65 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết Nhất

1. Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - File word có lời giải (Đã tải).doc

2. Chuyên ĐH Vinh - Lần 3 - File word có lời giải (Đã tải).doc

3. CHUYÊN VỊ THANH, HẬU GIANG - File word có lời giải (Đã tải).doc

4. Sở GD & ĐT Thanh Hóa - Lần 1 - File word có lời giải.doc

5ChuyenQuocHocHue_l2.doc

6_ChuyenVoNguyenGiap_QBinh.doc

7_SoGDBacGiang.doc

8_SoGDBacNinh.doc

9.-thpt-chuyen-luong-van-tuy-lan-1-file-word-co-loi-giai.doc

10.-thpt-chuyen-thoai-ngoc-hau-lan-1-co-loi-giai.doc

11.-so-gd-va-dt-hung-yen-lan-1-co-loi-giai.doc

12.-thpt-chuyen-thai-binh-lan-1-co-loi-giai.doc

13.-thpt-chuyen-khtn-hn-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc

14.-thpt-chuyen-lam-son-thanh-hoa-nam-2017-lan-1-co-loi-giai-1.doc

15.-thpt-pt-nang-khieu-hcm-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc

16.-thpt-chuyen-ha-long-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc

17. SGD_VinhPhuc.doc

18. SGDHaNoi.doc

19. SGD_BacNinh.doc

20. so-gddt-vinh-phuc-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc

21. so-gddt-vung-tau-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc

22. so-gd-dt-da-nang-file-word-co-loi-giai.doc

23. thpt-chuyen-bac-kan-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc

24. thpt-chuyen-dai-hoc-vinh-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai (1).doc

25. thpt-chuyen-khtn-ha-noi-mon-toan-nam-2017-lan-2-file-word-co-loi-giai.doc

27. thpt-chuyen-su-pham-ha-noi-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc

28. thpt-chuyen-thai-binh-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc

29. thpt-chuyen-tran-phu-hai-phong-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc

30. thpt-chuyen-vinh-phuc-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc

31. ChuyenLeQuyDon_QuangTri.doc

32. ChuyenDHSP_HaNoi.doc

33. ChuyenDHKH_HaNoi.doc

34. ChuyenHungYen_Lan3.doc

35. ChuyenThaiNguyen_l2.doc

36. SGD_BRVTau.doc

37. SGD_HaiPhong.doc

38. ChuyenQuocHocHue.doc

39. SGD_ThanhHoa.doc

40. chuyen-lam-son-thanh-hoa-file-word-co-loi-giai.doc

41. ChuyenNguyenQuangDieu.doc

42. ChuyenNgu_HaNoi.doc

43. SGD_DongThap.doc

44_ChuyenHaGiang.doc

45_DeThiThuLan3.doc

46_ChuyenKHTN_HaNoi.doc

47_ChuyenDHSP_Lan2.doc

48_ChuyenDHVinh_l2.doc

49_ChuyenNQDieu_DThap.doc

50_ChuyenNTrai_HaiDuong.doc

51_ChuyenLuongVanChanh_PhuYen.doc

52_ChuyenThaiBinh_l2.doc

53_ChuyenLeQuyDon_NinhThuan.doc

54_ChuyenHungYen.doc

55_ChuyenHungVuong_GiaLai.doc

56_SGD_BinhPhuoc.doc

57_ChuyenBienHoa_l1.doc

58ChuyenLeThanhTong_QuangNam.doc

59_ChuyenPhanBoiChau_NgheAn.doc

60. ChuyenPBChau_Lan1.doc

61. DHKHHue_lan1.doc

62_ChuyenLQDon_BDinh.doc

63. THPTChuyenLTTRong_Lan1.doc

64. THPTQuynhLuu_NgheAn.doc

65. THPT Chuyên Quang Trung_Bình Phước - File word có lời giải (Đã tải).doc

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017

ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Viết phương trình

đường thẳng đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho

A. B.

C. D.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đi qua điểm

A. B. C. D.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường

thẳng

A. B.

C. D.

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị cắt

đường thẳng tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

Ta có kết quả:

A. B. C. D.

Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:

Mệnh đề Mệnh đề

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (II) đúng, (I) sai. B. (I), (ii) đều sai.

C. (I), (II) đều đúng. D. (I) đúng, (II) sai.

Trang 1

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể

tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó.

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

nghịch biến trên

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Hàm số đã cho có tập xác định

B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 10: Cho phương trình Mệnh đề nào dưới đây sai?

B. A.

D. C.

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính

thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

C. A. B. D.

Câu 12: Cho số phức Tính mô đun của số phức

C. D. A. B.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh

a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Số phức có phần thực là 5, phần ảo là

B. Số phức là số thuần ảo.

C. Điểm là điểm biểu diễn của số phức

D. Mô đun của số phức là

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục Ox được

tính bằng công thức:

A. B.

C. D.

Câu 16: Biết trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân

số tối giản. Tính ab.

A. B. C. D.

Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích S

của tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích V, điểm P thuộc cạnh điểm

Q thuộc cạnh sao cho R là trung điểm cạnh Tính thể tích khối

chóp tứ giác R.ABQP theo V.

A. B. C. D.

Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của biết z thỏa mãn điều kiện

A. 3. B. 2. C. 1. D.

Trang 3

Câu 20: Cho hàm số thỏa mãn các điều kiện và Mệnh

đề nào dưới đây sai?

A. B.

D. C.

Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là Đáy của nó là hình vuông

cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hàm số xác định, có đạo hàm trên đoạn Xác định các mệnh

đề sau:

(1). Nếu thì hàm số đồng biến trên

(2). Nếu có nghiệm thì đổi dấu từ dương sang âm khi qua

(3). Nếu thì hàm số nghịch biến trên

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và Tính

thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.

A. B. C. D.

Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng

lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng

hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ

ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển

dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm

(làm tròn đến 0,01%).

A. 1,13%. B. 2,02%. C. 1,85%. D. 1,72%.

Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu

diễn số phức nào trong các số phức dưới đây?

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có

hai nghiệm trái dấu.

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các giá trị tìm được

của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d1 chéo d2. B. d1 cắt và vuông góc d2.

C. d1 cắt và không vuông góc d2. D. d1 song song d2.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

Một đường thẳng d thay

đổi cắt 3 mặt phẳng lần lượt tại A, B, C. Đặt Tìm giá trị nhỏ

nhất của T.

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

và mặt phẳng Gọi

là điểm nằm trên (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của lên mặt phẳng

A. B.

C. D.

Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình

vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ bề mặt cần số tiền

150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến

đơn vị nghìn đồng).

A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng).

C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng).

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án

A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

và Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng

phương?

A. và B. và C. và D. và

Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m,

thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là (gồm 2 phần: nửa hình tròn và

hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật

liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa

hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

A. 1,06 m. B. 1,02 m. C. 1,52 m. D. 1,15 m.

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số được kết quả là:

A. B. C. D.

Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.

Trang 7

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số là hàm số liên tục trên đoạn và là một nguyên

hàm của trên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng đồ thị hàm số

và trục hoành được tính theo công thức

Câu 40: Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên

dương?

B. 168. C. 170. D. Vô số. A. 169.

Câu 41: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 42: Biết và Tính giá trị của biểu thức

A. 18. B. 14. C. 16. D. 8.

Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích

là

A. B. C. D.

Câu 44: Gọi là giá trị thực của tham số m để hàm số đạt

cực trị tại Các giá trị của tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. B. C. D.

Trang 8

Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 46: Gọi là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình Tìm

số phức

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 48: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

B. 2. C. 4. D. 6. A. 3.

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

B. 3. C. 1. D. 4. A. 2.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng

Tìm phương trình mặt cầu có tâm I và cắt theo một

đường tròn có đường kính là 2.

B. A.

D. C.

Trang 9

Đáp án

1- D 2- B 3- C 4- D 5- C 6- A 7- B 8- B 9- A 10- D

11- C 12- A 13- B 14- D 15- B 16- B 17- A 18- A 19- B 20- D

21- B 22- C 23- C 24- C 25- A 26- D 27- D 28- C 29- C 30- A

31- C 32- B 33- D 34- A 35- D 36- A 37- B 38- B 39- D 40- A

41- D 42- D 43- C 44- C 45- A 46- B 47- A 48- D 49- C 50- C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

với Điểm

và Ta có:

Vậy suy ra pt

Câu 2: Đáp án B

Ta có:

ĐT là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi

Câu 3: Đáp án C

Ta có: mà // pt :

Hay (cộng thêm 1 vào).

Câu 4: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt

Trang 10

Khi đó:

Ta có:

Mặt khác:

Câu 5: Đáp án C

Ta có:

Câu 6: Đáp án A

Đặt

Câu 7: Đáp án B

Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc

Xét vuông tại M, có

Và

Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy

Thể tích của chỏm cầu là

Vậy tỉ số cần tính là

Câu 8: Đáp án B

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên

Trang 11

là hàm đồng biến.

Câu 9: Đáp án A

Câu 10: Đáp án D

D sai.

Câu 11: Đáp án C

Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là

Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là DT hình vuông là

Thể tích của khối lăng trụ cần tính là

Câu 12: Đáp án A

Ta có:

Câu 13: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC, đều

Mà và

Ta có:

Xét vuông tại A, có:

Và

Câu 14: Đáp án D

Mô đun của số phức là

Câu 15: Đáp án B

Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên.

Trang 12

Khi đó:

Câu 16: Đáp án B

Ta có:

Câu 17: Đáp án A

Ta có:

Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Suy ra vuông cân tại A

Câu 18: Đáp án A

Từ giả thiết chọn

Ta có:

Lại có:

Mặt khác

Câu 19: Đáp án B

Trang 13

Ta có:

Khi đó:

Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số

phức

Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn

Khi đó:

Câu 20: Đáp án D

Ta có:

Mặt khác:

Câu 21: Đáp án B

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là

Câu 22: Đáp án C

Dựa vào các mệnh đề ta thấy:

• Nếu thì hàm số đồng biến trên

• Nếu phương trình có nghiệm thì đổi dâu khi qua

• Nếu và tại hữu hạn điểm thì hàm số nghịch

biến trên

Câu 23: Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có

thể tích V tạo bởi hai khối:

Trang 14

• Khối trụ tròn xoay có chiều cao và bán kính đường tròn đáy

(như hình vẽ bên)

• Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích của hai khối nón có chiều cao và bán

kính đường tròn đáy

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:

Câu 24: Đáp án C

Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là

Ta có:

Khi đó tỉ lệ cần tìm là:

Câu 25: Đáp án A

Do ADCB nên Ta có:

Do đó

Câu 26: Đáp án D

Đặt

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT có 2 nghiệm thỏa mãn

Suy ra

Câu 27: Đáp án D

Ta có:

Câu 28: Đáp án C Trang 15

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

•

• Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn

có hai nghiệm phân

biệt thỏa mãn

Câu 29: Đáp án C

Điểm Giả sử

Và suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2).

Câu 30: Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R).

Ta có: và

Xét có:

Khi đó:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 31: Đáp án C

Gọi thỏa mãn mà và

Trang 16

Khi đó:

M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

Ta có: và đi qua điểm

Câu 32: Đáp án B

Điểm và điểm .

Điểm là hình chiếu của B lên mặt phẳng

Ta có: phương trình đường thẳng

Câu 33: Đáp án D

Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:

Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là nghìn

đồng.

Câu 34: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

Câu 35: Đáp án D

cùng phương. Ta có:

Câu 36: Đáp án A

Trang 17

Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi )

Thiết diện là

Diện tích vật liệu cần để xây cống là:

nhỏ nhất nhỏ nhất

Dấu “=” xảy ra

Câu 37: Đáp án B

Chú ý:

Câu 38: Đáp án B

Ta có: ABEDC là chóp đều có

Câu 39: Đáp án D

Dựa vào đáp án ta thấy:

•

• Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng , đồ thị hàm số

và trục hoành được tính theo công thức:

•

Câu 40: Đáp án A

Trang 18

Mặt khác BPT có 169 nghiệm nguyên dương.

Câu 41: Đáp án D

Câu 42: Đáp án D

Câu 43: Đáp án C

Gọi a là cạnh của khối lập phương bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là

Thể tích khối lập phương là

Câu 44: Đáp án C

Ta có:

Hàm số đạt cực trị tại

Câu 45: Đáp án A

Chọn

Câu 46: Đáp án B

Khi đó:

Trang 19

Hoặc:

Câu 47: Đáp án A

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên khoảng

Câu 48: Đáp án D

PT là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và đường

thẳng song song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình

có bấy nhiêu nghiệm.

Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường cắt đồ thị tại 6 điểm

phân biệt.

Suy ra phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt.

Câu 49: Đáp án C

Đặt

Câu 50: Đáp án C

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và là bán kính của đường tròn giao

tuyến.

Khi đó:

Suy ra phương trình mặt cầu

Trang 20

Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3

Môn : Toán

Câu 1: Cho hàm số xác đi ̣nh, liên tu ̣c trên đoa ̣n và có đồ thi ̣ như hình vẽ

bên. Khẳng đi ̣nh nào sau đây đú ng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại là

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là

C. Hàm số đạt cực tiểu tại , cực đa ̣i ta ̣i

D. Hàm số đạt cực tiểu tại , cực đa ̣i ta ̣i

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng là một trong bốn hàm số được đưa ra trong

các phương án A, B, C, D dướ i đây. Tìm

A. B.

C. D.

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

B. 5 C. 2 D. 3 A. 4

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số và là:

B. 0 C. 1 D. 3 A. 2

Câu 5: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

liên tu ̣c, đồ ng biến trên đoa ̣n Câu 6: Cho hàm số . Khẳng đi ̣nh nào sau đây

đú ng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn

C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn

D. Phương trình có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

Trang 1

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau Câu 7: Cho hàm số

đây đúng?

0 2

- + 0 -

-1 -1

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

C. Hàm số có một điểm cực trị

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 8: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D. là số ảo là số thực là số thực là số ảo

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. A.

D. C.

Câu 11: Go ̣i M và N lần lươ ̣t là điểm biểu diễn củ a các số phứ c khác 0. Khi đó khẳng

đi ̣nh nào sau đây sai?

Trang 2

và . Khẳng đi ̣nh nào sau đây Câu 12: Cho tích phân

đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa đô ̣ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương

trình là phương trình củ a mă ̣t cầu

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số . Khẳng đi ̣nh nào sau đây đú ng?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườ ng thẳng . Tìm

lên . to ̣a đô ̣ điểm H là hình chiếu vuông gó c củ a điểm

A. B. C. D.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳng

và . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc vớ i nhau.

A. B. C. D.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mă ̣t phẳng . Tìm

to ̣a đô ̣ điểm M thuô ̣c tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

A. B.

C. D.

đồng biến trên R? Câu 18: Tìm m để hàm số

A. B. C. D.

Câu 19: Khẳng đi ̣nh nào sau đây là đú ng?

Trang 3

A. B.

C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đườ ng thẳng

cắt và . Tìm giá tri ̣ củ a k để

A. B. C. D.

Câu 21: Cho biểu thứ c vớ i x là số dương khác 1. Khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đườ ng thẳng và hai

điểm . Tìm to ̣a đô ̣ điểm C thuô ̣c d sao cho diê ̣n tích củ a tam giác ABC

bằng

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoa ̣i tiếp , góc ta ̣o bở i hai mă ̣t phẳng đườ ng tròn đáy củ a hình nón và có

(SAB) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. B. C. D.

. Câu 24: Go ̣i M, m lần lươ ̣t là giá tri ̣ lớ n nhất giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

Khi đó

B. C. D. A.

Câu 25: Nghiê ̣m của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhâ ̣t, mă ̣t bên SAD là tam giác đều ca ̣nh 2a và nằm trong mă ̣t phẳng vuông gó c vớ i mă ̣t phẳng đáy. Tính thể tích khố i chóp

. S.ABCD biết rằng mă ̣t phẳng (SBC) ta ̣o vớ i mă ̣t phẳng đáy mô ̣t gó c

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 27: Trong không gian cầu hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t vớ i

và có mă ̣t phẳng . Go ̣i (Q) là

tiếp diê ̣n củ a (S) ta ̣i . Tính góc giữa (P) và (Q).

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm các

. Khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?

B. Các điểm O, M, N, P cù ng thuô ̣c mô ̣t mă ̣t phẳng

C. Trung điểm củ a NP là

D. M, N, P là ba đỉnh củ a mô ̣t tam giác

Câu 29: Cho hàm số có đồ thi ̣ như hình vẽ bên.

Khẳng đi ̣nh nào sau đây đú ng ? A.

trên đoa ̣n Câu 30: Giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số là

A. B. -3 C. D. -2

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có . Go ̣i I là giao điểm củ a

AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mă ̣t phẳng (BCC’B’) bằng . Tính thể tích

khối lăng tru ̣ ABC.A’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 32: Cho số phứ c . Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai về số phứ c

A. Số phứ c liên hơ ̣p củ a là B. Điểm biểu diễn w là

Trang 5

C. Môđun củ a w là D. Phần thực củ a w là 8, phần ảo là -1

Câu 33: Cho và . Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai?

A. B. C. D.

. có mô ̣t nghiê ̣m phứ c là Câu 34: Biết rằng phương trình

Khi đó

A. B. C. D.

Câu 35: Tất cả đườ ng tiê ̣m câ ̣n củ a đồ thi ̣ hàm số là

A. B. và và

C. D. và và

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

xung quanh tru ̣c Ox đươ ̣c tính theo công thứ c nào sau đây?

thỏa mãn Câu 37: Cho hàm số và , vớ i

a, b, c là các hằng số. Khi đó:

C. A. B. D.

Câu 38: Tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

. Khẳng định nào sau đây sai? Câu 39: Cho hàm số

A. Tập xác định của hàm số là

Trang 6

B. Tập giá trị của hàm số là

C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng

D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ta ̣i hai điểm phân biê ̣t

Câu 40: Cho số phứ c z thay đổi, luôn có . Khi đó tâ ̣p hơ ̣p điểm biểu diễn số phứ c

là:

B. Đườ ng tròn A. Đườ ng tròn

D. Đườ ng tròn C. Đườ ng tròn

Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiê ̣m

phân biê ̣t là:

A. và

C. và

D. và

. Đáy ABC là tam giác vuông cânt Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có

. Mă ̣t phẳng a ̣i B và có đi qua C và vuông góc vớ i SA, cắt SA, SB lần lươ ̣t ta ̣i

D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A. B. C. D.

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một

đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có

phương trình . Ông B dự đi ̣nh dùng một và đườ ng thẳng là

mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm

M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách

tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng

A. B.

C. D.

Trang 7

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính

MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo

các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá

có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng và thể tích của khối tứ

diện bằng . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ

(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. B.

C. D.

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn . Giá tri ̣ lớ n nhất củ a biểu thứ c

là:

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và cắt mă ̣t phẳng

cắt (P) . Đườ ng thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương

. Khi đô ̣ dài

ta ̣i B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoa ̣n AB dướ i mô ̣t góc MB lớ n nhất, đườ ng thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. B. D. C.

có nghiê ̣m duy nhất là: Câu 47: Tất cả các giá tri ̣ củ a m để phương trình

A. B. D. C.

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường

kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng

cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A

nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc

thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính

thể tích lượng nước trong cốc.

A. B.

C. D.

Câu 49: Cho tứ diê ̣n ABCD có các ca ̣nh cò n la ̣i đều bằng . Tính

bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n ABCD

A. B. C. D.

Trang 8

Câu 50: Cho số phứ c z, w khác 0 sao cho . Phần thực củ a số phứ c

là:

A. B. C. D.

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-A 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A

11-D 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-A 18-C 19-A 20-B

21-B 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-D 29-C 30-D

31-A 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-C 40-C

41-D 42-C 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại , cực tiểu ta ̣i

Câu 2: Đáp án A

Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại với

nên ta loại B và C

Câu 3: Đáp án C

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt

Câu 4: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 5: Đáp án A

Ta có

Câu 6: Đáp án B

Hàm số liên tu ̣c, đồng biến trên đoạn có giá tri ̣ lớ n nhất, thì hàm số

. giá tri ̣ nhỏ nhất trên đoa ̣n

Câu 7: Đáp án C

Trang 9

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại , còn tại điểm không phải cực

trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị

Câu 8: Đáp án A

Tập xác định:

Câu 9: Đáp án D

nên ta chưa thể Giả sử ta có

khẳng đi ̣nh đươ ̣c là số ảo.

Câu 10: Đáp án A

Ta có

Câu 11: Đáp án D

Ta có là khẳng đi ̣nh sai.

Câu 12: Đáp án D

Ta có

Câu 13: Đáp án A

Ta có là phương trình mă ̣t cầu

Câu 14: Đáp án A

Ta có

Do đó hàm số đồ ng biến trên khoảng và

hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng và

Câu 15: Đáp án B

Ta có: mà

La ̣i có và nên ép cho

Trang 10

Câu 16: Đáp án D

và Ta có

Khi đó

Câu 17: Đáp án A

thỏa mãn Ta có M thuô ̣c tia Oz

Câu 18: Đáp án C

YCBT

Câu 19: Đáp án A

nên A đú ng Ta có

Câu 20: Đáp án B

giải hê ̣ Ta có:

cắt phải thỏa mãn Do đó để thì nghiê ̣m

Câu 21: Đáp án B

Vớ i thì

Câu 22: Đáp án D

Ta có

Câu 23: Đáp án A

Trang 11

Go ̣i I là tâm đườ ng trò n nô ̣i tiếp tam giác ABC cũng là tâm đườ ng tròn đáy củ a hình nón.

. Go ̣i E là trung điểm củ a AC khi đó

Dựng

Mă ̣t khác

Vâ ̣y

Câu 24: Đáp án D

Điều kiê ̣n . Ta có

; Ta có

Câu 25: Đáp án B

ĐK: . Khi đó

Do đó nghiê ̣m củ a BPT là:

Câu 26: Đáp án D

. Mă ̣t Go ̣i H là trung điểm ca ̣nh AD khi đó và

. khác

suy ra Suy ra . Dựng

. Khi đó Do đó

Vâ ̣y

Câu 27: Đáp án B

Mă ̣t phẳng (Q) qua và vuông góc vớ i IM có phương trình là

Suy ra

Trang 12

Câu 28: Đáp án D

suy ra nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng Ta có

đi ̣nh D sai.

Câu 29: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy do đó

Đồ thi ̣ hàm số cắt Oy ta ̣i điểm . Đồ thi ̣ hàm số có 3 điểm cực tri ̣ suy ra

Câu 30: Đáp án D

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn

Ta có

Mà

Câu 31: Đáp án A

Ta có

Kẻ

Lăng tru ̣ tam giác đều và

đểu

Câu 32: Đáp án B

nên B sai. Ta có

Câu 33: Đáp án B

Ta có

Trang 13

Câu 34: Đáp án B

Do là nghiê ̣m củ a PT nên ta có

Câu 35: Đáp án D

Điều kiê ̣n: . Ta có

Ta có là tiê ̣m câ ̣n ngang củ a đồ thi ̣ hàm số

Ta có là tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm

số. Do đó đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứ ng là , tiê ̣m câ ̣n ngang là

Câu 36: Đáp án D

Kí hiê ̣u là hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích củ a khối tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình

xung quanh tru ̣c Ox cô ̣ng vớ i thể tích củ a khối tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình

xung quanh tru ̣c Ox.

Ta có và

Câu 37: Đáp án C

. Khi đó đă ̣t

Đă ̣t

Do đó

Câu 38: Đáp án D

Hàm số đã cho xác đi ̣nh

Trang 14

Câu 39: Đáp án C

Ta có: + Hàm số xác đi ̣nh A đú ng

B sai , lưu ý kiết quả + Xét

+ Hàm số có tâ ̣p giá tri ̣ là C đú ng

+ Xét , phương trình có hai nghiê ̣m phân biê ̣t là

đú ng.

Câu 40: Đáp án C

Giả sử

Câu 41: Đáp án D

gồm 2 phần Đồ thi ̣ hàm số

Phần 1: Lấy phần củ a (C) nằm trên Ox Phần 2: Lấy đối xứ ng phần đồ thi ̣ (C) dướ i tru ̣c Ox qua Ox

Dựa vào đồ thi ̣ ta thấy có 2 nghiê ̣m khi và chỉ

khi hoă ̣c

Câu 42: Đáp án C

Ta có

Khi đó

trong Á p du ̣ng hê ̣ lươ ̣ng thứ c tam giác vuông ta có :

, tương tự

La ̣i cả

Trang 15

Khi đó

. Do đó

Câu 43: Đáp án B

Giả sử suy ra phương trình

Khi đó diê ̣n tích khu vườ n là

Khi đó

Câu 44: Đáp án A

Á p du ̣ng công thứ c diê ̣n tích tứ diê ̣n

Khi đó lươ ̣ng bi ̣ cắt bỏ là

Câu 45: Đáp án C

Ta có

Để phương trình có nghiê ̣m thì

Câu 46: Đáp án D

Dễ dàng viết được phương đường thẳng

kết hơ ̣p Vì , thay vào tìm đươ ̣c

Go ̣i A’ là hình chiếu củ a A lên mă ̣t phẳng (P), mă ̣t phẳng (P) có vecto pháp tuyến

, tương tự cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên

. Do điểm M nên tìm đươ ̣c luôn nhìn đoa ̣n AB dướ i góc

. Đô ̣ dài MB lớ n nhất khi vớ i . Dò đáp án thấy

Trang 16

Câu 47: Đáp án C

. Ta có:

Xét hàm số ta có:

Đồng thờ i: tiê ̣m câ ̣n đứ ng:

tiê ̣m câ ̣n ngang La ̣i có:

là số điểm chung giữa đườ ng thẳng và đồ Số nghiê ̣m củ a phương trình

thi ̣ hàm số . Dựa vào bảng biến thiên hàm số và là giá tri ̣ cần

tìm. Câu 48: Đáp án B

Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do

mặt

phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm

có hoành độ . Ta có:

thiết diê ̣n này là nử a đườ ng , vì tròn bán kính

Thể tích lươ ̣ng nướ c chứ a trong bình là

Câu 49: Đáp án B

Go ̣i M, N là trung điểm củ a AB, CD. Dễ dàng chứ ng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và

CD Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đườ ng

thẳng MN. đươ ̣c Tính

Trang 17

Đă ̣t

Câu 50: Đáp án A

Giả sử vớ i . Từ giả thiết đầu bài . Ta có hê ̣ sau:

Trang 18

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017

ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình bên là một đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm

số đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 2: Cho hàm số có Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là và

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là và

Câu 3: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 4: Hỏi hàm số hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng hai cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số

A. B. C. D.

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 7: Giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy

nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu

là tọa độ của điểm đó. Tim

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. B. C. D.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang.

hoặc B. A.

D. Với mọi giá trị m. C.

Câu 10: Khi nuôi cá trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích

của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ cân nặng:

Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch

được nhiều cá nhất?

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch

biến trên khoảng

A. hoặc B.

C. D.

Câu 12: Cho , biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. B. D. C.

Câu 13: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 15: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 16: Phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 17: Phương trình có hai nghiệm Tính

A. B. C. D.

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 19: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

1,75% (giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền:

A. 103351 triệu đồng. B. 103530 triệu đồng.

C. 103531 triệu đồng. D. 103500 triệu đồng.

Câu 20: Nếu thì x bằng:

A. B. C. D.

Câu 21: Cho Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

C. Nếu thì

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 22: Cho Giá trị của tính theo a và b là:

A. B. C. D.

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 24: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 25: Tích phân Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ.

C. không liên tục trên đoạn D. Các đáp án đều sai.

Câu 26: Cho biết Tính

A. Chưa xác định. B. C. D.

Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Tính thể

tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 28: Nếu và với Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Biết Khi đó b nhận giá trị bằng:

A. B. C. D.

Câu 30: Vận tốc của một vật chuyển động là (m/s). Quãng đường vật đó đi

được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

A. B. C. D.

Câu 31: Cho số phức Tính số phức

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện

A. B. C. D.

Câu 33: Giả sử là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm

thỏa mãn điều kiện là một đường tròn:

Trang 4

A. và B. và

C. và D. và

Câu 34: Biết số phức z thỏa mãn phương trình Tính

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 35: Tính thể tích V của khối hộp hình chữ nhật biết

và hợp với đáy một góc

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy và Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm I,

tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng

(ABCD) trùng với trung điểm H của AI. Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

A. B. C. D.

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác và M là trung điểm AB. Lựa chọn phương án

đúng.

A. B.

C. D.

Câu 39: Một tứ diện đều cạnh có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và đáy tứ diện nội

tiếp trong đáy hình nón. Tính thể tích V của hình nón.

A. B. C. D.

Câu 40: Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có M là trung điểm của

AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn

phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

A. B.

Trang 5

C. D.

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD. Mặt (AHK) cắt SC tại E.

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.

A. B. C. D.

Câu 42: Một hình trụ không nắp, bán kính đáy bằng 50cm và đựng đầy nước. Khi cho 3 quả

cầu nặng vào thùng thì quả cầu chìm trong nước làm nước tràn ra. Biết các quả cầu tiếp xúc

nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ, một quả cầu tiếp xúc với mặt đáy, một quả cầu

tiếp xúc với mặt nước. Kí hiệu là thể tích nước ban đầu và là thể tích nước còn lại

trong thùng (sau khi cho 3 quả cầu vào). Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 43: Tìm m để phương trình sau là phương trình của một mặt cầu:

A. B. C. D.

Câu 44: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

A. B.

C. D.

Câu 45: Cho điểm và đường thẳng Hình chiếu H của M lên

đường thẳng d là:

A. B. C. D.

Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận

làm cặp vectơ chỉ phương.

A. B.

Trang 6

C. D.

Câu 47: Viết phương trình đường thẳng d qua và vuông góc với hai đường thẳng

và

A. B. C. D.

Câu 48: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. B.

C. D.

Câu 49: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và

vuông góc với mặt phẳng Oyz.

A. B. C. D.

Câu 50: Cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng

(S) và (P) tiếp xúc nhau khi:

B. A.

D. C.

----- HẾT -----

Trang 7

ĐÁP ÁN

1- C 2- D 3- B 4- D 5- A 6- A 7- B 8- A 9- C 10- B

11- A 12- B 13- C 14- C 15- A 16- C 17- C 18- A 19- C 20- B

21- C 22- B 23- C 24- B 25- B 26- B 27- B 28- D 29- D 30- D

31- B 32- A 33- D 34- C 35- C 36- D 37- A 38- C 39- A 40- C

41- A 42- B 43- C 44- C 45- B 46- A 47- A 48- B 49- B 50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên:

Hàm số không thể có 3 cực trị. •

Loại A.

• B và D là hàm số bậc 3 nên chỉ có tối đa 2 cực trị. Loại B và D.

Hàm số có 3 điểm cực •

trị.

Câu 2: Đáp án D

đồ thị hàm số đã cho có TCĐ Ta có:

Câu 3: Đáp án B

Ta có bảng biến thiên. Ta có:

Trang 8

Nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 4: Đáp án D

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm tuy nhiên y’ vẫn đổi dấu từ dương sang âm

khi qua điểm nên hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 5: Đáp án A

Ta có:

Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án B

Gọi là điểm cần tìm. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường

Khi đó:

Câu 8: Đáp án A

Ta có: Để hàm số có 3 điểm cực trị thì

Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là:

Do nên tam giác ABC cân tại A.

Khi đó tam giác ABC đều

Câu 9: Đáp án C

Trang 9

Ta có:

Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi

Câu 10: Đáp án B

Khối lượng cá lớn nhất thu được trên một đơn vị diện tích hồ bằng:

Câu 11: Đáp án A

Ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 12: Đáp án A

Ta có:

Câu 13: Đáp án C

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 14: Đáp án C

Ta có:

Câu 15: Đáp án A

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 16: Đáp án C

Trang 10

Ta có:

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án A

Ta có:

Câu 19: Đáp án C

Công thức lãi kép là:

Số tiền thu được sau hai năm là: triệu đồng.

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án C

Nếu

Câu 22: Đáp án B

Ta có:

Câu 23: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là:

Với thì .

Khi đó diện tích hình phẳng là:

Câu 24: Đáp án B

Ta có:

Câu 25: Đáp án B

Trang 11

Đặt Đổi cận

là hàm số lẻ.

Câu 26: Đáp án B

Ta có:

Câu 27: Đáp án B

Thể tích cần tính là

Câu 28: Đáp án D

Ta có:

Câu 29: Đáp án D

Ta có:

Câu 30: Đáp án D

Quãng đường vật đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

Câu 31: Đáp án B

Ta có:

Câu 32: Đáp án A

Gọi là số phức cần tìm

Câu 33: Đáp án D

Gọi

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện là một đường tròn có tâm

và bán kính bằng 2.

Trang 12

Câu 34: Đáp án C

Câu 35: Đáp án C

Ta có:

Mặt khác

Câu 36: Đáp án D

Câu 37: Đáp án A

Do tam giác SAC vuông tại S có đường cao SH nên có:

Câu 38: Đáp án C

đúng.

Trang 13

Câu 39: Đáp án A

Giả thiết được biểu diễn như hình vẽ.

Câu 40: Đáp án C

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB là:

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh cạnh AB là:

Câu 41: Đáp án A

vuông tại H

tương tự có:

Do đó khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính

Câu 42: Đáp án B

Gọi R là bán kính của quả cầu, khi đó chiều cao của

hình trụ là và bán kính đáy của khối trụ

là Ta có: Tổng thể tích

Trang 14

của 3 khối cầu là . Khi đó:

Câu 43: Đáp án C

PT trên là PT của mặt cầu khi và chỉ khi

Câu 44: Đáp án C

(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi với I là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S)

Câu 45: Đáp án B

Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d

H là hình chiếu vuông góc của M lên d

Câu 46: Đáp án A

Gọi là VTPT của mặt phẳng

Vập PT mặt phẳng

Câu 47: Đáp án A

VTCP với là VTCP của là VTCP của d1 và

. Vậy phương trình đường thẳng

Câu 48: Đáp án B

Dễ thấy

Câu 49: Đáp án B

Ta có VTPT

Câu 50: Đáp án A

Trang 15

(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi với là tâm và là bán kính

của mặt cầu (S)

Trang 16

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017

ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ Tcó hai đáy là hai hình tròn

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích toàn phần của hình lập

phương, là diện tích toàn phần của hình trụ T. Tìm tỉ số

A. B. C. D.

Câu 2: Cho là một nguyên hàm của hàm số biết Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 4: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn biết

Tính

A. B. C. D.

Câu 6: Cho các mệnh đề sau:

(1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm.

(2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai.

Trang 1

(3) Môđun của một số phức là một số phức.

(4) Môđun của một số phức là một số thực dương.

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất

cả bao nhiêu điểm chung?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1?

A. B. C. D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

và đi qua

A. B.

C. D.

Câu 11: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức và trên

mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai

và điểm

A. B.

Trang 2

C. D.

Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm

số

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. song song với trục Oz.

B. Điểm thuộc .

C. Vectơ là một vectơ pháp tuyến của .

D. vuông góc với mặt phẳng

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ và

và các mệnh đề sau:

cùng phương

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

và song song hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 18: Cho khối nón có thể tích bằng và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn

đáy của khối nón

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường

chéo của mặt bên có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. B. D. C.

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 22: Tìm số phức z thỏa

A. B. C. D.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số phức được biểu diễn bằng điểm trong mặt

phẳng Oxy.

B. Số phức có số phức liên hợp là

C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

D. Số phức có mô đun là

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình

vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn

A. 3. B. 5.

C. 4. D. 6.

Trang 4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và

đường thẳng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P). B. d song song với (P).

C. d vuông góc với (P). D. d nằm trên (P).

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên và Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Cho các hàm số Trong các hàm số trên,

có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 30: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

A. 2. B. 4. C. 1. D.

Câu 31: Cho trong đó a, b, c là các số nguyên.

Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một

bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức

tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao

chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết MNEF

là hình chữ nhật có cung EIF có hình

dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung

điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí

làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng

A. B. C. D.

và Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

mặt cầu Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ

một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ

biết rằng

A. 5. B. 3. C. D.

Câu 35: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn

đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt

phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm và bán kính

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm

A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành

khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.

Trang 6

A. B.

C. D.

Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ

lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi

trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bao nhiêu?

A. 27 m/s. B. 15 m/s. C. 100 m/s. D. 54 m/s.

Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường Đường

thẳng chia (H) thành hai phần là và quay quanh trục Ox ta thu

được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định k để

A. B.

C. D.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và

điểm Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam

giác IAB vuông tại I.

A. B.

C. D.

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi là 1602 năm (tức là một lượng

sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công

thức trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm

t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam

sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Trang 7

A. 0,886 gam. B. 1,023 gam. C. 0,795 gam. D. 0,923 gam.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính

bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

A. B. C. D.

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có nghiệm thuộc đoạn

A. B. C. D.

Câu 44: Cho biết với a, b, c là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là trong

đó m, n là các số tự nhiên. Tính

A. B. C. D.

Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

đồng biến trên các khoảng và là

đoạn Tính

A. B. C. D.

Câu 47: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo Gọi S là

diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S.

A. B. C. D.

Trang 8

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa

thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế

cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì

người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. 22. B. 23. C. 24. D. 21.

ĐÁP ÁN

1- B 2- A 3- B 4- B 5- A 6- A 7- B 8- D 9- D 10- C

11- C 12- A 13- B 14- D 15- C 16- C 17- D 18- C 19- B 20- A

21- C 22- B 23- B 24- D 25- D 26- B 27- D 28- C 29- A 30- A

31- D 32- C 33- D 34- D 35- C 36- C 37- A 38- A 39- B 40- C

41- A 42- D 43- B 44- D 45- C 46- D 47- D 48- B 49- A 50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Diện tích toàn phần của hình lập phương là Bán kính

hình trụ là , khi đó

Do đó

Câu 2: Đáp án A

Ta có:

Câu 3: Đáp án B

Ta có: . Khi đó: suy ra hàm số đồng

biến trên các khoảng và và nghịch biến trên các khoảng và

Trang 9

Câu 4: Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là

Câu 5: Đáp án A

Ta có:

Câu 6: Đáp án A

(1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của là và

(3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô

đun của một số phức là một số thực không âm.

Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

hai đồ thị có 3 điểm chung.

Câu 9: Đáp án D

Câu 10: Đáp án C

Phương trình mặt cầu cần tìm là

Câu 11: Đáp án C

Câu 12: Đáp án A

Ta có:

Câu 13: Đáp án B

Ta có:

Trang 10

Câu 14: Đáp án D

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại trong đó điểm cực tiểu là

Câu 15: Đáp án C

điểm Ta có:

Câu 16: Đáp án C

đúng; sai Ta có: đúng;

và đúng.

Câu 17: Đáp án D

Đường thẳng d qua và Ta có:

nhận là 1 VTCP

Câu 18: Đáp án C

Ta có:

Câu 19: Đáp án B

Ta có:

Câu 20: Đáp án A

Ta có:

Câu 21: Đáp án C

Ta có:

Câu 22: Đáp án B

Ta có:

Câu 23: Đáp án B

Trang 11

Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức có số phức liên hợp là

Câu 24: Đáp án D

Dạng đồ thị hàm số như sau:

Từ hình vẽ trên thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. Do

đó phương trình có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 25: Đáp án D

Ta có: Để ý Hơn nữa

d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P).

Câu 26: Đáp án B

Câu 27: Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 28: Đáp án C

Cho hàm số Có:

Khi đó:

Câu 29: Đáp án A

Hàm số có hệ số nghịch

biến trên

Câu 30: Đáp án A

Câu 31: Đáp án D

Trang 12

Câu 32: Đáp án C

Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ

PT parabol đỉnh và đi qua hai điểm là

Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và

Khi đó:

Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: đồng.

Câu 33: Đáp án D

Xét hàm số , ta có:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt

Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh

của một tam giác có một góc bằng thì .

Với hàm số

Câu 34: Đáp án D

Xét mặt cầu

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P):

Trang 13

Khi đó:

Suy ra PT của

Mà

Câu 35: Đáp án C

Đặt . Khi đó:

Mà điểm biểu diễn

Từ (1), (2) suy ra:

Câu 36: Đáp án C

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng.

Câu 37: Đáp án A

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:

• Khối cầu có bán kính

• Khối nón có chiều cao và bsan kính đường tròn đáy

• Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là

Câu 38: Đáp án A

Trang 14

Ta có suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn

nhất vật đạt được là 27m/s.

Câu 39: Đáp án B

Ta có:

Câu 40: Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Sử dụng

Tam giác IAB vuông

cũng là bán kính mặt cầu cần tìm. tại I nên

Câu 41: Đáp án A

Ta có:

Câu 42: Đáp án D

Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên

mặt phẳng đáy. Chọn trung điểm của MN là

Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là Ta có:

Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có

Trang 15

Câu 43: Đáp án B

Khi đó: Đặt

Ta có: Xét hàm số

do đó phương trình có nghiệm thì Ta có:

Câu 44: Đáp án D

Câu 45: Đáp án C

Ta có:

Câu 46: Đáp án D

Ta có

và Hàm số đồng biến trên các khoảng và thì với mọi

Hay

với và với .

Trang 16

Xét Dựa vào bảng biến thiên

của hàm số thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì hàm số đồng biến trên

khoảng thì

Câu 47: Đáp án D

thì công thức tính nhanh thể Với tứ diện ABCD có

Áp dụng vào bài toán tích tứ diện là:

trên ta có:

Câu 48: Đáp án B

Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c.

Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

Câu 49: Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng loại C; tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại B.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên

Do nên loại D.

Câu 50: Đáp án A

Ta có: với là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi

suất. Do đó ta có nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ.

Trang 17

Đề thi THPT Chuyên Quố c Ho ̣c Huế -lần 02-2017

Môn : Toán

Câu 1: Cho hàm số với Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

C. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đồng biến trên

Câu 2: Tìm phần ảo của số phức

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng

định đúng trong các khẳng định sau.

A. B.

C. D.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B.

C. D.

Câu 6: Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức

thỏa mãn Tính diện tích hình (H).

A. B. C. D.

Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số , trục Ox, hai đường thẳng quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy.

A. B. 2. C. 4. D. 3.

Trang 1

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 10: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất

ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu

đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng

trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

A. 46.794.000 đồng. B. 44.163.000 đồng. C. 42.465.000 đồng. D. 41.600.000 đồng.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ nào

dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có

đúng 3 nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 15: Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A. và B.

C. và D.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có điểm chung với trục hoành.

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên.

Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều

cao (SO vuông góc với mặt đáy). Các cạnh bên của (H) là

các sợi nằm trên các parabol có trục đối xứng song

song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P)

vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm

của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích không gian bên

trong cái lều (H) đó.

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 20: Cho số phức sao cho z không phải là số thực và là số thực. Tính

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng hàm số có

điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.

A. B.

C. D.

Trang 3

Câu 22: Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng K như hình vẽ

bên. Khi đó, trên K, hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 23: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Xét đường thẳng là tham số thực. Giả sử là hai mặt

phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của

độ dài đoạn thẳng

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

giao điểm của (C) với trục tung.

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng Tìm mệnh đề sai.

A. Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi

B. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên

C. Nếu hàm số nghịch biến trên thì với mọi

D. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có tập xác định là

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số

trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Trang 4

Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết

và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC.

A. B. C. D.

Câu 31: Trong hệ thập phân, số có bao nhiêu chữ số?

A. 2017. B. 2018. C. 6666. D. 6665.

Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên

hợp với mặt đáy một góc

A. B. C. D.

Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam

giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón.

A. B. C. D.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S).

A. và B. và

C. và D. và

Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt

phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những

góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện Tính thể tích

A. 4. B. 2. C. 8. D. 6.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 37: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số Tìm tọa độ I.

A. B. C. D.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt

cầu Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B

và tiếp xúc với (S)?

A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2.

Câu 39: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như

hình vẽ bên. Tính

A. 2. B.

C. 3. D. 1.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương có

và Tính thể tích V của khối lập phương đã cho.

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và

mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. không vuông góc với thì d cắt (P).

B. d song song (P) thì cùng phương

C. d vuông góc (P) thì vuông góc

D. vuông góc với thì d song song (P).

Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,

Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P)

thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc và cắt hai đáy của hình trụ đã cho

theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.

A. B. C. D.

Câu 45: Tính

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

và đường thẳng Viết

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng và

A. B.

C. D.

Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.

B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập

hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp

mặt cầu.

D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng.

Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và có Tính

A. 3. B. 6. C. D. 0.

Câu 50: Cho hai số phức Chọn mệnh đề đúng.

Trang 7

A. Nếu thì

B. Nếu thì

C. Nếu thì

D. Nếu thì các điểm biểu diễn cho và tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối

xứng nhau qua gốc tọa độ O.

ĐÁP ÁN

1- B 2- B 3- D 4- B 5- D 6- C 7- C 8- B 9- A 10- B

11- B 12- B 13- B 14- C 15- A 16- D 17- C 18- D 19- C 20- B

21- B 22- A 23- D 24- D 25- A 26- D 27- A 28- D 29- C 30- C

31- C 32- C 33- A 34- D 35- B 36- C 37- D 38- A 39- A 40- C

41- A 42- A 43- B 44- D 45- D 46- A 47- D 48- C 49- A 50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy:

• Hàm số có tập xác định

Hàm số không đồng biến trên •

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. •

Hàm số có một điểm cực tiểu. •

Câu 2: Đáp án B

Ta có:

Câu 3: Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta thấy:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

• Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

Suy ra

Trang 8

Câu 4: Đáp án B

Ta có:

Câu 5: Đáp án D

Câu 6: Đáp án C

Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn và nằm phía dưới

đường thẳng Khi đó

Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án B

Diện tích đáy là Gọi cạnh đáy là a, khi đó

Câu 9: Đáp án A

Câu 10: Đáp án B

Ta có:

Trang 9

Đặt

Suy ra

Câu 11: Đáp án B

PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

suy ra không có giao điểm.

Câu 12: Đáp án B

Số tiền Nam phải trả bằng triệu đồng.

Câu 13: Đáp án B

Mặt phẳng (P) có một VTPT là cũng là 1 VTPT của (P).

Câu 14: Đáp án C

Đặt

PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT có 2 nghiệm thỏa

Khi đó:

Câu 15: Đáp án A

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 16: Đáp án D

Trang 10

PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là

nên Đặt

Xét

Suy ra

Câu 17: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm các đồ thị là

Ta có: Diện tích cần tìm là

Câu 18: Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra

phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: . Thiết diện vuông góc với SO và

cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng

Suy ra thể tích trong lều

bằng:

Câu 19: Đáp án C

Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi với mọi x thuộc tập xác định.

Câu 20: Đáp án B

Cách 1: Giả thiết yêu cầu là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao

cho z không phải là số thực.

Chọn

Trang 11

Cách 2: Ta có là số thực suy ra là số thực suy ra là số phức

liên hợp của z suy ra

Câu 21: Đáp án B

Ta có:

Mặt khác

Suy ra

Câu 22: Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta thấy và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng

K, hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Câu 23: Đáp án D

Hàm số có tập xác định Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có Hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 24: Đáp án D

Câu 25: Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm bán kính Gọi Ta có:

Ta có: , khi đó .

Trang 12

Lại có

suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là

Khi đó

Câu 26: Đáp án D

Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung Ta có: Gọi

là tiếp tuyến của (C) tại M, suy ra

Câu 27: Đáp án A

Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi (dấu bằng xảy ra tại

hữu hạn điểm). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng thì vẫn có thể bằng 0.

Câu 28: Đáp án D

Hàm số có tập xác định

Kết hợp hai trường hợp ta nhận:

Câu 29: Đáp án C

Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ ( đồng biến, nghịch biến). Bây giờ

ta phải so sánh và Theo lý thuyết về tích phân, ta có:

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 30: Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

Trang 13

Câu 31: Đáp án C

suy ra số chữ số của là 6666.

Câu 32: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 33: Đáp án A

Gọi là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 34: Đáp án D

Câu 35: Đáp án B

Giả sử khối lập phương là Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh

đáy AB, BC, AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp

tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc

Chiều cao khối chóp là Thể tích khối chóp là

Như vậy thể tích

Câu 36: Đáp án C

Giả sử

Câu 37: Đáp án D

Tiệm cận đứng là tiệm cận ngang là

Trang 14

Câu 38: Đáp án A

Ta có: có tâm và bán kính

Dễ thấy mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và vuông góc với

và nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là

Câu 39: Đáp án A

Câu 40: Đáp án C

Ta thấy đồ thị hàm số như hình bên.

Khi đó:

Câu 41: Đáp án A

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Thể tích khối lập phương là:

Câu 42: Đáp án A

Câu 43: Đáp án B

Ta có: Thể tích của khối chóp là

Câu 44: Đáp án D

Ta có:

Diện tích tứ giác ABCD là:

Trang 15

Câu 45: Đáp án D

Ta có:

Câu 46: Đáp án A

Cách 1:

Cách 2: Chọn rồi bấm máy CASIO.

Câu 47: Đáp án D

VTPT của (P) là , VTPT của (Q) là . Gọi Khi đó

VTCP của d’ là cũng là VTCP của d nên d song song d’.

Ta có:

VTPT của (R) là Phương trình mặt phẳng (R) là:

Câu 48: Đáp án C

Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. và có tất

cả các mặt nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu.

Câu 49: Đáp án A

Ta có:

Câu 50: Đáp án B

Ta có:

Trang 16

Đề tập huấn thi THPTQG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp_Quảng Bình

Môn: Toán

Câu 1: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình lần lượt là

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị đường cong ở

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn ?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 4: Hàm số xác định, liên tục trên R và đạo hàm . Khi

đó hàm số

A. Đạt cực đại tại điểm .

B. Đạt cực tiểu tạo điểm .

C. Đạt cực đại tại điểm .

D. Đạt cực tiểu tại điểm .

Câu 5: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau

-2 0

- 0 + + 0

-4

Trang 1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình có ba

nghiệm thực phân biệt

A. B. R C. D.

Câu 6: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

-1

+ +

A. B. C. D.

Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 32?

A. m=2 B. m=3 C. m=4 D. m5

Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến

trên từng khoảng xác định

A. B. C. D.

Câu 9: Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại điểm và

đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại .

A. B. C. D.

Câu 10: Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong và trục tung

cắt nhau tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung?

A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16.

B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8.

C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12.

D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4.

Câu 11: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức

tường nhà. Ông muốn có một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí

Trang 2

C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên).

Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400.000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao

nhiêu tiền để sản xuất 1 cái thang? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.400.000 đồng B. 800.000 đồng C. 2.160.000 đồng D. 1.665.000 đồng

Câu 12: Gọi (C) là đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Trục Ox là tiệm cận ngang của (C)

B. Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) đi qua điểm

D. Đồ thị (C) đi qua điểm

Câu 13: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn .

Tính

A. C. D. B.

Câu 14: Tìm nghiệm S của bất phương trình

A. C. D. B.

Câu 15: Tìm tập xách định D cảu hàm số

A. B.

C. D.

là Câu 16: Số nghiệm của phương trình

C. 2 D. 4 A. 0 B. 1

Câu 17: Biết rằng bất phương trình , có tập nghiệm

với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và . Tính

A. P=5 B. P=7 C. P=9 D. P=12

Câu 18: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đưng?

A. B.

C. D.

Câu 19: Tổng hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình

bằng

A. 4 B. C. D. 3

Trang 3

Câu 20: Số thực dương a, b thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. B. C. D.

Câu 21: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm, lương

của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được

tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng

C. 2.575.937.000 đồng D. 3.219.921.000 đồng

Câu 22: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?

A. B.

C. D.

Câu 23: Biết với . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định

A. B. C. D.

Câu 24: Biết rằng với . Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

Câu 25: Cho là hàm số liên tục trên R và . Tính giá trị của

A. I=8 B. I=4 C. I=3 D. I=6

Câu 26: Biết với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 27: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tìm

công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành

A. B.

C. D.

Câu 28: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng . Trên đó người

thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh

hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình

tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa

đường trong (phần tô màu) cách nhau một

khoảng bằng 4m, phần còn lại của khuôn viên

(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để

trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần

bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.895.000 đồng B. 1.948.000 đồng

C. 2.388.000 đồng D. 1.194.000 đồng

Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng .

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng .

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng .

Câu 30: Cho hai số phức với . Tìm cặp (x, y) để

Trang 5

A. B. C. D.

. Tính Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

A. B. C. D.

Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức ?

A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2

Câu 33: Biết số phức thỏa mãn điều kiện có mô đun

nhỏ nhất. Tính

A. M=10 B. M=16 C. M=26 D. M=8

Câu 34: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để

số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H)

A. B. C. D.

Câu 35: Kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh và M là số mặt của hình bát diện đều. Khi đó bộ

(Đ; C; M) tương ứng với bộ số nào?

A. (Đ; C; M)=(6; 12; 8) B. (Đ; C; M)=(12; 6; 8)

C. (Đ; C; M)=(4; 6; 4) D. (Đ; C; M)=(8; 12; 6)

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích

. Tính giá trị của a

A. a=1 (dm) B. a=2 (dm) C. a= (dm) D. a=4 (dm)

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình tam giác vuông cân tại B và SA vuông với

(ABC). Biết và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45o. Tính thể tích V

của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 38: Kí hiệu V là thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’; V1 là thể tích của khối tứ diện

B’D’AC. Mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình nón có độ dài đường sinh là I, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 40: Cho (S) là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt

cầu (S).

A. B. C. D.

Câu 41: Có một chiếc cốc có dạng như bản vẽ. Biết chiều cao của

chiếc cốc là 7cm, bán kính đáy của cốc là 5cm, bán kính miệng cốc là

10cm. Tính thể tích V của chiếu cốc.

A. B. C. D.

Câu 42: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2m, chiều cao 6m. Bác

thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gốc có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V

là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

. Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu (S).

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Gọi C là

điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C.

A. B. C. D.

Trang 7

Câu 45: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. B.

C. D.

Câu 46: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và

cách đều hai điểm P,Q

A. 1 mặt phẳng B. 2 mặt phẳng

C. Có vô số mặt phẳng D. 4 mặt phẳng

Câu 47: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm

và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN

song song với mặt phẳng (P).

A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có

và phương trình . Gọi (da)

là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt

phẳng (R).

A. B.

C. D. Không có giá trị của a

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm và mặt phẳng

. Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng

2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).

C. và

Trang 8

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho với a,b,c

dương thỏa mãn . Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ tới mặt phẳng (P).

A. B. C. D. 0

Đáp án

1-C 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-D 8-A 9-A 10-C

11-D 12-C 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-D 19-C 20-B

21-B 22-C 23-D 24-C 25-D 26-C 27-C 28-A 29-D 30-A

31-A 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-A 38-D 39-C 40-B

41-C 42-C 43-C 44-B 45-C 46-C 47-B 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

HD: Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án B

Hàm số đặt cực trị x=-3. HD: Ta có

Do y’ đổi dấu âm sang dương khi qua điểm nên là điểm cực tiểu của đồ thị

hàm số.

Hàm số đã cho đạt Hoặc

cực tiểu tại điểm .

Câu 5: Đáp án A

HD: PT có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số giao

đường thẳng song song với trực hoành tại 3 điểm phân biệt.

Trang 9

. Khi đó

Câu 6: Đáp án B

HD: Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là

• Hàm số đồng biến trên khoảng xác định.

Câu 7: Đáp án D

HD: Ta có .

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’=0 có ba nghiệm phân biệt .

Khi đó tọa độ ba cực trị là:

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi H là chân đường cao hạ từ .

Suy ra .

Kết hợp điều kiện .

Câu 8: Đáp án A

HD: Ta có .Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ

khi

Câu 9: Đáp án A

HD: Ta có .

Theo đề bài

Câu 10: Đáp án C

HD: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần

lượt là như hình vẽ bên. Khi đó (H) là vùng được tô

màu, là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12

Trang 10

Câu 11: Đáp án D

HD: Đặt khi đó

Do đó

Ta có:

Câu 12: Đáp án C

HD: Ta có

là tiệm cận ngang của (C). •

Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành. •

Đồ thị (C) đi qua điểm . •

Câu 13: Đáp án D

HD: Ta có

. Suy ra

Câu 14: Đáp án B

HD:

Câu 15: Đáp án A

HD: Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 16: Đáp án A

HD: PT đã cho vô nghiệm

Câu 17: Đáp án C

HD: Đặt

Trang 11

Câu 18: Đáp án D

HD: Có

Câu 19: Đáp án C

HD: Đặt

Câu 20: Đáp án B

HD: Đặt

Câu 21: Đáp án B

HD: Số tiền anh Hưng sẽ nhận được bằng

triệu đồng = 1.931.953.000 đồng

Câu 22: Đáp án C

HD: Ta có

Trang 12

Câu 23: Đáp án D

HD: Ta có

Câu 24: Đáp án C

HD: Ta có

Câu 25: Đáp án D

HD: Đặt .

Đặt

Câu 26: Đáp án C

HD: Đặt

Câu 27: Đáp án C

Câu 28: Đáp án A

HD: Trong đó S1 là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường

được tô màu trong hình bên, S2 là diện tích nửa

hình tròn có bán kính bằng .

. Suy ra Chi phí sẽ bằng

200.000S=3.895.000 đồng

Câu 29: Đáp án D

. HD: Ta có

Trang 13

Câu 30: Đáp án A

HD: Ta có

Câu 31: Đáp án A

Câu 32: Đáp án B

HD: Đặt

Suy ra có vô số số phức z thỏa mãn đề bài.

Câu 33: Đáp án D

HD:

Ta có

Suy ra .

Câu 34: Đáp án B

HD: Đặt

. Do hình (H) là nửa hình Elip có . Khi đó

Câu 35: Đáp án A

Câu 36: Đáp án D

HD: Diện tích đáy là:

Câu 37: Đáp án A

HD: Ta có

Tam giác SAB vông cân tại

Trang 14

Thể tích của khối chóp S.ABC là :

Câu 38: Đáp án D

HD: Gọi h là chiều cao của khối hộp.

`Ta có:

Câu 39: Đáp án C

Câu 40: Đáp án

Câu 41: Đáp án B

Ta có:

Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là:

Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính OI là

Thể tích của chiếc cốc là:

Cách 2:

Câu 42: Đáp án C

HD: Đặt . Ta có:

Thể tích khúc gỗ hình trụ là:

Trang 15

Câu 43: Đáp án C

HD: Ta có

Câu 44: Đáp án B

HD: Ta có: Vì C là điểm đối xứng với A qua A nên

Câu 45: Đáp án C

HD: Ta có Một vtcp của đường thẳng AB là . Mà AB

qua

Câu 46: Đáp án C

HD: Ta có nên do đó vô số mặt phẳng qua M, N

và cách đều 2 điểm P, Q

Câu 47: Đáp án B

HD: Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với (P). Vì (Q)//(P) nên

(Q) qua

Ta có:

Ta có: . Viết hệ phương trình giao điểm của AB và

Câu 48: Đáp án D

HD: Các vtpt của hai mặt phương trình (P) và (Q) lần lượt là

vtcp của đường thẳng (da) là

Trang 16

Vtcp của mặt phẳng (R) là . Để đường thẳng (da) vuông gốc với mặt phẳng (R)

Không có giá trị a. thì

Câu 49: Đáp án B

HD: Vì (Q)//(P) nên

Ta có:

Câu 50: Đáp án D

HD: Gọi M là trung điểm của AB. Do tam giác OAB vuông tại O ta dựng đường thẳng Mt

qua M vuông góc với (OAB) tại M. Khi đó Mt cắt trung trực của OC tại điểm và

I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Ta có: cố định

Khi đó

Trang 17

Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&DT Bắc Giang_Lần 1_Năm 2017

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 2: Đồ thị hai hàm số và , (m

là tham số khác ) có bao nhiêu giao điểm

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 4: Hàm số , (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Trang 1

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt là

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Điểm cực tiểu của hàm số là

B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu

C. Điểm cực đại của hàm số là

D. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu

Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vuông góc với

bờ của mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằn 8m. Một thanh

gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q). Độ dài lớn nhất của

thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là

A. 23,26m B. 22,61m C. 22,63m D. 23,62m

Câu 8: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A. Tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang , .

B. Tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang .

, C. Tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang . ,

Trang 2

D. Tiệm cận đứng ,; tiệm cận ngang , .

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B.

C. D.

Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

có các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện

A. B.

C. D.

Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. A.

D. C.

Câu 12: Cho các số dương a, b thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng

B. A.

Trang 3

C. D.

Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình thì giá trị của S là

A. 1 B. -6 C. D. -3

Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm

1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các động đất với đơn vị là độ Richte. Công thức

tính độ chấn động như sau: , với là độ chấn động, A là biên độ tối đa

được đo bằng địa chấn kế và A0 biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy

văn). Hỏi theo thang đo Richte, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận

động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất có 5 độ Richte?

A. 2 B. 20 C. D. 100

Câu 15: Cho số thực dương a. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỷ là

B. C. D. A.

thì biểu diễn đúng của theo a, b là Câu 16: Đặt

A. B.

C. D.

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B.

C. D.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số trên

A. B. C. D.

Câu 19: Đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực đại là . Khi đó bằng

A. e B. 2e C. -1 D. 1

Trang 4

Câu 20: Phương trình có nghiệm thuộc khoảng

với giá trị của tham số m thuộc

A. B. D. C.

Câu 21: Cho và M, m lần lượt là giá trị lớn với

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của là

C. 4 D. 8 A. 6 B. 5

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 23: Tính tích phân

A. B. C. D. 0

Câu 24: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 25: Tính tích phân với a, b là tham số

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn và .

Tính tích phân

A. I = 2 B. I = 6 C. I = 10 D. I = 4

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên khoảng . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số , đường thẳng , đường thẳng và trục hoành là

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 28: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới

đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện

của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của

vật thể đã cho

A. B. C. D.

Câu 29: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -4

C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4

Câu 30: Cho hai số phức . Tính mô đun của số phức

B. C. D. A.

Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức

B. C. D. A.

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxyz, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn

là đường tròn có phương trình

B. A.

D. C.

Câu 33: Cho điểm M biểu diễn số phức và điểm M’ biểu diễn số phức .

Tính diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ)

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 34: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và , biết rằng

và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính độ dài cạnh a của hình

vuông ABCD.

A. B. D. C.

Câu 36: Tính thể tích V của hình lập phương . Biết rằng bán kính của mặt

. cuầ ngoại tiếp hình lập phương là

A. B. D. C.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có và góc

. Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông

góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA tại M. Tính tỉ số thể tích .

A. B. C. D.

Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là . Tính diện tích xung quanh của

khối nón đó.

A. B. C. D.

Câu 39: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là . Tính thể tích của khối trụ

ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có , góc . Khi đó

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là

A. B. C. D.

Trang 7

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và

(ABCD) bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chữ nhậ ABCD có (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt

là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác

BEFC quanh trục AB.

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng .

Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

, điểm thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt

phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.

A. B.

C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với

hai mặt phẳng có bán kính R bằng

A. B. 2 C. D. 3

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt

. Mệnh đề nao dưới đây đúng? cầu

A. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3

Trang 8

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

. Gọi lần lượt là thể tích của khối

chóp . Tính tỉ số .

A. B. C. D.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , điểm

. Mặt phẳng (Q) song song với (P), (Q) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C

sao cho tam giác ABC có diện tích là . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt phẳng (Q)?

A. B.

C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (với

) đi qua hai điểm và cách một khoảng lớn

nhất. Khi đó giá trị của biểu thức là

A. 1 B. C. D.

Trang 9

Đáp án

1- C 2-B 3-D 4-A 5-C 6-D 7-D 8-B 9-A 10-D

11-B 12-C 13-A 14-D 15-A 16-B 17-D 18-A 19-D 20-C

21-A 22-C 23-B 24-C 25-B 26-D 27-A 28-C 29-D 30-B

31-A 32-C 33-B 34-C 35-D 36-A 37-C 38-D 39-B 40-B

41-B 42-A 43-C 44-B 45-D 46-A 47-A 48-C 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Câu 2: Đáp án B

PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là

Ta có (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó hia nghiệm của (*) là . Suy ra hai đồ thị

có 4 giao điểm.

Câu 3: Đáp án D

Câu 4: Đáp án A

. Hàm số tập xác định

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 5: Đáp án C

PT là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và đường thẳng song

song trục hoành. PT có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt

đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. Khi đó .

Câu 6: Đáp án D

Trang 10

Hàm số có tập xác định

Với điều kiện ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm khi đi qua

điểm và đổi dấu từ - sang dương khi đi qua điểm nên

hàm số đạt cực đại tại điểm và cực tiểu tại điểm .

Câu 7: Đáp án D

Để thanh AB có độ dài lớn nhất thì AB đi qua O

Đặt suy ra

Khi đó và

Để thanh AB đi qua được khúc sông thì

Suy ra

Xét

Lại có

. Nên . Vậy

Câu 8: Đáp án B

Ta có Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

Mặt khác

Suy ra Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

Câu 9: Đáp án A

Trang 11

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi với

Đồng thời

Suy ra .

Câu 10: Đáp án D

Ta có

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

Khi đó gọi hai cực tri là , suy ra

Mặt khác

Kết hợp

Câu 11: Đáp án B

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

•

• Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra PT có ba nghiệm phân biệt,

suy ra

Câu 12: Đáp án C

Trang 12

Ta có

Suy ra

Câu 13: Đáp án A

Câu 14: Đáp án D

Ta có

Câu 15: Đáp án A

Ta có

Cách 2: Bấm

Câu 16: Đáp án B

Ta có

Câu 17: Đáp án D

Đặt

Câu 18: Đáp án A

Ta có

Trang 13

Câu 19: Đáp án D

Ta có

Hàm số đạt cực đại tại , Mặt khác

suy ra tọa độ điểm cực đại là

Câu 20: Đáp án C

Đặt

Xét hàm số Hàm số nghịch biến

trên khoảng . Mặt khác

Suy ra .

Câu 21: Đáp án A

Ta có

Đặt

Suy ra

Câu 22: Đáp án C

Trang 14

Ta có

Câu 23: Đáp án B

Ta có

Câu 24: Đáp án C

Ta có

Câu 25: Đáp án B

Ta có

Câu 26: Đáp án D

Đặt

Suy ra

Câu 27: Đáp án A

Chọn A

Câu 28: Đáp án C

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi

các đường quanh trục tung.

Khi đó .

Trang 15

Câu 29: Đáp án D

Câu 30: Đáp án B

Ta có

Câu 31: Đáp án A

Đặt

Câu 32: Đáp án C

Đặt

Câu 33: Đáp án B

Ta có

Suy ra vuông cân tại

Câu 34: Đáp án C

Cho số phức z thõa mãn tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số

phức . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

Khi đó

Áp dụng:

Câu 35: Đáp án D

Đặt

Xét vuông tại A, có

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Trang 16

Mặt khác

Câu 36: Đáp án A

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là

Gọi a là cạnh của khối lập phương

Khi đó

Câu 37: Đáp án C

Gọi D thuộc SA sao cho .

Xét vuông tại B, có

Và vuông tại

Xét tứ diện có

vuông tại B

Mà hình chiếu của S trên mặt phẳng

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN.

Gọi H là trung điểm

Hay

Vậy

Câu 38: Đáp án D

Thể tích của khối nón là

Diện tích xung quanh của khối nón là

Câu 39: Đáp án B

Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy.

Trang 17

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là

Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là

Câu 40: Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Gọi M là trung điểm của SA. Vì nên .

Kẻ đường thẳng vuông góc SA đi qua M và cắt SO tại I.

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Gọi R là bán kính mặt cầu cần tính, và

Ta có

Câu 41: Đáp án B

. Gọi H là trung điểm của

Mà

Gọi M là trung điểm của

Ta có

Xét vuông tại H, có

Thể tích khối chóp là

Câu 42: Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB và là thể tích khối tròn xoay cần tìm.

Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta được

• Khối nón cụt có bán kính đáy lớn , bán kính đáy nhỏ và chiều

cao

Trang 18

• Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay:

o Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích

o Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích

Vậy thể tích

Câu 43: Đáp án C

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là .

Câu 44: Đáp án B

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Câu 45: Đáp án D

Xét mặt cầu và bán kính . Ta có

phương trình mặt phẳng (P) là .

Câu 46: Đáp án A

Gọi là tâm của mặt cầu (S). Ta có

Khi đó, bán kính của mặt cầu là .

Câu 47: Đáp án A

Xét mặt cầu (S) có tâm và bán kính .

Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là cắt mặt cầu (S).

mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán Ta có

kính

Câu 48: Đáp án C

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là

Khoảng cách từ điểm M, N đến mặt phẳng (ABC) là

Trang 19

Ta có

Câu 49: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là

Mặt phẳng (Q) cắt tia Ox tại điểm và cắt tia Oy tại điểm .

Ta có , đặt và

Khi đó mà

Suy ra .

Câu 50: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng với .

Mà

Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là .

. Do đó Ta có

, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy

. Suy ra . Chọn

Trang 20

ĐỀ THI THỬ SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH 2017

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số và đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại hai

điểm phân biệt . Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? A. B.

C. D.

Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

A. B. C. D. và

Câu 5: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

-1 0 1

thiên như sau x y’ y + -1 2 + + -2 +

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân

B. C. D. biệt A.

Câu 6: Tìm điểm cực đại (nếu có) của hàm số

B. A.

D. Hàm số không có điểm cực đại. C.

Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức ,

trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất B. 0,5 mg A. 20 mg C. 2,8 mg D. 15 mg

Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Trang 1

có ít nhất

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình một nghiệm thực A. C. B. D.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung.

A. B. C. D.

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các

hàm số dưới đây

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 14: Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. B.

C. D.

Trang 2

Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 16: Cho với . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình

Bước 1: Điều kiện

Bước 2: Vì nên

Bước 3: Từ đó suy ra . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

A. Sai ở bước 1 B. Sai ở bước 2 C. Sai ở bước 3 D. Đúng.

Câu 18: Cho hàm số . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên

B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

D. Hàm số luôn nghịch biến trên

Câu 19: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 20: Một loài cây trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng Carbon 14 (một đồng vị của

Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14

nữa. Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nito 14. Gọi là số

phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì được cho

Trang 3

bởi công thức sau . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta

thấy lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó.

A. 3574 năm B. 3754 năm C. 3475 năm D. 3547 năm

Câu 21: Cho hàm số . Tính tổng

A. 2014 B. 2015 C. 1008 D. 1007

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 23: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn .

Tính

A. B. C. D.

Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B.

C. D.

Câu 25: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 26: Giả sử . Tính

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 27: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong trục hoành và hai đường

thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục Ox

A. B.

C. D.

Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc thì anh ta tăng tốc với gia tốc

, trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe

của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu?

A. 1100 m B. 100m C. 1010m D. 1110m

Câu 29: Cho số phức và . Tính mô đun của số phức

A. B. C. 4 D. 8

Câu 30: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A. 15 B. 20 C. 19 D. 17

Câu 31: Tìm điểm biều diễn số phức z thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 32: Cho số phức . Tính

A. 4 B. 0 C. 4i D. 2

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hai số phức thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh , các cạnh bên có

chiều dài là 2a. Tính chiều cao của hình chóp đó theo a

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14.

B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30.

C. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12.

D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Tính

thể tích khối chóp S.ABCD

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, .

Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối lăng

trụ theo a

A. B. C. D.

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có quay xung quanh cạnh

AC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình

vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của

hình nón đó

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã

cho

A. B.

C. D.

Trang 6

Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được

cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Tìm giao điểm

của đường thẳng MN và mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Lập phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm A, B

A. B.

C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và đường

thẳng . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’

A. d và d’ song song với nhau. B. d và d’ trùng nhau.

C. d và d’ cắt nhau. D. d và d’ chéo nhau.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm A, B

A. B.

C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng có

phương trình . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc

với mặt phẳng

Trang 7

A. B.

C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và

mặt phẳng . Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

A. B.

C. D.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Viết phương trình

mặt phẳng

A. B.

C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

có giá trị nhỏ nhất

A. B.

C. D.

Trang 8

Đáp án

1-D 2-B 3-D 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-C 10-B

11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-B

21-D 22-B 23-B 24-B 25-B 26-B 27-C 28-A 29-A 30-B

31-C 32-B 33-C 34-C 35-D 36-D 37-C 38-B 39-C 40-C

41-B 42-A 43-B 44-A 45-A 46-A 47-D 48-D 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 2: Đáp án B

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

Câu 3: Đáp án D

Hàm số không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm

Câu 4: Đáp án D

Ta có

Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 5: Đáp án B

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng song song với trục

hoành cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Khi đó

Câu 6: Đáp án D

Hàm số các tập xác định

Hàm số không có điểm cực đại Ta có

Câu 7: Đáp án A

Trang 9

Ta có

Suy ra

Câu 8: Đáp án D

Ta có

Suy ra Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là

Câu 9: Đáp án C

Đặt

• TH1:

• TH2: có nghiệm

Kết hợp 2 TH, suy ra với thì pt có ít nhất một nghiệm thực

Câu 10: Đáp án B

Ta có

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Khi đó 2 điểm cực trị khác phía với trục tung

Chú ý: thực ra bài này ta chỉ cần cho là đủ điều kiện 2 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

khác phía với trục tung vì khi đó

Câu 11: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta có

• Đồ thị hàm số có 3 cực trị. Loại C

Trang 10

• . Loại A

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ . Loại B

Câu 12: Đáp án A

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 13: Đáp án D

Ta có

Chú ý:

Câu 14: Đáp án C

Dựa vào đáp án ta có

•

Câu 15: Đáp án A

BPT

nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là

Câu 16: Đáp án A

Ta có

Trang 11

Câu 17: Đáp án C

BPT

Câu 18: Đáp án C

Hàm số có tập xác định

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng

Câu 19: Đáp án A

Ta có

Câu 20: Đáp án D

Ta có

Câu 21: Đáp án D

Ta có

Cách 2: Chứng minh được suy ra

Câu 22: Đáp án B

Ta có

Câu 23: Đáp án B

Có

Câu 24: Đáp án B

Ta có

Mặt khác

Trang 12

Cách 2: Ta có . Tính được

Do đó

Câu 25: Đáp án B

Đặt

Câu 26: Đáp án B

Có

Câu 27: Đáp án C

Thể tích cần tích bằng

Câu 28: Đáp án A

Ta có

Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng

Câu 29: Đáp án A

Ta có

Câu 30: Đáp án B

Câu 31: Đáp án C

Đặt

là điểm biểu diễn số phức z

Câu 32: Đáp án B

Trang 13

Ta có

Suy ra

Câu 33: Đáp án C

Đặt

Có

Câu 34: Đáp án C

Cách 1: Ta có

Đặt ta có:

Cách 2: Chọn khéo

Cách 3: Dùng dạng lượng giác của số phức

Gọi là tam giác đều cạnh 1

Khi đó

Tương tự

Câu 35: Đáp án D

Gọi

Ta có

Câu 36: Đáp án D

Trang 14

Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8 D sai

Câu 37: Đáp án C

Vì ABCD là hình vuông và nên S.ABCD là chóp

đều

Ta có:

Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 38: Đáp án B

Ta có

Ta có:

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 39: Đáp án C

Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 40: Đáp án C

Ta có:

Hình nón có bán kính đáy là

Trang 15

Hình nón có đường kính

Diện tích xung quan hình nón là:

Câu 41: Đáp án B

Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng

qua I và song song với SJ giao với đường thẳng qua J và song song

với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ta có:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 42: Đáp án A

Cái mũ gồm 2 phần: Phần 1 dạng hình nón có bán kính 5 và đường sinh 30 Diện tích xung quanh

của phần 1 là: ; Phần 2 có dạng vành khăn Diện tích phần thứ 2 là:

Diện tích vải cần để may mũ là:

Câu 43: Đáp án B

Ta có Phương trình đường thẳng MN là;

Trang 16

Hệ phương trình giao điểm của MN và (Oxz) là:

Câu 44: Đáp án A

Ta có Một vtcp của đường thẳng là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:

Câu 45: Đáp án A

Ta có: vtcp của d là cũng là: vtcp của d’ hoặc

Vì nhưng

Câu 46: Đáp án A

Ta có: . Phương trình đường thẳng nhận là vtcp và đi qua hai điểm A, B là:

Câu 47: Đáp án D

Ta có: vtcp của là

nhận và là cặp vtcp vtpt của là:

qua và nhận làm vtpt hay

Câu 48: Đáp án D

Vì nên

Ta có: Mặt cầu có tâm và bán kính

Vì tiếp xúc với nên

. Loại trường hợp vì khi đó

Câu 49: Đáp án D

Trang 17

Ta có

Mặt phẳng có vtpt là:

Phương trình mặt phẳng là: hay

Câu 50: Đáp án B

Gọi I là hình chiếu của O lên AB, H là hình chiếu của O lên CI

Ta có:

và nhỏ nhất khi qua

nhận là vtpt

Phương trình hay

Trang 18

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc , và

. Khi đó thể tích của khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 2. Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam

giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là:

A. B. C. D.

Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập,

người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp

lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy

của mô hình là

A. B. C. D.

Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 5. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 6. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 7. Hàm số xác định liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là trên K.

Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số trên K.

Số điểm cực trị của hàm số trên K là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

A. B. C. D. một kết quả khác

Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả

bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó.

Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A. B. C. D.

Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có ; quay hình chữ nhật một vòng quanh

cạnh AD ta được hình trụ có thể tích là

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và khoảng

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và khoảng

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’

là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt

tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A. B. C. D.

Câu 14. Cho thỏa mãn: và . Chọn khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. B. C. D.

Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A cạnh , cạnh , M là trung điểm của cạnh

AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

A. B. C. D.

Câu 17. Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên R là:

A. B. C. D.

Câu 18. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 19. Giá trị m để hàm số đặt cực tiểu tại là

A. B. C. D.

Câu 20. Tập hợp nghiệm của phương trình là

A. B. C. D. R

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi E là

trung điểm của cạnh . Thể tích khối chóp bằng:

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách

từ điểm A đến mp (ABC) bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. B. C. D.

Câu 23. Rút gọn biểu thức . Ta được kết quả:

A. B. 1 C. 0 D.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, . Đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và B, . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. B. C. D.

Câu 25. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Mặt phẳng (P)

thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của

tam giác AOB là:

A. B. C. D.

Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có

đường tiệm cận ngang ?

A. B. C. D.

Câu 28. Cho hàm số . Khi đó đao hàm ý của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 29. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được

tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm

nhiều nhất ?

A. 10 B. 20 C. 30 D. 15

Câu 30. Cho khối lăng trụ có thể tích là V, thể tích của khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 31. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D.

Câu 32. Tam giác ABC vuông tại B. . Cho tam giác ABC quay một vòng

quanh cạnh huyền AC. Gọi là thể tích khối nón có đường sinh AB, là thể tích khối nón

có đường sinh BC. Khi đó tỉ số bằng

A. 3 B. 4 C. 2 D.

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3 B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1 D. GTNN bằng ; GTLN bằng 0

Câu 34. Tam giác ABC vuông tại B, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

A. B. C. D.

Câu 35. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và

(SBD) cùng vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. B. C. D.

Câu 37. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệu kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. B. C. D.

Câu 38. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng .

Thể tích hình nón là:

A. B. C. D.

Câu 39. Giá trị cực đại của hàm số là:

C. 1 A. 2 B. 4 D. 0

Câu 40. Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng:

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,

. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. B. C. D.

Câu 42. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng .

Khi dó tích bằng:

A. -8 B. -2 C. -6 D. 2

Câu 43. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 44. Cho thỏa mãn biểu thức . Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

Câu 45. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 46. Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 47. Hàm số có đạo hàm . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D. Hàm số nghịc biến trên khoảng

Câu 48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng

(chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không

đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12

năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi

khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Câu 49. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 50. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

B. A.

D. C.

ĐÁP ÁN

1D 2C 3A 4A 5A 7B 8A 9C 10A 6A

11B 12A 13B 14A 15D 17A 18D 19C 20C 16D

21B 22A 23C 24B 25B 27D 28D 29D 30B 26B

31C 32C 33B 34A 35A 37B 38C 39D 40B 36B

41A 42D 43D 44C 45D 47B 48A 49D 50B 46A

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn C

Phân tích: nên tam giác BCD là tam giác đều.

Suy ra .

Nên thể tích hình cần tính là

Câu 2. Chọn C

Phân tích: Hàm số có . Để đồ thị hàm số đã

cho có 3 điểm cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Ta thấy:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

hay .

Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là nên ta có:

Câu 3. Chọn D

Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm

giá trị lớn nhất của thể tích.

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài

ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là

Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là

Thể tích hình cần tính là:

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét

từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Câu 4. Chọn D

Phân tích:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là

tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: đường thẳng là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là

tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu hoặc hoặc hoặc

Cách nhận biết số đường tiệm cận:

Cho hàm phân thức . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của

hệ phương trình . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi trong đó

deg là bậc của đa thức

Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

gồm 2 đường tiệm cận ngang là và 1 đường tiệm cận đứng là

Câu 5. Chọn C

Phân tích: Nhiều em đã mặc định rằng với nên có tập xác định là

Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học không kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của

hàm ln với tập giá trị của hàm ln. Điều kiện tồn tại của hàm là

Quay lại với bài toán ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là

Câu 6. Chọn D

Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến của đạo hàm số nào đó ta thường xét dấu của đạo

hàm bậc nhất của hàm đó.

Hàm số có . Ta thấy nên hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng và ngược lại hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

và

Câu 7. Chọn B

Phân tích: Các em nhìn vào đồ thị hàm số thì thấy nó chỉ đổi chiều khi x đi qua điểm 2

hay tại điểm đó thì hàm số đạt cực trị và khi x đi qua điểm 1 thì đồ thị hàm số không đổi dấu nên

nó không có cực trị tại đó

Câu 8. Chọn A

Phân tích: phương trình đã cho tương đương với . Để tìm số nghiệm của

(*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số (hình vẽ đã cho) và đường thẳng

(là đường thẳng song song với trục hoành)

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt

hay

Câu 9. Chọn A

Phân tích: Theo bài toán ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là

Tỉ số thể tích là

Câu 10. Chọn D

Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là

AD và bán kính đáy là DC

Thể tích cần tính là

Câu 11. Chọn A

Phân tích: Đây là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

TCĐ của đồ thi hàm số là và TCN là

Nhắc lại đồ thị hàm số có TCĐ là và TCN là

Câu 12. Chọn C

Phân tích: Hàm số . Xét tính biến thiên của ta có có

Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng và . Ngược lại thì ta có hàm số

đồng biến trên các khoảng và

Câu 13. Chọn A

Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và

song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao

điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó

ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’).

Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên

Theo định lí Ta lét ta có

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:

Mà nên

Câu 14. Chọn C

Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp

của đáp án đề cho để được đáp án chính xác nhất nhé !

Câu 15. Chọn B

Phân tích: anh sẽ giải nhanh câu này và phần ý tưởng giải anh sẽ nói chi tiết ở câu 24.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ ta có:

Và (các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là nhé)

Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng đường trung trực của SH, hai đường thẳng này giao

nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm

TínhR:

Câu 16. Chọn C

Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối tròn xoay tạo ra sẽ là hình có

thể tích bằng thể tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình

nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM.

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo ra là

Câu 17. Chọn B

Phân tích: TXĐ:

Hàm số đã cho có

• Xét trường hợp 1: (không thỏa mãn)

• Xét trường hợp 2:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi với hay

Câu 18. Chọn C

Phân tích: Hàm số đã cho có , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta

cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp cũng không thỏa mãn.

Ta xét trường hợp

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với

Xét hàm số ta có , ta thấy hàm nghịch biến

trên khoảng nên nên

Câu 19. Chọn B

Phân tích: Nhớ lại điều kiện để điểm là cực đại (cực tiểu) của hàm số đã cho là

. Vì là điểm cực điểm của hàm số nên

ta có:

Giải hệ bất phương trình này ta được

Câu 20. Chọn B

Phân tích: Đối với dạng bài toán này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã

ra số quá to để khi thử máy tính không ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau

Câu 21. Chọn C

Phân tích:

Câu 22. Chọn B

Phân tích: Gọi H là trung điểm của BC, kẻ , khi đó ta chứng minh được rằng

Ta có . Từ hệ thức

Thể tích hình cần tính là

Câu 23. Chọn D

Các em thử bằng máy tính CASIO nhé !

Câu 24. Đáp án khác

Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu của những khối chóp mà hình dạng của nó không có gì đặc

biệt thì phương pháp chung đó là:

- Xác định đường cao khối chóp SH. Xác định K là tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.

- Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy và vuông

góc với đáy (đường thẳng này song song với đường cao của khối chóp)

- Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại điểm I là tâm mặt

cầu ngoại tiếp khối chóp.

(Thông thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vuông góc với tai trung điểm E của

)

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp theo công thức sau: và

với K là hình chiếu của E lên đáy.

Quay lại với bài toán trên, ta có thể làm theo 2 cách: một cách là dựng hình như trên và cách còn

lại là dùng phương pháp tọa độ hóa.

➢ Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học không gian

Trước tiên ta tính toán các số liệu của bài toán:

Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Dựng trục đường tròn của đáy là đường thẳng đi qua K và

song song với SA (chiều cao của hình chóp).

Gọi E là trung điểm của SC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với SC và cắt trục đường tròn của

đáy tại I. Ta có I là tâm của mặt cầu của hình chóp ngoại tiếp S.CDE

Kẻ suy ra . Theo công thức đã nói ở trên ta có:

Từ 2 phương trình trên ta có

➢ Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Trong mặt phẳng không gian cho hệ tọa độ Oxyz với , tia AD trùng với tia Oy, tia AB

trùng với tia Ox, tia AS trùng với tia Oz

Khi đó ta có: , ,

. Vì E là trung điểm của AD nên

Khi đó bài toán trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm S,E,D,C khi đã biết tọa độ của

chúng. Để không phức tạp trong tính toán các em nên cho khi đó tọa độ các điểm sẽ là

Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm đó có dạng: (với

)

Lần lượt thay tọa độ các điểm S,D,E,C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau:

Câu 25. Chọn D

Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh

nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có . Đặt . Ta lần lượt tính được độ

dài các đoạn sau theo và . và khi

đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là:

Áp dụng bất đẳng thức ta có

Câu 26. Chọn D

Câu 27. Chọn D

Phân tích: Anh đã nói ở câu trên cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nên anh không nhắc

lại nữa

Ta có

để tồn tại đường tiệm cận ngang thì

Câu 28. Chọn C

áp dụng công thức

Câu 29. Chọn B

Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của

hàm số đã cho ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức.

➢ Cách 1: Khảo sát hàm số

Hàm số có . Ta thấy các giá

trị nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng

là 20.

➢ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ta có:

dấu bằng xảy ra khi

Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó!

Câu 30. Chọn C

Phân tích: Thể tích hình chóp sẽ được tính như sau:

Câu 31. Chọn C

Phân tích: .

Lấy vế của phương trình trên ta có

Câu 32. Chọn B

Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ

nhận BH là bán kính hình tròn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính

hình tròn đáy (với H là chân đường cao từ B xuống AC)

Ta có

Câu 33. Chọn B

Phân tích: Hàm số có nên hàm số đã cho đồng biến trên

. Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên nên ta có GTNN của hàm số đó và

và GTLN của hàm số đó là là

Câu 34. Chọn D

Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao

là AB và hình nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM.

Câu 35. Chọn C

Phân tích: Vì cơ số của bất phương trình đã cho lớn hơn 1 nên ta có

Câu 36. Chọn D

Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp

Theo bài ra ta có ;

Ta có nên

Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng

như sau: Kẻ thì ta có

Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có

Thể tích hình cần tính là

Câu 37. Chọn A

Phân tích: Đề không cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C

Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A vì ý D

giao diểm của nó với trục hoành có hoành độ là , không hợp lý khi chọn vào đồ thị trên

đề bài.

Câu 38. Đáp án D

Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vuông cân tại

đỉnh chóp có độ dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương

ứng là chiều cao của tam giác vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vuông cân nên

cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua tâm cua đáy)

Vậy thể tích hình cần tính là

Câu 39. Chọn B

Phân tích: Hàm số có . Ta thấy

nên giá trị là 4.

Câu 40. Chọn C

Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé.

Cách giải chi tiết:

Câu 41. Chọn A

Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em !

Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là

Câu 42. Chọn A

Phân tích: Hàm số có ;

Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là .

Khi dó phương trình đi qua 2 điểm A,B là (các em nhập vào máy tính để tìm luôn cho

nhanh nhé)

bấm “=” cho ta kết quả như trên. Nên

Câu 43. Chọn A

Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là

Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng là

Câu 44. Chọn D

Phân tích: Ta có các nhận xét sau:

Câu 45. Chọn B

Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với

Câu 46. Chọn A

Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ

nguyên, các dạng hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định

điều kiện xác định từ hàm ban đầu nhé!

nên điều kiện xác định là hay tập xác định

của nó là

Câu 47. Chọn A

Câu 48. Chọn A

Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được

Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được

…

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên

tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là

Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%,

tính số tiền thu được sau n tháng là ” (lời giải trên áp dụng công thức

này)

Câu 49. Chọn C

Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của

hàm số là bằng 0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn). Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu

tại và , hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 50. Chọn C

Phân tích: Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU LẦN 1

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 50 phút

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và đi qua điểm

thì ta được hàm số nào dưới đây ?

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 0?

A. B. C. D.

Câu 4: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 5: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là:

A. và B. và C. và D. và

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 0 B. 4 C. -1 D. 1

Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc .

Thể tích khối chóp đó là:

A. B. C. D.

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hòi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 10: Cho hàm số . Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số trên bằng 10 là:

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

A. B. C. D.

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

A. B. C. D.

Câu 13: Một khối chóp có đay là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

đúng:

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau B. Số đỉnh của khối chóp bằng

C. Số cạnh của khối chóp bằng D. Số mặt của khối chóp bằng 2n

Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc .

Thể tích khối chóp đó là:

A. B. C. D.

Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập

phương đó là:

A. 91 B. 48 C. 84 D. 64

Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số . Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng

cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

A. B. và

C. D.

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. 5 B. C. 6 D.

Câu 21: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b:

A. B.

C. D.

Câu 22: Hàm số có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng

cách từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng:

A. 2 B. 5 C. 3 D. 4

Câu 23: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x 0 1

y || 0

y' 0

-1

Khẳng định nào sau đay là khẳng định đúng:

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 24: Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số đồng biến trên

Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có

cạnh bằng rồi gấp lại thanhg một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp

bằng thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

A. 38 cm B. 36 cm C. 44 cm D. 42 cm

Câu 26: Đồ thị sau là của hàm số nào? (Không có hình)

A. B.

C. D.

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. -5 B. 2 C. 3 D. 10

Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích khối chóp bằng:

A. B. C. D.

Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Năm mặt B. hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt

Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M

bằng 9:

A. B.

C. D.

Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A. B. C. D.

Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa

độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. B. 2 C. D. 3

Câu 33: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai:

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên và

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy; . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

phẳng (SCD).

A. B. C. D.

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 2 điểm cực

trị.

A. B. C. D.

Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề

sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”

A. nhỏ hơn B. nhỏ hơn hoặc bằng C. lớn hơn D. bằng

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. B. C. D.

Câu 39: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy

nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó. Tìm

A. B. C. D.

Câu 40: Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đá;

. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách

h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A. B. C. D.

Câu 43: Dạng đồ thị như hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. B. C. D.

Câu 44: Nếu thì bằng:

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề

sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”

A. nhỏ hơn B. nhỏ hơn hoặc bằng C. bằng D. lớn hơn

Câu 47: Cho các số thực dương a, b với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B.

C. D.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có

hai tiệm cận ngang.

A. B.

C. D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh

bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:

A. B. C. D.

Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.

B. Tứ diện là đa diện lồi.

C. Hình lập phương là đa diện lồi

D. Hình hộp là đa diện lồi.

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án

1.B

6.A

11.B

16.B

21.C

26. 31.D

36.B

41.C

46.D

2.D

7.A

12.B

17.B

22.C

27.B

32.A

37.C

42.D

47.A

3.C

8.C

13.A

18.C

23.C

28.A

33.D

38.B

43.D

48.C

4.A

9.D

14.D

19.D

24.C

29.C

34.A

39.A

44.D

49.D

5.B

10.D

15.D

20.A

25.C

30.D

35.D

40.B

45.B

50.A

Câu 1 : Chọn B , Ta có Câu 2 : Chọn D

Quan sát các ý A,B,C,D ta đều thấy các đồ thị nên là hoành độ của

hàm số này đều có đường tiệm cận đứng l , điểm cực đại suy ra là giá trị cực đại mà thuộc đồ thị hàm số nên ta chọn D của hàm số. Câu 3 : Chọn C Câu 8 : Chọn C

Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều có Ta có , vì

cạnh bằng a . Ta có

Gọi O giao điểm của 3 đường cao trong tam giác Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên

đều suy ra nên

Theo bài ra ta có SCO chính là góc giữa cạnh bên Câu 4 : Chọn A và cạnh đáy nên Ta có . Nên hàm số đã

cho đồng biến trên

Câu 5 : Chọn B

Thể tích của hình chóp là Nhắc lại đồ thị hàm số có đường tiệm

cận ngang là và đường tiệm cận đứng là Câu 9 : Chọn D

Câu 10 : Chọn D .

Câu 6 : Chọn A

TXĐ: . Ta có

Câu 7 : Chọn A

Hàm số có cực trị có 2 nghiệm . Suy ra cạnh của

phân biệt khác 1 hay . tam giác đều là ,

Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là Suy ra . Theo hệ thức Viet ta

có

Câu 15 Chọn D Mặt khác ta lại có

Ta có diện tích toàn phần của hình lậpphương

cạnh a là . Theo bài ra ta có

Nên ta có tương tự ta có Câu 16 : Chọn B

;

Vì phương trình có 1 nghiệm và hệ số của Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm

dương nên là điểm cực tiểu. số là

Câu 17 : Chọn B

TCĐ: . Gọi điểm Áp dụng (1) suy ra

Câu 11 : Chọn B đồ thị hàm số đã cho

Theo bài ra ta có khoảng cách từ C đến 2 đường

tiệm cận là

Hàm số liên tục và xác định trên nên

Câu 12 : Chọn B Dấu bằng xảy ra khi

Câu 13 : Chọn A

nên chọn B Câu 14 : Chọn D

Câu 18 : Chọn C Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC cạnh a

Dựa vào các điểm cực đại, cực tiểu, và hướng (chóp S.ABC)

(quay lên) của đồ thị hàm số đã cho ta chọn C Theo bài ra góc giữa cạnh bên và đáy là góc 

Câu 19 : Chọn D nên ta có thể giả sử góc đó là góc SBO

Câu 20 : Chọn A

Áp dụng BĐT AM-GM ta có Suy ra

Câu 26 : …

Câu 27 : Chọn B

Dấu bằng xẩy ra khi (BĐT thức cơ bản

Câu 21 : Chọn C ) Ta có Câu 28 : Chọn A

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a nên diện tích đáy là

Gọi O là tâm của hình vuông khi đó SO là chiều

Vì cao của hình chóp và

Câu 22 : Chọn C

Khi đó ta có Đồ thị hàm số có TCN , TCĐ:

Câu 29 : Chọn C

Xét ví dụ cụ thể : chóp SABC , đỉnh A tiếp xúc Gọi thuộc đồ thị hàm số đã cho

với 3 mặt SAB,SAC,ABC Theo đề bài ra ta có

Câu 30 : Chọn D

Gọi khi đó phương trình tiếp tuyến đi

Câu 23 : Chọn C qua điểm M là . Theo bài

Các em chú ý các điểm trên bảng biến thiên đó ra ta có suy ra nên chỉ là các giá trị làm cho hàm số đã cho đạt cực chọn D. đại hoặc cực tiểu chứ không phải là giá trị lớn Câu 31: Chọn D nhất hay giá trị nhỏ nhất nhé

Câu 24 : Chọn C

nên hàm số Các em cần phân biệt và nắm rõ 2 khái niệm lăng

đã cho nghịch biến trên trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy tam giác đều

Câu 32 : Chọn A Câu 25 : Chọn C

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 của đồ thị hàm Gọi canh của hình vuông ban đầu là x ( cm)

số đã cho là khi đó ta xác định được 2 Theo đề bài ta có :

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi điểm . Nên diện tích tam giác

OAB là

Câu 37 : Chọn C Câu 33 : Chọn D

Câu 38 : Chọn B Câu 34 : Chọn A

nên muốn có cực trị Gọi H là trung điểm của tam giác SAB suy ra

. Vì SAB nằm trong mặt phẳng vuông phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 thì

góc với đáy nên . Ta có nên ta loại ngay A,C hay

Với các giá trị còn lại ta có thể thử trực tiếp rồi , kẻ dễ

tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (hoặc có dàng suy ra được thể vẽ phác thảo đồ thị của nó) để chọn ra Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta nên chọn B. có Câu 39 : Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là

. Nên

Câu 35 : Chọn D

Câu 40 : Chọn B

Đặt

Câu 41 : Chọn C có Ta

nên hàm số đã cho

luôn nghịch biến trên và

Câu 42 : Chọn D

Áp dụng công thức He-rong ta tính được diện tích Hàm số liên tục và xác định trên nên ta có tam giác ABC bằng

với

Câu 36 : Chọn B

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nên phương

trình có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có Kẻ khi đó ta có

Đặt ta có

Nếu thì ta có sẽ có 2 thay các dữ

liệu bài toán đã cho vào ta tính được

suy ra tiệm cận ngang là

Câu 49 : Chọn D Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta Áp dụng công thức He-rong tính ta tính được

có diện tích đáy như câu 42 và diện tích đó bằng 84.

