intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Chương 6: Thế lưu - TS. Nguyễn Thị Bảy

Chia sẻ: Namamanh Namamanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
105
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đến với "Bài giảng Chương 6: Thế lưu" các bạn sẽ được tìm hiểu các khái niệm cơ bản về hàm thế vận tốc, phương trình đường đẳng thế, ý nghĩa hàm thế vận tốc, tính chất hàm thế,...; các ví dụ cơ bản về thế lưu. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 6: Thế lưu - TS. Nguyễn Thị Bảy

  1. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG Giôùi haïn: doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN 1. Haøm theá vaän toác: ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ 1 ∂ϕ Ta ñònh nghóa haøm ϕ sao cho: u x = ; u y = hay u r = ; uθ = (1) ∂x ∂y ∂r r ∂θ B G Tröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá khi: ∫ u ds chæ phuï thuoäc vaøo hai vò trí A vaø B. A Ta coù: B B toàntaïi ϕ thoaû (1) B B G G ∂ϕ ∂ϕ ∫ uds = ∫ ( u x dx + u y dy ) ⇒ ∫ u ds = ∫ ( ∂x dx + ∂y dy ) A A A A B = ∫ dϕ = ϕ A − ϕ B B G Roõ raøng töø chöùng minh treân, ∫ uds A chæ phuï thuoäc vaøo giaù trò haøm theá taïi A vaø B. Vaäy: A ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂u y ∂u x Doøng chaûy coù theá ⇔∃ϕ/thoaû ñ.k. (1) ⇔ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ = 0 ⇔ ∂x ⎝ ∂y ⎠ ∂y ⎝ ∂x ⎠ ∂x − ∂y =0 ⇔ rot(u)=0 2. Phöông trình ñöôøng ñaúng theá: dϕ = 0 ⇔ u x dx + u y dy = 0 A n B un 3. YÙ nghóa haøm theá vaän toác: ΓAB = ϕ B − ϕ A ΓAB = ∫ u s ds laø löu soá vaän toác u A 4. Tính chaát haøm theá:∂u ∂u y ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂2ϕ ∂ 2ϕ us +x = 0 ⇔ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = 0 ⇔ 2 + 2 = 0 Töø ptr lieân tuïc, ta coù: ∂x ∂y ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ ∂x ∂y B ⇔ Haøm theá thoaû phöông trình Laplace THE LUU 1
  2. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 5. Haøm doøng: Khi doøng chaûy löu chaát khoâng neùn ñöôïc toàn taïi, thì caùc thaønh phaàn vaän toác cuûa noù thoaû ptr lieân tuïc : ∂u x ∂u y ∂ψ ∂ψ 1 ∂ψ ∂ψ + = 0 ⇔ ∃ψ / u x = ; uy = − hay ur = ; uθ = − ∂x ∂y ∂y ∂x r ∂θ ∂r ψ goïi laø haøm doøng. Nhö vaäy ψ toàn taïi trong moïi doøng chaûy, coøn ϕ chæ toàn taïi trong doøng chaûy