Chương 2.1. Giải thuật tìm kiếm

ầ

Tr n Minh Thái Email: minhthai@itc.edu.vn Website: www.minhthai.edu.vn

1

Mục tiêu

• Xác định được vai trò của tìm kiếm và sắp xếp trong hệ thống

• Nắm vững và minh họa được giải thuật tìm kiếm tuyến tính và

thông tin

• Cài đặt được giải thuật tìm kiếm bằng ngôn ngữ C/C++

2

tìm kiếm nhị phân trên mảng một chiều

Suy nghĩ

?

Tại sao hầu hết phần mềm phải có chức năng tìm kiếm và sắp xếp, mối quan hệ giữa tìm kiếm và sắp xếp?

3

Nhu cầu tìm kiếm và sắp xếp

• Tìm kiếm: Có trong hầu hết trong các hệ thống thông tin

• Muốn tìm kiếm nhanh và hiệu quả  dữ liệu có thứ tự  sắp

4

xếp

Các giải thuật tìm kiếm

• Có 2 giải thuật thường được áp dụng: Tìm tuyến tính và tìm nhị

• Đặc tả:

phân.

a3 a4

a2

a5

…

aN

a1 • Tập dữ liệu được lưu trữ là dãy số a1, a2, ... ,aN.

an- 1

• Khai báo: int a[N];

• Khóa cần tìm: int x;

5

Tìm kiếm tuyến tính (Linear Search)

Ý tưởng

Lần lượt so sánh x với phần tử thứ nhất, thứ hai, ... của mảng a

6

cho đến khi gặp được phần tử cần tìm, hoặc hết mảng

Tìm kiếm tuyến tính

• Minh họa tìm x =10

10

Đã tìm Chưa hết thấy tại mảng vị trí 5

12 3

7 1

10 10 5

32 6

13 7

9 8

15 9

3 10

41 5 4 2 • Minh họa tìm x =25

25

Đã hết Chưa hết mảng mảng

5 2

12 3

41 4

10 5

32 6

13 7

9 8

15 9

3 10

7 1

7

Giải thuật

Bước 1:

i = 1;         // bắt đầu từ phần tử đầu tiên

của dãy

Bước 2: So sánh a[i] với x, có  2 khả năng :

• a[i] = x : Tìm thấy. Dừng

• a[i] != x :  Sang Bước 3.

Bước 3:

•  i = i+1;      // xét tiếp phần tử kế trong mảng

•  Nếu i >N: Hết mảng, không tìm thấy. Dừng

Ngược lại: Lặp lại Bước 2. 8

Nguyên tắc cài đặt hàm tìm kiếm

• Nếu có xuất hiện phần tử có giá trị x thì trả về vị trí tìm được

• Ngược lại thì trả về -1

9

Cài đặt int LinearSearch(int a[], int N, int x)

{

int i=0;

while ((i

i++;

if(i==N)

return -1; //tìm hết mảng

else

return i; //a[i] là phần tử có khoá x

10

}

Cải tiến

• Minh họa tìm x =10

Dùng lính canh giúp giảm bớt phép so sánh

10

10

12 3

7 1

10 10 5

32 6

13 7

15 9

3 10

9 8

11

41 5 4 2 • Minh họa tìm x = 25

25

5 2

12 3

41 4

10 5

32 6

13 7

3 10

15 9

7 1

9 8

25 25 11

11

int i=0;

a[N] = x; // thêm phần tử x sau mảng  while (a[i]!=x ) i++;

return -1; // tìm hết mảng

if (i==N)   else

return i;  // tìm thấy x tại vị trí i

}  Độ phức tạp tính toán cấp n: T(n)=O(n)

12

Cài đặt int LinearSearch2(int a[],int N,int x) {

Q & A

13

Tìm kiếm nhị phân (Binary Search)

• Áp dụng đối với dãy số đã có thứ tự

• Mỗi bước tiến hành so sánh x với phần tử ở giữa của dãy hiện

Ý tưởng

14

hành để quyết định phạm vi tìm kế tiếp

Minh họa tìm x = 41

x

x

x

14 14 14 14

16 16 16 16

19 19 19 19

41 41 41 41

46 46 46 46

63 63 63 63

3 3 3 3

22 22 22 22

51 51 51 51

71 71 71 71

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

6 6 6 6

7 7 7 7

9 9 9 9

1 1 1 1

5 5 5 5

8 8 8 8

10 10 10 10

Tìm thấy x tại vị trí 6

l

m

m

r

m

15

Minh họa tìm x = 45

x

x

x

x

14 14 14 14 14

16 16 16 16 16

19 19 19 19 19

41 41 41 41 41

46 46 46 46 46

63 63 63 63 63

3 3 3 3 3

22 22 22 22 22

51 51 51 51 51

71 71 71 71 71

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

6 6 6 6 6

7 7 7 7 7

9 9 9 9 9

1 1 1 1 1

5 5 5 5 5

8 8 8 8 8

10 10 10 10 10

l

m

m

r

l > r: Kết thúc: Không tìm thấy

m

m

16

//tìm tiếp x trong dãy con aleft .. amid -1

right =mid - 1;

• a[mid] < x:

//tìm tiếp x trong dãy con amid +1 .. aright

left = mid + 1;

Bước 3:

Nếu left <= right //còn phần tử chưa xét tìm tiếp.