Ta tính được chiều cao của hình lăng trụ bằng Câu 43 : Chọn A

(Các em tự kiểm tra lại cách xác Câu 44 : Chọn D

định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhé) Các em có thể biến đổi hoặc dùng máy tính

Nên CASIO nhé. Anh khuyến khích dùng CASIO với

Câu 50 : Chọn A nhưng dạng bài này nhé

Câu 45 : Chọn B

Câu 46 : Chọn D

Câu 47 : Chọn A

Các em áp dụng công thức này nhé:

sẽ được kết quả là đáp án A

Câu 48: Chọn C

Anh nghĩ câu này khá hay và lạ . Để tìm tiệm cận

ngang ta phải tính các giá trị của .

Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có

giá trị thì mới thỏa mãn yêu cầu đề bài ra.

Nếu thì không có tiệm cận,

thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện

ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG ĐGNL NĂM 2017 LẦN 1 Môn : Toán Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Cho thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. B.

C. D.

Câu 2: Số cạnh của một hình lập phương là

A. 8 B. 12 C. 16 D. 10

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

(I); (II); (III)

A. I và II B. Chỉ I C. I và III D. II và III

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng:

A. 3 B. 7 C. 1 D. -1

Câu 6: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng 14 B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D. Số cạnh của khối chóp bằng 8

Câu 7: Cho hàm số xác định trên các khoảng và thỏa mãn . Với

giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị.

A. B. C. D.

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

A. và B. và C. và D.

Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể

tích của khối tứ diện là:

A. 12,5 (đơn vị thể tích) B. 10 (đơn vị thể tích)

C. 7,5 (đơn vị thể tích) D. 5 (đơn vị thể tích)

Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm I có cạnh bằng a,

. Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với . Góc giữa SC và

bằng . Tính thể tích của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 12: Cho khối tứ diện . Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa

C và D. Bằng hai mặt phẳng và ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ

diện:

A. AMCN, AMND, BMCN, BMND B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN

C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN D. AMCD, AMND, BMCN, BMND

Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn

chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một

phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều

cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m

(như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều

dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.

Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu

viên gạch để xây hai bức tường phía bên

ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít

nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

A. 1180 viên; 8800 lít B. 1182 viên; 8820 lít

C. 1180 viên; 8820 lít D. 1182 viên; 8800 lít

Câu 14: Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, M và N theo thứ tự là

trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích là:

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số có đồ thị . Tìm m để đường thẳng cắt đồ

thị tại hai điểm phân biệt?

A. B. hoặc C. hoặc D. hoặc

Câu 17: Biểu thức với viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị có 3

điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

A. B. C. D.

Câu 19: Giá trị của biểu thức bằng:

A. 1 B. 27 C. 9 D. 3

Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

B. Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

C. Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

D. Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B. C. D. Tất cả đều sai

Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức , với A là

biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động

đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất

khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có

biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?

A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

nghịch biến trên khoảng .

A. B. C. D.

Câu 24: Tìm m để hàm số nghịch biến trên

A. B. Không có giá trị của m

C. D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m

Câu 25: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , ,

. SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 27: Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình chóp có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao

của hình chóp là

A. SC B. SB C. SA D. SD

Câu 29: Cho hàm số . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là , có tiệm cận đứng là

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và , có tiệm cận đứng là

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là , có tiệm cận đứng là

Câu 30: Tính có kết quả:

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 31: Tìm m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt:

A. B. Không có giá trị của m

C. D.

Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của

dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu

hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: (trong đó c là một hằng số, E

được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít

nhất

A. 12 km/h B. 9 km/h C. 6 km/h D. 15 km/h

Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào

là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại và cực đại tại

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại .

Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

B. được gọi là điểm cực đại của hàm số

C. được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

D. được gọi là giá trị cực đại của hàm số

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và D; biết

, . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung

điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Tính thể tích của khối chóp

. A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu

vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của

AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A. B. C. D.

Câu 37: Hàm số có đạo hàm trên khoảng là:

A. B. C. D.

Câu 38: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA  (ABCD);

. Tính thể tích của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 40: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b

A. B.

C. D.

Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến với đồ

thị tại giao điểm của với trục tung là:

A. và B.

C. và D.

Câu 43: Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm

số. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Câu 45: Hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. và C. D.

Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A. B. C. D.

Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất

8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao

nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?

A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ

Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. B.

C. D.

Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số

A. B. C. D.

Câu 50: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

A. B. C. D.

Câu 1: Đáp án B.

Phân tích: Ta có

Câu 2: Đáp án B.

Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12.

Câu 3: Đáp án B.

Phân tích:

Với I: ta nhẩm nhanh: thỏa mãn

Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại.

Với III: luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại).

Nên chỉ I thỏa mãn.

Câu 4: Đáp án C

Ta có

Do nên chọn C.

Câu 5: Đáp án C.

Cách 1: đặt . Khi đó

. So sánh và ta thấy GTLN là

Cách 2:

Do nên

Khi đó so sánh ta thấy

Câu 6: Đáp án C.

Phân tích: Ta chọn luôn được A bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7

đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó 7 + 7 = 14

Câu 7: Đáp án C

Phân tích: Ta có

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong

các điều kiện sau được thỏa mãn .

Vậy ta thấy C đúng.

Câu 8: Đáp án D.

Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì:

Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy

hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình phải có 3

nghiệm

phân biệt.

Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số

Xét phương trình . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì

Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:

Câu 10: Đáp án B

Ta có

Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như

Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình

lăng trụ ABC.A'B'C'. Do vậy

Tương tự ta có , khi đó

Câu 11: Đáp án C.

Ta có hình vẽ:

Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD

có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy

Mặt khác ta có tam giác ABD đều, nên . Khi đó

. Khi đó (do

nên tam giác SCH vuông cân tại H).

Câu 12: Đáp án A.

Phân tích:

Ta có hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta

thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.

Câu 13: Đáp án C

Phân tích:

* Theo mặt trước của bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là viên

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: . Vậy tính theo chiều cao thì

có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể. viên.

* Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn

nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn viên. Tức là mặt bên sẽ có

viên.

Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên.

Khi đó thể tích bờ tường xây là

lít

Vậy thể tích bốn chứa nước là:

lít

Câu 14: Đáp án B.

Ta có

Câu 15: Đáp án C.

Phân tích:

Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra

như sau:

và

. Khi đó ta có (do

và chung diện tích đáy SCD).

Ta có

Từ trên suy ra

Câu 16: Đáp án C.

Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm

Thoả mãn yêu cầu đề bài

Câu 17: Đáp án B.

Phân tích: Ta có

Câu 18: Đáp án A.

Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi

(loại D).

Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị đối xứng nhau qua

Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu:

Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số và 3 điểm cực trị mà tôi đã

giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:

Ta có

Khi đó

Như vậy rõ ràng

Câu 19: Đáp án C.

Bấm máy tính ta có được kết quả trên.

Câu 20: Đáp án C.

Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là ; TCĐ là

Câu 21: Đáp án A.

Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W ( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì

có dạng này khi: và phương trình có ba nghiệm phân biệt). Từ đây ta loại C.

Tiếp tục với A và B ta xét xem yB có nằm phía trên trục hoành hay không.

Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình có nghiệm khi đó . (thỏa

mãn)

Câu 22: Đáp án D.

Phân tích: Ta có

Tương tự

Câu 23: Đáp án D.

Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì

Câu 24: Đáp án A.

. Với thì thỏa mãn.

Câu 25: Đáp án C.

Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên

Khi đó

Câu 26: Đáp án A.

Phân tích: Xét phương trình

. Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số

nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên và , hàm

số nghịch biến trên và .

Câu 27: Đáp án A.

Phân tích: Điều kiện:

Câu 28: Đáp án C.

Phân tích: Ta nhớ kĩ rằng hai mặt phẳng bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao

tuyến của hai mặt phẳng chính là đường cao của hình chóp.

Câu 29: Đáp án B

Phân tích:

Ta có

là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có không tồn tại.

Câu 30: Đáp án A.

Phân tích: bấm máy tính ta được:

Câu 31: Đáp án C.

Phân tích: Đặt khi đó . Xét hàm số ta sẽ xét như

sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm

trên R, sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên

trục hoành ta được (P1), lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được (P2),

khi đó đồ thị hàm số là . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh

và suy diễn nhanh.

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì

Câu 32: Đáp án A

Phân tích: Ta có . Khi đó . Do c là hằng số nên để

năng lượng tiêu hao ít nhất thì nhỏ nhất. Xét hàm số trên

Câu 33: Đáp án D.

Phân tích: A sai do tọa độ điểm B sai.

B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3.

C sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số.

Chọn D

Câu 34: Đáp án C.

Phân tích: C sai do đó chỉ là giá trị cực đại của hàm số.

Câu 35: Đáp án B.

Như đã nhắc ở câu trước thì do hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD)

nên SI là đường cao của S.ABCD. nên

tại K. Khi đó ta chứng minh được . Ta vẽ hình Kẻ

phẳng của mặt đáy. Ta có ta chứng minh được CD là đường tủng bình của

tam giác ABM. Khi đó

Ta có

Khi đó

Câu 36: Đáp án B.

Ta có

Mà (hệ quả tôi đã nhắc đến trong sách đề về tỉ số khoảng

cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng).

Kẻ tại M. Khi đó . Mà

Câu 37: Đáp án B

Phân tích:

Câu 38: Đáp án B.

Do TCN của đồ thị hàm số là do đó ta loại C và D.

Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có

Câu 39: Đáp án B.

Câu 40: Đáp án C.

Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xme có bằng 0

hay không, từ đó ta chọn C

Câu 41: Đáp án B

Câu 42: Đáp án D

Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 sẽ không thi dạng này, tuy nhiên tôi vẫn

giải như sau: Ta có là giao điểm của (C) với trục tung. Khi đó phương trình tiếp

tuyến tại A có dạng:

Câu 43: Đáp án D.

Phân tích: A sai do Hàm số ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0,

B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1.

C sai do có tồn tại GTLN của hàm số.

Câu 44: Đáp án A.

Phân tích: A sai do

Câu 45: Đáp án B.

Nếu nhớ luôn dạng đồ thị như tôi đã giới thiệu ở đề trong bộ đề tinh túy toán đó là

điểm cực tị dạng chữ N, tức là đồng biến trên và .

Câu 46: Đáp án C

Câu 47: Đáp án C

Phân tích: Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là:

Câu 48: Đáp án D

Ta có

Do đó

Câu 49: Đáp án D.

Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà tôi nhắc đến nhiều lần trong bộ đề thì ắt hẳn bạn có thể nhẩm

nhanh bài này. Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có 2 nghiệm phân biệt, do đạo hàm ra

dạng . Ta chọn luôn D

Câu 50: Đáp án D.

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Sở GD & ĐT Thá i Bình Trường THPT Chuyên Thái Bình

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁ N Năm ho ̣c: 2016 – 2017 Thờ i gian là m bà i: 90 phú t (50 câu trắ c nghiê ̣m)

Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

. Tổng bằng:

A. 6 B. 4 C. 8 D. 2

Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đa ̣t cực tiểu ta ̣i B. Hàm số đa ̣t cực đại tại

C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số có tập xác định là

Câu 3: Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 4: Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thể tích tứ diện A'ABC' là:

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm củ a CC’. Go ̣i khối đa diê ̣n (H) là phần còn la ̣i củ a khối lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể

tích củ a (H) và khố i chóp M.ABC là:

A. B. 6 C. D. 5

Câu 6: Thiết diê ̣n qua tru ̣c củ a hình nón tròn xoay là một tam giác đều có ca ̣nh bằng a.Thể

tích củ a khố i nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các ca ̣nh đều bằng a. Bán kính củ a mặt

cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp nói trên bằng:

A. B. C. D.

Câu 8: Một kim tự tháp ở Ai Câ ̣p đươ ̣c xây dựng vào khoảng 2500 trướ c Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, ca ̣nh đáy dài 220 m. Diê ̣n tích

xung quanh củ a kim tự tháp này là:

A. B. C. D.

Câu 9: Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

B. Vô nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm A. 1 nghiê ̣m

(trong đó t là khoảng thời gian Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo qui luâ ̣t

tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số là hàm lẻ D. Hàm số đồng biến trên

, có nghiệm thực Câu 12: Các giá tri ̣ củ a tham số a để bất phương tr̀nh

là:

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho

khoảng cách từ hai điểm và đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục

hoành có phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 15: Một mặt cầu có đườ ng kính bằng 2a thì có diê ̣n tích bằng:

A. B. C. D.

Câu 16: Cắt một khối tru ̣ bở i một mặt phẳng qua tru ̣c củ a nó, ta đươ ̣c thiết diê ̣n là một hình

vuông có ca ̣nh bằng 3a. Diê ̣n tích toàn phần củ a khối tru ̣ là:

A. B. C. D.

mét khối. Biết tốc độ sinh trưở ng củ a các cây Câu 17: Một khu rừ ng có trữ lươ ̣ng gỗ

trong khu rừ ng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừ ng đó sẽ ć bao nhiêu mét khối gỗ?

A. B.

C. D.

Câu 18: Cho hình tru ̣ có bán kính đáy 3 cm, đườ ng cao 4cm, diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ này là:

A. B. C. D.

Câu 19: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b

A. B.

C. D.

là: Câu 20: Điểm cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm số

A. -3 B. C. -7 D.

Câu 21: Cho hàm số liên tu ̣c trên R có bảng biến thiên :

x 1 0 1

y'  0 + 0  0 +

y  3

 4  4

Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai?

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4

C. Hàm số đồng biến trên

D. Đồ thi ̣ hàm số nhâ ̣n gốc to ̣a độ làm tâm đối xứ ng.

là: Câu 22: Tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số

A. B. C. D. 8

Câu 23: Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng nào ?

A. B. C. D.

đồng biến trên R. Câu 24: Tìm các giá tri ̣ thực củ a m để hàm số

A. B. C. D.

Câu 25: Giải phương tr̀nh

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hai hàm số và (với ). Khẳng định sai là:

A. Hàm số có tập xác định là

B. Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang

C. Hàm số và nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi

D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox.

Câu 27: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng:

A. Hàm số xác định trên R B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số có cực trị. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác

định

Câu 28: Giải bất phương trình

A. B.

C. D.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, , tam giác SBC

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp

S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,

. Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC.

A. B. C. D.

Câu 31: Đồ thị hàm số nhận

A. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng, đường thẳng là đường tiệm cận ngang

B. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng, đường thẳng là đường tiệm cận ngang

C. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng, đường thẳng là đường tiệm cận ngang

D. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng, đường thẳng là đường tiệm cận ngang

Câu 32: . Cho khố i lăng tru ̣ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các ca ̣nh bằng a. Thể tích củ a khối

lăng tru ̣ là :

A. B. C. D.

Câu 33: Đồ thi ̣ củ a hàm số nào sau đây cắt tru ̣c tung ta ̣i điểm các tung độ âm?

A. B. C. D.

không có tiệm cận Câu 34: Tìm các giá tri ̣ thực củ a m để đồ thi ̣ hàm số

đứng

A. B. C. D.

. Câu 35: Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có diê ̣n tích mặt chéo ACC’A’ bằng

Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

A. B. C. D.

bằng: Câu 36: Giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số

A. B. 2 C. 3 D. 1

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối

chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

và . Khẳng định nào sau Câu 38: Cho a, b là các số thực thỏa mãn

đây là đúng ?

A. B. C. D.

Câu 39: Tính giá trị biểu thức

A. 14 B. 12 C. 11 D. 10

Câu 40: Cho hàm số S.ABC có . Tính

khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh Câu 41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng

của hình nón là:

A. B. C. D.

Câu 42: Một khối tru ̣ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao củ a khối tru ̣ thì thể tích củ a khối tru ̣ mớ i là: A. 80 (đvtt) D. 400 (đvtt) C. 60 (đvtt) B. 40 (đvtt)

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh đáy bằng a, ca ̣nh bên hơ ̣p vớ i mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đườ ng tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diê ̣n tích xung quanh là

A. B. C. D.

Câu 44: Một xí nghiê ̣p chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loa ̣i hộp hình tru ̣ có thể tích V cho trướ c để đựng thi ̣t bò. Go ̣i x, h (x > 0, h > 0) lần lươ ̣t là độ dài bán kính đáy và chiều cao củ a hình tru ̣. Để sản xuất hộp hình tru ̣ tốn ít vâ ̣t liê ̣u nhất thì giá tri ̣ củ a tổng x + h là:

A. B. C. D.

Câu 45: Một hình tru ̣ có bánh kính r và chiều cao . Cho hai điểm A và B lần lươ ̣t

nằm trên hai đườ ng tròn đáy sao cho góc giữa đườ ng thẳ ng AB và tru ̣c củ a hình tru ̣ bằng 300. Khoảng cách giữa đườ ng thẳng AB và tru ̣c củ a hình tru ̣ bằng:

A. B. C. D.

Câu 46: Trong các mê ̣nh đề sau mê ̣nh đề nào sai?

A. Thể tích củ a hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứ ng bằng nhau là bằng nhau.

B. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

C. Hai khối lâ ̣p phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 47: Vớ i mo ̣i x là số thực dương .Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng đi ̣nh nào đú ng ?

A. B. C. D.

trên đoạn là: Câu 48: Số nghiê ̣m củ a phương trình

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 49: Giải bất phương trình

B. A.

D. C.

Câu 50: Các giá trị thực của m để hệ phương trình có nghiệm là

B. A.

D. C.

Đáp án

6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D 1-D

7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A 2-B

8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B 3-B

9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C 4-D

10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A 5-D

Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần 1

Câu 1: Chọn D

Phân tích:

Ta có định lí trong SGK về sự tồn tại của GTLN, GTNN trên đoạn như sau :

Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó .

Hàm số liên tục và xác định trong đoạn

Ta có

Ta lần lượt so sánh các giá trị , . Vì hàm số liên tục và xác định

trong đoạn nên ta có giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trong đoạn

lần lượt là . Nên

Câu 2: Chọn B

Phân tích: Để xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số chúng ta thường xét dấu của

phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận

Hàm số có

Ta xét chiều biến thiên :

. Ta thấy y' đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã cho

đạt cực đại tại

Hàm số đã cho đồng biến trên

Hàm số có tập xác định là

Lưu ý: Hàm số có tập xác định là

Câu 3 : Chọn B

Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm nên các bạn chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính toán

nhé

Lưu ý: ,

Câu 4 : Chọn D

Phân tích: Ta có

Mà ta lại có ACC'A là hình bình hành nên

Câu 5: Chọn D

Phân tích:

Gọi M là trung điểm của CC’

Theo bài ra ta có:

Ta lại có nên ta có

Vậy

Câu 6: Chọn C

Phân tích: Bài toán yêu cầu các bạn nhớ được công thức của hình nón tròn xoay và cách tạo

hình nón tròn xoay. Theo bài ra ta có diện tích đáy của hình nón tròn xoay là

. Nên thể tích hình nón tròn xoay là

Câu 7 : Chọn B

Phân tích: Đây là bài toán tính toán khá lâu nên trong quá trình làm thi các bạn thấy nó lâu

quá

thì có thể bỏ qua để làm các câu khác và câu này làm sau nhé.

Với bài toán này, các bạn để ý kỹ thì sẽ thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp sẽ trùng với tâm O

của

đáy hình chóp (Vì tât cả các cạnh của hình chóp đều bằng a). Vậy bán kính của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 8: Chọn B

Phân tích: Tính diện tích xung qutôi của Kim tự tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên

của

hình chóp tứ giác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứ giác đều . Theo bài ra ta có

Để tính diện tích của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng công thức He-ron : (áp dụng với tam

giác SAD) với

Câu 9: Chọn C

Phân tích : Đối với những bài toán giải phương trình, bất phương trình thì khi bắt đầu làm các

bạn phải nhớ đặt điều kiện nhé ! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến

mũ, logarit các bạn phải nhớ được 2 công thức quan trọng sau đây

Điều kiện:

Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 10: Chọn A

Phân tích: Như các bạn đã biết thì phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc

nhất

của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là

. Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số nên nó đạt

giá trị lớn nhất tại giá trị hay tại

Câu 11: Chọn D

Phân tích : Để xét tính đồng biến, nghịch biến ta xét dấu của phương trình đạo hàm bậc nhất

để kết luận. Trong bài toán này có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ. Có thể nhiều

bạn quên nên tôi nhắc lại như sau :

Cho hàm số có tập xác định trên D. Hàm số được gọi là hàm số chẵn

nếu với ta có và . Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với

ta có và

Hàm số có . Ta thấy

Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên .

Dễ thấy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ

Câu 12: Chọn B

Phân tích : Đặt . Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Xét phương trình với

Ta nhận thấy hàm số trên luôn nghịch biến trên nên

Như tôi đã trình bầy ở để trước thì điều kiện để đúng với là

áp dụng điều đó ta có điều kiện để (1) xảy ra là

Câu 13: Chọn D

Phân tích:

Bài toán này khá nặng về tính toán , và các bạn cần phải nắm rõ cách viết phương trình tiếp

tuyến tại một điểm

Giả sử . Thuộc đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại

điểm là hay

Theo bài ra ta có khoảng cách từ điểm và đến đường thẳng d là bằng

nhau nên ta có:

Giải phương trình trên ta có , . Từ đó ta chọn được kết quả của bài toán

Câu 14 : Chọn D

Đây là một câu hỏi gỡ điểm !

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

hay

Câu 15: Chọn C

Diện tích mặt cầu được tính theo công thức trong đó R là bán kính mặt cầu. Áp

dụng công thức trên ta có diện tích mặt cầu có đường kính 2a (bán kính a) là

Câu 16: Chọn C

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức trong đó r: là bán

kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua

, trục của hình trụ và hình trụ là một hình vuông có cạnh là 3a nên ta có thể suy ra

. Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần tôi đã nêu ở bên trên ta có

Câu 17: Chọn D

Đây là một dạng bài toán lãi kép được tác giả dấu dưới ‘sự phát triển của một loài cây ’.

Dạng bài này đã quen thuộc rồi đúng không các bạn ? Tôi sẽ đưa luôn công thức tính lãi kép

cho các bạn nhé : trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng , a là số tiền gửi

ban đầu , r là lãi xuất hàng tháng’ Áp dụng công thức trên ta thấy sau 5 năm thì khu rừng sẽ

có mét khối gỗ.

Câu 18 : Chọn B

Diện tích xung qutôi hình trụ được tính theo công thức trong đó r: là bán kính đáy

trụ, h: là chiều cao của hình trụ.

Vậy diện tích xung qutôi hình trụ cần tính là

Câu 19: Chọn A

! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến mũ, logarit các bạn phải nhớ

được 2 công thức quan trọng sau đây

Áp dụng các công thức trên ta có :

Nên

Ngoài ra các bạn còn có thể sử dụng máy tính để thử từng đáp án nhé !Khi đi thi các bạn nên

chọn phương án làm bài tối ưu nhất có thể cho mình nhé !

Câu 20: Chọn B

TXĐ:

Hàm số có

, y' đổi dấu từ (-) sang (+) nên hàm số tiểu cực đại tại . Nên điểm cực

tiểu của đồ thị hàm số là

Câu 21 : Chọn D

Các bạn nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy được hàm số có 2 điểm cực tiểu là và

điểm cực đại là . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi . Hàm số

đồng biến trên nên hàm số sẽ đồng biến trên . Đồ thị hàm số nhận điểm

là tâm đối xứng và nhận trục tung là trục đối xứng.

Câu 22: Chọn B

Điều kiện xác đinh của hàm số là

Sai lầm thường gặp : nhiều bạn nghĩ rằng luông dương nên và và kết luận

rằng với mọi x thì hàm số luôn tồn tại và chọn ý D

Câu 23: Chọn A

Hàm số có ,

Xét dấu của y' ta có . Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các

khoảng và

Câu 24 : Chọn A

TXĐ . Hàm số có . Hàm số đã cho đồng biến

trên R khi hay

Câu 25: Chọn C

Đây là bài toán khá cơ bản , các bạn có thể giải bằng cách truyền thống hoặc thử máy tính

Câu 26: Chọn D

Để trả lời được câu hỏi này các bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết về các hàm số mũ ,

logarit . Nếu có bạn nào quên thì bạn đó xem lại trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 nhé !

Ý D sửa đúng là :’đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục tung hàm số

nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đồ thị hàm số nằm bên trên trục hoành (Ox).

Câu 27 : Chọn D

TXĐ:

Hàm số có nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

và

Câu 28: Chọn D

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình đã cho ta có

Trong trường hợp các bạn không nghĩ được cách lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương

trình thì các bạn có thể mò đáp án từ đề bài !

Câu 29: Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC vì tam giác SBC là tam giác đều nên ta có

Ta lại có nên ,

Tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh nên

Vậy thể tích hình cần tính là

Câu 30: Chọn C

Để tính được thể tích của khối hình chóp M.OBC ta cần tính được diện tích đáy OBC và

khoảng cách từ M đến đáy.

Kẻ , vì

. Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có: Nên

Do nên

Diện tích đáy là

Thể tích khối chóp cần tính là

Câu 31: Chọn B

Phân tích:

• Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng đường tiệm cận ngang

(gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc

• Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : đường thẳng là đường tiệm cận đứng

(gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu hoặc hoặc

hoặc

Cách 1: Hàm số liên tục và xác định trên

Ta có và

Nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi

và nên là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số khi và

Cách 2: Tuy nhiên các bạn có thể nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận của đồ thị hàm số

như sau: Đồ thị hàm số trên sẽ có TCĐ và TCN là

Câu 32: Chọn C

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Vậy thể tích cần tính là :

Câu 33: Chọn D

Các bạn đọc kĩ đề bài nhé , đề bài hỏi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung chứ không

phải trục hoành như các bạn thường làm nên một số bạn sẽ 'nhtôi tay' giải phương trình

Câu 34: Chọn B

Điều kiện để đồ thị hàm số đã không có tiệm cận đứng là phương trình có

nghiệm hay suy ra

Câu 35 : Chọn A

Để tính được thể tích của hình lập phương thì ta cần biết cạnh của hình lập phương đó, từ dữ

liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tính được cạnh của hình lập phương

Gọi cạnh của hình lập phương là x suy ra

. Diện tích mặt chéo A’ACC’ là . Thể tích hình lập

phương là

Câu 36: Chọn A

Để giải bài toán này có 2 cách đó là giải theo phương pháp khảo sát hàm số rồi tìm giá trị lớn

nhất của hàm số trên khoảng đoạn và giải theo phương pháp bất đẳng thức

TXĐ áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:

Câu 37 : Chọn A

Ta có

. Ta lại có Vì nên ta có

Thể tích khối lăng trụ cần tính là

Câu 38: Chọn A

Với câu hỏi này các bạn sử dụng máy tính thử từng trường hợp để cho đỡ tốn thời gian suy

nghĩ nhiều nhé !

Câu 39 : Chọn B

Câu hỏi này là câu hỏi cho điểm các bạn cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé!

Câu 40: Chọn D

Bài toán này có công thức tính nhtôi, nhưng tôi không trình bầy ở đây . Tôi sẽ trình bầy

cách tư duy để làm ra bài toán này nhé !

Đề bài cho các góc và các cạnh áp dụng công

thức ta tính được độ dài các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC

lần lượt là . Ta tính được

Gọi H là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ (như hình

vẽ). Đặt . Quan sát hình vẽ ta thấy : tính được độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó

ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giữa HK, HI

Tính CK:

Tương tự ta tính được ,

Ta lại có

Mà

Câu 41: Chọn B

Góc  được gọi là góc ở đỉnh .

Ta tính được

Câu 42: Chọn A

Công thức tính thể tích hình trụ là . Khi bán kính đáy tăng lên 2 lần thì

nên

Câu 43:

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua

tâm

O của đáy.

Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có

. Từ đó ta có một trong các góc giữa cạnh bên và đáy là góc

Diện tích xung qutôi hình nón cần tính là

Câu 44: Chọn D

Đây là một bài toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM !

Thể tích hình trụ được tính theo công thức

Ta có:

Lưu ý: Với bài toán này, các bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM

Câu 45:

Câu 46: Chọn D

Câu 47: Chọn A

Xét hàm số với ta có với nên

hàm số trên đồng biến trên

nên chọn ý A.

Tương tự với cách làm trên ta có với

Câu 48: Chọn B

Tương tự câu 28 tôi đã giải , câu này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp logarit để giải phương

trình.

Điều kiện :

Lấy ln 2 vế của phương trình đã cho ta có :

Phương trình trên quen thuộc đúng không các bạn ? Chúng ta sẽ giải nó bằng phương pháp

hàm đặc trưng. Xét hàm số

ta có

với nên hàm số trên nghịch biến trên . Từ (*) ta có

hay . Với ta có

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 49: Chọn C

Các bạn lưu ý với thì ta có và

Áp dụng vào bài toán trên ta có

nên chọn A.

Tuy nhiên lời giải trên sai , vì trong lúc giải đã không tìm điều kiện để hàm logarit tồn tại

Lời giải đúng chỉ cần bổ sung điều kiện tôi đã nói là đúng

Ta có điều kiện để logarit tồn tại là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là chọn đáp án C

Câu 50: Chọn

Điều kiện

Từ phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có . Thay vào phương

trình thứ hai của hệ phương trình ta có

Phương trình (*) tương đương với

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Mã đề : 321

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn : Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1: Cho số phức . Tìm mô đun của số phức

A. B. D. C.

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. B. D. C.

Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình

. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. và và B.

C. và và D.

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 7: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

-1 1 x

y' + + 0 

3 2 y

1 -1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Câu 9: Cho số phức .

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức

A. Điểm M B. Điểm N

C. Điểm P D. Điểm Q

Câu 10: Trong không gian với toạ độ Oxyz; tìm véc tơ chỉ

phương của đường thẳng có phương trình

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. B. C. D.

Câu 13: Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình .

A. x < 7 B. x > 7 C. -1 < x <8 D. -1 < x < 7

Câu 14: Cho a,b > 0, rút gọn biểu thức

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số đồng biến trên R

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D. Hàm số không có cực đại

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b R, thỏa mãn (1 + 3i)z – 3 +2i = 2 + 7i.

Tính tổng a+b

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm nguyên hàm

B. A.

D. C.

Câu 21: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của

biểu thức

A. P = 21009 B. P= 0 C. P = 22017 D. P = 22018

Câu 22: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm nguyên hàm

B. A.

D. C.

Câu 24: Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập

phương đó

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

và đi qua điểm

A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9 B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 3

C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9 D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 3

Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích

của hình hộp chữ nhật đó

A. V = 960 B. V = 20 C. V = 60 D. V = 2880

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông

góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a. Quay tam giác

ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó

A. B. C. D.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0 B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0

C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0 D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm và . Viết

phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B

A. B.

C. D.

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng (1;2)

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

có nghiệm

A. B. C. D.

Câu 34: Phương trình có tổng các nghiệm bằng

A. 7 B. 3 C. 5 D. 6

Câu 35: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và

A. B. C. D.

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có

một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh

của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với

mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

A. B. C. D.

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. B. C. D.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

điểm . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C)

có tâm I và đi qua A

B. A.

D. C.

Câu 41: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.

A. B.

C. D.

Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển

có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ

ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là

3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất. A

C B M

A. B. C. M trùng B D. M trùng C

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

A. B. C. D.

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình có đúng một nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và

mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và mặt

phẳng . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng

(P).

A. B.

C. D.

Câu 48: Cho đồ thị hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu .

Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu . Tính theo a

và b

A. B. C. D.

Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 600 và bán kính đường tròn đáy bằng r1.

Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số

A. B. C. D.

1 31 C 41 C C 11 A 21 A

2 32 D 42 D A 12 D 22 A

3 33 D 43 A D 13 D 23 B

4 34 A 44 D A 14 D 24 B

5 35 B 45 A C 15 B 25 C

6 36 C 46 C D 16 A 26 C

7 37 A 47 C C 17 D 27 B

8 38 D 48 C B 18 B 28 B

9 39 B 49 B D 19 C 29 A

10 40 D 50 C B 20 A 30 C

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

MÃ ĐỀ 321.

Câu 1:

- Phương pháp : Tìm số phức w, sau đó tính w

- Cách giải:

Ta có

Chọn đáp án C.

Câu 2:

- Phương pháp

- Cách giải:

Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

- Phương pháp :

Để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta đưa phương trình về dạng tổng quát

Khi đó tâm I(a;b;c)

- Cách giải: Ta có

Vậy mặt cầu có tâm

Chọn đáp án D.

Câu 4:

- Phương pháp: Ta sử dụng công thức

- Cách giải: Ta có

Chọn đáp án A.

Câu 5:

- Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng

nhau rồi tìm x.

- Cách giải:

Chọn đáp án C.

Câu 6:

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x.

Lập bảng biến thiên

- Cách giải:

Bảng biến thiên:

- 0 1 x

+ 0 - 0 + 0 - v'

2 2 v

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng.

Chọn đáp án D.

Câu 7:

- Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp đổi biến thông thường

- Cách giải: Đặt

Chọn đáp án C.

Câu 8:

- Phương pháp: Sử dụng kiến thức trong chương 1 khảo sát hàm số.

- Cách giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số không xác định tại nên đáp án A không đúng.

Đáp án B đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 9:

- Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b).

- Cách giải:

Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ

Chọn đáp án D.

Câu 10:

- Phương pháp: Vecto chỉ phương của đường thẳng là bộ các hệ số của tham số số t.

- Cách giải: Theo bài ra ta có ngay vecto chỉ phương

Chọn đáp án B.

Câu 11:

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm

Tính rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất

- Cách giải:

Chọn đáp án A.

Câu 12:

- Phương pháp : Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số

là số nghiệm của phương trình.

- Cách giải: Ta có

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường

thẳng

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì

Chọn đáp án D.

Câu 13:

- Phương pháp : Trước hết ta tìm tập xác định.

Nếu thì

- Cách giải: Điều kiện

Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 14:

- Phương pháp : Đưa về cùng cơ số;

Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong

logarit.

- Cách giải:

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Phương pháp:

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

+ f(x) liên tục trên

+ f(x) có đạo hàm và số giá trị x để là hữu hạn

Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức:

Cách giải:

Ta có:

Ta có: Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi

Chọn đáp án B

Câu 16.

Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm.

Bước 2: giải phương trình , tìm các nghiệm thỏa mãn tập xác định và

những xi làm cho y' vô nghĩa.

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu

Cách giải:

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại ; hàm số đạt cực tiểu tại

Chọn đáp án A

Câu 17.

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức

Cách giải:

Chọn đáp án D

Câu 18.

Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm

Cách giải:

Chọn đáp án B

Câu 19:

- Phương pháp: Tìm số số phức z

- Cách giải: Ta có

Chọn đáp án C

Câu 20.

Phương pháp: Ta thấy trong nguyên hàm có chứa hàm lnx và hàm nên ta đưa hàm

vào trong dx.

Cách giải:

Chọn đáp án A.

Câu 21

– Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng với là hai nghiệm phức của phương

trình bậc hai

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm

+ Đưa về dạng

+ Dùng công thức Moivre:

– Cách giải

Phương trình bậc 2 đã cho có Có 2 nghiệm

Chọn đáp án A

Câu 22.

Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng

công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân.

Cách giải.

Chọn đáp án A.

Câu 23

– Phương pháp : Đưa tan 2x về dạng

– Cách giải:

Chọn đáp án B

Câu 24

– Tính chất

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

Diện tích mặt cầu đó là

Chọn B

Câu 25

Tâm , bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là

Chọn C

Câu 26

– Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức với

là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó.

Áp dụng tính chất, ta có V = 60

Chọn C

Câu 27

Có . Chọn B

Câu 28

Hình nón thu được có bán kính đáy , chiều cao

nên có thể tích

. Chọn B

Câu 29

Vì (P) // (Q) nên 2 mặt phẳng có cùng

(Q) đi qua nên có phương trình

Chọn A

Câu 30

Đường thẳng AB nhận làm VTCP và đi qua nên có phương trình

. Chọn C

Câu 31

– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng

+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng hoặc

+ Vẽ đồ thị hàm số hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m

thỏa mãn

– Cách giải

Có

Với thì

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng

Xét hàm số trên có

Vậy giá trị của m thỏa mãn là

Chọn C

Câu 32

– Phương pháp:

Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục

hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)

Tìm nhanh:

Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân

biệt thì giá trị m đó thỏa mãn.

– Cách giải: Thử giá trị , giải phương trình bậc ba bằng máy

tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị

không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

Chọn D

Câu 33

Phương trình đã cho tương đương với

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số

trên khoảng với

và nên ta có các tập giá trị Có

của các hàm số

Vậy

Chọn D

Câu 34

Xét hàm số trên , ta có:

nên phương trình có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng và

Mà nên phương trình (*) có 2 nghiệm và

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

Chọn A

Câu 35

Áp dụng công thức nguyên hàm hợp

Chọn B

Câu 36

– Lý thuyết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng

và được tính theo công thức

– Cách giải

(sử dụng máy, tính Diện tích cần tính là

trực tiếp và so sánh với các đáp án)

Câu 37

Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng

như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy

nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy

hình trụ với BC

Có góc

Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta

có

⇒ Bán kính đáy hình trụ là

Thể tích hình trụ là

Chọn A

Câu 38

Góc giữa SB và (ABC) là góc

Hình chóp S. ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác

đều cạnh a và bằng

Chọn D

Câu 39

– Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước:

+ Đặt

+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒

Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm.

– Cách giải

Giả sử . Ta có

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

Chọn B

Câu 40

– Phương pháp

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d (ud) làm

VTPT

+ Tìm giao của (d) và (P), là I

+ Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu

– Cách giải

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là

Giao (P) và (d) là . Có . Phương trình mặt cầu là

Chọn D

Câu 41

– Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k

– Cách giải

Đặt

Chọn C

Câu 42

– Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng d1 cho trước và song

song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau)

+ Tìm bất kì

+ Tính , viết phương trình (P)

– Cách giải

Có . Mặt phẳng (P) đi qua M và nhận làm VTPT

nên có phương trình

Chọn D

Câu 43

Để người đó đến C nhanh nhất thì M phải thuộc đoạn BC

Đặt

Thời gian để người đó đi từ A đến C là

. Xét hàm số f(x) trên [0;7]

Với thì

Dấu “=” xảy ra

Chọn A

Câu 44

– Phương pháp:

+ Đặt

+ Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng các bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z|

– Cách giải

Đặt . Điều kiện đề bài tương đương với

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

Dấu “=” xảy ra

Chọn D

Câu 45

Điều kiện

+ với , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất

+ Với , xét hàm số trên , ta có với thì

Mặt khác nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

và chỉ khi nghiệm đó chính là . Ta có

( + Với m < 0, phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất)

Chọn A

Câu 46

Gọi H là trung điểm

Vẽ tại E

Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và

nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc

Chọn C

Câu 47

– Phương pháp: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình) trên mặt

phẳng

(P) (biết phương trình):

+ Tìm giao điểm M của (d) và (P)

+ Tính

+ Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận làm VTCP

– Cách giải

Giao (d) và (P) là

Phương trình đường thẳng cần viết là

Chọn C

Câu 48

Phương pháp

Hàm số đạt cực đại tại ta có

Hàm số đạt cực tiểu tại ta có:

Cách giải.

Hàm số đạt cực đại tại ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại ta có

Thay vào P ta có:

Chọn đáp án C

Câu 49

– Phương pháp:

Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với các đáp án

– Cách giải

Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được:

Kết hợp với các đáp án, ta được

Chọn B

Câu 50

Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC

đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón,

gọi H là tâm đáy

Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Ta có

vuông tại H có góc nên

Chọn C

KSCL thi THPTQG – Năm học 2016 – 2017 Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa Môn thi: TOÁN Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề: 255

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)

(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số luôn có ít nhất một cực trị

(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác

định.

(IV): Hàm số không có cực trị.

Ta có số mệnh đề đúng là

A. 1 B.4 C.3 D.2

Câu 2: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là:

A. B. C. D.

Câu 3: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của

nón là thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với

đáy và . Biết diện tích tam giác SAB là , khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng (SAC) là

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm giá trị của a để phương trình có 2 nghiệm

phân biệt thỏa mãn: , ta có a thuộc khoảng:

A. B. C. D.

Câu 6: bằng:

A. B. C. D.

Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:

A. B. C. D.

Câu 8: Chọn khẳng định sai về hàm số trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

C. Tập xác định của hàm số là

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 9: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hàm số có đồ thị (C). Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2

điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 2

Câu 12. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc

độ tăng dân số là 1,1%/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt

Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào

A. Năm 2050 B. Năm 2077 C. Năm 2093 D. Năm 2070

Câu 13. Cho 0 < x < 1; 0 < và so sánh a;b;c ta được kết

quả:

A. a > b > c B. c > a > b C. c > b > a D.b > a > c

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh BA =

BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là SA = 2a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A. B. C. D.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số luôn đồng biến

trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả:

A. a < - 2 hoặc m > 2 B. m = 2 C. -2 < m < 2 D. m = -2

Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số không

có tiệm cận đứng. Ta có kết quả:

A. B. C. hoặc D.

Câu 17. Nếu thì:

A. B. C. D.

Câu 18: Cho đường cong ( ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

Hỏi ( ) là dạng đồ thị của hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 19. bằng:

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hàm số . Nếu là một nguyên hàm của hàm số và đồ

thị hàm số đi qua thì F(x) là:

A. B. C. D.

Câu 21. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao

cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với

nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt

cực đại tại x = 1. Ta có kết quả:

A. m = 0 hoặc m = 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0

Câu 23. Giải bất phương trình , ta có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số . Hãy chọn mệnh đề sai:

A. B.

C. D. là một nguyên hàm của f(x)

Câu 25. bằng:

A. B. C. D.

Câu 26. Giải phương trình , ta có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 27. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh

gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự

luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung

quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột

trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3,

làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả:

A. 1,3 m3 B. 2,0 m3 C. 1,2 m3 D. 1,9 m3

Câu 28. Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m3 để

chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có

chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để

thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước

(dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu

cầu là:

A. Dài 2,42m và rộng 1,82m B. Dài 2,74m và rộng 1,71m

C. Dài 2,26m và rộng 1,88m D. Dài 2,19m và rộng 1,91m

Câu 29. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một

vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và

CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện

tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

A. B. C. D.

Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là

trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

A. B. C. D.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số là:

B. C. D. A.

Câu 33. Cho hàm số , chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:

B. A.

D. C.

Câu 34. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng . Thể tích của khối trụ là:

A. 10 B. 40 C. 18 D. 12

Câu 35. Gọi (Cm) là độ thì hàm số . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm

chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

0 2

y' + 0  0 +

5

y 1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số không có cực trị B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1

Câu 37. Trong các hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình nào biểu diễn đồ thị

hàm số

A. Hình 2 B. Hình 1 C. Hình 3 D. Hình 4

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là khi m nhận giá trị bằng:

A. -5 B. 1 C. 0 D. -2

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2ª, BC = a. Các

cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 40. Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện

tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao

nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 41. Biết rằng , trong đó a, b, c là các hằng số,

khi đó tổng a + b có giá trị là

A. B. C. D.

Câu 42. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của

hàm số là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số xác định ,

ta có kết quả:

A. B. C. D.

Câu 44. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, .

Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến

mặt phẳng (SBC).

A. B. C. D.

Câu 45. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 46. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số trong hệ thập phân và n là số chữ số cần

dùng khi viết số trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

A. 18 B. 20 C. 19 D. 21

Câu 47. bằng:

A. B.

C. D.

Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có

bán kính là:

A. B. C. D.

. Thể Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có

tích của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là:

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30

Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

1D 11D 21C 31B 41C

2B 12B 22B 32C 42A

3C 13D 23B 33A 43C

4C 14B 24A 34D 44D

5B 15A 25D 35A 45A

7D 17B 27A 37C 47A

8C 18D 28C 38C 48A

9D 19B 29B 39A 49D

10B 20A 30C 40C 50A

6B 16D 26D 36C 46B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

(I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị

cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng

) của , không xét trên toàn bộ tập xác định. Cũng thế, giá trị cực đại của hàm

số y = f(x) có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn một giá trị nào đó của hàm số trên tập xác định.

(II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị, vì đạo hàm của nó là hàm số bậc 3 luôn có

ít nhất một nghiệm, và đạo hàm này đổi dấu khi “đi qua” nghiệm đó

(IV) đúng: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị vì đạo hàm của nó có

dạng với , luôn dương hoặc luôn âm trên tập xác định của hàm số

Chọn D

Câu 2:

- Phương pháp: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

- Cách giải: Có . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại

điểm có hoành độ là

Chọn B

Câu 3:

- Phương pháp: Góc ở đỉnh của hình nón bằng 2 lần góc tạo bởi trục và đường sinh của nón

- Cách giải: Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là cân tại A với A là đỉnh

nón, BC là đường kính đáy của nón. Gọi H là tâm đáy

nón => H là trung điểm BC,

Ta có HB = HC = 1, AH = 2. Ta có

Chọn C

Câu 4:

Gọi O là tâm đáy =>

Mà nên

Ta có vuông cân ở O

Chọn C

Câu 5:

- Phương pháp: Với các phương trình có chứa cả và , ta đặt một trong

hai biểu thức bằng t và biểu diễn biểu thức còn lại theo t

- Cách giải: Ta có . Đặt

, phương trình đã cho trở thành

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm

dương phân biệt

Ta có

Vì nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t=3 và t=1

Khi đó . Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng

Chọn B

Câu 6:

- Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm số f(x) bằng máy tính (FX 570 VN PLUS)

Lần lượt nhập và tính với là hàm số chở ý A (không cần

nhập hằng số C) và là 1 giá trị nào đó thuộc cả tập xác định của f(x) và là hàm số

cho ở ý A (không cần nhập hằng số C) và là 1 giá trị nào đó thuộc cả tập xác định của f(x)

và (thường là giá trị không đặc biệt hoặc thay nhiều giá trị khác nhau để tính)

Tương tự tính với . Chọn đáp án nào có kết quả tương ứng bằng 0

- Cách giải: Chọn . Lần lượt bấm

Chọn B

Câu 7:

- Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị phân biệt

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

- Cách giải: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt m > 0

Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

là thì cân tại A

đều khi và chỉ khi

Chọn D

Câu 8:

Tổng quát: Hàm số với , có các tính chất sau:

+ Không có tiệm cận đứng hoặc ngang

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

+ Có tập xác định là (Nếu a nguyên dương thì D = R, nếu a nguyên không dương

thì )

+ Đồng biến trên tập xác định

Do đó ý C sai, chọn C

Câu 9:

- Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba y=f(x):

+ Tính y’. Giải phương trình y’=0

+ Giải bất phương trình y’>0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’>0 x và có hữu hạn giá trị x

để y’=0)

- Cách giải: Có y’

hoặc

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên . Do đó nó cũng đồng biến trên

Chọn D

Câu 10.

Đạo hàm của hàm số mũ là

Chọn B

Câu 11.

- Phương pháp: Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đồ thị hàm số y=g(x) là

nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

- Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

Chọn D

Câu 12.

- Phương pháp: Dân số một quốc gia ban đầu là , tốc độ tăng dân số là r%/năm thì sau n

năm, dân số của quốc gia đó được tính theo công thức

- Cách giải: Gọi n là số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp dôi, có có phương

. Ta chọn n = 64 (số nguyên trình:

nhỏ nhất lớn hơn 63,4)

Vậy đến năm 2013 + 64 = 2077 thì dân số Việt Nam sẽ tăng gấp đôi

Chọn B

Câu 13.

. Do đó: Vì

Mà hàm số y = ln x đồng biến trên nên ta suy

Chọn D

Câu 14.

Thể tích hình chóp S.ABC là

Chọn B

Câu 15.

- Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên từng

khoảng xác định của nó là

- Cách giải: Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi

Chọn A

Câu 16.

- Phương pháp: Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là:

Không tồn tại để và

- Cách giải: Ta có tử thức có nghiệm

Vì không thể xảy ra trường hợp mẫu thức có nghiệm duy nhất nên

hàm số đã cho không có tiệm cận khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm

Chọn D

Câu 17.

- Phương pháp : Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit :

+ Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, … trên máy tính

+ Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng

- Cách giải : Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm :

Lần lượt thử từng đáp án :

Chọn B

Câu 18:

- Phương pháp: Cách dựng các đồ thị hàm số và từ đồ thị hàm số

+ Dựng đồ thị hàm số : Giữ nguyên phần đồ thị y=f(x) trên trục hoành, phần đồ thị

hàm số y=f(x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox.

+ Dựng đồ thị hàm số : Bỏ phần đồ thị y=f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên

phải Oy, lấy đối xứng qua Oy.

Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y=f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy.

Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A

Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số

Do đó chọn D

Câu 19.

- Phương pháp: Tính nguyên hàm, tích phân dạng : Đưa về dạng

- Cách giải:

Chọn B

Câu 20:

Ta có , mà đồ thị hàm số đi qua

nên chỉ có đáp án A thỏa mãn

Chọn A

Câu 21.

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy

nón. H là tâm đáy lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, lần lượt là tiếp điểm

của AC với và . Cần tính r = HC

Vì // và nên là trung điểm

Chọn C

Câu 22.

- Phương pháp: Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm

cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm

- Cách giải: Hàm số đã cho có

Vì hệ số của x3 là dương và m – 1 < m + 1 nên x = m – 1 là điểm cực đại và x = m + 1 là điểm

cực trị của hàm số đã cho.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1  m – 1 = 1  m = 2

Chọn B

Câu 23.

Chọn B

Câu 24:

Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là , do đó các hàm số và

đều là một nguyên hàm của f(x)

Hàm số không phải là nguyên hàm của f(x)

Chọn A

Câu 25.

Vì nên

Chọn D

Câu 26.

Chọn D

Câu 27.

Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam

giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là

Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên có diện

tích là

Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 290 cm là:

Chọn A

Câu 28.

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)

Chiều dài của bể là

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là

Chọn C

Câu 29.

- Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC

(SA, SB, SC đôi một vuông góc). Lấy giao của trục đường tròn ngoại

tiếp một mặt (ví dụ (SAB)) của tứ diện với mặt phẳng trung trực của

cạnh SC

- Cách giải: Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB

Vì vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp . Trong mặt phẳng

(MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp và OM là

đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)

Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là

Chọn B

Câu 30.

Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có đường sinh 1=a và bán kính đáy

nên có diện tích toàn phần

Mặt cầu (S) có diện tích bằng của mặt trụ thì có bán kính R với

Chọn C

Câu 31:

là tam giác đều cạnh a nên có diện tích

Ta có

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy

MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra

Chọn B

Câu 32.

- Phương pháp: Đạo hàm một thương

- Cách giải:

Chọn C

Câu 33.

Do đó B, C, D đúng

Chọn A

Chọn C

Câu 34.

Thể tích của khối trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao (đường sinh)

Chọn D

Câu 35.

- Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)

+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y=f(x) trên K

+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại n điểm phân biệt trên K

- Cách giải: cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  Phương

có 3 nghiệm phân biệt. trình

trên R Xét hàm số

hoặc . Bảng biến thiên: Có

0 0 1

y'  0 + 0  0 +

2016 2016

2017 y

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại 3 điểm phân

biệt khi và chỉ khi m =2017

Chọn A

Câu 36.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho

+ Có 1 cực đại tại x =0, một cực tiểu tại x =2

+ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2; -5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

+ Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Chọn C

Câu 37.

Đồ thị hàm số giao Ox tại (-1;0), giao Oy tại (0;1) nên chỉ có Hình 3 thỏa mãn

Chọn C

Câu 38.

nên hàm số đã cho đồng biến trên từng Có

khoảng xác định của nó

thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn Nếu

thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là Nếu

Chọn C

Câu 39.

- Phương pháp: Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng

nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Cách giải: Ta có tại O với O là tâm

hình chữ nhật ABCD

Chọn A

Câu 40.

Gọi x là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, y là chiều cao hình hộp

Diện tích toàn phần của hình hộp đó là

Thể tích hình hộp là với

Xét hàm số trên , ta có

Có

Vậy thêt tích lớn nhất của hình hộp là

Chọn C

Câu 41.

. Ta có Đặt

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số , điều kiện là

Chọn C

Câu 42.

- Phương pháp: Xác định nhanh số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm

, với ai là các số nguyên dương: Số điểm cực trị là số

các số lẻ trong n số a1, a2, ….an (vì tại các giá trị xi tương ứng, f’(x) đổi dấu)

- Cách giải: nên f’(x) đổi dấu khi “đi qua” giá trị x =0 và

nên hàm số f(x) có 2 cực trị (tại x =0 và )

Chọn A

Câu 43.

- Phương pháp: Điều kiện để hàm số xác định với mọi là

Hàm số khi và chỉ khi a>0 và (hoặc ’) <0

- Cách giải: Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Chọn C

Câu 44.

Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC. Ta có

tại H,

Vẽ tại K, ta có

Chọn A

Câu 45.

- Phương pháp: Tập xác định của hàm số là

- Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho là

hoặc x<2

=> Tập xác định

Chọn A

Câu 46.

- Phương pháp: Số chữ số cần dùng khi viết số A trong hệ thập phân là với là

số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x.

Tổng quát: số chữ số cần dùng khi viết số A trong hệ n-phân là

- Cách giải: Dựa vào 2 kết quả trên ta có

Chọn B

Câu 47.

Chọn A

Câu 48.

Gọi H là tâm tam giác đều BCD. E là trung điểm CD. Ta có

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với

các mặt của tứ diện có bán kính là:

Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt cầu

tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH

và phân giác góc AEB của . Ta có

Áp dụng tính chất đường phân giác:

Chọn A

Câu 49.

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông, ta có:

Chọn D

Câu 50.

Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là

. Chọn A

ĐỀ HỌC KÌ 1 2016 – 2017

PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQGHCM

Câu 1: Nếu và thì

A. B. C. D.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a,

OC=3a. Thể tích khối tứ diện là

A. B. C. D.

Câu 4: Nghiệm của phương trình là:

A. B. 1 C. D.

Câu 5: Người ta muốn xây một hồ chứa nước có thể tích bằng , có chiều cao cố định

trong khoảng từ 1,5m đến 2m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện xây tiết kiệm nhất

(nghĩa là diện tích đáy với diện tích xung quanh nhỏ nhất) với sai số

A. 107 B. 110 C. 102 D. 90

Câu 6: Gía trị nhỏ nhất của hàm số trên là:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 7: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép là 0,4% một tháng.

Tính thời gian gửi tối thiểu để tổng số tiền thu được lớn hơn 140 triệu đồng

A. 84 tháng B. . 82 tháng C. . 85 tháng D. . 80 tháng

Câu 8: Phương trình có nghiện là

A. B. C. và D. Vô nghiệm

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc . Diện

tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A. B. C. D.

Câu 10: Tính giá trị của

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 11: Các điểm cố định của là:

A. B. và C. và D. và

Câu 12: Cho lăng trụ lục giác đều cóa cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích khối trụ nối tiếp hình

lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

x 0 2

y’ 0 - 0 +

y 4

Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số không có tiệm cận

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

D. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

Câu 14: Điều kiện của m phương trình có 2 nghiệm phân

biệt là:

B. D. C. A.

Câu 15: Tập hợp nghiệm của bất phương trình là:

A. B. D. C.

Câu 16: Gía trị lớn nhất của hàm số trên là:

B. A.

đạt được tại tại D. C.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

Trang 2

A. B.

C. D.

Câu 18: Đường chéo của một hình bát diện đều là đoạn thẳng nối hai đỉnh không nằm trên

một cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Các đường chéo của một khối tám mặt đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

B. Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh cảu một khối tám mặt đều

C. Các đường chéo của một khối lập phương đôi một vuông góc với nhau.

D. Tâm các mặt của một khối lập phương đều là các đỉnh của một khối lập phương.

Câu 19: Phương trình: có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 20:Tìm điều kiện của m để hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, biết rằng đồ thị

hàm số luôn qua điểm cố định

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên là

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể tích khối

chóp

A. B. D. C.

Câu 22: Cho hàm số . Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

A. B. D. C.

Câu 23: Cho và đường thẳng . Tìm tất cả các giá

trị của m để cắt tại 3 điểm phân biệt

A. B. C. D.

Câu 24: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông

cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó

thì cạnh của tấm bìa có đọ dài là: là

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 25: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của hàm số dưới đây

A. B. và C. D. Không có

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị sau:

Hỏi khẳng định nào sau đây sai:

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

B. Hàm số đơn điệu trên các khoảng

C. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

D. Hàm số nghịc biến trên

Câu 27: Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 28: Cho đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận B. Hàm số tăng trên khoảng

C. Hàm số có đạo hàm D. Tập xác định của hàm số la R

Câu 29: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter được tính bởi công

thức , trong đó A là biên độ trung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là

biên độ chuẩn (hằng số).

Vào sáng ngày 03/12/2016, một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu

vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn vào ngày 16/10/2016 xay ra một trân động đất

cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam.

Trang 4

Biết rằng biên độ chuẩn được sử dụng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ

tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10/2016 gấp mấy lần biên độ tối đa của trận

động đất ở Bắc Trà My ngày 03/12/2016

A. 5 B. 4 C. 0,7 D. 7

Câu 30: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy cạnh bên

. Hãy tính thể tích của khối tròn sinh bởi hình thang trên khi quay quanh trục

đối xứng của đó.

A. B. C. D.

Câu 31: Gọi lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều cạnh a và khối bát diện đều cạnh a.

Khi đó tỉ số là:

A. B. C. D.

Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị đi qua có phương trình là:

A. B.

C. và D.

Câu 33: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng

đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là:

A. B. C. D.

Câu 34: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b

B. A.

D. C.

Câu 35: Gọi A, B,C là bao điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích tam giác

ABC là:

A. B. 1 C. D.

Trang 5

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=A, góc

.SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh SB tạo với đáy (ABC) góc .

Tính thể tích khối chóp.

A. B. C. D.

Câu 37:Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A. bốn mặt B. Hai mặt C. Năm mặt D. Ba mặt

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh

AB. Mặt phẳng (MB’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích của phần chứa CC’

A. B. C. D.

Câu 39: Cho lăng truh có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh . Diện

tích toàn phần của hình trụ là:

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hai điểm A và B phân biệt. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện

tích tam giác MAB không đổi là:

A. Một mặt cầu B. Một mặt trụ

C. Hai đường thẳng song song D. Một mặt nón

Câu 41: Tổng diện tích các mặt hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là:

A. 84 B. 64 C. 48 D. 91

Câu 42: Xét tất cả các hình hộp có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R.

Hình hộp có tổng lớn nhất có thể tích là:

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 43: Đường cong cong hình sau là đồ thị hàm số của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào:

A. B.

C. D.

Câu 44: Cho tứ diện có tam giác vuông cân tại vuông góc với

mặt phẳng . Gọi E là trung điểm cạnh BD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện

A. B. C. D.

Câu 45: Hàm số có đạo hàm là

Câu 46: Đường cong cong hình dưới là đồ thị hàm số của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào:

Trang 7

A. B.

C. D.

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, mặt

phẳng tạo với đáy góc . Tính thể tích khối hộp đã cho.

A. B.

C. D.

Câu 48: Từ điểm có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 49: Tính thể tích của khối tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh

bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều

A. B. C. D.

Câu 50: Cho tứ diện . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm cua AB và AC. Khi đó tính

tỉ số

A. B. C. D. 4

Trang 8

Đáp án

1-B 2-C 3-D 4-C 5-B 6-C 7-C 8-A 9-A 10-C

11-B 12-A 13-D 14-D 15-D 16-B 17-C 18-D 19-A 20-A

21-BA 22- 23-D 24-C 25-B 26-D 27-C 28-C 29-A 30-A

31-A 32-C 33-A 34-D 35-B 36-C 37-D 38-C 39-B 40-B

41-B 42-B 43-D 44-B 45-D 46-A 47-B 48-A 49-D 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án C

không có cực trị

không có 2 nghiệm phân biệt

Câu 3: Đáp án D

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án B

Giả sử a, b, h theo thứ tự là chiều dài, chiều rộng, chiều cao.

suy ra

Trang 9

Suy ra f(h) nghịch biến trên

Do đó

Câu 6: Đáp án C

Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án A

Trang 10

Câu 10: Đáp án C

Câu 11: Đáp án B

Ta có

Với với mọi m

Vậy 2 điểm cố định mà đồ thị đi qua là và

Câu 12: Đáp án A

Gọi O là tâm của lục giác đều , dễ thấy đều (A, B là 2 đỉnh kề

nhau của lục giác đều).

Suy ra Rnội tiếp lục giác

Suy ra

Câu 13: Đáp án D

Đáp án D sai, đường thẳng chỉ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.

Câu 14: Đáp án D

Đkxđ: đặt

(1) trở thành

(1) có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt

Câu 15: Đáp án D

Trang 11

Câu 16: Đáp án B

trên

Xét

hoặc hoặc +)

khi Ta có:

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án D

Các đáp án A, B, C đúng. Đán án D sai!

Câu 19: Đáp án A

Đk:

hoặc

Câu 20: Đáp án A

Ta có: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định là 1 nghiệm của y

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có 3 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Trang 12

Câu 21: Đáp án B

Gọi H là trung điểm AB

đều,

Câu 22: Đáp án A

Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 23: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):

Nhận xét:

có thể là 1 nghiệm của phương trình

Thử lại bằng chia Horner, ta có:

(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt khác 4

Câu 24: Đáp án C

Đặt cạnh tấm bìa hình vuông là x(cm). Cạnh hình vuông ở đáy sau khi cắt và chiều cao hình

hộp lần lượt là

Thể tích hình hộp:

Câu 25: Đáp án B

Trang 13

y xác định và là 2 tiệm cận đứng của hàm số

Câu 26: Đáp án D

Theo đồ thị, hàm số nghịch biến trên các khoảng chứ không phải nghịch biến

trên toàn khoảng

Câu 27: Đáp án C

Với

: Hiển nhiên đúng do

Với

trên

đồng biến trên R.

Do đó, từ

Vậy nghiệm của BPT là hay

Câu 28: Đáp án C

Câu 29: Đáp án A

Gọi A1, A2 lần lượt là biên độ tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10 và biên độ

tối đa của trận đất ở Bắc Trà My ngày 03/12

Câu 30: Đáp án A

Kéo dài AD cắt BC tại S. Xoay tam giác SCD quanh trục của nó tạo một hình nón có mặt cắt

dọc qua trục như hình vẽ.

Suy ra I là trung điểm SH và AB. A là trung điểm SD, B là trung điểm SC

Trang 14

, hình thang ABCD khi Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích hình nón tạo bởi

quay quanh trục đối xứng của nó.

Câu 31: Đáp án A

Gọi tứ diện đều là S.ABC. Tâm của △ ABC là O, M là trung điểm của BC.

Ta có

Gọi bát diện đều là S1MNPQS2. O’ là tâm MNPQ. Ta có:

Câu 32: Đáp án C

Ta có phương trình tiếp tuyến

Câu 33: Đáp án A

Gọi hình chóp tam giác đều là S.ABC. Tâm ABC là O. Góc

Sđáy

Câu 34: Đáp án D

Câu 35: Đáp án B

Trang 15

Câu 36: Đáp án C

Câu 37: Đáp án D

Câu 38: Đáp án C

Gọi N là trung điểm AC. Giao điểm BM và A’A là K

Câu 39: Đáp án B

Câu 40: Đáp án B

Câu 41: Đáp án B

Câu 42: Đáp án B

Hình hộp có 3 kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R có (Có

thể chứng minh bằng định lý Pythagore)

Áp dụng BĐT BCS cho cặp số 1, 1, 1 và a, b, c; ta có:

Dấu “=” xảy ra:

Câu 43: Đáp án D

Trang 16

Đồ thị đặc trưng của hàm trùng phương → Loại A, B

Theo đồ thị, tại giá trị hàm số tại

Tại hàm số đạt cực tiểu Xét:

Mà Loại C

Câu 44: Đáp án B

Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE là giao điểm trục của tam giác ADE và trung trực

của CE

I là tâm đường tròn ngoại tiếp

Từ Pythagore và giả thiết đề bài, ta có

Câu 45: Đáp án D

Câu 46: Đáp án A

Trang 17

Theo đồ thị, hàm số đối xứng qua trục tung, vậy hàm số phải có tính chất

Trong 4 hàm số, chỉ có đáp án A thỏa điều kiện.

Câu 47: Đáp án B

Gọi O là giao điểm BD và AC.

Câu 48: Đáp án A

Phương trình tiếp tuyến

Phương trình có 2 nghiệm → Kẻ được 2 tiếp tuyến

Câu 49: Đáp án D

Cạnh

Câu 50: Đáp án C

Trang 18

Sở GD & ĐT Quảng Ninh Trường THPT Chuyên Hạ Long

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁ N Năm ho ̣c: 2016 – 2017 Thờ i gian là m bà i: 90 phú t (50 câu trắ c nghiê ̣m)

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi

hàm số đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 2: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng

nào?

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thằng

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , cắt trục hoành tại điểm

Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?

+ 0 - 0 + y'

y 20

Trang 1

A. B.

C. D.

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

A. B. C. D.

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng

A. B. C. D.

Câu 7: Biết đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B có hoành

độ lần lượt hãy tính tổng

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình có ba nghiệm phân

biệt

A. B. C. D.

Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của

tại giao điểm với trục tung.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số với . Gọi lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

A. B. C. D. 15

Trang 2

Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C

trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A

đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi

từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất

3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao

nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất.

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 18: Phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 20: Giải phương trình

A. B. hoặc C. D.

Câu 21: Giải bất phương trình

A. hoặc B. hoặc C. D.

Câu 22: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 25: Cho và và là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?

B. A.

D. C.

Câu 26: Đặt . Hãy biểu diễn theo và .

A. B. C. D.

Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi

suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân

hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô

tiền đã vay?

A. 62 tháng B. 63 tháng C. 64 tháng D. 65 tháng

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Trang 4

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 33: Tính nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức

, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị .

Biết tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là . Hỏi tại thời điểm thì

vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnh bên vuông

góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích khối chóp

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 36: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Tính thể tích khối lập

phương đó.

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối

chóp đã cho

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối

chóp theo V

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên

với mặt phẳng đáy bằng . Tính chiều cao của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và đường

thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chóp tam giác có

. Tính thể tích khối chóp

A. B. D. C.

Câu 42: Cho hình chóp là hình thoi cạnh , có

. Tính thể tích khối chóp

A. B. C. D.

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích

đáy của hình nón bằng . Tính chiều cao của hình nón

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 44: Cho tam giác vuông cân tại , cạnh . Quay tam giác này xung

quanh cạnh . Tính thể tích của khối nón được tạo thành

A. B. C. D.

Câu 45: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là

một tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón

A. B. C. D.

Câu 46: Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Hỏi diện tích xung

quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 47: Một hình trụ có thể tích bằng và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính

độ dài đường sinh của hình trụ đó

A. B. C. D.

Câu 48: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Tính thể tích khối cầu

A. B. C. D.

Câu 49: Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được một

thiết diện làm một hình tròn có diện tích . Tính thể tích khối cầu

A. B. C. D.

Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt

mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện

tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó

bằng và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính

đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

A. B.

C. D.

Trang 7

Đáp án

6-D 11-B 16-D 21-B 26-C 31-C 36-A 41-C 46-B 1-B

7-C 12-B 17-D 22-D 27-B 32-D 37-B 42-C 47-A 2-D

8-C 13-D 18-B 23- 28-C 33-A 38-B 43-B 48-A 3-C

9-B 14-A 19-D 24-D 29-C 34-A 39-B 44-D 49-D 4-

10-D 15-C 20-A 25-D 30-A 35-B 40-B 45-A 50-B 5-B

Câu 1: Đáp án B

Hàm trùng phương có hệ số

Câu 2: Đáp án D

Hệ số nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y'

Câu 3: Đáp án C

Hàm số có tiệm cận ngang nên C sai.

Câu 4: Đáp án B

Hệ số và đạo hàm có nghiệm bằng 1.

Câu 5: Đáp án B

Đạo hàm có hai nghiệm -2 và 1, hệ số nên

Câu 6: Đáp án D

, lập bảng suy ra

Câu 7: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Nên

Câu 8: Đáp án C

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

Câu 9: Đáp án B

Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị.

Câu 10: Đáp án D

. Hàm số có hai cực trị

nên

Câu 11: Đáp án B

Trang 8

Hàm số có hai cực trị Đường thẳng AB qua B và nhận

làm VTCP nên VTPT là hay

Câu 12: Đáp án B

Hàm số:

Câu 13: Đáp án D

Ta có có nghiệm

Câu 14: Đáp án A

Giả sử

Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: . Ta có:

Câu 15: Đáp án C

Đặt . Khi đó hàm số đã cho trở thành:

Hàm số nghịch biến trên

. Vậy Xét

Câu 16: Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 17: Đáp án D

Áp dụng công thức

Câu 18: Đáp án B

Câu 19: Đáp án D

Trang 9

Áp dụng công thức

Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án B

Câu 22: Đáp án D

Chọn D vì

Câu 24: Đáp án D

Chnj D vì

Câu 25: Đáp án D

Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án B

Chọn A vì thay vào chỉ có A đúng.

Câu 28: Đáp án C

Áp dụng công thức

Câu 29: Đáp án C

Áp dung:

Câu 30: Đáp án A

Áp dụng:

Câu 31: Đáp án C

Áp dụng: và

Câu 32: Đáp án D

Chọn D vì

Câu 33: Đáp án A

Trang 10

.Ta có:

Câu 34: Đáp án A

Ta có:

Câu 35: Đáp án B

Câu 36: Đáp án A

Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh cạnh bằng 1

Câu 37: Đáp án B

Áp dụng: Hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng nhau thì

Câu 38: Đáp án B

Câu 39: Đáp án B

Gọi O là tâm của đáy, Ta có

Câu 40: Đáp án B

Ta có vuông tại I có

Vậy

Câu 41: Đáp án C

Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì

. Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là

trung điểm H của AB.

Trang 11

Câu 42: Đáp án C

Ta có:

Câu 43: Đáp án B

Câu 44: Đáp án D

Hình nón có đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra

Câu 45: Đáp án A

Câu 46: Đáp án B

Câu 47: Đáp án A

Câu 48: Đáp án A

Câu 49: Đáp án D

Câu 50: Đáp án B

Trang 12

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐ C GIA LẦ N 2

MÃ ĐỀ: 460 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁN – ĐỀ 1

Thờ i gian là m bà i: 50 phú t

Câu 1: Tính nguyên hàm

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn . Giá trị của biểu thức

bằng ?

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có . Tam giác ABC vuông cân tại B và

. Tính góc giữa SC và mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng?

A. B. 1 C. 0 D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa

độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng .

A. B. C. D.

và

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số

cắt nhau tại nhiều điểm nhất.

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã

cho có diện tích lớn nhất bằng?

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 10: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Tìm

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp

D.A’B’C’D’

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số và . Tính .

thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải

trục tung.

A. Không tồn tại B. C. D.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm . Tìm tọa độ điểm A là hình

chiếu của M trên mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

Trang 2

C. D.

Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình

C. A. B. D.

Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt , tính theo m giá trị của

A. B. C. D.

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng

B. C. -1 D. 0

. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 Câu 20: Biết

A. B.

C. D.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có và . Gọi M, N lần lượt là

hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N.

A. B. C. D.

Câu 22: Biết . Giá trị của T là

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng có và . Gọi

K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 25: Xét tích phân . Giá trị của bằng?

A. 12 B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và không có

tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng và không có tiệm

cận đứng.

D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường

thẳng .

Câu 27: Cho và . Giá trị của bằng?

A. B. 6 C. 9 D. 3

Câu 28: Cho hình phẳng . Tính thể tích V của khối

giới hạn bởi các đường

tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục Ox .

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm

số?

A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

D. Không có tiệm cận.

Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số .

D. A. B. C.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông cân tại B, và

. Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC.

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 32: Đạo hàm của hàm số là:

C. A. B. D.

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng BB’ và AC’.

A. B. C. D.

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có thiết diện qua trục của nó là một hình

vuông. Tính thể tích của khối trụ.

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm giá trị cực đại của hàm số

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên

và mặt đáy của hình chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và cắt ba

đường thẳng lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .

A. B.

C. D.

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn và . Một hình nón có đỉnh O và có

đáy là hình tròn . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi là thể

tích của khối nón, là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông

với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số , có

xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng

và

bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt.

t -2 2 5/2

- - 0 +

7/4

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm tọa độ

và

trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. B. C. D.

và đường thẳng

Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A. B. C. 1 D.

Trang 6

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Viết phương

trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với .

A. B.

C. D.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

và mặt phẳng

. Tìm tất cả m để

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương

trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với d.

A. B. C. D.

Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:

, trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng

phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó

phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD . Tìm giá trị nhỏ

nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao

nhiêu điểm cực trị.

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho . Tính thể

tích của khối tứ diện B.MCD.

Trang 7

A. B. C. D.

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-D 7-B 8-C 9-B 10-B

11-D 12-C 13-D 14-A 15-B 16-C 17-C 18-B 19-A 20-D

21-D 22-C 23-C 24-C 25-B 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D

31-A 32-C 33-C 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-A

41-D 42-A 43-D 44-C 45-D 46-B 47-A 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

ta chọn đáp án C Áp dụng công thức

Câu 2: Đáp án C

Hàm số có tập xác định

Đạo hàm

Bảng biến thiên:

x -3 1

+ 0 - 0 +

-1990

-2022

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 3: Đáp án B

Trang 8

Khi đó

Câu 4: Đáp án A

Ta có:

Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là

Câu 5: Đáp án A

Với mọi số thực x, ta có và . Lại có . Suy ra

Câu 6: Đáp án D

Đường thẳng CD có phương trình là

Suy ra

Hay

Lần lượt thay t bằng 3; 1; -1; 2 (tham số t tương ứng với tọa độ điểm C ở các phương án A, B, C, D),

ta thấy t = 2 thỏa (1)

Cách 2:

. Suy ra Ta có

Và AB = AD. Theo giả thiết, suy ra . Kí hiệu

. Từ đó Ta có

Bình luận: Khi làm bài, nếu dự đoán với một cách tiếp cận bài toán mà phair mất nhiều hơn 3 phút để

trả lời xong 1 câu hỏi, thì phải tìm cách giải khác, bằng cách khai thác triệt để đến dấu hiệu đặc biệt

của giả thiết. Cụ thể, ở câu hỏi trên, nếu ta thực hiện theo cách 1, chắc chán tốn nhiều hơn 3 phút, cho

nên phải khai thác thêm ở giả thiết và có lời giải như cách 2.

Câu 7: Đáp án B

Trang 9

Hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

Xét hàm số , lập bảng biến thiên của , từ đó suy ra

Câu 8: Đáp án C

Kí hiệu x là độ dài đường cao suy ra . Tính được đáy lớn bằng

Diện tích hình thang . Xét hàm số trên

Ta có:

. Lập bảng biến thiên. Suy ra

Câu 9: Đáp án B

Điều kiện:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 10: Đáp án B

Cách 1:

*Tìm a, b, c sao cho

*Vì trên , nên ta có:

Diện tích hình phẳng:

Trang 10

*Vì và

Nên

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Diện tích hình phẳng:

Cho ta bấm máy

Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B

Câu 11: Đáp án D

Cách 1: Ta có

Vậy

Cách 2: Ta thấy

Câu 12: Đáp án C

Ta có:

Vì

Trang 11

Vậy

Câu 13: Đáp án D

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt

trong đó vì hệ số của lớn hơn 0.

Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: , kết hợp (2) và

(3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu 14: Đáp án A

Mặt phẳng có phương trình

Gọi M’ là hình chiếu của M lên

Đường thẳng MA đi qua , có VTCP là nên có phương trình là:

(t là tham số).

Tọa độ A là nghiệm của hệ

Câu 15: Đáp án B

Đồ thị quay xuống loại C, D

Đồ thị có 3 cực trị, loại A

Câu 16: Đáp án C

Tính chất logarit

nên A sai. C đúng

Câu 17: Đáp án C

Trang 12

Câu 18: Đáp án B

Nhận xét: . Từ

Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án D

Đặt

Từ

Câu 21: Đáp án D

*Gọi K là trung điểm của AC suy ra :

*Lại có

*Theo giả thiết

* Chứng minh

Thật vậy, ta có:

Từ (1); (2); (3) suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính

Trang 13

Câu 22: Đáp án C

Câu 23: Đáp án C

Ta có

Kẻ khi đó AH là đường cao của tứ diện

Vì

Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính được

Do đó

Câu 24: Đáp án C

Ta có . Để hàm số đồng biến trên thì

Câu 25: Đáp án B

Câu 26: Đáp án B

Hàm số có tập xác định là , nên đồ thị không có tiệm cận đứng

Trang 14

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường

thẳng

Câu 27: Đáp án C

Ta có

Câu 28: Đáp án A

Thể tích cần tính là:

Câu 29: Đáp án A

Tập xác định:

Ta có nên đồ thị có một tiệm cận đứng

Mặt khác nên đồ thị có tiệm cận ngang

Câu 30: Đáp án D

Tập xác định:

Ta có

. Ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1 nên hàm số đồng biến trên

Câu 31: Đáp án A

Xét tam giác vuông cân ABC có:

Áp dụng định lí Sim-Son ta có:

Trang 15

. Câu 32: Đáp án C

Điều kiện:

ÓA

Câu 33: Đáp án C

Ta có: . Kẻ

Vì nên

Nên

Câu 34: Đáp án B

Ta có: vì thiết diện qua trục của nó là một hình vuông nên

Câu 35: Đáp án D

Giá trị cực đại của hàm số

Câu 36: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC ; , góc tạo bởi mặt bên và

mặt đáy là góc

Trang 16

Tam giác

Vậy

Câu 37: Đáp án A

Gọi

Yêu cầu bài toán

Nếu b = 0 suy ra (loại)

Nếu , tọa độ . Suy ra phương trình mặt phẳng là

Câu 38: Đáp án A

Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là

Gọi AH là chiều cao của tứ diện.

Ta có

Câu 39: Đáp án D

Trang 17

Ta có: . Do đó

Câu 40: Đáp án A

Ta có: tam giác OAB vuông vân tại O có

Trung tuyến

Thể tích

Câu 41: Đáp án D

Đường thẳng là đường thẳng song song với trục Ox.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

t -2 2 5/2

- - 0 +

7/4

Dựa vào đồ thị ta có: thì thỏa mãn yêu cầu.

Câu 42: Đáp án A

Ta có: . Vậy

Câu 43: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Trang 18

Câu 44: Đáp án C

VTCP của d là

d có thể viết được dưới dạng chính tắc khi và chỉ khi

Câu 45: Đáp án D

Mặt cầu tiếp xúc với khi và chỉ khi

Vậy phương trình

Câu 46: Đáp án B

Mặt cầu có tâm

Để cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì

đi qua tâm I của

mặt cầu

Do nên

Câu 47: Đáp án A

. Mặt phẳng là vectơ pháp tuyến nên

có vectơ chỉ phương là

qua M và nhận

có phương trình:

Câu 48: Đáp án B

Ta có giả thiết: với

Tổng số tiền phải chi trong một ngày là:

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

Do đó,

Ta chọn

Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 80 nhân viên và 10 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là 720

USD

Câu 49: Đáp án B

Cách 1: Ta có

Suy ra: và hàm số không có đạo hàm tại

Trang 19

TH1: m = 0. Ta có vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại

0 x

- +

Do đó hàm số có đúng một cực trị

TH2: m > 0. Ta có

Bảng biến thiên

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

TH3: m < 0. Ta có

x 0

- - 0 +

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m.

Chú ý: Thay vì trong trường hợp2 ta xét m > 0, ta có thể chọn m la một số dương (như m = 3) để làm.

Tương trụ ở trường hợp 3, ta chọn m = -3 để là sẽ cho lời giải nhanh hơn.

Câu 50: Đáp án A

Ta có:

Trang 20

SỞ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀ O TẠO KỲ KIỂ M TRA KHẢ O SÁ T LỚ P 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

HÀ NỘI

Khó a ngày 20, 21, 22/3/2017 Môn: TOÁ N

Thờ i gian là m bải: 90 phú t (không kể thờ i gian phá t đề)

Câu 1: Cho . Biết rằng vớ i m. n là cá số tự

. nhiên và tối giản. Tính

A. B. C. D.

Câu 2: Cho . Biết rằng là hàm số chẵn, có đa ̣o hàm trên đoa ̣n

. và . Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá tri ̣ nguyên củ a m để bất phương trình

? nghiê ̣m đú ng vớ i mo ̣i giá tri ̣ củ a

A. Có 6 giá tri ̣ nguyên B. Có 7 giá tri ̣ nguyên

C. Có 5 giá tri ̣ nguyên D. Có 4 giá tri ̣ nguyên

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Tìm to ̣a

đô ̣ tâm I củ a đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm . và mă ̣t cầu

Đườ ng thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mă ̣t cầu (S) ta ̣i hai điểm A, B phân biê ̣t. Tính diê ̣n tích lớ n nhất S củ a tam giác OAB

A. B. C. D.

Trang 1

có đáy là tam giác đều ca ̣nh a. Hình chiếu vuông góc Câu 6: Cho hình lăng tru ̣ củ a điểm A’ lên mă ̣t phẳng (ABC) trù ng vớ i tro ̣ng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa

hai đườ ng thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể tích V củ a khối lăng tru ̣ ABC.A’B’C’

A. B. C. D.

, ca ̣nh bên SA vuông Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh

. Mă ̣t phẳng góc vớ i mă ̣t phẳng đáy và qua A và vuông góc vớ i SC cắt các ca ̣nh

SB, SC, SD lần lươ ̣t ta ̣i các điểm . Tính thể tích V củ a khối cầu ngoa ̣i tiếp tự diê ̣n

CMNP.

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số có đồ thi ̣ như hình vẽ:

Khẳng đi ̣nh nào sau đây là khẳng đi ̣nh đú ng?

A. B. C. D.

C. Tứ diê ̣n đều Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đố i xứ ng? A. Hình lâ ̣p phương B. Hình hô ̣p D. Hình bát diê ̣n đều

trên Câu 10: Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mă ̣t phẳng . Tính khoảng cách d

đến mă ̣t phẳng (P). từ điểm

A. B. C. D.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, mă ̣t cầu cắt mă ̣t phẳng

theo giao tuyến đườ ng tròn (C). Tính diê ̣n tích S củ a hình tròn giớ i ha ̣n

bở i (C).

A. B. C. D.

Câu 13: Mô ̣t công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng dể sản xuất các thù ng đựng sơn hình tru ̣ có dung

tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mă ̣t xung quanh củ a thù ng đó là 100.000 , chi phí để

. Hãy tính số thù ng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất đươ ̣c

làm mă ̣t đáy là 120.000 (giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể) A. 12525 đồng B. 18209 đồng C. 57582 đồng D. 58135 đồng

Câu 14: Cho hình nón có đô ̣ dài đườ ng sinh , gó c ở đỉnh củ a hình nón . Tính

thể tích V củ a khối nón đã cho

A. B. C. D.

củ a hàm số Câu 15: Tìm điểm cực tiểu

A. B. C. D.

Câu 16: Tính diê ̣n tích S củ a hình phẳng giớ i ha ̣n bở i đồ thi ̣ củ a các hàm số

A. B. C. D.

cho ba điểm tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz, Câu 17: Trong không gian vớ i hê ̣

. Tìm to ̣a đô ̣ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình

hành.

B. C. D. A.

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm phương trình mă ̣t

phẳng (P) qua A, B và song song vớ i tru ̣c hoành

A. B.

Trang 3

C. D.

Câu 19: Tìm nghiê ̣m củ a phương trình

A. B. C. D.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mă ̣t cầu . Tính

bán kính R củ a mă ̣t cầu (S)

A. B. C. D.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm to ̣a đô ̣ củ a

vecto

A. B. C. D.

? Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 23: Cho mă ̣t cầu (S) bán kính R. Mô ̣t hình tru ̣ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nô ̣i tiếp mă ̣t cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ lớ n nhất.

A. B. C. D.

Câu 24: Biết rằng . Tính

A. B. C. D.

Câu 25: Hình bên là đồ thi ̣ củ a mô ̣t trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?

A. B.

C. D.

Câu 26: Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh D củ a hàm số

A. B. C. D.

trên đoa ̣n Câu 27: Tìm giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và

. Mă ̣t phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp

hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mă ̣t phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A. Có hai mă ̣t phẳng (P) C. Có vô số mă ̣t phẳng (P) B. Không có mă ̣t phẳng (P) nào D. Chỉ có mô ̣t mă ̣t phẳng (P)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mă ̣t phẳng . Vécto nào sau đây

không là vécto pháp tuyến củ a mă ̣t phẳng (P)?

A. B. C. D.

và Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ca ̣nh a. Biết

. Tính thể tích V củ a khố i chóp S.ABC

A. B. C. D.

. Đi đươ ̣c Câu 31: Mô ̣t ô tô bắt đầu chuyển đô ̣ng nhanh dần đều vớ i vâ ̣n tố c

5(s), ngườ i lái xe phát hiê ̣n chướ ng nga ̣i vâ ̣t và phanh gấp, ô tô tiếp tu ̣c chuyển đô ̣ng châ ̣m

dần đều vớ i gia tốc . Tính quãng đườ ng S(m) đi đươ ̣c củ a ô tô từ lú c bắt đầu

chuyển bánh cho đến khi dừ ng hẳn.

A. B. C. D.

và Câu 32: Tìm số giao điểm n củ a hai đồ thi ̣

A. B. C. D.

Câu 33: Cho theo a, b . Tính

A. B. C. D.

Câu 34: Go ̣i M, m lần lươ ̣t là giá tri ̣ lớ n nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

. Tính

A. B.

C. D.

Câu 35: Vớ i các số thực dương a, b bất kì. Khẳng đi ̣nh nào sau đây là khẳng đi ̣nh đú ng?

Trang 5

A. B.

C. D.

Câu 36: Tìm phương trình đườ ng tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

liên tu ̣c trên nử a khoảng Câu 37: Cho hàm số , có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng đi ̣nh nào sau đây là khẳng đi ̣nh đú ng?

A. B.

C. Giá tri ̣ cực tiểu củ a hàm số là 1 D. Hàm số đa ̣t cực tiểu ta ̣i

Câu 38: Tìm nguyên hàm củ a hàm số

C. A. B. D.

Câu 39: Tìm nguyên hàm củ a hàm số

B. A.

D. C.

Câu 40: Ông Viê ̣t dự đi ̣nh gử i vào ngân hàng mô ̣t số tiền vớ i lãi suất 6,5% mô ̣t năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ đươ ̣c nhâ ̣p vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triê ̣u ) ông Viê ̣t gử i vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua mô ̣t chiếc xe gắn đồng,

máy tri ̣ giá 30 triê ̣u đồng.

A. 150 triê ̣u đồng B. 154 triê ̣u đồng C. 145 triê ̣u đồ ng D. 140 triê ̣u đồng

liên tu ̣c trên Câu 41: Cho hàm số , có đa ̣o hàm Hàm số

đã cho có bao nhiêu điểm cực tri ̣? A. Có 3 điểm cực tri ̣ B. Không có cực tri ̣ C. Chỉ có 1 điểm cực tri ̣ D. Có 2 điểm cực tri ̣

Trang 6

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có . Tính

khoảng cách d từ điểm A đến mă ̣t phẳng (SBC)

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thi ̣ (C). Biết

rằng đồ thi ̣ (C) tiếp xú c vớ i đườ ng thẳng ta ̣i điểm có hoành đô ̣ âm và đồ thi ̣ củ a hàm

số cho bở i hình vẽ dướ i đây:

Tính diê ̣n tích S củ a hình phẳng giớ i ha ̣n bở i đồ thi ̣ (C) và tru ̣c hoành:

A. B. C. D.

Câu 44: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dướ i đây?

A. B. C. D.

Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiê ̣m củ a phương trình B. A. C. D.

Câu 46: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m S củ a bất phương trình

A. B. C. D.

. Xét mă ̣t phẳng (P) song , bán kính đáy

Câu 47: Cho hình tru ̣ có đườ ng cao song vớ i tru ̣c củ a hình tru ̣, cách tru ̣c 2 cm. Tính diê ̣n tích S củ a thiết diê ̣n củ a hình tru ̣ vớ i mă ̣t phẳng (P).

A. B. C. D.

liên tu ̣c trên đoa ̣n Câu 48: Cho hàm số . Go ̣i D là

, tru ̣c hoành,hai đườ ng hình phẳng giớ i ha ̣n bở i đồ thi ̣

thẳng (như hình vẽ dướ i đây)

Giả sử là diê ̣n tích củ a hình phẳng D. cho ̣n công thứ c đú ng

trong các phương án A, B, C, D cho dướ i đây?

B. A.

D. C.

Trang 7

Câu 49: Tìm số ca ̣nh ít nhất củ a hình đa diê ̣n có 5 mă ̣t. A. 6 ca ̣nh B. 7 ca ̣nh C. 8 ca ̣nh D. 9 ca ̣nh

đồng biến Câu 50: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m để hàm số

trên khoảng

A. B. C. D.

Đáp án

1-D 2-D 3-C 4-A 5-D 6-C 7-C 8-C 9-C 10-B

11-D 12-A 13-D 14-A 15-B 16-C 17-A 18-B 19-D 20-A

21-D 22-D 23-C 24-B 25-C 26-A 27-B 28-C 29-B 30-A

31-B 32-D 33-C 34-A 35-B 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C

41-D 42-D 43-B 44-C 45-B 46-A 47-B 48-A 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có

Suy ra

Khi đó

. Vâ ̣y phép tính

Cá ch 2: Đă ̣t ta có:

Dự đoán đươ ̣c:

Câu 2: Đáp án D

Trang 8

suy ra Ta có là hàm số chẵn nên

Mă ̣t khác

Vâ ̣y

Câu 3: Đáp án C

Đă ̣t trở , khi đó bất phương thành vớ i thì trình

Để nghiê ̣m đú ng vớ i mo ̣i

Vâ ̣y có 5 giá tri ̣ nguyên củ a m thỏa mãn điều kiê ̣n.

Câu 4: Đáp án A

Phương trình mă ̣t phẳng trung trực (mă ̣t phẳng đi qua trung điểm và vuông góc vớ i đoa ̣n

thẳng đã cho) củ a AB; BC lần lươ ̣t là:

Mă ̣t khác

Câu 5: Đáp án D

Ta có: . Go ̣i K là trung điểm củ a AB ta có : (vớ i d là

khoảng cách từ O đến AB). Khi đó

suy ra Trong đó . Khảo sát vớ i

Câu 6: Đáp án C

Go ̣i M là trung điểm củ a BC khi đó ta có và

do đó

Từ M dựng suy ra MH là đoa ̣n vuông gó c chung

suy ra suyu ra củ a MH và AA’

(Do )

Trang 9

Vâ ̣y

Câu 7: Đáp án C

Ta có: mă ̣t khác do đó

Như vâ ̣y tương tự

La ̣i có vâ ̣y tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n C.MNP là

trung điểm củ a AC suy ra

Câu 8: Đáp án C

Dựa vào đồ thi ̣ hàm số, ta thấy:

• Đồ thi ̣ hàm số cắt tru ̣c Ox ta ̣i điểm có hoành đô ̣ dương nên

• Đồ thi ̣ hàm số cắt tru ̣c Oy ta ̣i điểm có tung đô ̣ âm nên

• Đồ thi ̣ hàm số nhâ ̣n làm tiê ̣m câ ̣n đứ ng và làm tiê ̣m câ ̣n ngang

suy ra • Cho ̣n

Câu 9: Đáp án C

Trong các hình kể trên, tứ diê ̣n đều không có tâm đối xứ ng. Câu 10: Đáp án B

trên đoa ̣n Xét hàm số , ta có

Phương trình . Tính giá tri ̣

. Vâ ̣y giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số là

Câu 11: Đáp án D

Khoảng cách từ điểm M đến mă ̣t phẳng là

Câu 12: Đáp án A

Trang 10

Ta có (S) có tâm và . Go ̣i r là bán kính đườ ng trò n giao tuyến

Khi đó

Câu 13: Đáp án D

Go ̣i r và h lần lươ ̣t là bán kính đáy và chiều cao củ a 1 thù ng sơm

Suy ra dung tích thù ng sơn là

Diê ̣n tích xung quanh củ a thù ng là , diê ̣n tích 2 đáy là

Chi ta khi sẽ là đó phí tìm

nhỏ nhất

Ta có

Chi phí ít nhất thì sẽ sản suất đươ ̣c nhiều thù ng nhất

Khi đó số thù ng tối đá sản suất đươ ̣c là: thù ng

Câu 14: Đáp án A

Khối nón có đô ̣ dài đườ ng sinh

Vâ ̣y thể tích củ a khối nón là

Câu 15: Đáp án B

Ta có : và . Phương trình

Suy ra là điểm cực tiểu củ a hàm số.