theá. 6. Haøm doøng trong theá phaúng: ∂u y ∂u x ∂ ⎛ ∂ψ ⎞ ∂ ⎛ ∂ψ ⎞ ∂2ψ ∂ 2ψ Vì laø doøng chaûy theá neân: − =0⇔− ⎜ ⎟− ⎜ ⎟ =0⇔ 2 + 2 =0 ∂x ∂y ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂x ∂y 7. Ñöôøng doøng vaø ptr: Vaäy trong doøng theá thì haøm ψ thoaû ptr Laplace. ∂ψ ∂ψ Töø ptr ñöôøng doøng: u x dy − u y dx = 0 ⇔ dy + dx = 0 ⇔ dψ = 0 ∂y ∂x Nhö vaäy treân cuøng moät ñöôøng doøng thì giaù trò ψ laø haèng soá. y 8. YÙ nghóa Bhaøm doøB ng: B B GG ny q AB = ∫ u n ds = ∫ unds = ∫ u x n x ds + u y n y ds = ∫ u x cos αds + u y sin αds n Ta coù: A A A A dy α nx B B B ∂ψ ∂ψ dx = ∫ u x dy − u y dx = ∫ dy − dx = ∫ dψ = ψ B − ψ A ds A A ∂y ∂x A (-dx=ds.sinα) Vaäy: q AB = ψ B − ψ A O x 9. Söï tröïc giao giöõa hoï caùc ñöôøng doøng vaø ñöôøng ñaúng theá: ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ + = u x (− u y ) + u y ( u x ) = 0 ∂x ∂x ∂y ∂y Suy ra hoï caùc ñöôøng doøng vaø caùc ñöôøng ñaúng theá tröïc giao vôùi nhau. 10. Coäng theá löu: ϕ = ϕ1 + ϕ2 + ... ψ = ψ1 + ψ 2 + ... 11. Bieãu dieãn doøng theá: Ñeå bieåu dieãn doøng chaûy theá, ta coù theå bieãu dieãn rieâng töøng haøm doøng vaø haøm theá, ta cuõng coù theå keát hôïp haøm doøng vôùi haøm theá thaønh moät haøm theá phöùc nhö sau:: Theá phöùc f(z): f ( z ) = ϕ + iψ vôùi z = x+iy = eiα . df dϕ dψ Nhö vaäy: = u x − iu y = +i dz dx dy THE LUU 2
  3. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. CAÙC VÍ DUÏ VEÀ THEÁ LÖU 1. Chuyeån ñoäng thaúng ñeàu: töø xa voâ y cöïc tôùi, hôïp vôùi phöông ngang moät goùc α. V0 ux = V0cosα; uy = V0sinα dψ = uxdy - uydx α O x ψ = V0ycosα - V0xsinα + C ψ=3 ψ=2 Choïn:ψ=0 laø ñöôøng qua goác toaï ñoä ψ=1 ϕ=3 ⇒ C=0. ψ=0 ϕ=2 ψ=-1 ϕ=1 Vaäy: ψ = V0ycosα - V0xsinα ψ=-2 ϕ=0 Töông töï: ϕ = V0xcosα + V0ysinα ϕ=-1 ψ=-3 ϕ=-2 ϕ=-3 Bieãu dieãn baèng haøm theá phöùc: F(z) = ϕ+iψ = (V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα - V0xsinα) = x(V0cosα- iV0sinα)+yi(V0cosα - iV0sinα) = az vôùi: a=(V0cosα -iV0sinα) laø soá phöùc; z=x+iy laø bieán phöùc. 2. Ñieåm nguoàn, ñieåm huùt: vôùi löu löôïng q taâm ñaët taïi goác toaï ñoä. (q>0:ñieåm nguoàn; q
