BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
1. Biểu diễn miền xác định của hàm:
f x y ( ,
)
1 2
2
1
x
y
trên hệ trục tọa độ Oxy.
0
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
2. Biểu diễn (gạch chéo) miền xác định D của hàm:
y
f x y ( ,
)
2
2
4
x
y
trên hệ trục tọa độ Oxy và xác định cận tích phân kép của hàm f(x, y) trên miền đó.
1
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
3. Tính tích phân:
xydxdy
I
D
với D là miền giới hạn bởi các đường:
2
y
x
4,
y
2
x
2
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
4. Tính tích phân:
I
(
x
2 )
y dxdy
D
với D là miền giới hạn bởi các đường:
y
x x ,
y
1,
y
0
3
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
2
2
x
y
5. Tính tích phân:
dxdy
I
e
D
với D là miền giới hạn bởi các đường:
2
2
2
2
x
y
1,
x
y
9
4
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
2
2
6. Tính tích phân:
I
9
x
y dxdy
D
với D là miền xác định bởi:
2
2
x
y
9,
y
x y ,
x
3 3
5
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
7. Tính tích phân:
I
6(
x
2 ) x y y e
dxdy
D
với D là miền giới hạn bởi các đường:
x
y
0,
x
y
3,
x
2
y
1,
x
2
y
2
6
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
2
x
6
x
y
0,
y
0,
y
x
7
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y
x x ,
0,
2
2
2
2
3 3 y (
x
1)
1,
x
(
y
3)
9
8
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
10. Tìm cận của tích phân kép:
f x y dxdy )
( ,
I
D
theo các thứ tự khác nhau của biến, với D
được giới hạn bởi các đường:
x = y2 , y = 2 x
9
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
11. Đổi thứ tự lấy tích phân:
2
1
2
x
I
dx
f x y dy
( ,
)
2
x
10
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
12. Đổi thứ tự lấy tích phân:
3
3
I
dx
f x y dy
( ,
)
2
1
x
2
x
11
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
13. Đổi thứ tự lấy tích phân:
2
1
1
y
1
I
dy
f x y dx
( ,
)
0
2
y
12
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
14. Đổi thứ tự lấy tích phân:
1
0
I
dx
f x y dy
( ,
)
2
3
4
x
13
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
15. Tính diện tích phần mặt nón
2
2
2
z
x
y
nằm giữa 2 mặt phẳng:
z
1,
z
4
14
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
16. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt:
x
0,
x
0,
y
ln 4,
y
2, e x y
z
0,
z
15
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
17. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt:
x
y
1,
x
y
y
0,
x
y
1,
z
0,
z
(
x
2, x y e 2 x y )
16
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
18. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt:
2
2
2
2
x y 4, z 0, z 6 x y
17
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
19. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt cong có phương trình:
2
2
x
y
2
z
x
y
2,
z
3
3
18
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
20. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt:
2
2
2
2
z
x
y
,
z
x
y
19
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
21. Tính tích phân
2
2
I
2
x
x
y
dxdydz
V với V giới hạn bởi:
2
2
z 2, z 6 x y
20
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
22. Tính tích phân
zdxdydz
I
V
với V là miền giới hạn bởi các mặt:
2
2
2
2
z
6
x
y
,
x
y
2,
z
0
21
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
2
I
y
2 z dxdydz
23. Tính tích phân
V
với V là miền giới hạn bởi các mặt:
2
2
x 1, x 10 ( y z )
22
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
24. Tính thể tích khối Ω giới hạn bởi
2
2
z
0,
z
9
x
y
Viết:
I
dxdydz
trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ trụ và tọa độ cầu.
23
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
25. Tính thể tích khối Ω giới hạn bởi
2
2
z
4
x
y
,
z
1
Viết:
I
dxdydz
trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ trụ và tọa độ cầu.
24
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
2
2
2 z dxdydz
f x ( J y )
26. Viết tích phân
trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ trụ và tọa độ cầu với Ω là miền giới hạn bởi các mặt:
2
2
z
1,
z
2
x
y
25
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
27. Tính tích phân
I
dxdydz
V với V là miền giới hạn bởi các mặt:
2
2
2
2
z
4
x
y
,
z
9
x
y
,
z
0
26
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
28. Viết tích phân
2
2
trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ trụ với Ω là miền giới hạn bởi các mặt:
2
2
2
2
z
x
y
,
z
8
x
y
( x y 1) dxdydz J
27
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
29. Tính thể tích khối Ω giới hạn bởi
2
2
2
2
z
2
x
y
,
z
x
y
Viết:
I
dxdydz
trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ trụ và tọa độ cầu.
28
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
30. Viết tích phân
2
2
trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ trụ và tọa độ cầu với Ω là miền giới hạn bởi các mặt:
2
2
2
2
2
x
y
z
,
z
8
x
y
f x ( y , z dxdydz ) J
29
BÀI TẬP VẬN DỤNG – CHƯƠNG 1
31. Viết tích phân
2
2
2
1
x
y
1
1
x
J
dx
dy
f x y z dz ,
( ,
)
1
0
0
trong hệ tọa cầu.