Câu 16: Đáp án C

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm củ a (P) và (d) là

Khi đó, diê ̣n tích hình phẳng cần tính là

Câu 17: Đáp án A

Trang 11

mà Vì ABCD là hình bình hành nên

Câu 18: Đáp án B

suy ra Ta có và

là Phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua A và có

Câu 19: Đáp án D

Phương trình

Câu 20: Đáp án A

cầu hoă ̣c Xét mă ̣t bán kính

Câu 21: Đáp án D

Ta có :

Câu 22: Đáp án D

Dựa vào đáp án ta thấy:

• không đồng Hàm số

biến trên

• nghi ̣ch biến trên Hàm số

• không đồng Hàm số

biến trên

• đồng biến trên Hàm số

Câu 23: Đáp án C

Ta có: . Diê ̣n tích xung quanh củ a tru ̣

La ̣i có

Do đó lớ n nhất

Trang 12

Câu 24: Đáp án B

Đă ̣t

Câu 25: Đáp án C

Dựa vào đồ thi ̣ và đáp án ta thấy

• Đồ thi ̣ hàm số có ba cực tri ̣, suy ra hàm số phải là hàm bâ ̣c bốn trở lên. Loa ̣i B, D

• . Loa ̣i A

Câu 26: Đáp án A

Ta có : xác đi ̣nh khi . Hàm số có tâ ̣p xác đi ̣nh

Câu 27: Đáp án B

Ta có

Câu 28: Đáp án C

Go ̣i I là điểm thỏa mãn

Go ̣i J là điểm thỏa mãn

Mă ̣t phẳng cần tìm đi qua M, N, I hoă ̣c đi qua M, N, J Do M, N, J thẳng hàng nên có vô số mă ̣t phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 29: Đáp án B

Dễ nhâ ̣n thấy vecto không là vecto pháp tuyến củ a (P)

Câu 30: Đáp án A

Ta có

Câu 31: Đáp án B

Ta có

• Trong 5(s) đầu tiên,

Trang 13

• Kể từ khi phanh,

Suy ra quãng đườ ng ô tô đi đươ ̣c bằng

Câu 32: Đáp án D

PT giao điểm đồ hai số đô ̣ thi ̣ hoành hàm là

Câu 33: Đáp án C

Ta có

Câu 34: Đáp án A

Hàm số xác đi ̣nh khi và chỉ khi

Khi đó

Suy ra

(BĐT Cauchy-Swart) Cách 2: ta có

. Dấu bằng xảy ra Do đó do đó

Câu 35: Đáp án B

Ta có

Trang 14

Câu 36: Đáp án B

Ta có nên đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứ ng là

Câu 37: Đáp án D

khi Dựa vào bảng BT ta thấy giá tri ̣ cực tiểu củ a hàm số là và là giá tri ̣ nhỏ nhất

Hàm số không tồn ta ̣i giá tri ̣ lớ n nhất

Câu 38: Đáp án B

Ta có

Câu 39: Đáp án A

Ta có

Câu 40: Đáp án C

Công thứ c lãi kép

Tiễn lãi ông Viê ̣t có sau 3 năm sẽ là tiền gốc cô ̣ng lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu

triê ̣u Ta có:

Câu 41: Đáp án D

Ta thấy đổi dấu qua các điểm và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tri ̣

Câu 42: Đáp án D

Chú ý hình chóp có các ca ̣nh bên bằng nhau thì chân đườ ng cao ha ̣ từ S xuống mă ̣t đáy trù ng vớ i tâm đườ ng

tròn ngoa ̣i tiếp củ a đáy. Ta có: Tam giác BSC, ASB đều

nên

Do dó tam giác ABC vuông ta ̣i B. Hình chiếu củ a S lên đáy là trung điểm củ a AC

. Do nên Dựng

trong đó

Do đó

Trang 15

Câu 43: Đáp án B

Dựa vào đồ thi ̣ hàm số

Khi đó . Điều kiê ̣n đồ thi ̣ hàm số tiếp xú c vớ i đườ ng

thẳng (Do suy ra là:

Cho hoành đô ̣ giao điểm là

Khi đó

Câu 44: Đáp án C

Ta có: do đó hàm số đồng biến trên

Câu 45: Đáp án B

Đă ̣t khi đó phương trình này luôn có 2 nghiê ̣m

Theo viet

Câu 46: Đáp án A

Ta có . Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m củ a BPT là :

Câu 47: Đáp án B

Ta có thiết diê ̣n nhâ ̣n là hình chữ nhâ ̣t có đô ̣ dài 1 ca ̣nh là

Đô ̣ dài ca ̣nh còn la ̣i là . Do đó

Câu 48: Đáp án A

Do và

Khi đó

Câu 49: Đáp án C

Ta có: mỗi mă ̣t củ a đa diê ̣n có ít nhất 3 ca ̣nh (khi mă ̣t là tam giác) và mỗi ca ̣nh củ a đa diê ̣n là

ca ̣nh. ca ̣nh chung củ a 2 mă ̣t. Khi đó mô ̣t khố i đa diê ̣n n mă ̣t có ít nhất

Trang 16

số ca ̣nh Vớ i

Suy ra hình chóp tứ giác là hình có số ca ̣nh ít nhất và có 8 ca ̣nh. Câu 50: Đáp án A

Ta có: . Hàm số đồng biến trên khoảng

Xét vớ i ta có:

La ̣i có và

Vâ ̣y

Trang 17

ĐỀ THI THỬ SỞ BẮC NINH

Tháng 02/2017

. Xét các mệnh đề sau.

1) Hàm số đã cho đồng biến trên

2) Hàm số đã cho đồng biến trên

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

và

Số mệnh đề đúng là

Câu 1: Cho hàm số

C. 1 D. 4 A. 3 B. 2

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 2: Hàm số

C. 0 D. 2 A. 1 B. 3

có tất cả các cạnh đều bằng

. Tính

thể tích của khối lặng trụ.

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều

A. B. C. D.

có đồ thị

. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

để tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm có hoành độ

song song với đường

thẳng

Câu 4: Cho hàm số

A. B.

C. D. Không có giá trị của

với

là một hằng số. Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng.

Câu 5: Cho hàm số

A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

Trang 1

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số luôn đồng biến trên

Câu 6: Giải phương trình

B.

C.

D.

lần lượt là

Câu 7: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. B. D. C.

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

bằng

Câu 9: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A. 8 B. C. D.

. Hãy tính

Câu 10: Cho

A. 4 B. 7 C. 6 D. 8

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức sau

A. B. C. D.

Câu 12: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt ?

A. 5 B. 7 C. 4 D. 6

là

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

B. A.

D. C.

Trang 2

. Nếu tăng mỗi cạnh của

hộp giấy thêm

thì thể tích của hộp giấy là

. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của

hộp giấy ban đầu lên

thì thể tích hộp giấy mới là:

Câu 14: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích

A. B. C. D.

đồng biến trên tập nào?

Câu 15: Hàm số

A. B. C. D.

có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham

số

để phương trình

có bốn nghiệm phân biệt.

-1

-3

-4

Câu 16: Cho hàm số

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số

B.

C.

D.

để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các

hoành độ bằng

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A. B. C. D.

xác định trên tập

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

với mọi

thuộc

và tồn tại

sao cho

nếu

Câu 19: Cho hàm số

A.

với mọi

thuộc

nếu

B.

nếu

với mọi

thuộc

và tồn tại

sao cho

C.

Trang 3

D. Nếu

thì

với mọi

thuộc

có điểm cực tiểu bằng

Câu 20: Hàm số

A. 2 B. 0 C. 3 D.

, chiều cao

và độ dài

đường sinh

là ?

Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy

A. B.

C. D.

là các số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ.

Câu 22: Cho

A. B. C. D.

và đường thẳng

là

Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

là

Câu 24: Diện tích của hình cầu đường kính bằng

A. B. C. D.

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt

A. B. C. D.

Câu 26: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Trang 4

có mấy điểm cực trị?

Câu 27: Hàm số

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

trên đoạn

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. B. C. D.

Biết bán kính đáy bằng

bán kính cổ

Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng:

A B

Câu 29: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

C. A. B. D.

Câu 30: Xét các mệnh đề sau:

1. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận

đứng.

3. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề ĐÚNG là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 31: Cho là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức .

A. B. C. D.

Trang 5

hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là

. Để tiết kiệm vật liệu làm

thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng

diện tích xung quanh và diện tích

mặt đáy là nhỏ nhất,

bằng

Câu 32: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng

A. B. C. D.

nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng

Tính thể tích khối trụ này.

Câu 33: Cho hình trụ có chiều cao bằng

A. B. C. D.

đáy

là tam giác vuông tại

có

hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa

và mặt phẳng

đáy bằng

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Câu 34: Cho hình chóp

A. B. C. D.

Câu 35: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau

trở thành mệnh đề đúng:

“ Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số đỉnh của hình đa diện ấy.”

A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng.

C. nhỏ hơn. D. lớn hơn.

Câu 36: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

là

hai

nghiệm

của

phương

trình

Tính giá trị

Câu 37: Gọi

A. 1 B. C. 0 D. 2

Gọi

lần lượt là trung điểm của các

cạnh

Mặt phẳng

chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa

điểm

có thể tích là

Gọi

là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác

A. B. C. D.

Trang 6

tất

cả

các

giá

trị

của

để

phương

trình

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Câu 39: Tập

A. B. C. D.

có chiều cao và bán kính đều bằng

Một hình vuông

có hai cạnh

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh

không phải là đường sinh của hình trụ

. Tính cạnh của hình vuông này ?

Câu 40: Cho một hình trụ

A. 3 B. C. 6 D.

đồng biến trên các khoảng nào sau đây ?

Câu 41: Hàm số

và

A. B. C. D.

là tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng

. Tính diện tích toàn phần của hình nón này?

Câu 42: Thiết diện qua trục của hình nón

A. B. C. D.

có đáy là hình tròn tâm . Đường kính

và đường

cao

. Cho điểm

. Mặt phẳng

vuông góc

thay đổi trên đoạn thẳng

với

tại

và cắt hình nón theo đường tròn

. Khối nón có đỉnh là

và đáy là

hình tròn

có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 43: Cho một hình nón

A. B. C. D.

( trong đó

là

dân số của năm lấy làm mốc tính,

là dân số sau

năm,

là tỉ lệ tăng dân số hàng

năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015

dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì

đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

Câu 44: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

B. A.

.

D. C.

.

Trang 7

chóp

có

vuông góc với mặt phẳng

Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 45: Cho hình

A. B. C. D.

có cạnh đáy bằng . Gọi điểm là giao

điểm của

và

. Biết khoảng cách từ đến

bằng

. Tính thể tích khoos

chóp

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều

A. B. C. D.

. Số nghiệm của phương trình

là?

Câu 47: Cho hàm số

A. 6 B. 7 C. 9 D. 3

. Trong các

hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

Câu 48: Cho các hàm số

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Tìm

các

giá

trị

thực

của

tham

số để

phương

trình

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 49:

A. B. C. D.

có cạnh đáy bằng

. Gọi

lần lượt là

trung điểm của

. Tính thể tích khối chóp

, biết mặt phẳng

vuông

góc với mặt phẳng

Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều

B. A. C. D.

Trang 8

Đáp án

1-B 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-A 8-B 9-B 10-A

11-A 12-C 13-C 14-D 15-B 16-A 17-D 18-D 19-B 20-A

21-A 22-C 23-A 24-C 25-A 26-B 27-D 28-C 29-C 30-C

31-C 32-B 33-B 34-B 35-D 36-C 37-A 38-D 39-D 40-D

41-C 42-B 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-B 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng

và

Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên chọn đáp án B

Câu 1: Đáp án B

Ta có

Ta có bảng biến thiên

Câu 2: Đáp án B

–∞ +∞ x

– – + 0 + y

+∞ +∞

Hàm số có 3 cực trị nên chọn đáp án B

0 0

Ta có

Câu 3: Đáp án A

Trang 9

Thể tích

. Chọn đáp án A

Ta có

. Để tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm có hoành độ

song

song với đường thẳng

thì

Câu 4: Đáp án B

. Với mọi

thì

Ta có

. Hàm số luôn đồng biến trên

Suy ra

Câu 5: Đáp án D

Câu 6: Đáp án C

Tiệm cận đứng:

, tiệm cận ngang

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án B

Điều kiện:

+) Nếu

thì

+) Nếu

thì

Vậy tổng các nghiệm bằng

Câu 9: Đáp án B

Câu 10: Đáp án A

Trang 10

Vậy

Câu 11: Đáp án A

4 mặt.

Câu 12: Đáp án C

Đặt

. bất phương trình có dạng

Khi đó

Câu 13: Đáp án C

Chọn kích thước 3 cạnh là

thỏa mãn giả thiết bài toán. Khi đó

tăng thêm mỗi kích thước

thì thể tích khối hộp là

Câu 14: Đáp án D

có tập xác định là

và có

Ta có

do đó hàm số đồng biến trên

Câu 15: Đáp án B

PT 

. PT có 4 nghiệm phân biệt khi



Câu 16: Đáp án A

Hàm số luỹ thừa với số mũ không nguyên, nên hàm số xác định khi



Câu 17: Đáp án D

Trang 11

PT hđgđ

(1). Đặt

, PT

(1)

trở

thành

PT (1) có 4 nghiệm phân biệt

với tổng bình phương các nghiệm bằng

( PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt

thoả



() Nếu



() Với

: PT(1)



(thoả đk

)

Câu 18: Đáp án D

Theo định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên

Câu 19: Đáp án B

;

Câu 20: Đáp án A

Áp dụng công thức SGK

Câu 21: Đáp án A

dương nên :

Câu 22: Đáp án C

Phương

trình

hoành

giao

điểm

độ

Vậy số giao điểm là 3.

Câu 23: Đáp án A

Trang 12

Áp dụng công thức

Câu 24: Đáp án C

Hệ số của

phải dương

A, B, C

Đồ thị đi qua

A, C

Đồ thị đi qua

Câu 25: Đáp án A

Thử với

ta được:

(đúng).

Câu 26: Đáp án B

Bảng biến thiên.

Câu 27: Đáp án D

;

Câu 28: Đáp án C

Thể tích khối trụ có đường cao

Ta có

Thể tích phần giới hạn giữa

Câu 29: Đáp án C

Trang 13

Suy ra:

có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

có hai đường tiệm cận

ngang và một đường tiệm cận đứng.

có tập xác định

nên có tối đa một đường tiệm cận

đứng.

Câu 30: Đáp án C

Ta có

Câu 31: Đáp án C

Gọi

là độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ.

Theo bài ta có chiều cao của lăng trụ là

. Suy ra

. Dấu bằng xảy ra khi

. Vậy

là nhỏ nhất bằng

Câu 32: Đáp án B

Gọi

lần lượt là bán kính của hình cầu và bán kính đường tròn

đáy của hình trụ. Gọi

là chiều cao của hình trụ.

Theo bài ta có

Suy ra thể tích của khối trụ là

Câu 33: Đáp án B

Vì hai mặt phẳng

cùng vuông góc

Câu 34: Đáp án B

Trang 14

với mặt đáy nên

, suy ra góc giữa

và mặt phẳng đáy bằng góc

, suy ra

Tam giác

là tam giác vuông tại

và

nên

Tam giác

vuông tại

và

suy ra

. Kẻ

tại

Suy ra khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

“ Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số đỉnh của hình đa diện ấy.”

Câu 35: Đáp án D

Câu 36: Đáp án C

Câu 37: Đáp án A

Đặc biệt hóa khối lăng trụ thành lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng

Câu 38: Đáp án D

Ta có

Xét hàm số

hàm số đồng biến trên

Vì

Khi đó

Câu 39: Đáp án D

Trang 15

Phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

+) PT

có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT

, thay vào PT

thỏa mãn

+) PT

có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT

, thay vào PT

thỏa mãn

+) PT

có hai nghiệm phân biệt và PT

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có

một nghiệm của hai PT trùng nhau

,với

Thay vào PT

tìm được

KL:

Gọi cạnh hình vuông là

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng chứa

, khi đó

Lại có

nên suy ra

Vậy

là đường kính

Xét tam giác

vuông tại

có:

Xét tam giác

vuông tại

có:

Câu 40: Đáp án D

Ta có:

Câu 41: Đáp án C

Bảng biến thiên:

Trang 16

-1 1

-4

Vậy hàm số đồng biến trên

và

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón.

Do đó đường sinh

bán kính

và đường kính đáy là

Diện

tích

toàn

phần

của

hình

nón

là:

Câu 42: Đáp án B

Gọi

là mặt phẳng qua trục của hình nón

cắt hình nón

theo thiết là tam

giác SAB, cắt hình nón đỉnh S và có đáy là đường tròn

theo thiết diện là tam giác

SCD, gọi I là giao điểm của SO và CD.

Ta có:

Do đó tam giác

vuông cân tại

suy ra tam giác

vuông cân tại

Đặt

Thể tích khối nón có đỉnh là

là:

và đáy là hình tròn

Bảng biến thiên:

Câu 43: Đáp án B

Trang 17

Gọi

là dân số năm 2015, ta có

Ta có:

Gọi

là dân số đầu năm 2025, ta có

Câu 44: Đáp án C

Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là đường thẳng đi qua

và

vuông góc với mặt phẳng

, gọi

là mặt phẳng trung trực

của

là giao điểm của và

. Khi đó

là tâm của hình

cầu ngoại tiếp hình chóp

Theo định lí hàm số cosin ta có :

Diện tích tam giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 45: Đáp án D

Trang 18

Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 46: Đáp án C

+)

(đvtt)

Chọn C

nghiệm hoặc

nghiệm

hoặc

1nghiệm. Vậy có nghiệm.

Câu 47: Đáp án B

Hàm số đồng biến.

Hàm số nghịch biến.

Câu 48: Đáp án B

( )

Điều kiện:

Đặt:

Câu 49: Đáp án B

Trang 19

Đặt

Bảng biến thiên

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình

có

nghiệm

Từ bảng biến thiên

Câu 50: Đáp án C

Trang 20

Trang 21

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

A. B. C. D.

Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a.

A. B. C. D.

là: Câu 3: Giá trị của biểu thức

C. A. B. 9 D. 10

Câu 4: Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. B.

C. D.

Câu 7: Hàm số có đạo hàm là:

A. B. C. D.

Câu 8: Cho ; x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?

A. B.

C. D.

Trang 1

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , SA vuông

góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB)

một góc 300.

A. B. C. D.

Câu 10: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối

xứng?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 12: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

giao điểm của (C) với trục tung.

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biên trên

khoảng

A. B. C. D.

Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?

A. 24 B. 12 C. 30 D. 60

Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức

ta được.

A. B. C. D.

Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính

theo a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện.

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy

(ABCD) một góc 600.

A. B.

C. D.

Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp

xúc với các mặt của hình lập phương.

A. B. C. D.

Câu 22: Chọn khẳng định sai.

A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.

C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc;

. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn . Tính tổng

A. -18 B. -2 C. 14 D. -22

Trang 3

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

A. B. C. D.

Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với

trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình

vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. B. C. D.

Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức được xác định là:

A. B. C. D.

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

và . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết

kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất

0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền

là 500 triệu đồng.

A. B.

C. D.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có

nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực

tiểu tại

A. hoặc B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng SN và CD.

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có bốn

đường tiệm cận.

A. và B.

C. D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. hoặc B. D. C.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên

đoạn bằng .

A. hoặc B. hoặc C. D. hoặc

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến

mặt phẳng (SAB).

Trang 5

A. B. C. a D.

Câu 41: Cho . Tính theo a và b.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD) và . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho . Xác định k sao cho mặt

phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 44: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung

tích là . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất

m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình

trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với

6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình

trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

A. B. C. D.

Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất

bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính

bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên

bằng 8r.

Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình

vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.

Gọi là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, là diện tích toàn phần của hộp theo

cách 2.

Tính tỉ số

A. B. 1 C. 2 D.

Câu 50: Hàm số đạt cực đại khi:

A. B. C. D.

Đáp án

1-A 2-D 3-C 4-D 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-C

11-A 12-D 13-B 14-D 15-C 16-A 17-D 18-D 19-D 20-C

21-D 22-B 23-C 24-D 25-B 26-A 27-C 28-A 29-A 30-C

31-B 32-A 33-B 34-D 35-D 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C

41-D 42-B 43-C 44-A 45-C 46-A 47-C 48-B 49-A 50-C

Trang 7

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

– Tính chất

Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và TCN là

– Giải

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng

Câu 2: Đáp án D

– Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công

thức tính

thể tích lăng trụ:

– Cách giải

Vì vuông cân nên

Câu 3: Đáp án C

– Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức

– Kết quả: P = –10

Câu 4: Đáp án D

– Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và

sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức

– Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401

Mà nên

Câu 5: Đáp án B

– Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích

– Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là

Câu 6: Đáp án A

Trang 8

– Phương pháp

Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của và trái dấu nhau

– Cách giải

Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị

Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của (là -

1) và hàm số của (là 2) trái dấu nhau

Câu 7: Đáp án B

– Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

– Cách giải: Có

Câu 8: Đáp án A

Công thức đúng:

Câu 9: Đáp án B

Vì nên

=> Góc giữa SC và (SAB) là góc

Vì vuông cân tại A nên

Câu 10: Đáp án C

– Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Tìm TXĐ của hàm số

+ Giải phương trình và các bất phương trình

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà

và số các nghiệm của phương trình trong khoảng đó là hữu hạn

– Cách giải

TXĐ:

Trang 9

Có

Hàm số đồng biến trên (0;1)

Câu 11: Đáp án A

Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng

qua tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp)

Câu 12: Đáp án D

– Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Tìm TXĐ của hàm số

+ Giải phương trình và các bất phương trình

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà

và số các nghiệm của phương trình trong khoảng đó là hữu hạn

– Cách giải

Có . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình nên khoảng

đó không thể chứa hoặc => Loại A, B, C

Câu 13: Đáp án B

– Phương pháp:

+ Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung

+ Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến

– Cách giải: Có

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là

Câu 14: Đáp án D

– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba đồng biến trên khoảng K:

+ Lập phương trình

+ Cô lập m, đưa về phương trình hoặc

+ Khảo sát hàm số trên K và kết luận giá trị m

– Cách giải: Có

Xét hàm số trên có

Trang 10

Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 15: Đáp án C

Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại Mỗi mặt có 5 cạnh

Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là (cạnh)

Câu 16: Đáp án A

– Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa

– Cách giải:

Với x, y dương ta có

Câu 17: Đáp án D

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức

là tam giác đều cạnh a nên

Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là

Khoảng cách từ G đến (BCD) là

Câu 18: Đáp án D

Vì nên góc giữa SB và (ABCD) là góc

. Ta có:

Câu 19: Đáp án D

Trang 11

– Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có khi thì hàm số có hệ số của là

dương.

– Cách giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy khi nên hệ số của phải dương => Loại

A, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn

Câu 20: Đáp án C

– Lý thuyết

Với thì

– Cách giải

Áp dụng các kết quả trên, ta có

Câu 21: Đáp án D

Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương có bán kính nên có diện tích

Câu 22: Đáp án B

Các khẳng định A, C, D đúng

Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm

chung, chẳng hạn hai mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật.

Câu 23: Đáp án C

– Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông bằng một phần sáu tích ba cạnh đôi một vuông góc

của tứ diện đó

Trang 12

– Cách giải: Áp dụng công thức trên có

Câu 24: Đáp án D

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm … thuộc [a;b] của phương trình

+ Tính

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

– Cách giải

TXĐ:

Câu 25: Đáp án B

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm … thuộc [a;b] của phương trình

+ Tính

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

– Cách giải

Câu 26: Đáp án A

– Công thức: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là

Trang 13

Câu 27: Đáp án C

– Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm

+ Tính

+ Viết phương trình: . Rút gọn phương trình

– Cách giải:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

Câu 28: Đáp án A

Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ

Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB.

Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng

Thể tích hình trụ là

Câu 29: Đáp án A

– Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số : Giải bất phương trình

– Cách giải

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là

=> TXĐ:

Câu 30: Đáp án C

– Phương pháp

Với thì hàm số đồng biến, hàm số và nghịch biến

Với thì hàm số nghịch biến, hàm số và đồng biến

– Cách giải : Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm

số ở ý C nghịch biến trên TX

Câu 31: Đáp án B

– Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp

Trang 14

+ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định.

– Cách giải

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA,

là hình chữ nhật.

Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,

nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Có ;

Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là : và

Câu 32: Đáp án A

– Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng:

Đặt . Sau tháng đầu tiên người đó có X.s + X (đồng)

Sau tháng thứ 2, người đó có đồng

... Sau tháng thứ n, người đó có

đồng

– Cách giải

Bài toán đã cho có nên sau 3 năm người đó có số tiền là

Câu 33: Đáp án B

– Phương pháp:

+ Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

+ Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m

+ Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m

– Cách giải

hoặc Có

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Trang 15

Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là

Ta thấy cân tại A. Suy ra đều

Câu 34: Đáp án D

– Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

+ Tìm TXĐ D của f(x).

+ Khảo sát hàm số trên D

+ Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D

– Cách giải: TXĐ:

Xét hàm số trên D

Phương trình đã cho có nghiệm

Câu 35: Đáp án D

– Kết quả:

Hàm số bậc 4 trùng phương đạt cực tiểu tại và chỉ khi

– Cách giải

Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là

Câu 36: Đáp án A

Gọi M là trung điểm BC

Vì CD // MN nên CD // (SMN)

(vì N là trung điểm AD)

Vẽ tại H.

Trang 16

Có

Câu 37: Đáp án B

– Phương pháp

Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số tại và : Nếu các giới hạn đó

là hữu hạn và bằng nhau (khác nhau) thì đồ thị hàm số có 1 (2) tiệm cận ngang

Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là

nghiệm của tử

– Cách giải:

Nếu m = 0 thì hàm số không xác định

Nếu thì ta có:

nên đồ thị hàm số có 2 TCN.

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình có 2 nghiệm

phân biệt và khác

Câu 38: Đáp án C

Phương pháp: Đặt

- Cách giải: Đặt ta có hàm số nghịch biến trên

Hàm số đã cho đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên

Trang 17

Câu 39: Đáp án B

– Phương pháp : Xét và

– Cách giải

Với m = 1 ta có , nên GTLN của y trên bằng 1 (loại)

Có

Với ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên

tại . Ta có

Với ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên

tại . Ta có:

Vậy hoặc

Câu 40: Đáp án C

Goị N là trung điểm AB, ta có và (do

) nên

Do đó

Câu 41: Đáp án D

- Phương pháp:

Sử dụng các công thức để đưa về logarit cùng cơ số

– Cách giải: Ta có:

Câu 42: Đáp án B

– Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện

– Cách giải

Trang 18

Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD

(N ∈ SD)

Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì

Câu 43: Đáp án C

– Phương pháp

Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số (phần đồ thị hàm số dưới Ox thì lấy

đối xứng qua Ox)

Biện luận để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6

điểm phân biệt

– Cách giải : Ta có đồ thị hàm số như hình bên (nét liền)

Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường

thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt

Câu 44: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy

+ khi nên

+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên

có 2 nghiệm trái dấu nên + Phương trình

có nghiệm dương nên + Phương trình

Vậy

Câu 45: Đáp án C

– Phương pháp

Trang 19

Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp

– Cách giải

Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC

Ta có tại H,

Câu 46: Đáp án A

– Phương pháp

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất

– Cách giải

Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm)

Thể tích hình trụ là

Diện tích toàn phần

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng

Câu 47: Đáp án C

– Phương pháp

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Trang 20

Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn

– Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:

Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3

Câu 48: Đáp án B

Để xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và

đường sinh của hình trụ phải lần lượt bằng R = 3r và l = r.

Diện tích đáy của hình trụ là

Câu 49: Đáp án A

– Công thức:

Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là:

Áp dụng công thức trên ta có ;

Câu 50: Đáp án C

– Phương pháp

Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu

– Cách giải

hoặc Có

Vậy hàm số đạt cực đại tại

Trang 21

SỞ GD & ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2016 – 2017; Môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Giá trị cực tiểu của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 2: Giá trị biểu thức bằng:

A. 625 B. 125 C. 25 D. 5

Câu 3: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn . Khẳng định

nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên

x 2 3

y’ 0 0 +

y 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng -1.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng -2.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 2.

Câu 5: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là:

A. B. C. D.

Câu 6: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 7: Số giao điểm của đường thẳng và đường cong là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Trang 1

Câu 8: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 9: Biểu thức đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 10: Đường cong ở hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

B. A. C. D.

Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là:

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên và khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì và .

C. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.

D. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì và .

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và .

Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 14: Cho mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số với nghịch biến trên tập R

B. Hàm số với đồng biến trên tập R

C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số nằm phía dưới

trục hoành.

Câu 15: Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Thể tích khối cầu có bán kính R:

B. Diện tích mặt cầu có bán kính R:

C. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là:

D. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là:

Câu 16: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi canh bằng a, góc

và cạnh bên . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’là:

C. A. B. D.

Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Diện tích xung

quanh của hình trụ đó là:

C. A. B. D.

Câu 18: Cho một hình nón có bán kính đáy , đường sinh tạo với mặt đáy một góc .

Diện tích xung quanh của hình nón là

A. B. C. D.

Câu 19: Cho . Biểu diễn theo a và b là:

A. B. C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có

. Khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AC là

A. B. C. D.

Câu 22: Cho . Khi đó giá trị biểu thức bằng:

A. B. 1 C. D. 2

Câu 23: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm thực

phân biệt là:

A. B. C. D.

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số là:

C. 1 A. B. D.

Câu 25: Gọi (C) là đồ thị của hàm số và M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3.

Tọa độ của điểm M là

A. B. C. D.

Câu 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số và là tiếp tuyến của (C) có

hệ số góc nhỏ nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc ?

A. B. C. D.

Câu 27: Giá trị của tham số có hai cực trị thỏa mãn là:

A. B. 3 C. 1 D.

Câu 28: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 29: Phương trình có nghiệm là

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 30: Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 31: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 32: Tập nghiệm phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 33: Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 34: Bất phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 35: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

A. 2 B. 5 C. 13 D. 25

Câu 36: Giá trị nào của m thì bất phương trình

nghiệm đúng ?

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi, . Mặt

chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và .

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến

mặt bên bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo và độ dài ba kích thước của nó lập

thành một cấp số nhân với công bội . Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có thể tích . M, N là 2 điểm sao cho

và diện tích tam giác AMN bằng 2. Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(AMN) là

A. B. C. D.

Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại

của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi V1 thể tích khối chóp tứ giác

là: đều, V2 là thể tích của khối nón trên thì tỉ số

A. B. C. D.

Câu 42: Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Thể

tích của khối cầu là:

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Điểm M

di động trên trục hoành Ox. Tọa độ điểm M để đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. B. C. D.

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là a. Thể tích của

khối tứ diện đều ABCD là

A. B. C. D.

Câu 45: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện

tích bằng 32 khi

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 46: Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

là:

A. B. hoặc

C. D.

Câu 47: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB=5 (km). Trên bờ

biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò

từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Để người

đó đi đến kho nhanh nhất thì vị trí của M cách B một khoảng là:

A. B. C. D.

Câu 48: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm

cận ngang là

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.

và . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mp(ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) là

A. B. C. D.

Câu 50: Chị Châu vay 30 triệu đồng của ngân hàng để mu axe máy và phải trả góp trong

vòng 2 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng chị Châu phải trả một số tiền cố định là

bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng)

A. 1446062 đồng B. 1456062 đồng C. 1466062 đồng D. 1476062 đồng

Trang 7

Đáp án

1-B 2-C 3-A 4-B 5-C 6-A 7-D 8-D 9-C 10-C

11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-C 17-B 18-C 19-D 20-D

21-A 22-D 23-B 24-A 25-D 26-B 27-D 28-A 29-B 30-C

31-B 32-A 33-C 34-A 35-C 36-B 37-C 38-A 39-A 40-A

41-C 42-B 43-B 44-A 45-C 46-C 47-C 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

- Phương pháp: Nếu hàm số y có và thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

- Cách giải:

Câu 2: Đáp án C

- Phương pháp: Áp dụng công thức:

- Cách giải: Ta có:

Câu 3: Đáp án A

- Phương pháp: Với 2 số thực dương a, b bất kỳ khác 1 và m > n > 0 thì ta luôn có:

- Cách giải: + Ta có

+ Có

Câu 4: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Đồ thị đi lên – hàm số đạt cực đại

+ Đồ thị đi xuống – hàm số đạt cực tiểu

- Cách giải: Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là -2 tại vì y’

đổi dấu khi đi qua .

Trang 8

Câu 5: Đáp án C

- Phương pháp: Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang .

- Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường

Câu 6: Đáp án A

- Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0 (hoặc vẽ BBT)

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó và có hữu hạn giá trị x

để )

- Cách giải: Ta có:

Câu 7: Đáp án D

- Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)

+ Giải phương trình f(x) = g(x). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.

+ Suy ra tọa độ giao điểm

- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đường cong (C)

Câu 8: Đáp án D

- Phương pháp: Cách tìm gtln, gtnn của hàm số:

+ Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây là phương pháp chung cho các bài

toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.

Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm.

Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

+ Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên

[a, b]. Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.

Trang 9

Tìm y'

Tìm các điểm thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định.

Tính các giá trị

Kết luận:

và

Lưu ý: Một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà

không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể

sử dụng phương pháp 2.

- Cách giải: + TXĐ:

Câu 9: Đáp án C

- Phương pháp: Vận dụng công thức: với và

- Cách giải:

Câu 10: Đáp án C

- Phương pháp: Cho hàm số

+ Đồ thị ban đầu đi lên sau đó xuống

Còn nếu đồ thị ban đầu đi xuống sau đó đi lên

Điểm uốn +

- Cách giải: Giả sử hàm số

Từ đồ thị hàm số đã cho

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0)

Trang 10

Câu 11: Đáp án B

- Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

+ f(x) liên tục trên ℝ

và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn. + f(x) có đạo hàm

- Cách giải: Ta có:

Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì

Câu 12: Đáp án A

- Phương pháp: Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên (a;b) và

+ Nếu và thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

+ Nếu và thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số

- Cách giải: Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên và

=> Nếu và thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 13: Đáp án A

đáy

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp:

- Cách giải:

Câu 14: Đáp án C

- Phương pháp: + Tập xác định:

+ Đạo hàm:

+ Chiều biến thiên: Nếu thì hàm số luôn đồng biến trên R

Nếu thì hàm số luôn nghịch biến trên R

+ Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

+ Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành , và luôn cắt trục tung tại điểm

và đi qua điểm .

Trang 11

- Cách giải: Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành

Câu 15: Đáp án D

- Phương pháp:

+ Thể tích khối cầu có bán kính R:

+ Diện tích mặt cầu có bán kính R:

+ Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là:

+ Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là:

- Cách giải: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là:

Câu 16: Đáp án C

đáy

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp:

- Cách giải: Xét có

Xét vuông ở O

Câu 17: Đáp án B

- Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ:

- Cách giải:

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có chu vi 8a

=> Cạnh hình vuông là 2a

+ Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện qua trục: h = 2a

+ Bán kính đáy của hình trụ là nửa cạnh của thiết diện qua trục: R= a

Câu 18: Đáp án C

- Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón:

- Cách giải: Đường sinh tạo với đáy một góc

Diện tích xung quanh hình nón:

Trang 12

Câu 19: Đáp án D

- Phương pháp: Áp dụng công thức:

- Cách giải:

Câu 20: Đáp án D

đáy

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp:

- Cách giải: Ta có

có vtpt là:

Mp(BCD) đi qua

Mp(BCD) có pttq:

Có

Câu 21: Đáp án A

- Phương pháp: Có

- Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Gọi M là trung điểm AC

Câu 22: Đáp án D

- Phương pháp:

Áp dụng công thức:

- Cách giải:

Trang 13

Câu 23: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Có pt: f(x) = m (1)

+ Xét đồ thị hàm số y = f(x), tìm cực trị và vẽ bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên (hoặc có thể vẽ đồ thị) để suy ra để đường thẳng y = m cắt đồ thị y =

f(x) tại 3 điểm => điều kiện của m

- Cách giải: + Xét hàm số

BBT:

X 0

y’ + 0 0 +

y 2

=> Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì

Câu 24: Đáp án A

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính ,….

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Cách giải: TXĐ:

Trang 14

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1

Câu 25: Đáp án D

Tọa độ của M thỏa mãn pt (1) - Phương pháp:

- Cách giải:

Câu 26: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Giả sử pt tiếp tuyến

+ Điều kiện tiếp xúc: có nghiệm

- Cách giải:

+ Giả sử có phương trình dạng:

+ Điều kiện tiếp xúc: có nghiệm

Có tại thì

Suy ra

Câu 27: Đáp án D

- Phương pháp:

Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

- Cách giải: Ta có:

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý vi-et ta có:

Có

Câu 28: Đáp án A

- Phương pháp: Hàm số với và

Trang 15

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

- Cách giải:

Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi

Câu 29: Đáp án B

- Phương pháp: Áp dụng công thức:

- Cách giải: TXĐ:

Câu 30: Đáp án C

- Phương pháp: Áp dụng công thức:

- Cách giải:

Câu 31: Đáp án B

- Phương pháp: Hàm số với và

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

- Cách giải:

Hàm số đã cho có nghĩa

Câu 32: Đáp án A

- Phương pháp: Cho pt: với và

Giải pt bậc 2 với ẩn là .

- Cách giải:

Câu 33: Đáp án C

- Phương pháp: Áp dụng công thức:

- Cách giải:

Câu 34: Đáp án A

Trang 16

- Phương pháp: Bất phương trình:

- Cách giải:

Câu 35: Đáp án C

- Phương pháp: Áp dụng công thức: với đk:

- Cách giải: ĐK:

Câu 36: Đáp án B

- Phương pháp: Giải bất phương trình logarit với số thực dương

- Cách giải:

Câu 37: Đáp án C

đáy

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp:

- Cách giải: + Kẻ

+ vuông ở S có SH là đường cao:

Câu 38: Đáp án A

đáy

- Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp:

- Cách giải: + Gọi M là trung điểm của CD

Trang 17

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.

Suy ra

+ Kẻ

+ Có

Câu 39: Đáp án A

đáy

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp:

- Cách giải:

Gọi các kích thước của hình hộp là c (chiều dài), b (chiều rộng), h

(chiều cao)

Theo đề bài và dựa vào hình vẽ ta có:

Câu 40: Đáp án A

đáy

- Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp:

- Cách giải: Đặt

+ Có

Mà

Câu 41: Đáp án C

- Phương pháp:

Trang 18

+ Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là:

đáy

+ Công thức tính thể tích khối chóp:

- Cách giải:

Vì SABDC là chóp tứ giác đều suy ra ABCD là hình vuông

Giả sử

Câu 42: Đáp án B

- Phương pháp: Thể tích khối cầu:

- Cách giải:

+ Bán kính của khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật:

Câu 43: Đáp án B

- Phương pháp:

- Cách giải: + Giả sử

Câu 44: Đáp án A

- Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

đáy

+ Công thức tính thể tích khối chóp:

Trang 19

- Cách giải:

+ Gọi K là trung điểm của SA, trên SO lấy điểm I sao cho là tâm đường mặt

cầu tiếp tứ diện (Vì tam giác ISA cân tại I)

+ Xét vuông ở O

Câu 45: Đáp án C

- Phương pháp: + Tìm y’, giải pt y’=0

+ Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt

+ Giả sử 3 điểm cực trị

- Cách giải:

Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt

Giả sử 3 điểm cực trị là:

Tam giác ABC cân ở C, gọi là trung điểm của AB

Có => không có đáp án.

Câu 46: Đáp án C

- Phương pháp: + Tìm y’

Trang 20

+ Để hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì

- Cách giải:

Đặt

Câu 47: Đáp án C

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

+ Tính y’

+ Giải pt y’= 0

+ Xét tại các giá trị x để y’= 0 để tìm

- Cách giải: Đặt

Gọi t là thời gian đi từ A đến C của người đó

Câu 48: Đáp án A

- Phương pháp:

+ Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

+ Nếu phương trình v(x) = 0 có nghiệm x = a thì đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ

thị hàm số.

- Cách giải:

Để hàm số có đúng 1 TCĐ thì pt: phải có đúng 1 nghiệm

Câu 49: Đáp án A

đáy

- Phương pháp: + Công thức tính thể tích khối chóp:

Trang 21

- Cách giải: vuông cân ở S nên H là trung điểm của AB,

Xét

vuông tại B do

mà

Dễ thấy: vuông ở S.

Câu 50: Đáp án A

- Phương pháp: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng

Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là:

Sau 1 tháng: với i là lãi suất

Sau 2 tháng:

Sau n tháng:

Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x

Ta cần giải pt (1) để tìm được a

- Cách giải: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng (triệu đồng)

Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là:

Trang 22

Sau 1 tháng: với i là lãi suất

Sau 2 tháng:

Sau 24 tháng:

Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x

(triệu đồng) (cần vận dụng tổng cấp số

nhân lùi vô hạn với ).

Trang 23

ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT ĐÀ NẴNG

MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số

dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 2: Cho số phức . Gọi a, b là phần thực và phần ảo của . Tính giá trị

A. B. C. D.

Câu 3: Đường sinh của một hình nón có độ dài bằng và hợp với đáy một góc .

Tính diện tích toàn phần hình nón đã cho.

A. B. C. D.

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương, khác 1 và . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ N đối xứng

với điểm M qua mặt phẳng (Oxy)

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. B. Hàm số có cực tiểu và không có cực đại.

C. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. D. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

Câu 7: Cho mặt cầu có tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P). Gọi I là khoảng cách từ I

đến (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (P) qua tâm I của (S) khi và chỉ khi B. (P) không cắt (S) khi và chỉ khi

C. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi D. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng .

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm

đến ba mặt phẳng tọa độ . Tính

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có và đáy là hình vuông

cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a.

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các

đồ thị hàm số và . Công thức tính diện tích S của (D) là công

thức nào dưới đây

A. B. C. D.

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao có độ dài bằng 3cm. Tính

thể tích V của khối chóp.

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).

A. B. C. D.

Câu 14: Tính mô đun của số phức

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhv uông cạnh bằng a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. B. C. D.

Câu 16: Cho biết . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. B.

Trang 2

C. D.

Câu 17: Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là đường sinh có độ

dài lần lượt là 3m và 12cm

A. B. C. D.

Câu 18: Cho , tính đạo hàm y’ của hàm số

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 20: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các

hàm số dưới đây?

Câu 21: Cho biết và . Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 22: Cho số phức . Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm tập xác định hàm số

A. B. C. D.

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số

Trang 3

B. A.

D. C.

Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình nào trong các

phương trình dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto và

. Tìm tất cả các giá trị của m để hai vecto cùng phương.

A. B. C. D.

Câu 29: Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, đường

thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA

và BC. Biết , tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD)

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 32: Biết kết quả tích phân được viết dưới dạng với a, b

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm là điểm biểu diễn của số

phức z. Tính mô đun của số phức

A. B. C. D.

Câu 34: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu

thức

A. B. C. D.

Câu 35: Cho z là số phức thay đổi nhưng luôn thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 37: Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nằng gồm 100 phòng

đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê 320 nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm

trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên so với

lúc kín phòng (giá thuê 320 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi . Hỏi

nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

A. 360 nghìn đồng. B. 440 nghìn đồng C. 320 nghìn đồng. D. 400 nghìn đồng.

Trang 5

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

A. B. C. D.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hàm số và đạt cực trị tại có

các điểm . Tính

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy bằng R, chiều

cao có độ dài bằng 2R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm OO’ và tạo với OO’ một góc

thì cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài m. Tính m theo R.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho parabol và đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua và

không song song với trục tung. Tính giá trị nhỏ nhất K của diện tích hình phẳng giới hạn

bởi (P) và d

A. B. C. D.

Câu 43: Cho là các số phức thỏa mãn và . Tính

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và B’C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ và bằng ; khoảng

Trang 6

cách giữa hai đường thẳng AC và BD’ là . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã

cho.

A. B. C. D.

Câu 45: Một người gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

/tháng (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi cứ sau 1 tháng

anh ta rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì

rút hết). Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi của người đó về 0

đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi tiết kiệm)

A. 56 tháng B. 57 tháng C. 58 tháng D. 55 tháng

Câu 46: Gọi (T) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và tiếp

tuyến của đồ thị hàm số tại điểm . Khi quay (T) quanh trục hoành ta

được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số có cực đại

A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , . Mặt

phẳng (P) thay đổi nhưng luôn qua M, N và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B và C (với B, C

không trùng O). Tính giá trị nhỏ nhất T của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có

phương trình lần lượt là và

Trang 7

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)

và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng

B. A.

D. C.

Đáp án

1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-D 8-A 9-C 10-D

11-B 12-A 13-B 14-A 15-D 16-D 17-D 18-C 19-A 20-C

21-C 22-A 23-B 24-B 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C

31-D 32-A 33-D 34-C 35-B 36-B 37-A 38-D 39-A 40-B

41-C 42-B 43-A 44-C 45-C 46-B 47-A 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án B

Ta có

Câu 3: Đáp án A

Bán kính đáy của hình nón là

Diện tích toàn phần của hình nón là

Câu 4: Đáp án C

Trang 8

Có

Cách 2: cho

Câu 5: Đáp án D

Phương trình có véctơ pháp tuyến

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (Oxy). Khi đó

. Vì H là trung điểm của MN Gọi

Câu 6: Đáp án D

Ta có

Hàm số có hai cực đại và một Mặt khác

cực tiểu

Câu 7: Đáp án D

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án C

Ta có

Câu 10: Đáp án D

Tam giác A’AB vuông tại A, có:

Và diện tích hình vuông ABCD là

Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là

Trang 9

Câu 11: Đáp án B

Câu 12: Đáp án A

Thể tích V của khối chóp là:

Câu 13: Đáp án B

tâm Xét mặt cầu (S):

Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án D

Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu 16: Đáp án D

Dựa vào đáp án ta thấy:

•

Câu 17: Đáp án D

Diện tích xung quanh hình nón là

Câu 18: Đáp án C

Câu 19: Đáp án A

Ta có

Suy ra

Câu 20: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

•

Trang 10

• Hàm số đạt cực trị tại

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

Câu 21: Đáp án C

Ta có

Câu 22: Đáp án A

Ta có

Câu 23: Đáp án B

Câu 24: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 25: Đáp án A

Câu 26: Đáp án B

Ta có

Câu 27: Đáp án A

Ta có:

Câu 28: Đáp án C

Hai véctơ cùng phương

Câu 29: Đáp án A

Trang 11

Hai số có tập xác định

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 30: Đáp án C

Câu 31: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của

Ta có

Tam giác ANO có đường trung tuyến NI, ta có:

Tam giác MIN vuông tại I, có

Câu 32: Đáp án A

Đặt

Câu 33: Đáp án D

Ta có

Câu 34: Đáp án C

Trang 12

Câu 35: Đáp án B

Gọi là phần thực của số phức z, Im (z) là phần ảo của số phức

. Khi đó Đặt , ta có

•

Xét hàm số trên đoạn , ta được

Câu 36: Đáp án B

Từ giả thiết, ta có

(*)

Xét hàm số với , ta có là hàm số đồng

biến

Khi đó

Câu 37: Đáp án A

Số tiền thuê mỗi phòng sẽ bằng nghìn đồng

Số phòng được thuê sẽ bằng phòng

Khi đó số tiền thu được sẽ bằng

nghìn đồng

Ta có

Trang 13

Vậy tiền thuê 1 phòng bằng nghìn đồng

Câu 38: Đáp án D

Ta có

Xét bảng biến thiên của hàm số với ta thấy để PT ban đầu có nghiệm

thuộc đoạn thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm, khi đó

Câu 39: Đáp án A

(Luôn đúng) Hàm số xác định

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng , khi đó

Suy ra

Câu 40: Đáp án B

Ta có

Theo đề bài ta có

Cách 2: ta có:

Mà

Câu 41: Đáp án C

Trang 14

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OO’ và AB

Ta có: và

Câu 42: Đáp án B

Đường thẳng (d) cẳt parabol (P) tại hai điểm (giả sử )

Khi đó, phương trình đường thẳng BC là

Và S là diện tích hình phằng cần tìm, ta có (1)

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm nên (2)

Viết (1) dưới dạng

Kết hợp với (2), ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất K của diện tích cần tính là

Câu 43: Đáp án A

Sử dụng công thức quen thuộc (*(

Áp dụng (*) với

Mặt khác

Câu 44: Đáp án C

Đặt như hình vẽ và chuẩn hóa

• Gọi H là hình chiếu của B trên là đoạn vuông góc chung của B, B’C

• Gọi K là hình chiếu của B trên AB’ là đoạn vuông góc chung của BC,

Trang 15

• Gọi O là tâm tứ giác ABCD, M là trung điểm của DD’

khi đó

ta có DM, DA, DC đôi một vuông góc

từ (1), (2) và (3) suy ra

Câu 45: Đáp án C

Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là triệu đồng

Sau tháng thứ 2, số tiền còn lại là

Sau tháng thứ 3, số tiền còn lại là

Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là

triệu đồng

Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là triệu đồng

(Cái này các em Shift Calc nhé, hoặc giải tay)

Câu 46: Đáp án B

PTTT của đồ thị hàm số tại điểm là

Suy ra thể tích cần tính bằng

Câu 47: Đáp án A

Xét hàm số với , ta có

Để hàm số đã cho có cực đại khi và chỉ khi có nghiệm

Trang 16

Phương trình với

Xét hàm số , có suy ra là hàm số

nghịch biến trên khoảng và . Do đó pt (*) có nghiệm khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện , vậy là giá trị cần tìm

Câu 48: Đáp án D

Cách 1: Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz nên phương trình

suy ra Với điểm B

Mặt khác

với . Vậy Ta có

Cách 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình là

Vì nên

Khi đó và

Câu 49: Đáp án B

Ta có

Trang 17

Cách 2: chứng minh được

Do đó

Câu 50: Đáp án D

Bán kính đường tròn giao tuyến là

Xét mặ cầu có tâm và bán kính

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Q) là

Vì mp(Q) mp (P) nên mặt phẳng (Q) có phương trình là

Khi đó

Trang 18

SỞ GD&ĐT BẮC KẠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận.

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Các khoảng đồng biến của hàm số là:

A. và B. và

C. và D. và

Câu 3: Cho hàm số . GTLN của hàm số bằng:

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là ; Độ dài cạnh bên là . Khi đó thể

tích của khối lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: trên .

Khi đó tổng M+N bằng:

A. 2 B. -4 C. 0 D. -2

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Câu 7: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số có cực đại, cực tiểu.

Trang 1

A. B.

C. D.

Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị

của hàm số là:

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 9: Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng bằng:

A. B. C. D. 0

Câu 10: Cho hàm số . Xác định m để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại

điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai

A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

Câu 13: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng .

Trang 2

B. A. hoặc

D. C.

Câu 14: Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của

hình lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị

cực tiểu của hàm số bằng -4.

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

. có nghiệm

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

B. Không có tiệm cận ngang. A.

D. C.

Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho

thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu

nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000

Câu 19: Cho hàm số . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

Trang 3

x 0 1

y’ + 0 - 0 + 0 -

y 2 2

A. B.

C. D.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác

SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt

phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm:

A. B. C. D.

Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm của đồ thị hàm số là:

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 24: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

y’ + - || +

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 27: Cho hàm số . GTLN của hàm số bằng

A. 1 B. C. 2 D. 4

Câu 28: Cho hàm số . Xác định m để đường thẳng luôn cắt đồ thị

hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một

cực đại.

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng

biến trên từng khoảng xác định.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:

A. B. C. D.

Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Trang 5

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 33: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 34: Khối 20 mặt đều thuộc loại

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số có tập xác định là và đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng và .

C. Hàm số ngịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC)

cùng vuông góc với mặt đáy (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối

chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Mặt bên tạo với đáy

một góc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

A. B. C. D.

Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A. Năm cạnh B. Bốn cạnh C. Ba cạnh D. Hai cạnh

Trang 6

Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim

tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; Độ dài cạnh đáy là 270m. Khi

đó thể tích của khối kim tự tháp là:

A. 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000

Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ sao

cho . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp

S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỷ số là:

A. 12 B. C. 24 D.

Câu 41: Cho hàm số . Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số thuộc là:

A. B. C. 1 D.

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức

là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương

bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A. B. C. D.

Câu 43: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và

(ABC) bằng 600; . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:

A. B. C. D.

Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy.

B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật

C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V.

Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

Trang 7

A. B. C. D.

Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng

(B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:

A. B. C. D.

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 49: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại

tại điểm .

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn:

A. B. Không tồn tại m C. D.

Đáp án

1-A 2-A 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-B 9-A 10-B

11-D 12-C 13-C 14-A 15-B 16-B 17-A 18-D 19-B 20-B

21-D 22-B 23-D 24-C 25-A 26-A 27-C 28-C 29-A 30-C

31-B 32-B 33-C 34-A 35-D 36-C 37-D 38-C 39-A 40-D

41-C 42-D 43-C 44-B 45-D 46-B 47-B 48-B 49-B 50-B

Trang 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp:

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận tồn tại giới hạn hữu hạn và

với

+ Tìm TCN của đồ thị hàm số

+ Đề hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình ở mẫu số phải có 2 nghiệm là b và c phân biệt

Tìm được m.

- Cách giả:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt: có

2 nghiệm phân biệt

Câu 2: Đáp án A

- Phương pháp:

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’. Giải phương trình

+ Giải bất phương trình

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó và có hữu hạn giá trị x

để )

- Cách giải:

+ Tập xác định:

; + Sự biến thiên:

BBT:

Trang 9

0 2 x

- 0 + 0 - 0 + y’

4 y

Vậy hàm số đồng biến trên và

Câu 3: Đáp án C

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn).

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).

- Cách giải:

TXĐ:

BBT

x 1 2

y’ + 0 -

y 4

Vậy

(Cách nhanh nhất để làm các bài tìm gtln, gtnn và tìm cực trị là thử đáp án)

Câu 4: Đáp án A

- Phương pháp: Vltrụ = Sđáy .h

- Cách giải: Vltrụ = Sđáy .h

Câu 5: Đáp án B

- Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: Trang 10

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn).

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).

+ Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài.

- Cách giải

TXĐ:

Câu 6: Đáp án A

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Hình đa diện nhỏ nhất là hình

chóp tam giác.

=> B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh.

=> C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh.

=> D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh.

Câu 7: Đáp án D

- Phương pháp: Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị Phương trình có 2 nghiệm phân

biệt.

-Cách giải:

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 8: Đáp án B

- Phương pháp:

=> Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình Nếu hàm số y có

và y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm.

- Cách giải

Trang 11

Lập bảng xét dấu của y’ ta thấy y’ đổi dấu khi x đi qua giá trị 1/3 và giá trị 2.

Hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp:

+ là TCN

+ là TCĐ

Từ (*) và (**) tìm ra m, n:

- Cách giải:

TXĐ:

- là TCN

- là TCĐ

có nghiệm là

Câu 10: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số. Suy ra pt(*)

+ Biện luận: Để đồ thị luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm

phân biệt. Tìm được điều kiện của m.

+ Giả sử giao điểm là

+ Gọi G là trọng tâm và I là trung điểm AB => Tọa độ của I => Tọa độ của G

+ G thuộc đường thẳng đã cho. Thay tọa độ của G vào phương trình đường tròn thì tìm được m.

- Cách giải:

Trang 12

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2

nghiệm phân biệt

Giả sử là giao điểm của đths và đt

Theo định lí Viét ta có:

Gọi G là trọng tâm của , I là trung điểm của AB

với

Khi đó do

Mà G thuộc đường tròn . Thay tọa độ của G vào ta được:

Câu 11: Đáp án D

- Phương pháp:

+ giả sử là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg nhỏ nhất là k

Để đồ thị hàm số tiếp xúc với thì

+ Do

- Cách giải:

Giả sử là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg nhỏ nhất là k

Để đồ thị hàm số tiếp xúc với thì

Trang 13

Xét

khi

Câu 12: Đáp án C

- Phương pháp

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất

+ Tìm TCN, TCĐ (nếu có). Từ đó suy ra tâm đối xứng

+ Tính y’, giải phương trình

và + Giải các bất phương trình (hoặc vẽ BBT)

+ kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà , nghịch biến trên (các) khoảng mà

- Cách giải:

+ là TCN của đồ thị hàm số.

là TCĐ của đths.

=> Đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng => A đúng

+ B đúng

đths không đi qua A => C sai + Tại

Câu 13: Đáp án C

- Phương pháp:

+ Tính y’

+ Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng thì

- Cách giải:

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng thì :

Câu 14: Đáp án A

Trang 14

- Phương pháp:

- Cách giải:

Câu 15: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Tính y’, giải phương trình

+ Vẽ BBT hoặc tìm min

- Cách giải:

BBT:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 16: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Đặt

+ Thay vào phương trình ban đầu, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+ Tìm 2 nghiệm

=> tìm được m +

- Cách giải:

Trang 15

Đặt

Thay vào (1) ta được:

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Có

Khi đó, giải hệ ta được:

Câu 17: Đáp án A

- Phương pháp:

Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và TCN

Giải: là TCN của đths.

Câu 18: Đáp án D

_ Phương pháp

+ Dựa vào dữ liệu đề bài để tìm hàm số

+ Gọi x, y

+ Tính y, giải phương trình

+ Tính y”

+ y đạt cực đại khi và

- Cách giải:

ĐVT: triệu đồng

Gội y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1.

Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là:

Theo bài ra ta có mối quan hệ của x, y như sau:

Trang 16

Suy ra tại thì thu nhập đạt cực đại là

Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25.

Câu 19: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Tính y’, giải phương trình

+ Vẽ BBT hoặc tìm min

- Cách giải

=> Điểm cực tiểu là điểm

Câu 20: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Gọi y’, thử đáp án

- Cách giải:

Ta có y’ có dạng: thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn.

Tại ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn

Tại ta có:

Câu 21: Đáp án D

Trang 17

- Phương pháp: Thể tích hình chóp: .Sđáy

- Cách giải:

Kẻ H là trung điểm của AB (do cân tại S).

do , AB là cạnh chung của 2mp. và

Mặt khác,

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc

Trong có

Câu 22: Đáp án B

- Phương pháp:

Trục tung: . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D.

Trường hợp nào ra thì đúng.

- Cách giải:

Trục tung: . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D

Dễ thấy có tung độ âm

Câu 23: Đáp án D

- Phương pháp:

Giả sử là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg là k

Đề đồ thị hàm số tiếp xúc với thì có nghiệm

Giải hệ trên ta được

Suy ra có n pttt qua M

- Cách giải

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua

có dạng:

Trang 18

Để tiếp xúc với (C) thì có nghiệm.

=> Có 1 pttt đi qua

Câu 24: Đáp án C

- Phương pháp

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3.

+ Tính y’, giải phương trình

+ Để hàm số nghịch biến trên R thì

- Cách giải:

Ta có:

Có (điều kiện để hàm số nghịch biến)

Câu 25: Đáp án A

- Phương pháp:

+ Cách 1: Thử đáp án và loại trừ đáp án dựa vào các đặc tính của đồ thị đã cho

+ Cách 2: Cách truyền thống

Giả sử phương trình đồ thị hàm số có dạng:

Thay tọa độ các điểm thuộc đths vào (1) để tìm được a,b. Từ đó suy ra pt đths

- Cách giải:

Cách 1: Theo đồ thị hàm số dễ thấy Loại đáp án B, C.

Tại thì thay vào 2 đáp án A, D => A thỏa mãn.

Cách 2:

Phương trình đồ thị hàm số có dạng:

Tại điểm , ta có:

Câu 26: Đáp án A

- Phương pháp: Dựa vào BBT để suy ra :

+ Hàm số đạt cực đại tại

Trang 19

+ Hàm số đạt cực tiểu tại

- Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Ý B sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại

Ý C sai vì hàm số không có điểm cực đại.

Ý D Sai vì hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại

Ý A đúng.

Câu 27: Đáp án C

- Phương pháp:

+ Quy đồng đẳng thức. Đưa x, y là ẩn của phương trình

+ Đưa về phương trình:

+ Biện luận: Để (*) có nghiệm thì . Từ đó tìm ra

- Cách giải:

TXĐ: vì

Ta có:

Để phương trình có nghiệm thì:

Câu 28: Đáp án C

_ Phương pháp:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*).

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Tìm được điều kiện của m.

+ Giả sử giao điểm là

+ Tìm TCĐ

+ Biện luận: để 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị thì: . Sau đó áp

dụng định lý Vi-et để giải bpt

- Cách giải:

Trang 20

TXĐ:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là:

Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt

Giả sử 2 giao điểm là: và

Theo Vi-et ta có:

Đồ thị có là TCĐ của đths. Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì:

Kết hợp với

Câu 29: Đáp án A

- Phương pháp:

+ Để hàm số có 1 điểm cực đại thì phương trình phải có 1 nghiệm duy nhất.

- Cách giải:

TXĐ:

Trang 21

Để hàm số đã cho có 1 điểm cực đại thì phương trình phải có 1 nghiệm duy nhất và

Ta có: Không thỏa mãn

. Đặt

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất và

Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 30: Đáp án C

- phương pháp:

+ Hàm số đồng biến trên TXĐ thì

- Cách giải:

TXĐ:

Để hàm số đồng biến trên thì:

Câu 31: Đáp án B

- Phương pháp:

Phương trình tiếp tuến của đths tại có dạng:

- Cách giải:

Trang 22

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

Câu 32: Đáp án B

- Phương pháp: Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang .

- Cách giải: TXĐ:

và => Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang:

và => Đths có đường tiệm cận đứng:

=> Đths có 2 đường tiệm cận.

Câu 33: Đáp án C

- Phương pháp:

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua là:

+ Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm được k và phương trình của (d) theo m (giả sử là pt g(m)).

+ Dựa vào điều kiện tiếp xúc để tìm được m: có nghiệm.

+ Tìm được các cặp giá trị của x, m tương ứng. từ đó tìm được y tương ứng.

+ Số giá trị y tìm được chính là số tiếp tuyến cần tìm.

- Cách giải:

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua là:

(d) song song với trục hoành

Điều kiện tiếp xúc: có nghiệm.

Suy ra có 2 đường tiếp tuyến song song với trục hoành: và

Trang 23

Câu 34: Đáp án A

Khối 20 mặt đều thuộc loại

Câu 35: Đáp án D

- Phương pháp: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ để suy ra:

+ Số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

+ Đồ thị đi lên => hàm số đồng biến.

+ Đồ thị đi xuống => hàm số nghịch biến.

- Cách giải: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ, suy ra:

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt => Đáp án A sai.

- Hàm số đồng biến trên khoảng B sai, D đúng.

- Hàm số nghịch biến trên khoảng C sai.

Câu 36: Đáp án C

- Phương pháp: Thể tích hình chóp: Sđáy

- Cách giải:

Ta có: Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc

vuông ở A có

Câu 37: Đáp án D

Trang 24

- Phương pháp

Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:

+ Tìm chân đường vuông góc

+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó.

+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d

- Cách giải:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp , K là trung điểm của BC.

và

Kẻ

Ta có:

Góc giữa SA và (ABC) là góc SAH. Xét vuông ở H:

đều

Câu 38: Đáp án C

Mỗi đỉnh của 1 hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

Câu 39: Đáp án A

- Phương pháp: Sđáy

- Cách giải:

Trang 25

Câu 40: Đáp án D

- Phương pháp:

- Cách giải:

Câu 41: Đáp án C

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt(*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Tìm được điều kiện của m.

+ Giả sử giao điểm là

+ Gọi I là trung điểm AB => Tọa độ của I

+ I thuộc đường đã cho. Thay tọa độ của I vào phương trình đường đã cho thì tìm được m

- Cách giải:

Để đths có 2 điểm cực trị thì:

Khi đó, đths có 2 điểm cực trị là:

=> Trung điểm của 2 cực trị có tọa độ:

Câu 42: Đáp án D

- Phương pháp: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp.

Tìm đường cao h của 1 khối chóp. Tính thể tích của khối chóp đó là V

Trang 26

Thì thể tích khối 8 mặt là 2V

- Cách giải: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ

Dễ thấy đường cao

Thể tích 1 khối chóp là:

Thể tích khối 8 mặt là:

Câu 43: Đáp án C

- Phương pháp:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

+ Giải phương trình . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.

+ Suy ra tọa độ giao điểm

- Cách giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Câu 44: Đáp án B

- Phương pháp: Sđáy

- Cách giải: Gọi K là trung điểm của BC.

Trang 27

Có: cân ở A’

đều

=> Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc

Câu 45: Đáp án D

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa diện đều.

Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau

=> A, B, C đúng và D sai.

Câu 46: Đáp án B

- Phương pháp: ;

- Cách giải: Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là a, h là chiều cao của lăng trụ

=> Để diện tích toàn phần nhỏ nhất thì a phải lớn nhất (để h nhỏ nhất).

Câu 47: Đáp án B

Trang 28

- Phương pháp: Thể tích của khối chóp Sđáy

- Cách giải: Giả sử các cạnh của đáy có độ dài là l và chiều cao của hình lăng trụ là

Gọi N là trung điểm của AC. (MB’C’) chia lăng trụ ra thành 2 khối B’C’BCMN và AMNA’B’C’.

Câu 48: Đáp án B

- Phương pháp: Đồ thị hàm số với cso tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang

- Cách giải:

và => Đths có đường tiệm cận ngang là:

và => Đths có đường TCĐ:

Câu 49: Đáp án B

Tính y’ và y”

Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài.

Để hàm số đạt cực đại tại thì

- Cách giải:

* Cách tính thông thường

Trang 29

- Tính y’ và y”

- Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài

Để hàm số đạt cực đại tại thì

- KL

* Cách tính khác (mẹo):

Để hàm số đạt cực đại ở thì

Câu 50: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm

phân biệt. Tìm được điều kiện của m.

+ Giả sử giao điểm là . Dựa vào định lí vi-ét để giải theo yêu cầu

đề bài.

- Cách giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đt (d) là:

Để đths cắt (d) tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt

=> (**) phải có 2 nghiệm phân biệt

Giả sử 3 giao điểm là:

Theo định lý Vi-et ta có:

Từ (1) và (2) => Không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

Trang 30

ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1 – 2017

MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

Câu 1: Tập xác định của hàm số là:

A. B. D. C.

và Câu 2: Cho hàm số có Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.

Câu 3: : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần

ảo của số phức

A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2

Câu 4: Cho là một nguyên hàm của thỏa mãn . Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm . Tính độ

dài đoạn thẳng MN .

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng . Vecto

pháp tuyến của mặt phẳng P là:

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên

cạnh SC lấy điểm E sao cho . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. B. C. D.

Câu 8: Giả sử là hàm liên tục trên R và các số thực . Mệnh đề nào sau đây là

sai?

A. B.

C. D.

Câu 9: : Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 8 B. 12 C. 16 D. 30

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

. có bán kính . Tìm giá trị của m.

A. B. C. D.

Câu 12: Cho các số thực a, b, . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và

thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 14: Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

Trang 2

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

Câu 15: Biết rằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng

. Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua 

A. B. C. D.

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

Tìm số đo của

A. 1350 B. 450 C. 600 D. 1200

Câu 18: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là a, b. Khi đó có giá trị

bằng:

A. B. C. D. -1

Câu 19: Cho hàm số . Nghiệm của bất phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 20: : Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương.

Giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm đôi

một khác nhau là

A. B.

C. D.

Câu 21: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Trang 3

B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và

C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là

Câu 22: Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A. B.

C. D.

Câu 23: Xét hàm số trên tập . Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A. Giá trị lớn nhất của trên D bằng 5 . B. Hàm số có một điểm cực trị trên D.

C.Giá trị nhỏ nhất của trên D bằng 1 D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của trên

Câu 24: : Các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên R

và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là:

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có , mặt bên SBC tạo với mặt đáy  ABCD

một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. d và d’ cắt nhau C. d và d’ chéo nhau D.

Câu 27: : Cho hàm số . Đạo hàm bằng:

A. . B. 1. C. . D. 2.

Câu 28: Cho hàm số liên tục trên R và . Mệnh đề nào sau đây là Sai?

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên và

SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 30: Cho số phức . Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 31: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Đặt

. Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và đường thẳng . Mặt phẳng nào

trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S ).

A. B.

C. D.

Câu 33: Cho đồ thị C có phương trình . Biết rằng đồ thị hàm số đối xứng

với C qua trục tung. Khi đó là:

A. B. C. D.

Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

A. B. và C. D.

Câu 35: có tập xác định khi:

A. B. C. D.

Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và xung quanh trực Ox là:

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 39: Cho  , là các số thực. Đồ thị các hàm số

trên khoảng được cho trong hình vẽ bên.

Khẳng định nào đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Tính diện

tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã

cho.

A. B. C. D.

Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng.

Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng

để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo

hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4%

diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc

độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt

hồ?

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn . Tập hợp tất

cả các điểm M như vậy là:

A. một đường tròn B. một parabol. C. một đường thẳng. D. một elip.

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của z là:

A. B. C. D.

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn và điểm A trong hình vẽ bên

là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của

số phức là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn

của số phức  là:

A. điểm Q. B. điểm M.

C. điểm N. D. điểm P.

Câu 45: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hai phương trình và có cùng số nghiệm với mọi m.

C. Hai phương trình và có cùng số nghiệm.

D. Hai phương trình và có cùng số nghiệm với mọi m.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm và đường

thẳng . Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng  đi qua M , vuông

góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A. B. C. D.

Câu 47: Số nghiệm của phương trình là:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so

với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu

Trang 7

đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật .

Trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị

mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:

A. B. C. D.

Câu 49: : Cho nửa đường tròn đường kính và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn

đó, đặt và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật

thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có , đường thẳng AB' tạo với

mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Đáp án

1-B 2-C 3-B 4-C 5-B 6-C 7-A 8-C 9-C 10-B

11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C

21-B 22-D 23-A 24-D 25-D 26-A 27-D 28-A 29-B 30-D

31-B 32-D 33-C 34-A 35-B 36-D 37-C 38-A 39-A 40-D

41-A 42-B 43-B 44-D 45-C 46-B 47-C 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 2: Đáp án C

Ta có Đồ thị hàm số có một tiệm cần ngang là trục hoành.

Câu 3: Đáp án B

có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2. Ta có

Câu 4: Đáp án C

Ta có

Trang 8

Mặt khác

Câu 5: Đáp án B

Ta có

Câu 6: Đáp án C

Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Câu 7: Đáp án A

Ta có

Câu 8: Đáp án C

Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau

. A đúng.

. B đúng

. C sai

. D đúng

Câu 9: Đáp án C

- 0 2 + x Ta có - 0 + 0 - y’

+ y Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

4 Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2).

- Câu 10: Đáp án B

Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh

Câu 11: Đáp án B

Bán kính mặt cầu là

Câu 12: Đáp án D

Ta có

Câu 13: Đáp án C

Trang 9

Đường cao của hình lăng trụ là

Câu 14: Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đổi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số

đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 15: Đáp án D

Ta có

Do đó ta có

Câu 16: Đáp án C

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là đi qua điểm

Gọi H là hình chiếu của M lên d . Ta có

Mà do H là hình chiếu của M lên d

mà M’ đối xứng với M qua d là trung điểm của MM’

Câu 17: Đáp án A

Ta có

Câu 18: Đáp án D

Phương trình tương đương

. Giả sử

Câu 19: Đáp án A

. Ta có Ta có

Câu 20: Đáp án C

Để có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng Ta có

, sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó

Câu 21: Đáp án B

Ta có bảng biến thiên Ta có

Trang 10

x - 1 + 0

y’ - 0 + 0 - 0 +

y + + 0

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là và

Câu 22: Đáp án D

Do nên đáp án D viết là sai.

Câu 23: Đáp án A

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên nên A sai

Câu 24: Đáp án D

Ta có . Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên và đồ thị của nó

không tiếp tuyến song song với trục hoành thì

• Với thì đúng

• Với thì thì

Do đó để m thỏa mãn đề bài thì

Câu 25: Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD

Ta có

Do AC=2a

Ta có:

Câu 26: Đáp án A

suy ra và điểm Ta có

Suy ra (d) song song với (d’)

Câu 27: Đáp án D

Trang 11

Ta có

Câu 28: Đáp án A

Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau

•

Câu 29: Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Từ O kẻ

đường thẳng d1 vuông góc với (ABC), từ M kẻ đường thẳng d2 vuông góc với SC. Khi đó

là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Mặt khác mà MC = a suy ra

Câu 30: Đáp án D

Ta có

Câu 31: Đáp án B

Ta có

Khi đó

Câu 32: Đáp án D

và bán kính R=5 Ta xét mặt cầu (S):

Điểm thuộc d suy ra và nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án

D đúng.

Câu 33: Đáp án C

Hàm số f(x) và hàm số f(-x) đối xứng nhau qua trục tung

Do đó hàm số cận tìm là

Câu 34: Đáp án A

Trang 12

Ta có

Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số và là bậc của hàm số

Dễ thấy =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi

Câu 35: Đáp án B

Hàm số có tập xác định là khi và chỉ khi

Đặt khi đó

Ta có suy ra

Câu 36: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là

Thể tích khối tròn xoay cần tính là . Đặt

Câu 37: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là

Có Diện tích hình phẳng cần tính là

Câu 38: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

Trang 13

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

• Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên

• Giả sử do đó nên ad > 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có

tung độ nhỏ hơn 0 nên Vậy

Câu 39: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

• Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên nên y . Ta thấy

rằng

• Dễ thấy tại x=2 thì suy ra

Câu 40: Đáp án D

Ta có

Do đó

Câu 41: Đáp án A

Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là

Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là:

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì = thời gian để bèo

phủ kín mặt hồ là

Câu 42: Đáp án B

Gọi khi đó ta có

nên tập hợp là Parabol

Trang 14

Câu 43: Đáp án B

Đặt khi đó ta có:

Khi đó

Câu 44: Đáp án D

Ta có Mặt khác nên

do đó phần thức và phần ảo của w đều âm do đó điểm

biểu diễn số phức w trên hình vẽ là điểm P

Câu 45: Đáp án C

Ta có suy ra có hai nghiệm phân biệt

có 2 điểm cực trị.

Dặt ta có :

Số nghiệm của phương trình và chưa thể khẳng định của cùng số

nghiệm nên sai, tương tự D sai.

Dễ thấy số nghiệm của phương trình và là giống nhau nên C

đúng.

Câu 46: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: khi đó (P)

chứa . Mặt khác dấu bằng xảy ra hình chiếu của A xuống mặt

phẳng (P) nằm trên . Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P).

Phương trình AH là :

Cho ta có :

Câu 47: Đáp án C

Trang 15

khi đó Đặt

Đặt

ta có : nên hàm số đồng Xét (1) :

biến trên R

Mặt khác do đó phương trình có 1 nghiệm duy nhất

(vô nghiệm). Suy ra

, đặt có Xét (2)

Nên hàm số nghịch biến trên R do đó phương trình

Suy ra có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn điều kiện.

Kết luận : phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 48: Đáp án B

Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là

Ta có : (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất)

Cho (Do )

Khi đó vận tốc của vật là:

Câu 49: Đáp án B

Đặt lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón

khi quay tam giác ACH quanh trục AB.

Mặt khác (hệ thực Ta có:

lượng)

Suy ra

Trang 16

Cách 1: Xét hàm số

Cách 2: Ta có:

Dấu bằng xảy ra

Do đó

Câu 50: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC

Dựng , mặt khác suy ra

Khi đó , lại có

Suy ra

Do đó

Trang 17

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2016-2017 LẦN 2

Môn: Toán học;

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

A. B. C. 9 D. 0

Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. B. D. C.

Câu 5: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

A. B. D. C.

Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 7: Cho số phức . Phần thực của số phức z là

A. B. C. D.

Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là

đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm )

B. A.

D. C.

Câu 9: Tìm nguyên hàm

Trang 1

A. B.

C. D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng .

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) bằng

A. 2 B. C. D. 1

Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất

bằng

A. B. C. D.

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

A. B. C. D.

Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có .

Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là

tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

A. B. C. D.

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và

các đường thẳng .

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. B.

C. D.

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết

phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. B.

C. D.

Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B.

C. D.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng .

Tính khoảng cách từ điểm tới (d).

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

và quay quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 25: Cho . Tính theo a, b.

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 27: Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức

A. B. C. D.

Câu 28: Phương trình có bao nhiêu nghiệm dương.

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 29: Phương trình có bao nhiêu nghiệm

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường

thẳng.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho số phức . Tìm mô đun của số phức

A. B. 2 C. 5 D.

Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng và

đường thẳng . Vị trí tương đối của và là:

A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Vuông góc.

Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng . Viết

phương trình mặt phẳng qua điểm và chứa đường thẳng (d).

A. B. C. D.

Câu 34: Tìm nguyên hàm

Trang 4

A. B.

C. D.

Câu 35: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực

C. 3 A. 1 B. 0 D. 2

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các

đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của

A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau

một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’

A. B. D. C.

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC)

một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC

C. A. B. D.

Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình là:

D. 2 A. 0 B. 1 C. 3

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, , góc giữa

BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình bằng

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 45: Cho thỏa mãn và . Tổng a+b bằng

A. 12 B. 10 C. 16 D. 18

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm nguyên hàm

A. B. C. D.

Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có . Giá trị lớn nhất của thể

tích hình chóp S.ABC bằng

A. B. C. D.

Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số

trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường phức

thẳng đó.

B. C. D. A.

Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Trang 6

Đáp án

1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-A 10-A

11-B 12-B 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-B 19-A 20-C

21-B 22-A 23-C 24-C 25-C 26-A 27-C 28-B 29-C 30-D

31-A 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B

41-D 42-C 43-A 44-B 45-D 46-A 47-D 48-B 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp:

Tìm điều kiện của hàm số.

Khảo sát hàm số.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Cách giải:

Điều kiện

Câu 2: Đáp án A

Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa về cùng cơ số.

Cách giải:

Câu 3: Đáp án C

Tìm nghiệm mẫu

Tính lim khi x tiến tới , lim khi x tiến tới dương vô cực và âm vô cực.

Cách giải:

Câu 4: Đáp án B

Xét từng phương án, tìm lim

Cách giải:

Trang 7

Xét phương án B:

Câu 5: Đáp án D

Để hàm số đồng biến trên R thì

Cách giải: thì hàm số đồng biến trên R.

Vậy

Câu 6: Đáp án B

Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa về cùng cơ số.

Cách giải: Điều kiện

Câu 7: Đáp án C

- Phương pháp

Dùng công thức Moivre

– Cách giải

Ta có

Vậy phần thực của z là

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng các kiến thức số phức, nhân liên hợp.

Cách giải: Gọi

Trang 8

Ta có phần thực bằng 0 nên:

Là đường tròn tâm

Câu 9: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng Phương pháp từng phần.

Cách giải:

Câu 10: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Cách giải:

Câu 11: Đáp án B

– Phương pháp

Áp dụng tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể

tích lớn nhất

– Cách giải:

Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng nên có cạnh và

thể tích

Câu 12: Đáp án B

Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu.

Cách giải: Do ABCD là tứ diện đều nên G là tâm của đáy..

Có nên

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng

Trang 9

Diện tích là

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách.

Cách giải:

Câu 14: Đáp án D

Cách giải: Xét

Câu 15: Đáp án A

Một cách tổng quát ta có:

Với

Và

Thay số ta có

Câu 16: Đáp án A

Tính thể tích khối nón

Câu 17: Đáp án A

Cách giải

Câu 18: Đáp án B

Đưa về dạng

Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương của d;

Trang 10

Lập phương trình d.

Cách giải:

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp: Đưa về cùng cơ số.

Cách giải:

Câu 22: Đáp án A

Cách giải:

Câu 23: Đáp án C

Cách giải:

Câu 24: Đáp án C

Xét

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit.

Cách giải:

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp: Tính đạo hàm

Trang 11

Cách giải:

Câu 27: Đáp án C

Câu 28: Đáp án B

– Phương pháp: Đưa về phương trình đặc trưng

– Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với

Xét hàm số trên , ta có f liên tục và

Do đó

Phương trình cuối cùng có nên có 2 nghiệm trái dấu

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp: Tìm điều kiện xác định

Đưa về cùng cơ số.

Cách giải:

Câu 30: Đáp án D

Đặt . Khi đó

Câu 31: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng tính chất số phức, nhân liên hợp.

Cách giải:

Câu 32: Đáp án A

Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương

Xét xem quan hệ giữa chúng là gì, từ đó suy ra quan hệ giữa hai đường thẳng.

Cách giải:

Trang 12

Nên hai đường thẳng không song song và không vuông góc.

thuộc thay vào

Ta có

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp:

Tìm cặp vecto chỉ phương

Tìm vecto pháp tuyến

Lập phương trình đường thẳng.

Cách giải: Lấy thuộc d.

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp: Tính nguyên hàm từng phần.

Cách giải:

Câu 35: Đáp án D

Phương pháp: Dùng đồ thị hàm số.

Cách giải:

Vẽ đồ thị hàm số

Trang 13

Câu 36: Đáp án C

Câu 37: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng

Cách giải: Ta có

Đặt

Câu 38: Đáp án D

– Phương pháp : Sử dụng công thức thể tích tứ

diện đều cạnh a:

– Cách giải: Vì và góc nên

tam giác ABD đều

Tương tự ta có ∆ ADA’ và ∆ ABA’ là các tam giác

đều cạnh a

Suy ra tứ diện ABDA’ là tứ diện đều cạnh a

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng 6 lần thể tích tứ diện ABDA’ và bằng

Câu 39: Đáp án D

Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp

Cách giải:

Do S.ABCD là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là tâm G.

I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600

Ta có

Trang 14

Câu 40: Đáp án B

Phương pháp: Đưa về cùng cơ số.

Cách giải: Điều kiện

Câu 41: Đáp án D

Gọi M là trung điểm A’B’.

Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc MBC’

và bằng 600.

Gọi

Ta có:

Câu 42: Đáp án C

Câu 43: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức

Trang 15

Cách giải:

Câu 44: Đáp án B

– Phương pháp : Giải phương trình: Phân tích thành nhân tử

– Cách giải:

Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2

Phương trình . Có có

1 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì nên hoặc

Hai nghiệm này không là nghiệm của (1)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5

Câu 45: Đáp án D

Ta có

Câu 46: Đáp án A

Điều kiện:

Câu 47: Đáp án D

Phương pháp: Phân tích sử dụng Phương pháp đồng nhất.

Cách giải:

Câu 48: Đáp án B

Trang 16

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp . Ta có

. Vì nên

Đặt . Ta có:

Vì ∆ SAB đều nên đường cao

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có

Dấu “=” xảy ra

Kết quả

Câu 49: Đáp án C

Gọi . Khi đó

biểu thị số phức w trên trục số nên

Ta có: nên

Tập hợp số phức w thuộc đường thẳng

Câu 50: Đáp án B

Điều kiện nên

Nhận xét: Vế trái là hàm nghịch biến, Vế phải là hàm đồng biến nên nếu phương trình có

nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.

Trang 17

Trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm HN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 2: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi và

chỉ khi :

A. B. C. D.

Câu 3: Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số có đúng 1 điểm cực

tiểu là

A. B. D. C.

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng

A. B.

C. D.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình:

A. B. C. D.

Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình

vẽ bên:

Câu 7: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Thể tích

của khối nón là:

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong

các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(ABC) bằng 600. Gọi A’; B’; C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A; B; C qua S. Thể tích

của khối bát diện có các mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ là

A. B. C. D.

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng

A. B.

C. D.

Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với

hình vẽ bên:

A. B.

C. D.

Câu 13: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Số

giao điểm của đồ thi hàm số và trục Ox là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 14: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng và lúc

đầu đám vi trùng có 300 000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con?

A. 332542 con B. 312542 con C. 302542 con D. 322542 con

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là

B. C. D. A.

Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập

phương là

B. C. D. A.

Trang 2

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số đường

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. 0 B. 1

C. 3 D. 2

Câu 18: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng a. Các điểm A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy là (O) và (O’) sao cho .

Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 20: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà

vị quan đươc chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ

thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô

đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2,… ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền

trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1

đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

A. 21 B. 19 C. 18 D. 20

Câu 21: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực . Phát biểu nào sau đây là

đúng?

B. Nếu thì A. Nếu thì

thì D. Nếu C. Nếu thì

Câu 22: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch

biến trên là:

A. B. C. D.

Câu 23: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh có thể tích là

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và .

Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho : MA= 2MB là

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên

BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích của khối trụ

ABC.A’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 26: Hàm số có đạo hàm . Phát biển nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị D. Hàm số không có điểm cực trị

Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung

quanh của hình nón là

A. B. C. D.

Câu 28: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích

xung quanh của hình trụ bằng

A. B. D. C.

Câu 30: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. B. D. C.

Câu 31: Hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. D. C.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy

và . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. B. C. D.

Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây

Trang 4

x 0

y’ + 0 0 +

y 3

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 35: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể

từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền có được tháng trước đó và tiền

lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?

A. 45 tháng B. 46 tháng C. 44 tháng D. 47 tháng

Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số có

đúng đường tiệm cận là

A. B.

C. D.

Câu 37: Cho các số dương a, b, c,d. Biểu thức

D. A. 1 B. 0 C.

Câu 38: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 39: Trên khoảng , hàm số là một nguyên hàm của hàm số:

A. B.

C. D.

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông cân tại A và D,

, cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi M, N là trung

điểm của SA và SB. Thể tích của khối chóp S.CDMN là:

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và điểm

M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A. B. C. D.

Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. 0 B. 2 C. 3 D.

Câu 44: Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 45: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt

Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam

khoảng bao nhiêu triệu người?

A. 104,3 triệu người B. 103,3 triệu người C. 105,3 triệu người D. 106,3 triệu người

Câu 46: Cho . Biểu thức bằng:

A. B. 2 C. D. 4

Câu 47: Cho hàm số có đồ thị ở hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Câu 48: Tam giác ABC vuông tại B có . Khi quay hình tam giác đó xung

quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay

đó là:

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 49: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác

định là

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm

A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B

C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A D. là ba đỉnh của một tam giác

Đáp án

1-A 2-C 3-D 4-A 5-D 6-A 7-B 8-D 9-C 10-C

11-C 12-C 13-C 14-B 15-B 16-B 17-D 18-D 19-C 20-D

21-A 22-A 23- 24-C 25-A 26-C 27-C 28-A 29-D 30-D

31-B 32-B 33-C 34-A 35-A 36-B 37-B 38-D 39-B 40-A

41-B 42-A 43-B 44-D 45-B 46-B 47-A 48-A 49-D 50-A

Trang 7

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Điều kiện:

TH1:

TH2: (loại)

Câu 2: Đáp án C

Phân tích: Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên sẽ có hai

tiệm cận, ta đã xác định được tiệm cận đứng là , mà đường tiệm cận đứng không đi

qua điểm . Do đó ta đi xét luôn đến tiệm cận ngang là . Để đường TCN

của đồ thị hàm số đi qua thì

Câu 3: Đáp án D

Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc của các bài toán liên quan đến cực trị. Nhận thấy, với

thì hàm số đã cho trở thành là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy

nhất một điểm cực tiểu. Nên thỏa mãn. Với thì đây là hàm số bậc bốn trùng

phương, ta đi tìm điều kiện để đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.

Lời giải:

Với thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Với , để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực tiểu thì

Trường hợp 1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu khi:

Hệ số a của hàm số đã cho dương và phương trình có duy nhất một nghiệm.

Trường hợp 2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Khi đó Hệ số a âm và có ba nghiệm phân biệt.

Trang 8

Kết hợp các trường hợp ta có

Câu 4: Đáp án A

Ta nhận thấy:

Với A: Ta có

Áp dụng công thức trên ta có . Vậy A đúng.

Ghi nhớ:

Câu 5: Đáp án D

Điều kiện:

Kết hợp điều kiện thì ta được

Ghi nhớ: Sau khi giải nhớ kết hợp điều kiện.

Câu 6: Đáp án A

Ta chọn A luôn vì đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị, mà ở đây có duy

nhất phương án A thỏa mãn.

Câu 7: Đáp án B

Nhận thấy hàm số xác định trên

Câu 8: Đáp án

Ta có hình vẽ mặt cắt của mặt phẳng chứa trục của hình nón và

vuông góc với mặt đáy. Ở đây SH là trục của hình nón, SA, SB là

các đường sinh, Khi đó góc giữa trục và đường sinh là .

Tam giác SHB vuông tại H nên

Mặt khác HB chính là bán kính của hình tròn đáy khối nón, do đó thể

tích khối nón là:

Câu 9: Đáp án C

Ta có hình vẽ của tứ diện

Trang 9

Nhận xét hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau có BC là giao tuyến.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra ( do tam giác ABC là tam giác đều).

Suy ra , hay AH là đường cao của tứ diện ABCD. Mặt khác . Do

vậy

Câu 10: Đáp án C

Thể tích khối bát diện đã cho là

Ta có: . Xét vuông tại G:

. Vậy

Câu 11: Đáp án C

Ta có:

Câu 12: Đáp án C

Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy

Mặt khác và . Do đó đây là đồ thị của hàm số logarit có cơ số .

Câu 13: Đáp án C

Ta thấy và

Ta có có

Mặt khác hệ bất phương trình

Do nên , từ đây suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . Mặt

khác nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Đặt khi đó

là điểm cực đại, và là điểm cực tiểu.

Trang 10

Mặt khác ta có , do hàm số đạt cực đại tại , mà -2 là điểm lân cận x1 nên

Tương tự thì ta suy ra được . Suy ra , suy ra hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía trục Ox, từ đây suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục

Ox tại 3 điểm phân biệt.

Trên đây là cách tư duy suy luận, không phải là một lời giải chi tiết một bài toán nên cách

trình bày không được đúng chuẩn mực toán học.

Câu 14: Đáp án B

Ta có: . Do ban đầu đám vi trùng

có 300 000 nên , đến đây thay ta được:

Câu 15: Đáp án B

Ta có:

Mặt khác ta nhận thấy

Do vậy

Câu 16: Đáp án B

Ta thấy mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có đường kính là đường chéo của hình

lập phương. Mà hình lập phương có cạnh là 1, do đó áp dụng công thức về đường chéo khối

hộp tôi đã đưa ra ở các đề trước thì ta có . Khi đó diện

tích mặt cầu là:

Câu 17: Đáp án D

Nhìn vào BBT ta thấy và nên đồ thị hàm số có hai TCN là

Câu 18: Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ.

Trang 11

Ta có tam giác A’AB vuông tại A’ nên

Tam giác A’O’B có tam giác

A’O’B vuông cân tại O’. Từ đó suy ra

Ta có nên hay .

Nên từ đây ta có O’B là đường cao của khối tứ diện ABOO’. Vậy

Câu 19: Đáp án C

Ta có:

Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số nên để hàm số đã cho nghịch

biến trên thì phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay

Câu 20: Đáp án D

Từ dữ kiện đề bài suy ra số thóc ở ô thứ n sẽ là hạt. Vậy tổng số thóc từ ô 1 đến ô thứ n

là với

Để số hạt thóc lớn hơn 1 triệu thì

. Vậy

Nhớ: Công thức sử dụng bên cạnh là công thức tính tổng cấp số nhân.

Câu 21: Đáp án A

Với phương án A: ta thấy

Nếu thì

Nếu thì . Từ đây suy ra . Ta chọn A, và không cần xét các

phương án còn lại.

Câu 22: Đáp án A

Ta có:

Để hàm số nghịch biến trên thì với mọi

. Tức là khoảng nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình .

Trang 12

Nhớ: Áp dụng cách xét dấu tam thức bậc hai, trong trái ngoài cùng, ở đây hệ số 1 > 0, do đó

trong khoảng 2 nghiệm thì

Câu 24: Đáp án C

Do điểm M nằm trên đoạn AB nên . Từ đây suy ra

. Chọn luôn C

Câu 25: Đáp án A

Ta thấy

Mặt khác ta có:

Khi đó ( do tam giác A’B’C’ vuông cân tại A’ ). Mà 'BCC’B’

là hình vuông nên chiều cao hình lăng trụ là .

Vậy

Câu 26: Đáp án C

Ta có , tuy nhiên ta thấy không đổi dấu khi qua do đó

không phải là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị là .

Câu 27: Đáp án C

Ta có hình vẽ:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là . Ở đây t

còn thiếu R do đó ta sẽ đi tìm R dựa vào các dữ kiện đã biết.

Lời giải:

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác SAB ta được

Trang 13

Mà . Vậy

Câu 28: Đáp án A

Xét phương trình . Nếu đặt thì phương trình đã cho trở

thành

Nhận xét vớ thì

Với thì . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 29: Đáp án D

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức

Câu 30: Đáp án D

công thức đạo hàm:

Vậy ở đây

Câu 31: Đáp án B

Điều kiện xác định:

Xét hàm số có tập xác định

Nhận thấy do đó

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 32: Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại B nên

Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 33: Đáp án C

Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số

Trang 14

Hàm số có hai điểm cực trị là . Do đó là nghiệm của phương trình

. Tức là . Đến đây ta loại được B

và D.

Với thì do đó chọn C.

Câu 34: Đáp án A

Nhận xét: Ta thấy do SA là đường cao của hình chóp SABCD do đó hình

chiếu của SB lên (ABCD) là AB. Từ đây suy ra

Tam giác SBA vuông tại A

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu 35: Đáp án A

Sau tháng thứ hai số tiền người đó có trong ngân hàng là:

Sau tháng thứ ba, số tiền người đó có trong ngân hàng là

…

Sau tháng thứ n số tiền lãi nhận được là:

Do vậy sau ít nhất 45 tháng người đó sẽ có nhiều hơn 125 triệu.

Câu 36: Đáp án B

Ta có:

Với thì hàm số đã cho có dạng , trong TH này hàm số

có . Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

(thỏa mãn). Đến đây ta loại được C và D.

Với thì xét phương trình

Trang 15

Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận thì phương trình (*) vô nghiệm (do đồ thị

hàm số luôn có một tiệm cận )

Kết luận: Chỉ có thỏa mãn.

Câu 37: Đáp án B

Do a, b, c, d là các số dương nên các biểu thức S xác định.

Áp dụng công thức: ta được:

Câu 38: Đáp án D

Điều kiện: . Ta có

Với thì , do đó

Ta có áp dụng Bđt Cauchy thì

Từ đây suy ra (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (vô lý).

Vậy phương trình đã cho VN.

Câu 39: Đáp án B

Ta có , do đó ta chọn B.

Chú ý: Nhiều bạn nhầm lẫn giữa A và B, tuy nhiên ở đây ta đi tìm biểu thức đạo hàm của

hàm số y = lnx. chứ không phải tìm nguyên hàm nên không có C.

Câu 40: Đáp án A

Ta có điều kiện:

Khi đó

( Thỏa mãn điều kiện).

Câu 41: Đáp án B Trang 16

Do ở đây là hình chóp tứ giác không phải là tứ diện nên không áp dụng được công thức tỉ lệ

thể tích. Tuy nhiên, nếu chia đáy khối chóp thành 2 phần thì ta có thể áp dụng dễ dàng.

Ta có:

Ta đây suy ra (*)

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có

Từ đây ta có

Câu 42: Đáp án A

Nhận xét: A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B’ là

điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy). Khi đó và

Gọi I là giao điểm của AB’ với mặt phẳng (Oxy). Áp dụng bất đẳng

thức trong tam giác MAB’ ta có . Đấu bằng xảy

ra khi . Khi đó:

Câu 43: Đáp án B

Đặt . Xét hàm số trên

Khi đó

Trang 17

Ta có

Câu 44: Đáp án D

Điều kiện:

Câu 45: Đáp án B

Từ ngày 1/7/2016 đến ngày 1/7/2026 thì được 10 năm, khi đó số dân của Việt Nam là :

Câu 46: Đáp án B

Ta có

Câu 47: Đáp án A

Nhận thấy A đúng, do trên khoảng thì đồ thị hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch

biến trên .

B và D sai vì đây là hàm số đạt cực trị tại các điểm đó chứ không phải đạt GTLN, GTNN.

C sai vì hàm số không đồng biến trên một tập số, diễn đạt lại nhưu sau: “Hàm số đồng biến

trên và .”

Câu 48: Đáp án A

Khi quay hình tam giác ABC xung quanh đường thẳng AB ta được một khối nón tròn xoay

có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy . Vậy thể tích khối nón là

Câu 49: Đáp án D

Ta có: để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì

Câu 50: Đáp án A

Ta có , từ đây ta thấy , suy ra A là trung điểm của BC.

Trang 18

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 3 CHUYÊN THÁI BÌNH 2017

MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

Câu 1: : Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?

A. B. C. D.

là Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, , hình chiếu vuông

góc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp

H.SBD theo a .

A. B. D. C.

Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình:

A. B. D. C.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường

thẳng song song với mặt phẳng P):

A. . B. .

C. . D. Không có giá trị nào của m.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số đạt

cực trị tại thỏa mãn:

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Trang 1

A. B. C. Không tồn tại m D.

Câu 9: : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực

phân biệt:

A. B. C. D.

Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tìm quãng

đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm vật

dừng lại.

A. B. C. D.

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có . Tính tích lớn nhất của khối

chóp là

A. . B. C. . D. . .

Câu 12: Cho .Tính

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị hàm số là đường cong

trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng

(P) chứa

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có phương

trình là:

B. C. D. A.

Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

Trang 2

A. B.

C. . D. .

Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề

1. Hàm số có tập xác định là

2. Hàm số là hàm đơn điệu trên khoảng

3. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng

4 . Đồ thị hàm số nhận Ox là một tiệm cận.

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 17: : Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 18: Cho là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 19: Cho hàm số .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 20: Cho là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

B. A.

D. C.

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ

này là:

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 22: Tìm một nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,

SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên từng khoảng

xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để

phương trình có nhiều nghiệm thực nhất

A. B. C.

Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm

số

B. A.

D. C.

Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường . Tính thể tích V ủa

khối tròn xoay thu được khi quay H  quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 30: : Cho hàm số có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây sai.