  4. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay G 3. Xoaùy töï do: ñaët taïi goác toaï ñoä vaø coù löu soá vaän toác Γ = ∫ uds = const C ⎧ Γ Γ ⎛y⎞ ⎪ ϕ = 2 π θ = 2 π arctg ⎜ x ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ −Γ −Γ ⎧u r = 0 ⎪ ψ = ln( r ) = ln( x 2 + y 2 ) ⎪ ⎪ 2π 4π ⎨ Γ ⇒ ⎨ ⎪⎩ u θ = 2 π r = const ⎪ f ( z ) = Γ ( θ − i ln r ) = − i Γ (ln r + i θ ) ⎪ 2π 2π ⎪ ⎪ − iΓ iθ − iΓ ⎪⎩ = ln( re ) = ln z = a ln z 2π 2π ϕ=Γ/4 Ghi chuù: Γ>0: xoaùy döông ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà; Γ0: xoaùy döông 4. Löôõng cöïc: laø caëp ñieåm nguoàn + huùt coù cuøng löu löôïng qñaët caùch nhau moät ñoaïn ε voââ cuøng nhoû (cho ε→0 vôùi ñieàu kieän εq→m0 , laø moment löôõng cöïc). Ví duï ta xeùt tröôøng hôïp naèm treân truïc hoaønh: Tìm haøm doøng: ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ q q ⎜ y y ⎟ ψ = ψn + ψh = (θ n − θ h ) = arctg − arctg 2π 2π ⎜ ε ε⎟ ⎜ x+ x− ⎟ ⎝ 2 2⎠ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎜ y ⎟−⎜ y ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ε⎟ ⎜ ε⎟⎟ ⎛ ⎛ ε⎞ ⎛ ε⎞⎞ ⎜ ⎝⎜ x + ⎟ ⎜ x − ⎟ ⎜ y ⎜ x − ⎟ − y ⎜ x + ⎟⎟ q 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎟ q ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠⎟ = arctg ⎜ ⎟= arctg 2π ⎜ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟ 2π ⎜ ε2 ⎟ 2 2 ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ y ⎟⎜ y ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ x − + y ⎟ 1 + ⎜ ⎝ 4 ⎠ ⎜ ⎜ ε ⎟⎜ ε ⎟⎟ ⎜ ⎜ x + ⎟⎜ x − ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎠ Khi ε→0 töû soá trong daáu arctg tieán tôùi 0 neân ta coù theå vieát: ⎛ ⎛ ε⎞ ⎛ ε⎞⎞ ⎛ ⎞ ⎜ y⎜ x − ⎟ − y ⎜ x + ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ψ= q ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠⎟ q ⎜ = − yε ⎟ → − m0 y 2π ⎜ ε2 ⎟ 2π ⎜ ε2 ⎟ 2π x 2 + y 2 ⎜ x2 − + y2 ⎟ ⎜ x 2 − + y2 ⎟ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ THE LUU 4
  5. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay ⎡ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞⎤ Tìm haøm theá vaän toác: ϕ = ϕ n + ϕ h = q ⎢ln⎜ ⎛⎜ x + ε ⎞⎟ + y 2 ⎟ − ln⎜ ⎛⎜ x − ε ⎞⎟ + y 2 ⎟⎥ 4 π ⎣⎢ ⎜⎝ ⎝ 2⎠ ⎟ ⎠ ⎜⎝ ⎝ 2⎠ ⎟⎥ ⎠⎦ 2 ⎡⎛ ε⎞ 2 ⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎜ x + ⎟ +y ⎥ ⎢ ⎥ q ⎢⎝ 2⎠ ⎥ q ⎢ 2 εx ⎥ = ln = ln 1 + 4π ⎢ ⎛ ε⎞ 2 ⎥ 4 π ⎢ ⎛ ε⎞ 2 ⎥ ⎢⎜ x − ⎟ + y 2 ⎥ ⎢ ⎜x − ⎟ + y2 ⎥ ⎣⎢ ⎝ 2⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ 2⎠ ⎦⎥ x2 Trieån khai ln(1 + x) = x − + ... vaø boû qua