Lặp lại Bước 2.

Ngược lại: Dừng //Ðã xét hết tất cả các phần tử.

17

Giải thuật Bước 1: left = 1; right = N; //tìm kiếm tất cả các phần tử Bước 2: mid = (left+right)/2; // lấy mốc so sánh So sánh a[mid] với x, có 3 khả năng : • a[mid] = x: Tìm thấy. Dừng • a[mid] > x:

int BinarySearch(int a[],int N,int x ) { int left =0; right = N-1;

int mid; while (left <= right) {

mid = (left + right)/2;

if (x == a[mid])

return mid;//Thấy x tại mid

if (x < a[mid])

right = mid -1;

else left = mid +1;

} return -1; // Tìm hết dãy mà không có x

18

} Độ phức tạp tính toán cấp n: T(n)=O(log 2n)

Q & A

19

Code minh họa

#include

#include

#include

#define MAX 1000

void TaoMang(int a[], int N);

void XuatMang(int a[], int N);

20

int LinearSearch(int a[], int N, int x);

void main()

{

srand((usigned int) time (NULL));

int a[MAX], N = 20, x, kq;

TaoMang(a, N);

XuatMang(a, N);

cout<<“Nhap gia tri can tim: “;

cin>>x;

kq=LinearSearch(a, N, x);

if(kq==-1)

cout<<“Khong co phan tu can tim”;

else

cout<<“Phan tu can tim tai vi tri: ”<

21

}

void TaoMang(int a[], int N)

{

for(int i=0; i

a[i]=rand()%N;

}

void XuatMang(int a[], int N)

{

for(int i=0; i

cout<

22

}

int LinearSearch(int a[], int N, int x)

{

int i=0;

while ((i

i++;

if(i==N)

return -1;

else

return i;

}

23

Bài tập áp dụng

Viết chương trình tự động phát sinh ra mảng có giá trị ngẫu nhiên

có thứ tự tăng dần; nhập vào giá trị cần tìm x; in ra vị trí xuất hiện

của x (nếu có) và số lần so sánh với mỗi phương pháp tìm kiếm:

24

tuyến tính và nhị phân

Bài tập lý thuyết

• LT1_1: Cho dãy số sau:

3 1

4 2

6 3

6 4

12 5

16 6

21 7

34 8

41 9

80 10

• LT1_2: Xây dựng giải thuật tìm kiếm phần tử có giá trị nhỏ nhất

Cho biết vị trí tìm thấy và số lần so sánh để tìm được phần tử có giá trị x = 6 khi áp dụng giải thuật tìm kiếm: tuyến tính và nhị phân.

25

trong dãy số: Dùng mã tự nhiên, mã giả và lưu đồ.

Bài tập lý thuyết – Hướng dẫn

• LT1_1: Tìm x = 6

3 1

4 2

6 3

6 4

12 5

16 6

21 7

34 8

41 9

80 10

Tìm x theo phương pháp tuyến tính

Vị trí So sánh với

Kết quả

x

i=1 i=2 i=3

(a[i]=3) (cid:0) x Tăng vị trí i (a[i]=4) (cid:0) x Tăng vị trí i (a[i]=6) = x Dừng, trả về vị trí i (3)

26

Bài tập lý thuyết – Hướng dẫn

• LT1_1: Tìm x = 6

3 1

4 2

6 3

6 4

12 5

16 6

21 7

34 8

41 9

80 10

ả

Tìm x theo phương pháp nhị phân Xét đo nạ

K t quế

ậ

ị V  trí  So sánh  v i xớ ạ ữ gi a đo n l=1, r=10 m=(l+r)/2=5 (a[m]=12) (cid:0)

ậ

l=1, r=4 m=(l+r)/2=2 (a[m]=4) (cid:0)

ậ  x C p nh t r=m­1=4 (a[m]>x  xét trái) ậ  x C p nh t l=m+1=3

ả ề ị

l=3, r=4 m=(l+r)/2=3

(a[m]

Q & A

28

Bài tập lý thuyết – Hướng dẫn LT1_2

• Input: Mảng số nguyên a, kích thước n

• Output: vt: vị trí phần tử có giá trị nhỏ nhất

• Mã tự nhiên:

Bước 1:

i=2, vt=1;

Bước 2:

Nếu i>N thì trả về giá trị vt, kết thúc;

Bước 3:

Nếu a[i]

29

i=i+1;

Lặp lại Bước 2;

Bài tập lý thuyết – Hướng dẫn LT1_2

• Input: Mảng số nguyên a, kích thước n

• Output: vt: vị trí phần tử có giá trị nhỏ nhất

• Pseudocode:

i=2, vt=1;

WHILE i ≤ N DO

IF a[i]

vt=i;

i=i+1;

END WHILE

30

RETURN vt;

Bài tập lý thuyết – Hướng dẫn LT1_2

• Flow Chart:

31

Q & A

32