A. Đồ thị C có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

C. Đồ thị C có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị C không có tiệm cận

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

và . Thể tích của khối chóp S/ABCD bằng:

A. B. C. D.

Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu

bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo

vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy

nước ( kết quả gần đúng nhất ).

A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3,64 giờ.

Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ?

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba

quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần

không gian còn trống trong hộp chiếm

A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3%

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình

nón bằng

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm và

có véctơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng  là:

A. B. C. D.

Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả

bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó.

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó

A. B. C. D.

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

A. B.

C. D.

Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. B. C. D.

Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( gồm tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang) ?

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 42: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 43: Biết với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm và

 song song với trục Ox có phương trình là:

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng và

song song với mặt phẳng . Giao điểm I của d  và P là:

A. B. C. D.

Câu 46: : Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm và song

song với mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . Gọi M

là điểm nằm trên đoạn BC sao cho Độ dài đoạn AM là:

A. B. C. D.

Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: (a, b, c là các số thực

dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c

A. B. C. D.

Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20 m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn

thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng

bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Trang 7

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-A 7-B 8-C 9-C 10-B

11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-C 20-D

21-D 22-A 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-D 29-D 30-D

31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-B 37-A 38-A 39-D 40-A

41-D 42-A 43-D 44-C 45-D 46-A 47-B 48-A 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

. Mặt khác Ta có

Câu 2: Đáp án C

Ta có Hàm số đồng biến trên R.

Câu 3: Đáp án B

Ta có

Câu 4: Đáp án A

Từ H kẻ HI vuông góc với BD và suy ra

và Ta có

Suy ra

Do đó chiều co của khối chóp H.SBD là .

Câu 5: Đáp án B

Ta có

Trang 8

Câu 6: Đáp án A

Ta có

Câu 7: Đáp án B

Hàm số đã cho có 2 cực trị có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó hàm số có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn

Ta có : x1, x2 là nghiệm của PT : nên

Khi đó

Cách 2 :

Ta có

Câu 8: Đáp án C

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Không tồn tại m.

Câu 9: Đáp án C

Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi

Khi đó, phương trình

(*) có hai nghiệm phân biệt

Trang 9

Câu 10: Đáp án B

Khi vật dừng lại thì

Quãng đường vật đi được là

Câu 11: Đáp án D

Ta có:

Khối chóp có thể tích lón nhất khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.

Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 12: Đáp án A

Ta cos

Câu 13: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy :

nghịch biến. A sai

nghịch biến. B đúng

. C sai

. D sai

Câu 14: Đáp án A

Gọi là vecto pháp tuyến của

Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 15: Đáp án

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành

độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành có 3 điểm phân biệt có

3 điểm phân biệt

Trang 10

Câu 16: Đáp án A

Xét hàm số có tập xác định . Ta có

+) Hàm số đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi .

+) Đồ thị qua điểm , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

+) Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng

. Do đó các mệnh đề 1, 2, 3 đúng.

Câu 17: Đáp án C

Phương trình

Xét hàm số với , ta có vì hàm

số với là hàm số nghịch biến trên tập xác định nên phương trình

có nhiề nhất một nghiệm. Mặt khác nê phương trình có nghiêm jduy

nhất .

Câu 18: Đáp án B

Ta có

Câu 19: Đáp án C

Hàm số có tập xác định

Khi đó

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Câu 20: Đáp án D

Dựa vào đáp án ta có

Dễ thấy B và C là tính chất của tính phân, Suy ra B và C đúng.

Tích phân không phụ thuộc vào biến số, suy ra A đúng.

Trang 11

, suy ra D sai

Câu 21: Đáp án D

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Câu 22: Đáp án A

Ta có

Câu 23: Đáp án D

và Ta cos

Khi đó

Câu 24: Đáp án C

. Số nghiệm của phương trình (*) chính là Xét phương trình

số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nhiều nghiệm nhất

Câu 25: Đáp án C

Ta có

nên B, C, D đúng. Chú ý :

Câu 26: Đáp án B

Ta có

Câu 27: Đáp án C

Ta có

Câu 28: Đáp án D

Trang 12

Thể tích cần tính là

Câu 29: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Câu 30: Đáp án D

Ta có Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là

Câu 31: Đáp án D

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu 32: Đáp án C

Gọi là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có

giờ.

Câu 33: Đáp án A

Hình bát diện đều có 6 đỉnh và 8 mặt.

Câu 34: Đáp án B

Gọi bán kính quả bóng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bóng bàn là

ABCD.A’B’C’D’. Với ABCD là hình, khi đó và

Thể tích của ba quả bóng bàn là

Khi đó, thể tích phần không gian trống trong hộp chiếm

Câu 35: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Hệ số và đồ thị hàm số có ba

điểm cực trị nên dễ dàng lựa chọn được hàm số

Câu 36: Đáp án B

Trang 13

Độ dài đường sinh của khối nón là

Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 37: Đáp án A

Phương trình tham số của đường thẳng là

Câu 38: Đáp án A

Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường

tròn đáy của hình trụ là r. Bản chất của bài toán chính là bài toán

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện tọa độ Oxyz.

Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến

mặt phẳng thiết diện bằng Bán kính đường tròn đáy hình trụ

là

Thể tích của quả bóng bàn là

Thể tích của chiếc chén là

Vậy tỉ số

Câu 39: Đáp án D

Mặt phẳng (P) vuông góc với và đi qua điểm . Suy ra

phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 40: Đáp án A

Bán kính mặt cầu cần tính là

Câu 41: Đáp án D

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ

hệ phương trình có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Trang 14

Với điều kiện nên ta xét là

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 42: Đáp án A

Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P)

Câu 43: Đáp án D

Ta có

Đặt

Câu 44: Đáp án C

Ta có và nên

Vì (P) chứa AB và song song với Ox suy ra và đi qua A là

Câu 45: Đáp án D

Điểm mà

. Suy ra điểm

Câu 46: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng cần tìm là

Câu 47: Đáp án B

Điểm mà

Khi đó

Trang 15

Câu 48: Đáp án A

Ta có

Câu 49: Đáp án B

Gọi x là độ dài đoạn dây uốn thành tam giá đều là độ dài đoạn dây uốn thành hình

vuông . Nên độ dài cạnh tam giác đều là và độ dài cạnh hình vuông là

Tổng diện tích của tam giác đều và hình vuông là

Đặt

Xét hàm số với , ta có

Vì hàm số là hàm số bậc hai có hệ số nên đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 50: Đáp án A

Ta thấy có ba nghiệm a, b, c nên ta chọn

(vì dựa vào đồ thị Giả sử hàm số

thì hệ số nhỏ hơn 0). thấy rằng

Nếu hàm số dạng

Tính giá trị , ta được

Trang 16

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ LẦN I Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 2: Nghiệm của phương trình là:

A. B. 1 C. D. 4

Câu 3: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính , người ta muốn cắt ra một hình

chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ

nhật là:

A. B. C. 9 D. 7

Câu 4: Một học sinh giải phương trình như sau:

- Bước 1: Đặt . Phương trình (*) được viết lại là:

Biệt số:

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: hoặc .

- Bước 2: + Với ta có

+ Với ta có

(Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm)

- Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là và

Bài giải trên đúng hay sau? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Bước 2 B. Bước 1 C. Đúng D. Bước 3

Trang 1

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm

A. B. C. D.

Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với , biết

và mặt (SBC) hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 7: Hàm số

A. Nhận điểm làm điểm cực đại

B. Nhận điểm làm điểm cực tiểu

C. Nhận điểm làm điểm cực đại

D. Nhận điểm làm điểm cực tiểu

Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

nghịch biến trên .

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C)

sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: là:

A. 9 B. 0 C. 11 D. 1

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của

điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ

là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

A. B. C. D.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: là:

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, ,

, và . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ tại K. Bán

kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng:

A. B. C. D.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định đúng.

A. B. C. hoặc D.

Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

, thể tích của khối nón là:

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho .

A. B. D. C.

Câu 18: Cho là số thực dương, . Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. D. C.

Câu 19: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

Trang 3

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn là:

A. 15 B. 66 C. 11 D. 10

Câu 21: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I của đáy và

đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn

nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

Trang 4

Câu 24: Cho lăng trụ đúng ABC.A’B’C’ có cạnh bên . Tam giác ABC vuông tại A có

. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là:

A. B. C. D.

Câu 25: Giá trị của biểu thức

A. 9 B. -9 C. -10 D. 10

Câu 26: Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 27: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính diện tích tam giác

A. B. C. D.

Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 29: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với

thể tích . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là

hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất?

Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy

B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy

Trang 5

C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , tam giác SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R.

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị là thỏa mãn

B. C. D. A.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 34: Phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2

nghiệm sao cho

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hàm số . Các khoảng đồng biến của hàm số là:

A. và B. và C. và D. và

Trang 6

Câu 38: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: đạt cực đại

tại

A. B. C. D.

Câu 40: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các cạnh của khối lập phương

rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được

1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao

nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?

A. 100 B. 64 C. 81 D. 96

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số : đồng biến trên từng khoảng

xác định.

A. B. C. D.

Câu 42: Phương trình có tổng các nghiệm là:

A. 1 B. -2 C. 3 D. 2

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh và

, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc . Thể tích khối hộp là:

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

bằng

A. 1 B. 7 C. -1 D. 3

Câu 45: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do chưa

cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì

hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được

bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút

vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất

theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)

Trang 7

A. 31803311 B. 32833110 C. 33083311 D. 30803311

Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t tính

bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng 1

A. B. C. D.

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) không

có tiệm cận đứng.

A. B. C. hoặc D.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: nghịch

biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3

A. hoặc B. C. D.

Trang 8

Đáp án

1-D 2-C 3-C 4-C 5-B 6-B 7-B 8-B 9-D 10-A

11-C 12-D 13-A 14-C 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-A

21-D 22-B 23-D 24-D 25-C 26-B 27-B 28-B 29-D 30-A

31-A 32-B 33-D 34-B 35-C 36-D 37-D 38-C 39-C 40-D

41-B 42-B 43-D 44-A 45-A 46-D 47-A 48-C 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

- Phương pháp

Cho hàm số . Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm điều kiện để biểu thức f(x)

có nghĩa. các dạng thường gặp :

+ ĐK:

- Cách giải: Hàm số đã cho xác định

Câu 2: Đáp án C

- Phương pháp : biến đổi 2 vế về cùng 1 cơ số

- Cách giải:

Câu 3: Đáp án C

- Phương pháp

+Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác

+Dùng bất đẳng thức cosi:

- Cách giải: Gọi O là tâm hình bán nguyệt

( áp dụng bđt cosi)

Vậy

Trang 9

Câu 4: Đáp án C

- Phương pháp : Giải pt, bpt đều cần 3 bước chính

+Tìm điều kiện xác định

+Biến đổi pt, bpt để giải ra kết quả

+Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận

Câu 5: Đáp án B

- Phương pháp

Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua thì tọa độ điểm M sẽ thỏa mãn

- Cách giải:

Thay tọa độ điểm M vào pt đths đã cho ta được:

Câu 6: Đáp án B

- Phương pháp : Công thức tính thể tích khối chóp S.ABC là:

- Cách giải:

Gọi K là trung điểm của BC, cân ở A

Mặt khác, ta có

Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và đáy là góc

Xét vuông ở K có góc và

Xét vuông cân ở A

Câu 7: Đáp án B

- Phương pháp :

Trang 10

+ Tính y’. Cho

+ Tính Hoặc vẽ BBT để tìm cực đại cực tiểu của bài toán.

- Cách giải: TXĐ:

Ta có:

Suy ra là điểm cực tiểu của hàm số vì tại y’ không đổi dấu

Câu 8: Đáp án B

- Phương pháp

+ Tính y’

+ Xét TH m = 0

+ Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a;b) thì

- Cách giải:

+ Xét TH ta có:

Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R

+ Xét TH

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì

Câu 9: Đáp án D

- Phương pháp

+ Giả sử

+ Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

+ Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN

+ Tính khoảng cách MA, MB, (MA+MB)

+ Tìm Min(MA+MB)

Trang 11

- Cách giải: + Giả sử

+ Đths có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1

+ Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

Theo Cô-si thì

Câu 10: Đáp án A

- Phương pháp

Có bất phương trình:

+ Nếu

- Cách giải: TXĐ:

Suy ra bpt có 9 nghiệm nguyên

Câu 11: Đáp án C

- Phương pháp

+Xác định mặt phẳng tại A và cắt b

+Chiếu vuông góc b xuống được b’

+ Kẻ , dựng hình chữ nhật A

+ Dễ dàng chứng PK là đoạn vuông góc chung của a và b HKP

*Trường hợp đặc biệt:

Dựng chính là đoạn vuông góc chung của a và b

- Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC , dựng tại N (1)

Gọi O là trọng tâm của O là hình chiếu của A’ lên (ABC)

Trang 12

Mặt khác vì đều

. Từ (1) và (2)

=> MN là đường vuông chung

Kẻ OP // MN

Xét vuông tai O, đường cao OP

Câu 12: Đáp án D

- Phương pháp

ĐK:

- Cách giải:

ĐK:

Câu 13: Đáp án A

- Cách giải: Dựng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp,

Câu 14: Đáp án C

- Phương pháp

ĐK:

- Cách giải: ĐK:

Trang 13

Câu 15: Đáp án C

- Phương pháp

Cách 1: Giải thông thường

+ Tìm y’

+ Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt thì pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) để tìm được m trong hàm số để bài cho.

Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành.

- Cách giải: Giải theo cách 2:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì hoặc

Câu 16: Đáp án A

- Phương pháp

Công thức tính thể tích khối nón

- Cách giải: Có

Câu 17: Đáp án A

- Phương pháp

+ Xét pt hoành độ giao điểm

+ Biện luận: để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì phải có 2 nghiệm phân biệt

+ Gọi A, B là giao điểm của (d) và (C)

+ Tính AB để suy ra m

- Cách giải: TXĐ:

Xét pt hoành độ giao điểm:

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì phải có 2 nghiệm phân biệt

Trang 14

Gọi là giao điểm của (d) và (C)

Theo định lý vi-et ta có:

Câu 18: Đáp án D

- Phương pháp

+Sử dụng các công thức của logarit

+ Với và ta có: ;

- Cách giải:

A đúng vì

B đúng vì

C đúng vì

Dễ thấy D sai

Câu 19: Đáp án A

- Phương pháp : Nếu hàm số y có và thì là điểm cực đại của hàm số

( thì là điểm cực tiểu của hàm số)

- Cách giải: Ta có: là điểm cực tiểu của đths

Câu 20: Đáp án A

- Phương pháp : dùng BBT để tìm GTLN và GTNN

- Cách giải:

x 1 2

y' 0 - - 0 +

BBT: y 15 6

-5

Trang 15

Từ BBT ta thấy GTLN=15

Câu 21: Đáp án D

- Phương pháp

+Công thức tính thể tích khối nón

+ (ĐK: )

+Từ trên ta thấy

+Khảo sát f(n) để tìm n cho f(n) max

- Cách giải: Ta có: (đk: )

+ thì

Câu 22: Đáp án B

- Phương pháp

+ Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

- Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy, đths có TCĐ : và TCN:

Câu 23: Đáp án D

- Phương pháp

+ Hai khối đa diện bằng nhau nếu có một phép dời hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép

quay,...) biến khối đa diện này thành khối đa diện kia.

+ Định lí: Hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng

nhau, nghĩa là AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' và BD = B'D'

-Cách giải: Từ trên suy ra đáp án A, B, C sai (diện tích 2 khối đa diện, 2 khối chóp, 2 khối lăng

trụ bằng nhau khi tích chiều cao và đáy bằng nhau)

Câu 24: Đáp án D

- Phương pháp

Trang 16

- Cách giải: Thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:

Câu 25: Đáp án C

- Phương pháp

+ áp dụng các phép nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số

- Cách giải:

Câu 26: Đáp án B

- Phương pháp

+ Sử dụng công thức tính đạo hàm với hàm logarit

- Cách giải:

Câu 27: Đáp án B

- Phương pháp

-Phương pháp:Xác định góc giữa (SBC) và đáy, từ đó suy ra độ dài SI và BC

- Cách giải:

vuông cân ở S, suy ra

Gọi I là trung điểm BC, cân ở S suy ra

Góc (SBC, đáy)=góc

Trang 17

Câu 28: Đáp án B

- Phương pháp : giả sử hàm số có dạng

Bước 1: Xét nếu , đồ thị đi lên

Nếu đồ thị đi xuống

Bước 2: Tính đạo hàm

+ Tính

+ Giải phương trình suy ra được các điểm cực trị

*Cách khác : Lập bảng biến thiên.

- Cách giải: Giá trị của y tại điểm cực trị là 1 và -3

Xét

suy ra Loại

Xét

suy ra thỏa mãn

Câu 29: Đáp án D

- Phương pháp : Đối với các bài toán liên quan đến diện tích của khối tròn xoay như thế này,

cần áp dụng các công thức tính diện tích của từng khối một cách chính xác rồi đem so sánh

- Cách giải:

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích xung quanh bao bì phải là nhỏ nhất.

Trong lời giải dưới đây các đơn vị độ dài tính bằng dm, diện tích tính bằng dm2.

Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h.

Khi đó ta có a2h=1 và diện tích toàn phần bằng .

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số ta có

. Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Xét mô hình hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Ta có và diện tích

toàn phần bằng

Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có:

Khi

Trang 18

Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp thì hình lập

phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy

là tiết kiệm nhất

Câu 30: Đáp án A

- Phương pháp

Để tính diện tích hình chop cần:

+ Tìm chiều cao hình chóp:

mặt bên vuông góc với đáy=> chiều cao của mặt bên vuông đáy=> đó chính là chiều cao hình

chóp

+ Diện tích đáy chóp

- Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB

đều suy ra

là chiều cao

Xét trong

Câu 31: Đáp án A

- Phương pháp

+Hình trụ C được gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai đáy hình trụ là hai đường tròn trên

mặt cầu (S).

+Hình trụ C’ có bán kính R và chiều cao 2R được gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của hình

trụ là một đường kính của mặt cầu.

- Cách giải: Theo công thức: Sxq = Sđáy. h

Từ giả thiết chiều cao bằng đường kính đáy suy ra

Câu 32: Đáp án B

- Phương pháp

+ Tính y’

+ áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán

- Cách giải:

Trang 19

có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng)

theo Vi-et:

Từ giả thiết

Câu 33: Đáp án D

- Phương pháp

+ Tìm điều kiện x để các căn có nghĩa

+ Đặt sau đó xét hàm f(t)

- Cách giải: ĐK:

Đặt

Vì

Xét hàm

hàm số nghịch biến

kết hợp với

Câu 34: Đáp án B

- Phương pháp : giải pt logarit dang

+Đặt điều kiện của x

+ pt trở thành

- Cách giải:

, điều kiện:

Câu 35: Đáp án C

Trang 20

- Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi về tiệm cận mà các đáp án đưa ra tương tự nhau chỉ khác

số, ta xét từng ý một , loại trừ các đáp án sai bản chất,…

+Tính toán : Tính các loại giới hạn của hàm số để tìm ra các tiệm cận

- Cách giải:

Do đó, hàm số có tiệm cận ngang

Câu 36: Đáp án D

- Phương pháp : Đây có thế coi là một tam thức bậc hai với ẩn x là

- Cách giải:

Đặt

Phương trình trở thành:

Phương trình (1) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt.

(đúng)

Gọi là 2 nghiệm của phương trình (2)

Theo Vi-et:

Suy ra

Câu 37: Đáp án D

- Phương pháp : xét khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số :

+) Tính y’

+) Giải phương trình

+) Lập bảng biến thiên

+) Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng, nghịch biến của hàm số

- Cách giải:

suy ra

Ta có bảng biến thiên:

Trang 21

x 0 2

y’ 0 + 0 0 +

Hàm số đồng biến:

Câu 38: Đáp án C

- Phương pháp : Với hàm lùy thừa

Thì tập xác định là R khi t >0 và khi

- Cách giải: điều kiện :

Câu 39: Đáp án C

- Phương pháp

+ Tính y’

+ Tính y’’

+ là giá trị mà tại đó hàm số đạt cực đại => t thỏa mãn

- Cách giải:

vì 1 là đạt cực đại nên

hay

Do đó, m =2 thỏa mãn

Câu 40: Đáp án D

- Cách giải:

Cả khối lập phương có 12 cạnh và 8 mặt

Do đó có 12.8=96 khối lập phương có 2 mặt được sơn đỏ

Trang 22

Câu 41: Đáp án B

- Phương pháp

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

+ Tính y’

+ Giải pt y’>0

- Cách giải:

Yêu cầu

Câu 42: Đáp án B

- Phương pháp

Đưa phương trình lũy thừa về dạng tam thức bậc ba.

- Cách giải:

Đặt

Phương trình trở thành: với 2 nghiệm

Theo viet:

Suy ra

Câu 43: Đáp án D

- Phương pháp

+Tìm góc hợp giữa đường và mặt từ đó tìm độ dài các cạnh và chiều cao

+ Vkhối hộp

- Cách giải:

Góc AB’ với mặt đáy là góc

Trang 23

Hình thoi có , cạnh a

Suy ra

Vkhối hộp

Câu 44: Đáp án A

- Phương pháp

Tìm GTLN trên 1 khoảng (a,b)

+) Tính y’

+) Giải pt y’=0 được các nghiệm

+) Xét xem có thuộc (a,b) không

+) Lần lượt tính y(a), y(b) và y(x)

So sánh và kết luận

- Cách giải:

suy ra

y’ 0 0 + 0 0

y 1 1

Trang 24

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là 1

Câu 45: Đáp án A

- Phương pháp

Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu được:

Với a là số tiền gửi vào, r là lãi suất mỗi kì, n là kì

- Cách giải:

Lãi suất 1 năm là lãi suất 6 tháng là 4,25%

Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi

=> Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là:

( triệu đồng)

Do bác rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày)

=> Số tiền cuối cùng bác nhận được là

( triệu đồng)

Câu 46: Đáp án D

- Phương pháp

Cần áp dụng 1 số tính chất trong vật lý như đạo hàm của quãng đường là vận tốc => đưa ra được

hàm vận tốc theo t

- Cách giải:

Mà

3 t Suy ra

V’ 0

V 0

BTT

Suy ra v đạt max tại

Câu 47: Đáp án A

- Phương pháp : Cách tính GTLN trên 1 đoạn:

+ Tính y’

+ giải pt y’=0

+ Lập bảng biến thiên tìm ra GT đó

- Cách giải:

Trang 25

loại + Với

+ Với (loại)

+ Với (thỏa mãn)

Câu 48: Đáp án C

- Phương pháp

-Phương pháp giải bất phương trình lũy thừa:

+ Nếu suy ra bpt

- Cách giải:

Câu 49: Đáp án C

- Phương pháp : chỉ có đường thẳng mới không có tiệm cận

- Cách giải: Để f(x) không có tiệm cận thì f(x) phải có dạng là phương trình bậc nhất

Câu 50: Đáp án A

- Phương pháp : dùng BBT để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng

- Cách giải:

Dấu bằng xảy ra khi

Gọi là 2 nghiệm của phương trình

Trang 26

Theo viet:

Ta có BBT

t x1 x2

y’ + 0 - 0 +

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng phải có 2 nghiệm phân biệt

Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D

hoặc (thỏa mãn)

Trang 27

ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦ N 3 – SỞ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀ O TẠO VĨNH PHÚ C

TRƯỜ NG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚ C NĂM HỌC 2016 2017

MÔN TOÁ N 12

Thò i gian là m bà i: 60 phú t (Không kể thờ i gian giao đề )

bằng: có 2 nghiê ̣m Câu 1: Phương trình khi đó tích

A. 16 B. 36 C. 22 D. 32

Câu 2: Tìm tất cả các giá tri ̣ củ a tham số m để hàm số

đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 3: Cắt hình trò n đỉnh S bở i mă ̣t phẳng đi qua tru ̣c ta đươ ̣c mô ̣t tam giác vuông cân có ca ̣nh

huyền bằng . Go ̣i BC là dây cung củ a đườ ng trò n đáy hình nón sao cho mă ̣t phẳng (SBC)

ta ̣o vớ i mă ̣t phẳng đáy mô ̣t góc . Diê ̣n tích củ a tam giác SBC bằng

A. B. C. D.

đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i 2 điểm thỏa Câu 4: Tìm m để hàm số

mãn

B. C. D. A. không tồn ta ̣i m

Câu 5: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số có đồ thi ̣ như

hình vẽ bên. Xác đi ̣nh tất cả các giá tri ̣ củ a

có đú ng tham số m để phương trình

2 nghiê ̣m thực phân biê ̣t

Trang 1

Câu 7: Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Cho hình lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A,

. Đườ ng chéo BC’ củ a mă ̣t bên (BB’C’C) ta ̣o vớ i mă ̣t phẳng mp (AA’C’C)

một góc . Tính thể tích củ a mỗi khối lăng tru ̣ theo a là:

A. B. C. D.

; các ca ̣nh Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhâ ̣t ca ̣nh

bên đều có đô ̣ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. B. C. D.

Câu 10: Nguyên hàm củ a hàm số : là:

A. B. C. D.

Câu 11: Hê ̣ thứ c liên hê ̣ giữa giá tri ̣ cực đa ̣i và giá tri ̣ cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số xác đi ̣nh, liên tu ̣c trên R và có bảng biến thiên

-1 0 -1 x

- 0 + 0 - 0 + y’

2 y

1 1

Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai?

A. đươ ̣c go ̣i là điểm cực đa ̣i củ a hàm số

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 2

C. đươ ̣c go ̣i là điểm cực tiểu củ a hàm số

D. đươ ̣c go ̣i là giá tri ̣ cực tiểu củ a hàm số

Câu 13: Ngườ i ta xếp 9 viên bi có cù ng bán kính r vào mô ̣t cái bình hình tru ̣ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xú c vớ i đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xú c vớ i 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xú c vớ i các đườ ng sinh củ a bình hình tru ̣. Khi đó diê ̣n tích đáy củ a cái bình hình tru ̣ là:

B. C. D. A.

có hai nghiê ̣m trái dấu khi: Câu 14: Phương trình

B. C. D. A. hoă ̣c

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a; hình chiếu củ a S trên (ABCD)

trù ng vớ i trung điểm củ a ca ̣nh AB; ca ̣nh bên . Thể tích củ a khối chố S.ABCD tính

theo a bằng:

A. B. C. D.

. Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ta ̣i B;

Ca ̣nh bên SB hơ ̣p vớ i đáy mô ̣t góc . Thể tích củ a khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thi ̣ (C). Phương trình tiếp tuyến củ a (C) ta ̣i giao điểm

củ a (C) vớ i tru ̣c tung là:

A. B. C. D.

bằng: Câu 18: Tích phân

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số có đồ thi ̣ (C). Go ̣i d là đườ ng thẳng đi qua và có

hê ̣ số gó c m. Giá tri ̣ củ a m để đườ ng thẳng d cắt (C) ta ̣i 3 điểm phân biê ̣t

A. B. C. D.

là: Câu 20: Tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 21: Thiết diê ̣n qua trung củ a mô ̣t hình tru ̣ là mô ̣t hình vuông ca ̣nh a, diê ̣n tích toàn phần củ a hình tru ̣ là

A. C. D. B. Kết quả khác

quay và ca ̣nh góc vuông

Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông ta ̣i A có quanh ca ̣nh AC ta ̣o thành hình nón tròn xoay có diê ̣n tích xung quanh bằng:

A. B. C. D.

Câu 23: Ngườ i ta go ̣t mô ̣t khối lâ ̣p phương gỗ để lấy khối tám mă ̣t đều nô ̣i tiếp nó (tứ c là khối có các đỉnh là các tâm củ a các mă ̣t khối lâ ̣p phương). Biết các ca ̣nh củ a khối lâ ̣p phương bằng a. Hãy tính thể tích củ a khối tám mă ̣t đều đó:

A. B. C. D.

liên tu ̣c trên đoa ̣n Câu 24: Cho hàm số . Diê ̣n tích hình phẳng giớ i ha ̣n bở i

đườ ng cong , tru ̣c hoành, các đườ ng thẳng là:

A. B. C. D.

ca ̣nh chữ nhâ ̣t chóp tứ giác S.ABCD có đáy Câu 25: Hình là hình

, góc giữa SC và đáy bằng . Thể tích hình chóp S.ABCD

bằng:

A. B. C. D.

Câu 26: Cho 15: Cho . Khi đó tính theo a, b bằng:

A. B. C. D.

khối tứ diê ̣n đều ca ̣nh bằng cm là: Câu 27: Thể tích

A. B. C. D.

Câu 28: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

Trang 4

A. B.

C. D.

Câu 29: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ca ̣nh a. Hình chiếu vuông góc củ a điểm A’ lên mă ̣t phẳng (ABC) trù ng vớ i tro ̣ng tâm củ a tam giác ABC. Biết thể tích củ a khối

lăng tru ̣ là . Khoảng cách giữa hai đườ ng thẳng và BC là:

A. B. C. D.

có hai nghiê ̣m phân biê ̣t Câu 30: Giá tri ̣ củ a tham số m để phương trình

sao cho là:

B. A. C. D.

. Mô ̣t ho ̣c sinh làm như sau: Câu 31: Giải phương trình:

Bướ c 1: Điều kiê ̣n:

Bướ c 2: Phương trình đã cho tương đương vớ i

Bướ c 3: Hay là

C. bướ c 1 D. bướ c 2 B. bướ c 3

Đối chiếu vớ i điều kiê ̣n (*), suy ra phương trình đã cho có nghiê ̣m là Bài giải trên đú ng hay sai? Nếu sai thì sai ở bướ c nào? A. Đú ng Câu 32: Mô ̣t hình tru ̣ có đườ ng kính đáy bằng chiều cao và nô ̣i tiếp trong mă ̣t cầu bán kính R. Diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ bằng:

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số . Đườ ng thẳng đi qua điểm và vuông

góc vớ i đườ ng thẳng đi qua hai điểm cực tri ̣ củ a (C) là:

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 34: Cho tứ diê ̣n MNPQ. Go ̣i I; J; K lần lươ ̣t là trung điểm củ a các ca ̣nh MN; MP; MQ. Tỉ

là: số thể tích

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ca ̣nh bằng 1, mă ̣t bên SAB là tam giác đều và nằm trong mă ̣t phẳng vuông gó c vớ i mă ̣t phẳng đáy. Thể tích củ a khối cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABC bằ ng:

A. B. C. D.

đồng biến trên Câu 37: Tìm tất cả các giá tri ̣ m để hàm số

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diê ̣n qua tru ̣c là tam giác đều ca ̣nh a, thể tích củ a khối nón là:

A. B. C. D.

trên đoa ̣n Câu 39: Tổ ng củ a giá tri ̣ lớ n nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

là:

A. -22 B. -2 C. -18 D. 14

Câu 40: Cho hai số thực a, b vớ i . Khẳng đi ̣nh nào sau đây là đú ng:

A. B.

C. D.

Câu 41: Hàm số là nguyên hàm củ a hàm số nào sau?

A. B. C. D.

Trang 6

và Câu 42: Thể tích củ a khối tròn xoay khi cho hình phẳng giớ i ha ̣n bở i Parabol

xoay quanh tru ̣c Ox bằng: đườ ng thẳng

A. B.

C. D.

trên đoa ̣n Câu 43: Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 44: Mô ̣t ngườ i gử i tiết kiê ̣m ngân hàng, mỗi tháng gử i 1 triê ̣u đồng, vớ i lãi suất kép 1% trên tháng. Gử i đươ ̣c hai năm 3 tháng ngườ i đó có công viê ̣c nên đã rú t toàn bô ̣ gốc và lãi về.

Số tiền ngườ i đó đươ ̣c rú t là

A. B. triê ̣u đồng triê ̣u đồng

C. D. triê ̣u đồng triê ̣u đồng

là:

Câu 45: Số nghiê ̣m củ a phương trình A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 46: Cho hàm số . Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai

A. B.

C. D.

Câu 47: Đồ thi ̣ trong hình bên dướ i là mô ̣t hàm số trong bốn hàm số đươ ̣c liê ̣t kê ở bốn phương án A, B, C, D dướ i đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 48: Nguyên hàm củ a hàm số là:

A. B.

Trang 7

C. D.

có 4

Câu 49: Tìm tất cả các giá tri ̣ củ a tham số m để phương trình nghiê ̣m phân biê ̣t:

A. B. C. D.

và là: Câu 50: Diê ̣n tích hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

A. B. C. D.

Đáp án

1-D 2-D 3-B 4-C 5-B 6-A 7-B 8-A 9-C 10-C

11-A 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-C 18-C 19-C 20-C

21-A 22-B 23-B 24-A 25-D 26-D 27-A 28-D 29-C 30-C

31-D 32-B 33-B 34-D 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-C

41-A 42-A 43-B 44-A 45-D 46-B 47-D 48-C 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án d

Phương phá p: + Coi như là mô ̣t ẩn phu ̣. Cần giải phương trình

Cá ch giả i: Điều kiê ̣n

hoă ̣c + Giải phương trình bâ ̣c 2 ta đươ ̣c

Câu 2: Đáp án D

+ Tính đa ̣o hàm y’.

vớ i mo ̣i + Tìm m sao cho

vớ i mo ̣i x Cá ch giả i: + Tìm đa ̣o hàm y’:

dương.

Do nên , nên phải vớ i mo ̣i

Câu 3: Đáp án B

Phương phá p: + Dựng đươ ̣c hình vẽ, xác đi ̣nh đươ ̣c gó c giữa (SBC) và đáy là

Cá ch giả i: + Go ̣i O là tâm đáy. Ta có

Trang 8

Xét tam giác SAB vuông cân ta ̣i S có ca ̣nh huyền bằng

Nên Suy ra

. Suy ra Xét tam giác SFO vuông ta ̣i O có

suy ra tam giác SBC cân ta ̣i S, nên SF vuông gó c vớ i BC

Câu 4: Đáp án C

Phương phá p: + Tìm đa ̣o hàm

+ Quan sát đáp án thầy có 3 giá tri ̣ củ a m. Thay từ ng giá tri ̣ củ a m vào rồi nhâ ̣n nghiê ̣m xem phương án nào đú ng. Lưu ý : Cá c bạn nên linh hoạt dù ng má y tính cầm rongtay và o kết hợp vớ i khả nwng nhẩm trong đầu.

Câu 5: Đáp án B

Phương phá p: + Á p du ̣ng công thứ c tính đa ̣o hàm:

Cá ch giả i: Á p du ̣ng công thứ c trên ta đươ ̣c đáp án:

Câu 6: Đáp án A

Dựa vào các điểm cực tri ̣ ta tìm đươ ̣c hàm số

Ban đầu là

Dựng đồ thi ̣ hàm số

Ta đươ ̣c và

Câu 7: Đáp án B

Phương phá p: + Để tìm max hay min củ a hàm

vớ i x thuô ̣c và f(cực tri ̣) và giá nào đó. Ta tính giá tri ̣ củ a hàm số ta ̣i các điểm

tri ̣ nào là lớ n nhất và nhỏ nhất. + Kết hơ ̣p vớ i phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán + Loa ̣i luôn D vì không thỏa mãn điều kiê ̣n củ a x

Trang 9

Cá ch giả i: + Tính đươ ̣c

Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử là điểm cực tri ̣

Tính toán ta ̣i các giá tri ̣ củ a x như trên, so sánh các giá tri ̣ vớ i nhau thì thấy B là phương

án đú ng. Câu 8: Đáp án A

Phương phá p: +Dựng hình vẽ, xác đi ̣nh góc giữa BC’ và

(AA’C’C) bằng

+Tính đươ ̣c đườ ng cao dựa vào dữ kiê ̣n đề bài Cá ch giả i: BA vuông gó c vớ i (AA’C’C) nên gó c giữa BC’ và

(AA’C’C) là

, Xét tam giác ABC’ vuông ta ̣i A có

Tính đươ ̣c

Câu 9: Đáp án C

Phương phá p: +Dựng đươ ̣c hình vẽ, xác đi ̣nh chiều dài đườ ng cao SO Cá ch giả i: +Go ̣i O là tâm hình chữ nhâ ̣t.

ta ̣i O Xét tam giác SOA vuông ta có:

Câu 10: Đáp án C

+ Á p du ̣ng phương pháp đă ̣t ẩn phu ̣ để tìm nguyên hàm

+ Đă ̣t

Trang 10

Câu 11: Đáp án A

và + Giải phương trình để tìm 2 điểm cực tri ̣

Cá ch giả i:

Câu 12: Đáp án C

chỉ là giá tri ̣ hoành đô ̣ cực tiểu củ a hàm số. “không phải là” mô ̣t điểm. Cho ̣n C vì

Câu 13: Đáp án B

Cá ch giả i: + Tính bán kính củ a diê ̣n tích đáy hình tru ̣:

Diê ̣n tích đáy:

Câu 14: Đáp án C

rồi đă ̣t ẩn phu ̣ . Vớ i Phương phá p: + Chia cả phương trình cho thì

thì

Cá ch giả i: + Đă ̣t ẩn phu ̣ như trên ta đươ ̣c phương trình:

Đă ̣t ta đươ ̣c phương trình:

Để phương trình ban đầu có 2 nghiê ̣m trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiê ̣m trái

. dấu

Câu 15: Đáp án D

Phương phá p: + Dựng đươ ̣c hình vẽ thỏa mãn bài toán + Tính chiều cao SH

Cá ch giả i: + Go ̣i H là trung điểm củ a AB nên

La ̣i có

Xét tam giác SDH vuông ta ̣i HL

Câu 16: Đáp án D

Phương phá p: + Dựng hình vẽ nhanh, xác đi ̣nh góc giữa SB và mă ̣t đáy Cá ch giả i: Do tam giác ABC vuông ta ̣i B nên

Trang 11

nên La ̣i có

Nên góc giữa SB và đáy là chính là gó c

Xét tam giác SAB vuông ta ̣i A (do có 2 gó c đáy bằng

và có

Nên , .

Câu 17: Đáp án C

Phương phá p: + Xác đi ̣nh giao điểm củ a đồ thi ̣ vớ i tru ̣c tung

+ Viết phương trình tiếp tuyến:

Cá ch giả i: Go ̣i M là giao điểm củ a (C) và tru ̣c tung. Suy ra

Phương trình tiếp tuyến ta ̣i M:

Câu 18: Đáp án C

Phương phá p: Sử du ̣ng máy tính để tính tích phân Vì máy tính ra số lẻ nên các ba ̣n cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án. Ngoà i ra bạn cũng có thể giải bằ ng phương phá p tích phân từ ng phần.

. Suy ra Đă ̣t

Câu 19: Đáp án C

Phương phá p: + . Thay điểm A(3;20) vào ta đươ ̣c

+ Nhâ ̣n thấy đồ thi ̣ (C) cũng đi qua điểm A. Cá ch giả i: Để d cắt đồ thi ̣ ta ̣i 3 điểm phân biê ̣t thì phương trình có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t

có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khác -3

Thì phương trình Điều kiê ̣n: và

Câu 20: Đáp án C

Phương phá p: + Đă ̣t điều kiê ̣n

Trang 12

+ Rồi giải bất phương trình logarit

Cá ch giả i:

Câu 21: Đáp án D

Mă ̣t cắt củ a hình tru ̣ như hình bên

Tính đươ ̣c bán kính củ a mă ̣t đáy khối tru ̣

(S xung quanh là mô ̣t hình vuông có ca ̣nh bằng a) Câu 22: Đáp án B

; Suy ra

Khi quay quanh ca ̣nh AC ta đươ ̣c mô ̣t hình nón

Có đườ ng sinh và bán kính đáy là

Á p du ̣ng công thứ c tính diê ̣n tích xung quanh củ a hình

. nón:

Câu 23: Đáp án B

Dựng đươ ̣c hình như hình bên + Thấy đươ ̣c thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiê ̣m vu ̣ bây giờ đi tìm thể tích củ a S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thờ i chính là hình chiếu củ a S lên mă ̣t đáy

; . Suy ca ̣nh củ a hình lâ ̣p phương

ra các ca ̣nh củ a hình vuông

Câu 24: Đáp án A

Trang 13

, tru ̣c Đây là công thứ c cơ bản tính diê ̣n tích hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng cong

hoành, các đườ ng thẳng (hàm số liên tu ̣c trên

Câu 25: Đáp án D

Phương phá p: + Dựng hình như hình vẽ + Xác đi ̣nh đươ ̣c gó c giữa SC và đáy

Cá ch giả i: + Góc giữa SC và mă ̣t đáy là

Suy ra

Câu 26: Đáp án D

Phương phá p: + Biến đổi linh hoa ̣t công thứ c logarit

Cá ch giả i:

Câu 27: Đáp án A

Phương phá p: +Dựng đươ ̣c hình vẽ, H là tâm củ a tam giác ABC Cá ch giả i: D là trung điểm củ a BC. H là tâm củ a tam giác đều ABC

. Suy ra

Do . Suy ra vuông ta ̣i H có

Trang 14

Câu 28: Đáp án D

Phương phá p: + Á p du ̣ng công thứ c:

Cá ch giả i:

Câu 29: Đáp án C

Phương phá p: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đườ ng thẳng: tìm mô ̣t mă ̣t phẳng chứ a 1 đườ ng thẳng và song song vớ i đườ ng thẳ ng còn la ̣i. Cá ch giả i: Go ̣i F là tro ̣ng tâm tam giác ABC. Suy ra

cao lăng tru ̣ củ a là đườ ng hình

Suy ra

AA’ song song vớ i mă ̣t phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mă ̣t phảng này.

BC vuông gó c vớ i (FOE). Dựng FK vuông gó c vớ i OE nên

Tính

Xét hình bình hành AOEA’: khoảng cách hình chiếu củ a A lên OE

Câu 30: Đáp án C

Phương phá p: +Biến đổ i phương trình thành:

+ Đă ̣t vớ i mo ̣i x

+ Rồi tìm điều kiê ̣n củ a m

Cá ch giả i: Đă ̣t ẩn phu ̣ như trên ta đươ ̣c phương trù nh:

Lần lươ ̣t thử vớ i giá tri ̣ củ a m ở 4 đáp án ta đươ ̣c nghiê ̣m thỏa mãn bài toán Chú ý : Nhưng bà i như nà y đôi khi dù ng phương phá p thử đá p á n sẽ ra nhanh hơn.

Câu 31: Đáp án D

Trang 15

Công thứ c

Nên ở bướ c 2 đã biến đổi sai biểu thứ c

Câu 32: Đáp án A

Diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ chính là mô ̣t hình vuông có 1 ca ̣nh

Ca ̣nh còn la ̣i là chiều cao củ a khối tru ̣ bằng

Câu 33: Đáp án B

Phương phá p: + Tìm hai điểm cực tri ̣ + Viết phương trìn đườ ng thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua

lần . To ̣a đô ̣ 2 điểm cực tri ̣ lươ ̣t Cá ch giả i: là:

làm véc tơ Go ̣i d là đườ ng thẳng cần tím. Do d vuông góc vớ i (AB) nên d nhâ ̣n

. pháp tuyến :

Câu 34: Đáp án D

Trong trườ ng hơ ̣p này áp du ̣ng công thứ c tỉ lê ̣ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:

Câu 35: Đáp án C

Phương phá p: Điều kiê ̣n để và tồn ta ̣i thì

Cá ch giả i:

Câu 36: Đáp án D

Phương phá p: + dựng hình vẽ, xác đi ̣nh tâm khối cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp

Go ̣i G và J lần lươ ̣t là tro ̣ng tâm củ a tam giác SAB và ABC Dựng 2 đườ ng thẳng vuông gó c lần lươ ̣t vớ i 2 mă ̣t phẳng

và (SBC) cắt nhau ta ̣i I

I là tâm củ a khối chóp

Trang 16

nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có hai ca ̣nh liên tiếp bằng nhau và có 1 gó c

vuông)

Bán kính

Thể tích khối cầu:

Câu 37: Đáp án A

Phương phá p: + Để hàm số vớ i mo ̣i đồng biến trên R khi x liên tu ̣c trên R thì

Câu 38: Đáp án B

Phương phá p: + Dựng thiết diê ̣n tam giác đi qua tru ̣c là tam giác HFG

Có ca ̣nh bằng a

Nên khối chóp có chiều cao

Câu 39: Đáp án B

Phương phá p: +Tìm cực tri ̣ củ a hàm số trên từ phương trình

ta đươ ̣c nghiê ̣m Cá ch giả i: + Giải phương trình

Lần lươ ̣t tính

và min f(x) trên lần lươ ̣t là -19 và 17

Tổng củ a chú ng là -2. Câu 40: Đáp án C

A sai vì 2017>2016

vớ i mo ̣i x dương B sai vì vớ i thì

vớ i mo ̣i x dương. C đú ng vì vớ i

Trang 17

Câu 41: Đáp án A

Á p du ̣ng công thứ c:

Câu 42: Đáp án A

Á p du ̣ng công thứ c tính thể tích khối tròn xoay:

Giải phương trình để tìm câ ̣n. Câ ̣n tìm đươ ̣c lần lươ ̣t là 0 và 1

vớ i x thuô ̣c vì

Câu 43: Đáp án B

Phương phá p: +Tìm cực tri ̣ củ a hàm số trên

cực tri ̣ ta ̣i các điểm + Tính giá tri ̣ củ a hàm

+ Rồi xem giá tri ̣ nào lớ n nhất

Cá ch giả i: Giải phương trình

Tính

Câu 44: Đáp án A

Phương phá p: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp du ̣ng công thứ c tính tổng cấp số nhân:

Dãy đươ ̣c go ̣i là 1 CSN có công bô ̣i q nếu:

Tổng n số ha ̣ng đầu tiên:

triệu + Á p du ̣ng công thứ c tính tổng củ a cấp số nhân Cá ch giả i: + Go ̣i số tiền ngườ i đó gử i hàng tháng là

+ Đầu tháng 1: ngườ i đó có a

Cuối tháng 1: ngườ i đó có

+ Đầu tháng 2 ngườ i đó có :

Cuối tháng 2 ngườ i đó có :

Trang 18

+ Đầu tháng 3 ngườ i đó có:

Cuối tháng 3 ngườ i đó có :

….

+ Đến cuối tháng thứ 27 ngườ i đó có:

Ta cần tính tổng:

Á p du ̣ng công thứ c cấp số nhân trên vớ i công bô ̣i là 1,01 ta đươ ̣c

triê ̣u đồng.

Câu 45: Đáp án D

Phương phá p: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiê ̣m củ a phương trình

+ Á p du ̣ng công thứ c lũy thừ a ta đươ ̣c phương trình tương đương vớ i:

và Cá ch giả i: Phương trình có 2 nghiê ̣m là:

Câu 46: Đáp án B

Giải bất phương trình

Kết quả ta ̣i ý B sai.

Câu 47: Đáp án D

; tiê ̣m câ ̣n ngang . Loa ̣i B Tiê ̣m câ ̣n đứ ng

thì y=0. Vớ i Câu 48: Đáp án C

Phương phá p: + Á p du ̣ng phương pháp tích phân từ ng phần: Chú ý các da ̣ng tích phân thườ ng gă ̣p để đă ̣t ẩn phu ̣ hơ ̣p lý

suy ra suy ra Cá ch giả i: đă ̣t

Câu 49: Đáp án C

Phương phá p: +Cô lâ ̣p m:

+ Giải phương trình

Trang 19

+ Lâ ̣p bảng biến thiên để xác đi ̣nh m

khi Cá ch giả i:

Bảng biến thiên

-1 0 -1 x

- 0 + 0 - 0 + y’

-3 y

-4 -4

Từ bảng biến thiên ta thấy

Câu 50: Đáp án A

. Khi đó - Giải phương trình . Đây là câ ̣n củ a tích phân cần

tính

- Á p du ̣ng công thứ c tính diê ̣n tích:

Trang 20

Đề thi ̣ THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quả ng Tri ̣ 1 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằ ng 8. Go ̣i M, N lần lươ ̣t là trung điểm củ a các ca ̣nh AB, AD. Tính thể tích củ a khối tứ diê ̣n SCMN. D. 3 A. 4 C. 2 B. 5

Câu 2: Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực. Khẳng đi ̣nh nào sau đây không phải luôn luôn đú ng?

A. B. C. D.

. Tam giác Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, ca ̣nh

SBC cân ta ̣i S và nằm trong mă ̣t phẳng vuông gó c vớ i mă ̣t phẳng đáy. Biết thể tích củ a khối

chóp bằng , tính góc giữa SA và mă ̣t phẳng SBC.

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số (m là tham số thứ c) có đồ thi ̣ (C). Giả sử (C) cắt

tru ̣c hoành ta ̣i 3 điểm phân biê ̣t có hoành đô ̣ (vớ i ). Khẳng đi ̣nh nào sau

đây đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đa ̣i và mô ̣t điểm cực tiểu?

A. B. C. D.

Câu 6: Cho a, b là các số thực, thỏa mãn , khẳng đi ̣nh nào sau đây đú ng?

A. B. C. D.

Câu 7: Go ̣i . Điểm nào là nghiê ̣m phứ c có phần ảo âm củ a phương trình

? dướ i đây biểu diễn số phứ c

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm tất cả các đườ ng tiê ̣m câ ̣n ngang củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 9: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đườ ng thẳng cắt đồ thi ̣ các hàm

số . và tru ̣c tung lần lươ ̣t ta ̣i A, B, C sao cho V nằ m giữa A và B, và

Khẳng đi ̣nh nào dướ i đây đú ng?

A. B. C. D.

có ba Câu 10: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a m để phương trình

nghiê ̣m thực phân biê ̣t

A. B. C. D.

Câu 11: Khi ánh sáng đi qua môi trườ ng (chẳng ha ̣n như không khí, nướ c, sương mù …),

cườ ng đô ̣ sẽ giảm dần theo quãng đườ ng truyền x, theo công thứ c , trong đó

là cườ ng đô ̣ củ a ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trườ ng và là hê ̣ số hấp thiu ̣ củ a môi

trườ ng đó . Biết rằng nướ c biển có hê ̣ số hấp thu ̣ và ngườ i ta tính đươ ̣c rằ ng khi đi từ

lần. Số nguyên nào sau

đô ̣ sâu 2m xuống đến đô ̣ sâu 20m thì cườ ng đô ̣ ánh sáng giảm đây gần vớ i l nhất? A. 8 B. 10 C. 9 D. 90

Câu 12: Trong không gian cho ba điểm hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, vớ i

. Vecto nào dướ i đây là mô ̣t vecto pháp tuyến củ a mă ̣t

phẳng (ABC)?

A. B. C.

Câu 13: Bên trong hình vuông ca ̣nh a, dựng hình sao cho bốn ca ̣nh đều như hình vẽ bên (các kích thướ c cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích củ a khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quay tru ̣c xy.

A. B.

C. D.

Câu 14: Biết , tính giá tri ̣ củ a

Trang 2

A. B. C. 3 D.

Câu 15: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đườ ng thẳng và

mă ̣t phẳng . Biết rằng mă ̣t phẳng (P) luôn chứ a đườ ng thẳng d,

tính A. B. C. D.

Câu 16: Trong không gian cầu hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t vớ i

và điểm . Ba mă ̣t phẳng thay đổi đi qua A và

đôi mô ̣t vuông gó c vớ i nhau, cắt mă ̣t cầu (S) theo ba giao tuyến là các đườ ng tròn

. Tính tổng diê ̣n tích củ a ba hình tròn

A. B. C. D.

Câu 17: Trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣, cho hình chữ nhâ ̣t (H) có mô ̣t ca ̣nh nằm trên tru ̣c hoành, và

và , vớ i . Biết rằng đồ thi ̣ hàm số có hai đỉnh trên mô ̣t đườ ng chéo là

chia hình (H) thành hai phần có diê ̣n tích bằng nhau, tìm a.

A. B. C. D.

Câu 18: Trong mă ̣t phẳng phứ c, go ̣i A, B, C lần lươ ̣t là điểm biểu diễn củ a các số phứ c

, . Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứ ng nhau qua tru ̣c tung

B. Tro ̣ng tâm củ a tam giác ABC là điểm

C. A và B đối xứ ng nhau qua tru ̣c hoành

D. A, B, C nằm trên đườ ng tròn tâm ta ̣i gốc to ̣a đô ̣ và bán kính bằng

Câu 19: Tìm nguyên hàm củ a hàm số

A. B.

C. D.

Trang 3

Câu 20: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t phẳng . Vecto nào

dướ i đây là mô ̣t vecto pháp tuyến củ a (P)?

A. B. C. D.

Câu 21: Cho số phứ c . Tính môđun củ a số phứ c

A. B. C. D.

thỏa mãn Câu 22: Cho số phứ c . Tính ab.

A. B. C. D.

Câu 23: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai điểm . M là

điểm thuô ̣c tia đối củ a tia BC sao cho . Tìm to ̣ad dô ̣ củ a điểm M.

A. B. C. D.

thướ c Câu 24: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ có các kích

là . Go ̣i (N) là hình nón có đỉnh là tâm củ a mă ̣t ABB’A’ và đườ ng tròn

đáy là đưofng tròn ngoa ̣i tiếp hình chữ nhâ ̣t CDD’C’. Tính thể tích V củ a hình nón (N).

A. B. C. D.

Câu 25: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 26: Đồ thi ̣ hàm số cắt tru ̣c hoành

ta ̣i bốn điểm phân biê ̣t A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng , mê ̣nh đề nào sau đây đú ng?

và đườ ng cao bằng Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có ca ̣nh đáy bằng . Tính

diê ̣n tích củ a S củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp đó.

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 28: Cho hàm số xác đi ̣nh trên , liên tu ̣c trên từ ng khoảng xác đi ̣nh, và

có bảng biến thiên như hình dướ i đây.

-1 0

+ + 0 -

-1

có nghiê ̣m thực duy nhất. Tìm tâ ̣p hơ ̣p tất cả các giá tri ̣ thực củ a m để phương trình

A. B. C. D.

. Biết Câu 29: Cho hàm số F(x) là mô ̣t nguyên hàm củ a hàm số f(x) trên đoa ̣n

và . Tính F(2)

A. B. C. D.

Câu 30: Cho lăng tru ̣ đều ABC.A’B’C’ có ca ̣nh đáy bằng 2a, diê ̣n tích xung quanh bằng

. Tính thể tích V củ a khố i lăng tru ̣

A. B. C. D.

? Câu 31: Đườ ng thẳng nào dướ i đây là tiê ̣m câ ̣n ngang củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thi ̣ trên đoa ̣n

. như hình vẽ bên. Tính tích phân

Trang 5

Câu 33: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a m để đồ thi ̣ hàm

số có ba điểm cực tri ̣ ta ̣o thành mô ̣t tam giác nhâ ̣n gốc to ̣a đô ̣ O làm trực tâm.

A. B. C. D.

Câu 34: Cho số phứ c w và hai số thực a, b. Biết và là hai nghiê ̣m

phứ c củ a phương trình . Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t phẳng và

điểm . Tìm to ̣a đô ̣ hình chiếu vuông gó c H củ a A trên (P)

A. B. C. D.

Câu 36: Bảng biến thiên ở hình bên là củ a mô ̣t trong bốn hàm số đươ ̣c liê ̣t kê dướ i đây. Hãy tìm hàm số đó

-1

+ +

-1

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, viết phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua điểm

và chứ a tru ̣c Oz

A. B. C. D.

Câu 38: Biết vớ i a, b là các số hữu tỉ. Tính

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 39: Biết tích phân , (trong đó a, b là các hằng số dương). Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình tru ̣ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng . Tính diê ̣n tích xung

quanh củ a hình tru ̣.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 42: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m S củ a phương trình

D. A. B. C.

Câu 43: Tìm giá tri ̣ cực tiểu củ a hàm số

D. -6 A. 1 B. 2 C. -3

Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm giá tri ̣ nhỏ nhất

củ a biểu thứ c

A. B. C. D.

Câu 45: Mô ̣t chất điểm chuyển đô ̣ng trên đườ ng thẳng nằm ngang (chiều dương hướ ng sang

. Biết vâ ̣n tốc ban đầu bằng phải) vớ i gia tốc phu ̣ thuô ̣c thờ i gian t (s) là

10 (m/s), hỏi trong 6 giây đầu tiên, thờ i điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. 5 (s) C. 1 (s) D. 2 (s) B. 6 (s)

Câu 46: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

Trang 7

A. B. C. D.

Câu 47: Trong tất cả các hình đa diê ̣n đều, hình nào có số mă ̣t nhiều nhất? B. Hình thâ ̣p nhi ̣ diê ̣n đều A. Hình nhi ̣ thâ ̣p diê ̣n đều C. Hình bát diê ̣n đều D. Hình lâ ̣p phương Câu 48: Cho số phứ c z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ

bên. Tìm phần thực, phần ảo củ a số phứ c A. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng -2 B. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2, phẩn ảo bằng -3i D. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng 2i

Câu 49: Biết đườ ng thẳng cắt đồ thi ̣ hàm số ta ̣i hai điểm phân biê ̣t có

tung đô ̣ và . Tính

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, phương trình nào dướ i đây là phương trình

củ a mă ̣t cầu tâm và tiếp xú c vớ i mă ̣t phẳng Oxz?

Đáp án

1-D 2-B 3-B 4-A 5-C 6-A 7-B 8-B 9-C 10-D

11-C 12-B 13-A 14-B 15-D 16-C 17-D 18-B 19-C 20-B

21-C 22-D 23-A 24-B 25-A 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D

31-C 32-A 33-A 34-B 35-D 36-A 37-B 38-A 39-B 40-C

41-A 42-C 43-B 44-C 45-D 46-D 47-A 48-A 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Trang 8

Ta có:

Tương tự:

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án B

Go ̣i H là trung điểm củ a BC. Vì tam giác SBC cân ta ̣i S và nằm trong mă ̣t phẳng vuông gó c

vớ i mă ̣t phẳng đáy nên

Đă ̣t . Ta có:

La ̣i có:

Ta có:

Góc giữa SA và mă ̣t phẳ ng SBC bằng

Câu 4: Đáp án A

Đồ thi ̣ (C) cắt tru ̣c hoành ta ̣i ba điểm phân biê ̣t.

Khi đó PT có ba nghiê ̣m phân biê ̣t.

Suy ra PT có ba nghiê ̣m phân biê ̣t, suy

ra đườ ng thẳng cắt đồ thi ̣ hàm số

ta ̣i 3 điểm phân biê ̣t.

Trang 9

Ta có đồ thi ̣ hai hàm số như hình bên. Hai đồ thi ̣ có 3 giao điểm khi và chỉ khi

Khi đó

Câu 5: Đáp án C

Dựa vào đáp án ta thấy

• Hàm số có 3 cực tri ̣, suy ra PT có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t. Loa ̣i B, D

loa ̣i A. • Hàm số có hai cực đa ̣i và mô ̣t cực tiểu, khi đó

Câu 6: Đáp án A

Cho ̣n giá tri ̣

Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án B

đồ thi ̣ hàm số đã Ta có

cho có hai đườ ng tiê ̣m câ ̣n ngang là

Câu 9: Đáp án C

To ̣a đô ̣ ba điểm A, B, C lần luơ ̣t là

Trang 10

Vì

Mă ̣t khác C nằm giữa A và B

Ta có

. Từ (1), (2)

Câu 10: Đáp án D

PT là pt hoành đô ̣ giao điểm đồ thi ̣ hàm số và

đườ ng thẳng song song tru ̣c hoành. Hai đồ thi ̣ có bao

nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiê ̣m.

Hai đồ thi ̣ có ba giao điểm khi và chỉ khi

Suy ra

Câu 11: Đáp án C

Ta có

Câu 12: Đáp án B

Ta có:

là vtpt củ a (ABC). Câu 13: Đáp án A

Go ̣i V là thể tích khối tròn xoay cần tính.

Go ̣i là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

đươ ̣c tô màu trong hình bên quanh tru ̣c hoành.

Khi đó

Ta có

Trang 11

Suy ra .

và chiều cao bằng là: Cá ch 2: Thể tích củ a hình nón có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng a là: Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng là: Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng

Tính thể tích củ a khối trò n xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh tru ̣c xy là:

Câu 14: Đáp án B

Ta có

Câu 15: Đáp án D

Các điểm . Vì mă ̣t phẳng (P) luôn chứ a đườ ng thẳ ng d nên

Câu 16: Đáp án C

Đă ̣t . Trong hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ mớ i

Trong mă ̣t phẳng (AXY) thì

Trong mă ̣t phẳng (AXZ) thì

Trong mă ̣t phẳng (AYZ) thì

là: Tổng diê ̣n tích củ a ba hình tròn

Câu 17: Đáp án D

Ta có:

Trang 12

Diê ̣n tích (H) bằng

Diê ̣n tích hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

bằng

Vì

Câu 18: Đáp án B

, suy ra Ta có:

• B và C đối xứ ng nhau qua tru ̣c tung

• Tro ̣ng tâm củ a tam giác ABC là điểm

• A và B đối xứ ng nhau qua tru ̣c hoành

• A, B, C nằm trên đườ ng tròn tâm ta ̣i gố c to ̣a đô ̣ và bán kính bằng

Câu 19: Đáp án C

Ta có

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án C

Ta có

Câu 22: Đáp án D

Câu 23: Đáp án A

Ta có:

Câu 24: Đáp án B

Trang 13

Ta có:

Bán kính đườ ng trò n đáy củ a hình nón là:

Thể tích củ a hình nón là:

Câu 25: Đáp án A

BPT

Câu 26: Đáp án C

Dựa vào đồ thi ̣ hàm số ta thấy

•

. Go ̣i • Đồ thi ̣ hàm số cắt tru ̣c hoành ta ̣i 4 điểm như trong hình khi đó

suy ra là nghiê ̣m PT

, suy ra • Ta có

• Từ (1), (2), (3) suy ra

Suy ra

Câu 27: Đáp án A

Go ̣i I là trung điểm củ a BC, J là tâm đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp Đườ ng thẳng qua J và vuông góc vớ i SI giao vớ i SO ta ̣i K. Khi đó K là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABCD Trang 14

Ta có:

Đă ̣t là bán kính đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp

Ta có:

nên Vì

Diê ̣n tích củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án B

Ta có

Câu 30: Đáp án D

Ta có:

Thể tích củ a khối lăng tru ̣ là:

Câu 31: Đáp án C

Câu 32: Đáp án A

Ta có (bằng diê ̣n tích hình thang trên (+) trừ diê ̣n tích

hình thang phía dướ i) Câu 33: Đáp án A

Ta có: . Hàm số có 3 điểm cực tri ̣ khi

Trang 15

Khi đó go ̣i là các điểm cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ hàm

số

Ta có:

Câu 34: Đáp án B

Đă ̣t

Ta có: là số thực do đó

La ̣i có là số thực do đó

Do đó

Câu 35: Đáp án D

Vtpt củ a (P) là . Go ̣i d là đườ ng thẳng đi qua A và nhâ ̣n làm vtcp

. Khi đó Phương trình . Viết hê ̣ phương trình giao điểm củ a d và

(P), ta có:

Khi đó:

Câu 36: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy

• Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứ ng và tiê ̣m câ ̣n ngang là

• Hàm số đồng biến trên các khoảng xác đi ̣nh

• Hàm số có tâ ̣p xác đi ̣nh

Câu 37: Đáp án B

Điểm . Mă ̣t phẳng (P) đi qua hai điểm M, A và nhâ ̣n làm mô ̣t vtcp.

vtpt củ a là Ta có:

hay Phương trình mă ̣t phẳng (P) là:

Câu 38: Đáp án A

Trang 16

Đă ̣t

Câu 39: Đáp án B

Đặt

Câu 40: Đáp án C

. Khi đó Ta có:

Câu 41: Đáp án A

Ta có

, nghi ̣ch biến trên khoảng Suy ra hàm số đồ ng biến trên các khoảng và

Câu 42: Đáp án C

Câu 43: Đáp án B

Hàm số có tâ ̣p xác đi ̣nh

Mă ̣t khác

Câu 44: Đáp án C

Ta có:

Trang 17

Do đó . Khi đó

Suy ra .

Câu 45: Đáp án D

Vâ ̣n tốc củ a vâ ̣t đươ ̣c tính theo công thứ c

Suy ra quãng đườ ng vâ ̣t đi đươ ̣c tính theo công thứ c

Ta có

Suy ra

Câu 46: Đáp án D

Ta có

Câu 47: Đáp án A

Câu 48: Đáp án A

Ta có

Câu 49: Đáp án B

PT hoành đô ̣ giao điểm hai đồ thi ̣ là

Suy ra

Câu 50: Đáp án C

Ta có:

. Khoảng cách từ I đến là:

Trang 18

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM LẦ N 4

MÔN TOÁ N (thờ i gian: 90 phú t)

Câu 1: Cho , đă ̣t . Mê ̣nh đề nào sau đây đú ng?

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm tất cả các đườ ng tiê ̣m câ ̣n củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Câu 3: Hàm số nào sau đây là mô ̣t nguyên hàm củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 4: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

B. A.

D. C.

biết rằng và đồ thi ̣ hàm số F(x) đi qua điểm Câu 5: Tìm hàm số

B. A.

D. C.

Câu 6: Cho hàm số . Khoảng cách giữa các điểm cực đa ̣i, cực tiểu củ a đồ thi ̣

hàm số là

A. B. C. 2 D.

có đườ ng Câu 7: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m để đồ thi ̣ hàm số

tiê ̣m câ ̣n đứ ng

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 8: Mô ̣t miếng gỗ hình lâ ̣p phương ca ̣nh 2 cm đươ ̣c đẽo đi để ta ̣o thành mô ̣t khối tru ̣ (T) có chiều cao bằng chiều cao củ a miếng gỗ và có thể tích lớ n nhất có thể. Diê ̣n tích xung quanh củ a (T) là

A. B. C. D.

Câu 9: Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính

R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại

thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của

hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ (tính xấp

xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất.

A. B. C. D.

thẳng Câu 10: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai đườ ng

, . Mă ̣t phẳng (P) chứ a và song song vớ i

. Khoảng cách từ điểm đến mă ̣t phẳng là

A. B. 4 C. D. 1

bằng trên đoa ̣n Câu 11: Giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

A. 2 B. 0 C. 1 D. 18

Câu 12: Cho hàm số bâ ̣c ba

có đồ thi ̣ như hình vẽ. Dấu củ a a, b, c, d là A.

Câu 13: Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc

thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với

vận tốc , trong đó t là thờ i gian tính bằng giây kể từ lú c đa ̣p phanh.

Hỏi vâ ̣n tốc ban đầu a củ a ô tô là bao nhiêu, biết từ lú c đa ̣p phanh đến khi dừ ng hẳn ô tô di chuyển đươ ̣c 40 (m)

A. 10 (m/s) B. 20 (m/s) C. 40 (m/s) D. 25 (m/s)

Trang 2

. liên tu ̣c trên Câu 14: Cho hàm số và thỏa mãn

Tính

A. B. C. D.

Câu 15: Cho lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ có các ca ̣nh bằng a. Thể tích khố i tứ diê ̣n AB’A’C là

A. B. C. D.

Câu 16: Cho lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có đô ̣ dài các

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ca ̣nh là:

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thi ̣ như hình

vẽ. Dấu củ a a, b, c là

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm các

. Mă ̣t cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuô ̣c mă ̣t

phẳng (xOy) có bán kính là

A. B. C. 34 D. 26

nghi ̣ch biến trên) Câu 19: Hàm số

A. B. C. D.

liên tu ̣c trên Câu 20: Cho hàm số và . Khi đó

bằng

A. 12 B. 2 C.-2 D. 4

Trang 3

Câu 21: Xác đi ̣nh tâ ̣p hơ ̣p tất cả những điểm trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣ biểu diễn số phứ c z

sao cho

A. B.

C. D.

Câu 22: Go ̣i . Giá tri ̣ biểu thứ c là các nghiê ̣m củ a phương trình

A. B. 6 C. 10 D.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

. To ̣a đô ̣ điểm D đối xứ ng vớ i C qua đườ ng thẳng AB là

A. B. C. D.

. Câu 24: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điểm

bằng Đườ ng thẳ ng AB cắt mă ̣t phẳng ta ̣i điểm S. Tỉ số

A. B. 2 C. 4 D. 1

Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước cm để làm một

cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên.

Thể tích lớn nhất của hộp là

A. 3886 B. 3880 C. 3900 D. 3888

bằng Câu 26: Tính các nghiê ̣m củ a phương trình

A. B. 2 C. 4 D. 1

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có các mă ̣t bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi mô ̣t vuông góc

, 9 và 25 vớ i nhau và có diê ̣n tích lần lươ ̣t là 8 . Thể tích củ a hình chó p là

A. 60 B. 40 C. 30 D. 20

Câu 28: [516608] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiê ̣m duy nhất

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 29: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, to ̣a đô ̣ điểm B đối xứ ng vớ i điểm

qua mă ̣t phẳng là:

A. B. C. D.

Câu 30: Xác đi ̣nh tâ ̣p hơ ̣p tất cả những điểm trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣ biểu diễn các số phứ c

z sao cho là số thực âm

A. B.

C. D.

để Câu 31: Tìm

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ có . Thể tích

khối tứ diê ̣n ACB’D’ là:

A. B. C. D.

Câu 33: So sánh các số và

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có ca ̣nh đáy bằng a, khoảng cách giữa ca ̣nh bên SA và

ca ̣nh đáy BC bằng . Thể tích khố i chóp S.ABC là

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

A. B. C. D.

Câu 36: Cho số phứ c . Khi đó

A. B. C. D.

Câu 37: Cho . Tính

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a, ca ̣nh bên SA vuông gó c vớ i

đáy, mă ̣t bên (SCD) ta ̣o vớ i đáy mô ̣t góc . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số . Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm

số bằng:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 40: Tính diê ̣n tích S củ a hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có

. Đườ ng thẳng d song song vớ i to ̣a đô ̣ các đỉnh

A’C, cắt cả hai đườ ng thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là

B. A.

D. C.

, Câu 42: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điểm

và . Tâ ̣p hơ ̣p các điểm M thỏa mãn là mă ̣t

cầu có phương trình

B. A.

D. C.

là: Câu 43: Tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

A. B. C. D.

để Câu 44: Tìm

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 45: Tính diê ̣n tích S củ a hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng:

A. B. C. D.

và Câu 46: Tìm hàm F(x) biết

B. A.

D. C.

Câu 47: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m để hàm số

có cực đa ̣i và cực tiểu: A. B. C. D.

to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳng: Câu 48: Trong không gian vớ i hê ̣

. Mă ̣t cầu (S) có tâm thuô ̣c tru ̣c Ox và tiếp

xú c vớ i hai mă ̣t phẳng đã cho có phương trình là

B. A.

D. C.

Câu 49: Tìm tất cả các đườ ng tiê ̣m câ ̣n củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Câu 50: [516641] Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điểm

. Mă ̣t phẳng (ABC) cắt các tru ̣c Ox, Oy, Oz ta ̣i M, N, P.

Thể tích tứ diê ̣n OMNP là

A. B. C. D.

Đáp án

1-A 2-C 3-D 4-C 5-D 6-B 7-D 8-A 9-A 10-C

11-B 12-C 13-B 14-D 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-B

21-A 22-A 23-D 24-A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-D 30-C

31-B 32-D 33-C 34-B 35-C 36-A 37-B 38-D 39-A 40-B

Trang 7

41-A 42-A 43-B 44-B 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

. trên khoảng Xét hàm số , ta có

trên khoảng Suy ra hàm số f(t) đồng biến . Vớ i

Hoă ̣c có thể cho ̣n và

Câu 2: Đáp án C

Hàm số có tâ ̣p xác đi ̣nh

Ta có

Đồ thi ̣ hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang Khi đó

Câu 3: Đáp án D

Ta có

Câu 4: Đáp án C

Ta có:

Câu 5: Đáp án D

Ta có

đi qua điểm Mă ̣t khác đồ thi ̣ hàm số

Suy ra

Câu 6: Đáp án B

Trang 8

Ta có

Go ̣i A, B là 2 cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ hàm số, suy ra

Câu 7: Đáp án D

không có nghiê ̣m Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứ ng khi và chỉ khi PT

Khi đó

Câu 8: Đáp án A

Khối tru ̣ đươ ̣c đẽo chính là khối tru ̣ nô ̣i tiếp hình lâ ̣p phương. Khi đó, chiều cao củ a khối tru ̣ là cm, bán kính đườ ng tròn đáy

Vâ ̣y diê ̣n tích xung quanh củ a khối tru ̣ (T) là

Câu 9: Đáp án A

Xét hình nón đươ ̣c ta ̣o thành, có đô ̣ dài đườ ng sinh bằng

Go ̣i là số đo cung củ a hình qua ̣t bi ̣ cắt đi, khi đó đô ̣ dài cung bi ̣ cắt là

Và L chính là chu vi đườ ng tròn đáy củ a hình nón

vớ i Vâ ̣y thể tích khối nón là

Ta có

Dấu đẳng thứ c xảy ra khi và chỉ khi

Câu 10: Đáp án C

suy ra Ta có

đi qua điểm Mă ̣t phẳng (P) chứ a

Khi đó, khoảng cách từ điểm là

Trang 9

Câu 11: Đáp án B

Ta có

Mă ̣t khác mà

Suy ra

Câu 12: Đáp án C

Dựa vào đồ thi ̣ hàm số ta thấy

• ,

• Hàm số đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i hai điểm có hai

nghiê ̣m dương phân biê ̣t, suy ra

• Đồ thi ̣ hàm số đi qua điểm có to ̣a đô ̣

Câu 13: Đáp án B

Ô tô dừ ng hẳn khi

Theo đề bài ta có

Câu 14: Đáp án D

Ta có

Đă ̣t

Trang 10

Suy ra

Câu 15: Đáp án A

Thể tích củ a khối lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ là

Khi đó

Câu 16: Đáp án C

Bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n AB’A’C là bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp lăng tru ̣ ABC.A’B’C’.

Sử du ̣ng công thứ c tính nhanh

Tam giác ABC vuông cân ta ̣i B suy ra

Khi đó

Câu 17: Đáp án C

Dựa vào đồ thi ̣ hàm số ta thấy

•

• Hàm số có ba cực tri ̣, suy ra PT có ba nghiê ̣m

phân biê ̣t, suy ra

• Đồ thi ̣ hàm số đi qua điểm

Câu 18: Đáp án B

Go ̣i I là tâm củ a mă ̣t cầu

Ta có

Vâ ̣y bán kính mă ̣t cầu (S) là

Trang 11

Câu 19: Đáp án D

Hàm số có tâ ̣p xác đi ̣nh

Dễ thấy vớ i hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng thì

Câu 20: Đáp án B

Ta có

Câu 21: Đáp án A

Đă ̣t

Suy ra trong mă ̣t phẳng biểu diễn tâ ̣p hơ ̣p các điểm số phứ c z là

Câu 22: Đáp án A

Đă ̣t

Câu 23: Đáp án D

Ta có phương trình đườ ng thẳng

Phương trình mă ̣t phẳng (P) qua C và vuông góc AB là

Go ̣i

sao cho Go ̣i

Mà M là trung điểm củ a CD

Câu 24: Đáp án A

Trang 12

. Sủ y a Khoảng cách từ điểm là và là

Câu 25: Đáp án D

thể Go ̣i x là là đô ̣ dài ca ̣nh hình vuông bi ̣ cắt. Khi đó, tích khối hô ̣p

Xét hàm số vớ i . Ta có

Phương trình

thiên, suy ra tri ̣ Dựa vào bảng biến đa ̣t giá lớ n nhất bằng

Câu 26: Đáp án C

Suy ra

Câu 27: Đáp án D

đôi mô ̣t vuông gó c SA, SB, SC đôi mô ̣t vuông gó c Ta có

Do đó

Câu 28: Đáp án A

Đă ̣t

PT ban đầu có nghiê ̣m duy nhất khi và chỉ khi PT (*) có mô ̣t nghiê ̣m duy nhất

Khi đó

Câu 29: Đáp án D

Đườ ng thẳ ng AB vuông góc vớ i mă ̣t phẳng (P)

Trang 13

Go ̣i M là trung điểm củ a AB

Câu 30: Đáp án C

Đă ̣t

Giả thiết là số thực âm, suy ra tâ ̣p hơ ̣p các điểm trong mă ̣t

phẳng to ̣a đô ̣ biểu diễn số phứ c z là

Câu 31: Đáp án B

Ta có

Đă ̣t . Khi đó, bất phương trình

So sánh vớ i điều kiê ̣n

Câu 32: Đáp án D

Ta có . Tương tự, ta có

Thể tích khối tứ diê ̣n ACB’D’ là

Câu 33: Đáp án C

Xét hàm số vớ i , ta có

đồng biến trên Suy ra hàm số

suy ra Vớ i

Câu 34: Đáp án B

Đă ̣t . Ta có

Trang 14

La ̣i có

Thể khối S.ABC chó p là tích

Câu 35: Đáp án C

Đă ̣t . khi đó phương trình đã cho trở thành

Hay . Vẽ đồ thi ̣ (C) củ a hàm số

vớ i

Để phương trình đã cho có nghiê ̣m thì

Câu 36: Đáp án A

Ta có:

Câu 37: Đáp án B

Ta có:

Câu 38: Đáp án D

(1) Ta có

(2)

Và tứ giác ABCD là hình vuông Từ (1), (2) suy ra

Tam giác SAD vuông ta ̣i A, có

Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 39: Đáp án A

Trang 15

Ta có

là hai điểm cực tiểu Khi đó

To ̣a đô ̣ các điểm cực tiểu là

Câu 40: Đáp án B

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm củ a hai đườ ng cong là

Vâ ̣y diê ̣n tích cần tính là

Câu 41: Đáp án A

và Dựa vào giả thiết, ta thấy

thẳng AC’ Ta có và phương là trình đườ ng

Điểm , điểm suy ra

nên Mà

Câu 42: Đáp án A

Go ̣i điểm thỏa mãn

Khi đó

điểm M cầu tâm I, Vâ ̣y tâ ̣p hơ ̣p các là mă ̣t bán kính

Câu 43: Đáp án B

Trang 16

BPT

Câu 44: Đáp án B

Ta có

Khi đó

Câu 45: Đáp án D

Phương giao điểm (C) (d) đô ̣ hoành và là trình

Khi đó, diê ̣n tích S cần tính là

Câu 46: Đáp án A

Ta có mà

Vâ ̣y hàm số cần tìm là

Câu 47: Đáp án C

Vớ i hàm số có duy nhất mô ̣t cực tri ̣

, số , ta Vớ i xét hàm có

Để hàm số có cực đa ̣i và cực tiểu có hai nghiê ̣m phân biê ̣t

hàm số luôn có hai điểm cực tri ̣

Vâ ̣y là giá tri ̣ cần tìm.

Câu 48: Đáp án C

I (S) Go ̣i tâm củ a mă ̣t cầu là . Ta có

Câu 49: Đáp án B

Trang 17

Ta cos

Khi đó là tiê ̣m câ ̣n duy nhất củ a đồ thi ̣ hàm số

Câu 50: Đáp án D

suy ra phương Cho ̣n là trình mp (ABC)

Giao điểm ,

tương tự

Vâ ̣y thể tích tứ diê ̣n OMNP là

Trang 18

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP

TRƯỜNG THPT CHUYÊN 12 NĂM 2016 - 2017

Môn: Toán

Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của thì giá trị của là?

A.26 B. 30 C. 20 D. 25

Câu 2: Nguyên hàm bằng?

A. B. C. D.

Câu 3: Giá trị của biểu thức bằng?

A. B. C. D.

Câu 4: Giá trị của là?

A. 5 B. 4 C. 6 D. 3

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto . Tìm tọa độ

của điểm A?

A. B. C. D.

Câu 6: Cho số phức , môđun của số phức bằng

A. B. C. D. 1

Câu 7: Nghiểm của bất phương trình là:

A. hoặc B.

C. D.

Câu 8: Cho 2 đường tròn và lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt và

chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua và

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt.

B. Có duy nhất một mặt cầu.

Trang 1

C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q).

D. Không có mặt cầu nào.

Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)?

A. B. C. D.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: là:

A. B. C. 2 D.

Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới

đây là mệnh đề đúng?

A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng.

B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng.

C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh.

D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt.

Câu 12: Nghiệm của phương trình:

A. B. C. D.

Câu 13: Cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong

các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng?

A. B.

C. D. d cắt nhưng không vuông góc (P)

Câu 14: Cho hàm số: , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường

tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

A. B. C. D.

Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng và mặt phẳng

. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)?

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 16: Trong hệ Oxyz, cho và thì tọa độ trọng tâm G của

tam giác ABC là?

A. B. C. D.

Câu 17: Cho là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: bằng?

A. B. C. D.

Câu 18: Nguyên hàm bằng?

A. B. C. D.

Câu 19: Nguyên hàm bằng?

B. A.

D. C.

Câu 20: Nguyên hàm bằng?

B. A.

D. C.

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh là 12. Tính diện tích xung

quanh của hình trụ?

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hàm số . Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực

tiểu là?

A. B. C. D.

Câu 23: Số phức z thỏa mãn đẳng thức là:

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số , điểm trên đồ thị cách đều hai đường tiệm cận có hoành

độ bằng?

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt

là , . Các điểm P, Q di chuyển trong không

gian thỏa mãn , . Biết rằng mặt phẳng trung trực của

PQ luôn đi qua một điểm X cố định. Vậy X sẽ nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 26: Cho hàm số . Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số , có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng thức:

B. A.

D. C.

Câu 28: Ký hiệu: . Giá trị của là?

A. 2000 B. 1500 C. 2017 D. 1017

Câu 29: Với thỏa mãn thì giá trị nhỏ nhất của bằng?

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số , điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm 2 đường

tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng?

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 31: Trong hệ Oxyz, cho và . Viết phương trình mặt

cầu (S) tâm A, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là ?

A. B.

C. D.

Câu 32: Ký hiệu thì bằng?

A. B. C. D.

Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, và .

Biết rằng và hình chiếu của A lên là trung điểm H của

A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’.

A. B. C. D.

Câu 34: Căn bậc 2 của có phần thực dương là?

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số thì bằng?

A. B. C. 50 D.

Câu 36: Cho hàm số ta có:

A. B.

C. D.

Câu 37: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể

tích tăng thêm 152 . Hỏi cạnh khối lập phương đã cho bằng?

A. 5 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 3 cm

Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy . Biết (BCD’) hợp với

đáy góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho là?

A. 478 B. 648 C. 325 D. 576

Câu 39: Cho hàm số . Tìm m để và 2 điểm cực đại, cực tiểu

thẳng hàng?

Trang 5

A. B. 2 C. D. 3

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là?

A. Có đúng 4 trục đối xứng B. Có đúng 6 trục đối xứng

C. Có đúng 3 trục đối xứng D. Có đúng 5 trục đối xứng

Câu 41: Cho hàm số thì phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là?

A. B. C. D.

Câu 42: Giả sử là nghiệm phức của phương trình thì

bằng

B. 4 C. 2 D. 1 A. 3

Câu 43: Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của

hình nón là?

A. B. 12a C. 17a D. 8a

Câu 44: Nguyên hàm bằng?

A. B. C. D.

Câu 45: Môđun của số phức

A. 5 B. C. D.

Câu 46: Nguyên hàm là?

A. B. C. D.

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và góc giữa đường thẳng

BA’ và bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AA’, P nằm trên

đoạn thẳng BC sao cho . Mệnh đề nào đúng?

A. MN vuông góc CP B. CM vuông góc AB

C. CM vuông góc NP D. CN vuông góc PM

Trang 6

Câu 48: Ký hiệu thì mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 49: Nguyên hàm bằng?

A. B.

C. D.

Câu 50: Cho hàm số thì phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có

hoành độ bằng 2 là?

A. B. C. D.

Trang 7

Đáp án

1-A 2-B 3-A 4-C 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-C

11-B 12-A 13-C 14-D 15-A 16-C 17-B 18-D 19-B 20-A

21-D 22-C 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-C 30-D

31-A 32-B 33-B 34-C 35-B 36-A 37-C 38-D 39-A 40-C

41-B 42-D 43-B 44-A 45-B 46-C 47-C 48-D 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Nhận ra điểm chung và tiến hành đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải.

Lời giải: Hệ đã cho tương đương với:

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm theo trắc nghiệm, ta đi tính đạo hàm 4

đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải: Khi thử ý B ta có:

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Các bài toán này, sử dụng Casio so sánh kết quả giữa các đáp án.

Lời giải: ta có:

Trang 8

Thử các đáp án, ở phương án A ta có:

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức cơ bản của logarit:

Lời giải: ta có

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp: Ghi nhớ các tọa độ của

Lời giải: thay vào ta có

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng CASIO tính toán số phức (lưu ý cách gán giá trị vào phím A

bằng cách ta chuyển máy tính Casio về hệ phức có chữ CMPL, sau đó ấn shift STO

Lời giải: lưu vào biến A:

Do vậy

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp: Loại trừ nhanh qua CASIO, so sánh giữa 2 đáp án với nguyên tắc: Chọn thử 1

nghiệm mà đáp án này có, đáp án kia không có. Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra đáp án

đúng. Ta nhập hàm sau đó CALC từng giá trị để thử

Lời giải:

Giữa A và B: Chọn , nên loại B

Giữa A và C chọn : , nhận nên loại C

Trang 9

Tương tự loại nốt D

Câu 8: Đáp án B

Tọa độ tâm O của mặt cầu nếu có sẽ là giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) và

(Q) và đi qua tâm ủa 2 đường tròn (C1) và (C2). Hơn nữa do (P) và (Q) dễ thấy giao nhau tại

AB là giao điểm của 2 đường tròn (C1) và (C2) nên chúng không song song, do đó 2 đường

thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó là tâm O của hình cầu.

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức:

Lời giải: ta có

Câu 10: Đáp án C

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức phụ sau: , để tìm ? ta thay thì ?

. (Mở rộng với tìm GTLN) còn (dễ CM)

Ta có

Câu 11: Đáp án B

Đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều sẽ tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO rồi thay từng giá trị bài toán để tìm nghiệm.

Lời giải: Với thử phương án A ta có:

Ta nhận được kết quả 0.

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp: Tìm các vecto cơ bản của d và (P) trước để loại trừ dần các đáp án.

Lời giải: Ta có:

Câu 14: Đáp án D

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

Trang 10

Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là và

nên sẽ có TCX là:

Phương trình tiếp tuyến:

Giao của tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ là nghiệm của:

Các giao điểm còn lại:

Đến đây nhanh nhất vẫn là thử từng đáp án để xem đâu là chu vi nhỏ nhất

Câu 15: Đáp án A

Gọi thuộc đường thẳng (d), thay vào (P) ta có:

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp: Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:

Lời giải: do đó

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp: Đúng với mọi z thì tức phải đúng với các giá trị đặc biệt, nên ta sẽ thử.

Ta có: Cho

Trang 11

Câu 18: Đáp án D

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải: Nhận thấy sự giống nhau của nên:

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải:

Thử đáp án B thì ta có:

Câu 20: Đáp án A

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải: Ở phương án A:

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: . Độ dài

đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

Lời giải: áp dụng công thức

Trang 12

Câu 22: Đáp án C

Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 thì đường thẳng đi qua 2 điểm

cực trị là:

Ta chỉ cần lấy y chia cho y’ thì phương trình số dư chính là phương trình đi qua 2 điểm

cực trị n của hàm số bậc 3.

Lời giải: Áp dụng công thwcss giải nhanh trên ta có:

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp: Nhập vào biểu thức sau đó CALC từng giá trị của z để tìm đáp án.

Lời giải:

với và , gọi từng đáp án..

Với đáp án C ta được kết quả 0.

Câu 24: Đáp án D

Phương pháp: Ta có đường thẳng là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu:

Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là và

nên sẽ có TCX là

Gọi điểm đó là M thì ta có:

Câu 25: Đáp án A

Câu 26: Đáp án B

Trang 13

Phương pháp: Hàm số đồng biến thì và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

Lời giải:

Câu 27: Đáp án A

Dễ dàng nhìn ra ngay với hàm đã cho có GTNN là 0 tại

hàm số có GTLN là 1 khi

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp: tiến hành nhập vào máy tính CASIO ta có:

Lời giải:

xấp xỉ C.

Câu 29: Đáp án C

Ta có

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp: Ta có đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu

Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là và

nên sẽ có TCX là

Phương trình tiếp tuyến:

Trang 14

Giao của 2 tiệm cận là nên:

Tới đây thay từng đáp án A, B, C, D vào và tìm giá trị lớn nhất.

Câu 31: Đáp án A

Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r.

Khi đó bán kính mặt cầu tâm A là:

Phương trình đường tròn có dạng:

Lời giải:

. Như vậy bán kính của hình cầu là: 5 Ta có:

Câu 32: Đáp án B

Phương pháp: Lưu các giá trị vào CASIO rồi thực hiện thử các đáp án.

Lời giải:

và , thử các đáp án.

Ở phương án B: .

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta

tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều

cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm

Trang 15

Lời giải: ta có: . Giao tuyến của chúng là B’C’. Từ

H dựng HK vuông góc với

B’C thì ta có:

Ta gọi tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng:

Câu 34: Đáp án C

Phương pháp: Gọi số phức là căn bậc hai của số phức ư. Khi đó

Số phức z có phần thực dương thì

Ta có:

Câu 35: Đáp án B

Phương pháp: Bài toán đúng với các giá trị m thì cũng đúng với các giá trị đặc biệt. Cần tìm

m sao cho có CĐ và CT thử vào là ra đáp án.

Lời giải:

Cho thì sẽ có ngay 2 nghiệm nên: thì:

Khi đó

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp: Thực hiện CASIO tìm kết quả.

Lời giải:

Trang 16

. Thử các đáp án, ở đáp án A:

Câu 37: Đáp án C

Phương pháp: Thể tích hình lập phương cạnh a là:

Cách làm: ta có: Gọi cạnh hình lập phương là a thì:

Câu 38: Đáp án D

Phương pháp: Lăng trụ tứ giác đều chính là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông.

Lời giải: dễ có:

Vậy:

Câu 39: Đáp án A

Phương pháp: Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng

phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối

với hàm số bậc 3

thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

Lời giải: Phương trình đường thẳng trên là:

Thay vào ta có:

Câu 40: Đáp án C

Hình hộp chữ nhật không phải hình lập phương sẽ có 3 trục đối xứng

Câu 41: Đáp án B

Phương pháp: Ta có đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu

Trang 17

Lời giải: Ta có:

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp: Giải phương trình số phức thông qua delta.

Lời giải:

Câu 43: Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r và đường cao h thì:

Lời giải: Áp dụng công thức ta có:

Câu 44: Đáp án A

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải: Với phương án A ta có:

Câu 45: Đáp án D

Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO và nhận kết quả.

Lời giải:

. Do đó

Câu 46: Đáp án C

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải: Với phương án C ta có: .

Trang 18

Câu 47: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng loại trừ từng phương án.

Lời giải: Do MN là đường trung bình của ABB’A’ nên , do tam giác ABC không

vuông tại B theo Pytago đảo nên PC không thể vuông BA và MN.

Nếu CM vuông AB, hơn nữa có BB’ vuông (ABC) nên AB vuông (BCC’B’) do đó AB

vuông BC. Điều này là vô lý.

Xét CN vuông PM ta có:

. do đó không thể có điều này.

Câu 48: Đáp án D

Phương pháp: Nhập giá trị vào máy và so sánh.

Lời giải:

Do đó

Câu 49: Đáp án C

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải: Với phương án C ta có:

Câu 50: Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng phương trình tiếp tuyến

Lời giải: ta có:

Trang 19

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3-2017

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Cơ số x bằng bao nhiêu để

A. B. C. D.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

A. Đường tròn có phương trình

B. Đường tròn có phương trình

C. Đường thẳng có phương trình

D. Đường thẳng có phương trình

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm ?

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B. Hàm số không có cực trị.

C. D. Hàm số đồng biến trên

Câu 5: Cho số phức (trong đó a,b là các số thực) thỏa

mãn .Tính ab

A. ab = -6. B. ab = -3 C. ab = 3 D. ab = 6

Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A,

B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng và khoảng cách đến trục

OO' bằng . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a

A. B. C. D.

Câu 7: Cho số thực và hai hàm số . Xét các mệnh đề sau

(I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

(II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.

(III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .

Trang 1

(IV). Tập xác định của hai hàm số trên là

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây

đúng.

A. B.

C. D.

trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên

Câu 9: Cho các hàm số . Trong các hàm số

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tìm .

A. B. C. D.

Câu 11: Cho tích phân . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 12: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A,B,C,D, đồ thị hàm số nào nhận

đường thẳng x = 2 và y =1 là các đường tiệm cận?

A. B. C. D.

đây đúng?

Câu 13: Cho hàm số có hai điểm cực trị . Hỏi khẳng định nào sau

A. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b .

B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành.

C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0.

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox

Trang 2

A. S = 1. B. S = 2. C. S = . D. S = .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và

là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính

đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng . Gọi

A. B. C. D.

Câu 16: Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu

thì

(II). Cho số thực

. Khi đó

(III). Cho các số thực

Khi đó

(IV).

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

trong đó là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 17: Cho số phức

A. z là số ảo B. z là số ảo

là số thuần ảo

C. z là số thực D. z là số thuần ảo

thì hàm số f(x) là:

Câu 18: Nếu

A. B.

C. D.

chứa trục Oy và cắt

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng

. Viết phương trình mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Oxyz, cho . Tính

A. 50 B. C. 3 D.

Trang 3

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho phương trình

trình mặt cầu.

. Tìm m để phương trình đó là phương

A. B. hoặc C. hoặc D. m > 1

có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 22: Phương trình

hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với

A. Vô nghiệm. B. 2 nghiệm. C. vô số nghiệm. D. 1 nghiệm.

nhau qua trục tung .

Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số

A. Không tồn tại. B. A(2;2) và B(-2;2)

C. A(-1;-1) và B(1;-1) D. A(3;-13) và B(-3;-13)

(S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6(cm), BC = 8(cm), CA = 10(cm).

Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S).

Câu 24: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 5(cm) cắt mặt cầu

A. B. C. D.

đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C và góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với . Biết

chóp S.ABCD theo a.

. Tính thể tích khối

liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình dưới

A. B. C. D.

Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 26: Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số

Trang 4

A. B. C. D.

tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;2) và trục Oy quay quanh trục Ox

Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ,

A. B. C. D.

trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là

khối chóp S.ABCD

. Tính thể tích V của

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số . Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. B.

C. D.

Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy 3a. Cắ t khố i nó n đó bở i một mặt phẳ ng vuông gó c vớ i trục và bỏ phần trên của khối nón (phần chứ a đỉnh củ a khố i nó n). Biết thiết diê ̣n là hình trò n có

bán kính bằ ng a và độ dài phần đường sinh còn lại bằ ng

nón theo a.

. Tính thể tích phần còn lại của khối

A. B. C. D.

và Câu 32: Trong không gian vớ i hê tọa độ Oxyz cho hai đườ ng thẳng

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đú ng?

A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc vớ i d và d’.

B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’.

C. Không có đườ ng thẳng nào cắt và vuông gó c vớ i d và d’ . D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’

Trang 5

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và

cách điểm K một khoảng nhỏ nhất.

điểm K(-3;4;3). Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và

A. B.

C. D.

Tính giá trị của biểu thức

Câu 34: Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn .

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

dương

của m

để

hàm

số

A. P = 12 B. P = 144 C. P = 1 D. P = 0

Câu 35: Có

đơn điệu trên ?

A. 0 B. 2 C. 4 D. 5

đường cong (C) được tính bởi công thức

Câu 36: Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài

trên đoạn [1;2] ( lấy giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân)

. Tính độ dài Parabol

A. L = 5,2. B. L = 2,2. C. L = 3,4. D. L = 1,3.

M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c. Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M và

cắt ba tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ

nhất đó

Câu 37: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm

thực

trị

lớn nhất của biểu

A. B. C. D.

thức

Câu 38: Cho các số . Tìm giá

A. B. C. D.

Trang 6

với bao nhiêu giá trị nguyên của m?