caùc soá haïng baäc cao voâ cuøng beù, ta coù: 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ q ⎜ 2 εx ⎟ m0 x ϕ= ⎜ ⎟ → khi ε → 0 2π ⎛ ε 2 2 π x 2 + y 2 ⎜ ⎜ x − ⎞⎟ y 2 ⎟ ⎜ 2⎠ ⎟ ⎝⎝ ⎠ Vaäy toùm laïi, ñoái vôùi chuyeån ñoäng löôõng cöïc thì: − m0 y − m 0 sin θ ψ ψ= = 2π x 2 + y 2 2π r m x m 0 cos θ ϕ= 0 2 = 2π x + y 2 2π r +q -q m 0 cos θ − i sin θ m 0 cos 2 θ + sin 2 θ m 0 1 f (z) = = = 2π r 2 π r (cos θ + i sin θ) 2π z 5. Doøng chaûy quanh nöûa coá theå: Laø choàng nhaäp cuûa chuyeån ñoäng thaúng ñeàu ngang (U0)+ nguoàn taïi goác toaï ñoä (q) Ñieåm döøng q q ϕ = u0x + ln( x 2 + y 2 ) = u 0 r cos θ + ln r 4π 2π q y q ψ = u0y + arctg( ) = u 0 r sin θ + θ A 2π x 2π Ñieåm döøng A: u A = 0 ⇔ u xA = 0; u yA = 0 ⎧ ∂ϕ q 2x q ⎪ ∂ x = u 0 + 4 π x 2 + y 2 = 0 ⇔ x A = − 2 πu ⎪ 0 ⇔⎨ ⎪ ∂ϕ = q 2 y = 0 ⇔ ⇑ y A = 0 ⎪⎩ ∂y 4π x 2 + y 2 THE LUU 5
  6. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 6. Doøng chaûy quanh coá theå daïng Rankin u0 Laø toå hôïp cuûa doøng chuyeån ñoäng thaúng +q -q ngang ñeàu (u0) + nguoàn (+q) + huùt(-q). A B Trong ñoù ñieåm nguoàn vaø huùt naèm treân truïc hoaønh, caùch nhau moät ñoaïn 2a höõu haïn, 2a q (x + a)2 + y 2 ϕ = uo x + ln 4π ( x − a ) 2 + y 2 q ⎡ ⎛ y ⎞ ⎛ y ⎞⎤ ψ = uoy + ⎢ arctg⎜ ⎟ − arctg⎜ ⎟⎥ 2π ⎣ ⎝ x+a⎠ ⎝ x − a ⎠⎦ Coù hai ñieåm döøng A vaø B: ⎧ ∂ϕ q ⎛ 2y 2y ⎞ ⎪ = ⎜ − ⎟ = 0 ⇔ {y = 0 ⎜ 2 ⎟ ⎪ ∂y 4 π ⎝ (x + a) + y 2 2 2 (x − a) + y ⎠ ⎪ ⎪ ∂ϕ = u + q ⎛⎜ 2(x + a) − 2(x − a) ⎞⎟ = 0 4π ⎜⎝ (x + a) 2 + y 2 (x − a) 2 + y 2 ⎟⎠ 0 ⎧u x = 0 ⎪⎪ ∂x u=0⇔⎨ ⇔⎨ ⎩u y = 0 ⎪theá y = 0 ⇔ u + q ⎛ 2 − 2 ⎞ = 0 ⎪ 0 ⎜ ⎟ 4π ⎝ (x + a) (x − a) ⎠ ⎪ ⎪ q ⎛ 4a ⎞ ⎧ aq ⎪ ⇔ u0 + ⎜ 2 ⎟ = 0 ⇔ ⎨x = ± + a2 ⎩⎪ 4π ⎝ x − a ⎠ 2 ⎩ πu 0 7. Doøng chaûy quanh truï troøn (Γ=0) Xeùtø toå hôïp cuûa chuyeån ñoäng thaúng ñeàu, naèm ngang (u0)+löôõng cöïc (m0) m0 x m 0 cos θ ⎛ m0 ⎞ ϕ = uox + = u r cos θ + = u r cos θ⎜1 + ⎟ Xeùt ñöôøng doøng ψ=0 2π x + y 2 2 o 2π r o ⎜ 2πu 0 r 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⇔ θ=0 − m0 y m sin θ ⎛ m0 ⎞ vaø m0 ψ = uo y + = u o r sin θ − 0 = u o r sin θ⎜⎜1 − ⎟ r= 2π x + y 2 2 2π r ⎝ 2πu 0 r 2 ⎟ ⎠ 2 πu 0 Do khoâng coù söï trao thì baûn chaát Thay ñöôøng m 0 baèng ñöôøng m0 ñoåi löu chaát giöõa r= R= doøng chaûy vaãn troøn 2 πu 0 troøn 2 πu 0 trong vaø ngoaøi khoâng ñoåi ñöôøng doøng ψ=0 ⎛ R2 ⎞ ϕ = u o r cos θ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ ⎝ r ⎠ Ta coù hình aûnh cuûa doøng chaûy bao quanh truï troøn. ⎛ R2 ⎞ ψ = u o r sin θ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟ (truï khoâng xoay) ⎝ r ⎠ Ñieåm döøng THE LUU 6
