x + 2tanx + 1) =0 7. sin3x - sinx + cosx – sinx = 0 2 2 8. tanxsin x - 2sin x = 3(cos2x + sinxcosx) 9. 3cos4x - 4sin2xcos2x + sin4x = 0 10. 4cos3x + 2sin3x - 3sinx = 0 11. 2cos3x = sin3x 12. cos3x - sin3x = cosx + sinx 13. sinxsin2x + sin3x = 6cos3x 14. sin3(x - π /4) = 2 sinx D¹ng 5: Ph ¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx 1. NhËn d¹ng:  a( sinx + cosx) + b.sinxcosx = c   a( sinx − cosx) + b.sinxcosx = c 2. Ph ¬ng ph¸p:  * a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x + cosx t≤ 2 ⇒ at + b t 2 -1 = c ⇔ bt2 + 2at – 2c – b 2 = 0 * a(sin x cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x cosx t≤ 2 ⇒ at + b 1- t 2 = c ⇔ bt2 2at + 2c – b = 0 2 4
Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam 1. 2(sinx +cosx) + sin2x + 1 = 0 2. sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1)  π 3. sin2x + 2sin x −  = 1 3. tanx − 2 2sinx = 1  4 1 1 1 1. 1 + tanx = 2sinx + 2. sin x + cosx= - cos x tanx cot x 3 3 3 3 3. sin x + cos x = 2sinxcosx + sin x + cosx 4. 1- sin x+ cos x = sin2x 5. 2sinx+cotx=2 sin2x+1 6. 2 sin2x(sin x + cosx) = 2 7. (1+sin x)(1+cosx)=2 8. 2 (sin x + cosx) = tanx + cotx 3 9. 1 + sin3 2x + cos32 x = sin 4x 10.* 3(cotx - cosx) - 5(tanx - sin x) = 2 2 11.* cos4x + sin4x - 2(1 - sin2xcos2x)sinxcosx - (sinx + cosx) = 0 12. sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 13. sinxcosx + sinx + cosx = 1 1 1 10 14. cosx + + sinx + = cosx sinx 3 D¹ng 6: Ph ¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx 1 + cos 2 x 1- cos2x C«ng thøc h¹ bËc 2 cos2x = ; sin2x= 2 2 3cosx + cos3x C«ng thøc h¹ bËc 3 cos3x= ; sin3x= 4 3sinx -sin3x Gi¶i ph¬ng tr×nh 24 2 2 2 1/ sin x + sin 3x = cos 2x + cos 4x 2/ cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2 π 5x 9x 3/ sin2x + sin23x - 3cos22x=0 4/ cos3x + sin7x = 2sin2( + ) - 2cos2 4 2 2 4 4 3 5/ cos x – 5sin x = 1 6/ 4sin x 1 = 3 3 cos3x 2 2 2 7/ sin 2x + sin 4x = sin 6x 8/ sin2x = cos22x + cos23x 9/ (sin22x + cos42x 1): sinxcosx = 0 10/ 2cos22x + cos2x = 4 sin22xcos2x π 11/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 12/ 8cos3(x + ) = 3 cos3x sin5x 13/ = 1 14/ cos7x + sin22x = 5sinx cos 2x cosx 15/ sin2x + sin22x + sin23x = 2 3/2 16/ 3cos4x – 2cos23x =1 17/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi x ∈ (0;π) π 18/ sin24x cos26x = sin(10,5π +10x ) víi x ∈ (0; ) 2 3 3 19/ 4sin xcos3x + 4cos x sin3x + 3 3 cos4x = 3 π x 20/ cos4xsinx sin22x = 4sin2( − ) 7 víi x -1
Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam D¹ng 7: Ph ¬ng tr×nh l îng gi¸c bËc cao * a3 ± b3=(a ± b)(a2 m ab + b2) * a8 + b8 = ( a4 + b4)2 - 2a4b4 * a4 - b4 = ( a2 + b2)(a2 - b2) * a6 ± b6 = ( a2 ± b2)( a4 m a2b2 + b4) Gi¶i ph¬ng tr×nh x x 1. sin4 +cos4 =1-2sinx 2. cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 2 2 sin 4 x + cos 4 x 1 3. cos3x+ sin3x= cos2x 4. = (tanx + cotx) sin2x 2 13 7π π 5. cos6x - sin6x = cos22x 6. sin4x + cos4x = cot(x + )cot( - x) 8 8 3 6 7. cos x + sin x = 2(cos8x + sin8x) 6 6 8. cos3x + sin3x = cosx – sinx 9. cos6x + sin6x = cos4x 10. sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 1 x x 11. cos8x + sin8x = 12. (sinx + 3)sin4 - (sinx + 3)sin2 + 1 = 0 8 2 2 D¹ng 8: Ph ¬ng tr×nh l îng gi¸c biÕn ®æi vÒ tÝch b»ng 0 1/ cos2x - cos8x + cos4x = 1 2/ sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0 3/ sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2 4/ sin3 x + 2cosx – 2 + sin2 x = 0 3 5/ 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 6/ sin2x + 2 cos2x + 6 cosx = 0 2 7/ 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4 sin 3x sin 5 x 1 8/ = 9/ 2cos2x - 8cosx + 7 = 3 5 cosx 5 10/ cos8x + sin8x = 2(cos10x + sin10x) + cos2x 4 11/ 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 12/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 13/ sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 1 1 14/ 2sin3x - = 2cos3x + sinx cosx 1 15/ tanx – sin2x - cos2x + 2(2cosx - )=0 cosx 16/ cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 17/ cos2x - 2cos3x + sinx = 0 1- cos2x 18/ sin2x = 1+ 2 cosx + cos2x 19/ 1 + cot2x = sin 2 2x 1 20/ 2tanx + cot2x = 2sin2x + 21/ cosx(cos4x + 2) + cos2x - cos3x = 0 sin2x 22/ 1 + tanx = sinx + cosx 23/ (1 - tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx π 1 1 2 24/ 2 2 sin(x + ) = + 25/ 2tanx + cotx = 3 + 4 sinx cosx sin 2x 26/ cotx – tanx = cosx + sinx 27/ 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8 2 − cos x 1 1. Tìm TXĐ của hàm số: a. y = b. y = t x + an sin 2 x 1− si x n 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a. y = 2 2 + cos x − 3 b. y = 3. 2x − 2si x. x cos n cos 3. Gi¶I ph¬ng tr×nh: 6
Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam sinx + 2 = 0. 3 tan 2 x + 1 = 0 sin2x - sinx – 2 = 0 sinx – cos2x – 2 = 0 sinx – cos2x – 2 = 0 sinx – cos2x – 2 = 0 3 s inx − cos x = 1 4 tan 2 x − 7 tan x + 3 = 0 2cos 2 x + 5sin x = 3 3sin 2 x − 3sin x.cos x − 2cos 2 x = 2 π 1. cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: x = k 2π ; x = + n 2π 2 2. tanx.sin2x− 2x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) 2sin π π HD: Chia hai vế cho sin2x ĐS: x = − + kπ ; x = ± + n2π 4 3 3. 2sin3x−(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) 2(sin3x-cos3x)=1/sinx +1/cosx , sin2x(3sinx-4sin3x-4cos3x +3cosx)=sinx+cosx π π π 7π ĐS: x = ± + k ; x = − + nπ ; x = + mπ . 4 4 12 12 4. 2sin3x−(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) 2(sin3x-cos3x)=1/sinx +1/cosx , sin2x(3sinx-4sin3x-4cos3x +3cosx)=sinx+cosx π π π 7π ĐS: x = ± + k ; x = − + nπ ; x = + mπ . 4 4 12 12 π 1 5. 4(sin3x−cos2x)=5(sinx−1) ĐS: x = + k 2π ; x = α + n2π ; x = π − α + l 2π ; với sin α = − . 2 4 π 6. sinx−4sin3x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: x = + kπ . 4 HD:sin3x-sin2x+cosx=0; 3sinx-4sin3x-2sinxcosx+cosx=0(chia cho cosx)  π  π π π 7. sin  3x −  = sin 2 x.sin  x +  ; (Học Viện BCVT) ĐS: x = +k  4   4  4 2 Doi sin(x+II/4) thanh cos(II/2 –x) råi dïng CT biÕn tÝch thµnh tæng. 8. sin3x.cos3x+cos3x.sin3x=sin34x π HD: sin2x.sinx.cos3x+cos2x. cosx.sin3x=sin34x ĐS: x = k . 12 9. sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin 2 x cos x π π HD: Chia hai vế cho cos3x ĐS: x = − + kπ , x = ± + kπ 3 4 10.2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx π 2π HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: x = + kπ ∨ x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) 4 3 11.sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải ⇔2sinxcosx+2cos2x–1=1+sinx–3cosx. ⇔2cos2x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. ⇔2cos2x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. Đặt t=cosx, ĐK t ≤ 1 , ta được: 2t2+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. ∆=(2sinx+3)2+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2.  1 t = 1 ⇒ 2 ⇒ cos x = 2 …(biết giải) t = sin x - 2 ( loaï )  i 12.1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0. HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(cos2x–sin2x)=0. (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 1 2 ( cos x − sin x ) 13.Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1 Giải 7
Nguyen Tat Mao Sinh Vien dai Hoc Hang Hai Viet Nam cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0  Điều kiện:  cot x ≠ 1  1 2 ( cos x − sin x ) cos x.sin 2 x = ⇔ = 2 sin x Từ (1) ta có: sin x cos 2 x cos x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x  π  x = + k 2π 2 4 ⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x ⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢ ) 2  x = − π + k 2π   4 π So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 2+3 2 14.Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 8 2+3 2 GiảiTa có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8 2+3 2 2+3 2 2 π π ⇔ cos 2 3 x + sin 2 3x + 3 ( cos 3 x cos x − sin 3x sin x ) = ⇔ cos 4 x = ⇔ x = ± + k ,k ∈ Z . 8 2 2 16 2 15.Giải phương trình: cos 2 x + 5 = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) Giải Phương trình ⇔ (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0  cos x − sin x = −1 ⇔  cos x − sin x = 5 (loai vi cos x − sin x ≤ 2) 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.