Câu 39: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

A. Vô số. B. 3 C. 2 D. 1

mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó

nó đẻ một lần ra

Câu 40: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ.Tại thời điểm 0h có đúng 2 con, với

thứ 4 nó lập tức chết. Hỏi lúc 6h01 phút có bao nhiêu con sinh vật đang sống?

con khác. Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần

A. 4992. B. 3712. C. 19264. D. 5008.

A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I

đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P)

Câu 41: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm

có hai nghiệm phân biệt,

A. B. C. D.

hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 42: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình

A. B. C. D.

hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2

Câu 43: Cho số hàm số . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có

A. m = 1 B. m = 2 C. D. m = 0

gồm:

lương

cán

bộ,

công

nhân

viên, …)

được

cho

bởi

công

thức

Câu 44: Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao

mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu

đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có

thể có được khi bán tạp chí.

, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho

A. 100.000.000 đồng B. 100.250.000 đồng C. 71.000.000 đồng D. 100.500.000 đồng

trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 45: Cho số phức z thoả mãn . Gọi M và m lần lượt là gia trị lớn nhất và giá

. Tính modun của số phức

A. B. C. D.

Trang 7

có hai nghiệm phân biệt

thoả mãn

Câu 46: Tìm giá trị thực của m để phương trình

A. m = 2 B. C. D.

quanh cốc dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là

thì người ta

cần ít nhất bao nhiêu

thủy tinh?

Câu 47: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung

A. B. C. D.

vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết khoách cách từ S đền

mặt phẳng (AMN) bằng

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a. Cạnh bên SA

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

trục

tọa độ Oxyz

, cho ba đường

A. B. C. D.

thẳng

Câu 49: Trong không gian với hệ

ba đường thẳng

lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt

là hai nghiệm của phương

A. B. D. C.

trình

Câu 50: Cho số phức w, biết rằng và

với a,b là các số thực. Tính .

A. B. C. D.

Trang 8

Đáp án

1-B 2-D 3-C 4-C 5-D 6-B 7-A 8-A 9-B 10-B

11-A 12-D 13-A 14-D 15-C 16-A 17-A 18-B 19-C 20-B

21-B 22-D 23-A 24-D 25-C 26-D 27-C 28-C 29-B 30-C

31-D 32-A 33-A 34-D 35-A 36-B 37-A 38-C 39-D 40-A

41-B 42-B 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-C 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án D

Đặt

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x – 3y + 1 = 0

Câu 3: Đáp án C

Câu 4: Đáp án C

Dựa vào đáp án ta thấy

• Hàm số có tập xác định

•

Hàm số đồng biến trên •

• Hàm số không có cực trị

Câu 5: Đáp án D

Trang 9

Câu 6: Đáp án B

Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’.

Ta có:

Tam giác ABC vuông tại C có vuông cân

Ta có:

Thể tích khối trụ là:

Câu 7: Đáp án A

Ta thấy

• Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi a > 1 và cắt nhau khi 0 < a < 1

• Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.

• Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

• Hàm số có tập xác định là , hàm số có tập xác

định là

Câu 8: Đáp án A

Ta có

Câu 9: Đáp án B

Hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, hàm số có

nên đơn điệu trên

Câu 10: Đáp án B

Đặt

là số thuần ảo, suy ra

Trang 10

Cách 2: Chuẩn hóa

Câu 11: Đáp án A

Đặt

Câu 12: Đáp án D

Câu 13: Đáp án A

Ta có: (Các em có thể chọn a = -1; b = 2 làm cho dễ)

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là

Câu 14: Đáp án D

PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục Ox là

Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng

Câu 15: Đáp án C

Các vtpt của các mặt phẳng lần lượt là

vtcp của đường thẳng d là: Ta có:

Ta có:

Câu 16: Đáp án A

Ta thấy

Trang 11

(với b, c > 0) •

Nếu b; c < 0 (b = -5; b = -10) mệnh đề sai.

•

Câu 17: Đáp án A

Câu 18: Đáp án B

Ta có

Câu 19: Đáp án C

có tâm và bán kính Ta có

Bán kính của đường tròn là: đường tròn đi qua tâm của mặt cầu (S)

Vtcp của Oy là , điểm . Ta có

Mặt phẳng đi qua A và nhận làm vtpt Phương trình mặt phẳng là:

hay

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án B

Để phương trình đó là phương trình mặt cầu thì

Câu 22: Đáp án D

Trang 12

Câu 23: Đáp án A

Gọi hai điểm thỏa mãn đề bài là

Khi đó ta có

Suy ra không tồn tại hai điểm thỏa mãn đề bài.

Câu 24: Đáp án D

Ta có vuông tại

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:

Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Ta có:

Diện tích xung quanh của mặt cầu (S) là:

Câu 25: Đáp án C

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB cân tại S có I là trung điểm của AB

Nên . Mà

cân tại S

Gọi . Ta có:

Ta có:

. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 26: Đáp án D

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

• Hàm số đồng biến trên khoảng

• Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Trang 13

• Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

•

Câu 27: Đáp án C

Ta có

Câu 28: Đáp án C

PTTT của tại điểm là

Suy ra thể tích cần tính bằng

Câu 29: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM.

Ta có:

Khi đó

Câu 30: Đáp án C

Câu 31: Đáp án D

Ta có:

Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần lượt là h và

Trang 14

h’. Ta có

Thể tích khối nón ban đầu là:

Thể tích của khối nón bị cắt bỏ là:

Thể tích phần còn lại của khối nón là:

Câu 32: Đáp án A

Các vtcp của d và d’ lần lượt là: . Ta có nên cắt nhau

hoặc chéo nhau.

Giải hệ phương trình tạo bở d, d’ vô nghiệm chéo nhau Có đúng một đường

thẳng cắt và vuông góc với d và d’ đó là đường vuông góc chung của chúng

Câu 33: Đáp án A

Gọi là hình chiếu vuông góc của K trên

d. Ta có:

Khi đó

Suy ra cách K khoảng bé nhất

E thuộc đoạn KF sao cho EF = 3.

Khi đó E là trung điểm của

Do đó

Câu 34: Đáp án D

. (Các em có thể chọn để làm bài này) Đặt

Suy ra

Trang 15

Câu 35: Đáp án A

Ta có

Vì Hàm số đơn điệu trên

Suy ra không có giá trị nguyên dương của m để hàm số đơn điệu trên

Câu 36: Đáp án B

Ta có

Suy ra độ dài trên đoạn [1;2] bằng

Câu 37: Đáp án A

Ta có: . Phương trình mặt phẳng (P) là:

Khi đó:

Thể tích khối tứ diện OABC là

Câu 38: Đáp án C

Xét . Giả sử suy ra

) (vì

Khi đó

Câu 39: Đáp án D

Trang 16

Câu 40: Đáp án A

Gọi là số sinh vật được sinh ra ở giờ thứ n ta có:

Khi đó số sinh vật đang số ở giờ thứ 6 là: con.

Câu 41: Đáp án B

Ta có: . Gọi . Ta có

Câu 42: Đáp án B

Ta có:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

(Do a > 1)

Câu 43: Đáp án B

Ta có:

ĐK để hàm số có 2 điểm cực trị là:

Khi đó gọi là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Trang 17

Theo Viet ta có: . Mặt khác,

Câu 44: Đáp án B

Tổng số tiền thu được khi bán x cuốn tạp chí là 2,5x + 10000 vạn đồng

Chi phí sản xuất x cuốn tạp chí là

(vạn đồng)

Lãi thu được

(vạn đồng)

Câu 45: Đáp án C

Đặt . Ta có

Mặt khác

Suy ra

Do đó

Câu 46: Đáp án C

PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó theo Viet ta có:

Ta có:

Câu 47: Đáp án D

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc,

Ta có (0, 4 < x) và

Thể tích thủy tinh cần là:

Trang 18

Câu 48: Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với

và

suy ra

Ta có

Lại có

Do đó

Câu 49: Đáp án A

Dễ thấy đôi một vuông góc và đồng quy

tại điểm

O’(1;-1;0). Gọi M là trực tâm tam giác ABC.

Khi đó ,

tương tự

Suy ra . Lại có

Khi đó qua và nhận và

Trang 19

VTPT có phương trình là

Câu 50: Đáp án A

Đặt . Theo Viet ta có: là số thực

nên . Lại có là số thực.

Suy ra là số thực suy ra

Do đó

Trang 20

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN – KHỐI: 12

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: Cho hàm số . Đặt A = a – b, B = a + 2b. Tính gái trị của tổng A + 2B để

đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. 3 B. 0 C. 6 D. 1

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức

A. – 2 B. 0 C. – 1 D. –i

Câu 3: Cho . Tính: ?

A. B. 85 C. D.

Câu 4: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm

của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox

tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng . Tìm a và b

A. B. C. D.

Câu 6: Tập hợp các số phức với z là số phức thỏa mãn là hình nón.

Tính diện tích hình tròn dod.

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng.

Trang 1

A. nghịch biến trên .

B. nghịch biến trên mỗi khoảng và .

C. đồng biến trên mỗi khoảng và

D. đòng biến trên .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng

. Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó hãy tính m + n.

A. 8 B. 12 C. – 12 D. – 8

Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ đô la mỗi năm, với

trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay

nợ. Sau 4 năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ

nần của công ty này.

A. . B. .

C. D.

Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ?

A. B. C. D.

Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của:

A. B. C. D.

Câu 13: Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn: . Cho

biểu thức . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. hoặc

Trang 2

Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số có dạng

. Hãy tính A + B

A. B. C. D.

Câu 15: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức ?

A. P = x B. P = 2x C. P = x + 1 D. P = x – 1

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

(P) có phương trình . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo

với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng . Tính .

A. B. C. D.

Câu 17: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình

có nghiệm thực duy nhất?

A. m = 1 B. C. D. m > 1

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên

đoạn

A. B. C. D.

Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản

phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một

khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ

nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ.

Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có

bán kính là . Tìm thể tích lớn nhất của khối

trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất

(với mục đích thi hút khách hàng).

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 21: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng

đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp đó.

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Hàm số có mấy điểm cực trị?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 23: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 24: Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 25: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện

tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu?

A. B. C. D. 2

Trang 4

Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có

. Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành

hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R?

A. B. C. D.

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho đồ thị hàm số như hình bên. Tìm giá

trị của m để phương trình có ba nghiệm thực phân

biệt

A. B.

C. D.

Câu 30: Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn: . Tính tổng a + b

A. 16 B. 12 C. 10 D. 18

Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

. Tính ?

A. 0 B. C. D.

Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

A. B. C. D.

Câu 33: Cho a, b là các số dương, thỏa mãn và .

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với

. Giao điểm của 2 đường chéo là . Tính diện tích của hình bình

hành đó

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

. Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là

mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số:

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến

trên R?

B. C. D. A.

Câu 38: Biết phương trình có 1 nghiệm là z = 1 – i. Môđun của số phức

là?

A. B. 2 C. D. 3

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2

điểm phân biệt A, B với AB ngắn nhất?

A. B. C. 5 D.

Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho và 2 đường thẳng

sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tạo

độ trung điểm của NP?

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 41: Cho . Tính tổng a + b + c?

A. 3 B. 4 C. 0 D. 1

Câu 42: Cho số phức z có môđun là 3, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn thì có bán kính là?

A. B. C. D.

Câu 43: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay elip quanh trục Ox?

D. A. B. C.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng , (SCD) và

(SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC?

A. B. C. D.

Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 47: Cho số phức thỏa mãn . Tính ?

A. B. C. D. 4

Câu 48: Cho 4 điểm . Tìm m để 4 điểm đồng phẳng?

A. – 7 B. – 14 C. 14 D. 7

Câu 49: Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng . Viết

phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P)?

Trang 7

A. B. C. D.

Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua

A. B. C. D.

Đáp án

1-C 2-C 3-A 4-B 5-A 6-B 7-B 8-C 9-D 10-A

11-D 12-D 13-C 14-A 15-A 16-D 17-B 18-B 19-A 20-D

21-C 22-D 23-C 24-B 25-C 26-A 27-B 28-D 29-B 30-D

31-B 32-D 33-C 34-B 35-A 36-C 37-C 38-C 39-A 40-D

41-B 42-B 43-B 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp: Để hàm số đạt cực đại thì , dựa vào và ta tìm a, b.

Lời giải: Ta có:

Do là cực đại và nó thuộc đồ thị nên:

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà không cần thông qua tính toán

Lời giải:

Ta có: như vậy và:

Trang 8

chính là w. Có phần ảo là – 1

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà không cần thông qua tính toán

Lời giải:

, như vậy có môđun là:

Câu 4: Đáp án B

Gọi H là trung điểm của BC, như vậy ta có:

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

y = f(x), y = g(x), x = a, x = b quanh trục Ox là:

Lời giải: Xét phương trình:

Áp dụng công thức trên ta có:

Do đó

Câu 6: Đáp án B

Ta có: đặt thì

Trang 9

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính tỉ lệ khoảng cách từ 2 điểm đến cùng một mặt phẳng.

Lời giải: Ta có:

Gọi H là giao BC và AC, ta có:

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất, giải nghiệm để tìm khoảng biến

thiên.

Lời giải:

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ

thuộc (P) để lập hệ phương trình.

Lời giải:

Câu 10: Đáp án A

Thử t = 4 vào các đáp án, đâu cho ra giá trị D(4) = 1626000 đó chính là hàm cần tìm.

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp: Loại trừ từng đáp án.

Trang 10

Lời giải:

Ý A dễ thấy ĐKXĐ x > 1.

ở ý B dễ có tại 2 giá trị trái dấu sẽ cho cùng 1 giá trị.

ở ý C nên đây là hàm nghịch biến.

Câu 12: Đáp án D

Phương pháp: Tính toán trực tiếp và cụ thể ra các điểm cực trị.

Lời giải: Ta có:

Câu 13: Đáp án

Ta sử dụng các biến đổi sau:

Câu 14: Đáp án D

Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm đã cho rồi ghép hệ số:

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức hàm lũy thừa và hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải:

Trang 11

Câu 16: Đáp án D

Phương pháp: Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức

Lời giải:

Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0.

Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức đơn giản của logarit

Lời giải:

Áp dụng công thức trên ta có:

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì:

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp: Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0, so sánh các giá trị

này và giá trị tại biên của hàm số để tìm GTLN, GTNN.

Lời giải: Ta có:

Trang 12

Câu 19: Đáp án A

Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu

Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau:

Và ta cần tìm max của biểu thức:

Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì:

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu

hạn điểm.

Lời giải: Ta có:

Câu 21: Đáp án C

Gọi đáy hình chóp là ABC, đỉnh là S với tâm đáy là O.

Khi đó dựng OH vuông BC, ta có ngay:

Trang 13

Câu 22: Đáp án D

Dễ nhận thấy hàm số đã cho có 4 cực trị.

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng máy CASIO nhập x = 9999999999.. để tìm tiệm cận ngang.

Lời giải:

Ta có:

Như vậy TCN là y = 1.

Tương tự với nhập x = -9999999999999999…. Ta được y = -1 cũng là 1 TCN của đồ thị hàm số.

Câu 24: Đáp án B

Phương pháp: Nhập biểu thức tính tích phân qua CASIO nhận kết quả, tính từng đáp án A,B,C,D

để so sánh lần lượt.

Lời giải:

Ta có:

Nhận thấy ở đáp án B:

Câu 25: Đáp án C

Dễ thấy hình chóp tam giác mỗi cạnh chỉ là chung của 2 mặt mà thôi.

Câu 26: Đáp án A

Ta thấy: . Do thiết diện qua trục là một giác giác đều nên: l = 2 và R = 1.

Gọi bán kính mặt cầu là r thì:

Câu 27: Đáp án B

Trang 14

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón:

Lời giải: Đặt BC = a, ta có:

Câu 28: Đáp án D

Câu 29: Đáp án B

Ta thấy:

Để có 3 nghiệm phân biệt thì:

Câu 30: Đáp án D

Ta có:

Câu 31: Đáp án B

Ta có:

Vậy:

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp: Thử từng giá trị của x thông qua CASIO để loại trừ từng đáp án.

Trang 15

Lời giải:

Giữa A và B chọn x = 1,5 ta có: . Nhận giá trị này.

Giữa A và C chọn x = 1 ta có: , loại nên loại A.

Giữa C và D chọn x = - 1,5 ta có: , nhận

Câu 33: Đáp án C

Câu 34: Đáp án B

Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là:

Vậy: . Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB,

ta có:

Câu 35: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức sau

Lời giải: Ta có: Gọi ta có:

Trang 16

Câu 36: Đáp án C

Ta có ĐKXĐ là:

Câu 37: Đáp án C

Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu

hạn điểm.

Lời giải: Ta có:

Với m = -2 ta có:

Câu 38: Đáp án C

Thay vào ta có:

Câu 39: Đáp án A

Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm là:

Câu 40: Đáp án A

Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là:

Trang 17

chọn

Câu 41: Đáp án B

Phương pháp: Chúng ta không thể sử dụng máy tính do người ra đề đã cố tình tránh việc này,

cách duy nhất là giải tích phân thông thường.

Lời giải:

Do đó: a = 1; b = 0; c = 3

S = a + b + c = 1 + 0 + 3 = 4

Câu 42: Đáp án B

Câu 43: Đáp án B

Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2 sau đó ta sẽ đi biện luận:

Lời giải: Đặt ta có:

Trang 18

Đến đây ta sẽ kết hợp cùng loại trừ.

Xét m = 0 thấy ngay loại nên loại A.

Xét m = 1 thấy hiển nhiên loại nên loại D.

Ý C là sai so với điều kiện cần ở trên

Câu 44: Đáp án D

Hình elip trên nhận Ox làm trục đối xứng nên khối elip tròn xoay được sinh ra bởi nửa phía trên

Ox của elip khi quay quanh Ox.

Phương trình nửa trên là:

Dễ dàng ta sẽ tính được:

Câu 45: Đáp án A

Phương pháp:

Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường

tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của

chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm.

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD

Áp dụng công thức:

Như vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC lad D vì DS = DA = DB = DC = 1

Vậy

Câu 46: Đáp án A

Phương pháp: Để có tiệm cận đứng x = a thì tử số không chứa a và mẫu nhận a làm nghiệm.

Trang 19

Lời giải:

Câu 47: Đáp án B

Ta có: Thực hiện phép quy đồng biến đổi ta được:

Tới đây ta sẽ thử chọn là nhanh nhất:

Nếu:

Câu 48: Đáp án C

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm, rồi cho điểm còn lại thuộc mặt phẳng đó

và tìm ra tham số m.

Lời giải:

Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có:

Trang 20

Câu 49: Đáp án A

Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu của d lên (Q), ta tìm giao điểm A của chúng.

Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (Q) và cắt (Q) tại điểm thứ 2 B.

Phương trình cần tìm là đường qua AB.

Lời giải: Giao điểm của d và (P) là ta có:

Gỉa sử thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:

Câu 50: Đáp án D

Phương pháp: Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào phương

trình (Q) là xử lý xong.

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng và trục tung: , chọn điểm và

có ngay d = 0. Cho a = 1. Ta có hệ:

Trang 21

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 2

Câu 1: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 2: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. . .

C. D. . .

y’

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -3.

C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

và

. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Câu 5: Cho hai số thực

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 6: Tập xác định D của hàm số là

A. . . B.

C. . . D.

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 8: Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . . B.

C. . . D.

Câu 9: Tập nghiệm S của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và thể tích bằng 4a3.

Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh

A'B = 5a. Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

A. 9. B. 10. C. 8. D. 7.

Câu 13: Nguyên hàm bằng

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 14: Nguyên hàm bằng

A. B. C. D.

Câu 15: Phần thực của số phức là

A. B. C. D.

Câu 16: Cho 3 số phức có điểm biểu diễn trong mặt phẳng lần lượt là A,

B, C. Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa là đường có

phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng . Diện tích xung

quanh của hình nón đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể

tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình

hành

A. B. C. D.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm .

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Mệnh đề

nào sau đây sai?

A. Vecto là một vecto pháp tuyến của (P).

Trang 3

B. (P) song song với trục Oz.

C. Điểm A(-1;-3;2) thuộc (P).

D. (P) vuông góc với mặt phẳng .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt cầu (S) có tâm là điểm và tiếp xúc với mặt phẳng ?

A. . B. .

C. . D. .

. Gọi M, Câu 24: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện và

. Tổng m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A. 52. B. 59. C. 58. D. 43.

Câu 25: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 tiệm

cận

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng

. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho và . Tính theo a và b.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Trang 4

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt, trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1.

A. B. C. D.

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường

thẳng x = 1, x = 3 là

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn . Tính tỷ số

A. B. C. 2. D. 4.

Câu 33: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi và trụ Oy. Biết

rằng (C) và (d) cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ bằng 1. Tính thể tích V của khối

tròn xoay sinh bởi (H) khi nó quay quanh trục Ox.

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho số phức thỏa là một số thực âm. Tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là

A. Các điểm trên trục tung với .

B. Các điểm trên trục tung với hay .

C. Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

. Tính mô Câu 35: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

đun của số phức .

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. B. C. D.

Câu 37: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các

mặt bên và mặt đáy bằng α với . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và có

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và

mặt cầu (S) có tâm , bán kính . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ

một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Một máy bay Boeing đang chạy đều trên đường băng để chuẩn bị cất cánh với vận

tốc là thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố

ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại. Kể

từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc , trong đó t

là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc phanh. Hỏi vận tốc v0 của máy bay trước khi phanh là bao

nhiêu? Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5km. (kết quả làm

tròn một chữ số thập phân)

A. B.

C. D.

Câu 40: Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực

trị A, B, C sao cho là

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

có ba điểm cực trị.

B. C. D. A.

Trang 6

Câu 42: Một sợi dây có chiều dai là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn

thành hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác

đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

A. B. C. D.

Câu 43: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Hỏi rằng

trong 3 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 45m. B. 140m. C. 375m. D. 110m.

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng

với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt

. Tính tỉ số là V1, V2 với

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số f(x) liên trục trên và . Tính theo a

A. B. C. D.

Câu 46: Phương trình có 3 nghiệm phức là z1, z2, z3.

Khi đó giá trị của biểu thức là

C. A. B. D.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn

. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể

tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

. Bán kính của mặt cầu Câu 48: Cho tứ diện ABCD có

ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Trang 7

A. B. C. D.

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

. Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của là

A. 18. B. 13. C. 8. D. 108.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng

. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (Q) bằng

A. B. C. D.

Đáp án

1-A 2-A 3-A 4-A 5-A 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A

11-A 12-A 13-A 14-B 15-A 16-C 17-C 18-A 19-A 20-A

21-A 22-A 23-A 24-A 25-A 26-A 27-A 28-A 29-A 30-A

31-C 32-A 33-A 34-B 35-B 36-A 37-A 38-A 39-C 40-A

41-A 42-A 43-A 44-A 45-A 46-D 47-A 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng

Câu 2: Đáp án A

Ta có

Trang 8

Mặt khác Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

Câu 3: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ .

Câu 4: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số có ba điểm cực trị.

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4, hàm số không có giá trị lớn nhất.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án A

Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án A

Ta có .

Câu 9: Đáp án A

PT .

Câu 10: Đáp án A

Chiều cao h của hình chóp là: .

Câu 11: Đáp án A

Trang 9

Ta có:

Thể tích của hình lăng trụ là:

Câu 12: Đáp án A

Câu 13: Đáp án A

. Ta có

Câu 14: Đáp án B

. Ta có

Câu 15: Đáp án A

. Ta có

Câu 16: Đáp án C

Ta có , gọi G là trọng tâm tam giác ABC .

Câu 17: Đáp án C

Đặt

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình .

Câu 18: Đáp án A

Chiều cao của hình nón là:

Trang 10

Diện tích xung quanh của hình nón là: .

Câu 19: Đáp án A

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

. Thể tích của khối trụ là:

Câu 20: Đáp án A

Ta có: . Để ABD là hình bình hành thì

Câu 21: Đáp án A

. Ta có:

Câu 22: Đáp án A

Vtcp của (P) là A sai.

Câu 23: Đáp án A

Bán kính mặt cầu đó là: .

Câu 24: Đáp án A

Ta có:

Do .

Xét hàm số . Ta có:

Lại có: suy ra M + m = 42 + 10 = 52.

Câu 25: Đáp án A

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 11

Ta có .

Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ta thấy

Câu 26: Đáp án A

Ta có: nên đồ thị hàm số luôn có 2

tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng có nghiệm kép

hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x = 4 .

Câu 27: Đáp án A

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.

Dễ thấy đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm

phân biệt khi và chỉ khi

Câu 28: Đáp án A

Ta có

Câu 29: Đáp án A

Trang 12

BPT

Câu 30: Đáp án A

PT (*)

Suy ra PT (*) là PT hoành độ giao điểm đồ thị

hàm số và đường thẳng

song song trục hoành.

PT ABC có nghiệm như đề bài khi và chỉ khi

Câu 31: Đáp án C

Diện tích cần tính bằng

Câu 32: Đáp án A

Đặt

Trang 13

Suy ra

Câu 33: Đáp án A

Theo đề bài ta có

Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay thu được

khi quay hình phẳng (S1) được giới hạn

bởi các đường (C), (d), Oy, Ox như hình

bên quanh trục

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay thu được

khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (d), Ox như hình bên quanh trục hoành.

. Suy ra

Khi đó

Câu 34: Đáp án B

Ta có

là

số thực âm.

Trang 14

Suy ra

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là các điểm trên trục tung với y < -1 hay y > 1.

Câu 35: Đáp án A

Ta có .

Câu 36: Đáp án A

Câu 37: Đáp án A

Đặt . Gọi M là trung điểm của AB, H là trọng tâm tam

giác ABC.

Ta có:

Lại có

Khi đó:

Suy ra .

Câu 38: Đáp án A

Ta có:

A là hình chiếu của I lên (P).

Phương trình đường thẳng IA là: .

Khi đó .

Trang 15

Câu 39: Đáp án C

Máy bay dừng hẳn khi .

Theo đề bài ta có

Câu 40: Đáp án A

Ta có .

Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị lần lượt là

Ta có

Câu 41: Đáp án A

Ta có .

Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0.

Câu 42: Đáp án A

Gọi độ dài hai phần lần lượt là x, y(m) .

Suy ra độ dài cạnh hình vuông và độ dài tam giác sẽ bằng .

Suy ra diện tích hai hình sẽ bằng

Trang 16

Ta có .

Lập bảng biến thiên hàm số S(y) trên đoạn ta thấy .

Suy ra độ dài cạnh tam giác sẽ bằng .

Câu 43: Đáp án A

. Vật dừng hẳn khi

Suy ra quãng đường đi được trong 3 giây cuối bằng .

Câu 44: Đáp án A

. Ta có:

Gọi F là trung điểm của BH. Ta có .

. Đặt

Ta có:

Trang 17

Câu 45: Đáp án A

. Đặt

Câu 46: Đáp án D

Câu 47: Đáp án A

Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AD và SD. Ta có

BI là đường trung tuyến của tam giác BAD và

là tam giác vuông

cách đều 3 điểm S, B, D. Tương

tự O cách đều 3 điểm S, C, D. Mà vuông nên

O cách đều 3 điểm S, A, D. Vậy O là tâm của khối

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có:

Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu 48: Đáp án A

Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN.

Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có: ;

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Trang 18

Tổng quát: Cho tứ diện ABCD có .

Thể tích tứ diện là:

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: .

Câu 49: Đáp án A

Giả sử

Ta có:

nhỏ nhất bằng 18 khi

(với I Cách 2:

là trung điểm của AB)

Khi đó nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P).

Suy ra

. Khi đó

Câu 50: Đáp án A

Chú ý nhỏ nhất với giao tuyến d của (P) và (Q)

Khi đó suy ra

Khi đó (Q) qua và có

Trang 19

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Câu 1: Cho biểu thức , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

. Tính giá trị Câu 2: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M(1;0)?

A. B.

C. D.

Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình .

A. Vô số. B. 7. C. 4. D. 6.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và mặt phẳng . Viết phương trình mặt

phẳng (Q) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. hoặc .

B. .

C. hoặc .

D. .

Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số

Xét các mệnh đều sau:

(I) (II)

(III) (IV)

Tìm số mệnh đề sai

Trang 1

A. 1. B. 3.

C. 2. D. 4.

Câu 8: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 9: Bác An mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng

bắt đầu từ tháng thứ nhất bác An trả 10 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng.

Hỏi ít nhất bao nhiêu tháng bác An có thể trả hết số tiền trên?

A. 58. B. 55. C. 56. D. 57.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng .

A. B. C. D.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và

đường thẳng . Gọi I là giao điểm của d và (P), M là điểm trên đường

thẳng d sao cho IM = 9. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. B.

C. D.

Câu 12: Biết rằng . Tính tổng S = a + b + c.

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , M là

điểm di chuyển trên mặt phẳng (P); N là điểm nằm trên tia OM sao cho . Tìm

giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

B. A.

D. C.

Trang 2

Câu 14: Người ta cần cắt một khối lập phương thành

hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như

hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa

điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn

lại. Tính tỉ số

A. B.

C. D.

Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung

quanh S của hình nón đó.

A. B. C. D.

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

B. A. C. D.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm tọa

độ của véc tơ

A. B. C. D.

Câu 18: Một sợi dây kim loại dài 1m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài l1

được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn. Tính tỉ số

để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất

A. B. C. D.

f'(x)

Câu 19: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 20: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Trang 3

A. Phần thực là -4, phần ảo là 3. B. Phần thực là -4, phần ảo là 3i.

C. Phần thực là 4, phần ảo là 3i. D. Phần thực là 3, phần ảo là -4i.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có ; ABC là tam giác vuông cân tại

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 22: Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay

đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng OI = 30cm, R = 5cm. Tính thể tích V của chiếc phao

A. B.

C. D.

Câu 23: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 24: Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Tính tổng diện tích S của các mặt của khối tứ

diện đó

A. B. C. D.

Câu 25: Có một miếng tôn hình tam giác

ABC đều cạnh 3dm (như hình vẽ). Gọi K

là trung điểm của BC. Người ta dùng

compa có tâm là A và bán kính AK vạch

cung tròn MN (M, N theo thứ tự thuộc

cạnh AB và AC) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó. Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho

cạnh AM và AN trùng nhau thành một cái phểu hình nón không đáy với đỉnh A. Tính thể tích

V của các phểu.

Trang 4

A. B.

C. D.

. Câu 26: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số

B. . . A. và

D. . C. .

Câu 27: Hàm số y = f(x) xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

f'(x)

f(x)

bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân

biệt.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên . Tính thể tích

V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 29: Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức .

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Trang 5

Câu 31: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z1, z2, z3 là nghiệm của phương trình

. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. B. D. C.

Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình .

A. B. D. C.

Câu 33: Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng?

A. B.

C. D.

Câu 34: Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn . Tính P = M + m.

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1.

Câu 36: Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D. .

? Câu 37: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.

Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng và gọi (S) là mặt cầu đi

qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu (S)

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 39: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và

. Xác định mệnh đề đúng

A. B.

C. D.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz

và đi qua điểm M(1;2;1).

A. B.

C. D.

Câu 41: Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

. Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số ?

A. B.

C. D.

Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số

được cho trong hình vẽ dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Trang 7

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng .

Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng (d).

A. B. C. D.

Câu 45: Tìm tập xác định D của hàm số .

A. B.

C. D.

với là tham số thực. Câu 46: Cho (Cm) là đồ thị của hàm số

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường

thẳng d cắt đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện

tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Trong

các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng (P)?

A. B.

C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng

Gọi là đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và

cắt trục hoành. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 49: Trong không gian cho đường thẳng d. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian

cách d một khoảng không đổi R.

A. Hình nón có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R.

B. Mặt trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R.

C. Khối trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R.

D. Hình trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R.

Trang 8

Câu 50: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(1) = 1.

A. B.

C. D.

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10-A

11-C 12-A 13-C 14-B 15-B 16-B 17-A 18-D 19-C 20-A

21-C 22-B 23-D 24-D 25-B 26-A 27-D 28-D 29-B 30-C

31-D 32-B 33-A 34-B 35-D 36-B 37-D 38-C 39-D 40-A

41-C 42-A 43-C 44-C 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có .

Cách 2: Bấm .

Câu 2: Đáp án C

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án C

Trang 9

Câu 6: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng .

Khi đó (S) có tâm tiếp xúc với (Q) nên

Câu 7: Đáp án C

Dựa vào đồ thị ta có: nên d = 1 suy ra

Do (C) qua điểm và (1;2) nên

Do đồ thị hàm số uốn tại điểm từ đó suy ra .

Câu 8: Đáp án A

Từ giả thiết, ta có

với . Mà

. và đặt biểu thức Khi đó

Theo bất đẳng thức BSC, ta có với .

Khảo sát hàm số f(t) suy ra giá trị nhỏ nhất của f(t) là . Vậy .

Câu 9: Đáp án A

Dùng công thứ vay trả góp với , n là số tháng, N = 500 là số

tiền vay ban đầu và a = 10 là số tiền mỗi tháng phải trả

tháng.

Trang 10

Câu 10: Đáp án A

Ta có .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Mặt khác .

Câu 11: Đáp án C

suy ra .

Câu 12: Đáp án A

Ta có

Câu 13: Đáp án C

Gọi N(a;b;c) thì

Nên

Lại có

Câu 14: Đáp án B

Dựng hình như hình vẽ với BM = AI = CK. Đặt AB = 1

Trang 11

Khi đó theo GT suy ra

Dễ thấy AINK là hình bình hành có đường chéo cắt

nhau tại trung điểm mỗi đường

Khi đó

Suy ra

Cho .

Câu 15: Đáp án B

Ta có .

Câu 16: Đáp án B

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là . Ta có .

Suy ra diện tích cần tính bằng .

Câu 17: Đáp án A

Câu 18: Đáp án D

Gọi độ dài một cạnh hình vuông và bán kính đường tròn lần lượ là a, R .

Khi đó diện tích hình vuông và hình tròn lần lượt bằng .

. Mặt khác

. Ta có

Câu 19: Đáp án C

y' đổi dấu khi qua các điểm x = -2; x = 5 nên hàm số có 2 cực trị.

Trang 12

Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án C

Mặt khác SA = SB = SC = a nên tâm đường tròn

hình chiếu vuông của đỉnh S xuống mặt đáy là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là

trung điểm của AC.

Ta có:

Câu 22: Đáp án B

Phương trình đường tròn là

Suy ra . Khi đó V được giới hạn bởi hình phẳng khi

quay quanh trục Ox. Ta có: .

Câu 23: Đáp án D

Câu 24: Đáp án D

Câu 25: Đáp án B

Độ dài đường sinh của phễu là

Trang 13

Độ dài cung MN là

Bán kính đáy của phễu là suy ra

Câu 26: Đáp án A

. Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 27: Đáp án D

Câu 28: Đáp án D

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra

Gọi M là trung điểm của BC ta có

Khi đó .

Lại có

Áp dụng với .

Câu 29: Đáp án B

Số phức liên hợp của z là -3 - 2i.

Câu 30: Đáp án C

Câu 31: Đáp án D

Trang 14

Suy ra là tam giác đều, suy ra .

Câu 32: Đáp án B

Câu 33: Đáp án A

Đặt .

Câu 34: Đáp án B

Hàm số có tập xác định

Suy ra .

Câu 35: Đáp án D

Ta có .

Mặt khác Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, đạt

cực tiểu tại điểm x = - 1 và x = 1.

Câu 36: Đáp án B

Câu 37: Đáp án D

Đặt

không có số

phức z thỏa mãn điều kiện đã cho.

Trang 15

Câu 38: Đáp án C

. Ta có:

Câu 39: Đáp án D

Câu 40: Đáp án A

. Ta có: khi đó

Câu 41: Đáp án C

. Ta có:

Câu 42: Đáp án A

Câu 43: Đáp án C

Dễ thấy a, b > 1; 0 < c < 1 (vì hàm số đồng biến khi m > 1 và nghịch biến khi

Lại có cho .

Câu 44: Đáp án C

Dễ thấy điểm .

Câu 45: Đáp án A

Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Câu 46: Đáp án A

Ta có . Suy ra với m < 0 thì đồ thị

hàm số có hai điểm cực trị. Và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Đường thẳng d luôn đi qua điểm M(0;1). Ta có: nên M nằm trong đường tròn.

Lại có

Trang 16

với ta được Xét

Dấu bằng xảy ra

Câu 47: Đáp án D

đều Dễ thấy các đường thẳng d1; d2; d3 đều song song với (P) hoặc nằm trên (P) do

vuông góc với .

Câu 48: Đáp án D

Giả sử cắt trục hoành tại

. Cho

Câu 49: Đáp án B

Câu 50: Đáp án D

Ta có

. Mặt khác

Trang 17

Đề thi THPT Chuyên Quố c Ho ̣c Huế -lần 02-2017

Môn : Toán

Câu 1: Cho hàm số với Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

C. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đồng biến trên

Câu 2: Tìm phần ảo của số phức

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng

định đúng trong các khẳng định sau.

A. B.

C. D.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B.

C. D.

Câu 6: Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức

thỏa mãn Tính diện tích hình (H).

A. B. C. D.

Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số , trục Ox, hai đường thẳng quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy.

A. B. 2. C. 4. D. 3.

Trang 1

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 10: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất

ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu

đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng

trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

A. 46.794.000 đồng. B. 44.163.000 đồng. C. 42.465.000 đồng. D. 41.600.000 đồng.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ nào

dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có

đúng 3 nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 15: Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A. và B.

C. và D.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có điểm chung với trục hoành.

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên.

Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều

cao (SO vuông góc với mặt đáy). Các cạnh bên của (H) là

các sợi nằm trên các parabol có trục đối xứng song

song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P)

vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm

của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích không gian bên

trong cái lều (H) đó.

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 20: Cho số phức sao cho z không phải là số thực và là số thực. Tính

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng hàm số có

điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.

A. B.

C. D.

Trang 3

Câu 22: Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng K như hình vẽ

bên. Khi đó, trên K, hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 23: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Xét đường thẳng là tham số thực. Giả sử là hai mặt

phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của

độ dài đoạn thẳng

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

giao điểm của (C) với trục tung.

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng Tìm mệnh đề sai.

A. Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi

B. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên

C. Nếu hàm số nghịch biến trên thì với mọi

D. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có tập xác định là

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số

trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Trang 4

Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết

và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC.

A. B. C. D.

Câu 31: Trong hệ thập phân, số có bao nhiêu chữ số?

A. 2017. B. 2018. C. 6666. D. 6665.

Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên

hợp với mặt đáy một góc

A. B. C. D.

Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam

giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón.

A. B. C. D.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S).

A. và B. và

C. và D. và

Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt

phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những

góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện Tính thể tích

A. 4. B. 2. C. 8. D. 6.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 37: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số Tìm tọa độ I.

A. B. C. D.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt

cầu Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B

và tiếp xúc với (S)?

A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2.

Câu 39: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như

hình vẽ bên. Tính

A. 2. B.

C. 3. D. 1.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương có

và Tính thể tích V của khối lập phương đã cho.

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và

mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. không vuông góc với thì d cắt (P).

B. d song song (P) thì cùng phương

C. d vuông góc (P) thì vuông góc

D. vuông góc với thì d song song (P).

Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,

Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P)

thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc và cắt hai đáy của hình trụ đã cho

theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.

A. B. C. D.

Câu 45: Tính

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

và đường thẳng Viết

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng và

A. B.

C. D.

Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.

B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập

hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp

mặt cầu.

D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng.

Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và có Tính

A. 3. B. 6. C. D. 0.

Câu 50: Cho hai số phức Chọn mệnh đề đúng.

Trang 7

A. Nếu thì

B. Nếu thì

C. Nếu thì

D. Nếu thì các điểm biểu diễn cho và tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối

xứng nhau qua gốc tọa độ O.

ĐÁP ÁN

1- B 2- B 3- D 4- B 5- D 6- C 7- C 8- B 9- A 10- B

11- B 12- B 13- B 14- C 15- A 16- D 17- C 18- D 19- C 20- B

21- B 22- A 23- D 24- D 25- A 26- D 27- A 28- D 29- C 30- C

31- C 32- C 33- A 34- D 35- B 36- C 37- D 38- A 39- A 40- C

41- A 42- A 43- B 44- D 45- D 46- A 47- D 48- C 49- A 50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy:

• Hàm số có tập xác định

Hàm số không đồng biến trên •

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. •

Hàm số có một điểm cực tiểu. •

Câu 2: Đáp án B

Ta có:

Câu 3: Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta thấy:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

• Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

Suy ra

Trang 8

Câu 4: Đáp án B

Ta có:

Câu 5: Đáp án D

Câu 6: Đáp án C

Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn và nằm phía dưới

đường thẳng Khi đó

Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án B

Diện tích đáy là Gọi cạnh đáy là a, khi đó

Câu 9: Đáp án A

Câu 10: Đáp án B

Ta có:

Trang 9

Đặt

Suy ra

Câu 11: Đáp án B

PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

suy ra không có giao điểm.

Câu 12: Đáp án B

Số tiền Nam phải trả bằng triệu đồng.

Câu 13: Đáp án B

Mặt phẳng (P) có một VTPT là cũng là 1 VTPT của (P).

Câu 14: Đáp án C

Đặt

PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT có 2 nghiệm thỏa

Khi đó:

Câu 15: Đáp án A

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 16: Đáp án D

Trang 10

PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là

nên Đặt

Xét

Suy ra

Câu 17: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm các đồ thị là

Ta có: Diện tích cần tìm là

Câu 18: Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra

phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: . Thiết diện vuông góc với SO và

cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng

Suy ra thể tích trong lều

bằng:

Câu 19: Đáp án C

Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi với mọi x thuộc tập xác định.

Câu 20: Đáp án B

Cách 1: Giả thiết yêu cầu là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao

cho z không phải là số thực.

Chọn

Trang 11

Cách 2: Ta có là số thực suy ra là số thực suy ra là số phức

liên hợp của z suy ra

Câu 21: Đáp án B

Ta có:

Mặt khác

Suy ra

Câu 22: Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta thấy và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng

K, hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Câu 23: Đáp án D

Hàm số có tập xác định Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có Hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 24: Đáp án D

Câu 25: Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm bán kính Gọi Ta có:

Ta có: , khi đó .

Trang 12

Lại có

suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là

Khi đó

Câu 26: Đáp án D

Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung Ta có: Gọi

là tiếp tuyến của (C) tại M, suy ra

Câu 27: Đáp án A

Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi (dấu bằng xảy ra tại

hữu hạn điểm). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng thì vẫn có thể bằng 0.

Câu 28: Đáp án D

Hàm số có tập xác định

Kết hợp hai trường hợp ta nhận:

Câu 29: Đáp án C

Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ ( đồng biến, nghịch biến). Bây giờ

ta phải so sánh và Theo lý thuyết về tích phân, ta có:

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 30: Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

Trang 13

Câu 31: Đáp án C

suy ra số chữ số của là 6666.

Câu 32: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 33: Đáp án A

Gọi là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 34: Đáp án D

Câu 35: Đáp án B

Giả sử khối lập phương là Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh

đáy AB, BC, AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp

tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc

Chiều cao khối chóp là Thể tích khối chóp là

Như vậy thể tích

Câu 36: Đáp án C

Giả sử

Câu 37: Đáp án D

Tiệm cận đứng là tiệm cận ngang là

Trang 14

Câu 38: Đáp án A

Ta có: có tâm và bán kính

Dễ thấy mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và vuông góc với

và nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là

Câu 39: Đáp án A

Câu 40: Đáp án C

Ta thấy đồ thị hàm số như hình bên.

Khi đó:

Câu 41: Đáp án A

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Thể tích khối lập phương là:

Câu 42: Đáp án A

Câu 43: Đáp án B

Ta có: Thể tích của khối chóp là

Câu 44: Đáp án D

Ta có:

Diện tích tứ giác ABCD là:

Trang 15

Câu 45: Đáp án D

Ta có:

Câu 46: Đáp án A

Cách 1:

Cách 2: Chọn rồi bấm máy CASIO.

Câu 47: Đáp án D

VTPT của (P) là , VTPT của (Q) là . Gọi Khi đó

VTCP của d’ là cũng là VTCP của d nên d song song d’.

Ta có:

VTPT của (R) là Phương trình mặt phẳng (R) là:

Câu 48: Đáp án C

Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. và có tất

cả các mặt nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu.

Câu 49: Đáp án A

Ta có:

Câu 50: Đáp án B

Ta có:

Trang 16

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017

ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ Tcó hai đáy là hai hình tròn

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích toàn phần của hình lập

phương, là diện tích toàn phần của hình trụ T. Tìm tỉ số

A. B. C. D.

Câu 2: Cho là một nguyên hàm của hàm số biết Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 4: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn biết

Tính

A. B. C. D.

Câu 6: Cho các mệnh đề sau:

(1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm.

(2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai.

Trang 1

(3) Môđun của một số phức là một số phức.

(4) Môđun của một số phức là một số thực dương.

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất

cả bao nhiêu điểm chung?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1?

A. B. C. D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

và đi qua

A. B.

C. D.

Câu 11: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức và trên

mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai

và điểm

A. B.

Trang 2

C. D.

Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm

số

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. song song với trục Oz.

B. Điểm thuộc .

C. Vectơ là một vectơ pháp tuyến của .

D. vuông góc với mặt phẳng

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ và

và các mệnh đề sau:

cùng phương

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

và song song hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 18: Cho khối nón có thể tích bằng và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn

đáy của khối nón

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường

chéo của mặt bên có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. B. D. C.

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 22: Tìm số phức z thỏa

A. B. C. D.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số phức được biểu diễn bằng điểm trong mặt

phẳng Oxy.

B. Số phức có số phức liên hợp là

C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

D. Số phức có mô đun là

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình

vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn

A. 3. B. 5.

C. 4. D. 6.

Trang 4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và

đường thẳng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P). B. d song song với (P).

C. d vuông góc với (P). D. d nằm trên (P).

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên và Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Cho các hàm số Trong các hàm số trên,

có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 30: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

A. 2. B. 4. C. 1. D.

Câu 31: Cho trong đó a, b, c là các số nguyên.

Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một

bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức

tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao

chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết MNEF

là hình chữ nhật có cung EIF có hình

dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung

điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí

làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng

A. B. C. D.

và Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

mặt cầu Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ

một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ

biết rằng

A. 5. B. 3. C. D.

Câu 35: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn

đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt

phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm và bán kính

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm

A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành

khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.

Trang 6

A. B.

C. D.

Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ

lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi

trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bao nhiêu?

A. 27 m/s. B. 15 m/s. C. 100 m/s. D. 54 m/s.

Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường Đường

thẳng chia (H) thành hai phần là và quay quanh trục Ox ta thu

được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định k để

A. B.

C. D.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và

điểm Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam

giác IAB vuông tại I.

A. B.

C. D.

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi là 1602 năm (tức là một lượng

sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công

thức trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm

t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam

sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Trang 7

A. 0,886 gam. B. 1,023 gam. C. 0,795 gam. D. 0,923 gam.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính

bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

A. B. C. D.

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có nghiệm thuộc đoạn

A. B. C. D.

Câu 44: Cho biết với a, b, c là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là trong

đó m, n là các số tự nhiên. Tính

A. B. C. D.

Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

đồng biến trên các khoảng và là

đoạn Tính

A. B. C. D.

Câu 47: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo Gọi S là

diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S.

A. B. C. D.

Trang 8

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa

thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế

cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì

người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. 22. B. 23. C. 24. D. 21.

ĐÁP ÁN

1- B 2- A 3- B 4- B 5- A 6- A 7- B 8- D 9- D 10- C

11- C 12- A 13- B 14- D 15- C 16- C 17- D 18- C 19- B 20- A

21- C 22- B 23- B 24- D 25- D 26- B 27- D 28- C 29- A 30- A

31- D 32- C 33- D 34- D 35- C 36- C 37- A 38- A 39- B 40- C

41- A 42- D 43- B 44- D 45- C 46- D 47- D 48- B 49- A 50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Diện tích toàn phần của hình lập phương là Bán kính

hình trụ là , khi đó

Do đó

Câu 2: Đáp án A

Ta có:

Câu 3: Đáp án B

Ta có: . Khi đó: suy ra hàm số đồng

biến trên các khoảng và và nghịch biến trên các khoảng và

Trang 9

Câu 4: Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là

Câu 5: Đáp án A

Ta có:

Câu 6: Đáp án A

(1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của là và

(3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô

đun của một số phức là một số thực không âm.

Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

hai đồ thị có 3 điểm chung.

Câu 9: Đáp án D

Câu 10: Đáp án C

Phương trình mặt cầu cần tìm là

Câu 11: Đáp án C

Câu 12: Đáp án A

Ta có:

Câu 13: Đáp án B

Ta có:

Trang 10

Câu 14: Đáp án D

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại trong đó điểm cực tiểu là

Câu 15: Đáp án C

điểm Ta có:

Câu 16: Đáp án C

đúng; sai Ta có: đúng;

và đúng.

Câu 17: Đáp án D

Đường thẳng d qua và Ta có:

nhận là 1 VTCP

Câu 18: Đáp án C

Ta có:

Câu 19: Đáp án B

Ta có:

Câu 20: Đáp án A

Ta có:

Câu 21: Đáp án C

Ta có:

Câu 22: Đáp án B

Ta có:

Câu 23: Đáp án B

Trang 11

Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức có số phức liên hợp là

Câu 24: Đáp án D

Dạng đồ thị hàm số như sau:

Từ hình vẽ trên thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. Do

đó phương trình có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 25: Đáp án D

Ta có: Để ý Hơn nữa

d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P).

Câu 26: Đáp án B

Câu 27: Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 28: Đáp án C

Cho hàm số Có:

Khi đó:

Câu 29: Đáp án A

Hàm số có hệ số nghịch

biến trên

Câu 30: Đáp án A

Câu 31: Đáp án D

Trang 12

Câu 32: Đáp án C

Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ

PT parabol đỉnh và đi qua hai điểm là

Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và

Khi đó:

Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: đồng.

Câu 33: Đáp án D

Xét hàm số , ta có:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt

Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh

của một tam giác có một góc bằng thì .

Với hàm số

Câu 34: Đáp án D

Xét mặt cầu

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P):

Trang 13

Khi đó:

Suy ra PT của

Mà

Câu 35: Đáp án C

Đặt . Khi đó:

Mà điểm biểu diễn

Từ (1), (2) suy ra:

Câu 36: Đáp án C

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng.

Câu 37: Đáp án A

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:

• Khối cầu có bán kính

• Khối nón có chiều cao và bsan kính đường tròn đáy

• Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là

Câu 38: Đáp án A

Trang 14

Ta có suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn

nhất vật đạt được là 27m/s.

Câu 39: Đáp án B

Ta có:

Câu 40: Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Sử dụng

Tam giác IAB vuông

cũng là bán kính mặt cầu cần tìm. tại I nên

Câu 41: Đáp án A

Ta có:

Câu 42: Đáp án D

Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên

mặt phẳng đáy. Chọn trung điểm của MN là

Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là Ta có:

Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có

Trang 15

Câu 43: Đáp án B

Khi đó: Đặt

Ta có: Xét hàm số

do đó phương trình có nghiệm thì Ta có:

Câu 44: Đáp án D

Câu 45: Đáp án C

Ta có:

Câu 46: Đáp án D

Ta có

và Hàm số đồng biến trên các khoảng và thì với mọi

Hay

với và với .

Trang 16

Xét Dựa vào bảng biến thiên

của hàm số thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì hàm số đồng biến trên

khoảng thì

Câu 47: Đáp án D

thì công thức tính nhanh thể Với tứ diện ABCD có

Áp dụng vào bài toán tích tứ diện là:

trên ta có:

Câu 48: Đáp án B

Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c.

Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

Câu 49: Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng loại C; tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại B.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên

Do nên loại D.

Câu 50: Đáp án A

Ta có: với là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi

suất. Do đó ta có nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ.

Trang 17

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

A. B.

C. D.

Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Biết thể

tích của khối chóp bằng . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 5: Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng cắt đồ thị (C)

của hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây điểm nào thuộc trục

Oy?

A. B. C. D.

Câu 10: Đặt . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ?

A. B. C. D.

Câu 12: Cho số phức thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Câu 13: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Tìm

tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

A. B. C. D.

Câu 15: Cho số phức . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính

A. B. S = 8 C. S = 2 D.

Câu 16: Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị (C) và các mệnh đề sau

Mệnh đề 1: Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Mệnh đề 2: (C) đi qua điểm

Trang 2

Mệnh đề 3: (C) có tâm đối xứng là điểm

Mệnh đề 4: (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

Tìm số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 4 B. 1 D. 3 C. 2

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 20: Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây?

-1 x 1

+ 0 - 0 + y’

3 y

-1

B. C. D. A.

Câu 21: Với số thực a thỏa mãn . Cho các biểu thức

Gọi m là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. m = 2 B. m = 0 C. m = 3 D. m = 1

Trang 3

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng

có phương trình . M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho MA = MB. Tính

cao độ của điểm M

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B.

C. D.

Câu 24: Cho các số thực a, b và các mệnh đề

Mệnh đề 1: Mệnh đề 2:

Mệnh đề 3: Mệnh đề 4:

Gọi m là số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên. Tìm m

A. m = 4 B. m = 3 C. m = 2 D. m = 1

Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng?

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt

phẳng . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P )tại đúng 1 điểm.

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 27: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m.

Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và

đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần

gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là

Trang 4

45.000đồng/ . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn

đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng

Câu 28: Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường (với a < b ) và đồ thị của

hai hàm số . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 29: Cho hai số phức . Tìm số phức

A. B. C. D.

Câu 30: Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao

nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1 B. 4

C. 3 D. 2

Câu 31: Cho phương trình ẩn phức có ba nghiệm .Tính tổng

A. M = 6 B. C. D.

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng . Trên đường tròn đáy

lấy điểm A cố định. Có bao nhiêu vị trí của điểm M trên đường tròn đáy của nón để diện tích tam

giác SMA đạt giá trị lớn nhất?

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Trang 5

Câu 33: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi là trọng tâm của 4 mặt

của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện

A. B. C. D.

Câu 34: Biết . Tính

A. P = 2 B. P = 6 C. P = 0 D. P = 8

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt

cầu có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông

góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là

điểm sao cho OMNP là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào

trong các số phức sau?

A. B.

C. D.

Câu 37: Trong các hàm số , hàm số nào sau đây

có đạo hàm bằng ?

A. và B. C. D.

Câu 38: Cho hàm số . Biết hàm số có hai điểm cực trị là

x = 0, x = 2 và . Tính giá trị của biểu thức

A. P = 5 B. P = -1 C. P = -5 D. P = 0

Câu 39: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4dm. Một hình vuông ABCD có

hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không

vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh

và điểm .Gọi là mặt

phẳng đi qua các điểm D, M sao cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Tính tổng

A. B. C. D. S = 0

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB’ và

AC’ lần lượt tạo với đáy các góc và . Biết chiều cao của lăng trụ là a và . Tính

thể tích của khối lăng trụ .

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên

khoảng

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

và mặt cầu . Gọi là điểm trên mặt cầu (S) sao

cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. P = 4 B. P = 0 C. P = -2 D. P = 2

Câu 45: Một cầu thang hình xoắn ốc có dạng như hình vẽ. Biết rằng cầu thang có 21 bậc được chia

đều nhau, mỗi mặt bậc có dạng hình quạt với góc mở của mỗi quạt là

, độ cao từ sàn nhà đến hết bậc 21 là . Tính chiều dài của lan can cầu thang

(tính từ bậc 1 đến hết bậc 21). (Làm tròn đến cm)

Trang 7

A. 840 cm B. 932 cm C. 789 cm D. 847 cm

Câu 46: Biết hai hàm số có đồ thị như hình vẽ đồng

thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng .

Tính

A. B.

C. D.

Câu 47: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn và hàm số . Biết hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 48: Cho số phức . Đặt đa thức . Biết

. Tìm giá trị lớn nhất của

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số thỏa mãn . Biết . Tính

A. B. C. D.

Trang 8

Câu 50: Cho hàm số bậc ba . Gọi m là số nghiệm thực của phương

trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. m = 7 B. m = 4 C. m = 6 D. m =9

Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-C 8-A 9-D 10-B

11-A 12-A 13-A 14-C 15-D 16-C 17-B 18-D 19-B 20-A

21-D 22-C 23-A 24-C 25-B 26-C 27-D 28-A 29-D 30-C

31-A 32-A 33-D 34-C 35-B 36-D 37-B 38-B 39-B 40-A

41-D 42-D 43-C 44-D 45-A 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Câu 2: Đáp án C

Vtpt của (P) là: . Đường thẳng d qua A và nhận làm vtcp

Câu 3: Đáp án B

Hình chóp có đáy là tứ giác nội tiếp thì nội tiếp trong mặt cầu

Câu 4: Đáp án B

Ta có: . Diện tích tam giác ABC là:

Chiều cao của hình chóp là:

Câu 5: Đáp án B

Câu 6: Đáp án D

Ta có

Hàm số đồng biến trên

Trang 9

Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án A

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

Hai đồ thị có ba giao điểm kh và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt

Suy ra

Câu 9: Đáp án D

Câu 10: Đáp án B

Ta có

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án A

Ta có

Câu 13: Đáp án A

Ta có

Câu 14: Đáp án C

Ta có:

Câu 15: Đáp án D

Câu 16: Đáp án C

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm khi và chỉ khi PT có đúng 1 nghiệm

Trang 10

Câu 17: Đáp án B

Dựa vào các mệnh đề ta thấy

 Hàm số tập xác định hàm số nghịch biến trên các khoảng

xác định. Mệnh đề 1 sai

 (C) đi qua điểm . Mệnh đề 2 đúng

 (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là là tâm đối xứng của (C). Mệnh

đề 3 sai

 (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ . Mệnh đề 4 sai

Câu 18: Đáp án D

Đặt

Câu 19: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 20: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy



 Hàm số đạt cực trị tại

 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

Câu 21: Đáp án D

Ta có



Trang 11



Câu 22: Đáp án C

Ta có:

Câu 23: Đáp án A

Câu 24: Đáp án C

Các mệnh đề đúng là mệnh đề 1 và mệnh đề 4. Suy ra m = 2

Câu 25: Đáp án B

Hàm số là hàm số chẵn có thì đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Câu 26: Đáp án C

Do và và cũng thuộc (P) nên d nằm trong (P)

Câu 27: Đáp án D

Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là

PT hoành độ giao điểm là

Suy ra diện tích trồng hoa bằng

Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng

Trang 12

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án D

Ta có

Câu 30: Đáp án C

3 mặt gồm: 2 mặt chéo bà 1 mặt đi qua các trung điểm của các đường cao

Câu 31: Đáp án A

Suy ra

. Do đó PT đã cho có 3 nghiệm đều có Cách 2: Ta có:

modun bằng 2

Câu 32: Đáp án A

Gọi l và R lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có SAM là tam giác cân đỉnh S,

có cạnh bên bằng l.

Ta có:

Đặt . Diện tích tam giác SAM là: . Để thì

(thỏa mãn). Có 2 điểm M thỏa Khi đó:

mãn

Câu 33: Đáp án D

Khối tứ diện là tứ diện đều cạnh bằng nhau và bằng

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

Câu 34: Đáp án C

Trang 13

Đặt

Câu 35: Đáp án B

Vtcp của d là . Mặt phẳng (P) nhận là vtpt. Phương trình (P) là:

Ta có: có tâm và bán kính R = 3

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên

Vì (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương nên

Câu 36: Đáp án D

Đặt . OMNP là hình bình hành, khi và chỉ khi

Suy ra

Câu 37: Đáp án B

Ta có



Câu 38: Đáp án B

Trang 14

Ta có

Theo đề bài ta có

Cách 2: y’ có dạng

Câu 39: Đáp án B

Đặt AB = BC = a. Gọi C’ là hình chiếu của C xuống (O’AB)

Khi đó

Mặt khác

Khi đó

Câu 40: Đáp án A

Ta có: nên M thuộc đoạn AB và

MA = 2MB

+ Gỉa sử (P) cắt AC tại N ta có:

Suy ra

Do đó

+ Gỉa sử (P) cắt BC tại N suy ra

Suy ra nên B nằm ngaoif đoạn BC nên không thể thỏa YCBT

Trang 15

Câu 41: Đáp án D

Ta có B’D’ là hình chiếu của B’D trên măt phẳng

Tam giác DB’D’ vuông tại B’, có

Tương tự A’C’ là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng

Tam giác AA’C’ vuông tại A’, có

Tứ giác A’B’C’D’ có và A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a

Vậy thể tích khối lăng trụ là

Câu 42: Đáp án D

Hàm số có tập xác định đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Ta có

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 43: Đáp án C

Xét hàm số trên khoảng , ta có

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Xét hàm số trên , có

suy ra Tính các giá trị

Trang 16

Từ (1), (2) suy ra là giá trị cần tìm

Câu 44: Đáp án D

Gọi điểm sao cho

Xét mặt cầu tâm và bán kính R = 3

Ta có nằm ngoài mặt cầu (S)

Ta có nhỏ nhất I, M, G thẳng

hàng.

Hay điểm M chính là trung điểm của IG

Câu 45: Đáp án A

Ta sẽ bẻ lan can cong thành thẳng như hình vẽ dưới.

 Khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp là

 Chiều dài MN chính là chiều dài cung bằng

 Tam giác MNP vuông tại N, có

Với MP là khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp.

Vậy từ mép thang bậc đến mép cuối bậc 21 có tất cả 21 đường gấp khúc PN.

Do đó chiều dài của lan can cầu thang là

Câu 46: Đáp án C

Trang 17

Dựa vào đồ thị hàm số, vì đối xứng với qua đường thẳng nên đồ thị hàm số

có phương trình là . Do đó

Câu 47: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số bảng biến thiên

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng



Vậy

Câu 48: Đáp án A

Theo giả thiết, ta có

. Vậy Khi đó

với , có Xét hàm số

Tính các giá trị suy ra

Vậy giá trị lớn nhất của là

Câu 49: Đáp án B

Ta có

Trang 18

Mà

Vậy

Câu 50: Đáp án C

Đặt suy ra và phương trình

Xét hàm số với , ta có

Tính các giá trị

Dựa vào bẳng biến thiên, ta thấy rằng:

 Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt

phương trình có ba nghiệm phân biệt

 Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt

phương trình có ba nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có m = 6 nghiệm phân biệt

Trang 19

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐ C GIA LẦ N II

TRƯỜ NG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁ N

Thờ i gian là m bà i: 90 phú t

Câu 1: Tính thể tích khố i tròn xoay đươ ̣c ta ̣o nên bởi phép quay xung quanh trục Ox củ a mô ̣t

hình phẳng giớ i ha ̣n bởi các đườ ng

A. B. C. 0 D.

Câu 2: Tìm tất cả các tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D. và

Câu 3: Go ̣i là nghiê ̣m phứ c củ a phương trình . Tính giá tri ̣ củ a biểu

thứ c

A. 20 B. 25 C. 18 D. 21

ta ̣i hai Câu 4: Biết rằng đườ ng thẳng luôn cắt đườ ng cong

điểm phân biê ̣t A, B. Đô ̣ dài đoa ̣n AB đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D. 4

Câu 5: Cho . Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a biểu thứ c

A. 64 B. 96 C. 82 D. 81

Câu 6: Cho hàm số xác thực, liên tu ̣c trên

đoa ̣n và có đồ thi ̣ là đườ ng cong trong hình

vẽ bên. Tìm số điểm cực đa ̣i củ a hàm số

trên đoa ̣n

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

trên đoa ̣n Câu 7: Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số

A. B. C. D.

Trang 1

và Câu 8: Mô ̣t hình trụ có hai đáy là hai hình tròn . Mô ̣t hình

. Go ̣i nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn lần lươ ̣t là diê ̣n tích xung quanh củ a

hình trụ và hình nón. Tính tỉ số

A. B. C. D.

, mă ̣t bên ta ̣o vớ i đáy góc Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, ca ̣nh đáy

. Tính thể tích V củ a khố i chóp S.ABCD

A. B. C. D.

Câu 10: Cho thẳng d phẳng (P) phương đườ ng và mă ̣t có trình:

. Tìm giá tri ̣ củ a tham số m để d vuông gó c vớ i (P)

A. 13 B. -10 C. -13 D. 10

Câu 11: Biết rằng đồ thi ̣ hàm số ó hai điểm cực tri ̣ là

. Hãy xác đi ̣nh tổng

C. -18 A. 18 B. 15 D. 8

? Câu 12: Đườ ng thẳng nào dướ i đây là tiê ̣m câ ̣n ngang củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Câu 13: Cho số phứ c z thỏa mãn . Tính môđun củ a z.

A. B. C. 3 D.

Câu 14: Cho . Tính

A. B. C. D.

Câu 15: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ca ̣nh a. Hình chiếu vuông gó c củ a điểm A’ lên mă ̣t phẳng (ABC) trù ng vớ i tro ̣ng tâm củ a tam giác ABC. Biết thể tích củ a khối

lăng trụ là . Khoảng cách giữa hai đườ ng thẳng AA’ và BC là:

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 16: Mô ̣t cái bồn chứ a xăng gồm hai nữa hình cầu và mô ̣t hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thướ c đươ ̣c ghi (cù ng đơn vi ̣ dm). Tính thể tích củ a bồn chứ a.

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số xác đi ̣nh, liên tu ̣c trên và có bảng biến thiên

-1 0 1

- 0 + 0 - 0 +

1 1

Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B. đươ ̣c go ̣i là giá tri ̣ cực tiểu củ a hàm số.

C. được go ̣i là điểm cực tiểu củ a hàm số.

D. đươ ̣c go ̣i là điểm cực tiểu củ a hàmsố

Câu 18: phẳng cầu Mă ̣t mă ̣t và

. Biết mă ̣t phẳng (P) cắt mă ̣t cầu (S) theo giao tuyến

là mô ̣t đườ ng tròn. Tính bán kính đườ ng tròn này.

A. 4 B. 3 C. 5 D.

đồng Câu 19: Tìm tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣ củ a tham số thực m để hàm số

biến trên .

A. B. C. D.

liên tu ̣c trên đoa ̣n Câu 20: Cho hàm số . iê ̣n tích hình phẳng giớ i ha ̣n bởi

đườ ng cong , tru ̣c hoành, các đườ ng thẳng là:

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 21: Ông An muốn làm cử a rào sắt có hình da ̣ng và kích thướ c giống như hình vẽ bên,

củ a rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Ông An

biết đườ ng cong phía trên là mô ̣t Parabol. Giá phải trả baonhiêu tiền để làm cái cử a sắt như vâ ̣y (làm tròn đến hàng phần nghìn) A. 6.320.000 đồng C. 6.520.000 đồng B. 6.620.000 đồ ng D. 6.417.000 đồng

Câu 22: Cho số phứ c . Số phứ c đối củ a z có điểm biểu diễn là:

A. B. C. D.

Câu 23: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, điểm có hình chiếu vuông gó c trên

tru ̣c Ox là điểm:

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian vớ i hê ̣ trục Oxyz.cho . Mă ̣t phẳng (P) qua H cắt các tia

Ox, Oy, Oz ta ̣i 3 điểm là đỉnh củ a mô ̣t tam giác nhâ ̣n H làm trực tâm. Phương trình mă ̣t phẳng (P) là:

B. A.

D. C.

Câu 25: Cho tứ diê ̣n O.ABC có OA, OB, OC đôi mô ̣t vuông góc vớ i nhau và . M là trung điểm củ a OC. Tính thể tích V củ a khối tứ diê ̣n

O.ABM

A. B. C. D.

Câu 26: Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 27: Trong mă ̣t phẳng cho mô ̣t hình lục giác đều ca ̣nh bằng 2. Tính thể tích củ a hình tròn xoay có đươ ̣c khi quay hình lục giác đó quanh đườ ng thẳng đi qua hai đỉnh đối diê ̣n củ a nó. A. C. D. B.

Câu 28: Cho theo a, b . Tính

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc vớ i mă ̣t phẳng (ABCD). Tính thể tích V củ a khối cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 30: Biết trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối

giản. Hãy tính ab.

A. B. C. D.

Câu 31: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

A. B.

C. D.

Câu 32: Go ̣i M là điểm biểu diễn số phứ c , trong đó z là số phứ c thỏ a mãn

. Go ̣i N là điểm trong mă ̣t phẳng sau cho , trong đó

. Điểm N nằm là góc lươ ̣ng giác ta ̣o thành khi quay tia Ox tớ i vi ̣ trí tia

trong góc phần tư nào?

C. Góc phần tư (II) D. Góc phần tư (III)

A. Góc phần tư (IV) B. Góc phần tư (I) Câu 33: Vớ i các số thực dương a, b bất ký. Mê ̣nh đề nào sau đây đú ng?

A. B. C. D.

Câu 34: Cho lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i A. E là trung điểm củ a B’C’, CB’ cắt BE ta ̣i M. Tính thể tích V củ a khối tứ diê ̣n ABCM biết

A. B. C. D.

, biết rằng củ a hàm số Câu 35: Tìm nguyên hàm

A. B.

Trang 5

C. D.

Câu 36: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn củ a số phứ c z. Tìm môđun củ a số phứ c z.

A. B.

C. D.

Câu 37: Tìm nghiê ̣m củ a phương trình

A. B. C. D.

Câu 38: Cho số phứ c z thỏa mãn điều kiê ̣n . Tìm to ̣a đô ̣ củ a điểm

biểu diễn củ a số phứ c liên hơ ̣p vớ i z.

A. B. C. D.

Câu 39: Cho biết hàm số . Có đồ thi ̣ như hình

vẽ bên. Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng đi ̣nh nào đú ng? khẳng đi ̣nh nào đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 40: Tìm tâ ̣p hơ ̣p tất cả các giá tri ̣ củ a tham số thực m để phương trình sau có nghiê ̣m

. thực trong đoa ̣n

A. B. C. D.

, vuông góc vớ i hai mă ̣t phẳng Câu 41: Viết phương trình mă ̣t phẳng qua

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và mă ̣t

phẳng đa ̣t giá tri ̣ nhỏ . Tìm điểm M trên (P) sao cho

nhất.

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 43: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m S củ a bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 44: Mô ̣t nghiên cứ u cho thấy mô ̣t nhóm ho ̣c sinh đươ ̣c cho xem cù ng mô ̣t danh sách các loài đô ̣ng vâ ̣t và đươ ̣c kiểm tra la ̣i xem ho ̣ nhớ đươ ̣c bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả

năng nhớ trung bình củ a nhóm ho ̣c sinh tính theo công thứ c

(đơn vi ̣ %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số ho ̣c sinh nhớ đươ ̣c danh sách đó là dướ i 10%. A. Sau khoảng 23 tháng. C. Sau khoảng 25 tháng. B. Sau khoảng 24 tháng. D. Sau khoảng 22 tháng

Câu 45: Tính diê ̣n tích hình phẳng đươ ̣c giớ i ha ̣n bởi các đườ ng

A. B. C. 0 D.

Câu 46: Cho hàm số và hai số a, b thỏa mãn . Tính

A. B. 1 C. -1 D. 2

Câu 47: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào dướ i đây đú ng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

B. Hàm số nghi ̣ch biến vớ i mo ̣i

C. Hàm số nghi ̣ch biến trên tâ ̣p

D. Hàm số nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng và

Câu 48: Mă ̣t phẳng đi qua điểm và vecto pháp tuyến

có phương trình là: A. B.

C. D.

. Giá tri ̣ củ a m để Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thi ̣ củ a hàm số

có 3 nghiê ̣m đôi mô ̣t khác nhau là

phương trình A. B.

Trang 7

C. D.

Câu 50: Cho hai điểm và và mă ̣t phẳng (P) có phương trình

. Đườ ng thẳng AB cắt (P) ta ̣i M. Tính tỉ số

A. 2 B. 4 C. D. 3

Đáp án

1-A 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B

11-A 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-A

21-D 22-A 23-A 24-B 25-D 26-B 27-D 28-C 29-D 30-C

31-C 32-D 33-B 34-B 35-C 36-B 37-A 38-D 39-B 40-C

41-A 42-C 43-D 44-C 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Công thứ c tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giớ i ha ̣n bởi đồ thi ̣ hàm

số và hai đườ ng thẳng quay xung quanh tru ̣c Ox là

. - Cách giải: Có

Thể tích vâ ̣t thể

Câu 2: Đáp án B

– Phương pháp: + Xét hàm số , khi đó là tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm

số nếu là nghiê ̣m củ a mẫu số và không là nghiê ̣m củ a tử số.

- Cách giải: Ta có tử số có nghiê ̣m

Mẫu số có nghiê ̣m là

Trang 8

Vâ ̣y đồ thi ̣ hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứ ng là

Câu 3: Đáp án A

tổng – Phương pháp: + Giải phương từ đó trình bâ ̣c hai tìm nghiê ̣m, tính

- Cách giải:

Câu 4: Đáp án B

- Phương pháp: + giải phương trình hoành đô ̣ giao điểm, từ đó tìm to ̣a đô ̣ giao điểm A và B. + Biểu diễn đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá tri ̣ nhỏ nhất củ a đoa ̣n AB.

- Cách giải: Phương trình hoành đô ̣ giao điểm

Go ̣i là hai giao điểm, khi đó có

Câu 5: Đáp án D

– Phương pháp: + Biểu diễn biểu thứ c P theo mô ̣t ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác đi ̣nh giá tri ̣ lớ n nhất củ a P

– Giải:

; Đă ̣t

Câu 6: Đáp án C

Trang 9

– Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thi ̣ hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đa ̣i thuô ̣c đoa ̣n

Câu 7: Đáp án C

- Phương pháp: Tìm giá tri ̣ lớ n nhất (nhỏ nhất) củ a hàm số trên 1 đoa ̣n

thuô ̣c + Tính y’, tìm các nghiê ̣m củ a phương trình

+ Tính

+ So sánh các giá tri ̣ vừa tính, giá tri ̣ lớ n nhất trong các giá tri ̣ đó chính là GTLN củ a hàm số

trên . , giá tri ̣ nhỏ nhất trong các giá tri ̣ đó chính là GTNN củ a hàm số trên

- Cách giải:

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp: + Diê ̣n tích hình trụ diê ̣n tích hình nón

Cách giải: Có diê ̣n tích hình tru ̣

Đô ̣ dài đườ ng sinh hình nón

Tỉ số

Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp: + Xác đi ̣nh chiều cao củ a hình chóp

+ thể tích khối chóp

- Cách giải: Go ̣i M là trung điểm CD, khi đó

Câu 10: Đáp án B

- Phương pháp: Đườ ng thẳng

Trang 10

, (P) có vecto pháp tuyến - Cách giải: đườ ng thẳng d có vecto chỉ phương là

. là

Để

Câu 11: Đáp án A

– Phương pháp: +Thiết lâ ̣p hê ̣ phương trình tìm các giá tri ̣ a, b, c, d

+ Điểm là cực tri ̣

- Cách giải: Có thuô ̣c đồ thi ̣ hàm số nên

Các điểm là cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ hàm số nên

Từ (1), (2) và (3) ta có hê ̣ phương trình

Thế vào (*) ta đươ ̣c

Câu 12: Đáp án C

- Phương pháp: Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang là

- Cách giải: Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang là

Câu 13: Đáp án A

– Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiê ̣m phứ c

- Cách giải:

Trang 11

Câu 14: Đáp án C

– Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân

+ Chú ý

- . Đă ̣t giải: Cách Tính

Câu 15: Đáp án D

– Phương pháp: +Xác đinh đườ ng vuông góc chung củ a hai đườ ng thẳng AA’ và BC +Tính đô ̣ dài đườ ng vuông góc chung

– Cách giải: Go ̣i M là trung điểm BC. Có

Trong dựng là đườ ng vuông góc chung củ a AA’ và BC.

Có

Xét tam giác AA’M có:

Câu 16: Đáp án B

– Phương pháp: + Thể tích bồn chứ a bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ – Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu:

Thể tích khối tru ̣

Thể tích khối cầu

Thể tích bồn chứ a là

Câu 17: Đáp án D

– Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có

+Hàm số đồng biến trên và A đú ng

Trang 12

+ là các điểm cực tiểu củ a hàm số, là các giá tri ̣ cực tiểu củ a hàm

số B, C đú ng

+ D sai đươ ̣c go ̣i là điểm cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm số

Câu 18: Đáp án A

– Phương pháp: +Xác đi ̣nh tâm và bán kính mă ̣t cầu (S) +Khoảng cách từ tâm mă ̣t cầu tớ i mă ̣t phẳng là khoảng cách từ tâm mă ̣t cầu tớ i tâm củ a đườ ng tròn. – Cách giải: Go ̣i giao tuyến củ a mă ̣t cầu và mă ̣t phẳng là đườ ng tròn

tâm O, bán kính OE. có

tâm , bán kính

Câu 19: Đáp án B

đồng biến trên . Dấu “=” xảy ra hữu – Phương pháp: Hàm số

ha ̣n điểm

- Cách giải:

thỏa mãn + Vớ i

+ Vớ i

Kết hơ ̣p các kết quả trên có

Câu 20: Đáp án A

– Phương pháp: – Cách giải: Diê ̣n tích hình phẳng giớ i ha ̣n bởi trục hoành, đườ ng cong

và các đườ ng thẳng là

Câu 21: Đáp án D

– Phương pháp: +Diê ̣n tích khung cử a bằng tổng diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t và diê ̣n tích củ a phần parabol phía trên

Trang 13

– Cách giải: +Diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t là

Go ̣i đườ ng cong parabol có phương trình

suy ra: Đườ ng cong có đỉnh

Đườ ng cong đi qua điểm:

Phần diê ̣n tích ta ̣o bởi parabol và đườ ng thẳng là:

đồng

Câu 22: Đáp án A

- Phương pháp: + Cho thì số đối củ a số phứ c z là

số đối củ a z có điểm biểu diễn là - Cách giải:

Câu 23: Đáp án A

lên tru ̣c Ox là – Phương pháp: Hình chiếu củ a

lên Ox là - Cách giải: Hình chiếu củ a

Câu 24: Đáp án B

– Phương pháp: +Xác đi ̣nh vecto pháp tuyến củ a mă ̣t phẳng (ABC) từ đó viết phương trình mă ̣t phẳng

– Cách giải: Có

Tương tự:

Suy ra (P) nhâ ̣n làm vecto pháp tuyến

Hay

Câu 25: Đáp án D

– Phương pháp: Thể tích khối chóp

- Cách giải: Thể tích khố i chóp

Câu 26: Đáp án B

Trang 14

: – Phương pháp: Chú ý: Tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số tuỳ thuô ̣c vào giá tri ̣ củ a

• nguyên dương:

• nguyên âm hoă ̣c bằng 0 thì

• không nguyên:

- Cách giải: Dựa vào chú ý trên ta có điều kiê ̣n

Tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số là

Câu 27: Đáp án D

– Phương pháp: Thể tích khối nón

Thể tích khối tru ̣ Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao – Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đườ ng thẳng đi qua 2 đỉnh đối diê ̣n thì ta ̣o thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổ ng thể tích khố i trụ cô ̣ng hai lần thể tích khố i nón. Mà ta biết lục giác đều ca ̣nh bằng 2 đươ ̣c chia làm 6 tam giác đều ca ̣nh bằng 2. Suy ra

, chiều cao khối nón là bán kính đáy khối nón và khối trụ là

còn chiều cao khối trụ Nên thể tích khối tròn xoay là

Câu 28: Đáp án C

; – Phương pháp Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit

; - Cách giải:

Câu 29: Đáp án D

– Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính r là

Trang 15

- Cách giải: Go ̣i H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc vớ i (ABCD). Go ̣i O là tro ̣ng tâ ̣m tam giác SAB Go ̣i I là giao điểm củ a AC và BD. Từ I kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đườ ng thẳng cắt đườ ng thẳng đi qua O và vuông góc (SAD) ta ̣i M. M là tâm bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp S.ABCD

Ta có

Câu 30: Đáp án C

Phương pháp: Các bướ c tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

. Tính

+ Đă ̣t

+ Tính :

+ Đổi câ ̣n:

a b

+ Biến đổi:

Cách giải: Đă ̣t

. Ta có:

Suy ra

Câu 31: Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 32: Đáp án D

Trang 16

- Phương pháp: Xác đi ̣nh to ̣a đô ̣ điểm M, suy ra to ̣a đô ̣ điểm N Biểu diễn to ̣a đô ̣ điểm N dướ i da ̣ng lươ ̣ng giác, từ đó xác đi ̣nh gó c phần tư mà diểm N thuô ̣c vào đó

- Cách giải:

Đă ̣t vớ i là gó c to ̣a bở i

;

Suy ra N thuô ̣c góc phần tư thứ ba. Câu 33: Đáp án B

– Phương pháp: Quy tắ c tính logarit mô ̣t tích, mô ̣t thương

Câu 34: Đáp án B

Phương pháp: thể tích khối chóp trong đó B là diê ̣n tích đáy, h là chiều cao

Cách giải: Ta có

Go ̣i O là giao điểm củ a B’C va BC’. Khi đó

Ta kẻ MH vuông gó c vớ i CB. Khi đó

tam gaics CMB Diê ̣n là: tích

Câu 35: Đáp án C

Trang 17

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 36: Đáp án B

Phương pháp: Số phứ c có điểm biểu diễn là , mođun z là

Cách giải: ta có

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản

Cách giải: Điều kiê ̣n

Ta có

Câu 38: Đáp án D

– Phương pháp Chú ý công thứ c hai số phứ c bằng nhau. Hai số phức là bằng nhau nếu phần

thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

Cách giải:

Thay vào ta có:

Câu 39: Đáp án B

có hai nghiê ̣m phân biê ̣t. Phương: pháp Để đồ thi ̣ hàm số bâ ̣c 3 có hai cực tri ̣ thì

– Cách giải: Từ đồ thi ̣ ta thấy hàm số có và có 2 cực tri ̣ suy ra

có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi

Câu 40: Đáp án C

Trang 18

- Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lâ ̣p m, đưa về xét tương giao củ a hai đồ thi ̣ hàm

số trên đoa ̣n và

Cách giải:

Đă ̣t . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để

có nghiê ̣m trong đoa ̣n phương trình

Có

Xét

có nghiê ̣m trong đoa ̣n Để phương trình thì

Câu 41: Đáp án A

Phương pháp: PT củ a (P) qua và có VTPT là :

Cách giải: có vecto pháp tuyến

có vecto pháp tiuến

Khi đó mă ̣t phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến

là Phương trình mă ̣t phẳng qua

Câu 42: Đáp án C

sao - Phương pháp Trong không gian to ̣a đô ̣ Oxyz cho các điểm . tìm

cho đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất trong đó

+ go ̣i G là điểm thỏ a mãn , xác đi ̣nh to ̣a đô ̣ G.

Trang 19

+ ta có

Trong đó G’ là hình chiếu củ a G lên (P) Vâ ̣y T đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất khi

Cách giải: Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC, suy ra

nhâ ̣n làm Go ̣i G’ là hình chiếu củ a G lên (P). Đườ ng thẳng

vecto chỉ phương

Go ̣i có

Vâ ̣y điểm M trên (P) để đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất khi

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

hay Cách giải: điều kiê ̣n

Kết hơ ̣p ta có

Câu 44: Đáp án C

- Phương pháp Thiết lâ ̣p bất phương trình bằng cách cho giải bất phương trình tìm

Cách giải: Giải bất phương trình

Vâ ̣y sau khoảng 25 tháng thì số ho ̣c sinh nhớ đươ ̣c danh sách đó là dướ i 10% Câu 45: Đáp án D

Trang 20

và Phương pháp: hình phẳ ng giớ i ha ̣n bở i hai đườ ng cong. Cho hai hàm số

liên tu ̣c trên . Diê ̣n tích củ a hình phẳng giớ i ha ̣n bở i đồ thi ̣ củ a hai hàm số và

các đườ ng thẳng đươ ̣c tính bở i công thứ c:

Cách giải: ta có

Câu 46: Đáp án

- Phương pháp: Chú ý công thứ c

Cách giải:

Câu 47: Đáp án D

Phương pháp: Hàm phân thứ c luôn đồng biến hoă ̣c nghi ̣ch biến trên từ ng khoảng xác đi ̣nh

Cách giải:

Suy ra hàm số nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng và

Câu 48: Đáp án A

(P) qua Phương pháp: PT củ a có VTPT là:

Cách giải: Ta có

Câu 49: Đáp án D

bằng số giao điểm củ a đồ thi ̣ hàm số Phương pháp: số nghiê ̣m củ a phương trình

và đườ ng thẳng

có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi Cách giải: Quan sát đồ thi ̣ ta thấy để phương trình

và đườ ng thẳng có 3 giao điểm khi đó và chỉ khi đồ thi ̣ hàm số

Câu 50: Đáp án A

Phương pháp;

Trang 21

Cách giải: suy ra phương trình dt AB là

Vớ i

Trang 22

Đề thi thử THPT Môn Toán chuyên Ngữ- Hà Nội

Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. V = 2.

B. V = 6.

C. V = 4.

D. V = 8.

Câu 2: Cho hàm số

Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Tính giá trị

Câu 3: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

của

A. P = 26.

B. C. P = 13.

D. Câu 4: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào

sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1).

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (-1;2), (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1).

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1;0) và 2 điểm cực tiểu là (-1;2), (1;2).

D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1;0).

Câu 5: Cho số phức

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i.

B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i.

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3.

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Trang 1

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) và mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt

phẳng (Q).

B.

D. Câu 7: Cho số phức

thỏa mãn

Tính

A. S = 4.

B. S = 3.

C. S = 6.

D. S = 5.

Câu 8: Cho

Tính tích phân

A. I = 9.

B. I = 3.

C. I = 1.

D. I = 27.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

B.

D. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

B.

C.

D. Câu 11: Cho a, b là các số thực dương,

thỏa mãn

Phát

biểu nào sau đây là đúng?

B.

C.

D. Câu 12: Tính tích phân

B. I = 1.

C. I = 2.

D. I = 0.

Câu 13: Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz,

cho mặt

cầu

và mặt phẳng

. Gọi (Q) là

Trang 2

mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt

phẳng (Q)

B.

D. Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

B.

C.

D. Câu 15: Tìm tập nghiệm các giá trị của m để hàm số

nghịch biến trên

B.

D. Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số

B.

C.

D. Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây là SAI?

B.

D. Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;-3;2), B(0;1;-1), G(2;-1;1). Tìm tọa

độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

B.

C.

D. Câu 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,

và có

thể tích bằng

Tính chiều cao h của hình hộp đã cho

A. h = 2a.

B. h = a.

C. h = 3a.

D. h = 4a.

Câu 20: Tính giá trị của biểu thức

Trang 3

B.

C.

D. Câu 21: Đồ thị hàm số

và đường thẳng

cắt nhau tại hai điểm

phân biệt A, B. Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

B.

C.

D. Câu 22: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B.

C.

D. Câu 23: Tìm a, b, c để hàm số

có đồ thị như hình vẽ:

B.

D. Câu 24: Cho hàm số

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

và

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 25: Tính số cạnh n của hình mười hai mặt đều.

A. n = 30.

B. n = 24.

C. n = 28.

D. n = 60.

Trang 4

Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình

vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.

Câu 27: Tìm nghiệm của phương trình

A. x = 5.

B. x = 13.

C. x = 14.

D. x = 4.

Câu 28: Cho a, b, x là các số thực dương. Biết

Tính x theo

a và b

B.

C.

D. Câu 29: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt

bên và mặt đáy bằng 600.

B.

C.

D. Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

góc giữa A’C và (ABC) bằng 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp C’.ABB’A’

B.

C.

D. Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

và

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng

song song với đường thẳng

B. Đường thẳng

và đường thẳng

chéo nhau.

C. Đường thẳng

trùng với đường thẳng

D. Đường thẳng

cắt đường thẳng

Câu 32: Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

và điểm I(1;3;-1). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng

(P) theo một đường tròn cho chu vi bằng

Viết phương trình mặt cầu (S).

Trang 5

Câu 33: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên

và

Tính f(3)

B.

C.

D. Câu 34: Cho số phức

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tìm tung

độ của điểm M

B.

C.

D. Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện số phức

là số thuần ảo.

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Đường tròn

D. Đường thẳng

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1), B(2;-1;1)

và mặt phẳng

Viết phương trình đường thẳng

chứa trong (P)

sao cho mọi điểm thuộc

cách đều hai điểm A, B

B.

D. Câu 37: Cho hàm số

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có

đường tiệm cận ngang.

A. m = 1.

B.

C. D. m > 0.

Trang 6

Câu 38: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

đạt cực

tiểu tại x = 3.

A. m = -1.

B. m = 1.

C. D. m = 0.

Câu 39: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách

mỗi năm gửi vào ngân hành số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm

và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng

số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm

tròn đến đơn vị nghìn đồng?

A. 252.436.000

B. 272.631.000

C. 252.435.000

D. 272.630.000

Câu 40: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất

định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3

lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phó cho mỗi đơn vị diện

tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số

sao cho chi phí

vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

B.

C.

D. Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 7

Câu 42: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như

hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20cm, miệng xô là đường tròn bán

kính 30cm, chiều cao xô là 80cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả

bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1m3 (số tiền được làm

tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng.

B. 38905 đồng.

C. 42116 đồng.

D. 31835 đồng.

Câu 43: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình

có đúng 1

nghiệm.

B.

C.

D. Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(o;b;0),

C(0;0;3). Trong đó a, b > 0 thỏa mãn a + b = 2. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC. Biết rằng khi a, b thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng

cố định.

Viết phương trình đường thẳng

B.

D.

Trang 8

Câu 45: Biết

trong đó

Khi đó a và b đồng thời là

hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Câu 46: Cho 2 đường tròn

và

cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB là

1 đường kính của đường tròn

Gọi (D) là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường

tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục

O1, O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

D.

B.

C. Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = AC = BD = 2a, AD = BC =

Tính

bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

B.

D.

C. Câu 48: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

Tính tỉ

số

B.

C.

D. Câu 49: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 9

y’

Với

thì phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 50: Xét hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường

Gọi

A(0;9), B(b;0) thỏa mãn

Tìm b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai

phần có diện tích bằng nhau.

B.

C.

D.

Trang 10

Đáp án

1-A

2-B

3-A

4-B

5-C

6-D

7-D

8-B

9-C

10-B

11-B

12-C

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-C

19-A

20-B

21-D

22-A

23-D

24-A

25-A

26-D

27-A

28-B

29-D

30-A

31-B

32-D

33-D

34-A

35-B

36-B

37-A

38-C

39-B

40-D

41-A

42-D

43-D

44-B

45-B

46-C

47-A

48-C

49-A

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có:

Câu 2: Đáp án B

Hàm số có tập xác định

Ta có

Mặt khác

Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án C

Câu 6: Đáp án D

Trang 11

Ta có:

vtpt của (Q) là:

Mặt phẳng (P) nhận

làm cặp

vtcp

vtcp của (P) là

Phương

trình mặt phẳng

(P)

là:

hay

Câu 7: Đáp án D

Câu 8: Đáp án B

Đặt

Suy ra

Câu 9: Đáp án C

Ta có

Câu 10: Đáp án B

Ta có

Câu 11: Đáp án B

Ta có

Câu 12: Đáp án C

Đặt

Câu 13: Đáp án A

Trang 12

Ta có:

có tâm I(2;1;-2) và bán kính R = 3.

Vì

nên

Vì (Q) tiếp xúc với (S) nên

(loại);

Câu 14: Đáp án C

Câu 15: Đáp án D

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Mặt khác

Câu 16: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 17: Đáp án D

Dựa vào đáp án ta thấy

•

Trang 13

•

Câu 18: Đáp án C

Giả sử

Ta có:

Câu 19: Đáp án A

Tam

giác

cân

ABC

có

đều

Chiều cao h của hình hộp đã cho là:

Câu 20: Đáp án B

Ta có

Câu 21: Đáp án D

hoành

độ

giao

điểm

của

hai

đồ

thị

là

Suy ra

Câu 22: Đáp án A

Câu 23: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy

Trang 14

• Đồ

thị hàm

số

có

tiệm

cận đứng và

tiệm

cận ngang

là

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-1), (-2;0)

Suy ra a = 1, b = -2, c = 1.

Câu 24: Đáp án A

Hàm số có tập xác định

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

và

Câu 25: Đáp án A

Câu 26: Đáp án D

Chiều cao của hình trụ là: h = 4.2 = 8 (cm)

Thể tích của khối trụ là:

Câu 27: Đáp án A

Câu 28: Đáp án B

Ta có

Câu 29: Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

Trang 15

Thể tích của khối chóp là:

Câu 30: Đáp án A

Ta có: tập hợp các điểm cách đều 4 điểm A, B, B’, A’

thuộc đường thẳng OI; tập hợp các điểm cách đều 3 điểm

A, A’, C’

thuộc đường

thẳng KO. Mà

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp C’.ABB’A’

Ta có:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là:

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là:

Câu 31: Đáp án B

Viết phương trình các đường thẳng dưới dạng tham số:

Hệ phương trình giao điểm của

và

là:

Vô nghiệm

và

song song hoặc chéo nhau (1)

Trang 16

Vtcp của

là

vtcp của

là

Ta có:

không cùng phương (2)

Từ (1) và (2)

chéo nhau.

Câu 32: Đáp án D

Bán kính của đường tròn là:

Khoảng cách từ I đến (P) là:

Bán kính mặt cầu (S) là:

Phương trình mặt cầu (S) là:

Câu 33: Đáp án D

Ta có

Câu 34: Đáp án A

Câu 35: Đáp án B

Đặt

W là số thuần ảo khi và chỉ khi

Tập hợp các

điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng

Câu 36: Đáp án B

Ta có:

hai điểm A và B ở khác phía so với (P).

Gọi I là trung điểm của AB

Ta có:

. Mặt phẳng

trung trực (Q) của đoạn AB qua điểm

và nhận

làm vtcp

hay

Câu 37: Đáp án A

Ta có:

Trang 17

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn

tại

Câu 38: Đáp án C

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi đó

Mặt khác

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi

Câu 39: Đáp án B

Gọi số tiền phải gửi mỗi tháng là x đồng.

Khi đó ta có

đồng.

Suy ra

Câu 40: Đáp án D

Ta có:

Chi phí sản xuất mặt xung quanh của thùng là:

(đồng)

Ta có:

Tổng diện tích đáy và nắp là:

Chi phí sản xuất đáy và nắp là:

(đồng)

Chi phí để sản xuất thùng là:

Chi phí thấp nhất khi

Câu 41: Đáp án A

Trang 18

(BĐT Cauchy-

swart)

với z = x + yi

Chú ý:

Cách 2: Đặt z = x + yi ta có:

Lại có

Ta có:

Câu 42: Đáp án D

Ta có:

Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là:

Thể tích của xô nước là:

Số tiền nước A phải trả mỗi tháng là:

(đồng).

Câu 43: Đáp án D

Đặt

Có

Ta có bảng biến thiên hàm số

f(t) như sau

Trang 19

f’(t)

f(t)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với

thì PT đã cho có đúng 1

nghiệm.

Câu 44: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của AB

Ta có:

Đường thẳng d qua M và song song với Oz có phương trình là:

Gọi J là trung điểm của OC ta có:

Đường thẳng d’ qua J và song song với

OM có phương trình là:

Ta có:

Viết hệ phương trình giao điểm của d và d’. Ta có:

Trang 20

Ta có

Câu 45: Đáp án B

Ta có

Suy ra x2 – 1 đồng thời là nghiệm của phương trình

Câu 46: Đáp án C

Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn

bởi

các

đường

quay

trục

tung

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D2 được giới hạn bởi các

đường

quay trục tung

Trang 21

Khi

đó

thể

tích

khối

tròn

xoay

cần

tính

bằng

Suy ra

Câu 47: Đáp án A

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi O

là trung điểm của IJ. Ta có O là tâm mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD.

Ta có:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Câu 48: Đáp án C

Đặt

Suy ra

Câu 49: Đáp án A Trang 22

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

hàm số

và đường thẳng y = m song song trục hoành

có đồ thị ở hình bên.

Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT

có bấy

nhiêu nghiệm.

thì hai đồ thị có 4 giao điểm, suy ra PT

có

4 nghiệm.

Câu 50: Đáp án C

Diện tích hình phẳng (D) được chia làm hai phần như hình vẽ bên. Khi đó

Mặt khác

Ta có

thỏa mãn

Trang 23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT

TỈNH ĐỒNG THÁP Năm học: 2016 – 2017

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A0;0;2 , , C 3;0;0.