  7. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay ¾Tìm phaân boá vaän toác treân maët truï r=R: pA = pB = ρu02/2 ⎧ 1 ∂ϕ ⎪u θ = = −2 u 0 sin θ C uC = -2u0 ⇒ ϕ = 2 u 0 R cos θ ⇒ ⎨ r ∂θ r = R ⎪u = 0 A B ⎩ r ¾Tìm hai ñieåm döøng treân maët truï: D uD = 2u0 uθ = 0 ⇔ θ = 0 vaø θ=π ⇒ coù hai ñieåm döøng A. B tröôùc vaø sau maët truï. ¾Tìm hai ñieåm coù giaù trò vaän toác lôùn nhaát treân maët truï: pC = pD = -3ρu02/2 π 3π u θ = u max ⇔ θ = ; θ = ⇒ C, D naèm treân vaø döôùi maët truï 2 2 coù giaù trò vaän toác lôùn nhaát. u C = −2 u 0 ; u D = 2 u 0 ¾Khaûo saùt phaân boá aùp suaát reân maët truï: AÙp duïng P.Tr NL treân ñöôøng doøng ψ=0 töø ñieåm xa voâ cöïc ñeán ñieåm treân maët truï: ρu 20 ρu 2tr ρu 02 u tr2 ρu 02 4u 02 sin 2 θ p∞ + = p tr + dö Giaû sö û p∝=pa p tr = (1 − 2 ) = (1 − ) 2 2 2 u0 2 u 02 ρu 20 ρu 02 Taïi A, B: A p = p B = p dö = (1 − 4 sin 2 θ) 2 tr 2 2 Taïi C, D: p = p = − 3ρu 0 D D 2 Do bieåu ñoà phaân boá aùp suaát ñoái xöùng qua ox laãn oy neân Nhaän xeùt: toång löïc taùc duïng leân maët truï trong tröôøng hôïp naøy = 0 7. Chuyeån ñoäng quanh truï troøn xoay (Γ≠0): L cöïc Doøng ñeàu Bao goàm chuyeån ñoäng quanh truï troøn + xoaùy töï do (Γ +) ⎛ R2 ⎞ Γ ϕ = u o r cos θ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ + θ r 2 π Xoaùy ⎝ ⎠ töï do ⎛ R2 ⎞ Γ ψ = u o r sin θ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ − ln r ⎝ r ⎠ 2π ¾Phaân boá vaän toác treân maët truï : 1 Γ Vì r = R neân u r = 0; u θ = −2 u 0 sin θ + R 2π suy ra: ⎧Γ < 4 πRu 0 → 2.ñieåm.döøng Γ Γ ⎪ u = 0 ⇔ 2 u 0 sin θ = ⇔ sin θ = ⇒ ⎨Γ = 4πRu 0 → 1.ñieåm.döøng 2 πR 4 πRu 0 ⎪Γ > 4πRu → 0.ñieåm.döøng ¾Phaân boá aùp suaát treân maët truï : ⎩ 0 ρu 2 ρu 2 1 Γ p ∞ + 0 = p tr + tr vôùi uθ = −2u0 sinθ + 2 2 R 2π 2 ⎡ ⎤ 2 Giaû sö û p∝=pa p dö = ρ u 2 u 2 ρ u ⎛ Γ ⎞ tr 0 ( 1 − tr ) = 0 ⎢ 1 − ⎜ ⎜ 2 sin θ − ⎟ ⎟ ⎥ 2 u 02 2 ⎢ ⎝ 2 π Ru 0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ ¾Löïc taùc duïng treân maët truï: Phöông x: Fx =0 Löu yù : Phöông y: 2π 2π ---Æ Löïc naâng Jukovs ⇒ Fy = − ∫ p tr R sin θ.dθ = − ρΓU 0 dö ∫ sin θ.dθ =0 n 0 0 THE LUU 7
