Bài giảng Bài 4: Các phép biến đổi đồ họa - Affine Transformations - Lê Tấn Hùng

Chia sẻ: Sinh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Bài 4: Các phép biến đổi đồ họa - Affine Transformations" cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản về các phép biến đổi đồ họa, các phép biến đổi đồ họa, hệ tọa độ đồng nhất. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn sinh viên Công nghệ thông tin và thiết kế đồ họa dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Bài 4: Các phép biến đổi đồ họa - Affine Transformations - Lê Tấn Hùng

Bài 4 Các phép biến đổi Đồ hoạ Affine Transformations I KHái niệm cơ bản Le Tan Hung Email: hunglt@it-hut.edu.vn II Các phép biến đổi III Hệ tọa độ đồng nhất (c) SE/FIT/HUT 2002 1
Mô hình hoá - Modelling mô hình - model : Modeling - Mô hình hoá Thực thể cơ sở - object primitives như circles, lines polygons hay cubes Cảnh - A scene mô hình hoá cảnh - Scene Modeling A scene with several instances of the object (c) SE/FIT/HUT 2002 2
Ví dụ At each frame of the animation, the object is transformed, in this case by a rotation. It could also be transformed by changing its size (scaling), or its shape (deforming), or its location (translation). Further animation effects can be achieved by not changing the object, but the way it is viewed (i.e. the window to viewport transformation) at each frame (e.g. by zooming). (c) SE/FIT/HUT 2002
Phép biến đổi - Transformations Trong kỹ thuật đồ hoạ 3 bước: modeling, rendering, displaying Với Modeling: modeling world viewing coordinate Modeling coordinate Viewing coordinate (eye coordinate) transformation transformation Phép biến đổi - Transformation Biến đổi mô hình hoá - Modeling transformations Biến đổi tạo góc nhìn - Viewing transformations Biến đổi tạo Hoạt cảnh - Animation (c) SE/FIT/HUT 2002 4
Transformations - Modeling world (c) SE/FIT/HUT 2002 5
Viewing Transformations - Viewing Viewing Transformations - Viewing CAMERA OBJECT Trong phép biến đổi này : Một mô hình có thể quan sát trên các góc cạnh khác nhau (e.g. faraway, near, looking down, looking up) WORLD (c) SE/FIT/HUT 2002 6
Phép biến đổi Affine Affine Transformations? Phép biến đổi Affine Ví dụ: phép biến đổi tọa độ với chỉ 2 điểm đầu cuối của đoạn thẳng tạo thành 2 điểm mới mà khi nối chúng với nhau tạo thành đoạn thẳng mới. Các điểm nằm trên đoạn thẳng sẽ có kết quả là điểm nằm trên đoạn thẳng mới với cùng phép biến đổi thông qua phép nội suy. (c) SE/FIT/HUT 2002 7
Phân loại - Transformations Example: OBJECT TRANSFORMATION Có 2 cách nhìn trên phép biến đổi .4, 2 Object Transformation: Coordinate 1,1 Transformation Example: COORDINATE TRANSFORMATION Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng về bản chất tương đồng nhau (1,1) (1,1) (c) SE/FIT/HUT 2002
Modeling Transformations Transform objects/points Transform coordinate system (c) SE/FIT/HUT 2002 9
2D Object Transformations A 2D object transformation alters each point P into a new point Q using a specific formula or algorithm. It therefore alters the co-ordinates of P (Px,Py) into new values which specify point Q (Qx,Qy) This can be expressed using some function T, that maps co-ordinate pairs into co-ordinate pairs: (c) SE/FIT/HUT 2002
Matrix Representation If affine transformation T maps P onto Q, then Q is related to P as follows: where a, b, c, d, tx and ty are all constants, and ad = bc This gives rise to the following matrix representation: Qx  a b   Px   t x  i.e.   =    +  Q  P  t   y  c d  y   y (c) SE/FIT/HUT 2002
Các phép biến đổi hình học hai chiều Phương pháp biểu diễn đối tượng P = [ x y ] Phép biến đổi vị trí điểm a b  T =  c d  Thực thi phép biến đổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽ đúng trên toàn bộ đối tượng y pW pM x z (c) SE/FIT/HUT 2002 12
y Phép biến đổi Phép bất biến z x Phép biến đổi tỉ lệ - Scaling A scaling changes the size of an object with two scale factors, Sx and Sy Phép biến dạng A shearing shears an object in a particular direction, (in 2D, it’s either in the x or in the y direction (c) SE/FIT/HUT 2002 13
Phép quay- Rotation y ( x’, y’ ) ρ ( x, y ) ρ θ α x (c) SE/FIT/HUT 2002 14
Thuộc tính cơ bản của phép biến đổi Affine Transformations Preservation of lines: Affine transformations map lines to lines; Preservation of parallelism Preservation of proportional distances Affine transformations change volume by | Det(M) |; (c) SE/FIT/HUT 2002 15
Kết hợp các phép biến đổi Composition of Affine Transforms Any affine transformation can be decomposed into elementary transformations. Mọi phép biến đổi phức tạp đều có thể tạo thành từ các phép biến đổi cơ sở như: Dịch chuyển - Translation Tỉ lệ - Scaling Quay- Rotation Biến dạng - Shearing (c) SE/FIT/HUT 2002
Affine transformations preserve affine combinations It is rare that we want to perform just one elementary transformation. Usually an application requires that we build a complex transformation out of several elementary ones e.g. translate an object, rotate it, and scale it, all in one move These individual transformations combine into one overall transformation This is called the composition of transformations. The composition of two or more affine transformations is also an affine transformation (c) SE/FIT/HUT 2002
Thuộc tính T Tác động lên tập các điểm đặc trưng của đối tượng tạo thành phép biến đổi cho đối tượng We have defined each transformation by their effects on single points In practice these will be applied to multiple points to transfer entire scenes or objects made up of many defining points (c) SE/FIT/HUT 2002 18
Điểm gốc - Pivotal points Cho phép quay và tỉ lệ Rotation and Scaling The simple versions of rotation and scaling have been based around the origin. This means that when we rotate or scale, the object will also move, with respect to the origin Translate all points through (-c1,-c2) Rotate all points about the origin by Translate all points back through (c1,c2) (c1,c2) (0,0) (c) SE/FIT/HUT 2002
Pivotal points Often we wish to rotate or scale with respect to some pivotal point, not the origin Most significantly, we often wish to rotate or scale an object about its centre, or midpoint In this way, the object’s location does not change To do this, we relate the rotation or scaling about the pivotal point V, to an elementary rotation or scaling about the origin We first translate all points so that V coincides with the origin We then rotate or about the origin then all points are translated back, so that V is restored to its original location (c) SE/FIT/HUT 2002