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC ?

A. B. C. D.

Câu 5: Cho và . Tính

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho và mặt phẳng P:

. Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng Plà

A. B. C. D.

Câu 7: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số , biết

Trang 1

A. B.

C. D.

Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

. Tìm tất cả các giá trị thực của m để số phức Câu 10: Cho số phức

z là số thuần ảo

A. B. C. D.

Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện là

A. đường tròn tâm và bán kính R  2 .

B. đường tròn tâm và bán kính R  4

C. đường tròn tâm và bán kính R  4

D. đường tròn tâm và bán kính R  2

Câu 12: Cho số phức . Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa

độ là

A. B. C. D.

Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng . Đường

thẳng d đi qua cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình nào sau đây là

phương trình của đường thẳng d ?

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 15: Cho . Tính

A. B. C. D.

Câu 16: Cho tích phân . Khi đó tỉ số là:

A. B. C. D.

Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

trong mặt phẳng phức Oxy . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. phần thực là 2 và phần ảo là 3i

B. phần thực là 3 và phần ảo là 2i

C. phần thực là 2 và phần ảo là 3 .

D. phần thực là 3 và phần ảo là 2

Câu 18: Cho biết . Tìm số a

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Câu 20: Cho hai số phức . Tính

B. A.

D. C.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: .

Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương củ đường thẳng d ?

B. A.

D. C.

Câu 22: Tìm hai số phức biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng bẳng 5 (số phức

có phần ảo âm).

Trang 3

B. A.

D. C.

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị

B. A.

D. C.

Câu 24: Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số f(x) là

B. A.

D. C.

Câu 25: Cho số phức , trong đó a,b  thỏa mãn . Tính

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn và . Tính

B. A.

D. C.

Câu 27: Người ta cần sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào

có hình dạng như hình vẽ sau đây. Các biên của hình tương ứng là

các parabol có phương trình

(đơn vị đo độ dài là mét). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ

lệ phủ của sơn là lit .

A. 3,6 lit B. 2,2 lit C. 1,5 lit D. 2,4 lit

Câu 28: Tìm các số thực x , y thỏa mãn điều kiện

A. B. C. D.

Câu 29: Cho tích phân , trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 30: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 31: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tìm

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đưởng ,

. Đường thẳng chia hình H

thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên. Tìm a để

A. B.

C. D.

Câu 33: Số nghiệm của phương trình trên tập hợp số phức là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 0

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm . Phương

trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?

A. B. C. D.

Câu 35: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;1;0, B0;5;0, C2;0;3 . Tìm tọa độ

trọng tâm G . của tam giác ABC

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S:

. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S 

Trang 5

A. và bán kính và bán kính B.

C. và bán kính và bán kính D.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình

mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?

A. B.

C. D.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và mặt

phẳng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D. d cắtPtại 1 điểm nhưng d và P không vuông góc nhau.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. d cắt d’ C. d và d’ chéo nhau D.

Câu 41: Cho biết và . Khi đó tích số là

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 và đường

thẳng . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình

nào sau đây là phương trình của mặt phẳng P ?

A. B. C. D.

Câu 43: Cho số phức . Tìm mô-đun của số phức

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  :

và  : . Mặt phẳng P song song và cách đều hai mặt phẳng   và  .

Phương trình mặt phẳng P là

A. B.

C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng 

: . Mặt phẳng P đi qua điểm M , song song với trục Oy và vuông góc với

mặt phẳng   . Phương trình mặt phẳng P là

A. B.

C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và

cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương

trình mặt phẳng P là

A. B.

C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;4 và đường

thẳng . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn MH có độ dài

nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 48: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi các đường , y  0, x  0 và x  2

A. B. C. D.

Câu 49: Tính tích phân

A. B. C. D.

Trang 7

Câu 50: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện , tìm số phức có mô-đun

nhỏ nhất.

A. B.

C. D.

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-C 9-D 10-A

11-D 12-D 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D

21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D

31-A 32-C 33-C 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-D 40-D

41-A 42-C 43-D 44-C 45-B 46-B 47-A 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án C

Câu 3: Đáp án B

A. Đúng vì và

B. Sai vì và

C. Đúng vì và

D. Đúng vì

Câu 4: Đáp án A

nên ta có phương trình đoạn chắn: Vì

Trang 8

Câu 5: Đáp án A

Ta có:

Câu 6: Đáp án A

Ta có

Câu 7: Đáp án B

Ta có

Câu 8: Đáp án C

Ta có :

Mà

Câu 9: Đáp án D

Ta có

Câu 10: Đáp án A

Để z là số thuần ảo thì

Mặt khác, khi

Câu 11: Đáp án D

Gọi Ta có :

Câu 12: Đáp án D

Ta có :

Câu 13: Đáp án A

Ta có :

Trang 9

Câu 14: Đáp án B

Ta có: gọi

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương

và đi qua

Câu 15: Đáp án A

Đặt Suy ra

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án B

Câu 19: Đáp án A

có : Ta

Câu 20: Đáp án D

Ta có

Câu 21: Đáp án D

Đường thẳng d nhận là một VTCP.

Câu 22: Đáp án C

Trang 10

Ta có là hai nghiệm của phương trình

Mà có phần ảo âm nên

Câu 23: Đáp án D

Giả sử

Bài ra ta có

+ Với

Câu 24: Đáp án C

Ta có

Câu 25: Đáp án C

Ta có

Câu 26: Đáp án B

Ta có :

Câu 27: Đáp án C

Ta có : và

Diện tích cần phủ sơn là:

Do đó lượng sơn cần sử dụng: lít

Câu 28: Đáp án A

Trang 11

Câu 29: Đáp án A

Ta có::

Suy ra:

Câu 30: Đáp án D

Ta có:

Câu 31: Đáp án A

Giải PT được

Tính

Câu 32: Đáp án C

(thỏa đk) Từ

Câu 33: Đáp án C

Vậy PT có 4 nghiệm Giải PT

Câu 34: Đáp án B

Đường thẳng AB có VTCP là và qua điểm

Vậy PT:

Câu 35: Đáp án D

Trang 12

Áp dụng công thức tìm họ nguyên hàm của được

Vậy là một nguyên hàm

Câu 36: Đáp án A

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

Câu 37: Đáp án A

Câu 38: Đáp án D

Phương trình mặt cầu S  có tâm và bán kính là

Câu 39: Đáp án D

Câu 40: Đáp án D

Do và

Câu 41: Đáp án A

Ta có

Với Đặt Đổi cận :

Ta có

Nên suy ra Vậy .

Câu 42: Đáp án C

Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên P qua điểm và có

vec tơ pháp tuyến có phương trình là : hay

Trang 13

Câu 43: Đáp án D

Ta có nên

Câu 44: Đáp án C

Gọi Do P song song và cách đều hai mặt phẳng   và   nên

Câu 45: Đáp án B

Ta có trục Oy có vectơ đơn vị mặt phẳng ó vectơ pháp

tuyến

Mặt phẳng P đi qua điểm , song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng

nên có vectơ pháp tuyến Do đó phương trình mặt phẳng P là

Câu 46: Đáp án B

Gọi

Mặt phẳng P có phương trình đoạn chắn

Vì nên

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dươn ; ; ta được

Do đó

Dấu “=” xảy ra

Vậy

Câu 47: Đáp án A

Trang 14

Dấu "=” xảy ra

Vậy

Câu 48: Đáp án B

Câu 49: Đáp án B

Câu 50: Đáp án A

Gọi

Ta có

Do đó

Dấu “ ” xảy ra

Vậy

Trang 15

Đề thi thử THPT QG môn Toán Chuyên Hà Giang lần 1

Câu 1: Cho hàm số có đồ thi ̣ là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp

tuyến củ a (C) ta ̣i M có hê ̣ số góc nhỏ nhất

A. B. C. D.

Câu 2: cho đồ thi ̣ hàm số như hình vẽ sau đây. Diê ̣n tích S

củ a hình phẳng (phần ga ̣ch chéo) đươ ̣c xác đi ̣nh bở i

Câu 3: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tri ̣?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 4: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m

để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm x biết:

A. B. C. D.

Câu 6: Cho mă ̣t phẳng . Vecto nào dướ i đây là vecto pháp tuyến củ a

mă ̣t phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 7: Hỏi đồ thi ̣ hàm số có bao nhiêu đườ ng tiê ̣m câ ̣n?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Trang 1

có Câu 8: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m sao cho hàm số

B. C. D. tâ ̣p xác đi ̣nh A. hoă ̣c

Câu 9: Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng đi ̣nh nào đú ng?

đồng biến trên C. Hàm số

nghi ̣ch biến trên khoảng D. Hàm số

Câu 10: Mô ̣t ngo ̣n hải đăng đă ̣t ở vi ̣ trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có mô ̣t kho hàng ở vi ̣ trí C cách B mô ̣t khoảng 7km. Ngườ i ca ̣nh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển vớ i vâ ̣n tốc 4km/h rồi rồi đi bô ̣ từ M đến C vớ i vâ ̣n tốc 6km/h. Xác đi ̣nh đô ̣ dài đoa ̣n BM để ngườ i đó đi từ A đến C nhanh nhất.

A. km B. km C. km D. km

Câu 11: Cho hai mă ̣t phẳng . Tính khoảng

cách giữa hai mă ̣t phẳng và

A. 14 B. 6 C. 2 D.

Câu 12: Cho là mô ̣t nguyên vớ i m là tham số. Tìm m để

hàm củ a và

A. B. C. D.

Câu 13: Cho mă ̣t cầu và điểm . Tìm to ̣a đô ̣ điểm

M thuô ̣c mă ̣t cầu sao cho đô ̣ dài đoa ̣n AM là lớ n nhất.

A. B. C. D.

Câu 14: Cho số phứ c z thỏa mãn điều kiê ̣n . Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 15: Cho khối lăng tru ̣ tam giác đều ABC.A’B’C’ có ca ̣nh đáy là a và khoảng cách từ A

bằng đến mă ̣t phẳng . Tính thể tích củ a khối lăng tru ̣ ABC.A’B’C’

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm nguyên hàm củ a hàm số

A. B.

C. D.

Câu 17: Mô ̣t bình đựng đầy nướ c có da ̣ng hình nón (không có đáy). Ngườ i ta thả vào đó mô ̣t khối cầu có đườ ng kính bằng chiều cao

. củ a bình nướ c và đo đươ ̣c thể tích nướ c tràn ra ngoài là

Biết rằng khối cầu tiếp xú c vớ i tất cả các đườ ng sinh củ a hình nón và đú ng mô ̣t nử a củ a khối cầu đã chìm trong nướ c (hình dướ i đáy). Tính thể tích nướ c còn la ̣i trong hình.

A. B.

C. D.

Câu 18: Tìm các đườ ng tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi hàm số

B. A.

C. D. Đồ thi ̣ hàm số không có tiê ̣m câ ̣n đứ ng

Câu 19: Cho hàm số vớ i m là tham số. Tìm m để hàm số đa ̣t cực tiểu

ta ̣i

B. C. D. A.

Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cù ng nhau. Hàm số

là mô ̣t nguyên hàm củ a hàm số và . Trong các mê ̣nh đề sau,

mê ̣nh đề nào sau?

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lươ ̣t biểu diễn các số phứ c sau:

. Tìm các giá tri ̣ m sao cho tam giác ABC vuông ta ̣i B. B. A. C. D.

Câu 22: Go ̣i h(t) (m) là mứ c nướ c ở bể chứ a sau khi bơm đươ ̣c t phú t. Biết

và lú c đầu bể không có nướ c. Tính mứ c nướ c ở bể khi bơm đươ ̣c 37 phú t

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh D củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 24: Cho số phứ c . Tính mô đun củ a

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh bằng . Tam giác SAD cân ta ̣i S và mă ̣t bên (SAD) vuông gó c vớ i mă ̣t phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là

. Tính khoảng cách h từ C đến

A. B. C. D.

Câu 26: Hỏi hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng nào?

A. B.

C. D. và

Câu 27: Tìm giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

A. B. C. D.

thỏa mãn Câu 28: Cho số phứ c . Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Cho và . Tính

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 30: Cho và theo a và b: . Tính

A. B. C. D.

, tru ̣c tung Câu 31: Go ̣i H là hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

và tru ̣c hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình (H) xung quanh tru ̣c Ox.

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thi ̣ (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có to ̣a đô ̣ là

các số nguyên ?

A. 6 B. 2 C. 4 D. 3

, ta đă ̣t . Khi đó I đươ ̣c xác Câu 33: Để tính tích phân

đi ̣nh bở i:

A. B.

C. D. Cả 2 đáp án B và C đều đú ng

trên đoa ̣n Câu 34: Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số

A. B. C. D.

có Câu 35: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m sao cho hàm số

3 điểm cực tri ̣ thỏa mãn giá tri ̣ cực tiểu đa ̣t giá tri ̣ lớ n nhất.

A. B. C. D.

cắt Câu 36: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m sao cho đồ thi ̣ hàm số

ta ̣i hai điểm phân biê ̣t. đườ ng thẳng

A. B. C. D.

Câu 37: Cho . Tìm các giá tri ̣ củ a m để

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Go ̣i M, N lần lươ ̣t là trung điểm củ a SA, SB. Tính tỉ số thể tích củ a hai khối chóp S.MNC và S.ABC

A. B. C. D.

Câu 39: Giải bất phương trình

A. B. D. C.

. Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi mô ̣t vuông gó c vớ i

Tính diê ̣n tích củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp. A. B. C. D.

. Biết tốc đô ̣ sinh Câu 41: Mô ̣t khu rừ ng ở tỉnh Hà Giang có trữ lươ ̣ng gỗ là

trườ ng củ a các cây ở khu rừ ng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừ ng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ.

B. A.

D. C.

Câu 42: Go ̣i I là giao điểm củ a đồ thi ̣ hàm số vớ i tru ̣c hoành. Tìm to ̣a đô ̣ điểm I

A. B. C. D.

Câu 43: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

B. A.

D. C.

Câu 44: Ngườ i ta xếp 7 viên bi hình tròn có cù ng bán kính r vào mô ̣t cái lo ̣ hình tru ̣ sao tất cả các viên bi đều tiếp xú c vớ i đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xú c vớ i 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xú c vớ i các đườ ng sinh củ a lo ̣ hình tru ̣. Tính diê ̣n tích đáy củ a lo ̣ hình tru ̣.

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 45: Go ̣i đườ ng thẳng d là tiếp tuyến ta ̣i điểm cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm

số . Mê ̣nh đề nào sau đây là sai?

A. d song song vớ i tru ̣c hoành B. d song song vớ i đườ ng thẳng

C. d có hê ̣ số góc bằng 0

D. d có hê ̣ số góc dương Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thi ̣ là đườ ng cong ở hình vẽ dướ i đây?

Câu 47: Cho . Go ̣i (P) là mă ̣t phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lươ ̣t ta ̣i A, B,

C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dướ i đây là phương trình mă ̣t phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 48: Cho điểm và đườ ng thẳng . Viết phương trình

đườ ng thẳng đi qua A và song song vớ i đưofng thẳng d.

A. B.

C. D.

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông gó c vớ i đáy, tam giác ABC vuông cân ta ̣i B,

. Tính thể tích V củ a khố i chóp S.ABC

A. B. C. D.

có hai nghiê ̣m phân Câu 50: Tìm giá tri ̣ củ a tham số m để phương trình

biê ̣t thỏa mãn

A. B. C. D.

Trang 7

Đáp án

1-B 2-B 3-B 4-D 5-D 6-C 7-A 8-D 9-C 10-D

11-D 12-C 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-A

21-A 22-A 23-D 24-B 25-B 26-D 27-D 28-A 29-C 30-B

31-A 32-A 33-D 34-B 35-A 36-C 37-D 38-C 39-C 40-C

41-B 42-C 43-C 44-A 45-D 46-B 47-C 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Hê ̣ số góc củ a tiếp tuyến củ a (C) ta ̣i điểm là:

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án B

Ta có Hàm số có 2 điểm cực tri ̣

Câu 4: Đáp án D

số đồng biến trên Ta . Để hàm có: thì

và bằng 0 ta ̣i hữu ha ̣n điểm

Câu 5: Đáp án D

Câu 6: Đáp án C

là VTPT củ a (P) Mô ̣t VTPT củ a (P) là

Câu 7: Đáp án A

Trang 8

là TCĐ

là TCN

Vâ ̣y đồ thi ̣ hàm số có tất cả 2 đườ ng tiê ̣m câ ̣n Câu 8: Đáp án D

Để hàm số có TXD là thì

Câu 9: Đáp án C

+ Các khẳng đi ̣nh A, B sai

C + Xét khẳng đi ̣nh C: Ta có hàm số đồng biến trên

đú ng

D + Xét khẳng đi ̣nh D: Ta có hàm số đồng biến trên

sai

Câu 10: Đáp án D

Đă ̣t . Khi đó

Thờ i gian ngườ i canh hải đăng đi từ A đến C là (giờ )

(km) Ta có:

Hàm số đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất ta ̣i điểm do đó

Câu 11: Đáp án D

Lấy điểm . Ta có

Câu 12: Đáp án C

Ta có

Câu 13: Đáp án B

Trang 9

Tâm củ a mă ̣t cầu là

Ta có mă ̣t cầu. Để AM lớ n nhất thì AM là 1 đườ ng kính củ a hình cầu

Câu 14: Đáp án A

Giả sử

Ta có:

. Đă ̣t

Khi đó:

khi

Cá ch 2: Cho số phứ c z thỏa mãn tìm mô đun lớ n

nhất và nhỏ nhất củ a số phứ c . Điểm biểu diễn số phứ c z là

đườ ng tròn:

Khi đó

Á p du ̣ng:

Câu 15: Đáp án B

Go ̣i I là trung điểm củ a BC. Go ̣i H là hình chiếu củ a A lên

Ta có

Trang 10

Thể tích củ a khối lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ là:

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án C

Go ̣i bán kính khối cầu là

Thể tích nướ c tràn ra ngoài bằng thể tích củ a nử a khối cầu

chiều cao củ a bình nướ c là:

Bán kính đáy củ a hình nón là IA và

Do ddos . Do đó thể tích nướ c cò n la ̣i là

Câu 18: Đáp án D

để Không tồn ta ̣i , hoă ̣c , hoă ̣c , hoă ̣c

nên đồ thi ̣ hàm số không có tiê ̣m câ ̣n đứ ng Câu 19: Đáp án A

Ta : . Để số đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i có hàm thì

là điểm cực tiểu. Vớ i thì

Câu 20: Đáp án A

Ta có

(thỏa mãn) Khi đó

sai; B,C và D đú ng Vì a, b là hai số dương và nguyên tố cù ng nhau nên

Câu 21: Đáp án A

Ta có

Trang 11

Để tam giác ABC vuông ta ̣i B thì

Câu 22: Đáp án A

Khi thì

Câu 23: Đáp án D

Điều kiê ̣n :

Câu 24: Đáp án B

Câu 25: Đáp án B

Ta có

Go ̣i I là trung điểm củ a

Vì

nên (1)

Trong đó H là hình chiếu củ a I lên SA

Ta có:

Từ (1) và (2)

Câu 26: Đáp án D

Trang 12

TXS:

hàm số nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng và

Câu 27: Đáp án D

Ta có

khi

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án C

Câu 30: Đáp án B

Ta có:

Câu 31: Đáp án A

(9) trên (C) có Ta có:

tất cả 6 điểm có to ̣a đô ̣ là các số nguyên. Câu 32: Đáp án A

Câu 33: Đáp án D

Trang 13

(PP cho ̣n hằng số ) Hoă ̣c

Câu 34: Đáp án B

Ta có:

. Vâ ̣t Ta có:

Câu 35: Đáp án A

Ta có:

Câu 36: Đáp án C

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm là:

Để đồ thi ̣ hàm số cắt đườ ng thẳng ta ̣i hai điểm phân biê ̣t thì phương

có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khác 2 trình

Câu 37: Đáp án D

Ta có

Câu 38: Đáp án C

Ta có

Câu 39: Đáp án C

Trang 14

Ta có

Câu 40: Đáp án C

. Go ̣i I, J lần lươ ̣t là trung điểm củ a SA và BC. Kẻ đườ ng thẳng và

Khi đó O là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp

Ta có

cầu tiếp ngoa ̣i Bán chóp là: kính mẳ hình

Diê ̣n là: tích củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp

Câu 41: Đáp án B

Đă ̣t

Lươ ̣ng gỗ sinh trưở ng sau năm thứ nhất là: lươ ̣ng gỗ sau năm thứ nhất là :

Lươ ̣ng gỗ sinh trưở ng sau năm thứ hai là: lươ ̣ng gỗ sau năm thứ hai

là:

…

Lươ ̣ng gỗ sau năm thứ 5 là:

Công thứ c tổng quát:

Câu 42: Đáp án C

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm là

Câu 43: Đáp án C

Ta có

Câu 44: Đáp án A

Trang 15

Đườ ng kính đáy củ a lo ̣ hình tru ̣ bằng 3 lần đườ ng kính củ a 1 viên bi bán kính đáy củ a lo ̣

hình tru ̣ là:

Diê ̣n tích đáy củ a lo ̣ hình tru ̣ là:

Câu 45: Đáp án D

là Ta có:

A, B và C đú ng; D điểm cực tiểu. Ta có

sai.

Câu 46: Đáp án B

Hàm số có 3 cực tri ̣ loa ̣i C và D. Đồ thi hàm số giao vớ i tru ̣c Oy ta ̣i điểm có tung đô ̣

dương loa ̣i A.

Câu 47: Đáp án C

.tương tự ta . Mà Ta có

vtpt củ a là có:

hay

Câu 48: Đáp án D

nên vtcp củ a là Vì

Câu 49: Đáp án B

Ta có:

Thể tích V củ a khối chóp S.ABC là:

Câu 50: Đáp án D

(1) Đă ̣t . Khi đó phương trình ban đầu trở thành:

thỏa mãn Để thỏa mãn đề bài thì phương trình (2) có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t

. Khi đó

Trang 16

TRƯỜ NG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THPT QUỐ C GIA NĂM 2017

Môn: Toá n

----------------------------------------- ĐỀ THI THỬ LẦ N 3 Thờ i gian làm bài: 90 phú t

Câu 1: Tính thể tích củ a mô ̣t khối nón có góc ở đỉnh là , bán kính hình tròn đáy là a?

A. B. C. D.

Câu 2: Giả sử , vớ i a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng

bằng

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

và là: Câu 3: Diê ̣n tích hình phẳng đươ ̣c giớ i ha ̣n bở i các đồ thi ̣ hàm số

A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt)

có tiê ̣m câ ̣n đứ ng Câu 4: Tìm m để hàm số

A. B. C. D. không có m

Câu 5: Ngườ i ta thiết kế mô ̣t bể cá bằng kính

và có chiều

không có nắp vớ i thể tích 72 cao bằng 3 dm. Mô ̣t vách ngăn (cù ng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, vớ i các kích thướ c a, b (đơn vi ̣ dm) như hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liê ̣u nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưở ng đến thể tích củ a bể.

A. B.

C. D.

Câu 6: Đồ thi ̣ hàm số và đồ thi ̣ hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

và Câu 7: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ có . Tính

bán kính R củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n ACB’D’

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ca ̣nh a, mă ̣t bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mă ̣t phẳng vuông gó c vớ i đáy. Tính theo a diê ̣n tích xung quanh mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp S.ABC?

A. B. C. D.

Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đa ̣i và 1 điểm cực tiểu:

A. B.

C. D.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ca ̣nh a, ca ̣nh bên SA vuông gó c vớ i

đáy và . Tính thể tích khối chóp?

A. B. C. D.

Câu 11: Tổng các nghiê ̣m củ a phương trình A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

có nghiê ̣m Câu 12: Tìm m để phương trình

A. B. C. D.

Câu 13: Số tiê ̣m câ ̣n ngang củ a hàm số là:

D. 3 A. 0 B. 1 C. 2

là Câu 14: Tâ ̣p nghiê ̣m củ a phương trình

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào đú ng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số nghi ̣ch biến trên

và D. Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

Trang 2

, go ̣i Câu 16: Trong số các số phứ c z thỏa mãn điều kiê ̣n là số phứ c có mô

đun lớ n nhất. Khi đó là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

Câu 17: Biết là nguyên hàm củ a hàm số . Khi đó là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 18: Trong không gian vớ i hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz viết phương trình mă ̣t phẳng (P) song

song và cách đều đườ ng thẳng và

A. B.

C. D.

Câu 19: Trong không gian vớ i hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ có

. Giả sử to ̣a đô ̣ và thì giá tri ̣ củ a

là kết quả nào sau đây

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 20: Trong không gian hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t phẳng và đườ ng

thẳng . Go ̣i A là giao điểm củ a (d) và (P); go ̣i M là điểm thuô ̣c (d) thỏa

mãn điều kiê ̣n . Tính khoảng cách từ M đến mă ̣t phẳng (P)?

A. B. C. D.

trong đó A là dân số củ a

Câu 21: Dân số thế giớ i đươ ̣c ướ c tính theo công thứ c năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lê ̣ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giớ i tính đến tháng 01/2017, dân số Viê ̣t Nam có 94,970 ngườ i và có tỉ lê ̣ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lê ̣ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nướ c ta có bao nhiêu triê ̣u ngườ i, cho ̣n đáp án gần nhất.

A. 98 triê ̣u ngườ i C. 100 triê ̣u ngườ i B. 100 triê ̣u ngườ i D. 104 triê ̣u ngườ i

Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cù ng giá tri ̣ vớ i

A. B. C. D.

Câu 23: Cho theo a . Tính

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 24: Biết rằng đồ thi ̣ có da ̣ng như

Hỏi đồ thi ̣ hàm số có bao nhiêu điểm

cực tri ̣?

A. 0 B.1

C. 2 D. 3

Câu 25: Go ̣i M mà m lần lươ ̣t là giá tri ̣ lớ n nhất và

nhỏ nhất củ a hàm số . Khi đó giá

tri ̣ củ a là:

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

là: Câu 26: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

A. B.

C. D.

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cù ng vuông góc vớ i đáy, ca ̣nh bên SB ta ̣o

. Go ̣i M, N lần , đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i B vớ i

vớ i đáy mô ̣t góc lươ ̣t là trung điểm củ a SB, SC. Tính thể tích khối đa diê ̣n AMNBC?

A. B. C. D.

Câu 28: Vớ i giá tri ̣ nào củ a m là điểm cực tiểu củ a hàm số thì

A. B. C. D. không có m

Câu 29: Cho số phứ c vớ i a, b là hai số thực khác 0. Mô ̣t phương trình bâ ̣c hai vớ i

hê ̣ số thực nhâ ̣n làm nghiê ̣m vớ i mo ̣i a, b là:

B. A.

D. C.

. Câu 30: Biết đồ thi ̣ hàm số có 2 điểm cực tri ̣ là và

Tính

Trang 4

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 31: Biết đồ thi ̣ hàm số có bảng biến thiên như sau:

x 0

- 0 + 0 - 0 +

-1 1

có đú ng 4 nghiê ̣m phân biê ̣t Tìm m để phương trình

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số . Cho ̣n khẳng đi ̣nh đú ng

A. B. C. D.

; Câu 33: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, xét mă ̣t cầu (S) đi qua hai điểm

, có tâm thuô ̣c mă ̣t phẳng , đồng thờ i có bán kính nhỏ nhất, hãy

tính bán kính R thuô ̣c mă ̣t cầu (S)?

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho ba điểm

. Go ̣i là kết quả nào dướ i là trực tâm củ a tam giác ABC thì giá tri ̣ củ a

đây?

B. C. 2 D. 3 A. 1

Câu 36: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mă ̣t phẳng

A. 1 B. C. 2 D. 3

Câu 37: Cho z là số phứ c thỏa mãn . Tính giá tri ̣ củ a

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

Trang 5

to ̣a đô ̣ Oxyz cho Câu 38: Trong không gian vớ i hê ̣ tứ diê ̣n ABCD vớ i

. Tính thể tích tứ diê ̣n ABCD?

A. B. C. D.

Câu 39: Cho . Cho ̣n thứ tự đú ng

A. B. C. D.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho có giá tri ̣ không vươ ̣t quá

2017

A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036

Câu 41: Cho hình tru ̣ có hai đườ ng tròn đáy lần lươ ̣t là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có

đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là , tính thể tích khối tru ̣ đã cho ?

A. B. C. D.

Câu 42: Cho số phứ c thỏa mãn . Tính mô đun củ a số phứ c

A. B. 5 C. 25 D. 1

Câu 43: Vớ i bất kì. Tìm mê ̣nh đề sai

A. B.

C. D.

Câu 44: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho bốn điểm

. Go ̣i và là đườ ng thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,

B, C đến là lớ n nhất đi qua điểm nào trong các điểm dướ i đây?

A. B. C. D.

, điểm B biểu diễn số Câu 45: Trên mă ̣t phẳng phứ c, cho điểm A biểu diễn số phứ c

phứ c . Go ̣i M là trung điểm củ a AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phứ c nào trong các

B. số phứ c sau: A.

D. C.

Câu 46: Ta ̣i mô ̣t thờ i điểm t trướ c lú c đỗ xe ở tra ̣m dừ ng nghỉ, ba xe đang chuyển đô ̣ng đều vớ i vâ ̣n tốc lần lươ ̣t là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhâ ̣t đi

Trang 6

thêm 4 phú t thì bắt đầu chuyển đô ̣ng châ ̣m dần đều và dừ ng hẳn ở tra ̣m ta ̣i phú t thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phú t thì bắt đầu chuyển đô ̣ng châ ̣m dần đều và dừ ng hẳn ở tra ̣m ta ̣i phú t thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phú t và cũng bắt đầu chuyển đô ̣ng châ ̣m dần đều và dừ ng hẳn ở tra ̣m ta ̣i phú t thứ 12. Đồ thi ̣ biểu diễn vâ ̣n tốc ba xe theo thờ i gian như sau: (đơn vi ̣ tru ̣c tung

, đơn vi ̣ tru ̣c tung là phú t)

Giả sử ta ̣i thờ i điểm t trên, ba xe đang cách tra ̣m lần lươ ̣t là . So sánh khoảng cách

này.

B. C. D. A.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i C vớ i

; và . Tính bán kính R củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp

hình chóp S.ABC?

A. B. C. D.

Câu 48: Đẳng thứ c nào sau đây là đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 49: Vớ i bất kì. Cho biểu thứ c . Tìm mê ̣nh đề đú ng

A. B. C. D.

vớ i a là hằng số cho Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn

trướ c. Tìm giá tri ̣ lớ n nhất củ a thể tích khố i chóp S.ABC?

A. B. C. D.

Đáp án

1-A 2-D 3-D 4-A 5-D 6-C 7-B 8-A 9-C 10-C

11-A 12-A 13-C 14-B 15-D 16-D 17-B 18-B 19-B 20-C

21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-D 27-D 28-D 29-C 30-B

31-D 32-B 33-D 34-D 35-A 36-A 37-C 38-D 39-D 40-B

41-D 42-B 43-C 44-B 45-D 46-D 47-B 48-C 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Trang 7

Câu 1: Đáp án A

Phương phá p: + Dựng hình, tính đươ ̣c đườ ng cao SO dựa vào bán kính củ a đáy Cá ch giả i:

Xét tam giác SAC vuông ta ̣i S và có

Suy ra trung tuyến SO (đồng thờ i là đườ ng cao)

Câu 2: Đáp án D

Phương phá p: + Quan sát tích phân ta tách biểu thứ c làm để tính riêng rẽ 2 phần:

+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn.

giả i: Cá ch

Suy ra Suy ra .

Câu 3: Đáp án D

Phương phá p: + Á p du ̣ng công thứ c tính diê ̣n tích hình phẳng vớ i câ ̣n là nghiê ̣m củ a phương

và trình: Phương trình này có 2 nghiê ̣m

+ Vâ ̣y diê ̣n tích cần phải tính là

Câu 4: Đáp án A

là tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm số Phương phá p: Tìm thì đườ ng thẳng

thì

Thông thườ ng ta chỉ cần tìm điều kiê ̣n củ a m để nghiê ̣m củ a mẫu nhưng không là nghiê ̣m củ a từ là đươ ̣c Cá ch giả i: Xét mẫu Để đườ ng thẳng là tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm số thì m không là nghiê ̣m củ a tử tứ c

nên . là và

Câu 5: Đáp án D

. Suy ra

Phương phá p: + Đầu tiên áp du ̣ng công thứ c tính +

Trang 8

+ Quy bài toán về tìm min củ a

nên . Cá ch giả i: . Mà

Câu 6: Đáp án C

. Đếm xem phương trình có bao nhiêu

Phương phá p: +Giải phương trình nghiê ̣m, số nghiê ̣m củ a phương trình là số giao điểm.

Phương trên tương giả i: Cá ch đườ ng trình

Phương trình có 2 nghiê ̣m. Câu 7: Đáp án B

Phương phá p: + Dựng hình, nhâ ̣n thấy bán mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n ACB’D’ chính là mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’

Cá ch giả i: Bài toán bây giờ là tính đươ ̣c OC và bằng

Ta có:

Suy ra

Câu 8: Đáp án A

Phương phá p: + Dựng hình, xác đi ̣nh đươ ̣c tâm củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp khối chóp

+ Xác đi ̣nh đươ ̣c gó c do là góc giữa 2 mă ̣t phẳng (SAB) và đáy (2 mă ̣t phẳng này

vuông góc vớ i nhau) + Tính Cá ch giả i: Go ̣i D là trung điểm AB L và M lần lươ ̣t là tâm củ a tam giác đều SAB và ABC Từ M và L dựng đườ ng thẳng vuông góc vớ i (SAB) và (ABC) cắt nhau ta ̣i I. I là tâm củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp khối

chóp.

. Tương tự AD Do CD vuông gó c vớ i (SA) nên

song song vớ i IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành. Suy

Trang 9

Xét tam giác IMS vuông ta ̣i M: có

Câu 9: Đáp án C

- Quan sát nhẩm nhanh đa ̣o hàm; để có 3 cực tri ̣ thì y’ phải có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t.

chỉ có 1 nghiê ̣m Nhẩm nhanh ta loa ̣i đươ ̣c ý A và D vì

. Ý C và D đều có 3 cực tri ̣; Vì

Câu 10: Đáp án C

Câu 11: Đáp án A

Tổng các nghiemj sẽ bằng 0. Câu 12: Đáp án A

Phương phá p: + Cô lâ ̣p m: vớ i

+ Nhâ ̣n xét đáp án: ta thấy . Loa ̣i C và D

+ Tính gớ i ha ̣n củ a khi x tiến dần tớ i 1 thì thấy y dần tiến tớ i 0. Loa ̣i B.

Chú ý : cá c bạn nên kết hợp tính giớ i hạn bằ ng má y tính. Cá ch là m như sau

Nhâp và o má y tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thứ c

Ấ n : CALC: rồi nhâ ̣p giá tri ̣ gần sát vớ i 0- sau đó ấn = Câu 13: Đáp án C

Phương á n: + Tìm lim củ a y khi x tiến tớ i vô cù ng ta đươ ̣c giá tri ̣ là b. Đườ ng thẳng

chính là phương trình tiê ̣m câ ̣n ngang. Cá ch giả i: Tìm lim củ a

Trang 10

;

Đồ thi ̣ hàm số có 2 đườ ng tiê ̣m câ ̣n ngang Câu 14: Đáp án B

khi Phương phá p: +Chú ý đến cơ số củ a biểu thứ c logarit : và

ngươ ̣c la ̣i.

Cá ch giả i: điều kiê ̣n

Câu 15: Đáp án D

và Tính

Câu 16: Đáp án D

Cách giả i: go ̣i Khi đó khi đó

Vâ ̣y quỹ tích các điểm z thuô ̣c đườ ng tròn tâm

Đă ̣t

(theo bunhiacopxki)

Câu 17: Đáp án B

Phương phá p: Tính nguyên hàm củ a hàm y. Sau đó tính tổng

Cá ch giả i:

. Khi đó

Câu 18: Đáp án B

Trang 11

Phương phá p: + Tìm đươ ̣c véc tơ pháp tuyến củ a (P) dựa vào véc tơ chỉ phương củ a 2

đườ ng thẳng và

+ Lấy điểm bất kì trên 2 đườ ng thẳng này. Giải phương trình tìm nốt ẩn còn la ̣i.

; tương tự Cá ch giả i: có vecto chỉ phương: có vecto chỉ phương:

Do (P) song song 2 thẳng nên (P) vecto nhâ ̣n vớ i đườ ng này

Loa ̣i A và C

Trên lấy ; lấy điểm

Go ̣i phương trình

Khoảng cách từ M đến (P) bằng vớ i khoảng cách từ N đến (P)

Câu 19: Đáp án B

Phương phá p: + Lấy trung điểm củ a AC là M. Nhâ ̣n thấy

+ Rồi giải tìm điểm D.

Cá ch giả i: Go ̣i M là trung điểm củ a AC nên

nên Go ̣i N là trung điểm củ a

M là giao củ a 2 đườ ng chéo AC và BD.

Ta nhâ ̣n thấy

Suy . Suy ra

Câu 20: Đáp án C

Phương phá p: + Tìm đươ ̣c điểm A. Sau đó tìm đươ ̣c điểm M. Sẽ có 2 điểm M thỏa mãn, ta chỉ cần lấy 1 điểm M để tính

Cá ch giả i: go ̣i

. Suy ra Thay vào

Trang 12

; Go ̣i

Suy ra hoă ̣c

Lấy 1 điểm ;

. Khoảng cách từ M đến (P) là:

Câu 21: Đáp án A

Cá ch giả i: Á p du ̣ng công thứ c: triê ̣u ngườ i

Câu 22: Đáp án A

Quan sát đáp án ta thấy A và B khác nhau ở câ ̣n. Nên đáp án sẽ là 1 trong 2

; . Đổi câ ̣n Cá ch giả i: đă ̣t thì thì

Câu 23: Đáp án C

Phương phá p: +Vâ ̣n du ̣ng linh hoaot các công thứ c logarit

Cá ch giả i:

Câu 24: Đáp án D

Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực tri ̣ củ a hàm số

Câu 25: Đáp án D

Phương phá p: +Thoa ̣t nhìn qua bài toán có vẻ rất cồng kềnh, nhưng nếu quan sát la ̣i mô ̣t chú t, để ý điều kiê ̣n rồ i đánh giá đẳng thứ c khéo léo 1 chú t thì bài

toán trở nên đơn giản hơn nhiều

. Dấu bằng xảy ra khi Vớ i

Trang 13

, . Dấu bằng xảy ra khi Vớ i

Câu 26: Đáp án D

Cá ch giả i: + Quan sát đáp án, ta thấy thì vẫn thỏa mãn bất phương trình. Loa ̣i C

Tiếp tu ̣c thử vớ i thì thấy cũng thỏ a mãn bất phương trình. Loa ̣i B.

thì thấy không thỏa mãn bất phương trình. Loa ̣i A.

Tiếp tu ̣c thử vớ i Câu 27: Đáp án D

Phương phá p: + Chú ý đến công thứ c tỉ lê ̣ thể tích củ a 2 khối chóp SABC và SAMN Cá ch giả i: Do có (SAB), (SAC) cù ng vuông gó c vớ i đáy

nên SA vuông gó c vớ i đáy.

Góc chính là góc củ a SB ta ̣o vớ i mă ̣t đáy và bằng

Xét tam giác SBA:

Thể tích hình chóp S.ABC:

Xét tỉ lê ̣:

Suy ra

Câu 28: Đáp án D

Phương phá p: + Tìm biểu thứ c y’ rồi thay giá tri ̣ củ a m từ ng đáp án

Cá ch giả i:

Để

là điểm cực tri ̣ củ a hàm số thì: Nhâ ̣n thấy không giá tri ̣ nào củ a đáp án thỏ a mãn

Câu 29: Đáp án C

hoă ̣c (loa ̣i) Phương phá p: giải từ ng phương trình Cá ch giả i:

(loa ̣i)

(thỏa mãn) giải phương trình bâ ̣c hai ẩn z có nghiê ̣m

Trang 14

Câu 30: Đáp án B

Phương phá p: Có 4 ẩn giải 4 phương trình 4 nghiê ̣m. Chú ý ta nên co về 3 ẩn 3 phương trình vớ i các ẩn a, b, c trướ c rồ i mớ i tìm d.

Cá ch giả i: Tìm:

Vớ i và và là nghiê ̣m củ a phương trình thì ta có

Do 2 điểm cực tri ̣ cũng thuô ̣c đồ thi ̣ nên:

Giải hê ̣ 4 phương trình 4 ẩn trên ta đươ ̣c:

Câu 31: Đáp án D

- Hàm số có da ̣ng như trên. Thấy để thỏ a

mãn bài toán thì

Chú ý đến hàm số tri ̣ tuyê ̣t đối.

y và . những phần nào dướ i tru ̣c hoành củ a y thì ta lấy đối

xứ ng qua tru ̣c hoành để đươ ̣c phần còn la ̣i củ a

Câu 32: Đáp án B

Phương trình: chú ý đến điều kiê ̣n cảu x để loa ̣i trừ đáp án

Cá ch giả i: đă ̣t điều kiê ̣n củ a x: Loa ̣i C và D

Câu 33: Đáp án D

Phương phá p: + Go ̣i tâm (S) là

+ Tìm mối quan hê ̣ củ a a, b, c để gò về 1 ẩn, sau đó đánh giá tìm min củ a R.

. Suy ra Cá ch giả i: Go ̣i I là tâm mă ̣t cầu (S)

Rú t go ̣n ta đươ ̣c

Trang 15

khi

Câu 34: Đáp án D

Quan sát đáp án: giố ng vớ i đáp án B

Chỉ còn A và D

La ̣i thấy nếu đa ̣o hàm lên thì giống vớ i đáp án B và C

Câu 35: Đáp án A

Phương phá p: Sử du ̣ng tính chất trực tâm; đưa về tích vô hướ ng củ a hai vecto vuông góc vớ i nhau thì bằng 0.

Cá ch giả i:

Câu 36: Đáp án A

Ta có

Câu 37: Đáp án C

Phương phá p: Á p du ̣ng công thứ c Moivre cho số phứ c để tính

Cá ch giả i: ta thấy (ta chỉ cần lấy 1 nghiê ̣m)

La ̣i có:

Suy ra

Câu 38: Đáp án D

Phương phá p: Á p du ̣ng công thứ c tính V củ a tứ diê ̣n trong hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz

Cá ch giả i: ta có

Trang 16

;

Câu 39: Đáp án D

Ta thấy (dù ng máy tính) nên loa ̣i C

nên loa ̣i B (dù ng máy tính) nên loa ̣i A và

Câu 40: Đáp án B

Phương phá p: Rú t go ̣n biểu thứ c ban đầu theo n

Cá ch giả i:

. Suy ra Đă ̣t

Biểu thứ c ban đầu sẽ là: Để và n nguyên dương. Nên sẽ có 2018 giá tri ̣ củ a n.

thì Câu 41: Đáp án D

Cá ch giả i: công thứ c tính thể tích khối nó n:

Công thứ c tính thể tích khối tru ̣: Câu 42: Đáp án B

Cá ch giả i:

Câu 43: Đáp án C

Phương phá p: sử du ̣ng các tính chất củ a hàm logarit

Cá ch làm: chú ý đến công thứ c:

Câu 44: Đáp án B

Cá ch giả i: phương trình mă ̣t phẳng đi qua ba điểm A, B, C là:

Ta thấy thuô ̣c mă ̣t phẳng (ABC) nên đườ ng thẳng cắt mă ̣t phẳng (ABC) ta ̣i D

là H; I; J thì ta luôn có

Go ̣i hình chiếu củ a A; B; C lên đưofng thẳng Tương tự ta cũng có

phải vuông gó c vớ i là lớ n nhất thì

Vâ ̣y để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đườ ng thẳng (ABC) ta ̣i D

Trang 17

đi qua D và nhâ ̣n VTPT củ a (ABC) làm VTCP Phương trình đườ ng thẳng

Khi đó thay lần lươ ̣t các đáp án A;B;C:D vào phương trình đườ ng thẳng

Thấy thỏ a mãn.

Câu 45: Đáp án D

Số phứ c biểu diễn điểm M có da ̣ng

Có (Do M là trung điểm củ a AB)

Câu 46: Đáp án D

Phương phá p: Khảo sát quãng đườ ng từ ng xe. Á p du ̣ng công thứ c trong chuyển đô ̣ng châ ̣m

dần đều

Cá ch giả i: khảo sát quãng đườ ng trên từ ng xe

Xét xe thứ nhất:

;

Tương tự

Câu 47: Đáp án B

- Ta sẽ dù ng phương pháp đánh giá đáp án - Dựng hình như hình vẽ, J là tâm khối cầu ngoa ̣i

tiếp hình chóp

- . Loa ̣i A và D vì quá nhỉ

- Còn B và C. Giả sử . Xét tam giác SLJ

vuông ta ̣i L.

- Xét tam giác SIJ vuông ta ̣i I:

- Xét tam giác JIL vuông ta ̣i I thì có LJ có ca ̣nh huyền.

Trang 18

. Suy ra trườ ng hơ ̣p này thỏa mãn. - Mà theo lí thuyết

Câu 48: Đáp án C

Dù ng máy tính ta đươ ̣c

Câu 49: Đáp án B

Phương phá p: Đă ̣t ẩn phu ̣ để biểu thứ c trở lên go ̣n gàng hơn

Cá ch giả i: ta đă ̣t

;

Câu 50: Đáp án C

Phương phá p: khéo léo đánh giá các đẳng thứ c, nhâ ̣n thấy

, hay trong tam giác vuông ca ̣nh huyền là ca ̣nh

lớ n nhất. Cá ch giả i:

Go ̣i H là hình chiếu củ a A lên (SBC)

Nhâ ̣n thấy

Trang 19

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016- 2017

Câu 1: Cho số phức Tìm môđun của số phức

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. S  1} B. C. S 2} D. S  5}

Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực trị.

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị

Câu 4: Cho mặt phẳng Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc

mặt phẳng P

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Trang 1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Viết

phương trình mặt phẳng  ABC.

A. B.

C. D.

Câu 7: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên , Hàm số đồng biến trên

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là

một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. B. C. R  8 D. R  4.

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

B. , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

C. với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.

D. với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R

Câu 11: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 13: Tập xác định của hàm số là

A. B.

Trang 2

C. D.

Câu 14: Cho số phức thỏa mãn Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung

quanh của hình nón đó là

A. B. C. D.

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. C không có tiệm cận ngang B.C có đúng một tiệm cận ngang

C.C có đúng một tiệm cận ngang D. C có hai tiệm cận ngang và

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm Viết

phương trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

B. A.

D. C.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm và

Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

B. A.

D. C.

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên.

Trang 3

x -1 0 1

y’ - 0 + + 0 -

2 3

y -1 2

-1

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.

Câu 21: Đặt và . Hãy biểu diễn theo a và b

A. B. C. D.

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc

(ABC) và Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường

thẳng được xác định bởi công thức.

A. B.

C. D.

Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên

A. B. C. D.

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của

SA, SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ .

A. B. C. D.

Câu 26: Tìm nguyên hàm

Trang 4

A. B.

C. D.

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Tính giá trị Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình

của

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số f x  có đạo hàm Hỏi hàm số đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

A. B.

C. D.

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm

số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A. B. C. D.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn Tìm mô đun của z

A. B. C. D.

Câu 33: Đặt và . Tính theo a và b ?

B. C. D. A.

Trang 5

Câu 34:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H)

như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ

dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết

diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy

nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể

tích của hình (H)

A. B.

C. D.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,

và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng từ

A. B.

C. D.

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. D. C.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C

A. B. D. C.

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn , tính tổng

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 40: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng

Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A

và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A. B. C. D.

Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

có bốn nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H  , một mặt phẳng chứa trục của H  cắt

H  theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của H  (đơn vị: cm3 )?

A. B. C. D.

Trang 7

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu

trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi

tìm giá trị nhỏ nhất của

A. B. C. D.

Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất

của

A. B. C. D.

và tìm giá trị lớn nhất của Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn

biểu thức

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,

và . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối

chóp S.CEF

A. B. C. D.

Trang 8

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình

trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

A. B.

C. D.

Đáp án

1-C 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C

11-C 12-C 13-A 14-A 15-B 16-D 17-D 18-B 19-B 20-B

21-B 22-A 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-C 29-A 30-D

31-A 32-D 33-B 34-A 35-C 36-B 37-B 38-C 39-C 40-A

41-B 42-B 43-D 44-A 45-B 46-C 47-B 48-C 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương phá p: tìm số phứ c w Tính mô đun củ a w theo công thứ c

Cá ch giả i:

Câu 2: Đáp án B

Trang 9

Phương phá p: vớ i câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá tri ̣ nghiê ̣m, ta thử ngay từ ng đáp án vào phương trình đã cho Cá ch giả i: thử lần lươ ̣t từ ng đáp án ta thấy là nghiê ̣m củ a phương trình

Câu 3: Đáp án A

Phương phá p: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm luôn

dương hoặc luôn âm trên TXĐ)

Câu 4: Đáp án B

Phương phá p: Lần lượt thay tọa độ từng điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng.

nên điểm thuô ̣c mă ̣t phẳng (P) Cá ch giả i: vì

Câu 5: Đáp án D

Phương phá p: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm củ a đồ thi ̣ hàm số

vớ i tru ̣c hoành Ox

Cá ch giả i: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 6: Đáp án C

đi qua 3 điểm A, B, C Phương phá p: Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra. Cá ch giả i: để ý 2 mă ̣t phẳng ở câu B và C có cù ng VTPT nên ta thử trướ c Ta thấy mă ̣t phẳng ở câu C:

Câu 7: Đáp án D

Phương phá p: Tính y’ và xét dấu củ a y’

Cá ch giả i: có

Hàm số đã cho nghi ̣ch biến trên và đồng biến trên

Câu 8: Đáp án D

Phương phá p: kết quả : Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn vớ i

là số phứ c cho trướ c, là đườ ng tròn , bán kính r.

Câu 9: Đáp án D

Phương phá p: sử du ̣ng công thứ c biến đổi logarit

Cá ch giả i:

Trang 10

Câu 10: Đáp án C

Phương phá p: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96

Cá ch giả i: Các mệnh đề A, B, D đúng

Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với

Câu 11: Đáp án C

Phương phá p: Sử dụng máy tính, tính trực tiếp tích phân đã cho và so sánh với các đáp án

Cá ch giả i: tính đươ ̣c

Câu 12: Đáp án C

Phương phá p: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn

+ Tính y’, tìm các nghiệm ,… thuô ̣c [a;b] cù a phương trình

+ Tính

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên

[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

hoă ̣c Cá ch giả i: Có

Câu 13: Đáp án A

Phương phá p: Hàm số vớ i a không nguyên có điều kiê ̣n xác đi ̣nh là

hoă ̣c Cá ch giả i: Điều kiê ̣n xác đi ̣nh củ a hàm số đã cho:

TXĐ:

Câu 14: Đáp án A

Phương phá p: Sử du ̣ng máy tính để tính z Cá ch giả i: Cho ̣n MODE 2 (CMPLX) và nhâ ̣p và máy tính biểu thứ c như hình bên

Kết quả

Trang 11

Câu 15: Đáp án B

Phương phá p: Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công

thức vớ i l là đườ ng sinh, r là bán kính đáy hình nón.

Cá ch giả i: Có

;

Câu 16: Đáp án D

Phương phá p: Sử du ̣ng tính chất logarit

Cá ch giả i:

Câu 17: Đáp án D

Phương phá p: tìm TCN: Xét giớ i ha ̣n củ a hàm số ta ̣i

Cá ch giả i:

Suy ra đồ thi ̣ hàm số đã cho có 2 tiê ̣m câ ̣n ngang và

Câu 18: Đáp án B

Phương phá p: Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhâ ̣n làm VTPT

Cá ch giả i: Phương trình mặt phẳng cần tìm là

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp: Tìm trung điểm M của BC

Viết phương trình đường thẳng AM

Cá ch giả i: Có

Đườ ng thẳng AM qua và nhâ ̣n làm VTCP nên có phương trình

Câu 20: Đáp án B

Trang 12

Phương phá p: Điều kiện cần để là điểm cực tri ̣ củ a hàm số là xác đi ̣nh ta ̣i

Cá ch giả i: Hàm số đã cho không xác định tại nên hàm số đó chỉ có 2 điểm cực tri ̣ ta ̣i

và

Câu 21: Đáp án B

Phương phá p: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số

Cá ch giả i:

Câu 22: Đáp án A

Diện tích tam giác đều cạnh a là

Thể tích khối chóp đã cho là

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận.

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

Cá ch giả i: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

) (chỉ xét trên

Vớ i vớ i thì thì

Diê ̣n tích cần tìm là

Câu 24: Đáp án B

Phương phá p: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,

b, c là

Cá ch giả i: Á p du ̣ng công thứ c trên có

Câu 25: Đáp án B

Trang 13

Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy

ABCD và chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần

tám thể tích S.ABCD.

Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2

Câu 26: Đáp án A

Phương phá p: Sử du ̣ng công thứ c nguyên hàm hơ ̣p

Cá ch giả i:

Câu 27: Đáp án C

Phương phá p: Sử du ̣ng công thứ c đa ̣o hàm hơ ̣p.

Cá ch giả i:

Câu 28: Đáp án C

và sử du ̣ng công thứ c Moivre Phương phá p: Tính

có nên có 2 nghiê ̣m Cá ch giả i: Phương trình

Câu 29: Đáp án A

Phương phá p: tìm x để

Cá ch giả i: có

Trang 14

Câu 30: Đáp án D

Phương phá p: Tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm

cách từ I đến (P) được tính theo công thức giả i: Khoảng Cá ch

Phương trình mă ̣t cầu cần tìm là

Câu 31: Đáp án A

Phương phá p: Đồ thi ̣ hàm số cắt đồ thi ̣ hàm số ta ̣i 2 điểm phân biê ̣t có

hoành đô ̣ dương có 2 nghiê ̣m dương phân biê ̣t. phương trình

Cá ch giả i: Xét phương trình hoành đô ̣ giao điểm củ a 2 đồ thi ̣ :

2 đồ thi ̣ cắt nhau ta ̣i 2 điểm có hoành đô ̣ dương phương trình (*) có 2 nghiê ̣m dương phân

biê ̣t khác

Câu 32: Đáp án D

Phương phá p: Đă ̣t , giải phương trình để tìm a, b

Cá ch giả i:

Câu 33: Đáp án B

Phương phá p: Sử du ̣ng công thứ c logarit

Cá ch giả i:

Trang 15

Câu 34: Đáp án A

Phương pháp: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình

trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14.

Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy

nên

Câu 35: Đáp án C

ta ̣i H Go ̣i M là trung điểm CD,

đều ca ̣nh a nên Có

Góc giữa (SCD) và (ABCD) là gó c

Câu 36: Đáp án B

Phương phá p: Hàm số bâ ̣c ba đồng biến trên

khi khi giả i: Cá ch có và chỉ

Câu 37: Đáp án B

Phương phá p: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án

Trang 16

Cá ch giả i: Thử giá tri ̣ : loa ̣i đáp án A

Thử giá tri ̣ : Loa ̣i đáp án D

Thử giá tri ̣ : Loa ̣i đáp án C

Câu 38: Đáp án C

Phương phá p: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3

mặt phẳng đó

I là tâm mặt cầu cần tìm. Có

. Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và vuông Cá ch giả i: Trung điểm OA là

góc OA nên có phương trình

Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB:

Phương trình mặt phẳng trung trực của OC:

Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 39: Đáp án C

Phương phá p: Sử du ̣ng công thứ c tích phân từ ng phần.

Cá ch giả i: đă ̣t

Tích phân đã cho là

Trang 17

Câu 40: Đáp án A

Câu 41: Đáp án B

Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị Phương trình có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t

. Khi đó 3 điểm cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ là

Go ̣i H là trung điểm . Ta có cân ta ̣i A. Do đó vuông khi và

(do ) chỉ khi

Câu 42: Đáp án B

Phương phá p: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và

Tìm B là giao của (P) và

Tìm A là giao MB và

Cá ch giả i: Có là VTCP củ a

Phương trình (P) chứ a M và

Giao củ a (P) và là

Go ̣i thì

M, A, B thẳng hàng

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.

Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận

, phương trình đã cho trở thành Cá ch giả i: đă ̣t

Vớ i

Vớ i ta tìm đươ ̣c 1 giá tri ̣ củ a x ta tìm đươ ̣c 2 giá tri ̣ củ a x

Trang 18

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

lớn hơn 1

Câu 44: Đáp án A

Thể tích của phần hình trụ là

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm,

chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình

nón cụt là

Câu 45: Đáp án B

Phương phá p: Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ nhất

Cá ch giả i: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a.

Bán kính mặt cầu nội tiếp

Thể tích tứ diện đều đó là

Câu 46: Đáp án C

Phương phá p: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M Lập công thức tính thể tích OABC

Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất

Cá ch giả i: Go ̣i là 1 VTPT củ a (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì

Phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua M có da ̣ng

Khi đó ta có

Trang 19

Vì OABC là tứ diê ̣n vuông nên

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

Câu 47: Đáp án B

Bất đẳng thức đã cho tương đương với

Do đó

Câu 48: Đáp án C

Á p du ̣ng bất đẳng thứ c ta có:

Câu 49: Đáp án B

Ta chứng minh được vuông ta ̣i E và . Ta có

nên vuông ta ̣i C có

vuông cân ta ̣i C nên

vuông ta ̣i E nên

Trang 20

Suy ra

Câu 50: Đáp án B

Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình

vuông song song với hình vuông đáy của (H).

Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là do đó có diện tích là

Lấy tổng tất cả thể tích của những “lát mỏng” này ta được thể tích hình (H):

Trang 21

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐ C GIA TRƯỜ NG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁ N

Thờ i gian là m bà i: 90 phú t

Câu 1: Cho tính

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số có đồ thi ̣ như

hình vẽ bên. Mê ̣nh đề nào dướ i đây đú ng? A.

Câu 3: Khối lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có đườ ng chéo có thể tích là

D. 2 A. 0,8 lít B. 0,024 lít C. 0,08 lít

Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thi ̣ hàm số

A. B.

C. D.

có Câu 6: Tìm tất cả các giá tri ̣ củ a tham số thực m để hàm số

cực đa ̣i, cực tiểu và

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào sau đây đú ng:

A. B.

C. D.

Câu 8: Cho hình tru ̣ có bán kính đáy là R, đô ̣ dài đườ ng cao là b. Đườ ng kính MN củ a đáy dướ i vuông góc vớ i đườ ng kính PQ đáy trên. Thể tích củ a khối tứ diê ̣n MNPQ bằng Trang 1

A. B. C. D.

các Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ta ̣i A, ca ̣nh huyền

ca ̣nh bên cù ng ta ̣o vớ i đáy mô ̣t góc . Diê ̣n tích mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABC là:

A. B. C. D.

. Điểm Câu 10: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho 2 điểm và

M thỏa mãn có to ̣a đô ̣ là:

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm tâ ̣p hơ ̣p tất cả các giá tri ̣ củ a tham số thực m để phương trình sau có nghiê ̣m

; thuô ̣c đoa ̣n

A. B. C. D.

Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đa ̣ củ a hàm số

A. B. C. D.

Câu 13: Trên mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣ Oxy, xét tam giác vuông AOB vớ i A cha ̣y trên tru ̣c hoành và . Hỏi thể

có hoành đô ̣ dương, B cha ̣y trên tru ̣c tung và có tung đô ̣ âm sao cho tích lớ n nhất củ a vâ ̣t thể ta ̣o thành khi quay tam giác AOB quanh tru ̣c Oy bằng bao nhiêu

A. B. C. D.

(ẩn x) là: Câu 14: Tâ ̣p hơ ̣p các nghiê ̣m củ a bất phương trình

A. B. C. D.

và chiều cao chứ a đươ ̣c

Câu 15: Ố ng nghiê ̣m hình tru ̣ có bán kính đáy là lươ ̣ng mẫu tối đa (làm tròn đến mô ̣t chữ số thấp phân) là: A. 10cc B. 20cc C. 31,4cc D. 10,5cc

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh 3cm, các mă ̣t bên (SAB) và

(SAD) vuông góc vớ i mă ̣t phẳng đáy, gó c giữa SC và mă ̣t đáy là . Thể tích củ a khối

S.ABCD là

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào dướ i đây đú ng:

Trang 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

D. Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

Câu 18: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, mă ̣t phẳng (P) đi qua các hình chiếu củ a

trên các tru ̣c to ̣a đô ̣ là:

A. B. C. D.

đồng Câu 19: Tìm tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣ củ a tham số thực m để hàm số

biến trên khoảng

A. B. D. C.

Câu 20: Tìm tâ ̣p hơ ̣p tất cả các giá tri ̣ củ a tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiê ̣m

phân biê ̣t:

C. A. B. D.

Câu 21: Go ̣i S là diê ̣n tích củ a Ban Công củ a mô ̣t ngôi nhà có da ̣ng như hình vẽ (S đươ ̣c giớ i ha ̣n bở i parabol (P) và tru ̣c Ox)

Câu 22: Ngườ i ta cần trồng hoa ta ̣i phần đất nằm phía

ngoài đườ ng tròn tâm gốc to ̣a đô ̣ O, bán kính bằng

và phía trong củ a Elip có đô ̣ dài tru ̣c lớ n bằng và đô ̣ dài tru ̣c nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi mô ̣t

kg phân hữu cơ. Hỏi đơn vi ̣ diê ̣n tích cần bón

cần sử du ̣ng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? Trang 3

A. 30kg B. 40kg C. 50kg D. 45kg

Câu 23: Mă ̣t phẳng (Oxyz) cắt mă ̣t cầu thep mô ̣t

đườ ng tròn có to ̣a đô ̣ tâm là

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, to ̣a đô ̣ hình chiếu vuông góc củ a điểm

trên mă ̣t phẳng là

A. B. C. D.

và SC vuông Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ca ̣nh

góc vớ i đáy. Bán kính củ a mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABC là: A. 4cm C. 1cm B. 3cm D. 2cm

Câu 26: Tìm nghiê ̣m củ a phương trình A. B. C. D.

Câu 27: Cho khối nón có thiết diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t tam giác vuông cân và đườ ng sinh có đô ̣ dài bằng a. Thể tích khối nón là:

A. B. C. D.

bằng Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đa ̣i và cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm số

A. 2 B. C. D.

và có

Câu 29: Hình nón có thiết diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t tam giác cân có góc ở đỉnh bằng ca ̣nh bên bằng a. Diê ̣n tích xung quanh củ a hình nón là:

A. B. C. D.

Câu 30: Biết là mô ̣t nguyên hàm củ a hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Câu 31: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 32: Thể tích tứ diê ̣n ABCD có các mă ̣t ABC và BCD là các tam giác đều ca ̣nh a và

là

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào sau đây đú ng

A. Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghi ̣ch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 34: Mô ̣t xưở ng sản xuất những thú ng bằng kẽm hình hô ̣p chữ nhâ ̣t không có nắp và có ; thể tích củ a hô ̣p bằng 18 các kích thướ c x, y, z (dm). Biết tỉ số hai ca ̣nh đáy là:

lít. Để tốn ít vâ ̣t liê ̣u nhất thì kích thướ c củ a chú ng là:

A. B.

C. D.

Câu 35: Tìm nguyên hàm củ a hàm số

A. B.

C. D.

Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuô ̣c tru ̣c hoành cách đều hai điểm cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B. C. D.

Câu 37: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 38: Cho lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ có các ca ̣nh a. Thể tích khối tứ diê ̣n ABA’C’ là

Trang 5

A. B. C. D.

có Câu 39: Tìm tất cả các giá tri ̣ nguyên củ a tham số thực m để hàm số

. điểm cực đa ̣i , điểm cực tiểu và

A. B. C. D. không tồn ta ̣i m

có nghiê ̣m Câu 40: Các giá tri ̣ thực củ a tham số m để phương trình:

thuô ̣c khoảng là:

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điểm

. To ̣a đô ̣ điểm M thỏa mãn là

C. A. B. D.

; Câu 42: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho và

. Khoảng cách từ D đến mă ̣t phẳng (ABC) là:

A. B. C. D.

Câu 43: Cho mê ̣nh đề nào sau đây đú ng

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tâ ̣p hơ ̣p nghiê ̣m S củ a bất phương trình:

A. B.

C. D.

. Câu 45: Cho hàm số có đa ̣o hàm trên . Tính

A. B. C. D.

Câu 46: Cho biểu thứ c . Mê ̣nh đề nào dướ i đây đú ng

A. B. C. D.

Câu 47: Tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm số là

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hai mă ̣t phẳng . Phương trình

mă ̣t phẳng (R) đi qua gốc to ̣a đô ̣ O và vuông góc vớ i hai mă ̣t phẳng nói trên là A. D. C. B.

Câu 49: Tìm tất cả các tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm số :

B. A. Đồ thi ̣ hàm số không có tiê ̣m câ ̣n đứ ng

C. D.

Câu 50: Trong không gian vớ i hê ̣ Oxyz, cho hai điểm và . Phương trình

mă ̣t phẳng trung trực củ a đoa ̣n thẳng AB là

A. B. C. D.

Trang 7

Đáp án

1-B 2-B 3-B 4-D 5-B 6-D 7-A 8-A 9-A 10-B

11-D 12-A 13-A 14-C 15-C 16-B 17-D 18-C 19-D 20-C

21-C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-D 30-B

31-D 32-B 33-B 34-A 35-C 36-D 37-A 38-D 39-D 40-A

41-B 42-A 43-A 44-C 45-C 46-A 47-C 48-C 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Phương phá p: Dù ng phương pháp đổi biến, đưa về biến t và có da ̣ng

; Cá ch giả i: Đă ̣t khi đó . Đổi câ ̣n vớ i thì thì

vì tích phân không phu ̣ thuô ̣c vào biến số

Câu 2: Đáp án B

nên . Loa ̣i A và D Phương phá p: quan sát hình da ̣ng đồ thi ̣ hàm số Cá ch giả i: Do giớ i ha ̣n củ a y khi x tiến tớ i vô cù ng thì

Do vô nghiê ̣m mà nếu thì phương trình

Nên thì hàm số mớ i có 3 cực tri ̣.

Câu 3: Đáp án B

Cá ch giả i: Nhâ ̣n thấy

Câu 4: Đáp án D

Phương phá p: Nhâ ̣n thấy 2 điểm cực tri ̣ củ a

Cá ch giả i:

To ̣a đô ̣ 2 điểm cực tiểu lần lươ ̣t là và

Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu

Trang 8

Câu 5: Đáp án B

Phương phá p: Dựa vào tính đồng biến, nghi ̣ch biến củ a logarit

là hàm đồng biến; là hàm nghi ̣ch biến.

Cá ch làm: Dựa vào đồ thi ̣ ta có ; hơn nữa vớ i cù ng giá tri ̣ x thì

Câu 6: Đáp án D

Phương phá p: Tính y’; tìm điều kiê ̣n để phương trình có hai nghiê ̣m thỏa mãn

Cá ch giả i:

Câu 7: Đáp án A

Cá ch giả i: Dù ng máy tính bỏ tú i để tính các giá tri ̣

Cách làm: Đầu tiên ta ̣o số: trên màn hình. Sau đó gán giá tri ̣ này vào biến A bằ ng thao

tác

. Ấ n CALC sau đó go ̣i giá tri ̣ A bằng Sau đó nhâ ̣p vào màn hình

thao tác: . Sau đó ấn bằng ta đươ ̣c

nhâ ̣n thấy Làm tương tự ta đươ ̣c

Câu 8: Đáp án A

Phương phá p: +Xác đi ̣nh đươ ̣c đườ ng cao từ Q đến (PMN) theo E và h. Tính đươ ̣c diê ̣n tích tam giác PMN Cá ch giả i: MN vuông góc vớ i (PQI). Dựng QH vuông góc vớ i PI nên QH là hình chiếu củ a Q lên mă ̣t phẳng PMN

Trang 9

w Suy ra ;

Câu 9: Đáp án A

Phương phá p: +Chứ ng minh đươ ̣c D là hình chiếu củ a S lên mă ̣t phẳng (SAB)

+ Tro ̣ng tâm củ a tam giác SBC chính là tâm mă ̣t cầu củ a khối chóp Cá ch làm: Go ̣i H là hình chiếu củ a S lên mă ̣t đáy. Góc

. giữa 3 ca ̣nh bên vớ i đáy cù ng bằng

3 tam giác SHA; SHB; SHC bằng nhau nên

Nên H trù ng vớ i D là trung điểm củ a BC SD vuông góc vớ i (ABC) nên tâm củ a khố i chóp sẽ là tro ̣ng tâm củ a tam giác SBC

Bán kính

Câu 10: Đáp án B

Thấy rằng cù ng hướ ng nên và cù ng dấu. Nhâ ̣n

thấy đáp án chỉ có B mớ i thỏa mãn. Câu 11: Đáp án D

;

Bảng biến thiên:

x -1 0 1

- 0 + 0 -

Để phương trình có nghiê ̣m thuô ̣c thì

Câu 12: Đáp án A

nên hàm số sẽ có 2 điểm cực đa ̣i . Vì hê ̣ số

Trang 10

Câu 13: Đáp án A

Phương phá p: Á p du ̣ng bất đẳng thứ c Cosi mô ̣t cách khéo léo

Cá ch giả i: Go ̣i vớ i thì

Thể tích củ a vâ ̣t thể khi quay tam giác quanh tru ̣c

là:

La ̣i có

Câu 14: Đáp án C

Câu 15: Đáp án C

Phương phá p: chú ý đến

Cá ch giả i: thể tích hình tru ̣:

Câu 16: Đáp án B

Phương phá p: + Dựng hình thấy đươ ̣c SA là đườ ng cao củ a khối chóp + Xác đi ̣nh đươ ̣c gó c giữa SC và mă ̣t đáy chính là góc

Cá ch giả i: xét tam giác SAC:

Câu 17: Đáp án D

Phương phá p: Tính y’; xét dấu y’ từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghi ̣ch biến củ a hàm số

Cá ch làm:

Trang 11

Câu 18: Đáp án C

lên 3 tru ̣c to ̣a đô ̣: Công thứ c cho da ̣ng mă ̣t phẳng đi qua hình chiếu củ a mô ̣t điểm

(Do ) Á p du ̣ng cho trườ ng hơ ̣p này:

Câu 19: Đáp án D

vớ i mo ̣i x thuô ̣c R Phương phá p: tính y’; tìm m để

Cá ch giả i:

, Để hàm số đồng biến trên R thì

;

Hàm số y’ luôn đồng biến

Vâ ̣y để hàm số đồng biến trên R thì Câu 20: Đáp án C

Phương phá p: + vớ i những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá tri ̣ để vừ a dễ tính toán, vừ a dễ loa ̣i đáp án. Ở đây ta nên thử giá tri ̣ ; nếu vẫn chưa loa ̣i đươ ̣c hết đáp án thì có thể tìm mô ̣t giá tri ̣ khác để thử .

Cá ch giả i: Thử vớ i phải có 2 nghiê ̣m ta đươ ̣c phương trình

đều dương và 2 nghiê ̣m đó là và

Thỏa mãn nên ta loa ̣i đươ ̣c A; B; D

Câu 21: Đáp án C

Phương phá p: Từ đồ thi ̣ tìm ra đươ ̣c phương trình đườ ng cong parabol rồi tính S dựa vào tích phân

Cá ch giả i: Phương trình đườ ng cong parabol:

Câu 22: Đáp án C

Phương phá p: Đầu tiên phải tính đươ ̣c S củ a elip dựa vào phương trình elip

Trang 12

elip trướ c Ta chia để tính

Cá ch giả i: phương trình elip:

Ta có: (mô ̣t nử a củ a elip). Diê ̣n tích củ a elip ta ̣o sẽ là:

. Suy ra: Đă ̣t

; Đổi câ ̣n thì

; Diê ̣n tích hình tròn là: ; Diê ̣n tích trồng hoa:

kg. Số kg phân bón là:

Câu 23: Đáp án D

nên ta loa ̣i đươ ̣c đáp án A Phương trình mă ̣t phẳng Oxyz:

Véc tơ pháp tuyến củ a Oxyz:

To ̣a đô ̣ củ a mă ̣t cầu S là ; Go ̣i điểm O là điểm cần tìm có

Do IO vuông góc vớ i Oxyz nên song song vớ i

Suy ra .

Câu 24: Đáp án B

Nhâ ̣n thấy chỉ to ̣a đô ̣ ở đáp B và C, D mớ i nằm trên mă ̣t phẳng (P)

Véc tơ pháp tuyến củ a (P):

Go ̣i H là hình chiếu củ a A lên mă ̣t phẳng (P)

nên loa ̣i C Giả sử nhâ ̣n thấy không song song vớ i

nên loa ̣i D Giả sử nhâ ̣n thấy không song song vớ i

Trang 13

Câu 25: Đáp án D

vuông ta ̣i C) Phương phá p: +Dựng hình, go ̣i J là tro ̣ng tâm tam giác ABC. L là tro ̣ng tâm tam giác SBC (do

Dựng K là tâm củ a mă ̣t cầu. Nhiê ̣m vu ̣ bài toán là tính đươ ̣c

Cá ch giả i: suy ra

tam AJK vuông J: ta ̣i Xét giác

Câu 26: Đáp án A

Á p du ̣ng công thứ c:

Câu 27: Đáp án B

Phương phá p: tính đươ ̣c đườ ng cao và bán kính đáy

; Cá ch giả i:

Thể khối củ a nón là: tích

Câu 28: Đáp án C

Phương phá p: Giải phương trình 0 để tìm 2 điểm cực tri ̣. Tính khoảng cách giữa 2 điểm

Cá ch giả i:

Khoảng cách giữa 2 điểm cực tri ̣

Câu 29: Đáp án D

Cá ch giả i:

Câu 30: Đáp án B

Á p du ̣ng công thứ c trong tích phân :

Cá ch giả i:

Trang 14

Do nên

Câu 31: Đáp án D

Câu 32: Đáp án B

Phương phá p: + Xác đi ̣nh đươ ̣c hình chiếu củ a D lên (ABC). Nhâ ̣n thấy CB vuông gó c vớ i (DAM) rồi xác đi ̣nh vi ̣ trí hình chiếu củ a D lên (ABC) Go ̣i M là trung điểm củ a BC; BC vuông góc vớ i mă ̣t phẳng (ADM)

. Suy ra tam giác AMD đều. N là trung

điểm củ a AM và N là hình chiếu củ a D lên đáy ACB

Câu 33: Đáp án B

; nhâ ̣n thấy hàm số phân thứ c da ̣ng này chỉ có thể

Quan sát đáp án, loa ̣i ngay A và D vì đồng biến hoă ̣c nghi ̣ch biến trên tâ ̣p xác đi ̣nh nên loa ̣i C.

Câu 34: Đáp án A

Phương phá p: đánh giá biểu thứ c tính diê ̣n tích xung quanh bằng bất đẳng thứ c Cosi. Vì ta

có nên biểu thứ c sau khi đánh giá bất đẳng thứ c cosi cũng cần phải xuất hiê ̣n biểu

thứ c này, ta cần “lái” mô ̣t cách khéo léo.

Cá ch giả i: ta có . Mà

Diê ̣n tích xung quanh củ a thú ng là:

Có:

Dấu bằng xảy ra khi

Chỉ có A thỏa mãn. Câu 35: Đáp án C

Câu 36: Đáp án D

Trang 15

Cá ch giả i:

Go ̣i 2 điểm cực tri ̣ lần lươ ̣t là

Nhẩm nhanh thấy điểm thì cách đều A và B

Câu 37: Đáp án A

Phương phá p: Á p du ̣ng các công thứ c logarit

Cá ch giả i:

Câu 38: Đáp án D

Phương phá p: Dựng đươ ̣c đườ ng cao từ C’ lên đáy (A’BA). Tâ ̣n

du ̣ng các yếu tố về ca ̣nh trong khối lăng tru ̣ đứ ng.

Cá ch giả i: dựng

Câu 39: Đáp án D

Thử các giá tri ̣ củ a m:

Ta thấy luôn có 1 nghiê ̣m bằng 0 nên không tồn ta ̣i m.

Câu 40: Đáp án A

Phương phá p: thử đáp án sẽ nhanh hơn giải bài bản

Cá ch làm: thử vớ i ta đươ ̣c phương trình:

nên loa ̣i C Phương trình có nghiê ̣m trong đoa ̣n từ

Thử vớ i ta đươ ̣c phương trình:

(do hàm số này đồng biến khi ) nên sẽ không có nghiê ̣m

trong . Loa ̣i B

; Thử vớ i ta đươ ̣c phương trình:

(Hàm số này đồng biến khi ) nên sẽ có nghiê ̣m trong

nên loa ̣i D

Trang 16

Câu 41: Đáp án B

Phương phá p: áp du ̣ng cách cô ̣ng véc tơ la ̣i vớ i nhau

Cá ch giả i:

Suy ra

Câu 42: Đáp án A

công Phương phá p: Á p du ̣ng thứ c viết mă ̣t phẳng đi qua 3 điểm

Cá ch giả i: Phương trình mă ̣t phẳng (ABC):

đến (ABC): Khoảng cách từ

Câu 43: Đáp án A

Quan sát đáp án thấy A và C hoàn toàn ngươ ̣c nhau

Nên 1 trong 2 đáp án này sẽ đú ng

Ở ý C: vô lý nên C sai. Ví du ̣:

Câu 44: Đáp án C

Phương phá p: Chú ý đến cơ số trong biểu thứ c logarit để giải bất phương trình Cá ch giả i: chú ý đến điều kiê ̣n

Bất phương trình

Nên hoă ̣c

Câu 45: Đáp án C

Câu 46: Đáp án A

Câu 47: Đáp án C

Trang 17

Phương phá p: rú t go ̣n

Tiê ̣m câ ̣n đứ ng củ a đồ thi ̣ hàm số trên là

Câu 48: Đáp án C

Phương phá p: Xác đi ̣nh đươ ̣c véc tơ pháp tuyesn củ a (R) dựa vào 2 mă ̣t phẳng (P) và (Q)

Cá ch giả i: mă ̣t phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến:

Mă ̣t phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến:

Do (R) vuông góc vớ i (P) và (Q) nên làm véc tơ pháp

tuyến.

Câu 49: Đáp án A

Phương phá p: rú t go ̣n biểu thứ c bằng cách nhân liên hơ ̣p. Cá ch giả i:

.Suy ra hàm số không có tiê ̣m câ ̣n đứ ng.

Câu 50: Đáp án C

làm véc

Phương phá p: Phương trình mă ̣t pahwrng trung trực củ a đoa ̣n thẳng AB nhâ ̣n tơ pháp tuyến

Cá ch giả i: Trung điểm củ a AB là

làm véc tơ pháp Phương trình mă ̣t phẳng trung trực củ a đoa ̣n thẳng AB nhâ ̣n

tuyến.

Trang 18

ĐỀ THAM KHẢ O 08 – TRƯỜ NG THPT Chuyên ĐH Vinh (Lần 2)

Câu 1: Cho z là mô ̣t số ảo khác 0. Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. B.

D. là số thực C. Phần ảo củ a z bằng 0

vuông góc với mặt Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đườ ng thẳng

phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

A. B.

C. D.

Câu 3: Giả sử là các số thực dương. Mê ̣nh đề nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho hàm số có đồ thi ̣ là (C). Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. B. có tiê ̣m câ ̣n ngang là có tiê ̣m câ ̣n ngang là

C. D. có tiê ̣m câ ̣n đứ ng là chỉ có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mê ̣nh đề nào sau đây là

sai?

2 x 1

+ 0 - 0 +

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Trang 1

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D.

Câu 7: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Mê ̣nh đề nào sau đây là

sai?

B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c A. Điểm M thuô ̣c Oz khi và chỉ khi

D. To ̣a đô ̣ củ a là C. To ̣a đô ̣ hình chiếu M lên Ox là

Câu 9: Cho hàm số có đồ thi ̣ như hình vẽ bên. Biết

rằng là mô ̣t trong bốn hàm đươ ̣c đưa ra trong các phương

án A, B, C, D dướ i đây. Tìm

Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

A. B. C. D.

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 11: Cho phương trình A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Câu 12: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Trang 2

B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 13: Cho các số phứ c . Số phứ c

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.

C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

liên tu ̣c trên Câu 14: Cho hàm số và thỏa mãn . Go ̣i S là diê ̣n

và . Mê ̣nh đề nào sau tích hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

đây đú ng?

A. B.

C. D.

là

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình

A. B. và

C. D. hoă ̣c

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 2 điểm cực tri ̣

A. B. C. D.

, Câu 17: Cho hàm số có đa ̣o hàm . Mê ̣nh đề nào sau đây

là đú ng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

. Go ̣i G là

tro ̣ng tâm củ a tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm

đúng?

A. B. C. D.

có

. To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm củ a tam giác A’B’C’ là

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp

Trang 3

A. B. C. D.

và đườ ng

thẳng

. Góc Giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

bằng

A. B. C. D.

Câu 21: Biết rằng là mô ̣t nguyên hàm củ a hàm số và thỏ a mãn

. Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoa ̣n

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 23: Đa ̣o hàm củ a hàm số là

C. A. B. D.

liên tu ̣c trên Câu 24: Cho hàm số và thỏa mãn . Mê ̣nh đề nào

sau đây là đú ng?

A. B. C. D.

cắt đồ thi ̣ hàm số

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

A. B. C. D.

bằng

Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thứ c đươ ̣c viết dướ i da ̣ng . Khi đó

A. B. C. D.

nằm trong mặt phẳng

đi

qua

điểm

thẳng

đồng

thờ i

và

cắt đườ ng

. Mô ̣t vecto chỉ phương củ a

là

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A. B. C. D.

tru ̣ đã cho bằng

Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối

A. B. C. D.

. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông ta ̣i C,

bằng Ca ̣nh và vuông góc vớ i mă ̣t phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A. B. C. D.

có hai Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

nghiê ̣m phân biê ̣t

A. B. D. C. không tồn ta ̣i m

Câu 32: Cho hàm số và có đồ thi ̣

cắt tru ̣c hoành, đồ như hình vẽ bên. Đườ ng thẳng

thi ̣ hàm số và lần lươ ̣t ta ̣i H, M và

N. Biết rằng . Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 33: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, go ̣i là mă ̣t phẳng chứ a đườ ng thẳng

. Giao tuyến củ a và vuông gó c vớ i mă ̣t phẳng

và đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. B. C. D.

Trang 5

có 3 đườ ng tiê ̣m Câu 34: Tìm tất cả các giá tri ̣ củ a tham số a để đồ thi ̣ hàm số

câ ̣n

A. B. C. D.

đồng biến Câu 35: Tìm tất cả các giá tri ̣ củ a tham số m để hàm số

trên khoảng

A. B. hoă ̣c

C. D. hoă ̣c hoă ̣c

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác đi ̣nh

trên khoảng là

A. B.

C. D.

thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình

vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc

Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng

chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm

A. B. D. C.

Câu 38: Go ̣i là các nghiê ̣m phứ c củ a phương trình . Tính

A. B. D. C.

Câu 39: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t cầu (S) có tâm I thuô ̣c đườ ng thẳng

và cắt mă ̣t phẳng . Biết rằng mă ̣t cầu (S) có bán kính bằng

theo mô ̣t đườ ng trò n có bán kính bằng 2. Tìm to ̣a đô ̣ tâm I

B. A.

D. C.

Trang 6

Câu 40: Biết rằng , vớ i . Mê ̣nh đề nào sau

đây là đú ng?

A. B. C. D.

có ca ̣nh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đườ ng Câu 41: Cho hình chóp đều

thẳng SA và CD bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. B.

C. D.

Câu 42: Go ̣i V là thể tích khối tròn xoay ta ̣o thành khi quay hình phẳng giớ i ha ̣n bở i các đườ ng

và quanh tru ̣c Ox. Đườ ng

thẳng cắt đồ thi ̣ hàm số

ta ̣i M (hình vẽ bên). Go ̣i là thể tích khối tròn

xoay ta ̣o thành khi quay tam giác OMH quanh tru ̣c

Ox. Biết rằng . Khi đó

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số bâ ̣c ba có đồ thi ̣ nhu hình vẽ bên.

Tất cả các giá tri ̣ củ a tham số m để hàm số có ba

điểm cực tri ̣ là:

A. hoă ̣c

B. hoă ̣c

C. hoă ̣c

Câu 44: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t cầu (S) đi qua điểm và

tiếp xú c vớ i các mă ̣t phẳ ng . Bán kính củ a mă ̣t cầu (S) bằng

A. B. 1 C. D. 3

Trang 7

. . Ca ̣nh bên Câu 45: Cho lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ có

Bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n AB’C’C bằng

A. a B. C. D.

Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn . Giá tri ̣ nhỏ nhất củ a biểu

thứ c là:

A. B. C. D.

Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ

yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và

Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng

giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ

còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm

thì tổng giá trị kinh tế toàn

cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm

. Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm

, trong đó k, a là các hằng số dương.

thì

Khi nhiê ̣t đô ̣ Trái đất tăng thêm bao nhiêu

thì tổng giá tri ̣ kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

Trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;

A. B. C. D.

, Câu 48: Cho các số phứ c z, w thỏa mãn . Giá tri ̣ nhỏ nhất củ a

là

A. B. 2 C. D.

trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong

những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một

mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được

đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ

Oxy là như hình vẽ bên. Tính

dài 1 mét.

diê ̣n tích S củ a mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều

Trang 8

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lươ ̣t

thuô ̣c các ca ̣nh AA’, BB’, CC’ sao cho . Thể tích khối đa diê ̣n

ABC.MNP bằng:

A. B. C. D.

Đáp án

1-A 2-C 3-A 4-B 5-C 6-A 7-B 8-B 9-D 10-C

11-C 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-C 19-D 20-C

21-D 22-D 23-A 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-B 30-A

31-B 32-B 33-A 34-D 35-C 36-C 37-B 38-D 39-A 40-B

41-D 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-D

Trang 9

Đáp án

1-A 2-C 3-A 4-B 5-C 6-A 7-B 8-B 9-D 10-C

11-C 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-C 19-D 20-C

21-D 22-D 23-A 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-B 30-A

31-B 32-B 33-A 34-D 35-C 36-C 37-B 38-D 39-A 40-B

41-D 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Do z là mô ̣t số ảo khác 0 nên

Câu 2: Đáp án C

Ta có

Câu 3: Đáp án A

nen A sai Ta có

Câu 4: Đáp án B

, tiê ̣m câ ̣n ngang là

nên B đú ng

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là

, nghi ̣ch

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên

và

biến trên

. Do đó mê ̣nh đề C sai.

Câu 5: Đáp án C

Câu 6: Đáp án A

Ta có nên A đú ng

Câu 7: Đáp án B

Tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số là

Câu 8: Đáp án B

nên B sai Khoảng cách từ M đến (Oxy) là

Câu 9: Đáp án D

qua hê ̣ số Ta có và Loa ̣i A và B. Mà

D đú ng. Câu 10: Đáp án C

Trang 10

Rõ ràng C là đáp án đú ng Câu 11: Đáp án C

Ta có

Do đó phương trìh đã cho có hai nghiê ̣m phứ c là Câu 12: Đáp án C

Ta có

Do đó . Mà

hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i

Câu 13: Đáp án A

Ta có

Do đó u có phần thực là 4 và phần ảo là 3.

Câu 14: Đáp án B

Ta có

Câu 15: Đáp án B

Ta có

Câu 16: Đáp án C

Ta có

có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t

Câu 17: Đáp án A

Ta có và

Do đó hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i và hàm số đa ̣t cực tiểu ta ̣i

không đổ i dấu nên không đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i Khi đó thì đa ̣o hàm

Câu 18: Đáp án C

Trang 11

Ta có

Câu 19: Đáp án D

Từ giả thiết ta có

Câu 20: Đáp án C

Ta có

Câu 21: Đáp án D

Ta có

Mà

Câu 22: Đáp án D

Ta có

Tính giá tri ̣

Câu 23: Đáp án A

Ta có

Câu 24: Đáp án B

Giả sử là nguyên hàm củ a hàm số

Ta có

nên B đú ng Ta có

Trang 12

Câu 25: Đáp án B

Điều kiê ̣n :

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm

Để cắt nhau thì (*) có nghiê ̣m

Câu 26: Đáp án C

góc ở đi ̣nh là Ta có

Câu 27: Đáp án A

Ta có

Câu 28: Đáp án C

Do nằm trên mă ̣t phẳng và cắt d nên giao điểm củ a vớ i d sẽ thuô ̣c

Giả sử N là giao điểm củ a và d

Mà

Câu 29: Đáp án B

Go ̣i là đô ̣ dài đườ ng sinh củ a khố i tru ̣

Khi đó chu vi thiết diê ̣n qua tru ̣c là

Suy ra

Câu 30: Đáp án A

Ta có

Do đó

Câu 31: Đáp án B

ĐK.

Khi đó ta có:

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng và

Trang 13

x -1 0

+ +

-1

Dựa vào bảng BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiê ̣m khi Câu 32: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 33: Đáp án A

suy ra Ta có

Do nên đi qua suy ra chứ a có VTPT là:

Đườ ng thẳng giao tuyến củ a và là nghiê ̣m củ a hê ̣

thuô ̣c giao tuyến.

Câu 34: Đáp án D

do Ta có . Đồ thi ̣ hàm số luôn có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang là

. Để đồ thi ̣ hàm số có 3 tiê ̣m câ ̣n đồ thi ̣ có 2 tiê ̣m câ ̣n ngang

không nhâ ̣n là nghiê ̣m

Câu 35: Đáp án C

Ta có

nên hàm số đồng biến trên ➢ Vớ i

nên hàm số không đồng biến trên ➢ Vớ i

để số đồng biến trên hàm ➢ Vớ i thì

Trang 14

Kết hơ ̣p ta có là giá tri ̣ cần tìm.

Câu 36: Đáp án C

số cho trên đi ̣nh khoảng đã Hàm xác

Đă ̣t khi đó ĐKBT

(không thỏa mãn) Vớ i

suy ra Vớ i

Câu 37: Đáp án B

Thể tích hình cầu chứa cát là

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là

Thể tích củ a hình tru ̣ là

Câu 38: Đáp án D

Ta có

Câu 39: Đáp án A

Khoảng cách từ tâm I đến mă ̣t phẳng là là

Điểm suy ra

Câu 40: Đáp án B

Đă ̣t . Khi đó

Trang 15

Câu 41: Đáp án D

Go ̣i O là tâm củ a hình vuông ABCD

Ta có

Go ̣i M là trung điểm củ a AB, kẻ

Khi đó

Xét vuông ta ̣i M, có

là Vâ ̣y thể tích khối chóp

Câu 42: Đáp án D

Ta có

Go ̣i N là giao điểm củ a đườ ng thẳng và tru ̣c

hoành.

Khi đó là thể tích ta ̣o đươ ̣c khi xoay hai tam giác

OMN và MNH quanh tru ̣c Ox vớ i N là hình chiếu củ a M trên OH.

Ta có

Câu 43: Đáp án A

ti ̣nh tiến trên tru ̣c Oy m đơn vi ̣ Đồ thi ̣ hàm số là đồ thi ̣ hàm số

Để đồ thi ̣ hàm số có ba điểm cực tri ̣ xảy ra hai trườ ng hơ ̣p

• Nằm phía trên tru ̣c hoành hoă ̣c điểm cực tiểu thuô ̣c tru ̣c Ox và cực đa ̣i dương • Nằm phía dướ i tru ̣c hoành hoă ̣c điểm cực đa ̣i thuô ̣c tru ̣c Ox và cực tiểu dương

hoă ̣c Khi đó là giá tri ̣ cần tìm.

Trang 16

Câu 44: Đáp án D

suy ra Go ̣i ta có

Do điểm nên thuô ̣c miền cũng thuô ̣c miền

Khi . Mă ̣t đó khác

Câu 45: Đáp án B

Dễ thấy tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n AB’C’C cũng là tâm

mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp khối lăng tru ̣ dứ ng đã cho Go ̣i O là tâm đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp tam giác ABC Đườ ng thẳng qua O vuông góc vớ i (ABC) cắt mă ̣t phẳng trung trực củ a AA’ ta ̣i I. Khi đó I là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp.

Mă ̣t khác

Ta do có: đó

Câu 46: Đáp án A

Ta có

. Mă ̣t khác

Xét biểu thứ c và đă ̣t

La ̣i có

suy ra trên đoa ̣n Xét hàm số

Câu 47: Đáp án D

Trang 17

(1) Theo bài ta có

. Từ (1) và Ta cần tìm t sao cho

Câu 48: Đáp án A

Đă ̣t , khi đó và

Nên ta có

Khi đó

Dễ thấy

Câu 49: Đáp án D

Hoành đô ̣ giao điểm củ a đồ thi ̣ vớ i tru ̣c hoành là

Dễ thấy diê ̣n tích mảnh đất Bernulli bao gồ m diê ̣n tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau Xét diê ̣n tích s củ a mảnh đất nhỏ trong gó c phần tư thứ nhất ta có

Câu 50: Đáp án D

Go ̣i K là hình chiếu củ a P trên AA’

Khi đó

Do đó

Trang 18

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (Đề thi gồm có 06 trang)

Câu 1: Cho hàm số Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. B. C. D.

Câu 2: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng

D. Đồ thị không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là và

Câu 4: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng . Tính

đường cao của hình nón.

A. B. C. D.

Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là:

A. B. C. D.

Câu 6: Cho là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Số nguyên

lớn nhất không vượt quá A. là: B. C. D.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm

A. B. C. D.

Câu 8: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi

khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Trang 1/13

A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.

Câu 10: Cho và , với là các số nguyên dương. Khi đó:

A. C. D. B.

Câu 11: Tập xác định của hàm số là:

A. C. D. B.

Câu 12: Hàm số có giá trị cực đại bằng:

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Tìm trọng

tâm của tam giác

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Mặt bên

tam giác vuông cân tại là và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 15: Số giao điểm của đường cong

A. B. và đường thẳng C. bằng: D.

Câu 16: Hỏi và thỏa mãn điều kiện nào để hàm số

có đồ thị dạng như hình

và và

và

bên? A. B. C. D. và

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm

và vuông góc với

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A. C. B. D.

Câu 19: Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

Trang 2/13

C. D.

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , .

Đường thẳng tạo với một góc . Tính thể tích của khối trụ .

A. B. C. D.

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi

công thức:

B. A.

D. C.

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

B. A.

D. C.

Câu 23: Biết thì tính theo bằng:

B. A.

D. C.

Câu 24: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào? A.

Câu 25: Cho biểu thức

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng

đi qua các hình chiếu của trên các trục tọa độ.

B. A.

D. C.

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và thể

tích của khối chóp đó bằng Tính cạnh bên

Trang 3/13

A. B. C. D.

như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành.

Câu 28: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng

B. A.

D. C.

Câu này các phương án A, B, C, D có thay đổi so với đề gốc. Lí do: không có đáp án đúng.

Gốc là:

A. B. C. D.

23 cm

, chiều dài lăn là

Câu 29: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính (hình vòng thì trục lăn tạo nên sân 5 cm

của đường tròn đáy là bên). Sau khi lăn trọn phẳng một diện diện tích là B. A.

C. D.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của

A. B. C. D.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn A. C. B. D.

Câu 32: Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 33: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đạo hàm tại mọi và

C. Đồ thị của hàm số nằm phía bên trái trục tung.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm tọa độ và

của điểm

Trang 4/13

A. B. C. D.

Câu 36: Một ôtô đang chạy với vận tốc thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều

với vận tốc trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt

đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. C. D. B.

Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp. Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định khoảng cách ở vị trí có độ cao lần lượt là và và

và

và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây của trụ đèn (như hình vẽ). Hỏi bạn trên mặt đất là bao nhiêu

giữa hai trụ đèn vị trí Led nối đến hai đỉnh Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất. A. C. B. D.

