Người ra đề: Trưởng bộ môn duyệt:
MÃ ĐỀ THI: 2222
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
THI GIỮA KỲ Học kỳ/năm học: 232/2023-2024
Ngày thi: 12/03
Tên môn học GIẢI TÍCH 2
Mã môn học MT1005
Thời gian thi 50 phút
•KHÔNG ĐƯỢC SỬ DỤNG TÀI LIỆU. TỔNG SỐ ĐIỂM CHO TOÀN BÀI THI LÀ 10.
HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN: .................................................................
MÃ SỐ SINH VIÊN: ...........................................................................
CHỮ KÝ GIÁM THỊ 1: .......................................................................
CHỮ KÝ GIÁM THỊ 2: .......................................................................
•Các phương án dạng số trong mỗi câu đã được làm tròn tới 4 chữ số thập phân.
•Có 20 câu hỏi. Câu trả lời đúng được 0.5 điểm. Câu trả lời sai bị trừ 0.1 điểm.
1(L.O.1) Hàm số nào sau đây có miền xác định là một hình ellipse?
A. f(x, y) = ln(10 + 5x2+ 6y2)
B. f(x, y) = sin(x2−5y3)
C. f(x, y) = p9−x2−3y2
D. Phương án khác
E. f(x, y) = cosh(7 −x2−3y2)
2(L.O.1) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình?
−100 0100 −100
0100
−2
0
2
·104
xy
A. Phương án khác
B. f(x, y) = px2+y2
C. f(x, y) = x2+y2
D. f(x, y) = −x2−y2
E. f(x, y) = p4−x2−y2
3(L.O.1) Hàm số nào dưới đây có bản đồ mức như
hình? x
y
Trang 1 của 4 MÃ ĐỀ 2222
A. f(x, y) = x2−y+ 5
B. Phương án khác
C. f(x, y) = x2+y2−6
D. f(x, y) = −x2−y2−8
E. f(x, y) = y2−5x+ 1
4(L.O.1) Cho hàm số
f(x, y, z) = sin(9 + 3x2+ 4y4) cosh(3 + 7x5+ 8z7)
(x2+y4+ ln(4 + x4+y6))3(z2+x4+ 7y6).
Tính ∂f
∂z (0,0,1).
A. Phương án khác
B. 558227.6563
C. 250068.3852
D. 60866.645
E. 310910.0233
5(L.O.1) Gọi (C)là giao tuyến của mặt z=p3x2+ 3y2và mặt trụ x2+y2= 8. Chọn phương
án đúng.
A. Hình chiếu của (C)lên mặt phẳng Oxy là một hình vuông
B. (C)là một đường tròn nằm trong mặt phẳng Oxy
C. (C)là một mặt phẳng trong không gian ba chiều
D. (C)là một đường thẳng trong không gian ba chiều
E. (C)là một đường cong trong không gian ba chiều
6(L.O.1) Cho f(x, y)là một hàm số thoả mãn fx(25,2000) = 6 và fy(25,2000) = 2. Xét hàm
số
g(t, s) = f(t3−st2, t3s2).
Tính ∂g
∂s(5,4).
A. 1842
B. 1850
C. Phương án khác
D. 5550
E. 3700
7(L.O.1) Gọi (P)là mặt phẳng tiếp diện của mặt z= 4x2+7y2−8tại điểm M(1,2,24). Điểm
nào dưới đây thuộc (P)?
A. Phương án khác
B. (3,5,119)
C. (1,2,29)
D. (1,2,26)
E. (3,5,124)
8(L.O.1) Cho z(x, y)là hàm ẩn xác định từ phương trình
4xz2+ 4xyz =z5+ 3xz + 1.
Tính ∂z
∂y (0,1).
Trang 2 của 4 MÃ ĐỀ 2222
A. 1.6
B. 1.9
C. 0
D. 1.3
E. Phương án khác
9(L.O.1) Cho hàm số f(x, y) = 3x2−2y3x2và điểm M(4,3). Gọi −→
ulà vector đơn vị sao cho
tốc độ biến đổi của ftại Mtheo hướng này là lớn nhất trong số tất cả các hướng đơn vị.
Tìm −→
u.
A. (−0.56,−0.8285)
B. Phương án khác
C. (−0.4270,−0.9042)
D. (0.8606,0.5092)
E. (−408,−864)
10 (L.O.1) Cho f(x, y)là hàm số thỏa mãn f(2,5) = 0.3,fx(2,5) = −0.4, và fy(2,5) = 1.2.