  8. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Caùc Γ/2πRu0=1 tröôøng hôïp xoaùy Γ/2πRu0=2 Γ>0 Ñieåm döøng Ñieåm döøng Fy Γ/2πRu0=3 Ñieåm döøng Caùc tröôøng y y hôïp xoaùy Fy Γ< 0 Γ Γ r Stagnation Stagnation r Ñieåm döøng Ñieåm döøng Point Point y | Γ | /2πRu0=2 | Γ | /2πRu0=1 Γ r Stagnation ÑieåPoint m döøng | Γ | /2πRu0=3 THE LUU 8
  9. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 1: Chuyeån ñoäng theá cuûa chaát loûng hai chieàu treân maët phaúng naèm ngang xoy vôùi haøm theá vaän toác ϕ = 0,04x3 + axy2 + by3 , x,y tính baèng m, ϕ tính baèng m2/s. 1. Tìm a, b. 2. Tìm ñoä cheânh aùp suaát giöõa hai ñieåm A(0,0) vaø B(3,4), bieátb khoái löôïng rieâng loûng baèng 1300kg/m3 Giaûi: Töø haøm theá vaän toác ϕ = 0,04x3 + axy2 + by3 ta coù: ∂ϕ ∂ϕ ux = = 0,12x 2 + ay 2 ; uy = = 2axy + 3by 2 ∂x ∂y Caùc thaønh phaàn vaän toác phaûi thoaû phöông trình div(u)=0 neân: ∂u x ∂u y + = 0 ⇔ 0,24x + 2ax + 6by = 0 ⇔ (0,24 + 2a )x + 6by = 0 ∂x ∂y Vì div(u)=0 ñuùng vôùi moïi ñieåm neân theá (x=0; y=1) vaøo ta ñöôïc b = 0 (x=1; y=0) vaøo ta ñöôïc a = -0,12 ⇒ uA=0; uB = ((0,12*32 -0,12*42)2+(-0,24*3*4)2)1/2 = 3 m/s Vì ñaây laø chuyeån ñoäng theá neân p.tr Ber ñuùng cho hai ñieåm baát kyø A vaø B, ta coù: pA u2A pB uB2 ρ(uB2 − u2A ) 2 + = + ⇔ (pA − pB ) = ⇔ Δ p AB = 1300 ( 3 ) = 5,85 KN / m 2 ρ 2 ρ 2 2 2 Ví duï 2: y Doøng chaûy theá uoán cong moät goùc 900 vôùi haøm theá vaän toác ñöôïc cho nhö sau: 1 ϕ( x, y ) = ( y 2 − x 2 ) 2 (x,y tính baèng m).Tìm löu löôïng phaúng qua ñöôøng thaúng noái hai ñieåm A(1,1) vaø B(2,2) x Giaûi: y(phi=70) 25 y(phi=60) ∂φ ∂φ 20 y(phi=50) ux = = −x ; uy = = y ∂x ∂y y(phi=40) 15 y(phi=30) ∂ψ 10 y(phi=20) = −uy ⇒ ∂ψ = − y∂x ∂x 5 y(phi=10) ⇒ ψ = − yx + C(y) 0 y(phi=0) y(phi=-10) ∂ψ -30 -20 -10 0 10 20 30 = u x ⇒ − x + C'(y) = − x -5 y(phi=-20) ∂y y(phi=-30) ⇒ C(y) = const ⇒ ψ = − xy + const ⇒ qAB = ψB − ψA = −2 * 2 + 1*1 = −3m2 / s THE LUU 9