Câu 38: Biết với là các số nguyên. Tính tổng bằng:

A. B. C. D.

Câu 39: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:

A. B. C. D.

Câu 40: Với giá trị nào của để hàm số có giá trị lớn nhất?

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Tìm tọa độ điểm

sao cho là trung điểm của đoạn

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 43: Cho hàm số liên tục trên Tính

A. B.

Trang 5/13

C. D.

Câu 44: Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Khi đó tổng có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến

trên

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng lần lượt có phương

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trình

để tiếp xúc với ?

B. C. D. A.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

A. tùy ý. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 49: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và là ba số bất kì thuộc Khẳng định nào

sau đây sai?

A. B.

C. D.

và Câu 50: Nếu thì:

B. A. C. D.

Trang 6/13

----------HẾT----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C B C B A D D A D D A B A D C A B B A C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B B A B B C D A C D D B D C C D A B D D C C

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn A.  Ta có

là trung điểm của đoạn trị của đồ thị hàm số. Mà

thẳng nối hai điểm cực .

Câu 2: Chọn B.

 Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3: Chọn A.  Quan sát đồ thị ta có nên ta loại đáp án B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

trong đó có 1 cực đại và hai điểm cực tiểu nên ta loại câu C, D.

Câu 4: Chọn A.  Ta có và

Suy ra Nhận xét đề bài này không rõ ràng học sinh không biết dùng diện tích nào của hình nón: Diện tích toàn phần hay diện tích xung quanh, hay diện tích đáy.

Câu 5: Chọn C.

Trang 7/13

 Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện của nó.

Câu 6: Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc .

Ta có Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá là 1.

Câu 7: Chọn C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 8: Chọn B.

Ta có

Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng .

Câu 9: Chọn A. số tiền gởi ban đầu. Gọi là Giả sử sau năm số tiền vốn và lãi là .

Ta có

Câu 10: Chọn D.

Ta có

Và Vậy .

Câu 11: Chọn D.

Ta có

Câu 12: Chọn A.

Tập xác định . Ta có ,

Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại là

Câu 13: Chọn D.

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

Câu 14: Chọn D. Gọi là trung điểm .

Ta có và .

Trang 8/13

Vậy thể tích khối chóp .

Câu 15: Chọn A.

Xét phương trình hoành độ Vậy số giao điểm là .

Câu 16: Chọn B.

nên hệ số và đồ

Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: Đồ thị đạt cực đại tại điểm thị có ba cực trị nên trái dấu. Vậy và và .

Câu 17: Chọn A.

Áp dụng công thức . Khi đó: .

Câu 18: Chọn D.

Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng nên nhận véctơ

làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng là:

Câu 19: Chọn C.

Vì .

Câu 20: Chọn A.

Xét tam giác vuông tại ta có:

. Khi đó

Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh trên mặt phẳng

là . Khi đó góc . Xét tam giác

vuông tại ta có:

Khi đó: . Vậy .

Câu 21: Chọn B.

Diện tích hình phẳng: . Bảng xét dấu 0 1 2 | 0 0

Câu 22: Chọn B.

Ta có

Do .

Trang 9/13

Vậy

Câu 23: Chọn A.

Ta có: , .

Mà

Câu 24: Chọn C.

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với là :

Loại đáp án B và D, còn đáp án A và C.

+) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án C. thỏa mãn vì

có 2 nghiệm là và 2.

Câu 25: Chọn C.

Ta có

Câu 26: Chọn A.

cắt các trục tại các điểm

Mặt phẳng nên phương trình

là .

Câu 27: Chọn C.

nên diện tích

Đáy là tam giác đều cạnh .

là đường cao nên .

Câu 28: Chọn C.

Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng .

Diện tích đáy là .

Đường cao , với là tâm đáy.

Thể tích .

Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh là

Câu 29: Chọn B.

Diện tích xung quanh của mặt trụ là .

Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: .

Câu 30: Chọn B.

Trang 10/13

. Vec tơ pháp tuyến của là .

Câu 31: Chọn A.

Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với

nên nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát

hay . của là:

Câu 32: Chọn B.

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là và không có tiệm cận

đứng vì .

Câu 33: Chọn B.

Vì cơ số nhỏ hơn nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều.

Câu 34: Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta thấy: thì thỏa bài.

Câu 35: Chọn D.

Gọi là điểm cần tìm. Ta có: .

Khi đó theo giả thiết ta có: .

Câu 36: Chọn A.

Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là : . Trong

khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn đường :

Trang 11/13

Câu 37: Chọn C. là điểm đối xứng của qua . Gọi Gọi , khi đó bạn Na đặt chốt ở vị trí thì tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn nhất.

Ta có ,

mà , suy ra và .

Câu 38: Chọn D.

Ta có

Suy ra . . Vậy tổng

Câu 39: Chọn D. lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương.

Gọi Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng , khi đó bán kính khối

cầu ngoại tiếp khối lập phương là .

Suy ra .

Câu 40: Chọn B.

Tập xác định của hàm số là .

Ta có .

Bảng biến thiên

Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .

Câu 41: Chọn D. Giả sử . Do là trung điểm của nên

Câu 42: Chọn C.

Trang 12/13

Ta thấy nên

Câu 43: Chọn C.

Ta có nên

Câu 44: Chọn D.

Ta có ;

Mà nên

Câu 45: Chọn A.

TXĐ: Ta có: Để hàm số nghịch biến trên thì tức là:

+) thì (1) thành

Kết hợp được:

Câu 46: Chọn B.

có tâm là và bán kính .

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có:

 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do

phương của không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.

Câu 47: Chọn D.

Đặt

ycbt

hàm số đồng biến trên

Vậy .

Câu 48: Chọn D.

(do hàm bậc ba). Vậy . Ta có:

Câu 49: Chọn C.

Vì giả sử là một nguyên hàm của thì ta có:

Câu 50: Chọn C.

Do nên ta có

Trang 13/13

Do nên ta có .

KÌ THI THỬ LẦ N 2 THPT QUỐ C GIA NĂM 2017 SỞ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀ O TẠO HẢI DƯƠNG

TRƯỜ NG THPT NGUYỄN TRÃI Môn thi: TOÁ N

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số nghịch biến trên thì điều kiện của

là

A. B. C. D.

, Câu 2: Cho , . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng sao

cho là

A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn.

Câu 3: Phương trình có tổng các nghiệm gần nhất với số nào

dưới đây

A. B. C. D.

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại . Giá

trị bằng

A. B. C. D. .

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . ,

Đường chéo tạo với mặt phẳng một góc bằng . Gọi là mặt cầu ngoại

tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu bằng

A. B. C. D.

Câu 6: Cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm là

điểm đối xứng với điểm qua .

A. . B. C. . D. . .

Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công

để xây bể là đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân

công thấp nhất. Chi phí đó là

C. 75 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. A. 85 triệu đồng. Trang 1

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho ( là các số hữu tỉ). Khi đó tổng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện

tích toàn phần của khối trụ là

A. B. C. D.

Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là

/1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên

/ 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá

là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho hình chóp có ; đáy là tam giác vuông tại ,

và . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tìm mệnh đề sai.

A. Diện tích của là . B. Tâm của là trung điểm .

Trang 2

C. có bán kính . D. Thể tích khối cầu là .

Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Một thiết

diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

là . Tính diện tích của thiết diện.

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu

nằm về 2 phía với trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 20: Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi

đó, tìm tọa độ trung điểm của .

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hàm số trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A. Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua

C. Hàm số luôn đồng biến trên

D. Tập xác định của hàm số là

cắt Câu 22: Mặt cầu có tâm theo thiết diện là hình

tròn có diện tích có phương trình là :

A. B.

Trang 3

C. D.

Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác có thể tích bằng . , lần lượt là hai

điểm trên sao cho thể tích của khối bằng:

A. B.

C. D.

Câu 25: Khối đa diện đều loại có số mặt là

A. B. C. D.

Câu 26: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: . Phần thực của số

phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm

đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là

dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm).

Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng

. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục

hoành.

A. . B. . C. . D. .

Trang 4

Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính theo thể tích khối chóp

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho là giao điểm của đồ thị với trục hoành. Khi đó tích các

khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là

A. . B. . C. D. .

Câu 32: Cho số phức thỏa mãn: . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như

hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là , bán kính đáy cốc là

, bán kính miệng cốc là . Một con kiến đang đứng ở

điểm của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc

để lên đến đáy cốc ở điểm . Quãng đường ngắn nhất để con

kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với

kết quả nào dước đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . và đạt cực tiểu tại

B. Giá trị cực đại của hàm số là .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn: . Mô đun của là

Trang 5

A. B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hai đường thẳng và điểm

Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 37: Giả sử là số thực sao cho phương trình có hai

nghiệm thỏa mãn Khi đó thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 38: Cho đường thẳng và mặt phẳng Trong

các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B. D. cắt C.

Câu 39: Tìm điểm biểu diễn số phức

A. B. D. C.

Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số như hình vẽ bên.Tìm để phương trình có 3

nghiệm phân biệt.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn là số thực. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là

A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng.

Trang 6

Câu 43: Tính nguyên hàm

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ

đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích lăng trụ

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng , bán kính đường tròn đáy bằng . Cắt

khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục . Diện tích của thiết diện

được tạo thành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có một cực trị.

C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.

Câu 47: Cho ; . Tính theo và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có 3 tiệm

cận.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao . được

cho bởi công thức nào sau đây:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao , đường kính đáy ,

lượng nước trong cốc cao . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính . Hỏi

nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập

phân, bỏ qua độ dày của cốc)

A. . B. . C. . D. .

Trang 7

Đáp án

1-B 2-D 3-D 4-C 5-D 6-A 7-C 8-C 9-D 10-B

11-D 12-A 13-A 14-C 15-A 16-D 17-C 18-D 19-A 20-A

21-C 22-A 23-D 24-A 25-A 26-B 27-C 28-C 29-B 30-D

31-D 32-A 33-D 34-A 35-A 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A

41-C 42-C 43-A 44-C 45-C 46-A 47-A 48-D 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khi chỉ khi

Câu 2: Đáp án D

nên . Điểm

; ; Ta có:

. Do đó

Câu 3: Đáp án D

Ta có

Hàm số đồng biến trên nên

hoặc

Tổng các nghiệm bằng

 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Nếu phương trình có ba nghiệm , , thì:

Trang 8

Câu 4: Đáp án C

Ta có , .

. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Mà .

Câu 5: Đáp án D

Gọi là trung điểm , là trung điểm . Khi đó, là trục của đường tròn ngoại

tiếp tam giác . Mặt khác, . Do đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp

lăng trụ . Bán kính .

Câu 6: Đáp án A

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng

Phương trình tham số .

Gọi là giao điểm của và , suy ra tọa độ là nghiệm hệ:

Ta có là trung điểm của nên .

Trang 9

Câu 7: Đáp án C

Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều

cao bể. Bể có thể tích bằng

Diện tích cần xây là:

Xét hàm

Lập bảng biến thiên suy ra

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: đồng.

Câu 8: Đáp án C

. Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích hình phẳng là:

Câu 9: Đáp án D

Đặt ta có .

Vậy

Suy ra

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án D

Câu 12: Đáp án A

Trang 10

Gọi là số lần tăng giá.

Hàm thu nhập của tháng:

là hàm bậc 2 theo , có hệ số

Vậy đạt giá trị lớn nhất khi .

Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá

Câu 13: Đáp án A

Câu 14: Đáp án C

hoặc

Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì

Câu 15: Đáp án A

Gọi lần lượt là trung điểm của .

Trang 11

là tam giác vuông tại , và nên : ;

là đương trung bình của tam giác nên

M là tâm của có bán kính .

Diện tích của

Câu 16: Đáp án D

Gọi là trung điểm của .

Có :

Nên :

Và

Vậy :

Câu 17: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành :

Trang 12

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.

có 3 nghiệm phân biệt phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác .

Câu 18: Đáp án D

Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm : ( )

Theo định lí Vi-et, ta có :

Khi đó tọa độ trung điểm của : hay

Câu 21: Đáp án C

Vì hàm số Hàm số luôn nghịch biến trên nên

C Sai

Câu 22: Đáp án A

Gọi là bán kính thiết diện của với và bán kính mặt cầu.

Ta có

Mặt khác khoảng cách từ tâm đến là

Vậy phương trình mặt cầu là

Câu 23: Đáp án D

Trang 13

Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận nên hàm số có dạng mà đồ thị

hàm số cắt tại điểm có hoành độ dương nên chọn D.

Câu 24: Đáp án A

Gọi là điểm trên sao cho , ta có

Câu 25: Đáp án A

Khối đa diện đều loại là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là

Câu 26: Đáp án B

Ta có là hai nghiệm của phương trình: nên .

Ta có

Vậy phần thực của là .

Câu 27: Đáp án C

Theo giả thiết ta có phương trình (năm)

Tức là đến năm dân số nước ta ở mức triệu người.

Câu 28: Đáp án C

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trang 14

Ta có

Câu 29: Đáp án B

Xét hệ phương trình .

Khi đó tọa độ giao điểm là

Câu 30: Đáp án D

Theo giả thiết là hình chóp tứ giác đều nên

là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh

trùng với tâm của đáy.

Gọi là tâm của hình vuông

Ta có diện tích hình vuông là

Tam giác vuông tại

Vậy

Câu 31: Đáp án D

Ta có: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Tọa độ giao điểm của và trục : Với

Ta có: khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là và khoảng cách từ đến tiệm cận

ngang là .

Vậy tích hai khoảng cách là

Câu 32: Đáp án A

Trang 15

, . Gọi

Ta có:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức là đường tròn tâm

và bán kính .

, với là tâm đường tròn, là điểm chạy trên đường

tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm

với đường tròn (C).

Câu 33: Đáp án D

Đặt lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc,  là góc kí hiệu như

trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của

một khuyên với cung nhỏ và cung lớn .

Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm

số cosin ta được:

Trang 16

Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được

Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung tại điểm nào khác B,

tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của tại B. Điều này tương đương với

Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài

cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).

Câu 34: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 35: Đáp án A

Gọi , .

Ta có:

Ta có hệ

Vậy nên

Câu 36: Đáp án B

Ta có

Đáp án B có

Nhận thấy

Trang 17

Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc.

Câu 37: Đáp án B

Ta có

Đặt

Vì có 2 nghiệm thỏa mãn có 2 nghiệm thỏa mãn

Theo vi-ét ta có

Câu 38: Đáp án A

Ta có

Số giao điểm của và bằng số nghiệm của hệ

Thay vào thấy đúng với mọi . Vậy

Câu 39: Đáp án D

là điểm biểu diễn số phức Ta có

Câu 40: Đáp án A

Ta có

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là

Câu 41: Đáp án C

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

như hình vẽ trên

là đường thẳng song song hay trùng với trục

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị , phải cắt

nhau tại 3 điểm phân biệt

Câu 42: Đáp án C

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Trang 18

Ta có :

Để là số thực thì

Câu 43: Đáp án A

Ta có :

Câu 44: Đáp án C

Ta có :

Kẻ

Xét vuông tại

Câu 45: Đáp án C

Ta có mặt phẳng

Kẻ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật

Kẻ

Mà :

Câu 46: Đáp án A

Ta có: . Cho

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu.

Trang 19

Câu 47: Đáp án A

Ta có:

Câu 48: Đáp án D

Ta có: và

Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là ; .

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng.

Trường hợp 1: có nghiệm kép khác , nên .

Trường hợp 2: có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng trên tử.

Cụ thể ta có .

Thật vậy, ta có: và nên đồ thị hàm số có 1

tiệm cận đứng là

Vậy đáp số là

Câu 49: Đáp án D

Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: .

Câu 50: Đáp án A

Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng

Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là .

Chiều cao của phần nước dâng lên là thỏa mãn: nên .

Vậy nước dâng cao cách mép cốc là cm.

Trang 20

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁ NH – PHÚ YÊN

MÔN TOÁ N (thờ i gian: 90 phú t)

, biết Câu 1: Xác đi ̣nh hàm số và

A. B.

C. D.

. Biết Câu 2: Cho hàm số , hãy xác

đi ̣nh biểu thứ c

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thi ̣ các hàm số

đươ ̣c cho trong hình vẽ sau

Mê ̣nh đề nào dướ i đây đú ng

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm . Phương trình mă ̣t cầu

đườ ng kính AB là

A. B.

C. D.

Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn và . Mê ̣nh đề nào dướ i

đây đú ng

B. C. D. A.

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Xét điểm C sao

. Cho ̣n khẳng

cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc ta ̣i C bằng đi ̣nh đú ng trong bốn khẳng đi ̣nh sau

Trang 1

A. B.

C. D. không có điểm C như thế

Câu 7: Tính đa ̣o hàm củ a hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Cho số liên trên đi ̣nh tu ̣c khoảng hàm xác và

và có bảng biến thiên như sau:

-3 -1 1 2 x

+ 0 - 0 +

3 0

-5 -2

Mê ̣nh đề nào dướ i đây sai A. Cực tiểu củ a hàm số bằng -2 B. Cực đa ̣i củ a hàm số bằ ng 0

bằng 0 C. Giá tri lớ n nhất củ a hàm số trên khoảng

D. Hàm số không có giá tri ̣ nhỏ nhất trên khoảng

, biết củ a hàm số và Câu 9: Tìm nguyên hàm

A. B. C. D.

, tam giác ABC cân ta ̣i A, Câu 10: Cho hình chó p S.ABCD có

và . Tính diê ̣n tích mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABC

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 11: Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có ca ̣nh bằng a. go ̣i S là diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ có hai đườ ng tròn đáy ngoa ̣i tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diê ̣n tích S là

A. B. C. D.

Câu 12: Mô ̣t hình chóp tam giác đều có ca ̣nh bằ ng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của hình chóp đó là

B. A.

D. C.

Câu 13: Cho hàm số có đồ thi ̣ như hình vẽ sau. Tính

Câu 14: Mô ̣t hình tru ̣ có diê ̣n tích xung quang bằng 4, diê ̣n tích đáy bằng diê ̣n tích mô ̣t mă ̣t cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích khối tru ̣ đó A. 4 D. 10 C. 8 B. 6

số trên khoảng Câu 15: Cho hàm xác đi ̣nh và có

. Hỏi khẳng đi ̣nh nào dướ i đây là khẳng đi ̣nh đú ng?

A. Đồ thi ̣ hàm số có đú ng hai tiê ̣m câ ̣n ngang là các đườ ng thẳng và

B. Đồ thi ̣ hàm số có đú ng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứ ng là đườ ng thẳng

C. Đồ thi ̣ hàm số có đú ng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang là đườ ng thẳng

D. Đồ thi ̣ hàm số có đú ng hai tiê ̣m câ ̣n đứ ng là các đườ ng thẳng và

Câu 16: Rú t go ̣n biểu thứ c

A. B. C. D.

Câu 17: Biết là mô ̣t nguyên hàm củ a hàm số và . Tính

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 18: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m S củ a bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số . Mê ̣nh đề nào dướ i đây sai?

A. B. nghi ̣ch biến trên khoảng đồng biến trên khoảng

C. D. nghi ̣ch biến trên khoảng đồng biến trên khoảng

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Go ̣i M, N lần lươ ̣t là trung điểm củ a SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng

A. B. 4 C. 2 D.

tất tham số m sao số tri ̣ cả củ a các giá cho hàm Câu 21: Tìm

có ba điểm cực tri ̣

A. B. C. D.

Câu 22: Khi chiều cao củ a mô ̣t hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi ca ̣nh đáy giảm đi n lần thì thể tích củ a nó

A. tăng lên lần B. tăng lên n lần

D. không thay đổi C. Giảm đi n lần

Câu 23: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ . Mê ̣nh đề nào

dướ i đây sai?

A. B. C. D.

Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất cả

bao nhiêu điểm chung?

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 25: [327609] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông ca ̣nh 3a. Tam giác SAB cân ta ̣i S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc

bằng giữa SC và mă ̣t phẳng

Trang 4

A. B.

C. D.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn

A. B.

C. D.

Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mãn . Tìm

A. B. C. D.

Câu 28: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ta ̣i A, có SA vuông góc vớ i mă ̣t

phẳng và có . Mă ̣t cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r

bằng

A. B. C. D.

Câu 29: Nếu bằng , thì

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số có đồ thi ̣ là đườ ng cong

trong hình vẽ sau: Mê ̣nh đề nào dướ i đây sai? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung.

D. Cực đại của hàm số bằng

. , ca ̣nh bên , đáy lớ n

Câu 31: Mô ̣t hình thang cân ABCD có đáy nhỏ Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

Trang 5

C. D.

. Go ̣i M, N là trung điểm các ca ̣nh AB Câu 33: Cho hình chữ nhâ ̣t ABCD ca ̣nh

và CD. Cho hình chữ nhâ ̣t quay quanh MN ta đươ ̣c hình tru ̣ tròn xoay có thể tích bằng A. C. D. B.

Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số nhâ ̣n điểm

làm tâm đố i xứ ng

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm tất cả các tiê ̣m câ ̣n ngang củ a đồ thi ̣ hàm số

A. B.

D. C. Không có tiê ̣m câ ̣n ngang

nghi ̣ch Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 37: Cho tứ diê ̣n đều ABCD có ca ̣nh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện

là

A. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

B. mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng

C. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng

Câu 38: Tìm tất cả các giá tri ̣ củ a tham số m sao cho đồ thi ̣ củ a hàm số

và đồ thi ̣ hàm số có ba điểm chung phân biê ̣t.

B. C. D. A.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số có tâ ̣p xác

đi ̣nh

Trang 6

A. B. C. D.

. Câu 40: Cho a, b, x là các số dương khác 1 thỏa mãn

Mê ̣nh đề (1) tương đườ ng vớ i mê ̣nh đề nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 41: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn . Mê ̣nh đề nào dướ i đây đú ng?

A. B. C. D.

Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng

2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 .Khi đó ba kích thước của nó là

A. 6; 12; 24 B. 2; 4; 8 C. D. 8; 16; 32

Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, gó c ở đỉnh bằng . Trên đườ ng tròn đáy lấy mô ̣t điểm A cố đi ̣nh và điểm M di đô ̣ng. Có bao nhiêu vi ̣ trí củ a M để diê ̣n tích tam giác SAM đa ̣t giá tri ̣ lớ n nhất?

A. Vô số B. 3 C. 2 D. 1

luôn

Câu 45: Tìm giá tri ̣ nguyên lớ n nhất củ a m để bất phương trình thỏa mãn vớ i mo ̣i A. -2 C. -3 B. -1 D. 0

củ a biểu Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá tri ̣ lớ n nhất

thứ c

A. B. C. D.

Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn

xoay có hai đáy với thể tích V cho trướ c (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R củ a hình tru ̣ theo V để tốn ít vâ ̣t liê ̣u nhất.

A. B.

Trang 7

C. D.

, biết củ a hàm số Câu 48: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

luôn đú ng vớ i Câu 49: Tìm các giá tri ̣ m để phương trình

A. B. C. D.

Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại

nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là

A. B. C. D.

Trang 8

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-C 7-B 8-C 9-C 10-B

11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D

21-A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D

31-D 32-C 33-D 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-D 40-A

41-D 42-A 43-D 44-C 45-B 46-D 47-B 48-A 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có

Mă ̣t khác

Câu 2: Đáp án C

Ta có

Mă ̣t khác

Câu 3: Đáp án B

Dựa vào đồ thi ̣ ta thấy

đồng biến, suy ra • Hàm số

nghi ̣ch biến, suy ra • Hai hàm số và

• Vớ i

Suy ra .

Câu 4: Đáp án A

Go ̣i I là trung điểm AB, suy ra I là tâm mă ̣t cầu, suy ra

Suy ra PT mă ̣t cầu là

Trang 9

Câu 5: Đáp án B

Ta có

Câu 6: Đáp án C

Ta có phương trình đườ ng thẳng BD là

Điểm và

Mă ̣t khác

Câu 7: Đáp án B

Ta có

Câu 8: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

• Cực tiểu củ a hàm số bằng -2

• Cực đa ̣i củ a hàm số bằng 0

• Hàm số không có giá tri ̣ lớ n nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất trên khoảng

Câu 9: Đáp án C

Ta có

Mă ̣t khác

Câu 10: Đáp án B

Go ̣i M là trung điểm củ a BC

là Bán kính đườ ng trò n ngoa ̣i tiếp

Trang 10

Go ̣i k là trung điểm củ a SA, H là đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp

Kẻ ta ̣i H và cắt mă ̣t phẳng trung trực củ a SA ta ̣i I

Khi đó I là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABC

Ta có

Câu 11: Đáp án D

Hình tru ̣ có chiều cao và bán kính đườ ng tròn đáy

Diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ là

Câu 12: Đáp án A

Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có ca ̣nh bên Go ̣i H là tâm đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp tam giác ABC. + AH là hình chiếu củ a SA trên mă ̣t phẳng (ABCD)

+ Xét vuông, ta có

+ Diê ̣n tích tam giác ABC là

Vâ ̣y thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 13: Đáp án B

Dựa vào đồ thi ̣ ta thấy:

• Đồ thi hàm số đi qua điểm có to ̣a đô ̣

• Hàm số đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i . Ta có

•

Trang 11

từ (1) và (2)

Câu 14: Đáp án A

Diê ̣n tích đáy củ a hình tru ̣ là

Diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ là

Vâ ̣y thể tích củ a khối tru ̣ cần tính là

Câu 15: Đáp án B

đồ thi ̣ hàm số có đú ng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứ ng là đườ ng thẳng Ta có

Câu 16: Đáp án A

Ta có

Câu 17: Đáp án C

Ta có

Mă ̣t khác

Câu 18: Đáp án B

BPT

Câu 19: Đáp án A

Ta có

Suy ra , đồng biến trên khoảng nghi ̣ch biến trên các khoảng và

Câu 20: Đáp án D

Trang 12

Ta có

Câu 21: Đáp án A

Ta có

Hàm số có ba cực có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t tri ̣ khi và chỉ khi pt

ba phân Khi nghiê ̣m biê ̣t. có đó

(*) có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t

Câu 22: Đáp án C

Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có ca ̣nh đáy bằng a và chiều cao h

Thể tích củ a khối chóp ban đầu là

Thể tích củ a khối chóp sau là

Vâ ̣y thể tích củ a khối chóp sau giảm đi n lần. Câu 23: Đáp án D

nên Dựa vào đáp án, ta thấy rằng không vuông góc vớ i

Câu 24: Đáp án C

PT hoành đô ̣ giao điểm đồ thi ̣ hai hàm số là

. Suy ra hai đồ thi ̣ có mô ̣t điểm chung.

Câu 25: Đáp án A

Go ̣i H là trung điểm củ a AB

+ cân và

+ HC là hình chiếu củ a SC trên mă ̣t phẳng (ABCD)

Trang 13

Vâ ̣y thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 26: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy

. Loa ̣i A, C • Hàm số nào có cực đa ̣i, cực tiểu thỏa mãn , khi đó

• hàm số

không có cực tri ̣. Loa ̣i D

• hàm số có

cực đa ̣i, cực tiểu thỏa mãn

Câu 27: Đáp án C

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 28: Đáp án A

Ta thấy đôi mô ̣t vuông góc vớ i nhau

Nên bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp khối chóp S.ABC là

Câu 29: Đáp án A

Ta có

Câu 30: Đáp án D

Dựa vào đồ thi ̣ hàm số ta thấy

• Giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số bằng 4

• Ba điểm cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ hàm số ta ̣o thành mô ̣t tam giác cân

• Điểm cực tiểu củ a đồ thi ̣ hàm số thuô ̣c tru ̣c tung

• Cực đa ̣i củ a hàm số bằng 4

Câu 31: Đáp án A

Trang 14

Khi quay hình thang cân ABCD quanh đườ ng thẳng AB ta đươ ̣c khối tròn xoay có mă ̣t phẳng thiết diê ̣n tô màu vàng như hình vẽ Go ̣i thể tích khối trò n xoay cần tính là V

+ là thể tích củ a khối nón có mă ̣t phẳng thiết diê ̣n tô màu xanh

+ là thể tích củ a khối hình tru ̣ gồm khối nón + khối tròn xoay

cần tính

Khi đó

• Xét thể tích : là thể tích củ a khối nón có bán kính đáy

nên Và chiều cao

• Xét thể tích : là thể tích củ a khố i tru ̣ có bán kính đáy

nên Và chiều cao

Vâ ̣y thể tích khối tròn xoay cần tính là

Câu 32: Đáp án C

Ta có

Câu 33: Đáp án D

Khi quay hình chữ nhâ ̣t ABCD quanh MN ta đươ ̣c khối tròn xoay (quan sát hình vẽ minh ho ̣a)

• Chiều cao củ a hình tru ̣ là

• Bán kính đườ ng tròn đáy củ a hình tru ̣ là

Vâ ̣y thể tích củ a hình tru ̣ tròn xoay cần tính là Câu 34: Đáp án B

Ta có

Đồ thi ̣ hàm số nhâ ̣n điểm khi và chỉ khi

Câu 35: Đáp án D

Trang 15

đồ thi hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang Ta có

Câu 36: Đáp án D

Ta có

Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

Ta biến trên nghi ̣ch khoảng có

Mă ̣t khác

Câu 37: Đáp án C

Go ̣i G là tro ̣ng tâm củ a tứ diê ̣n đều ABCD

Khi đó, ta chứ ng minh đươ ̣c

Ta có

nên Mà

Trang 16

Vâ ̣y tâ ̣p hơ ̣p điểm M là mă ̣t cầu có tâm là tro ̣ng tâm củ a tứ diê ̣n ABCD và có bán kính bằng

Câu 38: Đáp án A

Phương trình hoảnh đô ̣ giao điểm đò thi ̣ hai hàm số là

(*)

Đồ thi ̣ hàm số có ba điểm chung phân biê ̣t khi và chỉ khi pt (*) có ba nghiê ̣m phân biê ̣t. Khi đó

Câu 39: Đáp án D

Hàm số có tâ ̣p xác đi ̣nh

Câu 40: Đáp án A

(1)

khi đó

đă ̣t

Câu 41: Đáp án D

Câu 42: Đáp án A

Trang 17

(dvdd) Go ̣i ba kích thướ c củ a hình hô ̣p lần lươ ̣t là

Thể tích khối hô ̣p bằng

Suy ra ba kích thướ c củ a hình hô ̣p đo lần lươ ̣t là

Câu 43: Đáp án D

Thể tích củ a khối lăng tru ̣ tam giác đều là

Câu 44: Đáp án C

Đă ̣t và là đô ̣ dài đườ ng sinh củ a hình nó n đỉnh S

Diê ̣n tích tam giác SAM bằng

vuông cân ta ̣i S Dấu = xảy ra

Suy ra điểm M thuô ̣c đườ ng tròn đáy thỏ a mãn

Vâ ̣y có hai điểm M thỏa mãn và đối nhau qua đườ ng thẳng OA

Câu 45: Đáp án B

; vớ i . Ta có Xét hàm số

Phương trình

bằng suy ra giá tri ̣ nhỏ nhất củ a Tính các giá tri ̣

Để bất phương trình

Câu 46: Đáp án D

La ̣i có

Khi đó

Trang 18

. Do

Câu 47: Đáp án B

Go ̣i chiều cao củ a thù ng hình tru ̣ là h, bán kính đườ ng tròn đáy củ a hình tru ̣ là R

• Thể tích củ a thù ng hình tru ̣ là

• Diê ̣n tích toàn phần củ a thù ng hình tru ̣ là

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 48: Đáp án A

Ta có

Mă ̣t khác

Câu 49: Đáp án B

Phương trình

Để phương trình (*) nghiê ̣m đú ng vớ i mo ̣i

Câu 50: Đáp án A

Go ̣i tứ diê ̣n đều là ABCD vớ i A là đỉnh củ a hình nón Dễ thấy đườ ng tròn đáy củ a hình nón chính là đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp

và đô ̣ dài đườ ng sinh Hình nón có bán kính

Diê ̣n tích xung quanh củ a hình nón là

Trang 19

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 2-2017

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn . Tính

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực

của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

x -1 0 1

y’ - 0 + 0 - 0 +

y 0 0

-3

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình:

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 4: Một khối nón có thể tích bằng . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối

nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 6: Nguyên hàm thỏa mãn là

B. A.

D. C.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có

nghiệm.

A. B.

Trang 1

C. D.

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

C. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

Câu 9: Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D. T không xác định

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Mặt cầu (S) đường

kính AB có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm cắt các tia Ox, Oy,

Oz tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là

A. B. C.243 D.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ . Giá

trị của m để đồng phẳng là:

A. B. C. D. 1

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục

hoành tại bốn điểm phân biệt.

A. B. C. không có m D.

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là:

Trang 2

A. B.

C. D.

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 16: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 18: Với giá trị thực nào của m thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 20: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4

năm diệm tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

A. B. 100% C. D.

Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật , SC tạo với mặt đáy góc .

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C cho mặt phẳng

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 23: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với

trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 D. Hàm số không có cực trị.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại

. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. B.

C. D.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịc biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 27: giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai

mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng (P) là

A. B.

C. D.

Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành

một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn

ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích khối nón lớn nhất.

Trang 4

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn . Ta xét các khẳng định sau:

1) Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm thì là giá trị lớn nhất của trên

đoạn .

2) Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm thì là giá trị nhỏ nhất của trên

đoạn .

3) Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại điểm thì ta luôn có

Gọi n là khẳng định đúng. Tìm n ?

A. B. C. D.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm và cắt mặt phẳng

theo một đường tròn có chu vi bằng . Phương trình mặt cầu (S) là:

A. B.

C. D.

Câu 32: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Trang 5

Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện

của hình lập phương. Gọi là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của

hình trụ. Tỉ số bằng

A. B. C. D.

Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ .

Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng

Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A

và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng

A. B. C. D. không có m thỏa mãn

Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng , độ dài đường cao bằng 8cm. Khối

cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng

A. B. C. D.

Câu 37: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 38: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của

ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông

phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng

với số nào nhất?

A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; ; mặt

phẳng hợp với đáy góc . Thể tích của khối lăng trụ là

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

trùng với trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc . Thể tích của

khối chóp S.ABM là:

A. B. C. D.

Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. B.

C. D.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; . Hình chiếu của S lên mặt

phẳng là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

là

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng

. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 44: Biết và là hàm số lẻ. Khi đó có giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Tích phân có giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 46: Biết tích phân . Khi đó tích a.b có giá trị bằng:

A. 1 B. -1 C. 2 D. 3

Câu 47: Cho tích phân nếu đặt thì trong đó

A. B.

Trang 7

C. D.

Câu 48: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. B.

C. D.

Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm và có

tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là

A. B.

C. D.

Trang 8

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B

11-D 12-A 13-B 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-B 20-D

21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-B 29-B 30-D

31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39Đ 40-D

41-C 42-C 43-D 44-C 45-A 46-A 47-D 48-A 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có

suy ra và Mặt khác

Câu 2: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ

khi

Câu 3: Đáp án B

Phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 4: Đáp án A

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón.

Thể tích khối nón ban đầu là

Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là

Câu 5: Đáp án A

Ta có

Câu 6: Đáp án A

Trang 9

Ta có

. Vậy hàm số Mà

Câu 7: Đáp án B

Điều kiện: . Ta thấy

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

và Với

là hàm số đồng biến trên đoạn Suy ra

Để bất phương trình (*) có nghiệm

Câu 8: Đáp án C

Ta xét và suy ra lần lượt là đường tiệm cận

đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C)

Câu 9: Đáp án A

Ta có:

Câu 10: Đáp án B

Gọi I là trung điểm của AB suy ra và

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là

Câu 11: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua là

Mặt khác (P) đi qua điểm

Thể tích khối tứ diện OABC là . Dấu bằng xảy ra khi

Câu 12: Đáp án A

Trang 10

Ta có:

Để ba vecto đồng phẳng khi và chỉ khi

Câu 13: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Để cắt tại bốn điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác

Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án B

Xét hàm số với , ta có

Hàm số đã cho nghịch biến trên nên hàm số

là hàm số đồng biến trên

Câu 16: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:

• Hàm số đồng biến trên tập xác định với hệ số a > 0

• Đồ thị hàm số đi qua điểm

• Đồ thị hàm số nằm phái trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Vậy hàm số cần tìm là

Câu 17: Đáp án C

Điều kiện: x > 0. Ta có và

Khi đó phương trình

Câu 18: Đáp án B

Đặt , khi đó

Trang 11

Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 19: Đáp án B

Ta có với mọi x thuộc tập xác định

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 20: Đáp án D

Gọi S là diện tích rừng nước ta hiện nay.

Sau năm thứ nhất, diện tích rừng còn lại là

Sau năm thứ hai, diện tích rừng còn lại là

Sau năm thứ n, diện tích rừng còn lại là nên sau 4 năm diện tích rừng sẽ là phần

diện tích nước ta hiện nay.

Câu 21: Đáp án D

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC.

Khi đó mà vuông tại A

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra

Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng

Suy ra vuông cân

Câu 22: Đáp án C

Ta xét

suy ra Và

Câu 23: Đáp án D

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hìn trụ ABCD là hình chữ nhật, có độ dài

Gọi O là tâm đường tròn đáy chứa cạnh AB

Trang 12

Gọi I là trung điểm của AB

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

Câu 24: Đáp án C

Xét hai trường hợp để phá dấu trị tuyệt đối nên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Câu 25: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 26: Đáp án B

Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau:

hàm số đồng biến trên khoảng •

hàm số nghịch biến trên khoảng •

hàm số đồng biến trên khoảng •

Câu 27: Đáp án C

Bất phương trình

Câu 28: Đáp án B

Ta có:

Và mặt phẳng (P) đi qua nên phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 29: Đáp án B

Gọi góc suy ra độ dài dây cung AB là

Nên độ dài dây cung còn lại là là chu vi của đường tròn đáy của hình nón.

Bán kính đường tròn đáy hình nón là

Mặt khác

Trang 13

Khi đó . Với , ta xét

Ta có đạt giá trị nhỏ nhất

Diện tích xung quanh của hình nón là

Diện tích miếng tôn ban đầu là suy ra

Câu 30: Đáp án D

Khẳng định trên đều 1, 2 đều sai. Vì ta có thể xét hàm số trên đoạn

3 sai vì nó chỉ đúng trong 1 số trường hợp như hàm trùng phương hàm bậc 3.

Câu 31: Đáp án C

Bán kính của đường tròn là

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (P) là

Suy ra bán kính mặt cầu (S) là

Phương trình mặt cầu cầm tìm là

Câu 32: Đáp án C

Hàm số có hàm số đồng biến trên

Câu 33: Đáp án A

Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A’B’C’D’, khi đó

Trang 14

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hìn trụ suy ra . Suy ra

Vậy tỉ số

Câu 34: Đáp án B

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là suy ra chiều dài của hình chữ nhật là

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có

Diện tích của bể là

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

Dấu “=” xảy ra khi chi phí thấp nhất thuê nhân công là triệu đồng

Câu 35: Đáp án D

Xét hàm số , ta có

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Ta có:

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Mặt khác (AB) song song với (d) suy ra

Câu 36: Đáp án D

Diện tích xung quanh của hình nón là

Độ dài đường sinh . Thể tích của khối cầu (S) là

Câu 37: Đáp án A

Ta có

Câu 38: Đáp án A

Trang 15

Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là

Thể tích của đường ống thoát nước là

Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) là

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống là 3456 bao

Câu 39: Đáp án D

mà Ta có

Mặt khác

Xét vuông tại A, có

Thể tích khối lăng trụ là

Câu 40: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của AD nên

Ta có HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng

Xét vuông tại H, có

Vậy thể tích của khối chóp S.ABM là

Câu 41: Đáp án C

Xét hàm số , ta thấy rằng nên hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 42: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD suy ra

Kẻ với

Ta có HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng

Trang 16

Khi đó vuông cân tại H mà

Xét vuông tại H có đường cao HK suy ra

Câu 43: Đáp án D

và nên Ta có

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua và có là

Câu 44: Đáp án C

và nên Đặt

Câu 45: Đáp án A

và Đặt

Khi đó

Câu 46: Đáp án A

Xét hàm số , ta có mà là một nguyên hàm của hàm số

Cách 2: Đặt

Câu 47: Đáp án D

và đổi cận Đặt

Khi đó

Câu 48: Đáp án A

Hàm số là hàm số đồng biến trên khi a > 1 và là hàm số nghịch biến trên khi 0 < a < 1. Khi

đó xét với thì khi a > 1 và khi 0 < a < 1

Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng vì

Trang 17

Câu 49: Đáp án B

Ta xét là tiệm cận ngang

Câu 50: Đáp án A

Gọi là tâm mặt cầu (S) mà

Trang 18

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬN

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình

vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

tại 6 điểm phân biệt.

A. B. C. m = 3 D.

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên

A. 3 B. C. 4 D.

Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 6: Cho hàm số và đường thẳng Tìm giá trị của tham số m để đồ

thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng

B. 11 C. 9 D. 10 A. 8

Câu 7: Cho hàm số có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m.

Tính

B. C. D. A.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba

cực trị.

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 2; và thỏa mãn . Với giả

thiết đó hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

D. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Câu 10: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 3x  6.

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

1;1 bằng 2.

A. B. m = 0

C. D. Không tồn tại m

Câu 13: Tập xác định của hàm số là

A. (1;9) B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị C tại giao điểm của C với trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 15: Cho ba hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào

sau đây đúng?

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. B. C. D.

Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số bằng

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. [3;5] B. (1;5) C. (1;3] D. [-3;3]

Câu 18: Cho và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề

A. B.

C. D.

Câu 19: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là . Tính tổng

A. 2 B. 4 C. -2 D. 5

Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D. (0;1)

Câu 21: Biết rằng phương trình: có hai nghiệm phân biệt . Tính giá trị biểu

thức

A. 9 B. 5 C. 1 D. 6

Câu 22: Cho x  0 thỏa mãn . Tính

A. 3 B. C. 27 D. 9

Câu 23: Cho và . Đặt   , tính theo  biểu thức

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. B. C. D.

Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính

thể tích của khối nón đã cho

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA

vuông góc với mặt đáy, SA  3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A. B. C. D.

Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra

khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, ; cạnh bên SA =

a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng SBD .

A. a B. C. D.

Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng A’BC 

và ABC là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B'

A. B. C. D.

Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a,

OB = 2a, OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC

A. B. C. D.

Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số

Câu 31: Cho hàm số Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số và

thì F x là

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. B. C. D.

Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 34: Cho . Tính

C. 5 A. 10 B. 20 D. 30

Câu 35: Biết . Tính

A. B. C. D.

Câu 36: Biết . Tính

A. B. C. D.

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và

A. B. C. D.

Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox

A. B. C. D.

Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hai đường

thẳng x  0 , x  3

A. B. C. D.

Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt

phẳng là

A. đường tròn B. trục thực C. trục ảo D. một điểm

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn .Tính

P = a + b

A. P = 0 B. P = 1 C. D.

Câu 44: Cho ba số phức thỏa mãn .Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. B.

C. D.

Câu 45: Cho 3 điểm Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD

là hình bình hành

A. B. C. D.

Câu 46: Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính AB với A4; 3;7  và B2;1;3 có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết

Tọa độ trọng tâm G của tam giác đó là

A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương

trình lần lượt là . Phương trình đường thẳng vuông góc

với và cắt cả hai đường thẳng là

A. B.

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C. D.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba

và có tâm thuộc mặt phẳng là điểm

A. B.

C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng có

với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a  b  4. .

Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là

A. 1 B. 2 C. D.

Đáp án

1-D 2-A 3-A 4-C 5-B 6-C 7-C 8-B 9-A 10-A

11-D 12-B 13-D 14-A 15-D 16-C 17-C 18-A 19-B 20-D

21-D 22-C 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-C 29-C 30-B

31-A 32-D 33-D 34-A 35-A 36-D 37-A 38-A 39-A 40-A

41-A 42-B 43-A 44-A 45-B 46-A 47-C 48-A 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau

• Ta thấy rằng hệ số a > 0

• Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm với chính là điểm uốn của đồ thị

hàm số. Do đó

• Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm với

• Hàm số đã cho đồng biến trên mà

Câu 2: Đáp án A

Vẽ đồ thị (C) của hàm số

• Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số phía trên trục hoành

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

• Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số

phía dưới trục hoành qua trục hoành

Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thằng y = m cắt

đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 < m < 3.

Câu 3: Đáp án A

Xét hàm số trên đoạn

ta có

Tính các giá trị

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Câu 4: Đáp án C

Xét hàm số với , ta có

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

Câu 5: Đáp án B

Xét hàm số ta có

Phương trình là điểm cực tiểu

của hàm số

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 6: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là

Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm khác 1

Khi đó gọi là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra

Câu 7: Đáp án C

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đặt , khi đó

Tính các giá trị suy ra

Câu 8: Đáp án B

hàm số có một điểm cực trị Với

Với ta có

Phương trình

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt khác 0

Câu 9: Đáp án A

Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 10: Đáp án A

đồ thị hàm số có hai tiệm

cận ngang.

Và là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 11: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là

Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm

Câu 12: Đáp án B

Ta có suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên

Mặt khác hàm số liên tục trên đoạn nên

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 13: Đáp án D

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 14: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là

Ta có nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Câu 15: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:

• Hàm số là các hàm số đồng biến trên R, hàm số là hàm số

nghịch biến trên R

Khi đó

• Ta có mà (khi

Hoặc có thể chọn x = 10 thì

Vậy ta được

Câu 16: Đáp án C

Ta có

Câu 17: Đáp án C

Bất phương trình

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 18: Đáp án A

đáp án A đúng và các công thức ở đáp án B, C, D Ta có

đã được giới thiệu ở SGK GIẢI TÍCH 12

Câu 19: Đáp án B

Ta có

Câu 20: Đáp án D

Bất phương trình

Tham khảo. Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số

• Và nhập các giá trị Start ? = a, End ? = b, Step ? = 0.05 với (a,b) là các khoảng ở đáp

án

• Nếu tất cả giá trị f(X) nhận được trên khoảng (a,b) mang giá trị thì ta sẽ chọn khoảng

đó

• Ví dụ:

Như đã thấy trên khoảng thì f(X) < 0, tuy nhiên ta còn đáp án D chứa khoảng

đó nên cầu xét thêm trên (0;1) đã lựa chọn được đáp án đúng. Kinh nghiệm được đưa

ra là ta sẽ khảo sát trên khoảng lớn nhất để loại trừ đáp án.

Cách 2: Nhập CALC các giá trị từ

đó suy ra đáp án cần chọn

Câu 21: Đáp án D

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có

Câu 22: Đáp án C

Đặt ta có suy ra

Câu 23: Đáp án B

Ta có

Câu 24: Đáp án D

Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại A có

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là và chiều cao của khối nón là

Vậy thể tích của khối nón cần tính là

Câu 25: Đáp án

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu 26: Đáp án D

Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính

Và chiều cao của khối nón là . Vậy thể tích khối nón cần tính là

Câu 27: Đáp án B

Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên

Ta có

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Từ A kẻ mà

Kẻ vuông tại A, đường cao AH khi đó

Mặt khác

Suy ra , vậy khoảng cách cần tính là

Câu 28: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC, đều nên

Tam giác A’BC đều nền A’M BC

Ta có

Xét vuông tại A, có tan

Tứ giác là hình chữ nhật có diện tích

Mà

Thể tích khối chóp là

Câu 29: Đáp án B

Bài toán tổng quát: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau, OA= a, OB=b, OC=c thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Với diện tích mặt cầu cần tính là

Câu 30: Đáp án B

Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng

Câu 31: Đáp án A

Ta có mà

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 32: Đáp án D

Ta có

Câu 33: Đáp án D

Ta có

Câu 34: Đáp án A

Đặt và đổi cận . Khi đó

Câu 35: Đáp án A

Đặt t = cosx và , đổi cận

Khi đó

Suy ra

Câu 36: Đáp án D

Đặt , đổi cận

Khi đó

mà

Câu 37: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của là

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là

Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Cách 2: Bấm máy tính CASIO

Xét biểu thức trên đoạn ta thấy

Khi đó

Với

Câu 38: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox là

Thể tích khối tròn xoay cần tính là Đặt

Câu 39: Đáp án A

Ta có nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

cong (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Câu 40: Đáp án A

Ta có và

Khi đó

Câu 41: Đáp án A

Ta có

Cách 2: Chuyển sang chế độ Mode 2 (CMPLX) và bấm máy

Câu 42: Đáp án B

Đặt ta có và

Chú ý suy ra

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực.

Câu 43: Đáp án A

Ta có Đặt

Suy ra

Tham khảo. Sử dụng máy tính CASIO tìm z như ví dụ dưới đây (câu 43 các bạn test bằng

cách này nhé).

Cho số phức . Tính phần thực và phần ảo của số phức z bằng…

Đặt Khi đó

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị

Ấn Đưa về tính số phức

Nhập vế trái của phương trình (*) là

Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0,01.

Ấn

Khi đó mà

Câu 44: Đáp án A

Ta có

Mặt khác , tương tự , nên

Khi đó

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Vậy

Câu 45: Đáp án B

ABCD là hình bình hành nên mà nên

Câu 46: Đáp án A

Ta có là bán kính mặt cầu (S)

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = 6 là

Câu 47: Đáp án C

Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 48: Đáp án B

Giả sử nên

nên

Vì thế là vecto chỉ phương của d.

Do nên ở đây là vecto pháp tuyến của mp(P)

Từ đó có hệ phương trình

và đường thằng d đi qua điểm nên

Câu 49: Đáp án A

Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra và

Mặt khác nên ta có hệ phương

trình

Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

và

Vậy phương trình mặt cầu (S) là

Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào 4 phương án (Loại được B, C, D)

Câu 50: Đáp án C

Ta có

Vì là hình lăng trụ đứng nên

• Đường thẳng AC’ có vecto chỉ phương và đi qua A

• Đường thẳng B’C có vecto chỉ phương và đi qua B’

Khi đó

Và

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, B’B là

. Dấu = xảy ra (Đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Cosi.

Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT II Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề HƯNG YÊN ===== (50 câu trắc nghiệm) TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 485

Câu 1: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

B. Hàm số đạt cực trị tại điểm

C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp

cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao

và rộng .

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm trên và . Biết , hỏi

khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho hàm số ( là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của

để hàm số trên luôn đồng biến trên .

A. B. C. D.

Câu 5: Xác định tập nghiệm của bất phương trình .

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 6: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là , diện

tích đáy . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu

để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp).

A. Chiều dài , chiều rộng B. Chiều dài , chiều rộng . .

C. Chiều dài , chiều rộng D. Chiều dài , chiều rộng . .

Câu 7: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số và là bao nhiêu?

A. điểm chung. B. điểm chung. C. điểm chung. D. điểm chung.

Câu 8: Biết phương trình có nghiệm là . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm ,

B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng .

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Câu 10: Chi phí cho xuất bản cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy

in…) được cho bởi , được tính theo đơn vị là vạn

đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số với là

tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho

một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí

thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

A. đồng. B. đồng. đồng. D. đồng. C.

Câu 11: Cho hình chóp có , , . Gọi , ,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên , . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp theo , ,

Trang 2

A. B.

C. D.

Câu 12: Tìm giá trị của để hàm số là một nguyên hàm

của hàm số

A. B. C. D.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Tính thể

tích của khối lăng trụ.

A. B. C. D.

Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng , . Tính thể ,

tích của hình hộp chữ nhật đó.

A. B. C. D.

Câu 15: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn . Tính

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh

vuông góc với đáy và . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Biết rằng

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 18: Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm . Tính độ dài đoạn

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số xác định trên và điểm . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

thì hàm số đạt cực trị tại điểm . A. Nếu

B. Nếu ; thì hàm số đạt cực trị tại điểm .

C. Nếu hàm số không có đạo hàm tại điểm thì không đạt cực trị tại điểm

D. Nếu ; thì hàm số không đạt cực trị tại điểm .

Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,

A. . B. . C. D.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là điểm thỏa

mãn . Tìm tọa độ của điểm

A. B. C. D.

Câu 22: Cho là hàm số chẵn và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 23: Cho các số thực dương thỏa mãn . Điều kiện nào sau đây cho biết

A. B. C. D.

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu là hai nguyên hàm của hàm số thì , với là

một hằng số.

B. Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .

C. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì , với là một

hằng số.

Trang 4

D. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì cũng là một nguyên hàm

của hàm số .

Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và cạnh bên

vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của cạnh . Biết khoảng cách từ đến mặt

phẳng bằng , tính thể tích khối chóp theo .

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số đơn điệu trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. không đổi dấu trên khoảng . D.

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường

tiệm cận đứng và tiệm cận ngang).

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , ,

. Tìm tọa độ của vectơ

A. B. C. D.

Câu 29: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn

lại?

A. B.

C. D.

Câu 30: Số nguyên tố dạng , trong đó là một số nguyên tố, được gọi là số

nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số được phát hiện năm

1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. chữ số. B. chữ số. C. chữ số. D. chữ số.

Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

Trang 5

C. D.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình

bên. Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. điểm. B. điểm.

C. điểm. D. điểm.

Câu 33: Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hàm số (với là các tham số thực). Tìm để hàm

số đạt cực đại tại và

A. Không tồn tại giá trị của . B.

C. D.

Câu 35: Cho hàm số . Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của

hàm số.

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho

khoảng cách từ đến trục tung bằng .

A. hoặc . B.

C. hoặc D.

Câu 37: Cho parabol và đường thẳng . Biết rằng tồn tại để

diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình lăng trụ có thể tích bằng . Gọi lần lượt là

trung điểm các cạnh , , . Tính thể tích của khối chóp

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 39: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số , ,

trên miền . Hỏi trong các số , , số nào nhận giá trị trong

khoảng ?

A. Số . B. Số và số

C. Số D. Số

Câu 40: Cho tam giác vuông tại có . Tính diện tích toàn phần của ,

hình nón tạo thành khi quay tam giác quanh .

A. B. D. C.

Câu 41: Tìm giá trị để phương trình có nghiệm duy nhất.

C. A. B. D.

Câu 42: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. điểm. B. điểm. C. điểm. D. điểm.

Câu 43: Cho số thực thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Luôn có hai đường tròn bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón.

B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu.

C. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.

D. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.

Câu 45: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định ?

A. B.

C. D.

Câu 46: Cho hàm số . Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Trang 7

Câu 47: Cho tứ diện có hai mặt và là những tam giác đều cạnh bằng ,

. Gọi là trung điểm cạnh . Xét hai khẳng định sau:

(I) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

(II) là hình chóp tam giác đều.

Hãy chọn khẳng định đúng.

A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ (I) đúng.

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông

có hai cạnh và lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh ,

không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng .

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc và .

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên , . Tính thể tích hình chóp

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hàm số . Tính

A. B. C. D.

Trang 8

Đáp án

1-A 2-A 3-B 4-D 5-A 6-D 7-B 8-B 9-A 10-B

11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C

21-D 22-B 23-B 24-A 25-B 26-C 27-A 28-D 29-D 30-D

31-C 32-A 33-B 34-C 35-D 36-A 37-B 38-B 39-D 40-A

41-C 42-D 43-C 44-D 45-C 46-D 47-A 48-C 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Vì nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A.

Câu 2: Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó, vòm cửa được

giới hạn bởi các đường .

Phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích vòm cửa là

Câu 3: Đáp án B

nên hàm số đồng biến trên Vì

Phương án A loại vì

Phương án C loại vì không thỏa tính chất của . là

Phương án D loại vì không thỏa tính chất của . là

Câu 4: Đáp án D

Trang 9

Ta có

Với , ta có nên hàm số đồng biến trên .

Với , hàm số đồng biến trên khi chỉ khi

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có .

Câu 5: Đáp án A

Ta có

Câu 6: Đáp án D

Gọi là bán kính đáy. Diện tích đáy là .

Chu vi đáy cũng là chiều dài của miếng

Câu 7: Đáp án B

Phương trình hoành độ của 2 đồ thị là

Suy ra số điểm chung của hai đồ thị hàm số là 3.

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án A

Do khi thì nên đồ thị hàm số không qua .

Câu 10: Đáp án B

(đồng). Ta có =

(đồng). Suy ra

(đồng) Lại có

Câu 11: Đáp án C

Trang 10

Gọi lần lượt là trung điểm của và .

Tam giác vuông tại nên chính là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác , suy ra trục tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác chính là đường trung trực

của (xét trong mp ).

Tam giác vuông tại nên chính là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác , suy ra trục tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác chính là đường trung trực

của (xét trong mp ).

Gọi thì là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và cách đếu các điểm

nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp .

Gọi là bán kính mặt cầu ngoại tiếp thì chính là bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác .

Ta có .

Câu 12: Đáp án D

Ta có: .

Khi đó là một nguyên hàm của hàm số

Câu 13: Đáp án C

Trang 11

Gọi là trung điểm . Vì là lăng trụ tam giác đều nên

nên suy ra Lại có:

Gọi

Ta có đồng dạng =>

Xét tam giác vuông có

Suy ra

Vậy .

Câu 14: Đáp án B

Giải sử là ba kích thước của hình hộp.

Ta có: .

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: .

Câu 15: Đáp án A

Câu 16: Đáp án C

Ta có

Lại có

Vậy

Câu 17: Đáp án D

Ta có ;

Xét hàm số .

Trang 12

nhận .

Câu 18: Đáp án A

Ta có hàm số cắt trục lần lượt tại và

Câu 19: Đáp án B

Ta có và thì hàm số đạt cực trị tại

Câu 20: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Câu 21: Đáp án D

Trang 13

mà Gọi nên

Câu 22: Đáp án B

Ta có: là hàm số chẵn nên .

Câu 23: Đáp án B

hoặc .

Vậy .

Câu 24: Đáp án A

Câu 25: Đáp án B

Kẻ , nên

Mà

Nên

Do đó:

Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án A

Ta có: Tập xác định của hàm số là và:

Trang 14

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

Câu 28: Đáp án D

Câu 29: Đáp án D

Ta có .

Câu 30: Đáp án D

có số chữ số bằng số và là

số.

Câu 31: Đáp án C

Có

Câu 32: Đáp án A

Theo hình vẽ ta có :

Hay :

Tương tự :

Hàm số có hay hàm số có 3 điểm cực trị tại

Tóm lại, hàm số phải thỏa mãn các điều kiện sau :

1. Hàm số có 3 điểm cực trị tại thỏa .

4. Là hàm số bậc bốn có hệ số .

Từ đó , ta có thể lập được bảng biến thiên như sau :

- 0 + 0 - 0 +

Trang 15

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.

Câu 33: Đáp án B

Đặt

Với ;

Vậy .

Câu 34: Đáp án C

Có ; .

Theo yêu cầu bài toán, ta có:

Câu 35: Đáp án D

Tập xác định : .

Có ;

Suy ra : .

Câu 36: Đáp án A

Ta có với

Nên

hoặc Vậy

Câu 37: Đáp án B

và là Phương trình hoành độ giao điểm của

Trang 16

Ta có Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và

Do đó luôn cắt tại 2 điểm phân biệt và

Với mọi đường thẳng luôn đi qua điểm Mà

Suy ra

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có

Khi đó

Đẳng thức xảy ra khi Vậy

Câu 38: Đáp án B

Ta có

Do đó

Mặt khác Nên

Câu 39: Đáp án D

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số là đường thẳng nên ta có được

Khi thì Do đó

Câu 40: Đáp án A

vuông tại nên Vì tam giác có

Ta có

Trang 17

Và diện tích đáy là

Vậy

Câu 41: Đáp án C

Nếu là nghiệm của phương trình thì cũng là nghiêm của phương trình. Do đó

phương trình có nghiệm duy nhất thì .

Do đó: .

Câu 42: Đáp án D

Ta có: .

Suy ra: .

Bảng xét dấu của :

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại .

Câu 43: Đáp án C

Ta có: .

Câu 44: Đáp án D

Câu C sai vì với hình chóp tứ giác mà tứ giác không là tứ giác nội tiếp thì

không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 45: Đáp án C

Hàm số xác định khi ( Loại A).

Hàm số và xác định trên .( Loại B,D).

Hàm số xác định khi

Câu 46: Đáp án D

Đặt . .

Đặt .

Nhận xét hàm liên trục trên

Bảng biến thiên:

Trang 18

Vậy

Câu 47: Đáp án A

NX:

vuông tại

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông tại

đúng.

Ta lại có: Hình chóp có đáy là tam giác đều và là

hình chóp tam giác đều đúng.

Câu 48: Đáp án C

Trang 19

Dựng vuông góc mặt đáy như hình vẽ

Chứng minh được là đường kính đường tròn đáy

Ta có

Mặt khác

Vậy

Câu 49: Đáp án D

Ta có vuông cân tại là đường cao cũng là trung tuyến ,

Tương tự

Câu 50: Đáp án D

Trang 20

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI ĐỀ THI THỬ LẦN 1 ( Đề thi gồm 5 trang) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

Mã đề thi: 122 Họ, tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:…………….

Câu 1: Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu

điểm chung?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có , ,

và . Tính thể tích của tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng

và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. và trùng nhau. B. song song .

C. và chéo nhau. D. và cắt nhau.

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ?

A. B. . C. D. .

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc

với đáy. Biết tạo với mặt phẳng một góc . Tính diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp .

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , ,

. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 7: Hãy xác định hàm số . Biết là một nguyên hàm của

hàm số thỏa mãn , và .

B. A.

D. C.

và Câu 8: Cho với là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A. . B. C. . D. .

Câu 9: Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 10: Cho là số dương khác 1, là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số với .

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B.

Trang 2

C. . D.

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Nếu gọi là đồ thị hàm số và là đồ thị hàm số với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. và đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. và đối xứng với nhau qua trục tung.

C. và đối xứng với nhau qua đường thẳng .

D. và đối xứng với nhau qua đường thẳng .

Câu 17: Cho hàm số xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm nào ?

A. B. C. D.

Câu 18: Cho biểu thức , với là số dương khác . Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hàm số . Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol tại điểm tạo với hai trục tọa độ một tam

giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó.

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , cạnh bên

bằng . Tính thể của lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số và tiếp xúc nhau tại điểm

. Tìm

A. . B. . C. D.

Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và diện tích toàn phần bằng . Tính

thể tích của khối trụ .

A. B. C. D.

Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của

tham số để phương trình có số nghiệm thực nhiều nhất.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ . Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với đường thẳng d: .

A. B.

Trang 4

C. D.

Câu 29: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi là tổng diện tích mặt của hình lập

phương, là diện tích xung quanh của hình trụ . Hãy tính tỉ số .

A. B. C. D.

Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu . Gia

tốc trọng trường là . Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến

khi chạm đất.

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai

điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

A. B. C. D.

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là hành khách. Nếu một chuyến xe buýt

chở hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là (USD). Khẳng định nào sau

đây là khẳng định đúng?

A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có hành khách.

B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng (USD).

C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có hành khách.

D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng (USD).

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp . Biết

, , , .Tìm tọa độ của hình hộp

A. B. C. D.

Câu 35: Ông Nam gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm

với lãi suất là một năm. Sau năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm

Trang 5

nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất

hàng năm không thay đổi).

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên nửa

khoảng

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua

điểm , , lần lượt tại ba điểm , , khác với gốc và cắt các trục

tọa độ sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38: Cho là hai số thực dương khác và thỏa mãn . Tính

giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 39: Với là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình

. Biết rằng là một nghiệm của bất phương trình.

B. A. .

D. . C. .

Câu 40: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , ( ).Tìm

để diện tích hình phẳng bằng .

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số

đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Trang 6

Câu 42: Cho tứ diện đều . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

Tính thể tích tứ diện đều

A. B. C. D.

Câu 43: Biết , với , là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng , góc

bằng . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng

(SBC) và bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy),

đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp lần bán kính đáy

của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích

nước trào ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ

nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường

kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy của

bình nước.

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt ,

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và phẳng

vuông góc với mặt phẳng .

. B. . A.

. D. . C.

Câu 47: Tìm tất cả các số thực dương thỏa mãn :

A. B. C. D.

Trang 7

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng

. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông

góc với .

A. B.

C. D.

Câu 49: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng và

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hai số thực dương và thỏa mãn Tính tỉ số .

A. B. C. D.

Đáp án

1-A 2-C 3-C 4-D 5-A 6-A 7-C 8-B 9-B 10-B

11-A 12-C 13-A 14-D 15-A 16-C 17-C 18-B 19-B 20-D

21-A 22-B 23-B 24-A 25-D 26-D 27-B 28-A 29-A 30-D

31-A 32-B 33-D 34-A 35-D 36-A 37-B 38-A 39-C 40-D

41-D 42-B 43-B 44-C 45-C 46-C 47-C 48-D 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:

Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung.

Câu 2: Đáp án C

Ta có: .

Trang 8

Suy ra .

Vậy .

Câu 3: Đáp án C

Đường thẳng qua và có véctơ chỉ phương .

Ta có không cùng phương nên và hoặc chéo nhau hoặc song song.

Ta có .

Vậy và chéo nhau.

Câu 4: Đáp án D

Hàm số có đồ thị là parapol nên loại A.

Hàm số có nên PT có hai nghiệm phân biệt nên loại B.

Hàm số có tập xác định nên loại C.

Xét hàm số có nên chọn D.

Câu 5: Đáp án A

Dễ thấy các tam giác là các tam giác

vuông có chung cạnh huyền .

Gọi là trung điểm của ta có .

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

Tam giác vuông cân tại có .

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là .

Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án C

Trang 9

Theo để

Vậy

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án B

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án A

hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Câu 14: Đáp án D

Câu 15: Đáp án A

. Vậy giá trị lớn nhất của là .

Câu 16: Đáp án C

Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản)

Câu 17: Đáp án C

Trang 10

Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm là điểm

cực tiểu của đồ thị hàm số .

Câu 18: Đáp án B

Ta có

Câu 19: Đáp án B

Ta có .

Câu 20: Đáp án D

Ta có . Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng .

Câu 21: Đáp án A

. TXĐ: .

Ta có: .

Tiếp tuyến với tại điểm có phương trình: .

Khi đó tiếp tuyến cắt lần lượt tại .

Câu 22: Đáp án B

Lăng trụ đều nên đáy đều có

cạnh đáy bằng . Nên .

Lại có: .

Vậy .

Câu 23: Đáp án B

Trang 11

Đồ thị các hàm số và tiếp xúc nhau tại điểm nên ta

có hệ phương trình

Câu 24: Đáp án A

Gọi là đường cao của hình trụ .

Ta có:

Vậy thể tích khối trụ:

Câu 25: Đáp án D

Câu 26: Đáp án D

Ta có: .

Câu 27: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số là:

Trang 12

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa thì phương trình có số nghiệm nhiều

nhất là 6.

Câu 28: Đáp án A

Đường thẳng đi qua và có VTCP là: .

Ta có: ,

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 29: Đáp án A

Ta có: , .

Xét trên khoảng , ta loại nghiệm và nhận nghiệm .

Do y’ đổi dấu khi đi qua nên ta có một cực trị trên khoảng .

Câu 30: Đáp án D

Ta có:

Do hình trụ nhận hình tròn nội tiếp của hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính

đáy của là , và chiều cao của là .

Vậy .

Từ đó, ta có: .

Câu 31: Đáp án A

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là nên

quãng đường đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là : .

Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là .

Trang 13

Câu 32: Đáp án B

Giả sử thuộc đồ thị hàm số . Gọi là điểm đối

xứng của qua gốc .

Ta có

Vậy ta có

, (1) vô nghiệm Với

, (1) có nghiệm (loại). Với

, (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với

Câu 33: Đáp án D

Số tiền thu được khi có x khách là

Ta có

Vậy .

Câu 34: Đáp án A

Gọi là trung điểm . là trung điểm của .

Ta có và nên

Câu 35: Đáp án D

Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là

Số tiền lãi thu được sau n năm là

Trang 14

Câu 36: Đáp án A

Ta có để hàm số xác định trên thì . Khi đó hàm

nghịch biến tương đương với . Vậy điều kiện Chọn A

Câu 37: Đáp án B

Xét tứ diện vuông có hình chiếu của lên chính là trực tâm của tam

giác và thì nên biểu thức

có giá trị nhỏ nhất khi lớn nhất. Mặt khác

dấu bằng xảy ra khi hay là mặt phẳng qua và có vectơ

. pháp tuyến là nên:

Câu 38: Đáp án A

Câu 39: Đáp án C

Do là một nghiệm của bất phương trình nên

Vậy bất phương trình tương đương với

Câu 40: Đáp án D

Đồ thị hàm số cắt tại điểm có hoành độ .

Diện tích hình phẳng cần tìm .

(Do ). Để

Câu 41: Đáp án D

Trang 15

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

với

Ta có:

Do đó: Từ đó suy ra

Câu 42: Đáp án B

Ta gọi là độ dài cạnh của tứ diện đều.

Diện tích đáy: và

Ta có

Thể tích tứ diện là:

Theo đề ra: Do đó:

Câu 43: Đáp án B

Ta có:

Câu 44: Đáp án C

Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác

Trang 16

Xét tam giác

Xét tam giác vuông tại

Trong tam giác vuông tại , kẻ tại Ta có nên là khoảng

cách từ đến mặt phẳng

Xét tam giác , ta có:

Câu 45: Đáp án C

Gọi lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ.

lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ.

Theo đề ta có:

Xét tam giác ta có:

. Ta lại có:

Câu 46: Đáp án C

, Ta có: . Suy ra .

Phương trình mặt phẳng .

Câu 47: Đáp án C

Ta có:

Trang 17

Suy ra: (*)

Ta thấy chỉ có thỏa mãn (*).

Câu 48: Đáp án D

Gọi .

Ta có: , .

Do nên

Suy ra .

Vậy phương trình đường thẳng

Câu 49: Đáp án C

Xét

Đặt . Đổi cận: , .

Suy ra .

Câu 50: Đáp án A

Đặt

Trang 18

ĐỀ THI THỬ SỞ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Biết . Tính

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài SA

A. B. C. D.

Câu 3: Cho số phức . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 4: Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiều

điểm chung?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P): và

mặt cầu . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. P và S  không có điểm chung

B. P tiếp xúc với S 

C. P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn đi qua tâm của mặt cầu

D. P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn không đi qua tâm của mặt cầu.

Câu 6: Cho a, b là các số thực dương khác khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 7: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là

sai?

B. C. D. A.

Câu 8: Tìm tất cả các tham số thực m 1 để phương trình có hai

nghiệm phân biệt?

A. m > 3 B. 2 < m < 3 C. m > 2 D. 1 < m < 2

Trang 1

Câu 9: Cho hàm số y  fx có đạo hàm trên đoạn 2;1 và . Tính

A. B. I = 4 C. D. I = 10

Câu 10: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

A. x = 1 và B. và C. D.

Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 12: Cho số phức với thỏa mãn .

Tính

A. P = 8 B. C. D.

Câu 13: Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 15: Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau đây.

x 0 2

f’(x) 0 + 0

f(x) 3

Hàm số f (x đạt cực tiểu tại điểm

A. B. C. y = 0 D.

Câu 16: Đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và

cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A'

trên mặt phẳng ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp

với mặt phẳng đáy một góc 45o. Thể tích của khối lăng trụ tính theo a bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn . Tính

A. B. C. 1 D. 3

Câu 19: Cho a > 0, b 0, b  1. Đồ thị các hàm số và

được cho như hình vẽ sau đây. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P nhận

là vecto pháp tuyến và P tiếp xúc với mặt cầu . Phương

trình mặt phẳng P là

hoặc A.

hoặc B.

hoặc C.

hoặc D.

Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là

số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng

vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ?

A. 1000 B. 850 C. 800 D. 900

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A1;2;5 ,

B2;3;5, C3;4;1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 23: Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn 2; 2] ?

A. B. m < 0 C. m > 0 D. m = 2

Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 25: Một khối cầu có bán kính là 5dm , người ta cắt

bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song

cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng

3dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính

thể tích mà chiếc lu chứa được

A. B.

C. D.

Câu 26: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

a. Diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng có giá trị lần lượt là

A. và và B.

C. và và D.

Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A1;0;0, B0;1; 0, C 0;0;1 ,

D1;1;1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm

.Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có đường kính là MN

A. B.

C. D.

Trang 4

Câu 30: Cho , với . Tính

A. B. C. D.

Câu 31: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm và

B. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm y  2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm và

Câu 33: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn 0;e . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hàm số y = f(x liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương

trình f(x) = m có 4 nghiệm thực phân biệt

A. B.

C. D.

Câu 35: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là

A. B. C. D.

Câu 36: Đường thằng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Biết SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp S.ABO là

A. B. C. D.

Câu 38: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện

tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu

hoạch được nhiều cá nhất?

A. 12 B. 14 C. 10 D. 18

Câu 39: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường

tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích

của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ

bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng

B. A.

D. C.

Câu 40: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;?

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 43: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

. Thể tích của khối lăng trụ là

Trang 6

A. B. C. D.

Câu 44: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

F(3)

A. B.

C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm

trong đó và . Biết mặt phẳng

(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là (S): , khi

đó thể tích của khối tứ diện OABC là

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và

nhận vecto có tọa độ  3; 2;1 là vecto pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là

A. B.

C. D.

Câu 47: Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M (z thỏa mãn với

là đường thẳng có phương trình

A. B. C. D.

Câu 48: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

A. B. C. D.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :

Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA  ABC . Góc giữa hai

mặt phẳng SBC và  ABC bằng 30o . Thể tích khối chóp S.ABC là

Trang 7

A. B. C. D.

Đáp án

1-A 2-A 3-C 4-D 5-C 6-D 7-A 8-C 9-B 10-B

11-A 12-A 13-D 14-C 15-A 16-D 17-D 18-D 19-A 20-B

21-D 22-C 23-C 24-C 25-D 26-C 27-B 28-A 29-D 30-A

31-C 32-A 33-B 34-D 35-D 36-B 37-C 38-A 39-A 40-D

41-A 42-C 43-B 44-B 45-A 46-B 47-B 48-B 49-A 50-C

Trang 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Đặt

Khi đó

Câu 2: Đáp án A

Thể tích của khối chớp là

Câu 3: Đáp án C

Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là

Câu 4: Đáp án D

PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là

Suy ra đồ thị hai hàm số có 3 điểm

chung.

Câu 5: Đáp án C

và bán kính . Xét mặt cầu

Và khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng suy ra (P) cắt (S) theo giao tuyến là

một đường tròn đi qua tâm của mặt cầu.

Câu 6: Đáp án D

Ta có

Câu 7: Đáp án A

Dựa vào đáp án ta thấy B, C, D là tính chất cơ bản của lũy thừa.

Câu 8: Đáp án C

PT (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Trang 9

kết hợp với ta được .

Câu 9: Đáp án B

Ta có

Câu 10: Đáp án B

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là Ta có

Câu 11: Đáp án A

BPT

Câu 12: Đáp án A

Câu 13: Đáp án D

Ta có

Câu 14: Đáp án C

Ta có

Câu 15: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thất hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 16: Đáp án D

Ta có

Trang 10

Đồ thị hàm số tiếp xúc với hoành độ tại gốc tọa độ, khi đó

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 3, khi đó đồ thị hàm số đi qua

điểm có tọa độ .

Suy ra

Câu 17: Đáp án D

Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC. Ta có là hình chiếu

của AA’ trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó

Suy ra vuông cân tại O

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Câu 18: Đáp án D

Đặt

Câu 19: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta thấy

Hàm số nghịch biến trên khoảng , suy ra

Hàm số đồng biến trên R, suy ra

Câu 20: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng

Xét mặt cầu (S): và bán kính .

Khoảng cách từ tâm I đến (P) là mà

Trang 11

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là hoặc .

Câu 21: Đáp án D

Ta có

Khi đó số vi khuẩn sau 10 giờ bằng

Câu 22: Đáp án C

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 23: Đáp án C

Xét hàm số trên đoạn , ta có

Phương trình . Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn

Ta có:

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại khi và chỉ khi

Câu 24: Đáp án C

Câu 25: Đáp án D

Thể tích của chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán kính R là

Với và bán kính suy

Vậy thể tích của chiếc lu chứa được là

Chú ý : Công thức thể tích khối chỏm cầu là

Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h là

Trang 12

Câu 26: Đáp án C

Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và chiều cao

Diện tích toàn phần của hình nón là

Thể tích của khối nón là .

Câu 27: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng (ABC) :

Dễ thấy ABCD là tứ diện đều cạnh . Phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với

(ABC) là

Gọi cho

Cách 2: tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh

Câu 28: Đáp án A

Ta có

Câu 29: Đáp án D

Gọi I là tâm mặt cầu (S) I là trung điểm của và .

Phương trình mặt cầu đường kính MN là

Câu 30: Đáp án A

Ta có

Câu 31: Đáp án C

Ta có

Trang 13

Câu 32: Đáp án A

Ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau :

0 x

y’ - 0 + 0 - 0 +

-2 -2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại

Câu 33: Đáp án B

Ta có

Khi đó

Câu 34: Đáp án D

PY là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường

thẳng song song với trục hoành.

PT có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 35: Đáp án D

Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.

Câu 36: Đáp án B

Ta có Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang .

Câu 37: Đáp án C

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu 38: Đáp án A

Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng

Trang 14

Suy ra dấu xảy ra khi

Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được

nhiều cá nhất

Câu 39: Đáp án A

Thể tích của khối cầu là

Thể tích của khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục là

Vậy thể tích phần tô đậm cần tính là

Câu 40: Đáp án D

Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Câu 41: Đáp án A

. Ta có bảng biến Ta có

thiên:

x -2 0

f’(x) + 0 0 +

2 f(x) -2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Trang 15

Câu 42: Đáp án C

Ta có

Câu 43: Đáp án B

Ta có

Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 44: Đáp án B

Ta có

Khi đó

Câu 45: Đáp án A

tâm , bán kính Xét mặt cầu

Phương trình mặt phẳng (ABC) là và thể tích khối tứ diện O.ABC là

nên mặt phẳng (ABC) luôn đi qua Vì

tiếp xúc với (ABC) tại Do

Do đó (ABC): hay

Câu 46: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 47: Đáp án B

, ta có Đặt

Khi đó

Vậy tập hợp điểm biểu diễn M(z) thuộc đường thẳng

Câu 48: Đáp án B

Trang 16

Đặt

Ta có . Ta có bảng biến thiên sau

t -2 0

f’(t) 0 +

f(t) 0

Với thì phương trình đã cho có nghiệm

Câu 49: Đáp án A

Với các điểm M, N, P, Q ta thấy điểm vì

Câu 50: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC

Mà

Ta có

Mặt khác

. Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

Trang 17

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA (Đề gồm 50 câu/ 5 trang) KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho , biết cùng chiều với và có

Chọn phương án đúng.

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

B. A. C. D.

Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy

giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo

trước đó và tốc độ tăng không đổi.

A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D. (giờ).

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. B. Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt thì

Trang 1

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 7: Cho . Hãy tính theo

A. B.

C. D.

trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số

Câu 8: Điểm phức .

và phần ảo là

A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là và phần ảo là và phần ảo là

Câu 9: Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số có là tiệm cận đúng và là tiệm

cận ngang.

A. B. C. D.

Câu 10: Gọi lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau:

. Tìm khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Câu 11: Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm và . Khi đó, độ

dài là

A. C. B. D.

Câu 12: Cho hai số phức . Tính môđun của số phức và .

A. B. C. D.

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức .

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 14: Biết trong đó là các số nguyên dương và là phân số

tối giản. Tính

B. A. C. D.

Câu 15: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 16: Parabol chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng thành hai phần có diện

tích là và , trong đó . Tìm tỉ số

A. B. C. D.

Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

Câu 18: Cho điểm , gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục . Trong

các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. D. Hàm số có giá trị cực đại là .

Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là .

Tìm bán kính đáy của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.

Trang 3

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số trên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Các

giá trị của để và không có điểm chung là:

. .

A. C. hoặc . B. D. hoặc .

Câu 24: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính

. B. A. . C. . D. .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số .

. A. B. .

C. D. . .

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao . Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật có . Gọi lần lượt là trung

và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ta được một hình trụ. Tính

điểm của diện tích toàn phần của hình trụ đó?

A. . B. . C. . D. .

Trang 4

Câu 28: Cho hàm số . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc thì tăng vận tốc với gia tốc

. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian giây

kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

. A. B. . C. . D. .

Câu 31: Cho số phức thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Mặt

phẳng hợp với góc . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật cạnh các cạnh bên

có độ dài bằng nhau và bằng . Thể tích khối chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , . Biết

, . Kết luận nào sau đây sai?

A. và đối xứng nhau qua . B. vuông góc với .

C. vuông góc với . D. vuông góc với .

Trang 5

Câu 36: Nguyên hàm của hàm số là:

. B. . A.

. D. . C.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Mệnh

đề nào đúng?

A. Mặt cầu tiếp xúc với .

B. Mặt cầu không tiếp xúc với cả ba mặt , , .

C. Mặt cầu tiếp xúc với .

D. Mặt cầu tiếp xúc với .

Câu 38: Cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại

sao cho là trực tâm tam giác . Phương trình mặt phẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39: Hàm số đồng biến trên thì giá trị của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm Tìm tọa độ tâm

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Hàm số có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán

kính bằng thì giá trị của là:

A. . B. .

C. . D. .

Trang 6

Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc .

Gọi là điểm đối xứng của qua , là trung điểm Mặt phẳng chia khối

chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Viết phương

trình mặt phẳng song song và cách một khoảng bằng .

A. ; .

B. ; .

C. ; .

D. ; .

Câu 44: Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau và , ,

. Độ dài đường cao của hình chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường và quay

quanh trục bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho với dương.

Biết di động trên các tia sao cho . Biết rằng khi thay

đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng cố định. Tính

khoảng cách từ tới mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình . Trên mặt phẳng tọa

độ, gọi , , , lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm đó. Tính giá trị

, trong đó là gốc tọa độ.

của Trang 7

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng , chiều dài . Người

ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước

. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp viên phấn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số . Tìm khẳng định sai.

A. Hàm số luôn nghịch biến trên B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng C. Hàm số không có cực trị. D. luôn nhỏ hơn với mọi dương.

Trang 8

Đáp án

1-C 2-D 3-C 4-A 5-D 6-B 7-B 8-B 9-B 10-D

11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-B 17-B 18-D 19-D 20-C

21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D

31-A 32-C 33-A 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-D 40-C

41-C 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-D 48-D 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

Ta có

Câu 3: Đáp án C

Đặt Đặt

Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì

Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì

. Khi đó

Với m=2

Câu 4: Đáp án A

Gọi t là thời gian bèo phủ kín mặt ao, khi đó

Câu 5: Đáp án D

Bất phương trình

Trang 9

Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên.

Câu 6: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:

• Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

• Ta thấy rằng và đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

• Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

• Hàm số không có GTLN trên tập xác định

Câu 7: Đáp án B

Ta có

Khi đó

Câu 8: Đáp án B

Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là

Câu 9: Đáp án B

ĐK để hàm số không suy biến là

Đồ thị hàm số có là TCĐ và là TCN

Câu 10: Đáp án D

Dựa vào giả thiết, ta có

• Bất phương trình .

Đặt

nghịch biến trên tập xác

định.

Mặt khác

Trang 10

• Bất phương trình

Suy ra

Câu 11: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là

Câu 12: Đáp án C

Ta có

Câu 13: Đáp án C

Ta có

Câu 14: Đáp án B

Đặt

Cách 2: PP chọn hằng số

Đặt

Trang 11

Câu 15: Đáp án A

Phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 16: Đáp án B

Ta có

Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên

Khi đó . (Bấm máy tính)

Suy ra . Suy ra

Câu 17: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng hàm số bậc bốn có hệ số a dương.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Dễ dàng thấy hàm số cần tìm chính là

Câu 18: Đáp án D

A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz

Ta có và suy ra

Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC):

Vậy mặt phẳng có phương trình song song với mặt phẳng (ABC)

Câu 19: Đáp án D

Trang 12

Xét hàm số với , ta có

Mặt khác hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Và giá trị cực đại của hàm số bằng 6 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Lại có hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 20: Đáp án C

Gọi h là chiều cao của hình trụ, thể tích của khối trụ là

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có

Dấu bằng xảy ra khi

Câu 21: Đáp án D

Ta có:

Mặt khác

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 22: Đáp án C

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 23: Đáp án B

Xét và bán kính R = 5

Trang 13

Để (S) và (α) không có điểm chung khi

Câu 24: Đáp án A

Câu 25: Đáp án B

Ta có

Câu 26: Đáp án C

Tam giác SAB cân tại S có vuông cân tại S

Suy ra mà đôi một vuông góc với nhau

Khi đó mà

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu 27: Đáp án B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ

• Bán kính đường tròn đáy là

• Chiều cao của hình trụ là

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Câu 28: Đáp án C

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Trang 14

Ta có

đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.

Câu 29: Đáp án C

Ta có

Do khi bắt đầu tăng tốc nên

Khi đó quãng đường đi được bằng

Câu 30: Đáp án D

Đặt mà

Suy ra

Câu 31: Đáp án A

Ta có

Mà

Đặt , khi đó (*)

Cách 2: Chuyển qua chế độ CMPLX: Nhập SHIFT Abs

từ đó dự đoán đáp án đúng là A CALC các giá trị

Câu 32: Đáp án C

Từ A kẻ AH vuông góc với BC

Ta có

Khi đó

Trang 15

mà Suy ra

Câu 33: Đáp án A

Xét hàm số trên . Ta có

Lại có

Do đó

Câu 34: Đáp án C

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD

Ta có

. Thể tích khối

chóp

là S.ABCD

Câu 35: Đáp án D

mà cân tại S

và M, P đối xứng nhau qua Suy ra

(SNQ)

Câu 36: Đáp án B

Ta có

Câu 37: Đáp án A

Trang 16

Xét mặt cầu tâm và R = 3

Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là .

Có nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)

Câu 38: Đáp án C

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm

Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng mà

Ta có và

Mặt khác M là trọng tâm

Từ (1) và (2) suy ra

Cách 2: Chứng minh được

Ta có , tương tự

Khi đó (P):

Câu 39: Đáp án D

Xét hàm số , ta có

Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Ta có (*)

TH1. Với x = 2 với mọi giá trị của m

TH2. Với . Khi đó (I)

TH3. Với . Khi đó (I)

Trang 17

Xét hàm số , ta có

Kết hợp các trường hợp, vậy là giá trị cần tìm

Câu 40: Đáp án C

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ . (Do dễ

thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)

Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh . Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là

trọng tâm tứ diện. Khi đó

Cách 3. Viết suy ra tâm I cho

Câu 41: Đáp án C

Xét hàm số

Ta có . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0

Sử dụng công thức giải nhanh với

Kết hợp với điều kiện là giá trị cần tìm

Cách 2. Ta có

Câu 42: Đáp án

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể

tích của khối chóp còn lại, khi đó

MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD

Trang 18

MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của

Ta có

Mặt khác

Mà

Suy ra

Câu 43: Đáp án A

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng

Điểm nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q))

Câu 44: Đáp án C

Độ dài đường cao SH của khối chóp là

Câu 45: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của là

Trong đoạn suy ra

Thể tích khối tròn xoay cần tính là

Câu 46: Đáp án D

Ta có

Câu 47: Đáp án D

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Trang 19

Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra

Tương tự

Suy ra

Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng

Câu 48: Đáp án D

Phương trình

Khi đó

Câu 49: Đáp án C

Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm

Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm

TH1. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm

Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn

TH2. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm.

Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn

Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp.

Câu 50: Đáp án B

Xét hàm số với , ta có

Dễ thấy

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x

dương. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì

Trang 20

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Cho hàm số . Chọn phát biểu đúng

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

A. B. C. D.

Câu 4: Cho đồ thị . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành

độ cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. B. C. D.

Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình . Tính S.

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x 1 2

f ’(x) 0 0 + 0 +

Hãy cho biết hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tìm m.

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ và có bán kính . Khoảng cách

giữa 2 đáy là . Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với

đường thẳng OO’ một góc 450. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình

trụ.

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho

. Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm tiếp

xúc với Oz.

A. B.

C. D.

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể

tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox.

Trang 2

A. B. D. C.

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón

lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn

phát biểu sai.

A. B. C. D.

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính , mặt phẳng cách tâm O của khối cầu một

khoảng bằng 1, cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S.

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho . Viết phương trình trung

trực của của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 20: Cho hàm . Chọn mệnh đề sai

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số xác định với mọi

D. Phương trình (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.

Trang 3

Câu 21: Tìm a để

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hàm số liên tục trên . Biết , hãy tính

A. B. C. D.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tính

khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng

. Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). Số đo

góc gần nhất với giá trị nào dưới đây.

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với

mặt đáy (ABC) và . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 26: Biết và . Tính theo a và b.

A. B. C. D.

Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt

tâm O bán kính ( xem hình ). Để cuộn lại thành một chiếc

phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao chiếc phễu đó có số

đo gần đúng ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là:

A. 7, 748 dm B. 7, 747 dm

C. 7, 745 dm D. 7, 746 dm

Câu 28: Bất phương trình có nghiệm là

B. C. D. A.

Trang 4

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tìm tọa

độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. B. C. D.

Câu 30: Biết có một nguyên hàm là . Xác định biểu thức

A. B.

C. D.

Câu 31: Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập

phương.

A. B. C. D.

Câu 33: Số giá trị m để phương trình có đúng một nghiệm là:

A. 3 B. 0 C. vô số D. 1

Câu 34: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng và diện tích

xung quanh . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.

A. B. C. D.

Câu 35: Cho các hàm số . Chọn phát biểu sai

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng. B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận. D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.

Câu 36: Biết . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 37: Cho . Gọi . Chọn mệnh đề đúng

A. B. C. D.

Câu 38: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 8 mặt phẳng B. 5 mặt phẳng C. 9 mặt phẳng D. 7 mặt phẳng

Câu 39: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại .

Trang 5

A. B. C. Không tồn tại m. D.

Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau

A. Có ba đẳng thức đúng. B. Có hai đẳng thức đúng.

C. Có một đẳng thức đúng. D. Không có đẳng thức nào đúng.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

. Xác định m biết .

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng

cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 43: Xác định a sao cho .

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 45: Tính đạo hàm của hàm tại điểm .

A. B. C. D.

Câu 46: Cho biểu thức . Xác định k sao cho biểu thức .

A. B. C. D. Không tồn tại k.

Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào

không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

B. A.

D. C.

Trang 6

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng

. Tìm toạ độ điểm N là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).

A. B. C. D.

Câu 49: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và

mặt phẳng . Xác định vị trí tương đối của d và .

A. B. C. (d) cắt D.

Đáp án

1-A 2-B 3-C 4-A 5-C 6-D 7-B 8-B 9-B 10-D

11-D 12-B 13-A 14-B 15-A 16-A 17-D 18-B 19-C 20-A

21-A 22-D 23-D 24-D 25-C 26-A 27-D 28-C 29-C 30-D

31-D 32-B 33-B 34-C 35-C 36-A 37-A 38-C 39-C 40-B

41-A 42-D 43-C 44-C 45-C 46-A 47-B 48-A 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có:

Câu 2: Đáp án B

Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

Câu 3: Đáp án C

Trang 7

. Do trong hình vẽ ta tính phần đồ thị với do đó tính diện tích Do

hình phẳng cần tính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

. Khi đó .

Câu 4: Đáp án A

. Suy ra PTTT của (C) tại M là Ta có:

Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và là:

Câu 5: Đáp án C

Đặt

Câu 6: Đáp án D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu qua điểm suy ra hàm số có một cực trị tại

Câu 7: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Ta có

Suy ra

Câu 8: Đáp án B

Trang 8

Gọi H là trung điểm của CD khi đó

Khi đó

Suy ra . Mặt khác

Do đó diện tích thiết diện là

Câu 9: Đáp án B

Ta có:

Do đó

Lại có:

Khi đó

Câu 10: Đáp án D

Phương trình mặt cầu có dạng

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là

Khi đó

Câu 11: Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta thấy

+) loại B

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ Loại A, C

Câu 12: Đáp án B

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng

Câu 13: Đáp án A

Thể tích cần tính bằng

Câu 14: Đáp án B

Trang 9

Ta có

Câu 15: Đáp án A

Ta có: A sai

Câu 16: Đáp án A

Bán kính đáy của hình tròn bằng:

Câu 17: Đáp án D

Ta có

Mặt khác Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Câu 18: Đáp án B

Trung điểm của AB là .

Ta có: . Khi đó

Câu 19: Đáp án C

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi hàm số suy biến thành hàm

bậc nhất hoặc hàm hằng. Khi đó có hai giá trị của m để đồ thị

hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 20: Đáp án A

Hàm số đã cho các tập xác định . Khi đó:

+) Ta có: => Hàm số đồng biến trên khoảng ,

nghịch biến trên khoảng .

Trang 10

+) Phương trình (m là tham số) là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số

có dạng parabol và đường thẳng song song với trục hoành, suy ra pt luôn

có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 21: Đáp án A

Ta có:

Câu 22: Đáp án D

Đặt

Câu 23: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là: hay

Do đó:

Câu 24: Đáp án D

và Ta có: . Khi đó:

Do đó:

Câu 25: Đáp án C

Ta có:

Câu 26: Đáp án A

Ta có

Câu 27: Đáp án D

Chu vi của đáy hình nón có độ dài bằng cung AB.

Độ dài cung AB là: . Suy ra bán kính đường tròn đáy hình nón là:

Trang 11

Độ dài đường sinh của hình nón là

Câu 28: Đáp án C

Câu 29: Đáp án C

Do MNPQ là hình bình hành nên

Câu 30: Đáp án D

Ta có:

Câu 31: Đáp án D

Câu 32: Đáp án B

Đặt khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương

Câu 33: Đáp án B

Giả sử là nghiệm của PT đã cho thì cũng là nghiệm của PT. khi đó để

phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất thì

Với hệ này có 3 nghiệm phân biệt.

Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34: Đáp án C

Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD.

Khi đó suy ra

Ta có:

. Mặt khác

Trang 12

Khi đó

Câu 35: Đáp án C

Dựa vào đáp án ta thấy

Đồ thị hai hàm số cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng

Đồ thị hai hàm số cùng có tiệm cận ngang là:

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.

Câu 36: Đáp án A

Ta có:

Câu 37: Đáp án A

Cho , ta có :

Khi đó dễ nhận thấy

Câu 38: Đáp án C

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 39: Đáp án C

Ta có: . Hàm số đạt cực trị tại khi pt có

nghiệm và đó không phải nghiệm kép. Khi đó

không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 40: Đáp án B

Trang 13

Chú ý hàm số xác định khi và hàm số xác định khi

Ta có: do đó có 2 đẳng thức đúng.

Câu 41: Đáp án A

Ta có: . Để thì

Chú ý: Với mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó

Câu 42: Đáp án D

Cách 1: Thử từng đáp án ta thấy là điểm thỏa mãn

yêu cầu.

có tâm suy ra hình chiếu vuông góc Cách 2:

của I trên Ox là . Cho suy ra

là điểm thỏa mãn.

Câu 43: Đáp án C

Câu 44: Đáp án C

Câu 45: Đáp án C

Ta có:

Câu 46: Đáp án A

Ta có:

Trang 14

Câu 47: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy

+) Hàm số có tập xác định hàm số đồng biến trên

tập xác định.

+) Hàm số có tập xác định hàm số

không đồng biến trên tập xác định.

+) Hàm số có tập xác định hàm số

đồng biến trên tập xác định.