Dùng công thức xấp xỉ tuyến tính để xác định giá trị gần đúng cho f(2.01,4.98).
A. 0.32
B. 0.136
C. 0.272
D. Phương án khác
E. 0.328
11 (L.O.1) Tìm vector pháp tuyến đơn vị −→
ncho mặt z= 2 + 4x2+ 3y2tại điểm M(1,−1,9)
biết rằng −→
nhướng lên trên (tức là góc
\
−→
n , −→
Oz < 90o).
A. −→
n(0.796,−0.597,0.0995)
B. −→
n(−0.796,−0.597,−0.0995)
C. −→
n(−0.796,0.597,0.0995)
D. Phương án khác
E. −→
n(0.5578,−0.8003,0.2198)
12 (L.O.1) Hàm số f(x, y) = (9x2+ 4y4)6có bao nhiêu điểm dừng?
A. 3
B. Phương án khác
C. 0
D. 2
E. 1
13 (L.O.1) Hàm số f(x, y) = (x−5)2+ (y−7)2+ 9 có bao nhiêu điểm yên ngựa?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Phương án khác
E. 3
14 (L.O.1) Cho điểm Mcó tọa độ cực là (r0, π/3) với r0>0(trong tọa độ cực chuẩn x=
rcos ϕ, y =rsin ϕ). Biết thêm rằng Mnằm trên đường tròn (x−15)2+y2= 225, tính r0.
A. 15
B. 21.2132
C. 25.9808
D. Phương án khác
E. 30
15 (L.O.1) Tính tích phân bội hai
ZZD
(14x2+ 13xy + 1)dA,
với Dlà miền giới hạn bởi đường cong y= 4 −x2và đường thẳng y= 0.
Trang 3 của 4 MÃ ĐỀ 2222
A. 130.1333
B. Phương án khác
C. 2.8771
D. 187.6077
E. 22.944
16 (L.O.1) Tính tích phân bội hai
ZZD
(3x2+ 6xy + 1)dA,
ở đó Dlà miền nằm phía bên trái trục tung và nằm phía trong đường tròn x2+y2= 92.
A. 11794.7686
B. 163.0646
C. 4988.8673
D. Phương án khác
E. 7856.7305
17 (L.O.1) Cho Dlà bản mỏng kim loại giới hạn bởi hình tam giác với các đỉnh (0,0),(8,0) và
(0,8). Tính khối lượng của bản kim loại nếu hàm mật độ là ρ(x, y) = xy.
A. 309.5283
B. 170.6667
C. 16.8659
D. Phương án khác
E. 148.6347
18 (L.O.1) Điểm nào trong các điểm dưới đây là điểm mà tại đó hàm số f(x, y) = x2−11xy +y4
có cực tiểu địa phương?
A. (21.39, -3.8891)
B. (21.39, 3.8891)
C. (-21.39, 3.8891)
D. (0,0)
E. Phương án khác
19 (L.O.1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = x4+y2+ 7ytrên đĩa x2+y2≤1.
A. 5
B. 9
C. 7
D. Phương án khác
E. 8
20 (L.O.1) Một dây chuyền sản xuất đang sử dụng hai loại máy công nghiệp khác nhau để vận
hành sản xuất. Người ta ước tính rằng số lượng đơn vị sản phẩm mỗi ngày mà dây chuyền
sản xuất được là:
Q= 300x1
3y2
3(đơn vị sản phẩm),
ở đó xvà ylần lượt là số giờ vận hành trong ngày của hai loại máy này. Giả sử tổng số giờ
vận hành trong ngày của cả hai loại máy không được vượt quá 15 giờ. Tính số lượng đơn vị
sản phẩm lớn nhất mà dây chuyền có thể sản xuất mỗi ngày.
A. 1500.0
B. 2381.1016
C. Phương án khác
D. 5149.8627
E. 325.6199
HẾT
Trang 4 của 4 MÃ ĐỀ 2222
1. (C)
2. (A)
3. (A)
4. (C)
5. (E)
6. (B)
7. (E)
8. (C)
9. (C)
10. (C)
11. (C)
12. (E)
13. (A)
14. (A)
15. (A)
16. (E)
17. (B)
18. (B)
19. (E)
20. (B)
Trang 5 của 4 MÃ ĐỀ 2222