  10. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 3: Fy Gioù thoåi qua maùi leàu daïng baùn truï R=3m vôùi dF V=20m/s, khoâng khí coù khoái löôïng rieâng θ baèng 1,16 kg/m3 . Tìm löïc naâng taùc duïng leân 1m beà daøi leàu. Giaûi: Ñeå tìm löïc naâng Fy taùc duïng leân 1m beà daøi leàu, treân baùn truï ta chon moät vi phaân dieân tích ds, tìm löïc dF taùc duïng leân ds, sau ñoù chieáu dF leân phöông y →dFy. Vaø tích phaân (dFy) treân toaøn baùn truï dö ρu 02 p tr = (1 − 4 sin 2 θ) AÙp suaát dö treân maët truï baèng: 2 π π π ρu 02 ⇒ Fx = ∫ dFx = − ∫ pds cos( θ) = − ∫ (1 − 4 sin 2 θ) cos( θ)Rdθ = 0 0 0 0 2 π π π ρu 02 ⇒ Fy = ∫ dFy = − ∫ pds sin( θ) = − ∫ (1 − 4(1 − cos 2 θ)) sin( θ)Rdθ 0 0 0 2 Rρu 02 ⎡ ⎤ π π π Rρu 02 2 ∫0 2 ⎣ ∫0 ∫0 ⇒ Fy = − ( 4 cos 2 θ − 3 ) sin( θ )d θ = − ⎢ ( 4 cos 2 θ( − d (cos( θ )) − 3 sin( θ )dθ ⎥ ⎦ π Rρ u 0 ⎡ 2 4 ⎤ Rρu 0 ⎡⎛ 2 4⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎤ 5Rρu 0 2 ⇒ Fy = − ⎢ 3 cos θ − cos 3 θ⎥ = − ⎢ ⎜ − 3 + ⎟ − ⎜ 3 − ⎟⎥ = 2 ⎣ 3 ⎦0 2 ⎣⎝ 3⎠ ⎝ 3 ⎠⎦ 3 ⇒ Fy = 2320 N Ví duï 4: pA = pB = ρu02/2 Moät xi lanh hình truï troøn di chuyeån trong nöôùc vôùi vaän toác u0 khoâng ñoåi ôû ñoä saâu 10m. C uC = -2u0 Tìm u0 ñeå treân beà maët xi lanh khoâng xaûy ra A B hieän töôïng khí thöïc , bieát nöôùc ôû 200C Giaûi: D uD = 2u0 ÔÛ 200C aùp suaát hôi baõo hoaø cuûa nöôùc : pbh = 0,25m nöôùc Ñeå treân beà maët xi lanh khoâng xaûy ra hieän töôïng khí thöïc thì ptru tñ > pbh = 0,25m nöôùc pC = pD = -3ρu02/2 ⇒ ptru ck < 9,75m nöôùc hay ptru dö > - 9,75m nöôùc AÙp suaát dö nhoû nhaát treân maët tru (neáu truï di chuyeån treân maët thoaùng )ï, nhö ta ñaõ bieát, taïi vò trí C vaø D, baø baèng: pC = pD = -3ρu02/2 Vaäy neáu truï di chuyeån ôû ñoä saâu 10m thì : pC = pD = 10γn -3ρu02/2 Suy ra, vaän toác toái ña maø truï coù theå di chuyeån ñöôïc ñeå khoâng coù hieän töôïng khí thöïc xaûy ra treân maët truï phaûi giaûi töø baát p.tr : Ptru dö = 10γn -3ρu02/2 > - 9,75 γn ⇔ 3ρu02/2 < 19,75 γn ⇔ u0 < 11,365 m/s THE LUU 10
  11. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 5: π/2 ds dF Hai nöûa xi lanh ñöôïc noái vôùi nhau vaø ñaët trong tröôøng chaûy ñeàu coù theá nhö hình veõ. Ngöôøi ta khoeùt 1 loã nhoû taïi vò trí α dFx θ goùc α ñeå cho khoâng coù löïc taùc duïng leân hai moái noái. Giaû 0 thieát raèng aùp suaát beân trong xi lanh baèng aùp suaát beân ngoaøi xi lanh taïi loã khoeùt. Xaùc ñònh goùc α Giaûi: Ñeå cho khoâng coù löïc taùc duïng leân hai moái noái thì toång löïc Fx taùc duïng leân moãi nöûa maët truï phaûi baèng khoâng. Do bieåu ñoà aùp suaát treân maët truï phaân boá ñoái xöùng qua truïc ox, neân ta chæ caàn xeùt toång löïc Fx treân ¼ maët tr. Ta xeùt treân ¼ maët truï töø 0 ñeán π/2: AÙp suaát dö treân maët truï: dö ρu 02 p tr = (1 − 4 sin 2 θ) 2 Treân ¼ maët truï ta choïn vi phaân ds, goïi dFn laø löïc taùc duïng leân ds töø beân ngoaøi maët truï, ta coù: dFn=pds ⇒ dFnx= - pdscosθ = -pRcosθdθ π/2 π/2 ρu 02 ρu 2 R ⎡ 4 ⎤ ρu 02 R ⇒ Fnx = − ∫0 2 (1 − 4 sin 2 θ) cos θRdθ = − 0 ⎢sin θ − sin 3 θ⎥ 2 ⎣ 3 ⎦0 = 6 Nhaän xeùt: Löïc F nx >0 höôùng theo chieàu döông⇒löïc Ftx töø beân trong maët truï phaûi höôùng theo chieàu aâm. Nhö vaäy, aùp suaát taïi loã khoeùt phaûi laø aùp suaát chaân khoâng dö ρu 02 Goïi pα laø aùp suaát taïi loã khoeùt, ta coù: p α = (1 − 4 sin 2 α ) 2 π/2 π/2 ∫p ∫p cos θRdθ = p α R[sin θ]0 π/2 ⇒ Ftx = α ds = α = pαR 0 0 ρu 2 R ⇒ Ftx = o (1 − 4 sin 2 α ) 2 Ta coù: Fnx + Ftx = 0 Suy ra: Fnx = − Ftx ⇒ ρu o R = − ρu o R (1 − 4 sin 2 α ) 2 2 6 2 π/2 4 1 ⇒ 4 sin 2 α = ⇒ sin 2 α = 3 3 α Ftx Fnx 1 0 ⇒ sin α = 3 α = 35,260 THE LUU 11
  12. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 6 (tự giải) Xoáy tự do âm có cường độ 12m2/s chồng nhập với một nguồn cường độ 10m2/s. Cả hai đặt tại gốc tọa độ. Cho khối lượng riêng của không khí bằng 1,23 kg/m3. Nếu áp suất khí ở xa vô cực bằng áp suất khí trời và xem như không khí tĩnh. Tính áp suất tại điểm A(3,4) ĐS: pckA=0,512 N/m2 HD: Tìm vận tốc tại A. Áp dụng phương trình năng lượng để suy ra áp suất tại A Ví dụ 7 (tự giải) Dòng thẳng đều ngang với vận tốc 3m/s từ xa vô cực đến gặp một điểm nguồn cường độ 2m2/s đặt tại điểm A(1,2). Biết áp suất xa vô cực bằng không, Tìm vị trí và và áp suất tại điểm dừng B ĐS: B(0,89; 2); pB=0,46 m lưu chất. HD: Vị trí điểm dừng B trong hệ trục tọa độ mới XOY là: Y=0; X= - q/(2πu) Tọa độ của B trong xoy tìm được nhờ áp dụng công thức chuyển trục tọa độ. Áp suất pB tìm từ ph. tr năng lượng Ví dụ 8 (tự giải) Dòng chảy đều song song trục hoành bao quanh trụ tròn (không xoay) đặt tại gốc tọa độ. Vận tốc dòng đều V=2m/s. Áp suất xa vô cực bằng 5m nước. Tìm vận tốc và áp suất tại điểm A trên mặt trụ hợp với phương Ox một góc 1500 . ĐS: VA=2m/s và pA=49050 N/m2 HD: A trên mặt trụ chính là điểm có áp suất dư bằng 0 nếu xem áp suất xa vô cực =0 THE LUU 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2