+) Hàm số có tập xác định =>

Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 48: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với là:

Khi đó

Câu 49: Đáp án D

Ta có:

Suy ra ta có :

Do đó:

Câu 50: Đáp án D

Ta có: , mặt khác điểm nhưng không thuộc nên

Trang 15

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN

MÔN TOÁ N (thờ i gian: 90 phú t)

Câu 1: Biết đồ thi ̣ có đườ ng tiê ̣m câ ̣n đứ ng là và đườ ng tiê ̣m

câ ̣n ngang là . Tính

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

Câu 2: Số đườ ng tiê ̣m câ ̣n đứ ng và tiê ̣m câ ̣n ngang củ a đồ thi ̣ là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 3: Đồ thi ̣ trong hình bên là củ a hàm số nào sau đây

Câu 4: To ̣a đô ̣ điểm cực đa ̣o củ a đồ thi ̣ hàm số là

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số . Tìm mê ̣nh đề sai

C. thì hàm số có hai điểm cực tri ̣ thì hàm số có cực đa ̣i và cực tiểu D. B. Hàm số luôn có cực đa ̣i và cực tiểu thì hàm số có cực tri ̣

có hai điểm cực đa ̣i và mô ̣t điểm cực tiểu Câu 6: Tìm m để hàm số

A. B. C. D.

Câu 7: Đồ thi ̣ hàm số cắt tru ̣c hoành ta ̣i bao nhiêu điểm?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

nghi ̣ch biến trên khoảng Câu 8: Hàm số

A. B. C. D.

Câu 9: Tổng giá tri ̣ nhỏ nhất và giá tri ̣ lớ n nhất củ a hàm số là:

C. D. 1 A. B. 2

Trang 1

cắt đồ thi ̣ ta ̣i ba điểm Câu 10: Biết đườ ng thẳng

phân biê ̣t sao cho có mô ̣t giao điểm cách đều hai giao điểm còn lai ̣. Khi đó m thuô ̣c khoảng nào dướ i đây

A. B. C. D.

Câu 11: Mô ̣t đườ ng dây điê ̣n đươ ̣c nối từ mô ̣t nhà máy điê ̣n ở A đến mô ̣t hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển cha ̣y thẳng từ A đến B vớ i khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đă ̣t cho 1km dây điê ̣n trên biển là 40 triê ̣u đồ ng, còn trên đất liền là 20 triê ̣u đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công viê ̣c trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 106,25 triê ̣u đồng B. 120 triê ̣u đồng C. 164,92 triê ̣u đồng D. 114,64 triê ̣u đồng

Câu 12: Ông An bắt đầu đi làm vớ i mứ c lương khở i điểm là 1 triê ̣u đồng mô ̣t tháng. Cứ sau ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông

An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 726,74 triê ̣u đồng B. 716,74 triê ̣u đồng C. 858,72 triê ̣u đồng D. 768,37 triê ̣u đồng

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

nghi ̣ch biến trên A. Hàm số

đồng biến trên B. Hàm số

đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i C. Hàm số

bằng 4. D. Giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

Câu 14: Tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tổng các nghiê ̣m củ a phương trình

A. 0 B. C. 1 D. 2

là: Câu 16: Tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

A. B.

Trang 2

C. D.

Câu 17: Cho hàm số là: . Tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

A. B. C. D.

đồng biến trên Câu 18: Tìm tất cả các giá tri ̣ củ a m để hàm số

D. A. B. C.

Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏ a mãn . Cho ̣n đẳng thứ c đú ng?

A. B.

C. D.

Câu 20: Cho số . biểu tri ̣ hàm giá thứ c Tính

A. 50 B. 49 C. D.

Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức

(Ben) cường đô ̣ âm ta ̣i điểm M cách O mô ̣t khoảng R đươ ̣c tính bở i công thứ c

vớ i k là hằng số. Biết điểm O thuô ̣c đoa ̣n thẳng AB và mứ c cườ ng đô ̣ âm ta ̣i A và B là

Ben và Ben. Tính mứ c cườ ng đô ̣ âm ta ̣i trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ

số sau dấu phẩy)

A. 3,59 Ben B. 3,06 Ben C. 3,69 Ben D. 4 Ben

Câu 22: Cho . Tìm đẳng thứ c đú ng

A. B.

Trang 3

C. D.

Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại

vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia

tốc . Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào

dưới đây

A. B. C. D.

Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số ?

A. B.

C. D.

là một nguyên hàm hàm của Câu 25: Biết hàm số

hàm số . Tổng là

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 26: Tính tích phân

A. B. C. D.

sao cho Câu 27: Có bao nhiêu số

A. 20 B. 19 C. 9 D. 10

chia khối Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mă ̣t phẳng (P) cách O mô ̣t khoảng

cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích củ a hai phần đó

A. B. C. D.

Câu 29: Có bao nhiêu số phứ c z thỏa mãn và là số thuần ảo

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 30: Cho số phứ c z thỏa mãn . Giá tri ̣ lớ n nhất củ a là

Trang 4

A. B. 4 D. C. 6

Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo củ a số phứ c là:

A. 6 B. 10 D. 0 C. 5

. Câu 32: Go ̣i A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình

Tính đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB A. 6 B. 2 C. 12 D. 4

có mô ̣t nghiê ̣m là Câu 33: Biết phương trình . Tính

A. 9 B. 1 C. 4 D. -1

Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phứ c thỏa mãn . Tìm phát biểu sai

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có tro ̣ng tâm là

C. Tam giác ABC có tâm đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp là

Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, tru ̣c OI. Mă ̣t phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích củ a hai phần là

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình tru ̣ có tru ̣c là OO’, có thiết diê ̣n qua tru ̣c là hình vuông ca ̣nh 2a. Mă ̣t phẳng

(P) song song vớ i tru ̣c và cánh tru ̣c mô ̣t khoảng . Tính diê ̣n tích thiết diê ̣n củ a hình tru ̣ cắt

bở i (P)

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông gó c vớ i đáy. Tam giác ABC vuông cân ta ̣i B, biết . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng . Mă ̣t bên SAB là tam giác đều ca ̣nh a và thuô ̣c mă ̣t phẳng vuông góc vớ i đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.

A. B. C. D.

Trang 5

Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng . Tính theo a thể tích khối

lâ ̣p phương đó.

A. B. C. D.

, ca ̣nh SD thay

Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ca ̣nh a. đổi. Thể tích lớ n nhất củ a khối chóp S.ABCD là

A. B. C. D.

Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm,

đườ ng kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của

xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 1942,97 B. 561,25 C. 971,48 D. 2107,44

Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đườ ng kính 6cm, mă ̣t đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nướ c, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đườ ng kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)?

A. 3,67 cm B. 2,67 cm C. 3,28 cm D. 2,28 cm

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳng và

. Khi đó giao tuyến củ a (P) và (Q) có mô ̣t véc tơ chỉ phương là

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa đô ̣ Oxyz, cho hai điểm và mă ̣t

phẳng . Go ̣i M, N lần lươ ̣t là hình chiếu củ a A và B trên (P). Đô ̣ dài đoa ̣n

thẳng MN là

A. B. C. D. 4

Câu 45: Trong không gian hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm và mă ̣t phẳng

. Go ̣i B là điểm đối xứ ng vớ i A qua (P). Đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB là

A. 2 B. C. D. 4

Trang 6

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và

. Biết . Tổ ng là:

A. 2 B. 3 D. 4 C. 5

Câu 47: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm và đườ ng thẳng

. Phương trình mă ̣t phẳng chứ a A và vuông góc vớ i d là

A. B.

C. D.

Câu 48: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm và đườ ng thẳng

. Mă ̣t phẳng (P) chứ a A và d. Phương trình mă ̣t cầu tâm O tiếp xú c vớ i

mă ̣t phẳng (P) là

A. B. C. D.

. Mă ̣t phẳng (P) thay đổi Câu 49: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm

di qua M lần lươ ̣t cắt các tia Ox, Oy, Oz ta ̣i A, B, C. Giá tri ̣ nhỏ nhất củ a thể tích khối tứ diê ̣n OABC là

A. 54 B. 6 C. 9 D. 18

Câu 50: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đườ ng thẳng và mă ̣t

. Hai mă ̣t phẳng (P) và (Q) chứ a cầu (S) có phương trình

d và tiếp xú c vớ i (S). Go ̣i M và N là tiếp điểm. Đô ̣ dài đoa ̣n thẳng MN là

A. B. C. D. 4

Trang 7

Đáp án

1-C 2-A 3-D 4-B 5-B 6-C 7-C 8-D 9-A 10-A

11-D 12-D 13-B 14-D 15-A 16-C 17-B 18-C 19-A 20-D

21-C 22-C 23-A 24-A 25-A 26-C 27-D 28-A 29-C 30-D

31-B 32-A 33-D 34-D 35-D 36-C 37-C 38-A 39-A 40-B

41-C 42-D 43-B 44-B 45-B 46-A 47-C 48-D 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta thấy:

pt • Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứ ng: có nghiê ̣m và

không có nghiê ̣m . Hàm

. số có da ̣ng

tiê ̣m câ ̣n ngang • Hàm số có

Câu 2: Đáp án A

Tâ ̣p xác đi ̣nh củ a hàm số là . Khi đó

• đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang

đồ thi ̣ • Số tiê ̣m câ ̣n đứ ng là số nghiê ̣m PT

hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứ ng Suy ra đồ thi ̣ hàm số có hai đườ ng tiê ̣m câ ̣n.

Trang 8

. Nhâ ̣p Cách 2:

CALC

CALC do đó suy ra tiê ̣m câ ̣n đứ ng tiê ̣m câ ̣n ngang và tiê ̣m

. câ ̣n ngang

Câu 3: Đáp án D

Dựa vào đồ thi ̣ hàm số ta thấy:

. Loa ̣i A • Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang

. Loa ̣i B • Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứ ng

. Loa ̣i C. • Đồ thi ̣ hàm số đi qua các điểm có to ̣a đô ̣

Câu 4: Đáp án B

Ta có:

to ̣a đô ̣ điểm cực đa ̣i củ a đồ thi ̣ hàm số là Mă ̣t khác

Câu 5: Đáp án B

Ta có:

Khi đó

có nghiê ̣m kép suy ra hàm số không có điểm cực tri ̣ Vớ i

có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t suy ra hàm số có 2 điểm cực tri ̣ Vớ i

Câu 6: Đáp án C

Ta thấy:

• Hàm số có hai cực đa ̣i và mô ̣t cực tiểu khi

• Khi đó

Trang 9

• YCBT

Câu 7: Đáp án C

PT hoành đô ̣ giao điểm củ a đồ thi ̣ hàm số và tru ̣c hoành là

Đă ̣t

Suy ra đồ thi ̣ hàm số cắt tru ̣c hoành ta ̣i bốn điểm phân biê ̣t. Câu 8: Đáp án D

Hàm số xác đi ̣nh khi và chỉ khi

Khi đó

. Do đó hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

Câu 9: Đáp án A

Hàm số xác đi ̣nh khi và chỉ khi

Khi đó

Cách 2: sử du ̣ng chứ c năng TABLE (MODE7) Câu 10: Đáp án A

Điều kiê ̣n cần: giả sử d cắt (C) ta ̣i 3 điểm phân biê ̣t A, B,C suy ra B là trung điểm củ a AC

suy ra phương trình hoành đô ̣ giao điểm

Trang 10

(Đi ̣nh thỏa mãn có 2 nghiê ̣m

thế lý Viet cho PT bâ ̣c 3) vào PT ta đươ ̣c

thỏa Điều kiê ̣n đủ : vớ i thế vào phương trình thấy PT có 3 nghiê ̣m

mãn

Giải nhanh bài này: Cho điểm uốn củ a (C) thuô ̣c d suy ra

Câu 11: Đáp án D

Đă ̣t khi đó và

Khi đó chi phí nối điê ̣n từ A đến C là

Ta có:

(triê ̣u đồng). GTNN củ a f(x) đa ̣t đươ ̣c khi

Câu 12: Đáp án D

triê ̣u đồng Tổng số tiền ông An kiếm đươ ̣c trong 3 năm đầu là:

Số tiền ông An sau 18 năm đi đươ ̣c có làm là:

Số tiền ông An nhâ ̣n sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là

triê ̣u đồng. Do đó tổng số tiền ông An thu đươ ̣c là:

Câu 13: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy:

• nghi ̣ch biến trên hàm số

không đồng • hàm số

biến trên

Trang 11

• nên y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm

đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i nên hàm số

• giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

bằng 4.

Câu 14: Đáp án D

Hàm số xác đi ̣nh khi và chỉ khi

Câu 15: Đáp án A

Đă ̣t

Câu 16: Đáp án C

ĐK:

BPT

Câu 17: Đáp án B

(1) Hàm số xác đi ̣nh khi và chỉ khi

(2) Khi đó

Từ (1) và (2)

Câu 18: Đáp án C

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 19: Đáp án A

Ta có . Khi đó

Trang 12

•

Câu 20: Đáp án D

Ta có :

Ta có

Suy ra (hoă ̣c bấm máy tính CASIO tính tích phân)

Cách 2: ta có :

Do đó

Câu 21: Đáp án C

Ta có

Go ̣i N là trung điểm AB

Ben. Suy ra mứ c cườ ng đô ̣ âm ta ̣i N bằng

Câu 22: Đáp án C

Trang 13

Đă ̣t

Câu 23: Đáp án C

Ta có

Ô tô đi thêm 20m, suy ra đươ ̣c đươ ̣c

Câu 24: Đáp án A

Ta có

Câu 25: Đáp án A

Ta có

Mă ̣t khác

Câu 26: Đáp án C

Ta có

Câu 27: Đáp án D

Ta có

Mă ̣t khác

Trang 14

. Suy ra có 10 số a thỏa mãn đề bài.

Câu 28: Đáp án A

Chú ý: Công thứ c thể tích khối chỏm cầu là:

Thể khối cầu chiều cao h chỏm có là tích

Khi đó

Do đó

Câu 29: Đáp án C

Đă ̣t . Ta có là số thuần ảo nên

Mă ̣t khác

Từ (1) và (2)

Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phứ c z thỏa mãn đề bài

Câu 30: Đáp án D

Đă ̣t

Đă ̣t Khi đó

Ta có

Trang 15

. Do đó

Câu 31: Đáp án B

Ta có .Suy ra tổng phần thực và phần ảo củ a z bằ ng

10.

Câu 32: Đáp án A

Câu 33: Đáp án D

Ta có

Câu 34: Đáp án D

Ta có

. Do Vâ ̣y đều nên các

nên D sai. đáp án A, B, C đú ng. La ̣i có

Câu 35: Đáp án D

Go ̣i r là bán kính đáy củ a khối nón và h là chiều cao củ a khối nón

• Khối nón ban đầu có thể tích là

• Khối nón sau khi bi ̣ cắt có thể tích là

Vâ ̣y tỉ số thể tích củ a hai phần khi bi ̣ cắt là

Câu 36: Đáp án C

Thiết diê ̣n qua tru ̣c là hình vuông ca ̣nh 2a nên ta có

• Bán kính đườ ng tròn đáy bằng a

• Chiều cao củ a hình tru ̣ là 2a

Trang 16

Go ̣i thiết diê ̣n củ a hình tru ̣ bi ̣ cắt bở i mă ̣t phẳng (P) song song vớ i tru ̣c là hình chữ nhâ ̣t ABCD Ta có

Vâ ̣y diê ̣n nhâ ̣t củ a chữ là tích hình

Câu 37: Đáp án C

Ta có

là Thể tích củ a khối chóp

Câu 38: Đáp án A

đều Go ̣i O trung điểm củ a AB, là

Go ̣i H là hình chiếu củ a C lên AB suy ra

nên ta đươ ̣c Mà

diê ̣n Xét có tích

Mă ̣t khác

Câu 39: Đáp án A

Diê ̣n tích toàn phần củ a khối lâ ̣p phương phương trình

là Thể tích củ a khối lâ ̣p phương ca ̣nh

Câu 40: Đáp án B

mà Go ̣i O là tâm củ a hình thoi ABCD, H là tâm đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp tam giác

Đă ̣t , khi đó

Go ̣i R là bán kính đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp

Trang 17

Công thứ c

vuông H, ta ̣i có

Ta có

Câu 41: Đáp án C

Kí hiê ̣u mă ̣t phẳng thiết diê ̣n qua tru ̣c như hình vẽ

• đồng nên da ̣ng và

• Diê ̣n tích xung quanh củ a hình nón lớ n là

• Diê ̣n tích xung quanh củ a hình nón nhỏ là

• Diê ̣n cu ̣t là: tích xung quanh củ a hình nón

Á p du ̣ng bài toán trên, vớ i và

Diê ̣n tích ba ̣n An cần phải sơn là

Câu 42: Đáp án D

và Thể tích củ a 5 viên bi có bán kính

Tổng thể tích mà cố c nướ c chứ a đươ ̣c là

Chiều cao củ a khối nướ c sau khi thả 5 viên bi là vớ i

Vâ ̣y mă ̣t nướ c cách mép cốc mô ̣t đoa ̣n bằng

Câu 43: Đáp án A

Trang 18

Vecto chỉ phương củ a giao tuyến củ a hai mă ̣t phẳ ng (P) và (Q) là

Câu 44: Đáp án B

Ddawjt suy ra A, B

nằm cù ng phía so vớ i mă ̣t phẳng (P)

Ta có và

Go ̣i H là hình chiếu củ a A trên BN

Khi đó

Tham khảo: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm to ̣a đô ̣ hình chiếu củ a A, B là M, N sau đó tính khoảng cách.

Câu 45: Đáp án B

Khoảng cách từ điểm A đến mă ̣t phẳng (P) là

Vâ ̣y đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB là

Câu 46: Đáp án A

Yêu cầu bài toán trở thành

Câu 47: Đáp án C

Ta có chính là vẽto pháp tuyến củ a mă ̣t phẳng (P)

là Phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua điểm A và có

Câu 48: Đáp án D

suy ra Điểm và

Phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua điểm A và nhâ ̣n làm vecto pháp tuyến là

Khoảng cách từ tâm O đến mă ̣t phẳng (P) là

Trang 19

Vâ ̣y phương trình mă ̣t cầu cần tìm là

Câu 49: Đáp án C

Go ̣i là , khi đó phương trình mă ̣t phẳng

. Theo bất đẳng ta thứ c Cosi, có Mà

Thể tích củ a khối tứ diê ̣n O.ABC bằng

Vâ ̣y giá tri ̣ nhỏ nhất củ a khối tứ diê ̣n O.ABC là 9. Câu 50: Đáp án B

Xét mă ̣t phẳng thiết diê ̣n đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d ta ̣i H

Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến đườ ng thẳng d

Điểm và

Suy ra

Go ̣i O là trung điểm củ a

Trang 20

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Mã đề thi 209 KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM 2016-2017 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm, 6 trang)

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….. Số báo danh…………………………..

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm . Tìm số điểm cực trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị nhận là trục đối xứng.

B. cắt tại 4 điểm phân biệt.

C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

. .

A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại ; đạt cực tiểu tại và và ; đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại . .

Câu 7: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng bao nhiêu?

A. . C. . D. . B. .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng .

A. . C. . D. . B. .

Câu 9: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó

Trang 1/16 - Mã đề thi 129

tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến

trên .

A. . B. . C. hoặc . D. . và

. Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên tập hợp

A. không tồn tại B. .

. C. . D. không tồn tại

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt , gốc tọa độ và sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với nhau.

A. . B. . C. . D. Không có giá trị .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại 3 điểm phân biệt.

A. . B. C. . D. . .

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại

điểm phân biệt. . A. B. C. . D. . .

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng và đồ thị có duy nhất

B. C. D. một điểm chung. A.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm

phân biệt. A. B. C. D. Không tồn tại

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là đường thẳng đi qua điểm cực đại của

và có hệ số góc . Tìm để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của đến là nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Trang 2/16 - Mã đề thi 129

Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị của để có ba Câu 19: điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.

A. hoặc . B. Không có giá trị

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều

, cạnh bằng từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với và . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật thuộc lớn nhất ) . Diện tích hình chữ nhật lần lượt thuộc cạnh , ;

cạnh bằng bao nhiêu? A. B. C. D.

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức ( với ).

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Phương trình có tập nghiệm là tập nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Gọi , là các nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức

bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D.

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai

nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Trang 3/16 - Mã đề thi 129

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. . C. D.

Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu? C. A. B. . . . D. .

Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 34: Cho hình lập phương A. Hình lập phương có cạnh bằng có một tâm đối xứng.

có diện tích toàn phần là .

B. Hình lập phương C. Hình lập phương có mặt đối xứng.

D. Thể tích của tứ diện bằng .

Câu 35: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng , là trung điểm . Thể tích của khối chóp

bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình hộp đứng và đường

. Thể tích của khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bên bằng bằng bao nhiêu? chéo

. B. . C. D. . A. .

Câu 37: Hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng . Thể tích của

hình chóp là . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là

, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. A. B. . .

C. D.

Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là ; và biết tổng diện tích ;

các mặt bên là . Tính thể tích của lăng trụ đó.

A. . B. . C. D. . .

Câu 40: Trong không gian, cho tam giác là tam giác vuông cân tại , gọi

là trung điểm của

Trang 4/16 - Mã đề thi 129

, quanh trục . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác .

A. . B. . C. . D. .

có tồng diện tích của tất cả các mặt là , độ dài

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật đường chéo bằng . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm và có bán kính và chiều cao . Mặt

phẳng đi qua và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Tính diện tích xung quanh

của hình nón. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hình chóp ,

. Tính thể tích có đáy là hình vuông cạnh bằng của khối cầu ngoại tiếp hình chóp vuông góc với đáy, .

A. . B. C. . D. . .

vuông tại , , . Gọi là trung điểm của Câu 45: Cho tam giác quanh các đường gấp khúc . Khi qua sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần ,

lượt là , . Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .

có đáy là tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với đáy, góc giữa mặt

Câu 46: Cho hình chóp bên và đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , hình chiếu của lên

là trung điểm của , . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hình chữ nhật . Gọi ,

sao cho có , , . Khi quay quanh là các điểm trên các cạnh , các đường gấp khúc , ,

sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là , . Tính tỉ số

A. . B. C. . D. . .

, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng . Tính

Câu 49: Cho hình chóp đều bán kính có cạnh đáy bằng của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

Trang 5/16 - Mã đề thi 129

A. . B. C. . D. . .

Câu 50: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng . Tính diện

tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Trang 6/16 - Mã đề thi 129

----------HẾT----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B B B A D D D C D B A B C C B B D C B B D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D D C A C C C A B C B D A C B A B A A A A B D

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C.

 Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương có 3 điểm cực trị 

có 3 nghiệm phân biệt  

Câu 2: Chọn B.

= nên hàm số nghịch biến trên

Câu 3: Chọn B.

có nghiệm , , . BBT:

Hàm số có 2 điểm cực trị.

Cách 2: (bội lẻ), (bội lẻ), (bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm

cực trị là , .

Câu 4: Chọn B.

 đồ thị có tiệm cận ngang là đường

 đồ thị có tiệm cận đứng là đường

Hoặc: TCĐ: . TCN:

Câu 5: Chọn B.

Khẳng định sai là: “ cắt tại 4 điểm phân biệt”

Câu 6: Chọn A.

; hoặc hoặc .

Trang 7/16 - Mã đề thi 129

Bảng biến thiên

Câu 7: Chọn D.

Câu 8: Chọn D.

Tập xác định: .

Theo đề bài

Câu 9: Chọn D.

. Tập xác định: .

Bảng biến thiên

Vậy .

Câu 10: Chọn C.

; . ; ; ; .

Vậy

Câu 11: Chọn D. TH1: là hàm hằng nên loại

TH2: . Ta có: .

Hàm số đồng biến trên

Câu 12: Chọn B.

. Ta có:

Bảng biến thiên

Trang 8/16 - Mã đề thi 129

; Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Câu 13: Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

. Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

khi . Khi đó lần lượt có hoành độ là .

Ta có , tiếp tuyến tại vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Câu 14: Chọn B.

Ta có .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3

điểm phân biệt khi .

Câu 15: Chọn C.

Ta có .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 4 điểm

phân biệt khi .

Câu 16: Chọn C.

 Xét phương trình hoành độ giao điểm

Ta có: .

Bảng biến thiên

Trang 9/16 - Mã đề thi 129

Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung

Câu 17: Chọn B.

 Xét hàm số

Ta có .

Ta có đồ thị hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi Câu 18: Chọn B.

 Xét hàm số

Ta có điểm cực đại là và hai điểm cực tiểu là .

Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc là . Tổng khoảng

cách từ hai điểm cực tiểu là thay từng đáp án vào.

Câu 19: Chọn D.

 Xét hàm số

Khi

Ta có ba điểm cực trị là và

tam giác cân tại Để là hình thoi khi là trung điểm

cũng là trung điểm của Suy ra (nhận).

Câu 20: Chọn C.

 Đặt

Trang 10/16 - Mã đề thi 129

Xét hàm số khi .

Câu 21: Chọn B.

Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.

không Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của phụ thuộc vào giá trị của .

Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi , ta được

Câu 22: Chọn B.

Cách khác: Bấm

Câu 23: Chọn D.

Cách 1: Sử dụng công thức , ta được

Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1 Tính “ đạo hàm của hàm số tại ”, được bao nhiêu trừ

, được đáp số bằng .

Câu 24: Chọn D. Cách 1: Giải phương trình

Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1, nhập biểu thức ,

các giá trị trong từng đáp án. Giá trị nào làm cho biểu thức dùng phím CALC để gán cho bằng thì chọn.

Câu 25: Chọn A. Điều kiện . Giải phương trình bậc hai với ẩn là ta được:

Trang 11/16 - Mã đề thi 129

Khi đó, .

Câu 26: Chọn C.

ĐK: .

thì phương trình trở thành: Đặt

Suy ra tích các nghiệm bằng .

Câu 27: Chọn C.

. PT

Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng .

Câu 28: Chọn D.

Đặt (do ) bất phương trình trở thành: .

. Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT.

Câu 29: Chọn D.

PT .

Đặt . Khi đó PT (1).

Ta có .

Suy ra bảng biến thiên:

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm

Trang 12/16 - Mã đề thi 129

Câu 30: Chọn C.

Xét trên ta có bảng biến thiên:

PT đã cho có nghiệm duy nhất .

Câu 31: Chọn A.

Xét hình tứ diện .

Đáp án A sai: Cạnh là cạnh chung của hai mặt và .

Câu 32: Chọn C.

Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ).

Câu 33: Chọn C.

Trang 13/16 - Mã đề thi 129

Hình bát diện đều có 6 đỉnh.

Câu 34: Chọn C.

Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ).

Câu 35: Chọn A. Gọi là trung điểm , là trọng tâm .

. Ta có

. Trong có

. Do đó

. Mà

Câu 36: Chọn B.

vuông tại , ta có:

Vì là hình vuông nên

. Thể tích là:

Câu 37: Chọn C. là tâm hình vuông là trung điểm . Gọi Vì là đường cao của hình chóp. , là hình chóp đều nên

Ta có : .

Do đó tam giác vuông cân tại

Trang 14/16 - Mã đề thi 129

Theo đề bài ta có:

Câu 38: Chọn B.

Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: Thể tích lăng trụ là:

Câu 39: Chọn D.

Nửa chu vi đáy: .

là độ dài chiều cao của lăng trụ. Diện tích đáy là: Gọi Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:

Vậy thể tích của lăng trụ là:

Câu 40: Chọn A. quanh trục có bán Hình nón nhận được khi quay và đường sinh kính

vuông cân tại và

. nên:

Câu 41: Chọn C.

, ,

Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: Ta có

. Vậy

Câu 42: Chọn B.

Gỉa sử là thiết diện của với hình trụ.

Do đi qua nên là hình chữ nhật.

Câu 43: Chọn A.

Đường sinh: . Diện tích xung quanh là

Câu 44: Chọn B.

Bán kính khối cầu là:

Thể tích khối cầu .

Câu 45: Chọn A.

; .

Do đó .

Câu 46: Chọn D. , Gọi , ; là trọng tâm lần lượt là trung điểm .

Ta có

Trang 15/16 - Mã đề thi 129

đều, cạnh bằng

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Diện tích mặt cầu .

Câu 47: Chọn A.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp

là tâm đường tròn ngoại tiếp là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có đều

Vậy

Câu 48: Chọn A.

Hình trụ có diện tích toàn phần , đường sinh và bán kính đường tròn đáy là

Diện tích toàn phần

Hình trụ có diện tích toàn phần , đường sinh và bán kính đường tròn đáy là

Diện tích toàn phần . Vậy .

Câu 49: Chọn B.

Gọi lần lượt là trung điểm

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

Ta có ;

Câu 50: Chọn D.

Hình nón đỉnh và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác có:

Bán kính đường tròn đáy

Đường sinh

Trang 16/16 - Mã đề thi 129

Diện tích xung quanh:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC KHỐI CHUYÊN THPT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút.

Mã đề thi 320

Họ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................

Câu 1: Trong không gian cho điểm ; ; . Đường thẳng

đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ; đến lớn nhất có phương

trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2: Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tiểu .

D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 3: Giải bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trong không gian , cho tứ diện trong đó

. Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Trong các số phức thỏa , gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

A. Không tồn tại số phức . B. .

C. . D. .

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 7: Giả sử tích phân . Với phân số tối giản. Lúc đó

A. B. C. D.

Câu 8: Trong không gian cho mặt cầu và mặt

phẳng . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng

cách từ đến là lớn nhất. Khi đó

A. B. C. . D. .

Câu 9: Trong không gian cho đường thẳng . Trong các vectơ

sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

A. B. D. C.

Câu 10: Tìm để phương trình có nghiệm .

A. B. C. D.

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

D. Hàm số đồng biến trên trên .

Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng và đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và tạo với đường thẳng

một góc lớn nhất.

A. B.

C. D.

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: .

Trang 2

A. B. C. D.

Câu 14: Giả sử tích phân . Lúc đó:

A. B. C. D.

Câu 15: Cho , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành là

A. B. D. C.

Câu 17: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của . Gọi

. Biết và . Khi đó độ dài là

A. hoặc . hoặc . B.

C. hoặc . hoặc . D.

Câu 18: Cho hàm số . Tìm giá trị để đường thẳng cắt tại

hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại hoặc .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho số phức có phần thực dương và thỏa . Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho tứ diện . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện.

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 21: Cho tứ diện có tam giác vuông tại , , và

, , .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng . Tính diện

tích toàn phần của hình trụ

Trang 3

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

+ - 0 +

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số không có đạo hàm tại B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 24: Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt.

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , xác định tọa độ tâm của đường tròn giao

tuyến với mặt cầu : với mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận

ngang)?

A. B. C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số xác định trên nửa khoảng và có

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng .

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Trang 4

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng và một tiệm cận

ngang là đường thẳng .

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng .

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình và

đường tròn Để diện tích elip gấp 7 lần diện tích hình tròn khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian , cho Tìm tâm đường tròn

ngoại tiếp của tam giác

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 32: Cho điểm và mặt cầu có phương trình

và điểm . Viết phương trình mặt phẳng

qua tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử

là một vectơ pháp tuyến của . Lúc đó

A. B. D. C.

Câu 33: Cho ba số phức , , thỏa mãn và . Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

B. A.

D. C.

Câu 34: Cho tứ diện có đáy là tam giác vuông tại với , .

Hình chiếu của trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Biết , bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trang 5

A. . B. . C. . D. .

để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ Câu 35: Tìm

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số ở hình dưới. Xác định

xem tương ứng là đồ thị hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

. A. . B. . C. D. .

Câu 38: Cho hình chóp có . Các mặt bên

đều cùng hợp với mặt đáy một góc và hình chiếu của

lên nằm khác phía với đối với đường thẳng . Thể tích khối chóp

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm

A. . B. . D. . C. .

Câu 40: Tính tích phân

Trang 6

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để có một

nguyên hàm thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình :

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức ?

A. .B. .C. . D. .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , điểm nằm trên mặt

phẳng và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung

điểm của . Biết đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính

mặt cầu đó. Trang 7

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên , , tính ,

A. . B. . C. D. . .

Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?

A. . B. . C. . D. .

. Lúc đó tổng phần thực Câu 48: Giả sử số phức

và phần ảo của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng nào dưới đây đi qua

và song song với .

A. . B. C. . D. Không tồn tại. .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2 điểm , và

đường thẳng . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua ,

vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Trang 8

Đáp án

1-B 2-A 3-A 4-D 5-D 6-C 7-B 8-C 9-C 10-A

11-C 12-D 13-B 14-A 15-A 16-B 17-C 18-A 19-D 20-A

21-B 22-B 23-D 24-C 25-A 26-D 27-A 28-D 29-B 30-C

31-B 32-D 33-A 34-A 35-B 36-C 37-C 38-B 39-D 40-A

41-D 42-B 43-C 44-A 45-A 46-B 47-D 48-C 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có .

Để tổng khoảng cách từ các điểm ; đến lớn nhất thì.

Suy ra .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: .

Câu 2: Đáp án A

TXĐ .

Ta có .

Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên .

Câu 3: Đáp án A

. Tập xác định

. Ta có:

Câu 4: Đáp án D

Ta có.

Trang 9

Câu 5: Đáp án D

Cách 1:

. Khi đó Đặt

Suy ra biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm

và bán kính .

Gọi là điểm biểu diễn số phức . Ta có: .

Vậy bé nhất bằng 3 khi .

Cách 2:

. Đặt

Câu 6: Đáp án C

Ta có hàm số đồng biến trên tập xác định nếu .

Do đó hàm số đồng biến trên

Câu 7: Đáp án B

. Ta có

Đặt

Trang 10

Do đó

Khi đó

Câu 8: Đáp án C

Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là .

Gọi lần lượt là giao của và , khi đó tọa độ ứng với là nghiệm của phương

trình

Với

Với mọi điểm trên ta luôn có

Vậy khoảng cách từ đến là lớn nhất bằng khi

Do đó

Câu 9: Đáp án C

Đường thẳng đi qua đường thẳng và có vetơ chỉ phương có

phương trình chính tắc là .

Suy ra đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là

Các vetơ chỉ phương của đường thẳng đều cùng phương với

Trang 11

Câu 10: Đáp án A

Điều kiện xác định .

Ta có

Xét hàm số trên

Có .

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 11: Đáp án C

Đáp án A sai, vì: Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục .

Đáp án B sai, vì: Hàm số có tiệm cận đứng là .

Đáp án C đúng, vì: Hàm số cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Đáp án D sai, vì: Hàm số có tập xác định là và đồng biến trên

Câu 12: Đáp án D

Đường thẳng có VTCP là .

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là .

Do nên . Giả sử VTPT của là .

Phương trình có dạng .

Do nên .

Gọi là góc giữa và . Ta có

Trang 12

TH1: Với thì .

TH2: Với đặt ta có .

Xét hàm số trên .

Ta có .

Và .

Bảng biến thiên

0 0

Từ đó ta có khi . Khi đó .

So sánh TH1 và Th2 ta có lớn nhất là khi .

Chọn .

. Phương trình là

Câu 13: Đáp án B

Trang 13

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

Sau khi vẽ hình ta thấy .

Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là

Câu 14: Đáp án A

Đặt .

. Đổi cận

. Khi đó

Do đó . Vậy

Câu 15: Đáp án A

Do nên hàm số nghịch biến trên .

Đáp án B sai, vì: Với .

Đáp án D sai, vì: Với .

Với ta có .

Đáp án C sai, vì: Nếu (vô lí).

Đáp án A sai, vì: Nếu (luôn đúng)

Trang 14

Câu 16: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm.

Diện tích hình phẳng là.

Câu 17: Đáp án C

Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Ta có tứ giác là hình thoi

cạnh . Ta chứng minh được (dựa vào và

, chéo nhau).

Mặt khác: .

Vì , chéo nhau và nên (thật vậy, gọi là

đường vuông góc chung của , thì vì ).

Suy ra .

Trang 15

Câu 18: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm .

Ta có cắt tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi (luôn

đúng với mọi ).

Gọi là hai nghiệm phương trình , ta có và cắt tại

Vectơ cùng phương với vectơ .

Tam giác vuông tại khi chỉ khi .

Ta có hệ phương trình .

Câu 19: Đáp án D

Ta có .

Đặt . Ta có.

Câu 20: Đáp án A

Gọi là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.

Trang 16

Khi đó cách đều các mặt nên nằm trên mặt phẳng là phân giác ,

của hai mặt phẳng , ..

Tương tự.

 nằm trên mặt phẳng là phân giác của hai mặt phẳng , .

Gọi là giao tuyến của và và là giao điểm của và .

Điểm tồn tại và duy nhất.

Câu 21: Đáp án B

Tam giác có . Nên tam giác vuông tại Hay .

Lại có : . Suy ra .

Có nên tam giác cân tại .

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , khi đó , với là trung điểm của

Dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Gọi là trung điểm của . Trong dựng đường trung trực của cắt tại

Khi đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ..

. Có

Có : .

Vậy bán kính mặt cầu :

Câu 22: Đáp án B

Câu 23: Đáp án D

Vì nên hàm số có tiệm cận đứng

Câu 24: Đáp án C

Trang 17

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành .

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân

biệt khác .

Câu 25: Đáp án A

Mặt cầu có tâm , bán kính ..

Phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng

Phương trình tham số của .

Gọi là tâm của mặt cầu . Suy ra : .

. Vậy

Mà .

. Suy ra

Câu 26: Đáp án D

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng , đường tiệm

cận đứng là đường thẳng .

Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận ngang.

nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số

không có tiệm cận. Đồ thị hàm số

Câu 27: Đáp án A

Trang 18

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng nếu

hoặc .

Câu 28: Đáp án D

Diện tích là

Đặt .

Đổi cận:

Mà ta có

Theo giả thiết ta có

Câu 29: Đáp án B

Ta có

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận ngang.

Câu 30: Đáp án C

Cách 1. PP trắc nghiệm

Ta có phương trình mặt phẳng là

Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm thuộc mặt phẳng .

Cách 2. Tự luận.

Ta có phương trình mặt phẳng là

Trang 19

Giả sử , do là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nên

Câu 31: Đáp án B

Điều kiện: .

(thỏa mãn điều kiện)

Câu 32: Đáp án D

Mặt phẳng qua có dạng

Điều kiện tiếp xúc:

. (*)

Mà

Dấu bằng xảy ra khi . Chọn thỏa mãn (*).

Trang 20

Khi đó . Suy ra . Suy ra:

Câu 33: Đáp án A

Do và nên các điểm biểu diễn của , , trên mặt phẳng

tọa độ là đều thuộc đường tròn đơn vị và tạo thành tam giác đều.

Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn

nên ta có thể cho: , , .

Thay vào ta được và .

Câu 34: Đáp án A

Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác . Tính được

Tính được và .

Tam giác vuông tại suy ra

Gọi là trung điểm của và là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp . Suy ra .

. Ta có:

Trang 21

Suy ra .

Câu 35: Đáp án B

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt .

Với có 3 nghiệm là do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

là:

Yêu cầu bài toán tương đương với .

Câu 36: Đáp án C

Dựa vào đồ thị ta có: là đạo hàm của

Câu 37: Đáp án C

TXD:

Câu 38: Đáp án B

là hình chiếu của lên Gọi

Ta có

Theo bài ra ta có là tâm đường tròn bàng tiếp

vuông tại là hình vuông Ta có

Gọi

Ta có là trung điểm của

Trang 22

Câu 39: Đáp án D

Ta có

Câu 40: Đáp án A

Ta có là hàm lẻ.

Câu 41: Đáp án D

Ta có

Theo giả thiết

Câu 42: Đáp án B

Ta có

Câu 43: Đáp án C

Gọi

Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức nằm ở góc phần tư thứ nhất nên .

Trang 23

Ta có

Do nên điểm biểu diễn số phức nằm ở góc phần tư thứ hai.

Vậy chọn C.

Câu 44: Đáp án A

Ta có tam giác luôn vuông tại .

Gọi là trung điểm của (Điểm cố định)

Ta có tam giác vuông tại có là

đường trung tuyến nên

Ta có là đường trung bình của tam giác

nên song song với mà

Mặt khác tam giác cân tại . Từ đó suy ra

là đường trung trực của

Nên

Vậy luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính

Câu 45: Đáp án A

Ta có các tam giác là các tam giác

vuông tại .

Gọi là trung điểm của suy ra

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 46: Đáp án B

Trang 24

Câu 47: Đáp án D

, là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.

là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( )nên không có cực trị.

có giá trị nhỏ nhất là nên có cực tiểu tại .

Câu 48: Đáp án C

Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp nên .

Câu 49: Đáp án A

Gọi là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có: có vectơ chỉ phương là và qua .

Câu 50: Đáp án A

. Gọi là vectơ chỉ phương của .

Dấu đẳng thức xảy ra

Khi đó chọn .

Trang 25

Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn_Bình Định_Năm 2017

Môn : Toán

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông gó c vớ i mă ̣t phẳng (ABCD) và ABCD là hình

. Mă ̣t phẳng vuông ca ̣nh a, gó c giữa SC và mă ̣t phẳng (ABCD) bằng qua A và vuông

góc vớ i SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diê ̣n. Go ̣i là thể tích củ a khối đa

? diê ̣n có chứ a điểm S và là thể tích củ a khối đa diê ̣n còn la ̣i. Tìm tỉ số

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số có đồ thi ̣ như hình

vẽ. Đồ thi ̣ hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tri ̣? A. 2 B. 4

C. 3 D. 1

Câu 3: Tìm đa ̣o hàm củ a hàm số

A. B. C. D.

đi qua tâm I và đườ ng thẳng Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồ m mă ̣t cầu

củ a mă ̣t cầu (S). Số mawjt phẳng đối xứ ng củ a hình (H) là: C. Vô số B. 1 A. 2 D. 3

Câu 5: Cho bốn hàm số . Số các hàm số có tâ ̣p

bằng: xác đi ̣nh là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

vuông góc và cắt nhau ta ̣i O. Hình tròn

Câu 6: Trong không gian, cho hai đườ ng thẳng I, xoay khi quay đườ ng thẳ ng l quanh tru ̣c A. Mă ̣t phẳng là: B. Mă ̣t tru ̣ tròn xoay C. Mă ̣t cầu D. Đườ ng thẳng

Câu 7: Hàm số có đa ̣o hàm là

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số có đồ thi ̣ (C). Số tiê ̣m câ ̣n củ a đồ thi ̣ (C) là:

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

Trang 1

Câu 9: Đồ thi ̣ hàm số nào sau đây có tiếp tuyến ta ̣i giao điểm củ a đồ thi ̣ và tru ̣c tung có hê ̣ số góc âm?

B. A.

C. D.

trên đoa ̣n Câu 10: Tìm giá tri ̣ lớ n nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất củ a hàm số

A. Giá tri ̣ lớ n nhất 1, giá tri ̣ nhỏ nhất -1

B. Giá tri ̣ lớ n nhất 2, giá tri ̣ nhỏ nhất -3 C. Giá tri ̣ lớ n nhất 0, giá tri ̣ nhỏ nhất -3

D. Giá tri ̣ lớ n nhất 1, giá tri ̣ nhỏ nhất -3 Câu 11: Cho hình lăng tru ̣ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A có

. Biết gó c giữa hai mă ̣t phẳng (A’BC) và (ABC) bằng và khoảng cách giữa hai

đườ ng thẳng A’A, BC bằ ng . Tính thể tích lăng tru ̣

A. B. C. D.

? Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồ ng biến trên

A. B.

C. D.

Câu 13: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hình tròn (T) có đườ ng kính AB. Hình tròn xoay sinh bở i (T) khi quay quanh AB là

A. Khối cầu B. Khối tru ̣ xoay tròn C. Mă ̣t nón trò n xoay D. Mă ̣t tru ̣ trò n xoay

, trong đó A Câu 15: Sự tăng trưở ng củ a mô ̣t loài vi khuẩn đươ ̣c tính theo công thứ c

, t là thờ i gian tăng trưở ng. Biết là số lươ ̣ng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lê ̣ tăng trưở ng

rằng số lươ ̣ng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lươ ̣ng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưở ng.

Trang 2

A. 900 B. 1350 C. 1050 D. 1200

ta ̣i giao điểm củ a đồ củ a hàm số Câu 16: Phương trình tiếp tuyến vớ i đồ thi ̣

thi ̣ vớ i tru ̣c hoành có phương trình

A. B. C. D.

Câu 17: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 18: Số điểm thuô ̣c đồ thi ̣ (H) củ a hàm số có tổ ng các khoảng cách đến hai

tiê ̣m câ ̣n củ a (H) nhỏ nhất là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 19: Cho hàm số có đồ thi ̣ (C). Số điểm thuô ̣c đồ thi ̣ (C) cách đều hai tiê ̣m câ ̣n

B. 4 C. 0 D. 1 củ a đồ thi ̣ (C) là A. 2

xác đi ̣nh Câu 20: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực củ a tham số m sao cho hàm số

trên khoảng

A. B. C. D. hoă ̣c

Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố đi ̣nh. Tâ ̣p hơ ̣p các điểm M thỏa mãn

là:

A. khối cầu B. mă ̣t phẳng D. mă ̣t cầu C. đườ ng tròn

, , Câu 22: Trong các hàm số

có hàm số có 3 điểm cực tri ̣?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

đồng biến trên khoảng Câu 23: Để hàm số thì giá tri ̣

cần tìm củ a tham số a là :

A. B. C. D.

Trang 3

Câu 24: Cho hàm số bâ ̣c ba có đồ thi ̣ như sau:

Khoảng cách giữa hai điểm cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ hàm số bằng

A. 4 B.

C. 2 D. 3

nghi ̣ch biến trên khoảng Câu 25: Biết hàm số . Giá tri ̣ củ a tổng

bằng

A. 16 B. 4 C. 20 D. 17

Câu 26: Cho hàm số (m là tham số ) có đồ thi ̣ (C). Go ̣i A, B là các điểm

cực tri ̣ củ a đồ thi ̣ (C). Khi đó, số giá tri ̣ củ a tham số m để diê ̣n tích tam giác OAB (O là gốc to ̣a đô ̣) bằng 1 là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

? Câu 27: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tri ̣ trên đoa ̣n

A. 5 B. 7 C. 6 D. 13

. Hai mă ̣t phẳng Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a

. Biết (SBC) và cù ng ta ̣o vớ i mă ̣t phẳng (ABCD) mô ̣t góc và hình chiếu

củ a S trên mă ̣t phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. B. C. D.

có SA vuông góc vớ i mă ̣t phẳng (ABC), đáy ABC là tam Câu 29: Cho hình chóp

, . Go ̣i M. N lần lươ ̣t là hình chiếu củ a điểm A trên

giác cân ta ̣i A và SB, SC. Tính bán kính mă ̣t cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số (m là tham số) có đồ thi ̣ . Tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣

củ a tham số m để đồ thi ̣ cắt tru ̣c hoành ta ̣i ba điểm phân biê ̣t là tâ ̣p hơ ̣p nào sau đây?

A. B.

C. D.

Trang 4

Câu 31: Cho ̣n khẳng đi ̣nh đú ng. Hàm số

A. Đồng biến trên khoảng và nghi ̣ch biến trên khoảng

B. Nghi ̣ch biến trên khoảng và đồ ng biến trên khoảng

C. Đồng biến trên khoảng

D. Nghi ̣ch biến trên

là nử a khoảng . Giá tri ̣ Câu 32: Tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

bằng củ a

A. 1 B. 4 C. D. 8

lần trên đoa ̣n Câu 33: Giá tri ̣ lớ n nhất M và giá tri ̣ nhỏ nhất m củ a hàm số

lươ ̣t là

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho mô ̣t điểm A nằm ngoài mă ̣t cầu , thì qua A có vô số tiếp tuyến vớ i mă ̣t

cầu và tâ ̣p hơ ̣p các tiếp điểm là:

C. mô ̣t mă ̣t phẳng D. mô ̣t mă ̣t cầu A. mô ̣t đườ ng thẳng B. mô ̣t đườ ng tròn

Câu 35: Cho hàm số có đồ thi ̣ (C). Viết phương trình tiếp tuyến vớ i đồ thi ̣ (C)

ta ̣i điểm có hoành đô ̣

B. A.

D. C.

Câu 36: Trong không gian mă ̣t cầu (S) tiếp xú c vớ i 6 mă ̣t củ a mô ̣t hình lâ ̣p phương ca ̣nh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. B. C. D.

Câu 37: Mô ̣t mă ̣t phẳng đi qua tru ̣c củ a mô ̣t hình tru ̣, cắt hình tru ̣ theo thiết diê ̣n là mô ̣t hình vuông có ca ̣nh bằng 4a. Diê ̣n tích toàn phần củ a hình tru ̣ là

Trang 5

A. B. C. D.

Câu 38: Cho tứ diê ̣n ABCD đều có ca ̣nh bằng a và tro ̣ng tâm G. Tâ ̣p hơ ̣p các điểm M thỏa

mãn là mă ̣t cầu.

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp đều n ca ̣nh . Cho biết bán kính đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp đa giác

đáy là R và góc giữa mă ̣t bên và mă ̣t đáy bằng , thể tích khối chóp bằng . Tìm n ?

A. B. C. D.

thì thể tích củ a

Câu 40: Cho a là mô ̣t số thực dương. Mô ̣t mă ̣t cầu có diê ̣n tích bằng khối cầu tương ứ ng bằng

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để

hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i

B. A. C. D.

B. Khối cầu Câu 42: Mă ̣t tròn xoay sinh bở i đườ ng trò n xoay quay quanh đườ ng kính củ a nó là: A. Mă ̣t cầu C. Mă ̣t tru ̣ tròn xoay D. Mă ̣t nón trò n xoay

Câu 43: Cho hàm số . Cho ̣n khẳng đi ̣nh đú ng

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng

C. Hàm số nghi ̣ch biến trên

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

. Thiết

củ a hình nón bằng là

B. tam giác nho ̣n C. tam giác đều D. tam giác vuông cân

Câu 44: Cho hình nón (N), gó c giữa đườ ng sinh a và tru ̣c diê ̣n củ a hình nón (N) khi cắt bở i mă ̣t phẳng (P) đi qua tru ̣c A. tam giác tù Câu 45: Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có ca ̣nh bằng a. Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diê ̣n GABD

A. B. C. D.

Trang 6

Câu 46: Cho hình tru ̣ có diê ̣n tích xung quanh bằ ng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số

bằng a. Khi đó, tổng diê ̣n tích hai hình tròn đáy củ a hình tru ̣ bằng:

A. B. C. D.

và có Câu 47: Tìm thể tích củ a hình chóp S.ABC biết

A. B. C. D.

là: Câu 48: Tâ ̣p nghiê ̣m củ a bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và . Biểu thứ c

bằng

A. B. C. D.

Câu 50: Cho ̣n khẳng đi ̣nh đú ng. Hàm số

A. Đồng biến trên khoảng và nghi ̣ch biến trên khoảng

B. Nghi ̣ch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

C. Đồng biến trên

D. Nghi ̣ch biến trên

Trang 7

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A 7-B 8-C 9-D 10-B

11-D 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-C 18-B 19-A 20-D

21-D 22-C 23-D 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-D

31-A 32-C 33-D 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-D 40-A

41-A 42-A 43-D 44-C 45-A 46-B 47-D 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Vì

vuông cân ta ̣i

; Ta có:

Do đó

Do tính chất đối xứ ng

Câu 2: Đáp án C

Đồ thi ̣ hàm số có 3 điểm cực tri ̣. Câu 3: Đáp án B

Ta có

Câu 4: Đáp án C

có vô số mă ̣t phẳng.

có 1 mă ̣t phẳng.

Các mă ̣t phẳng đối xứ ng củ a hình (H) là: TH1: Các mă ̣t phẳng chứ a đườ ng thẳng TH2: Mă ̣t phẳng đi qua tâm và vuông góc vớ i Câu 5: Đáp án A

Trang 8

Các hàm số có TXĐ là là : có tất cả 3 hàm số

Chú ý: Hàm số có tâ ̣p xác đi ̣nh là

Câu 6: Đáp án A

ta đươ ̣c mô ̣t mă ̣t phẳng

Khi quay đườ ng thẳng l quanh tru ̣c Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án C

TXĐ: Ta có khi đó

là TCN

Vâ ̣y có tất cả 3 đườ ng tiê ̣m câ ̣n.

Câu 9: Đáp án D

Đối vớ i hàm số hê ̣ số góc củ a tiếp tuyến luôn thì

dương.

Đối vớ i hàm số hê ̣ số gó c củ a tiếp tuyến luôn thì

dương

Đối vớ i hàm số hê ̣ số gó c củ a thì

tiếp tuyến luôn dương

Hàm số giao vớ i tru ̣c tung ta ̣i điểm hê ̣ số góc

củ a tiếp tuyến ta ̣i điểm A có hê ̣ số góc âm. Câu 10: Đáp án B

Trang 9

. Hàm số đã cho xác đi ̣nh và liên tu ̣c trên đoa ̣n

. Ta có”

Câu 11: Đáp án D

Go ̣i H là hình chiếu củ a A trên BC

. thể lăng tru ̣ tích

ABC.A’B’C’ là:

Câu 12: Đáp án B

đổi dấu qua ít nhất 1 điểm

. hàm số không đồng biến trên

hàm số đồng biến trên

Hàm số có TXĐ là hàm số không đồng biến trên

. Hàm số có TXĐ là hàm số không đồng biến trên

Câu 13: Đáp án A

. Khi dods hàm số đồng biến trên

Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án B

Ta có

(con) Số lươ ̣ng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưở ng là:

Câu 16: Đáp án B

Trang 10

to ̣a đô ̣ và tru ̣c hoành là: Phương trình hoành đô ̣ giao điểm củ a

giao điểm là . Phương trình tiếp tuyến ta ̣i điểm A là:

hay

Câu 17: Đáp án C

. Khi bất phương cho Đă ̣t trở đã đó thành trình

Khi đó ta có:

Câu 18: Đáp án B

TCĐ: ; TCN: . Go ̣i

Tổng M đến hai ca ̣c tiê ̣m câ ̣n khoảng từ là:

có tất cả 2 điểm thuô ̣cd dồ

thi ̣ (H) thỏa mãn đề bài. Câu 19: Đáp án A

TCĐ: ; TCN:

Go ̣i cách đều hai tiê ̣m câ ̣n

có tất cả 2 điểm thỏ a

mãn đề bài. Câu 20: Đáp án D

Để hàm số xác đi ̣nh trên khoảng thì

Câu 21: Đáp án D

mă ̣t cầu đườ ng kính AB.

Câu 22: Đáp án C

hàm số có 3 điểm cực tri ̣

Trang 11

hàm số có 1 điểm cực tri ̣ ta ̣i

hàm số có và y’

đổi dấu khi qua điểm và không có đa ̣o hàm ta ̣i các điểm hàm số có 3 điểm

cực tri ̣.

. Hàm

số có y’ đổi dấu khi đi qua điểm nên hàm số có 3 cực tri ̣ .

Câu 23: Đáp án D

số đồng biến trên khoảng . Để hàm thì

trên . Xét hàm số

. Bảng biến thiên: Ta có:

x 0 3

-3

Vâ ̣y

Câu 24: Đáp án B

Điểm cực tiểu , điểm cực đa ̣i khoảng cách giữa hai điểm cực tri ̣ là

Trang 12

Câu 25: Đáp án C

TXĐ: ;

hàm số nghi ̣ch biến trên

(2;4)

Câu 26: Đáp án B

Phương trình đườ ng thẳng OA là :

có tất cả 2 giá tri ̣ củ a m thỏa mãn đề

bài. Câu 27: Đáp án D

hàm số có tất cả 13 điểm cực tri ̣ trên đoa ̣n

Câu 28: Đáp án D

Go ̣i H là hình chiếu củ a S lên (ABCD), I và J lần lươ ̣t là hình chiếu củ a H lên CD và BC

là hình vuông. Đă ̣t

Ta có:

Vì H nằm trong hình vuông ABCD nên

Trang 13

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 29: Đáp án A

Go ̣i I là trung điểm củ a BC. Do tính chất đối xứ ng dễ thấy khi đó (SAI) là mă ̣t phẳng trung trực củ a MN

và BC Từ trung điểm K củ a AB ta dựng đườ ng thẳng qua K và vuông gó c vớ i AB đườ ng thẳng này cắt mă ̣t phẳng (SAI) ta ̣i O suy ra O là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp khối ABCNM

Khi đó

Câu 30: Đáp án D

Để đồ thi ̣ cắt tru ̣c hoành ta ̣i ba điểm phân biê ̣t thì phương

có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t đườ ng thẳng trình

ta ̣i ba điểm phân biê ̣t. cắt đồ thi ̣ hàm số

Vẽ đồ thi ̣ hàm số

Câu 31: Đáp án A

TXĐ: . Khi đó:

Hàm số đồng biến trên Ta có:

hàm số nghi ̣ch biến trên

Câu 32: Đáp án C

Câu 33: Đáp án D

Trang 14

Ta có

Câu 34: Đáp án B

Câu 35: Đáp án D

Ta có

La ̣i có:

Phương tiếp tuyến điểm là: ta ̣i trình

Câu 36: Đáp án C

Bán kính mă ̣t cầu (S) là:

Thể tích khối cầu (S) là:

Câu 37: Đáp án A

Bán kính đáy củ a hình tru ̣ là: Chiều cao củ a hình tru ̣ là: 4a

Diê ̣n tích xung quanh củ a hình tru ̣ là:

Diê ̣n tích mô ̣t đáy củ a hình tru ̣ là:

Diê ̣n tích toàn phần củ a hình tru ̣ là:

Câu 38: Đáp án A

Ta có:

Mă ̣t khác xét tứ diê ̣n đều hình vẽ ta có:

Trang 15

Suy ra

Vâ ̣y

Câu 39: Đáp án D

Giả sử dáy là đa giác đều là tâm củ a đáy, chóp có chiều cao là SH. Go ̣i I là

trung điểm củ a . Ta có:

diê ̣n tích đáy là:

Mà

Thử các giá tri ̣ củ a n ở các phương án

Câu 40: Đáp án A

Ta có: suy ra bán kính mă ̣t cầu là:

Thể tích củ a khối cầu là:

Câu 41: Đáp án A

Điều cần: Để số kiê ̣n đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i hàm thì

Điều kiê ̣n đủ : vớ i là thì

điểm cực tiểu

Vâ ̣y

cần tìm. Câu 42: Đáp án A

Câu 43: Đáp án D

Trang 16

Ta có

hàm số đồng biến trên Khi đó

hàm số nghi ̣ch biến trên Mă ̣t khác

Câu 44: Đáp án C

cân ta ̣i Go ̣i thiết diê ̣n là có

đều

Câu 45: Đáp án A

Thể khối GABD diê ̣n tứ là: tích

Câu 46: Đáp án B

Ta có:

Tổng diên tích hai hình tròn đáy củ a hình tru ̣ là:

Câu 47: Đáp án D

Trên SA, SB, SC ta lần lươ ̣t thấy các điểm A’, B’, C’ sao

cho ; . Khi đó

nên tam

giác A’B’C’ vuông ta ̣i B’. Mă ̣t khác

là tâm nên hình chiếu vuông góc củ a S xuống

đườ ng tròn ngoa ̣i tiếp tam giác A’B’C’ khi đó H là trung điểm củ a A’C’

Ta có:

Suy ra

Mă ̣t khác:

Trang 17

Câu 48: Đáp án B

Bất phương trình

Câu 49: Đáp án B

Câu 50: Đáp án A

Khi đó hàm số đồng biến trên

Và hàm số nghi ̣ch biến trên

Trang 18

TRƯỜNG CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐ C GIA LẦ N 1

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁN

Thờ i gian là m bà i: 90 phú t

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 2: Hàm số có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:

A. B. C. D.

Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng

. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 4: Nếu và thì

B. A.

D. C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số .

B. A.

D. C.

Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó?

; ; .

A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II). D. Hàm số (II) và (III).

Câu 7: Rút gọn biểu thức với .

Trang 1

A. B. C. D.

Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình

A. C. D. B.

Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng

A. C. a D. B.

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy . Cắt hình trụ bởi đi qua trục.

Biết chu vi thiết diện bằng 34(cm). Tính chiều cao h của hình trụ.

A. B. C. D.

Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp

C’.ABC là:

A. B. C. D.

Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở

đỉnh của hình nón là thỏa mãn:

A. B. C. D.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 14: Đồ thị của hàm số có:

A. tiệm cận ngang là đường thẳng B. tiệm cận đứng là đường thẳng

C. tiệm cận đứng là đường thẳng D. tiệm cận ngang là đường thẳng

Câu 15: ho hàm số có bảng biến thiên:

y’ + || +

Trang 2

Hỏi hàm số đó là hàm nào?

A. B. C. D.

Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán

kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

A. B. C. D.

Câu 17: Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được

thiết diện là:

A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình chữ nhật. D. hình tròn.

Câu 19: Cho hàm số có đồ thị . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị

là:

B. 2 C. 3 D. 1 A. 0

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

A. B. C. D.

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích

của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần?

A. 6 B. 8 C. 4 D. 2

Câu 22: Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số

B. A.

D. C.

Trang 3

Câu 24: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết .

A. B. C. D.

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. B. 3 C. 2 D. 0

Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu?

A. B.

C. D.

Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh

, cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Tính thể tích V của khối chóp

S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Trang 4

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết

. Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể

tích V của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 33: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi:

A. B. C. D.

Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh

I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết

góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600.

A. B. C. D.

Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một

ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều

có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp

vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao

Trang 5

của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm

80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm3) xi măng.

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A. 77 (bao). B. 65(bao). C. 90(bao). D. 72(bao).

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán

kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Câu 40: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số .

Trang 6

A. B.

C. D.

Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực

đại tại .

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số xác định và liên tục trên có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 46: Tính giá trị của biểu thức

A. 1 B. C. D. 0

Câu 47: Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá

trị thực của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 48: Cho phương trình , biết phương trình có

hai nghiệm . Tính tổng .

A. B. C. D.

Câu 49: Giải bất phương trình

A. B. Vô nghiệm C. D.

Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

A. và B. và C. D. và

Trang 7

Đáp án

1-A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-B 7-D 8-D 9-A 10-C

11-B 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C

21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-C

31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-B

41-C 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S

Thể tích hình chóp

- Cách giải: Do và tam giác SAB đều nên chân

đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB.

Câu 2: Đáp án B

- Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với nên nếu có một nghiệm thì

hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th̀ đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.

- Cách giải:

Vậy giá trị cực trị của hàm số là

Câu 3: Đáp án A

- Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

- Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên

ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao

Sđáy

Câu 4: Đáp án B

Trang 8

- Phương pháp:

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức , biểu diễn logarit

cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải:

Câu 5: Đáp án C

- Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng là .

- Cách giải:

Câu 6: Đáp án B

- Phương pháp:Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nếu với

mọi x thuộc khoảng xác định.

Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến

- Cách giải:

Hàm (I): suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên loại

Hàm (III): suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 7: Đáp án D

- Phương pháp: Sử dụng công thức

- Cách giải:

Câu 8: Đáp án D

- Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình

+giải phương trình logarit, sử dụng công thức

+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.

- Cách giải: Điều kiện:

Trang 9

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5

Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường

chéo khối lập phương đó.

- Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th̀ đường chéo có độ dài là suy ra

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là .

Câu 10: Đáp án C

- Phương pháp: Khi cắt hình trụ bởi đi qua trục th̀ được thiết diện là một hình chữ nhật

với các cạnh là đường kính của đáy và chiều cao h của hình trụ

- Cách giải: Chu vi thiết diện là

Câu 11: Đáp án B

- Phương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại

của khối lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ

Câu 12: Đáp án C

- Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là thỏa mãn là góc tạo bởi đường

sinh l và trục h cuả hình nón. Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường

cao là một tam giác vuông với một góc nhọn bằng . Có

Câu 13: Đáp án C

- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.

- Cách giải: Điều kiện

Ta có:

Trang 10

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 14: Đáp án B

- Phương pháp: Hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

- Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Câu 15: Đáp án D

- Phương pháp: Hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Hàm số đồng biến nếu , nghịch biến nếu

- Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng , cả bốn hàm số thỏa mãn.

Tiệm cận ngang loại B, C.

Hàm số (A): suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định => loại.

Hàm số (D) : , thỏa mãn

Câu 16: Đáp án C

- Phương pháp:

Thể tích khối nón: , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón.

Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần.

- Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng

Câu 17: Đáp án A

- Phương pháp: Điều kiện của hàm số là

- Cách giải: Điều kiện: . Suy ra tập xác định của hàm số là

Câu 18: Đáp án D

- Phương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu

được thiết diện là hình tròn.

Câu 19: Đáp án D

Trang 11

- Phương pháp: Nếu thì là một tiệm cận ngang.

- Cách giải: Có là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số.

Câu 20: Đáp án C

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.

+Tính f(a), f(x1),…,f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

- Cách giải:

Câu 21: Đáp án B

- Phương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều

cao tăng lên 2 lần. Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần.

Câu 22: Đáp án A

- Phương pháp:

Tập xác định của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể

Với nguyên dương, tập xác định là

Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là

Với không nguyên , tập xác định là

- Cách giải: Hàm số có giá trị của , khi đó điều kiện xác định của

hàm số là , điều này luôn đúng với mọi x.

Tập xác định của hàm số là

Câu 23: Đáp án A

Trang 12

- Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số là

- Cách giải:

Câu 24: Đáp án B

- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.

- Cách giải:

Ta có:

Câu 25: Đáp án C

- Phương pháp: Để tính thể tích của khối lập phương cần Tìm độ dài các cạnh của khối lập

phương đó.

- Cách giải: Có

Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài

Câu 26: Đáp án B

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Cách giải: Tập xác định của hàm số

Trang 13

Câu 27: Đáp án D

- Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 có

với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt =>

Hàm số có cực đại, cực tiểu.

Đối với hàm số bậc 4 , phương trình có ba nghiệm phân biệt

thì hàm số có cực đại, cực tiểu.

- Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có nên hai hàm số ở đáp án B, C

có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C.

Ở đáp án A với :

Hàm số ở đáp án A có cực đại, cực tiểu => Loại A

Hàm số ở đáp án D: suy ra hàm số không có cực trị

Câu 28: Đáp án D

- Phương pháp: Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang

- Cách giải: Từ đồ thị hàm số đã cho ta nh̀n thấy tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang

là .

Vậy ta loại được đáp án A, B, C.

Câu 29: Đáp án A

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp , trong đó B là diện tích đáy, h

là chiều cao.

- Cách giải:

Trang 14

Diện tích tam giác ABC là

Câu 30: Đáp án C

- Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình

+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó và có hữu hạn giá trị

x để

- Cách giải: Tập xác định của hàm số là

Ta có:

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là

Câu 31: Đáp án D

- Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác

định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.

Thể tích khối chóp trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Trang 15

- Cách giải:

Ta có:

Kẻ: , ta có

Kẻ , ta có:

Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH.

Diện tích hình thang ABCD là

Diện tích tam giác AIB là

Diện tích tam giác DIC là

Mà ta có

Mặt khác

Xét tam giác vuông SIK vuông tại I, ta có

Trang 16

Thể tích khối chóp là

Câu 32: Đáp án B

- Phương pháp: Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Tính .

+) Chọn

+) Tính và

+) Áp dụng công thức:

- Cách giải:

; Đặt

Khi đó

Câu 33: Đáp án B

- Phương pháp: Giả sử hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là

. Khi đó số giao điểm của và chính là số nghiệm của phương trình

- Cách giải: Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ta có

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt th̀ phương trình có hai

nghiệm phân biệt, khác -1. Khi đó ta có

Câu 34: Đáp án C

- Phương pháp: +Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki.. vào đánh giá Trang 17

Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn.

- Cách giải:

Theo BDT Cauchy:

Đặt , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với điều kiện

Có:

t 1 2

P(t)

. Dấu “=” xảy ra khi

Câu 35: Đáp án D

- Phương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ

đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện

tích tam giác.

- Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC).

Khi đó là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán

kính NA.

Gọi M là trung điểm AB

là tam giác giác vuông

Trang 18

cân với suy ra chiều cao .

Xét vuông tại M vuông tại M

Suy ra

Câu 36: Đáp án A

- Phương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ

thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng

cần thiết.

- Cách giải:

Thể tích mỗi khối lăng trụ là:

Thể tích mỗi cột trụ tròn là:

Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là:

Suy ra lượng xi măng cho mỗi cột là:

Số bao xi măng cần cho 1 cột là

Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)

Câu 37: Đáp án A

- Phương pháp:

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của h̀nh chóp đó.

Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các

đỉnh hình chóp.

Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của h̀nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán

Tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp.

- Cách giải:

Trang 19

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó

Gọi H là tam giác SAB vuông cân nên trung điểm của AB, khi đó v̀

Mặt khác vì

Xét tam giác SHO vuông tại H ta có

Khi đó ta thấy

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính

Câu 38: Đáp án A

- Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình

làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng

cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm

+Sử dụng phương pháp hàm số

- Cách giải:

Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5.

Ta tiến hành thử với các giá trị x.

Với

Trang 20

Suy ra loại D.

Với

Suy ra loại C

Cách 2:

Xét

Suy ra hàm số f(x) đạt min tại

Vậy phương trình chỉ có duy nhất nghiệm

Câu 39: Đáp án C

- Phương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa không có tiệm cận

Đồ thị hàm số lũy thừa nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là

tiệm cận đứng của đồ thị.

Trang 21

- Cách giải: Hàm số với nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận

ngang và một tiệm cận đứng.

Câu 40: Đáp án B

- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.

- Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có:

Câu 41: Đáp án C

- Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác

định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.

Thể tích khối lăng trụ trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

- Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có

Trang 22

Kẻ . Vì . Từ đó suy ra

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH. Nên .

Xét tam giác A’AM vuông tại A, với . Khi đó ta có:

Diện tích tam giác ABC là

Thể tích khối lăng trụ là

Câu 42: Đáp án C

- Phương pháp:

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó và có hữu hạn giá trị x

để )

- Cách giải:

Ta có:

Câu 43: Đáp án C

- Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

Tính

+) Đặt

+) Tính

+) Biến đổi:

- Cách giải: Ta có

Trang 23

Đặt

Khi đó

Câu 44: Đáp án D

- Phương pháp: Nếu hàm số y có và thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

- Cách giải: Ta có

Để hàm số đã cho đạt cực đại tại thì khi đó

Câu 45: Đáp án B

- Phương pháp:

và Nếu hàm số y có hì x0 là điểm cực đại của hàm số.

và Nếu hàm số y có thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Công thức:

- Cách giải:

Ta có

Mặt khác

Hàm số đã cho không có cực trị

Câu 46: Đáp án A

- Phương pháp:

Trang 24

Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công

thức, tính chất liên quan đến logarit.

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức , biểu diễn logarit

cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải: Ta có

( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích)

Suy ra

Câu 47: Đáp án A

- Phương pháp: Cho phương trình

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

với đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

+Phần một là đồ thị của hàm số phía bên phải trục Oy

+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy

- Cách giải: Ta có

Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng

Từ đồ thị hàm số ta có thể xác định được đồ thị

hàm số bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số

với phần đồ thị ứng với , và lấy đối xứng

phần đồ thị ứng với qua Oy.

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có

Câu 48: Đáp án B

- Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải

Trang 25

phương trình logarit là

+ Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

- Cách giải: Điều kiện

Khi đó ta có:

Biểu thức

Câu 49: Đáp án A

- Phương pháp:

Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.

- Cách giải:

Điều kiện

Với điều kiện trên khi đó ta có:

Kết hợp với điều kiện ta có

Câu 50: Đáp án B

Trang 26

- Phương pháp: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là khi và chỉ

khi tồn tại các giới hạn

- Cách giải: Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 1 và .

Khi đó xét phương trình , ta có . Để phương trình có hai

nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì

Trang 27

Đề thi thử THPT QG - Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An-Lần 2

Môn: Toán

Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số

đạt cực đại tại

A. B. C. D.

Câu 2: Một bế nước có dung tích 2m3. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể (ban đầu bể

cạn). Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc

nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước?

A. 14915 giây B. 3,14 giờ C. 350 phút D. 5,14 phút

Câu 3: Cho lặng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là 300. Tính thể tích của khối

tứ diện AA’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

là

A. Đường tròn có tâm , bán kính

B. Đường tròn có tâm , bán kính

C.Đường tròn có tâm , bán kính

D. . Đường tròn có tâm , bán kính

Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm là

A. B. C. D.

Trang 1

Câu 7: Gọi có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa

độ Õ. Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB.

A. B. C. D.

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm Với giá trị nào

của x, y thì A, B, C thẳng hàng.

A. B. C. D.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Mô đun của số phức

là

A. B. C. D. 18

Câu 10: Cho Giá trị của biếu thức bằng.

A. B. 7 C. D. 5.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức N là điểm biểu

diễn số phức z thuộc đường thẳng sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N

thõa mãn điều kiện đã cho là.

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng

tôn sao cho tốn ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như

mong muốn.

B. 300m2 C. 250m2 D. 120m2 A. 150m2

Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh

bằng là:

A. B. C. D.

Câu 14: Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc

cốc có dạng hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R1; R2 lần lượt là

bán kính đáy của chiếc nút và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy

chiếc nút thì nước bị tràn ra ngoài 0,2 lít. Hày tìm khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Trang 2

Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm tiếp xúc với mặt phẳng

sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng.

Câu 16: Nghiệm của phương trình là

A. 4 B. 1 C. D.

Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình Viết phương trình mặt cầu

(S) có tâm soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (T) có độ

dài bằng

Câu 18: Tim m để hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông

A. B. C. D.

Câu 19: Đồ thị hàm số có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 20: Giã sử trên khoảng thì hàm số

đạt giác trị lớn nhất tại Hỏi rằng

trên đoạn thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

A. 12 B. 11 C. 10 D. 13

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số là

Trang 3

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 23: Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây

là sai

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

C. Đồ thị hàm số có ba cực trị

D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ

Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Chọn

khẳng định đúng

B. A.

D. C.

Câu 25: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn là

Trang 4

A. -10 B. -3 C. -8 D. 4

Câu 27: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có tọa độ

(x0;y0) thì

A. B. C. D.

Câu 28: Ông Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua ông nuôi với mật độ

20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phần. Theo kinh nghiệm của mình, ông thấy cứ giảm

đi 4 con/m2 thì mỗi con cá thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua

bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất là sao nhất? (Giả sử không có hao hụt

trong quá trình nuôi và khối lượng mỗi con cá là như nhau)

A. 600 B. 700 C. 800 D. 840

Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình (H) được giới hạn bởi

các đường trục hoành, trục tung là

A. B.

C. D.

Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

A. B. C. D.

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình đúng

với

A. B. C. D.

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục tung, tiếp

tuyến của (P) tại là

A. B. C. D.

Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bẳng 2a. Diện tích toán phần của khối trụ là

B. C. D. A.

Trang 5

Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 .

Diện tích xung quanh của khối trụ là

A. B. 60 C. 30 D.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng

và với . Xác định m,n để (P)

song song với (Q)

A. B. C. D.

Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mô đun khác 1

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 38: Chọn khẳng định đúng

B. A.

D. C.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 40dm3. Biết rằng

diện tích tam giác SAB bằng 2dm3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là

B. 30m C. 3m D. 1m A. 10m

Tính Câu 40: Biết

B. -12 C. 4 D. 12 A. 36

Câu 41: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

1 2 x

+ 0 - y’ -

2 y

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có đúng hai cực trị B. Hàm số không xác định tại

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

Trang 6

Câu 42: Biết kết quả của tích phân được viết dưới dạng (a, b, c

là các số nguyên). Khi đó a+b+c bằng

A. 17 B. 10 C. 13 D. 28

Câu 43: Bà hoa có một miếng đất hình vuông ABCD có cạnh bằng 20m. Nhà nước muốn

giải tỏa một phần đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình tròn có bán kính 40m.

Biết rằng tâm vòng xuyến thẳng hàng với C, D và cách C một khoảng 20m. Bà được nhà

nước đền bù 5 triệu. m2 phần đất bị giải tỏa. Do phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định

bán với giác 3,2 triệu/m2. Hỏi bà Hoa thu được tổng số tiền đất là bao nhiêu

A. 1937,782 triệu B. 1937,456 triệu C. 1937,521 triệu D. 1936,932 triệu

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 45: Biết , khi đó m nhận giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh

của hình nón khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’

A. B. C. D.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. Vô số B. 17 C. 16 D. 15

Câu 48: Đặt và . Hãy biểu diễn theo a và b

A. B.

C. D.

Câu 49: Cho các số thực dương a, b, x, y với a, b . Khẳng định nào sau đây sai?

A. B.

C. D.

Trang 7

Câu 50: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S),

Tập hợp các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của

hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp xúc với (S). Thể tích khối nón (N) tạo thành là

A. B. C. D.

Đáp án

1-C 2-A 3-A 4-B 5-B 6-B 7-D 8-C 9-C 10-B

11-A 12-A 13-B 14-B 15-C 16-C 17-B 18-A 19-D 20-A

21-C 22-D 23-A 24-A 25-D 26-C 27-C 28-C 29-A 30-A

31-C 32-A 33-D 34-D 35-B 36-D 37-B 38-A 39-C 40-D

41-C 42-D 43- 44-B 45-D 46-A 47-D 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có

Hàm số đạt cực đại tại khi

Mặt khác

Suy ra hàm số đạt cực đại tại khi

Câu 2: Đáp án A

Vận tốc nước chảy giwof đầu là 1 lít/phút bằng 60 lít/giờ. Gọi t(h) là thời gian nước chảy đầy

bể. Khi đó ta có

Câu 3: Đáp án A

Ta có

Xét vuông, có

Trang 8

Vậy

Câu 4: Đáp án B

Ta có

Câu 5: Đáp án B

Dặt

Suy ra tập hợp điểm M biễu diễn số phức z là đường tròn có tâm , bán kính

Câu 6: Đáp án B

Ta có: . Do đó mặt phẳng cần

tìm là :

Câu 7: Đáp án D

Ta có Gọi là PTTT cả (C) tại M

Câu 8: Đáp án C

Ta có Phương trình đường thẳng (AB) :

Mà A, B, C thẳng hàng

Cách 2: Cho

Câu 9: Đáp án C

Suy ra

Câu 10: Đáp án B

Ta có

Trang 9

Câu 11: Đáp án A

Ta có :

Khi đó

Do đó là các điểm cần tìm.

Câu 12: Đáp án A

Gọi chiều cao của hình lăng trụ tứ giác đều là h và có độ dài cạnh đáy là

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là :

Vậy nhà sản suất phải sử dụng 150m2 tôn để được như mong muốn.

Câu 13: Đáp án B

Khối đa diện theo bài ra gộp bởi hai khối chóp tứ diện đều.

Ta xét khối chóp tứ diện đều S.ABCD với S, A, B, C, D lần lượt là tâm mặt đáu và tâm của

bốn mặt hình lập phương.

• ABCD là hình vuông cạnh

• Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm của hình lập phương

Vậy thể tích khối đa diện cần tính là

Câu 14: Đáp án B

Thể tích phần chứa nước trong cố khi chưa đậy nút là

lít. Thể tích của chiếc nút bằng gỗ dạng hình nón là

lít.

Vậy h là chiều cao của cốc nước.

Khối trụ chứa nước có bán kình đường tròn đáy là và

chiều cao

Trang 10

Khối nón để làm nút có bán kình đường tròn đáy là và chiều cao

Khi đó

Câu 15: Đáp án C

Khoảng cách từ điểm

Gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng

Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ nhất khi và chỉ khi MH là đường kính của mặt cầu (S).

Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

thẳng hàng MH là đường kính của Ta có

(S).

Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là

Câu 16: Đáp án C

Câu 17: Đáp án B

Khoảng cách từ tâm là

Độ dài đường tròn (T) là . Vậy bán kính mặt cầu (S) là

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là

Câu 18: Đáp án A

Ta có

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt có ba nghiệm phân biết

Khi đó tọa độ ba cực trị là :

Trang 11

Suy ra tam giác ABC nếu vuông sẽ vuông tại

Câu 19: Đáp án D

Ta có

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Câu 20: Đáp án A

khi đó Đặt

Với ta có

Phương trình vì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

là điểm cực đại của hàm số f(t) trên khoảng hay Chọn

khi đó Xét hàm số f(t) trên đoạn

giá trị lớn nất f(t) là

Câu 21: Đáp án C

Ta có

Đặt

Câu 22: Đáp án D

Trang 12

BPT

Câu 23: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

• Đồ thị hàm số có ba cực trị

• Đồ thị hàm số đạt cực đại tại các điểm có tọa độ

• Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 24: Đáp án A

Ta có

Câu 25: Đáp án D

Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng

Có

Câu 26: Đáp án C

Đặt

Câu 27: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

Câu 28: Đáp án C

ở mùa đầu tiên ta có Suy ra mỗi con cá mùa đầu được 1,5 kg.

Gọi n là số cá cần giảm trên mỗi đơn vị diện tích, khi đó khối lượng ca thu được trên 1 đơn vị

diện tích sẽ bằng

Trang 13

Khi đó số lượng cá giống phải mua sẽ là

Câu 29: Đáp án

Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay hình (H) ở hình vẽ bênKhi đó

Câu 30: Đáp án A

Dựa vào đề bài ta có

Câu 31: Đáp án C

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

Câu 32: Đáp án A

TH1: Với , bất phương trình vô lý.

TH2: Với bất phương trình

Đặt Xét hàm số f(t) trên , ta có

Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên mà hàm số liên tục trên

Bất phương trình

Tuy nhiên, tại bất phương trình Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 33: Đáp án D

Ta có

Gọi là PTTT của (P) tại

Trang 14

Khi diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo ở hình bên.

Suy ra

Câu 34: Đáp án D

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh

Câu 35: Đáp án B

Thể tích của khối trụ là

Diện tích xung quanh của khối trụ là

Câu 36: Đáp án D

Ta xét và

Để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi

Câu 37: Đáp án B

Ta có

•

Câu 38: Đáp án A

Dựa vào đáp án ta thấy

•

Trang 15

•

Câu 39: Đáp án C

Thể tích

Mặt khác

Câu 40: Đáp án D

Dặt

Cách 2 : Chọn

Câu 41: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

• Đạo hàm của hàm số không xác định tại x = 1

• Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

• Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 42: Đáp án D

Đặt

Câu 43: Đáp án

Câu 44: Đáp án B

Trang 16

Gọi O tâm hình vuông ABCD Vì S.ABCD là tứ giác đều

Xét vuông tại O, có

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

Câu 45: Đáp án D

Ta có

Câu 46: Đáp án A

Khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA’ ta được hình nón có

Bán kính đường tròn đáy là

Độ dài đường sinh là

Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 47: Đáp án D

Điều kiện

Dặt

Pt (1) có hai nghiệm có hai nghiệm

Mặt kkhacs Suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 48: Đáp án D

Có

Câu 49: Đáp án B

Dựa vào đáp an ta có

Trang 17

•

Câu 50: Đáp án D

Mặt phẳng thiết diện đi qua trục của hình nón và vuông góc với

mặt phẳng đáy như hình vẽ bên. Hình nón (N) tạo thành có chiều

xao và có bán kính đường tròn đáy

•

Vậy thể tích khối nón (N) là

Trang 18

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Quang Trung_Bình Phước

Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo

bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

C.

D. Câu 2: Cho

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

D. Câu 3: Tính

B.

C.

D. Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình

(như hình vẽ) quanh trục DF

B.

C.

D. Câu 5: Cho hàm số

có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hỏi

B.

D. Câu 6: Tìm m để bất phương trình

thỏa mãn với mọi

B.

C.

D.

Trang 1

Câu 7: Cho hàm số

. Tìm m để hàm số đồng biến trên

khoảng

C. Câu 8: Tìm giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

B.

C.

D. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp

là

. Tính chiều cao h của hình chóp.

B.

C.

D. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

. Đường

thẳng qua MN cắt mặt phẳng (xOz) tại A. Khi đó điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

nào?

B. 2

C.

D. Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và

mặt phẳng

. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P)

một góc nhỏ nhất có phương trình

B.

D. Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình

hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để

lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các

mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm3.

A. 1dm

B. 1,5dm

C. 2dm

D. 0,5dm

Câu 13: Cho hàm số

. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương

trình là

B.

C.

D.

Trang 2

Câu 14: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một

quý với lãi suất một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng (cả vốn

lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A. 4 năm 1 quý.

B. 4 năm 2 quý.

C. 4 năm 3 quý.

D. 5 năm.

Câu 15: Cho hàm số

. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

B.

C.

D. Câu 16: Tìm khẳng định sai

D. Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê

tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình

vẽ là các đường Parabol)

A. 19m3

B. 21m3

C. 18m3

D. 40m3

Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được

giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành

B.

C.

D. Câu 19: Cho hàm số

. Xác định m để phương trình

có đúng hai nghiệm thuộc đoạn

B.

Trang 3

D. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

, tam

giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC

B.

C.

D. Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Tìm mệnh đề sai

B.

D. Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt

phẳng

.Tìm mệnh đề sai:

// Oz

B.

// (xOz)

C.

qua I

D. Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.

B.

C.

D. Câu 24: Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn

.Tìm m để tồn tại

duy nhất cặp (x;y) sao cho

B.

C.

D. Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình

chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

B.

D. Câu 26: Để hàm số

đạt cực đại tại thì thuộc khoảng nào?

Trang 4

A. (0;2)

B. (-4;-2)

C. (-2;0)

D. (2;4)

Câu 27: Cho

f, g

là hai hàm số

liên

tục

trên đoạn [1,3]

thỏa mãn

và

.Tính

A. 8

B. 9

C. 6

D. 7

Câu 28: Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng

. Hình chiếu của d lên mặt phẳng là (Oxy) là

B.

C.

D. Câu 29: Gọi

là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. song song với đường thẳng d : x 1 B. song song với trục tung.

C. song song với trục hoành

D. có hệ số góc dương

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn

Tìm số phức

liên hợp của z

B.

C.

D. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu

tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

B.

D. Câu 32: Cho

biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

thỏa mãn F(0) = 6. Tính

B.

C.

D. Câu 33: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một

khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được

B. Mặt trụ

C. Khối trụ

D. Hình tròn

A. Hình trụ Trang 5

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 35: Cho hàm số

. Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai

trục tọa độ và đường tiệm cận của(C). Khi đó giá trị của là S là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá

100000 đ/ m2. Phần thân làm bằng tôn giá 90000đ/m2 nắp bằng nhôm giá 120000đ/m2.

Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính

đáy là bao nhiêu?

B.

C.

D. Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức

z a bi a, b; ab 0, Mlà điểm biểu diễn số phức

. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. Mđối xứng với M qua Oy.

B. Mđối xứng với M qua Ox.

C. Mđối xứng với M qua O.

D. Mđối xứng với M qua đường thẳng y x.

Câu 38: Cho hàm số

. Tính y’’(1)

B.

C.

D. Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình

C.

B.

D. Câu 40: Số nghiệm của phương trình là

là

A. Vô nghiệm.

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 41: Cho hàm số

.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau

đây?

A. (1; 3)

B. (-1; 1)

C. (-1; 0)

D. (0; 3)

Trang 6

Câu 42: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai.

A. Hàm số có tập xác định là

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng là trục Oy.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d1 // d2

B. d1 và d2 chéo nhau C. d1 và d2 cắt nhau D. d1

Câu 44: Cho hai số phức

thỏa mãn

và

. Tính

B.

C.

D. Câu 45: Trên trường số phức

cho phương trình

Chọn khẳng định sai

A. Phương trình luôn có nghiệm.

B. Tổng hai nghiệm bằng

C. Tích hai nghiệm bằng

thì phương trình vô nghiệm.

Câu 46: Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

. Tính

B. 4

C. D. 5

Trang 7

Câu 47: Cho

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn

cho số phức

là đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó

B.

C.

D. Câu 48: Giả sử

. Khi đó

B. 2

C. 1

D. Câu 49: Cho hàm số

. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M.N bằng

B.

D. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm A(1; -2; 0), B(0; -1; 1), C(2;1;-

1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 1

B. 4

D. Vô số

C. 7

Trang 8

Đáp án

1-D

2-A

3-C

4-A

5-A

6-C

7-B

8-C

9-C

10-D

11-D

12-A

13-D

14-B

15-C

16-C

17-D

18-C

19-D

20-C

21-A

22-A

23-D

24-B

25-A

26-B

27-C

28-B

29-C

30-D

31-C

32-A

33-B

34-A

35-B

36-A

37-B

38-A

39-C

40-B

41-A

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

47-C

48-D

49-B

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

HD: Gọi H là hình chiếu của F lên mặt phẳng

Ta có:

Gọi O là tâm của hình lục giác đều ABCDEF khi đó

Thể tích của khối lăng trụ là:

Câu 2: Đáp án A

HD: Ta có:

nên

Câu 3: Đáp án C

HD: Ta có

Câu 4: Đáp án A

HD: Vật thể gồm phần 1 là hình nón có chiều cao AF, bán kính EF; phần 3 là hình trụ

có bán kính đáy DC và chiều cao AD

Ta có:

. Thể tích phần một là:

Thế tích phần 2 là:

Trang 9

Thể tích vật thể là:

Câu 5: Đáp án A

HD: Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số đi qua hai điểm

. Loại B, D.

• Điểm uốn của đồ thị hàm số là điểm

. Loại C.

Câu 6: Đáp án C

HD: PT nghiệm đúng với

nên

Khi đó

Do đó Đk bài toán

Câu 7: Đáp án B

HD: Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng

Có

Câu 8: Đáp án C

HD: PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

Trang 10

Câu 9: Đáp án C

HD: Chiều cao của hình chóp là:

Câu 10: Đáp án

HD: Ta có:

. Đường thẳng MN qua

và nhận

làm vtcp.

Phương trình đường thẳng MN là:

Phương trình

Khi đó

Câu 11: Đáp án D

HD: Gọi

là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó góc giữa (P) và (Q) nhỏ

nhất khi và chỉ khi

. Đường thẳng d qua

và có

Khi đó VTCP của

là:

suy ra

Câu 12: Đáp án A

Gọi cạnh đáy là a, chiều cao là h. Diện tích đáy là: a2; Diện tích xung quanh là: 4ah

Ta có:

Lượng vàng cần phải dùng là:

Dấu “=” xảy ra

Câu 13: Đáp án D

Ta có

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

Câu 14: Đáp án B

Trang 11

HD: Gọi

quý

là

thời

gian

để

có

được

triệu,

khi

đó

quý. Vậy sau 4 năm 2 quý sẽ được 20 triệu.

Câu 15: Đáp án C

. Mặt khác,

Ta có

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 16: Đáp án C

HD: Ta có:

Câu 17: Đáp án D

HD: Diện tích mặt cắt là diện tích phần gạch chéo như hình dưới đây

Parabol nằm trên có phương trình là

Tương tự: Parabol nằm dưới có phương trình là

Khi đó

Câu 18: Đáp án C

HD: PT hoành độ giao điểm là

. Ta có

Suy ra thể tích cần tính bằng

Câu 19: Đáp án D

HD: Ta có

Trang 12

Giả thiết

Câu 20: Đáp án C

HD: Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH AB. Lại có (SAB)

(ABCD)

Ta có:

nên tam giác ABD đều suy ra DA = DB

= DC = a suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC. Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường

thẳng Dt (Dt || SH) tại I khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

khối chóp S.ABC.

Ta có

Do đó

Câu 21: Đáp án A

Ta có:

A sai.

Câu 22: Đáp án A

HD: Các

vtcp

của

các mặt

phẳng

lần

lượt

là

Vtcp của Oz là

. Ta có:

A sai. Ta có

B đúng.

Rõ ràng C đúng. Ta có

D đúng.

Câu 23: Đáp án D

Trang 13

HD: Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác đều cạnh a. Ta có

Câu 24: Đáp án B

HD: Ta có

Lại có

Với

không thõa mãn (1).

Khi đó gọi

thõa mãn giả thiết bài toán thì điểm m nằm trong hoặc trên đường

tròn

và nằm trên đường tròn

Điều kiện bài toán

2 đường tròn tiếp xúc

(Tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài)

Câu 25: Đáp án A

HD: Ta có

Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

Câu 26: Đáp án B

Ta có

Hàm số đạt cực đại tại

, khi đó

Ta có

Với

thì hàm số đạt cực đại tại

Câu 27: Đáp án C

Trang 14

HD: Ta có

Suy ra

Câu 28: Đáp án B

HD: Phương trình mặt phẳng (Oxy) là

Do đó

(Cho

vào đường thẳng d)

Do d đi qua điểm

hình

chiếu

của M

lên

là

Khi đó PT

là

Câu 29: Đáp án C

HD: Ta có

lại có

là điểm

cực tiểu của hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là

, đường

thẳng này có hệ số góc bằng 0 và song song với trục hoành.

Câu 30: Đáp án D

HD: Ta có

Cách 2: Chuyển qua Mode 2. Bấm máy tính.

Câu 31: Đáp án C

HD: Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là

Câu 32: Đáp án A

HD: Ta có

(Đến đây các em có thể bấm máy

CASIO nhé)

Trang 15

Đặt

Mặt khác

Câu 33: Đáp án B

HD: Xem lại lý thuyết về mặt trụ.

Câu 34: Đáp án A

HD: Ta có:

Đặt

Suy ra

Câu 35: Đáp án B

HD: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

Suy ra diện tích hình chữ nhất bằng

Câu 36: Đáp án A

HD: Gọi bán kính đáy là R, chiều cao là h. Ta có

Diện tích đáy là

Chi phí làm đáy là:

(chục nghìn đồng)

Diện tích thân là:

Chi phí làm thân là:

Diện tích nắp là:

Chi phí làm nắp là:

Chi phí sản xuất bể là:

(đồng)

Ta có

Trang 16

Dấu = xảy ra

Câu 37: Đáp án B

HD: Điểm M và M’ được biểu diễn trên mặt phẳng phức như hình

bên. Dễ thấy M’ đối xứng với M qua Ox.

Câu 38: Đáp án A

HD: Ta có

Câu 39: Đáp án C

HD:

Câu 40: Đáp án B

HD:

PT có 1 nghiệm duy nhất.

Câu 41: Đáp án A

HD: Ta có

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 42: Đáp án A

HD: Tập xác định của hàm số là

Câu 43: Đáp án

HD: Xét hệ phương trình tạo bởi

và

ta có hệ vô nghiệm

và

song song

hoặc chéo nhau.

Vtcp của

là:

; vtcp của

là

và

không song song

và

chéo nhau.

Ta có

Trang 17

Cách 2: Do

và hệ

vô nghiệm nên 2 đường thẳng trên chéo nhau.

Câu 44: Đáp án A

HD: Ta có:

. Đặt

Khi đó

Cách 2: Chọn

Câu 45: Đáp án D

Phương trình

luôn có 2 nghiệm không nhất thiết phân

biệt.

Câu 46: Đáp án B

Câu 47: Đáp án C

HD: Ta có:

Ta có bình phương modun của số phức bên trái biểu thức là

Bình phương modun của số phức bên phải là

(Do

)

Khi đó

. Đặt

ta có:

Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn

Trang 18

Câu 48: Đáp án D

HD: Đặt

Câu 49: Đáp án B

HD: Ta có

Với

ta có:

Do đó

Câu 50: Đáp án C

HD: Ta có:

không đồng phẳng.

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài đó là:

- Loại 1: Mặt phẳng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung định:

Có 4 mặt phẳng loại này, vì có 4 đỉnh.

-Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh

Có 3 mặt phẳng loại này.

Trang 19

65 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU LẦN 1

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 50 phút

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án

1.B

6.A

11.B

16.B

21.C

26.

31.D

36.B

41.C

46.D

2.D

7.A

12.B

17.B

22.C

27.B

32.A

37.C

42.D

47.A

3.C

8.C

13.A

18.C

23.C

28.A

33.D

38.B

43.D

48.C

4.A

9.D

14.D

19.D

24.C

29.C

34.A

39.A

44.D

49.D

5.B

10.D

15.D

20.A

25.C

30.D

35.D

40.B

45.B

50.A

Sở GD & ĐT Thá i Bình Trường THPT Chuyên Thái Bình

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁ N Năm ho ̣c: 2016 – 2017 Thờ i gian là m bà i: 90 phú t (50 câu trắ c nghiê ̣m)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Mã đề : 321

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017

1D 11D 21C 31B 41C

2B 12B 22B 32C 42A

3C 13D 23B 33A 43C

4C 14B 24A 34D 44D

5B 15A 25D 35A 45A

7D 17B 27A 37C 47A

8C 18D 28C 38C 48A

9D 19B 29B 39A 49D

10B 20A 30C 40C 50A

6B 16D 26D 36C 46B

Sở GD & ĐT Quảng Ninh Trường THPT Chuyên Hạ Long

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁ N Năm ho ̣c: 2016 – 2017 Thờ i gian là m bà i: 90 phú t (50 câu trắ c nghiê ̣m)

thỏa mãn

bằng

giới hạn bởi các đường

quanh trục Ox .

và cắt ba

xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng